2021年湖北省黄冈市、孝感市、咸宁市中考数学质检试卷(4月份)含答案

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1、2021 年湖北省黄冈市、孝感市、咸宁市中考数学质检试卷(年湖北省黄冈市、孝感市、咸宁市中考数学质检试卷(4 月份)月份) 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 24 分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要 求的。不涂、错涂或涂的代号超过一个,一律得求的。不涂、错涂或涂的代号超过一个,一律得 0 分)分) 1 (3 分)下列四个数中,最小的是( ) A3 B0 C1 D2 2 (3 分)如图,把一块含有 45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果120,那么 2 的度数是( )

2、A30 B25 C20 D15 3 (3 分)我国高铁通车总里程居世界第一,到 2020 年末,高铁总里程达到 37900 千米,37900 用科学记 数法表示为( ) A37.9103 B3.79104 C0.379105 D3.79105 4 (3 分)下面四个几何体中,俯视图为四边形的是( ) A B C D 5 (3 分)下列计算正确的是( ) A2xx2 Bx6x2x3 C (xy3)2x2y6 D (x+y)2x2+y2 6 (3 分)某班篮球爱好小组 10 名队员进行定点投篮练习,每人投篮 10 次,将他们投中的次数进行统计, 制成如表: 投中次数 2 3 5 6 7 8 人数

3、1 2 3 2 1 1 则关于这 10 名队员投中次数组成的数据,下列说法错误的是( ) A平均数为 5 B中位数为 5 C众数为 5 D方差为 5 7 (3 分)四边形具有不稳定性,对于四条边长确定的四边形当内角度数发生变化时,其形状也会随之改 变如图,改变正方形 ABCD 的内角,正方形 ABCD 变为菱形 ABCD若DAB30,则菱形 ABCD的面积与正方形 ABCD 的面积之比是( ) A1 B C D 8 (3 分)如图,在ABC 中,ACBC,ACB90,AB2动点 P 沿 AB 从点 A 向点 B 移动(点 P 不与点 A,点 B 重合) ,过点 P 作 AB 的垂线,交折线 A

4、CB 于点 Q记 APx,APQ 的面积为 y, 则 y 关于 x 的函数图象大致是( ) A B C D 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 24 分。请将结果直接填写在答题卡相应位置上)分。请将结果直接填写在答题卡相应位置上) 9 (3 分)计算: 10 (3 分)已知方程 x24x10 的两根为 x1,x2,则(1x1) (1x2) 11 (3 分)若 x 是不等式组的整数解,则所有符合条件的 x 值的和为 12 (3 分)如图,某水库堤坝横断面迎水坡 AB 的斜面坡度是 i1:,堤高 BC 是 50 米,则迎水坡面 AB 的长是 米

5、 13 (3 分)中华文化源远流长,文学方面: 西游记 、 三国演义 、 水浒传 、 红楼梦是我国古代长篇 小说中的典型代表, 被称为 “四大古典名著” 某中学为了解学生在寒假期间对四大古典名著的阅读情况, 就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查,根据调查结果绘制成如下两幅 不完整的统计图: 根据以上信息,本次调查所得数据中,扇形统计图中“读完了 4 部”所在扇形的圆心角为 度 14 (3 分)如图,在 RtABC 中,ABC90,AB1,BC,进行如下操作: 以点 C 为圆心,以 BC 的长为半径画弧交 AC 于点 D; 以点 A 为圆心,以 AD 的长为半径画弧交

6、AB 于点 E 则点 E 是线段 AB 的黄金分割点, 根据以上操作,AE 的长为 15 (3 分)我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形,我们称之为“杨辉三角” ,它具有一定规律性, 从图中取一列数:1,3,6,10,分别记为 a11,a23,a36,a410,那么+ +的值是 16 (3 分)如图,在 RtABC 中,ACB90,点 D 为 AB 的中点将ACD 沿 CD 折叠得到ECD, 连接 BE若 CA1,CB2,则线段 BE 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 8 小题,满分小题,满分 72 分。解答写在答题卡上)分。解答写在答题卡上) 17 (6 分)计算:+() 2|1

