1、2019-2020 学年湖北省武汉市新洲区八年级（上）期末数学试卷学年湖北省武汉市新洲区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）使分式有意义的 x 的取值范围为（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 3 （3 分）已知ABC 的外角ACD125，若B70，则A 等于（ ） A50 B55 C60 D65 4 （3 分）一个多边形内角和是 1080，则这个多边形是（ ） A六边形 B七边形 C八边形 D九边形 5 （3 分）下列
2、计算正确的是（ ） A （2a）32a3 B （ab） （ab）b2a2 C （a+b）2a2+b2 D （a）2 （a）3a6 6 （3 分）下列等式成立的是（ ） A+ B C D 7 （3 分）下列因式分解正确的是（ ） Ax22x8x（x2）8 Ba41（a2+1） （a21） C4x21（4x+1） （4x1） Dx2+4xy4y2（x2y）2 8 （3 分）如图，ACB90，ACBC，BECE 于 E，ADCE 于 D，AD5cm，DE3cm，则 BE： CE 的值为（ ） A B C D 9 （3 分）如图，AE 垂直于ABC 的平分线交于点 D，交 BC 于点 E，CEBC，若
3、ABC 的面积为 2， 则CDE 的面积为（ ） A B C D 10 （3 分）如图，ACB90，ACCD，过点 D 作 AB 的垂线交 AB 的延长线于点 E若 AB2DE，则 BAC 的度数为（ ） A45 B30 C22.5 D15 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）计算： （3x+1） （x+2） 12 （3 分）化简： （1） 的结果是 13 （3 分）某车间计划在一定时间内生产 240 套零配件，在生产中改进了技术，结果每天比原计划多生产 4 套并提前 5 天完成生产任务设原计划每天生产 x 套零配件，则可列方程为 14 （3
4、 分）如图，ABC 中，D 是 BC 上一点，ACADDB，BAC102，则ADC 度 15 （3 分）如图，ABC 中，C90，ACBC，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，DEAB，垂足为 E， 且 AB10cm，则DEB 的周长是 cm 16 （3 分）如图，在ABC 中，E 为 AC 的中点，AD 平分BAC，BA：CA2：3，AD 与 BE 相交于点 O， 若OAE 的面积比BOD 的面积大 1，则ABC 的面积是 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 72 分）分） 17 （5 分）解方程： 18 （10 分）把下列各式因式分解： （1）4a2x216a2y2 （2
5、）6xy29x2yy3 19 （10 分）计算 （1） （2x）3（5xy2）（2x2y）2 （2） （x+2y3） （x2y+3） 20 （7 分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角形（顶点是网格线的交点的 三角形）ABC 的顶点 A，C 的坐标分别为（4，5） ， （1，3） （1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，标注原点以及 x 轴、y 轴； （2）作出ABC 关于 y 轴对称的ABC，并写出点 B的坐标； （3） 点P是x轴上的动点， 在图中找出使ABP周长最小时的点P， 直接写出点P的坐标是： 21 （8 分）四边形 ADBC 是由等边ABC 和顶
6、角为 120的等腰ABD 拼成，将一个 60角顶点放在点 D 处，60角两边分别交直线 BC、AC 于 M、N，交直线 AB 于 F，E 两点 （1）当 E、F 都在线段 AB 上时，探究 BM、AN、MN 之间的数量关系，并证明你的结论； （2）当 E 在边 BA 的延长线上时，求证：BMANMN 22 （10 分）某项工程限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期 4 天，现两队合做 3 天后，余 下的工程再由乙队独做，比限期提前一天完成 （1）请问该工程限期是多少天？ （2） 已知甲队每天的施工费为 1000 元， 乙队每天的施工费为 800 元， 要使该项工程的总费用不超过 70
