1、 2021 年江苏省南京市秦淮区中考数学一模试卷年江苏省南京市秦淮区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题 目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 14 的算术平方根是（ ） A4 B4 C2 D2 2已知 ab，下列式子不成立的是（ ） Aa+2021b+2021 Ba2021b2021 C2021a2021b D 3下列各数中，与1 最接近的是（
2、） A0.4 B0.6 C0.8 D1 42020 年是新中国历史上极不平凡的一年，我国经济运行逐季改善，在全球主要经济体中唯一实现经济正 增长根据国家统计局发布的数据，20162020 年国内生产总值及其增长速度如图所示 根据图中提供的信息，下列说法错误的是（ ）#MUST8 A2020 年末，中国的国内生产总值迈上百万亿元新的大台阶 B2016 年至 2020 年，国内生产总值呈递增趋势 C2017 年至 2020 年，相比较上一年，国内生产总值增加最多的是 2017 年 D2017 年至 2020 年，相比较上一年，国内生产总值增长速度最快的是 2017 年 5关于一次函数 ykx+b，
3、有下列命题： 甲：图象过点（3，4） ；乙：b0；丙：k2；丁：图象过点（1，2） 若上述四个命题中只有一个假命题，则该命题是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 6将如图所示的纸片折叠、粘合成正方体形状下列结论： 粘合时，线段 AB 与线段 FG 重合； 在正方体中，DE 所在的面与 GH 所在的面相对； 在正方体中，ACDE； 在正方体中，DE 与 EF 的夹角是 60 其中所有正确结论的序号是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分请把答案填写在答题卷相应位置上）分请把答案填写在答题卷相应位置上） 72 的相反
4、数是 ，2 的倒数是 8 “沉睡数千年，一醒惊天下” 三星堆遗址在 5 号坑提取出仅 1.4cm 的牙雕制品，最细微处间隔不足 50m （1m10 6m） ，用科学记数法表示 50m 是 m#MUST8 9分解因式 a21 的结果是 10计算： （ab）2（a+b）2 11如图，在矩形 ABCD 中，AD6，AB4，BAD 的平分线交 BC 于点 E，则 DE 12如图，在ABC 中，D 是 AB 上一点，ACDB，AC5，AD3，则 DB 13如图，AB 是半圆的直径，C、D 是半圆上的两点，且BAC46，则 DAB 14已知 、 是方程 x22x10 的两个根，则 2+2 15如图，在正方
5、形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 DA、AB、BC、CD 上靠近 A、B、C、D 的四等分点， I、J、K、L 分别是 EF、FG、GH、HE 上靠近 E、F、G、H 的四等分点，则 #MUST8 16如图，在四边形 ABCD 中，AB2，BCBD，ADC150，DCB60，则 AC 的最大值 是 #MUST8 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题，共小题，共 88 分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤）程或演算步骤） 17计算（m+2） 18解不等式组，并写出它的整数解 19如图
6、，在菱形 ABCD 中，E、F 是 AC 上两点，AECF求证：四边形 BFDE 是菱形 20某初中学校每天对全校学生的午休情况进行检查，初一，初二，初三 3 个年级都要被检查到某天由 甲，乙，丙 3 名同学检查，他们来自 3 个不同的年级，每人只能检查 1 个年级 （1）甲检查初一年级的概率为 ； （2）求他们都不检查自己所在年级的概率 21某初中学校共有 2000 名学生为增强学生安全防护意识，该校提出“预防千万条，口罩第一条”的倡 议提倡在上学和放学途中佩戴口罩 学校数学兴趣小组采取简单随机抽样的方法， 抽取了部分学生， 了解其在上学和放学途中佩戴口罩的情况 收集数据 （1）数学兴趣小组
