1、 第 1 页 共 24 页 江苏省南通学科基地江苏省南通学科基地 20212021 届高三高考数学全真模拟试卷（届高三高考数学全真模拟试卷（二二） （满分：（满分：150 分，考试时间：分，考试时间：120 分钟）分钟） 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的. 1. 若集合4|, 3| 2 xxBNxxxA且，则BA（ ） A. 2|xx B.1 C. 1 , 1 D. 1 , 0 2. 若复数z满足 iiz)2(，其中 i
2、 为虚数单位，则复数 z （ ） A. i 5 2 5 1 B.i 5 2 5 1 C. i 5 2 5 1 D. i 5 2 5 1 3. 已知 b acba, 3 1 log,2 2 5 . 0 ，则cba,的大小关系为（ ） （ ） A. bac B. abc C. bca D. cba 4. 八音是我国古代对乐器的统称，包含“金、石、土、革、丝、木、匏、竹”八类，每类又包括若干种乐器， 现有“土、丝、竹”三类乐器，其中“士”包括“缶、埙”2 种乐器；“丝”包括“琴、瑟、筝、琵琶”4 种乐器；“竹” 包括“箭、笛、竿”3 种乐器，现从这三类乐器中各选 1 种乐器分配给甲、乙、丙三名同学演
3、奏，则不同的分 配方案有（ ） A. 24 种 B.72 种 C. 144 种 D. 288 种 5. 如图，点 C 在半径为 2 的AB上运动，AOB= 3 若 OBnOAmOC ，则nm的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 32 D. 3 6. 已知 21,F F分别为双曲线1 54 22 yx 的左、右焦点，M 为双曲线右支上一点，满足 21 MFMF ，则 21MF F的面积为（ ） 第 2 页 共 24 页 A. 5 B.10 C. 14 D. 142 7. 人的眼皮单双是由遗传基因决定的，其中显性基因记作 A，隐性基因记作 a.成对的基因中，只要出现了 显性基因，就一定是
4、双眼皮，也就是说，“双眼皮”的充要条件是“基因对是 AA，aA 或 Aa”人的卷舌与平舌 （指是否能左右卷起来）也是由一对基因对决定的，分别用 B，b 表示显性基因、隐性基因，基因对中只要 出现了显性基因 B，就一定是卷舌的生物学上已经证明：控制不同性状的基因遗传时互不干扰，若有一对夫 妻，两人决定眼皮单双和舌头形态的基因都是 AaBb，不考虑基因突变，那么他们的孩子是双眼皮且卷舌的 概率为（ ） A. 16 1 B. 16 3 C. 16 7 D. 16 9 8. 已知函数)(xf满足 )()(xfxf ， 当0 x时， xx xf23)(， 则不等式 13)2(xf 的解集为 （ ） A.
5、 ), 4()0 ,( B.)4 , 0( C. )2 , 0( D. ), 2()0 ,( 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全 部选对的得部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分分. 9. 为了增强学生的身体素质，提高适应自然环境、克服困难的能力，某校在课外活动中新增了一项登山活 动，并对“学生喜欢登山和性别是否有关”做了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，得到如图所示的等 高条形统计图
6、，则下列说法中正确的有（ ） 附： )()()( )( 2 2 dbcadcba bcadn ，其中dcban. A.被调查的学生中喜欢登山的男生人数比喜欢登山的女生人数多 B.被调查的女生中喜欢登山的人数比不喜欢登山的人数多 第 3 页 共 24 页 C.若被调查的男女生均为 100 人，则有 99%的把握认为喜欢登山和性别有关 D.无论被调查的男女生人数为多少，都有 99%的把握认为喜欢登山和性别有关 10. 已知函数)0)( 3 sin()( xxf在, 0上有且只有三个零点，则下列说法中正确的有（ ） A.在 ), 0(上存在 21,x x，使得2| )()(| 21 xfxf B.的