7、00 元，乙队最多施工多少天？ 23 （10 分）如图所示，ABC，ADE 为等腰三角形，ACBAED90 （1） 如图1， 点E在AB上， 点D与C重合， F为线段BD的中点， 则线段EF与FC的数量关系是 ； EFD 的度数为 （2）如图 2，在图 1 的基础上，将ADE 绕 A 点顺时针旋转到如图 2 的位置，其中 D、A、C 在一条直 线上， F 为线段 BD 的中点， 则线段 EF 与 FC 是否存在某种确定的数量关系和位置关系？证明你的结论 （3）若ADE 绕 A 点任意旋转一个角度到如图 3 的位置，F 为线段 BD 的中点，连接 EF、FC，请你完 成图 3，请猜想线段 EF
8、与 FC 的关系，并验证你的猜想 24 （12 分）如图，平面直角坐标系中A 点在 y 轴上，B（b，0） ，C（c，0）在 x 轴上，BAC60， 且 b、c 满足等式 b2+2bc+c20 （1）判断ABC 的形状，并说明理由； （2）如图 1，F 为 AB 延长线上一点，连 FC，G 为 y 轴上一点，若GFC+ACG60求证：FG 平 分AFC； （3）如图 2，BDE 中，DBDE，BDE120，M 为 AE 中点，试确定 DM 与 CM 的位置关系，并 说明理由 2019-2020 学年湖北省武汉市新洲区八年级（上）期末数学试卷学年湖北省武汉市新洲区八年级（上）期末数学试卷 参考答
9、案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形 叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【解答】解：A、是轴对称图形，故 A 符合题意； B、不是轴对称图形，故 B 不符合题意； C、不是轴对称图形，故 C 不符合题意； D、不是轴对称图形，故 D 不符合题意 故选：A 2 （3 分）使分式有意义的 x 的取值范围为（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 【
10、分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不等于 0，故可知 x+20，解得 x 的取值范围 【解答】解：x+20， x2 故选：B 3 （3 分）已知ABC 的外角ACD125，若B70，则A 等于（ ） A50 B55 C60 D65 【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算，得到答案 【解答】解：ACD 是ABC 的外角， AACDB1257055， 故选：B 4 （3 分）一个多边形内角和是 1080，则这个多边形是（ ） A六边形 B七边形 C八边形 D九边形 【分析】设这个多边形是 n（n3）边形，则它的内角和是（n2）180，得到关于 n 的方程组，就可 以求出
11、边数 n 【解答】解：设这个多边形是 n 边形，由题意知， （n2）1801080， n8， 所以该多边形的边数是八边形 故选：C 5 （3 分）下列计算正确的是（ ） A （2a）32a3 B （ab） （ab）b2a2 C （a+b）2a2+b2 D （a）2 （a）3a6 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断 【解答】解：A、原式8a3，不符合题意； B、原式b2a2，符合题意； C、原式a2+2ab+b2，不符合题意； D、原式a2 （a3）a5，不符合题意， 故选：B 6 （3 分）下列等式成立的是（ ） A+ B C D 【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断 【解答】解：A
12、、原式，错误； B、原式不能约分，错误； C、原式，正确； D、原式，错误， 故选：C 7 （3 分）下列因式分解正确的是（ ） Ax22x8x（x2）8 Ba41（a2+1） （a21） C4x21（4x+1） （4x1） Dx2+4xy4y2（x2y）2 【分析】利用十字相乘法和公式法分别将各选项分解因式，进而判断得出即可 【解答】解：A、x22x8（x4） （x+2） ，故此选项错误； B、a41（a2+1） （a+1） （a1） ，故此选项错误； C、4x21（2x+1） （2x1） ，故此选项错误； D、x2+4xy4y2（x2y）2，故此选项正确 故选：D 8 （3 分）如图，AC
13、B90，ACBC，BECE 于 E，ADCE 于 D，AD5cm，DE3cm，则 BE： CE 的值为（ ） A B C D 【分析】由“AAS”可证ACDCBE，可得 ADCE5cm，BECD，即可求解 【解答】解：BECE 于 E，ADCE 于 D， ADCCEB90ACB， ACD+DAC90，ACD+BCE90， BCEDAC，且 ACBC，ADCCEB， ACDCBE（AAS） ADCE5cm，BECD， DECECD3cm， CDBE2cm， BE：CE， 故选：B 9 （3 分）如图，AE 垂直于ABC 的平分线交于点 D，交 BC 于点 E，CEBC，若ABC 的面积为 2，
