1、20212021 年中考数学年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷统一命题的省自治区压轴模拟试卷 20212021 年中考数学年中考数学压轴模拟试卷压轴模拟试卷 0505 （广东（广东省专用）省专用） （满分为（满分为 120120 分，考试用时为分，考试用时为 100100 分钟）分钟） 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正 确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 16 的绝对值是（ ） A. -
2、6 B. 6 C. - 1 6 D. 1 6 【答案】B 【解析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值. 负数的绝对值等于它的相反数，所以-6 的绝对值是 6 2地摊经济一词最近彻底火了，发展地摊经济，进行室外经营与有序占道经营，能满足民众消费需 求，在一定程度上缓解了就业压力，带动了第三产业发展，同时活跃市场，刺激经济发展，一经推 出，相关微博话题阅读量就超过了 600000000 次，这个数据用科学记数法表示为（ ） A. 8 0.6 10 B. 7 6 10 C. 8 6 10 D. 9 6 10 【答案】C 【解析】科学记数法的表示形式为 a10 n的形式，其中 1|
3、a|10，n 为整数确定 n 的值时，要 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 8 6000000006 10。 3 3. . 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G分别是AB、BB1、BC的中点，沿EG、EF、FG将这个 正方体切去一个角后，得到的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 从上面看易得 1 个正方形，但上面少了一个角，在俯视图中，右下角有一条线段 4下列计算正确的
4、是（ ） Aa 2+a2a4 B（a+b） 2a2+b2 C（a 3）3a9 Da 3a2a6 【答案】C 【解析】 分别根据合并同类项的法则、 完全平方公式、 幂的乘方以及同底数幂的乘法化简即可判断 Aa 2+a22a2，故选项 A不合题意； B（a+b） 2a2+2ab+b2，故选项 B不合题意； C（a 3）3a9，故选项 C符合题意； Da 3a2a5，故选项 D不合题意 5.下列图案中，属于轴对称图形的是（ ） 【答案】D. 【解析】根据轴对称图形的定义：在一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分 能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.四个选项只有
5、选项 D 符合要求， 故答案选 D. 6.若关于 x 的一元二次方程 x 2+（2k1）x+k21=0 有实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k B k C k D k 【答案】D 【解析】 本题考查了根的判别式： 一元二次方程 ax 2+bx+c=0 （a0） 的根与=b24ac 有如下关系： 当0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0 时，方程有两个相等的两个实数根；当0 时，方程无实数根先根据判别式的意义得到=（2k1） 24（k21）0，然后解关于 k 的一元 一次不等式即可 根据题意得=（2k1） 24（k21）0， 解得 k 7. 为庆祝建党 100 周年，某校八年级（3）
6、班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给 班上同学布置了一项课外作业， 从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作：A、 “北 斗卫星”：B、“5G时代”；C、“智轨快运系统”；D、“东风快递”；E、“高铁”统计 同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选择“5G时代”的频率是（ ） A. 0.25 B. 0.3 C. 25 D. 30 【答案】B 【解析】先计算出八年级（3）班的全体人数，然后用选择“5G 时代”的人数除以八年级（3）班的 全体人数即可 由图知，八年级（3）班的全体人数为：25+30+10+20+15=100（人） 选择“5G 时代”的人数为：30