7、取值花围为) 3 10 , 3 7 C.)(xf在) 4 , 0( 上单调递增 D.)(xf在), 0(上有且只有一个最大值点 11. 如图，在直四棱柱 1111 DCBAABCD中，四边形 ABCD 为正方形，ABAA2 1 ，P 为面对角线CB1上 的一个动点，则下列说法中正确的有（ ） A. 1 BD平面DCA 11 B.CB1与 11C A所成角的余弦值为 10 10 C.三棱锥 11DC AP的体积为定值 D.平面 11A ABB内存在与 11D AC和底面 ABCD 交线平行 12. 关于曲线yxyxC|1: 22 ，下列说法中正确的有（ ） A.曲线 C 关于 y 轴对称 B.曲
8、线 C 上任意一点到原点的距离都不超过 2 C.曲线 C 恰好经过 6 个整点 D.曲线 C 在直线1x和 1y 所围成的正方形区域内（包括边界） 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13. 若 3 1 ) 4 sin( ，则2sin . 14. 2020 年是全面建成小康社会目标实现之年，是全面打赢脱贫攻坚战收官之年.根据中央对精准扶贫的要 求，某市决定派 5 名党员和 3 名医护人员到三个不同的扶贫村进行调研，要求每个扶贫村至少派党员和医 护人员各 1 名，则不同的分派方案共有 种. 第 4 页 共 24 页 15. 已知半径
9、为 5 的球面上有 P，A，B，C 四点，满足ACB=90 ，AC=7，15 BC ，则球心 O 到平面 ABC 的距离为 （2 分），三棱锥 P-ABC 体积的最大值为 （3 分）. 16. 已知 F 为抛物线xy2 2 的焦点， )2 ,(aA，点 P 在抛物线上且满足 PF=PA.若这样的点 P 有且只有一 个，则实数 a 的值为 . 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分 10 分） 在 4, 2411 abab, 2211 3 ,abab，3, 1
10、 2211 abab这三个条件中任选一个，补充到下 面的问题中并作答. 问题：已知数列 n a满足 2 3 3 2 21 2222 n aaaa n n ，数列 n b为等比数列，且 ， n S为数列 n n b a 的前 n 项和.是否存在正整数 k，使得2020 k S成立？若存在，求出 k 的最小值；若不存在，请说明 理由. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 第 5 页 共 24 页 18.（本小题满分 12 分） 已知函数)30( 2 3 ) 3 cos(sin2)( xxxf在 12 x处取得最大值. （1）求函数)(xf的最小正周期； （2）若 ABC 的角 A，B
11、，C 所对的边分别为 a，b，c，且2, 2 cos, 2 1 )(ca c CbAf.求 a. 19.（本小题满分 12 分） 如图， 在四棱锥 P-ABCD 中， 平面 APB平面 ABCD， 四边形 ABCD 直梯形， AB/CD，ABBC， ABP=30 ， AP=BC=CD=1,AB=2. （1）求证：APCP； （2）求二面角 B-PC-D 的余弦值. 第 6 页 共 24 页 20.（本小题满分 12 分） 网上购物就是通过互联网检索商品信息，并通过电子订购单发出购物请求，厂商通过邮购的方式发货 或通过快递公司送货上门，货到后通过银行转账、微信或支付宝支付等方式在线汇款，根据 2
12、019 年中国消 费者信息研究，超过 40%的消费者更加频繁地使用网上购物，使得网上购物和送货上门的需求量激增，越 来越多的消费者也首次通过第三方 APP、品牌官方网站和微信社群等平台进行购物，某天猫专营店统计了 2020 年 8 月 5 日至 9 日这 5 天到该专营店购物的人数 i y和时间第 i x天间的数据，列表如下： （1） 由表中给出的数据是否可用线性回归模型拟合人数 y 与时间 x 之间的关系？若可用， 估计 8 月 10 日到 该专营店购物的人数（人数用四舍五入法取整数；若75. 0|r，则线性相关程度很高，可用线性回归模型 拟合，计算r时精确到 0.01）. 参考数据：88.