14、则CDE 的面积为（ ） A B C D 【分析】先证明ADBEBD，从而可得到 ADDE，然后先求得AEC 的面积，接下来，可得到 CDE 的面积 【解答】解：BD 平分ABC， ABDEBD AEBD， ADBEDB 在ADB 和EDB 中，ABDEBD，BDBD，ADBEDB， ADBEBD， ADED CEBC，ABC 的面积为 2， AEC 的面积为 又ADED， CDE 的面积AEC 的面积 故选：A 10 （3 分）如图，ACB90，ACCD，过点 D 作 AB 的垂线交 AB 的延长线于点 E若 AB2DE，则 BAC 的度数为（ ） A45 B30 C22.5 D15 【分析
15、】连接 AD，延长 AC、DE 交于 M，求出CABCDM，根据全等三角形的判定得出ACB DCM，求出 ABDM，求出 ADAM，根据等腰三角形的性质得出即可 【解答】解： 连接 AD，延长 AC、DE 交于 M， ACB90，ACCD， DACADC45， ACB90，DEAB， DEB90ACBDCM， ABCDBE， 由三角形内角和定理得：CABCDM， 在ACB 和DCM 中 ACBDCM（ASA） ， ABDM， AB2DE， DM2DE， DEEM， DEAB， ADAM， BACDAEDAC22.5， 故选：C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）
16、分） 11 （3 分）计算： （3x+1） （x+2） 3x2+7x+2 【分析】根据多项式乘多项式的法则计算即可 【解答】解： （3x+1） （x+2） 3x2+6x+x+2 3x2+7x+2； 故答案为：3x2+7x+2 12 （3 分）化简： （1） 的结果是 【分析】直接利用分式的性质化简，再利用分式的混合运算法则计算得出答案 【解答】解：原式 故答案为： 13 （3 分）某车间计划在一定时间内生产 240 套零配件，在生产中改进了技术，结果每天比原计划多生产 4 套并提前 5 天完成生产任务设原计划每天生产 x 套零配件，则可列方程为 5 【分析】根据题意可得原计划每天生产 x 套零
17、配件，则改进了技术后每天生产（x+4）套零配件，再根据 “提前 5 天完成生产任务”列出方程即可 【解答】解：设原计划每天生产 x 套零配件，则改进了技术后每天生产（x+4）套零配件，由题意得： 5， 故答案为：5 14 （3 分）如图，ABC 中，D 是 BC 上一点，ACADDB，BAC102，则ADC 52 度 【分析】设ADC，然后根据 ACADDB，BAC102，表示出B 和BAD 的度数，最后根 据三角形的内角和定理求出ADC 的度数 【解答】解：ACADDB， BBAD，ADCC， 设ADC， BBAD， BAC102， DAC102， 在ADC 中， ADC+C+DAC180，
18、 2+102180， 解得：52 故答案为：52 15 （3 分）如图，ABC 中，C90，ACBC，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，DEAB，垂足为 E， 且 AB10cm，则DEB 的周长是 10 cm 【分析】 由已知利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得到 DECD， ACAE， 加上 BCAC， 三角形的周长为 BE+BD+DEBE+CBAE+BE，于是周长可得 【解答】解：CDDE ACBC B45 DEBE DEB 的周长DB+DE+BEAC+BEAB10 故填 10 16 （3 分）如图，在ABC 中，E 为 AC 的中点，AD 平分BAC，BA：CA2：3，AD
19、与 BE 相交于点 O， 若OAE 的面积比BOD 的面积大 1，则ABC 的面积是 10 【分析】作 DMAC 于 M，DNAB 于 N，根据角平分线的性质得到 DMDN，根据三角形的面积公式 得到 BD：DC2：3，根据题意列式计算得到答案 【解答】解：作 DMAC 于 M，DNAB 于 N， AD 平分BAC，DMAC，DNAB， DMDN， SABD：SADCBD：DCABDN：ACDMAB：AC2：3， 设ABC 的面积为 S，则 SADCS，SBECS， OAE 的面积比BOD 的面积大 1， ADC 的面积比BEC 的面积大 1， SS1， S10， 故答案为：10 三、解答题（