7、人 选择“5G时代”的频率是： 30 =0.3 100 8已知 13 2 n xy 与 43 1 3 x y是同类项，则n的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】根据同类项的概念可得关于 n 的一元一次方程，求解方程即可得到 n 的值. 13 2 n xy 与 43 1 3 x y是同类项， n+1=4， 解得，n=3 9如图，直线(0)ykxb k经过点 (1,1)P ，当kxbx时，则x的取值范围为（ ） A. 1x B. 1x C. 1x D. 1x 【答案】A 【解析】 将 (1,1)P 代入(0)ykxb k， 可得1kb ,再将kxbx变形整理，
8、得0bxb ， 求解即可 由题意将 (1,1)P 代入(0)ykxb k，可得1kb，即1kb ， 整理kxbx得，10kxb， 0bxb ， 由图像可知0b， 10 x ， 1x 10如图，正方形 ABCD 中，点 E 是 AD 边中点，BD、CE 交于点 H，BE、AH 交于点 G，则下列结论： AGBE；BG=4GE；SBHE=SCHD；AHB=EHD 其中正确的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【答案】D 【解析】首先根据正方形的性质证得BAECDE，推出ABE=DCE，再证ADFCDF，求得 FAD=FCD， 推出ABE=FAD； 求出ABE+BAG=90； 最后在AGE
9、 中根据三角形的内角和是 180 求得AGE=90即可得到正确根据 tanABE=tanEAG= ，得到 AG= BG，GE= AG，于是得到 BG= EG，故正确；根据 ADBC，求出 SBDE=SCDE，推出 SBDESDEH=SCDESDEH，即；SBHE=SCHD， 故正确；由AHD=CHD，得到邻补角和对顶角相等得到AHB=EHD，故正确； 四边形 ABCD 是正方形，E 是 AD 边上的中点， AE=DE，AB=CD，BAD=CDA=90， 在BAE 和CDE 中 ， BAECDE（SAS）， ABE=DCE， 四边形 ABCD 是正方形， AD=DC，ADB=CDB=45， 在A
10、DH 和CDH 中， ， ADHCDH（SAS），HAD=HCD， ABE=DCEABE=HAD， BAD=BAH+DAH=90， ABE+BAH=90，AGB=18090=90，AGBE，故正确； tanABE=tanEAG= ， AG= BG，GE= AG，BG= EG，故正确； ADBC， SBDE=SCDE，SBDESDEH=SCDESDEH， 即；SBHE=SCHD，故正确； ADHCDH，AHD=CHD，AHB=CHB， BHC=DHE，AHB=EHD，故正确； 故选 D 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）请
11、将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的 位置上位置上 11计算 2021 0+( 3 1 ) 1=_ 【答案】4 【解析】考点是零指数幂和负指数幂的运算 1+3=4 12. 如图， ABCD， EF 分别与 AB， CD 交于点 B， F 若E30， EFC130， 则A 【答案】20 【分析】直接利用平行线的性质得出ABF50，进而利用三角形外角的性质得出答案 【解析】ABCD， ABF+EFC180， EFC130， ABF50， A+EABF50，E30， A20 13.如果 a+b=2，那么代数（a）的值是_. 【答案】 2 【解析】原式括号
12、中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式 代入计算即可求出值 a+b=2， 原式=a+b=2 1414. . 如图，小明在距离地面 30 米的 P 处测得 A 处的俯角为 15，B 处的俯角为 60若斜面坡度 为 1：3，则斜坡 AB 的长是 米 【答案】203 【分析】如图所示：过点 A 作 AFBC 于点 F，根据三角函数的定义得到ABF30，根据已知 条件得到HPB30，APB45，求得HBP60，解直角三角形即可得到结论 【解析】如图所示：过点 A 作 AFBC 于点 F， 斜面坡度为 1：3， tanABF= = 1 3 = 3 3 ， ABF30， 在