13、654340 . 附：相关系数 2 1 _ 2 1 _ _ 1 _ )()( )( n i i n i i i n i i yyxx yyxx r ,回归直线方程的斜率 xbya xx yyxx b n i i i n i i 截距, )( )( 2 1 _ _ 1 _ （2）运用分层抽样的方法从第1天和第5天到该专营店购物的人中随机抽取7人，再从这7人中任取3人进行 奖励，求这3人取自不同天的概率. （3）该专营店为了吸引顾客，推出两种促销方案：方案一，购物金额每满100元可减10元；方案二，一次 性购物金额超过800元可抽奖三次，每次中奖的概率均为 3 1 ，且每次抽奖互不影响，中奖一次打
14、9折，中奖两次打8折，中奖三次打6折.某顾客计划在此专营店购买1 000元的商品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析选哪种方案更优惠. 第 7 页 共 24 页 21.（本小题满分 12 分） 已知椭圆)0, 0( 1: 2 2 2 2 ba b y a x C的左、右焦点分别为 21,F F，A 为椭圆 C 上一点 21F AF的周长为 324， 21AF F最大时的余弦值为 2 1 . （1）求椭圆 C 的方程； （2）若 B 和 A 为 x 轴同侧的两点，且 180 1221 FBFFAF，求四边形BFAF 21 面积的最大值及此时 直线 1 AF的方程. 22.（本小题满分 12 分
15、） 已知函数a x xxf 1 ln)(. （1）当 a0 时，讨论函数) 1( 2 )()( 2 xa x a xafxF在（0，2）上的单调性； （2） 当)2ln, 0(a时， 求证： 函数)()(xfexg x （e 为自然对数的底数） 存在唯一极值点 0 x.且0)( 0 xg. 江苏省南通学科基地江苏省南通学科基地 2021 届高三高考数学全真模拟试卷（届高三高考数学全真模拟试卷（二二） （满分：（满分：150 分，考试时间：分，考试时间：120 分钟）分钟） 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四
16、个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的. 1. 若集合4|, 3| 2 xxBNxxxA且，则BA（ ） A. 2|xx B.1 C. 1 , 1 D. 1 , 0 【答案】【答案】D 2. 若复数z满足 iiz)2( ，其中 i 为虚数单位，则复数 z （ ） 第 8 页 共 24 页 A. i 5 2 5 1 B.i 5 2 5 1 C. i 5 2 5 1 D. i 5 2 5 1 【答案】【答案】B 3. 已知 b acba, 3 1 log,2 2 5 . 0 ，则cba,的大小关系为（ ） （ ） A. bac B. abc C. b
17、ca D. cba 【答案】【答案】C 4. 八音是我国古代对乐器的统称，包含“金、石、土、革、丝、木、匏、竹”八类，每类又包括若干种乐器， 现有“土、丝、竹”三类乐器，其中“士”包括“缶、埙”2 种乐器；“丝”包括“琴、瑟、筝、琵琶”4 种乐器；“竹” 包括“箭、笛、竿”3 种乐器，现从这三类乐器中各选 1 种乐器分配给甲、乙、丙三名同学演奏，则不同的分 配方案有（ ） A. 24 种 B.72 种 C. 144 种 D. 288 种 【答案】【答案】C 5. 如图，点 C 在半径为 2 的AB上运动，AOB= 3 若 OBnOAmOC ，则nm的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3
18、 32 D. 3 【答案】【答案】C 第 9 页 共 24 页 6. 已知 21,F F分别为双曲线1 54 22 yx 的左、右焦点，M 为双曲线右支上一点，满足 21 MFMF ，则 21MF F的面积为（ ） A. 5 B.10 C. 14 D. 142 【答案】【答案】A 7. 人的眼皮单双是由遗传基因决定的，其中显性基因记作 A，隐性基因记作 a.成对的基因中，只要出现了 显性基因，就一定是双眼皮，也就是说，“双眼皮”的充要条件是“基因对是 AA，aA 或 Aa”人的卷舌与平舌 （指是否能左右卷起来）也是由一对基因对决定的，分别用 B，b 表示显性基因、隐性基因，基因对中只要 出现了