20、共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 72 分）分） 17 （5 分）解方程： 【分析】方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】解：去分母得：6（2x+1）5x， 整理得：12x+65x， 解得：x， 经检验 x是分式方程的解 18 （10 分）把下列各式因式分解： （1）4a2x216a2y2 （2）6xy29x2yy3 【分析】 （1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可； （2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解： （1）原式4a2（x24y2）4a2（x+2y） （x2y） ； （2）原式y（9x26xy+
21、y2）y（3xy）2 19 （10 分）计算 （1） （2x）3（5xy2）（2x2y）2 （2） （x+2y3） （x2y+3） 【分析】 （1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可求出 值； （2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，计算即可求出值 【解答】解： （1）原式8x3 （5xy2）4x4y2 10； （2）原式x2（2y3）2 x2（4y212y+9） x24y2+12y9 20 （7 分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角形（顶点是网格线的交点的 三角形）ABC 的顶点 A，C 的坐标分别为（4，5） ，
22、（1，3） （1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，标注原点以及 x 轴、y 轴； （2）作出ABC 关于 y 轴对称的ABC，并写出点 B的坐标； （3）点 P 是 x 轴上的动点，在图中找出使ABP 周长最小时的点 P，直接写出点 P 的坐标是： （ 1，0） 【分析】 （1）根据 A，C 两点的坐标确定坐标系即可 （2）分别作出 A，B，C 的对应点 A，B，C即可 （3）作点 B 关于 x 轴的对称点 B，连接 AB交 x 轴于 p，点 P 即为所求 【解答】解： （1）平面直角坐标系如图所示： （2）如图ABC即为所求，由图可知，B（2，1） （3）如图所示，点 P（1，0）
23、即为所求点 故答案为（1，0） 21 （8 分）四边形 ADBC 是由等边ABC 和顶角为 120的等腰ABD 拼成，将一个 60角顶点放在点 D 处，60角两边分别交直线 BC、AC 于 M、N，交直线 AB 于 F，E 两点 （1）当 E、F 都在线段 AB 上时，探究 BM、AN、MN 之间的数量关系，并证明你的结论； （2）当 E 在边 BA 的延长线上时，求证：BMANMN 【分析】 （1）根据旋转的性质可得 DMDQ，AQBM，ADQBDM，然后求出QDNMDN， 证出 N、A、Q 三点共线，证明MNDQND（SAS） ，可得 MNQN，再根据 AQ+ANQN 整理即可 得证； （
24、2）根据旋转的性质可得 DNDP，ANBP，根据DANDBP90可知点 P 在 BM 上，求出 MDP60，证明MNDMPD（SAS） ，可得 MNMP，从而得证 【解答】 （1）解：BM+ANMN，理由如下： 四边形 ADBC 是由等边ABC 和顶角为 120的等腰ABD 拼成， CABCBA60，DABDBA30， CADCBD60+3090， 如图 1，把DBM 绕点 D 逆时针旋转 120得到DAQ， 则 DMDQ，AQBM，ADQBDM，DAQDBM90， DAQ+CAD1880， N、A、Q 三点共线， QDNADQ+ADNBDM+ADNABDMDN1206060， QDNMDN6
25、0， 在MND 和QND 中， MNDQND（SAS） ， MNQN， QNAQ+ANBM+AN， BM+ANMN； （2）证明：如图 2，把DAN 绕点 D 顺时针旋转 120得到DBP， 则 DNDP，ANBP， DANDBP90， 点 P 在 BM 上， MDPADBADMBDP120ADMADN120MDN1206060， MDPMDN60， 在MND 和MPD 中， MNDMPD（SAS） ， MNMP， BMMP+BP， MN+ANBM， BMANMN 22 （10 分）某项工程限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期 4 天，现两队合做 3 天后，余 下的工程再由乙队独做
26、，比限期提前一天完成 （1）请问该工程限期是多少天？ （2） 已知甲队每天的施工费为 1000 元， 乙队每天的施工费为 800 元， 要使该项工程的总费用不超过 7000 元，乙队最多施工多少天？ 【分析】 （1）设工程的限期是 x 天，则甲队正好干 x 天完成任务，则乙队需（x+4）天完成任务，由题意 得：甲干 3 天的工作量+乙干（x1）天的工作量1，再根据等量关系列出方程，解方程即可 （2）可由甲乙两队的工作量之和为 1 及总费用不超过 7000 元两个关系进行分析 【解答】解： （1）设工程的限期是 x 天，由题意得； +1， 解得：x6， 经检验：x6 是分式方程的解， 答：工程的