13、 P 处进行观测，测得山坡上 A 处的俯角为 15，山脚 B 处的俯角为 60， HPB30，APB45， HBP60， PBA90，BAP45， PBAB， PH30m，sin60= = 30 = 3 2 ， 解得：PB203， 故 AB203（m）， 答：斜坡 AB 的长是 203m 15若正多边形的一个内角是 150，则该正多边形的边数是_。 【答案】12 【解析】根据多边形的内角和，可得答案 设多边形为 n 边形，由题意，得 （n2）180=150n， 解得 n=12 16.请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）： 根据前面各式的规律，则（a+b） 6= 【答案】a 6+6a5b+1
14、5a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6 【解析】通过观察可以看出（a+b） 6的展开式为 6 次 7 项式，a 的次数按降幂排列，b 的次数按升幂 排列，各项系数分别为 1、6、15、20、15、6、1 （a+b） 6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6 三、解答题（一）（本大题三、解答题（一）（本大题 3 3 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 1818 分）分） 17解不等式组： 【答案】 【解析】考点是解一元一次不等式组 由得 x3，由得 x1， 原不等式组的解集为 x3. 18.18.先化简，再求值： 2 22 412
15、4422 a aaaaa .其中a满足a 2+3a-2=0. 【答案】1 【解析】本题考查分式的化简求值，根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据 a 2+3a-2=0，可以求得所求式子的值 2 22 412 4422 a aaaaa = 2 2221 22 2 aaa a a a 21 22 a aa 2 2 a a 3 2 a a 2 2 a a 3 2 a a 2 3 2 aa a 2+3a20，a2+3a2，原式2 2 1 19.如图所示，不透明圆锥体DEC放在直线BP所在的水平面上，且BP过圆锥底面圆的圆心，圆锥的 高为 23m，底面半径为 2 m，某光源位于点A处，照射圆
16、锥体在水平面上留下的影长BE4 m (1)求ABC的度数； (2)若ACP2ABC，求光源A距平面的高度 【答案】见解析。 【解析】(1)过点D作DFBC于点F， 由题意得DF23m，EF2m，BE4m 在RtDFB中，BFBEEF426(m)， DB43(m)， DF 1 2 BD，ABC30 (2)过点A作AHBP于点H ACP2ABC60，BAC30， ACBC8 m，CAH90ACP906030 在RtACH中，CAH30，CH 1 2 AC 1 2 84(m)， AH43(m)， 即光源A距平面的高度为 43m 四、解答题（二）（本大题四、解答题（二）（本大题 3 3 小题，毎小题小
17、题，毎小题 7 7 分，共分，共 2 21 1 分）分） 2020进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图请结合统计图中的信息解决下列问题： （1）这次学校抽查的学生人数是 ； （2）将条形统计图补充完整； （3）如果该校共有 1000 名学生，请你估计该校报D的学生约有多少人？ 【答案】（1）40；（2）见解析；（3）100 【解析】（1）这次学校抽查的学生人数是 1230%40（人）， 故答案为：40 人； （2）C项目的人数为 401214410（人） 条形统计图补充为： （3）估计全校报名军事竞技的学生有 1000100（人） 21广西“稻鱼综合养殖”符合生态养殖，绿色发展，某稻鱼综