7、 |2cos45 18 (8 分)已知:如图,ABDC,ACDB,AC 和 BD 相交于点 O点 E 是 BC 的中点,连接 OE (1)求证:ABCDCB; (2)求BEO 的度数 19 (8 分)将背面相同,正面分别标有数字 1,2,3,4 的四张卡片洗匀后,背面朝上放在桌面上 (1)从中随机抽取一张卡片,求该卡片正面上的数字是偶数的概率; (2) 先从中随机抽取一张卡片 (不放回) , 将该卡片正面上的数字作为十位上的数字; 再随机抽取一张, 将该卡片正面上的数字作为个位上的数字,则组成的两位数恰好是 4 的倍数的概率是多少?请用树状图 或列表法加以说明 20 (8 分) 如图, 已知反

8、比例函数 y (k0) 的图象与一次函数 yx+b 的图象在第一象限交于 A (1, 3) ,B(3,1)两点 (1)求反比例函数和一次函数的表达式; (2)已知点 P(a,0) (a0) ,过点 P 作平行于 y 轴的直线,在第一象限内交一次函数 yx+b 的图 象于点 M,交反比例函数 y上的图象于点 N若 PMPN,结合函数图象直接写出 a 的取值范围 21 (10 分)如图,AB 为O 的直径,点 C 为O 上一点,ACB 的平分线与O 交于点 D,与 AB 交于 点 E点 F 为 DC 的延长线上一点,满足FBCBDC (1)求证:BF 与O 相切; (2)若 BD6,BC2,求AB

9、C 的面积 22 (10 分)某体育彩票经销商计划用 45000 元从省体彩中心购进彩票 20 扎,每扎 1000 张,已知体彩中心 有 A、B、C 三种不同价格的彩票,进价分别是 A 彩票每张 1.5 元,B 彩票每张 2 元,C 彩票每张 2.5 元 (1)若经销商同时购进两种不同型号的彩票 20 扎,用去 45000 元,请你设计进票方案; (2)若销售 A 型彩票一张获手续费 0.2 元,B 型彩票一张获手续费 0.3 元,C 型彩票一张获手续费 0.5 元在购进两种彩票的方案中,为使销售完时获得手续费最多,你选择哪种进票方案? (3)若经销商准备用 45000 元同时购进 A、B、C

10、 三种彩票 20 扎,请你设计进票方案 23 (10 分)某企业加大技术创新,研发出一种新产品,对新产品的生产和销售进行了规划从 2021 年 1 月开始生产并销售该种产品,该种产品的生产成本为 6 万元/件,设第 x(1x12,且 x 为整数)月份 该种产品的售价为 y 万元/件,y 与 x 之间的函数关系如图所示 (1)直接写出 y 与 x 之间的函数解析式,并写出自变量 x 的取值范围; (2)第 x 月份生产并销售的产品数量为 z 件,z2x+8(1x12,且 x 为整数) 该企业在第几月份所 获的月利润最大?最大月利润为多少万元? 24 (12 分)已知:抛物线 yx2+bx+c 经

11、过点 A(1,0)和点 C(0,3) ,与 x 轴交于另一点 B (1)求抛物线的解析式; (2)点 P 为第四象限内抛物线上的点,连接 CP,AP,AC设点 P 的横坐标为 m(0m3) 如图 1,当 CPAC 时,求 tanPAB 的值; 如图 2,连接 AC,过点 P 作 x 轴的垂线,垂足为点 D过点 C 作 AP 的垂线,与射线 PD 交于点 E, 与 x 轴交于点 F当EADACO 时,求 m 的值 2021 年湖北省黄冈市、孝感市、咸宁市中考数学质检试卷(年湖北省黄冈市、孝感市、咸宁市中考数学质检试卷(4 月份)月份) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一

12、、选择题(本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 24 分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要 求的。不涂、错涂或涂的代号超过一个,一律得求的。不涂、错涂或涂的代号超过一个,一律得 0 分)分) 1 (3 分)下列四个数中,最小的是( ) A3 B0 C1 D2 【分析】根据有理数的大小比较方法,找出最小的数即可 【解答】解:由法则可知,2103 故选:A 2 (3 分)如图,把一块含有 45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果120,那么 2 的度数是( ) A30 B25 C20 D15 【分析】本题主要利

13、用两直线平行,内错角相等作答 【解答】解:根据题意可知,两直线平行,内错角相等, 13, 3+245, 1+245 120, 225 故选:B 3 (3 分)我国高铁通车总里程居世界第一,到 2020 年末,高铁总里程达到 37900 千米,37900 用科学记 数法表示为( ) A37.9103 B3.79104 C0.379105 D3.79105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把 原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数