7、设计了以下三种调查方案： 方案一：从初一年级随机抽取 8 个班级共 300 名学生进行调查； 方案二：分别从三个年级随机抽取各 100 名学生进行调查； 方案三：随机抽取 300 名女生进行调查 其中抽取的样本具有代表性的方案是 整理数据 数学兴趣小组采取 （1） 中的具有代表性的方案进行了一周的调查， 根据调查， 将数据绘制成条形统计图： （2）估计全校周五上学途中佩戴口罩的学生人数是多少？ 分析数据 （3）比较这一周抽样学生上学、放学途中佩戴口罩的情况，写出一条正确的结论 22 “精准扶贫，暖心助力” 驻村书记通过某平台直播带货，帮助当地百姓脱贫致富苹果成本价为每千 克 5 元，销售价为每
8、千克 8 元；蜜桔成本价为每千克 6 元，销售价为每千克 10 元通过直播，两种水果 共销售 5000kg，苹果的销售量不少于 2000kg （1）若销售的苹果和蜜桔的总成本为 27400 元，则销售苹果 kg，销售蜜桔 kg （2）当苹果的销量为多少时，两种水果的总利润最大？最大利润是多少？#MUST8 23如图，学校有一旗杆 AB为了测量旗杆高度，小明采用如下方案：在点 C 处测得旗杆顶 B 的仰角为 45， 从与点 C 相距 6m 的 E 处测得旗杆顶 B 的仰角为 60 若 CDEF1.9m， 求旗杆 AB 的高度 （精 确到 0.1m） （参考数据：1.41，1.73 ） 24已知二
9、次函数 yx2+2mx+m21（m 为常数） （1）求证：不论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴总有两个公共点； （2）若函数的图象与 x 轴的两个公共点分别在原点的两侧，求 m 的取值范围 25如图，在 RtABC 中，BAC90，AB6，AC8分别延长 BA、AB、CA、AC 至点 D、E、F、 G，使得 ADAFBC，BE8，CG6 （1）经过 D、E、G 三点作O； （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：点 F 在O 上； （3）O 的半径长为 26 【概念认识】 已知 m 是实数，若某个函数图象上存在点 M（m，m） ，则称点 M 是该函数图象上的“固定点” 【数学理解
10、】 （1）一次函数 y2x+3 的图象上的“固定点”的坐标是 ； （2）求证：反比例函数 y（k0）的图象上存在 2 个“固定点” ； （3）将二次函数 yx2+bx+1（b2）的图象在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折到 x 轴上方，图象的其余部 分保持不变，翻折后的图象与原图象在 x 轴上方的部分组成一个类似“W”形状的新图象若新图象上 恰好存在 3 个“固定点” ，求 b 的值 27如图，已知MAN60，点 B 在 AM 上，AB6，P 是 AN 上一动点（点 P 不与点 A 重合） ，以 AB、 AP 为相邻两边作平行四边形 APCB，再以 BP 为直径作O （1）当APCB 的某一边所
11、在直线与O 相切时，AP 的长为 （2）当APCB 的四条边所在直线与O 都相交时，设O 分别与 AN、AM 交于点 E、G，与直线 CP、 BC 交于点 H、F 如图，在六边形 BGEPHF 中，易得 BFPE，BGPH，GBFHPE120，请再写出关于这 个六边形的三个结论，并选择其中一个结论给出证明； （要求：写出的三个结论类型不相同） 设 APx，直接写出以 B、G、E、P、H、F 为顶点的六边形的面积（用含 x 的代数式表示） 2021 年江苏省南京市秦淮区中考数学一模试卷年江苏省南京市秦淮区中考数学一模试卷 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小
12、题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题 目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1D； 2C； 3C； 4C； 5D； 6B； 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分请把答案填写在答题卷相应位置上）分请把答案填写在答题卷相应位置上） 72； 8 ； 9 ； 104ab； 11 ； 12 ； 13 ； 14 ； 15 ； 16 ； 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题，共小题，共 88 分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤）程或演算步骤） 17 ； 18 ； 19 ； 20 ； 21 ； 22 ； ； 23 ； 24 ； 25 ； 26 ； 27 ；