27、限期是 6 天 （2）设甲工程队施工 a 天，乙工程队施工 b 天时，总的施工费用不超过 7000 元 根据题意得：+1 解得：a6b 工程费用：1000a+800b7000 即 1000（6b）+800b7000， 解得 b5 答：要使该项工程的总费用不超过 7000 元，乙队最多施工 5 天 23 （10 分）如图所示，ABC，ADE 为等腰三角形，ACBAED90 （1）如图 1，点 E 在 AB 上，点 D 与 C 重合，F 为线段 BD 的中点，则线段 EF 与 FC 的数量关系是 EF FC ；EFD 的度数为 90 （2）如图 2，在图 1 的基础上，将ADE 绕 A 点顺时针旋
28、转到如图 2 的位置，其中 D、A、C 在一条直 线上， F 为线段 BD 的中点， 则线段 EF 与 FC 是否存在某种确定的数量关系和位置关系？证明你的结论 （3）若ADE 绕 A 点任意旋转一个角度到如图 3 的位置，F 为线段 BD 的中点，连接 EF、FC，请你完 成图 3，请猜想线段 EF 与 FC 的关系，并验证你的猜想 【分析】 （1）易得EFC 是等腰直角三角形，那么 EFFC，EFD90 （2）延长线段 CF 到 M，使 CFFM，连接 DM、ME、EC，易证BFCDFM，进而可以证明MDE CAE，即可证明 EFFC，EFFC； （3）基本方法同（2） 【解答】解： （1
29、）ABC、AED 为等腰直角三角形， B45，ECA90， ECB45， BEEC， F 为 BD 中点， EFBC， EFFC，EFD90， 故答案为：EFFC；90 （2）如图 2，延长 CF 到 M，使 CFFM，连接 DM、ME、EC， F 为 BD 中点， DFFB， 在BCF 和DFM 中 BFCDFM（SAS） ， DMBC，MDBFBC， MDAC，MDBC， MDCBCA90 MDEEAC135， 在MDE 和CAE 中 MDECAE（SAS） ， MEEC，MEDCEA， MED+FEAFEA+CEA90， MEC90，又 F 为 CM 的中点， EFFC，EFFC； （3
30、）图形如图 3， 结论：EFFC，EFFC 证明如下： 如图 4，延长 CF 到 M，使 CFFM，连接 ME、EC，连接 DM 交延长交 AE 于 G，交 AC 于 H， F 为 BD 中点， DFFB， 在BCF 和DFM 中 BFCDFM（SAS） ， DMBC，MDBFBC， MDAC，HDBC， AHGBCA90，且AGHDGE， MDEEAC， 在MDE 和CAE 中 MDECAE（SAS） ， MEEC，MEDCEA， MED+FEAFEA+CEA90， MEC90，又 F 为 CM 的中点， EFFC，EFFC 24 （12 分）如图，平面直角坐标系中A 点在 y 轴上，B（b
31、，0） ，C（c，0）在 x 轴上，BAC60， 且 b、c 满足等式 b2+2bc+c20 （1）判断ABC 的形状，并说明理由； （2）如图 1，F 为 AB 延长线上一点，连 FC，G 为 y 轴上一点，若GFC+ACG60求证：FG 平 分AFC； （3）如图 2，BDE 中，DBDE，BDE120，M 为 AE 中点，试确定 DM 与 CM 的位置关系，并 说明理由 【分析】 （1）由 b2+2bc+c20 得 B 与 C 关于 y 轴对称，得出 ABAC，则ABC 是等边三角形； （2）连接 BG，则AGBAGC得出 GBGC在 FC 的延长线上取点 P，使 GPGF证明GBF G
32、CP，得出BFGP，则结论得证； （3）延长 DM 至 F，使 DMMF，连接 AF 交 BD 于 G，连接 CD，CF易证 AFDEBD，AFDE， 得出AGBACB60，则FACDBC，根据 SAS 证明DBCFAC，可得 CDCF，则结论 得证 【解答】解： （1）ABC 是等边三角形，理由如下： b2+2bc+c20 b+c0， B 与 C 关于 y 轴对称， AO 是 BC 的中垂线， ABAC， 又BAC60， ABC 是等边三角形 （2）连接 BG，由（1）知AGBAGC GBGC 在 FC 的延长线上取点 P，使 GPGF 设GFC，ACG，则 +60， ABGACG， BGC60+21802， GFGP， GFCP， FGP1802， BGCFGP， GBFGCP（SAS） ， BFGP， AFGGFC， 即 FG 平分AFC （3）延长 DM 至 F，使 DMMF，连 AF 交 BD 于 G，连接 CD，CF AFDEBD，AFDE， AGBACB60， FACDBC， DBCFAC（SAS） ， CDCF， DMCM