19、显性基因 B，就一定是卷舌的生物学上已经证明：控制不同性状的基因遗传时互不干扰，若有一对夫 妻，两人决定眼皮单双和舌头形态的基因都是 AaBb，不考虑基因突变，那么他们的孩子是双眼皮且卷舌的 概率为（ ） A. 16 1 B. 16 3 C. 16 7 D. 16 9 【答案】【答案】D 第 10 页 共 24 页 8. 已知函数)(xf满足 )()(xfxf， 当 0 x时， xx xf23)(， 则不等式 13)2(xf的解集为 （ ） A. ), 4()0 ,( B.)4 , 0( C. )2 , 0( D. ), 2()0 ,( 【答案】【答案】B 二、多项选择题：本题共二、多项选择题
20、：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全 部选对的得部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分分. 9. 为了增强学生的身体素质，提高适应自然环境、克服困难的能力，某校在课外活动中新增了一项登山活 动，并对“学生喜欢登山和性别是否有关”做了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，得到如图所示的等 高条形统计图，则下列说法中正确的有（ ） 附： )()()( )( 2 2 dbcadcba bcadn ，其中dcban. A.被调查的学生
21、中喜欢登山的男生人数比喜欢登山的女生人数多 B.被调查的女生中喜欢登山的人数比不喜欢登山的人数多 C.若被调查的男女生均为 100 人，则有 99%的把握认为喜欢登山和性别有关 D.无论被调查的男女生人数为多少，都有 99%的把握认为喜欢登山和性别有关 【答案】【答案】AC 第 11 页 共 24 页 10. 已知函数)0)( 3 sin()( xxf在, 0上有且只有三个零点，则下列说法中正确的有（ ） A.在 ), 0(上存在 21,x x，使得2| )()(| 21 xfxf B.的取值花围为) 3 10 , 3 7 C.)(xf在) 4 , 0( 上单调递增 D.)(xf在), 0(上
22、有且只有一个最大值点 【答案】【答案】ABC 第 12 页 共 24 页 11. 如图，在直四棱柱 1111 DCBAABCD中，四边形 ABCD 为正方形，ABAA2 1 ，P 为面对角线CB1上 的一个动点，则下列说法中正确的有（ ） A. 1 BD平面DCA 11 B.CB1与 11C A所成角的余弦值为 10 10 C.三棱锥 11DC AP的体积为定值 D.平面 11A ABB内存在与 11D AC和底面 ABCD 交线平行 【答案】【答案】BC 12. 关于曲线yxyxC|1: 22 ，下列说法中正确的有（ ） A.曲线 C 关于 y 轴对称 B.曲线 C 上任意一点到原点的距离都
23、不超过 2 C.曲线 C 恰好经过 6 个整点 D.曲线 C 在直线1x和 1y 所围成的正方形区域内（包括边界） 【答案】【答案】ABC 第 13 页 共 24 页 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13. 若 3 1 ) 4 sin( ，则2sin . 【答案】【答案】 7 9 14. 2020 年是全面建成小康社会目标实现之年，是全面打赢脱贫攻坚战收官之年.根据中央对精准扶贫的要 求，某市决定派 5 名党员和 3 名医护人员到三个不同的扶贫村进行调研，要求每个扶贫村至少派党员和医 护人员各 1 名，则不同的分派方案共有 种
24、. 【答案】【答案】900 15. 已知半径为 5 的球面上有 P，A，B，C 四点，满足ACB=90 ，AC=7，15BC，则球心 O 到平面 ABC 的距离为 （2 分），三棱锥 P-ABC 体积的最大值为 （3 分）. 【答案】【答案】 28 15 3 第 14 页 共 24 页 16. 已知 F 为抛物线xy2 2 的焦点， )2 ,(aA，点 P 在抛物线上且满足 PF=PA.若这样的点 P 有且只有一 个，则实数 a 的值为 . 【答案】【答案】 1 2 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答时应写出文