18、合养殖户计划购买甲，乙两种禾花 鱼鱼苗，经调查，得到以下信息： 购买重量小于 40kg 购买重量不小于 40kg 甲鱼苗 原价销售 打七折销售 乙鱼苗 原价销售 打八折销售 如购买 10kg的甲鱼苗和 5kg的乙鱼苗需用 700 元，如果购买 20kg的甲鱼苗和 15kg的乙鱼苗需用 1600 元 （1）甲鱼苗和乙鱼苗的单价各是多少元？ （2）现决定购买甲，乙两种鱼苗共 90kg，其中，乙鱼苗的重量不大于甲鱼苗重量的 2 倍，设购买 甲鱼苗akg（a50），求该养殖户购买这批鱼苗的总费用W与a之间的函数解析式； （3）在（2）的条件下，请设计一种购买方案，使所需总费用最低，并求出最低总费用 【
19、答案】见解析。 【解析】（1）根据题意列二元一次方程组或一元一次方程进行解答； （2）根据两种鱼购买的总重量和两种鱼重量之间的关系，列出不等式（组）求出购买甲鱼苗重量a 的取值范围，再依据a的取值范围分段考虑总费用与a的关系式； （3）根据一次函数的性质，分段讨论，确定当a取何值时，费用W最低，最后综合确定费用W最低 时的购买方案 解：（1）设甲鱼苗单价为x元/千克，乙鱼苗的单价为y元/千克由题意得： 解得： 即：甲鱼苗每千克 50 元，乙鱼苗每千克 40 元 因此，甲鱼苗和乙鱼苗的单价分别是 50 元、40 元 （2）由题意得：90a2a，a30 又a50 30a50 根据题意又分为两种情况
20、： 当 30a40 时，即甲原价，乙八折，此时W50a+400.8（90a）18a+2780， 当 40a50 时，即甲七折，乙八折，此时W500.7a+400.8（90a）3a+2780， 因此，总费用W与a之间的函数解析式为：W18a+2780 （30a40） 或 W3a+2780 （40a50） （3）W18a+2780 （30a40） k100，W随a的增大而增大， 当a30 时，W小1830+27803320 W3a+2780 （40a50） k30，W随a的增大而增大， 当a40 时，W小340+27802900 33202900 当a40 时，W最小2900 因此：当甲鱼苗购买
21、40 千克，乙鱼苗购买 50 千克，总费用W最低，最低费用为 2900 元 22. 如图，AB 是O 的直径，点 C 是O 上一点，CAB 的平分线 AD 交 于点 D，过点 D 作 DE BC 交 AC 的延长线于点 E （1）求证：DE 是O 的切线； （2）过点 D 作 DFAB 于点 F，连接 BD若 OF1，BF2，求 BD 的长度 【答案】见解析。 【分析】（1）连接 OD，由等腰三角形的性质及角平分线的性质得出ADODAE，从而 OD AE，由 DEBC 得E90，由两直线平行，同旁内角互补得出ODE90，由切线的判定定 理得出答案； （2）先由直径所对的圆周角是直角得出ADB9
22、0，再由 OF1，BF2 得出 OB 的值，进而得 出 AF 和 BA 的值，然后证明DBFABD，由相似三角形的性质得比例式，从而求得 BD2的值， 求算术平方根即可得出 BD 的值 【解析】（1）连接 OD，如图： OAOD，OADADO， AD 平分CAB，DAEOAD，ADODAE，ODAE， DEBC，E90，ODE180E90，DE 是O 的切线； （2）AB 是O 的直径，ADB90， OF1，BF2，OB3， AF4，BA6 DFAB， DFB90，ADBDFB， 又DBFABD， DBFABD， = ， BD2BFBA2612 BD23 五、解答题（三）（本大题五、解答题（三
23、）（本大题 3 3 小题，毎小题小题，毎小题 9 9 分，共分，共 2 27 7 分）分） 23.23.如图，点A(2，n)和点D是反比例函数y m x （m0，x0）图像上的两点，一次函数ykx3 （k0）的图像经过点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C，过点D作DEx轴，垂足为E，连接 OA、OD已知OAB与ODE的面积满足SOABSODE34 （1）SOAB_，m_； （2）已知点P(6，0)在线段OE上，当PDECBO时，求点D的坐标 【答案】见解析。 【解析】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数的比例系数的几何意义以及相似三角形的性质 等，解题的关键是利用反比例函数的比例系数的几何意
24、义以及相似三角形的性质先求出B点纵坐 标和A点的横坐标，利用利用三角形面积公式可得OBA的面积，再根据面积的比较关系求出ODE 的面积，最后根据反比例函数的比例系数的几何意义求出m的值；先由点A在双曲线上，求出A点 坐标；再先求出直线AB的解析式；连接DP，通过条件PDECBO，PEDCOB90，得PD AB，于是可令直线PD的解析式为y 1 2 xt，则 0 1 2 6t，求出PD的解析式； 最后由 1 3 2 8 yx y x 解得 1 1 8 1 x y ， 2 2 2 4 x y 从而锁定D点的坐标 （1）一次函数ykx3（k0）的图像经过点A，与y轴交于点B， B(0，3)，OB3