14、【解答】解:数据 37900 用科学记数法可表示为 3.79104 故选:B 4 (3 分)下面四个几何体中,俯视图为四边形的是( ) A B C D 【分析】俯视图是指从物体上面看,所得到的图形 【解答】解:A、圆柱的俯视图是圆; B、三棱锥的俯视图是三角形及相交于一点的三条线段; C、球的俯视图是圆; D、正方体的俯视图是四边形 故选:D 5 (3 分)下列计算正确的是( ) A2xx2 Bx6x2x3 C (xy3)2x2y6 D (x+y)2x2+y2 【分析】依据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、积的乘方法则以及乘法公式,即可得出结论 【解答】解:A.2xxx,故本选项错误,不合题

15、意; Bx6x2x4,故本选项错误,不合题意; C (xy3)2x2y6,故本选项正确,符合题意; D (x+y)2x2+2xy+y2,故本选项错误,不合题意 故选:C 6 (3 分)某班篮球爱好小组 10 名队员进行定点投篮练习,每人投篮 10 次,将他们投中的次数进行统计, 制成如表: 投中次数 2 3 5 6 7 8 人数 1 2 3 2 1 1 则关于这 10 名队员投中次数组成的数据,下列说法错误的是( ) A平均数为 5 B中位数为 5 C众数为 5 D方差为 5 【分析】依次根据加权平均数、中位数、众数及方差的定义求解即可 【解答】解:这组数据的平均数为5,故 A 选项正确,不符

16、合题意; 中位数为5,故 B 选项正确,不符合题意; 众数为 5,故 C 选项正确,不符合题意; 方差为(25)2+2(35)2+3(55)2+2(65)2+(75)2+(85)23.2,故 D 选项错误,符合题意; 故选:D 7 (3 分)四边形具有不稳定性,对于四条边长确定的四边形当内角度数发生变化时,其形状也会随之改 变如图,改变正方形 ABCD 的内角,正方形 ABCD 变为菱形 ABCD若DAB30,则菱形 ABCD的面积与正方形 ABCD 的面积之比是( ) A1 B C D 【分析】根据 30角所对的直角边等于斜边的一半可知菱形 ABCD的高等于 AB 的一半,再根据正 方形的面

17、积公式和平行四边形的面积公式即可得解 【解答】解:根据题意可知菱形 ABCD的高等于 AB 的一半, 菱形 ABCD的面积为,正方形 ABCD 的面积为 AB2 菱形 ABCD的面积与正方形 ABCD 的面积之比是 故选:B 8 (3 分)如图,在ABC 中,ACBC,ACB90,AB2动点 P 沿 AB 从点 A 向点 B 移动(点 P 不与点 A,点 B 重合) ,过点 P 作 AB 的垂线,交折线 ACB 于点 Q记 APx,APQ 的面积为 y, 则 y 关于 x 的函数图象大致是( ) A B C D 【分析】分点 Q 在 AC 上和 BC 上两种情况进行讨论即可 【解答】解:当点

18、Q 在 AC 上时,yAPPQxxtanA(0 x1) ; 当点 Q 在 BC 上时,如下图所示, y SABC SBPQ45 (1x2) , 该函数图象前半部分是抛物线开口向上,后半部分也为抛物线开口向下 故选:B 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 24 分。请将结果直接填写在答题卡相应位置上)分。请将结果直接填写在答题卡相应位置上) 9 (3 分)计算: x1 【分析】根据同分母分式的加减,分母不变,只把分子相加减,计算求解即可 【解答】解: x1 故答案为:x1 10 (3 分)已知方程 x24x10 的两根为 x1,x2,则(1x

19、1) (1x2) 4 【分析】先根据根与系数的关系得到 x1+x24,x1x21,再利用乘法公式展开得到(1x1) (1x2) 1(x1+x2)+x1x2,然后利用整体代入的方法计算 【解答】解:根据题意得 x1+x24,x1x21, 所以(1x1) (1x2)1(x1+x2)+x1x214+(1)4 故答案为4 11 (3 分)若 x 是不等式组的整数解,则所有符合条件的 x 值的和为 7 【分析】求出不等式组的解集,确定出整数解,求出之和即可 【解答】解:, 解不等式得:x, 解不等式得 x4, 不等式组的解集为x4, 由 x 为整数,可取2,1,0,1,2,3,4, 则所有整数解的和为