25、字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分 10 分） 在 4, 2411 abab, 2211 3 ,abab，3, 1 2211 abab这三个条件中任选一个，补充到下 面的问题中并作答. 第 15 页 共 24 页 问题：已知数列 n a满足 2 3 3 2 21 2222 n aaaa n n ，数列 n b为等比数列，且 ， n S为数列 n n b a 的前 n 项和.是否存在正整数 k，使得2020 k S成立？若存在，求出 k 的最小值；若不存在，请说明 理由. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 第 16 页 共 24 页 第 17 页 共 24 页 18
26、.（本小题满分 12 分） 已知函数)30( 2 3 ) 3 cos(sin2)( xxxf在 12 x处取得最大值. （1）求函数)(xf的最小正周期； （2）若 ABC 的角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且2, 2 cos, 2 1 )(ca c CbAf.求 a. 19.（本小题满分 12 分） 如图， 在四棱锥 P-ABCD 中， 平面 APB平面 ABCD， 四边形 ABCD 直梯形， AB/CD，ABBC， ABP=30 ， AP=BC=CD=1,AB=2. （1）求证：APCP； （2）求二面角 B-PC-D 的余弦值. 第 18 页 共 24 页 第 19 页 共
27、24 页 第 20 页 共 24 页 20.（本小题满分 12 分） 网上购物就是通过互联网检索商品信息，并通过电子订购单发出购物请求，厂商通过邮购的方式发货 或通过快递公司送货上门，货到后通过银行转账、微信或支付宝支付等方式在线汇款，根据 2019 年中国消 费者信息研究，超过 40%的消费者更加频繁地使用网上购物，使得网上购物和送货上门的需求量激增，越 来越多的消费者也首次通过第三方 APP、品牌官方网站和微信社群等平台进行购物，某天猫专营店统计了 2020 年 8 月 5 日至 9 日这 5 天到该专营店购物的人数 i y和时间第 i x天间的数据，列表如下： （1） 由表中给出的数据是
28、否可用线性回归模型拟合人数 y 与时间 x 之间的关系？若可用， 估计 8 月 10 日到 该专营店购物的人数（人数用四舍五入法取整数；若75. 0|r，则线性相关程度很高，可用线性回归模型 拟合，计算r时精确到 0.01）. 参考数据：88.654340 . 附：相关系数 2 1 _ 2 1 _ _ 1 _ )()( )( n i i n i i i n i i yyxx yyxx r ,回归直线方程的斜率 xbya xx yyxx b n i i i n i i 截距, )( )( 2 1 _ _ 1 _ （2）运用分层抽样的方法从第1天和第5天到该专营店购物的人中随机抽取7人，再从这7人
29、中任取3人进行 奖励，求这3人取自不同天的概率. （3）该专营店为了吸引顾客，推出两种促销方案：方案一，购物金额每满100元可减10元；方案二，一次 性购物金额超过800元可抽奖三次，每次中奖的概率均为 3 1 ，且每次抽奖互不影响，中奖一次打9折，中奖两次打8折，中奖三次打6折.某顾客计划在此专营店购买1 000元的商品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析选哪种方案更优惠. 第 21 页 共 24 页 21.（本小题满分 12 分） 已知椭圆)0, 0( 1: 2 2 2 2 ba b y a x C的左、右焦点分别为 21,F F，A 为椭圆 C 上一点 21F AF的周长为 324，
30、21AF F最大时的余弦值为 2 1 . （1）求椭圆 C 的方程； 第 22 页 共 24 页 （2）若 B 和 A 为 x 轴同侧的两点，且 180 1221 FBFFAF，求四边形BFAF 21 面积的最大值及此时 直线 1 AF的方程. 22.（本小题满分 12 分） 已知函数a x xxf 1 ln)(. 第 23 页 共 24 页 （1）当 a0 时，讨论函数) 1( 2 )()( 2 xa x a xafxF在（0，2）上的单调性； （2） 当)2ln, 0(a时， 求证： 函数)()(xfexg x （e 为自然对数的底数） 存在唯一极值点 0 x.且0)( 0 xg. 第 24 页 共 24 页