20、7, 故答案为 7 12 (3 分)如图,某水库堤坝横断面迎水坡 AB 的斜面坡度是 i1:,堤高 BC 是 50 米,则迎水坡面 AB 的长是 100 米 【分析】由坡度的定义求出坡角为 30,即可解决问题 【解答】解:迎水坡 AB 的坡度 i1:, tanBAC, BAC30, AB2BC100(米) , 故答案为:100 13 (3 分)中华文化源远流长,文学方面: 西游记 、 三国演义 、 水浒传 、 红楼梦是我国古代长篇 小说中的典型代表, 被称为 “四大古典名著” 某中学为了解学生在寒假期间对四大古典名著的阅读情况, 就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查,

21、根据调查结果绘制成如下两幅 不完整的统计图: 根据以上信息,本次调查所得数据中,扇形统计图中“读完了 4 部”所在扇形的圆心角为 72 度 【分析】 “读 1 部”的有 14 人,占调查人数的 35%,可求出调查人数,进而求出“读 4 部”所占得百分 比,求出相应的圆心角度数即可 【解答】解:1435%40(人) , 36072, 故答案为:72 14 (3 分)如图,在 RtABC 中,ABC90,AB1,BC,进行如下操作: 以点 C 为圆心,以 BC 的长为半径画弧交 AC 于点 D; 以点 A 为圆心,以 AD 的长为半径画弧交 AB 于点 E 则点 E 是线段 AB 的黄金分割点,

22、根据以上操作,AE 的长为 【分析】由勾股定理求出 AC,即可得出答案 【解答】解:ABC90,AB1,BC, AC, CDBC, AEADACCDACBC, 故答案为: 15 (3 分)我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形,我们称之为“杨辉三角” ,它具有一定规律性, 从图中取一列数:1,3,6,10,分别记为 a11,a23,a36,a410,那么+ +的值是 【分析】首先根据题意得出 an的关系式,然后用“裂项法”将裂成,即可求出结果 【解答】解:由题意得 a11,a231+2,a361+2+3,a4101+2+3+4, an, , +22 故答案为: 16 (3 分)如图,在 Rt

23、ABC 中,ACB90,点 D 为 AB 的中点将ACD 沿 CD 折叠得到ECD, 连接 BE若 CA1,CB2,则线段 BE 【分析】连接 AE,由折叠的性质可知 AB,再根据勾股定理可得 OD 的长度,最后利用三角形中位 线得出答案 【解答】解:连接 AE,设 AE 与 CD 交于点 O, 由折叠性质可知,DCAE,且 AOEO, 又AC1,BC2,BCA90, AB D 是 AB 的中点, CDADBD, 设 DOa,则 CODCDOa, AD2一 DO2AO2,CA2CO2AO2, AD2DO2CA2一 CO2,即()2a21(a)2, 解得 a, 即 OD, 又BDAD,EOAO,

24、 ODBE(三角形中位线定理) , BE2OD 故答案为: 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 8 小题,满分小题,满分 72 分。解答写在答题卡上)分。解答写在答题卡上) 17 (6 分)计算:+() 2|1 |2cos45 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质、二次根式的性质分别 化简得出答案 【解答】解:原式2+9(1)2 2+9+1 10 18 (8 分)已知:如图,ABDC,ACDB,AC 和 BD 相交于点 O点 E 是 BC 的中点,连接 OE (1)求证:ABCDCB; (2)求BEO 的度数 【分析】 (1)根据“SSS”可以进行证明;

25、 (2)由(1)得OBCOCB,得到BOC 是等腰三角形,再利用等腰三角形三线合一可得结论 【解答】 (1)证明:在ABC 和DCB 中, , ABCDCB(SSS) (2)解:由(1)得:OBCOCB, BOC 是等腰三角形 点 E 是 BC 的中点, OEBC, BEO90 19 (8 分)将背面相同,正面分别标有数字 1,2,3,4 的四张卡片洗匀后,背面朝上放在桌面上 (1)从中随机抽取一张卡片,求该卡片正面上的数字是偶数的概率; (2) 先从中随机抽取一张卡片 (不放回) , 将该卡片正面上的数字作为十位上的数字; 再随机抽取一张, 将该卡片正面上的数字作为个位上的数字,则组成的两位

26、数恰好是 4 的倍数的概率是多少?请用树状图 或列表法加以说明 【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果,然后根据概率公式求出该事件 的概率 【解答】解: (1)P偶数 (2)树状图为: 或列表法为: 第一次 第二次 1 2 3 4 1 21 31 41 2 12 32 42 3 13 23 43 4 14 24 34 所以 P4的倍数 20 (8 分) 如图, 已知反比例函数 y (k0) 的图象与一次函数 yx+b 的图象在第一象限交于 A (1, 3) ,B(3,1)两点 (1)求反比例函数和一次函数的表达式; (2)已知点 P(a,0) (a0) ,过点 P 作平

27、行于 y 轴的直线,在第一象限内交一次函数 yx+b 的图 象于点 M,交反比例函数 y上的图象于点 N若 PMPN,结合函数图象直接写出 a 的取值范围 【分析】 (1)利用待定系数法即可求得; (2)根据图象可解 【解答】 解: (1) 反比例函数 y (k0) 的图象与一次函数 yx+b 的图象在第一象限交于 A (1, 3) ,B(3,1)两点, 3,31+b, k3,b4, 反比例函数和一次函数的表达式分别为 y,yx+4; (2)由图象可得:当 1a3 时,PMPN 21 (10 分)如图,AB 为O 的直径,点 C 为O 上一点,ACB 的平分线与O 交于点 D,与 AB 交于

28、点 E点 F 为 DC 的延长线上一点,满足FBCBDC (1)求证:BF 与O 相切; (2)若 BD6,BC2,求ABC 的面积 【分析】 (1)由圆周角定理得ABDC,FBCBDC,证出FBC+ABC90,即ABF 90,则 BFOB,即可得出结论; (2)连接 AD,先由圆周角定理得,ACBADB90,再证出ABD 是等腰直角三角形, 则 ABBD6,然后由勾股定理得 AC8,即可求解 【解答】 (1)证明:AB 为O 的直径, ACB90, A+ABC90, ABDC,FBCBDC, AFBC, FBC+ABC90, 即ABF90, BFOB, OB 是O 的半径, BF 与O 相切

29、; (2)解:连接 AD,如图所示: ACB 的平分线与O 交于点 D, ACDBCD, , ADBD, 又AB 为O 的直径, ACBADB90, ABD 是等腰直角三角形, ABBD6, AC8, ABC 的面积ACBC828 22 (10 分)某体育彩票经销商计划用 45000 元从省体彩中心购进彩票 20 扎,每扎 1000 张,已知体彩中心 有 A、B、C 三种不同价格的彩票,进价分别是 A 彩票每张 1.5 元,B 彩票每张 2 元,C 彩票每张 2.5 元 (1)若经销商同时购进两种不同型号的彩票 20 扎,用去 45000 元,请你设计进票方案; (2)若销售 A 型彩票一张获

30、手续费 0.2 元,B 型彩票一张获手续费 0.3 元,C 型彩票一张获手续费 0.5 元在购进两种彩票的方案中,为使销售完时获得手续费最多,你选择哪种进票方案? (3)若经销商准备用 45000 元同时购进 A、B、C 三种彩票 20 扎,请你设计进票方案 【分析】 (1)因为彩票有 A,B,C 三种不同型号,而经销商同时只购进两种,所以要将 A,B,C 两两 组合,分三种情况:A,B;A,C;B,C,每种情况都可以根据下面两个相等关系列出方程,两种不同 型号的彩票扎数之和20, 购买两种不同型号的彩票钱数之和45000, 然后根据实际含义确定他们的解 (2)根据上一问分别求出每一种情况的手

31、续费,然后进行比较,可以得出结果 (3)有两个等量关系:A 彩票扎数+B 彩票扎数+C 彩票扎数20,购买 A 彩票钱数+购买 B 彩票钱数+ 购买 C 彩票钱数45000设三个未知数,用含有同一个未知数的代数式去表示另外的两个未知数,然 后根据三个未知数的取值范围都小于 20, 得出一元一次不等式组, 求出解集, 最后根据实际含义确定解 【解答】解: (1)若设购进 A 种彩票 x 张,B 种彩票 y 张, 根据题意得:x+y100020;1.5x+2y45000, 解得:x10000,y30000, x0,不合题意; 若设购进 A 种彩票 x 张,C 种彩票 y 张, 根据题意得:x+y1

32、00020;1.5x+2.5y45000, 解得:x5000,y15000, 若设购进 B 种彩票 x 张,C 种彩票 y 张, 根据题意得:2x+2.5y45000;x+y100020 解得:x10000,y10000, 综上所述,若经销商同时购进两种不同型号的彩票共有两种方案可行, 即 A 种彩票 5 扎,C 种彩票 15 扎或 B 种彩票与 C 种彩票各 10 扎; (2)若购进 A 种彩票 5 扎,C 种彩票 15 扎, 销售完后获手续费为 0.25000+0.5150008500(元) , 若购进 B 种彩票与 C 种彩票各 10 扎, 销售完后获手续费为 0.310000+0.51

33、00008000(元) , 为使销售完时获得手续最多选择的方案为 A 种彩票 5 扎,C 种彩票 15 扎; (3)若经销商准备用 45000 元同时购进 A、B、C 三种彩票 20 扎 设购进 A 种彩票 m 扎,B 种彩票 n 扎,C 种彩票 h 扎 由题意得:m+n+h20;1.51000m+21000n+2.51000h45000,即 hm+10, n2m+10, m、n 都是正数 1m5, 又 m 为整数共有 4 种进票方案,具体如下: 方案 1:A 种 1 扎,B 种 8 扎,C 种 11 扎; 方案 2:A 种 2 扎,B 种 6 扎,C 种 12 扎; 方案 3:A 种 3 扎

34、,B 种 4 扎,C 种 13 扎; 方案 4:A 种 4 扎,B 种 2 扎,C 种 14 扎 23 (10 分)某企业加大技术创新,研发出一种新产品,对新产品的生产和销售进行了规划从 2021 年 1 月开始生产并销售该种产品,该种产品的生产成本为 6 万元/件,设第 x(1x12,且 x 为整数)月份 该种产品的售价为 y 万元/件,y 与 x 之间的函数关系如图所示 (1)直接写出 y 与 x 之间的函数解析式,并写出自变量 x 的取值范围; (2)第 x 月份生产并销售的产品数量为 z 件,z2x+8(1x12,且 x 为整数) 该企业在第几月份所 获的月利润最大?最大月利润为多少万

35、元? 【分析】 (1)由题目以及图像中的数据分两段即可求出一次函数关系式; (2)设第 x 月的月利润为 w 万元,分别列出 w 与 x 之间的函数解析式,根据函数的性质解答即可 【解答】解: (1)当 1x8,且 x 为整数时,y10, 当 8x12,且 x 为整数时,y10,设 ykx+b,将 B(8,10) ,C(12,9)代入得, , 解得:, 当 8x12,且 x 为整数时,yx+12, y 与 x 之间的函数解析式为:y; (2)设第 x 月的月利润为 w 万元, 当 1x8,且 x 为整数时,w(106) (2x+8)8x+32, w 随 x 的增大而增大,故当 x8 时,W 取

36、得最大值为 86+3296(万元) , 当 8x12 时,w(x+126) (2x+8)x2+10 x+48(x10)2+98, 0,故函数有最大值, 当 x10 时,w最大98(万元) , 综上所述,该企业在第 10 月份所获的月利润最大,最大月利润为 98 万元 24 (12 分)已知:抛物线 yx2+bx+c 经过点 A(1,0)和点 C(0,3) ,与 x 轴交于另一点 B (1)求抛物线的解析式; (2)点 P 为第四象限内抛物线上的点,连接 CP,AP,AC设点 P 的横坐标为 m(0m3) 如图 1,当 CPAC 时,求 tanPAB 的值; 如图 2,连接 AC,过点 P 作

37、x 轴的垂线,垂足为点 D过点 C 作 AP 的垂线,与射线 PD 交于点 E, 与 x 轴交于点 F当EADACO 时,求 m 的值 【分析】 (1)用待定系数法即可求解; (2)证明ACMCPN,则 tanACMtanCPN3,求出点 P 的坐标为(3m,3+m) ,进 而求解; (3)求出点 E 的坐标为(m,) ,由 tanEADtanACO,即可求解 【解答】解: (1)将点 A、C 的坐标代入抛物线表达式得,解得, 故抛物线的表达式为 yx22x3; (2)过点 C 作 x 轴的平行线交过点 P 与 y 轴的平行线于点 N,交过点 A 与 y 轴的平行线于点 M, ACM+PCN9

38、0,PCNCPN90, ACMCPN, tanACMtanCPN3, 故设 CN3t,则 PNt,故点 P 的坐标为(3m,3+m) , 将点 P 的坐标代入抛物线表达式得3+m(3m)223m3,解得 m, 故点 P 的坐标为(,) , 则 tantanPAB; (3)由点 A、P 的坐标得,直线 AP 的表达式为 y(m3) (x+1) , CEAP,故设直线 CE 的表达式为 yx+t, 将点 C 的坐标代入上式得:t3, 故直线 CE 的表达式为 yx3, 当 xm 时,yx3,故点 E 的坐标为(m,) , EADACO, tanEADtanACO, 故,即, 解得 m12(舍去)或 2, 经检验 m2 是方程的根, m2

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