25、点A(2，n)， A y2 SAOB 1 2 OB A y 1 2 323 SOABSODE34，SDOE4 DEx轴，且点D在双曲线y m x 上， 1 2 m4 m0，m8 （2）如答图，连接PD， 点A(2，n)在双曲线y 8 x 上， 2n8，n4，A(2，4) 一次函数ykx3（k0）的图像经过点A，与y轴交于点B， 42k3 k 1 2 ，直线AB的解析式为y 1 2 x3 PDECBO，PEDCOB90， DPEBCOPDAB 令直线PD的解析式为y 1 2 xt，则 0 1 2 6t t3，直线PD的解析式为y 1 2 x3 由 1 3 2 8 yx y x 解得 1 1 8
26、1 x y ， 2 2 2 4 x y 点D在第一象限， D(8，1) 24如图，AB 是O 的一条弦，E 是 AB 的中点，过点 E 作 ECOA 于点 C，过点 B 作O 的切线交 CE 的延长线于点 D （1）求证：DB=DE； （2）若 AB=12，BD=5，求O 的半径 【解析】（1）欲证明 DB=DE，只要证明DEB=DBE； （2）作 DFAB 于 F，连接 OE只要证明AOE=DEF，可得 sinDEF=sinAOE=，由此求出 AE 即可解决问题 解：（1）证明：AO=OB， OAB=OBA， BD 是切线，OBBD，OBD=90，OBE+EBD=90， ECOA，CAE+C
27、EA=90， CEA=DEB，EBD=BED，DB=DE （2）作 DFAB 于 F，连接 OE DB=DE，AE=EB=6，EF=BE=3，OEAB， 在 RtEDF 中，DE=BD=5，EF=3，DF=4， AOE+A=90，DEF+A=90， AOE=DEF， sinDEF=sinAOE=， AE=6，AO=O 的半径为 25抛物线 y=ax 2+bx+3 经过点 A（1，0）和点 B（5，0） （1）求该抛物线所对应的函数解析式； （2）该抛物线与直线 y=x+3 相交于 C、D 两点，点 P 是抛物线上的动点且位于 x 轴下方，直线 PM y 轴，分别与 x 轴和直线 CD 交于点
28、M、N 连结 PC、PD，如图 1，在点 P 运动过程中，PCD 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最 大值；若不存在，说明理由； 连结 PB，过点 C 作 CQPM，垂足为点 Q，如图 2，是否存在点 P，使得CNQ 与PBM 相似？若存 在，求出满足条件的点 P 的坐标；若不存在，说明理由 【答案】见解析。 【解析】（1）由 A、B 两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式； （2）可设出 P 点坐标，则可表示出 M、N 的坐标，联立直线与抛物线解析式可求得 C、D 的坐标， 过 C、D 作 PN 的垂线，可用 t 表示出PCD 的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值； 当CNQ
29、 与PBM 相似时有=或=两种情况，利用 P 点坐标，可分别表示出线段的长， 可得到关于 P 点坐标的方程，可求得 P 点坐标 解：（1）抛物线 y=ax 2+bx+3 经过点 A（1，0）和点 B（5，0）， ，解得， 该抛物线对应的函数解析式为 y=x 2 x+3； （2）点 P 是抛物线上的动点且位于 x 轴下方， 可设 P（t， t 2 t+3）（1t5）， 直线 PMy 轴，分别与 x 轴和直线 CD 交于点 M、N， M（t，0），N（t， t+3）， PN=t+3（t 2 t+3）=（t） 2+ 联立直线 CD 与抛物线解析式可得，解得或， C（0，3），D（7，）， 分别过 C
30、、D 作直线 PN 的直线，垂足分别为 E、F，如图 1， 则 CE=t，DF=7t， SPCD=SPCN+SPDN=PNCE+PNDF=PN= （t） 2+ =（t） 2+ ， 当 t=时，PCD 的面积有最大值，最大值为； 存在 CQN=PMB=90， 当CNQ 与PBM 相似时，有=或=两种情况， CQPM，垂足为 Q， Q（t，3），且 C（0，3），N（t， t+3）， CQ=t，NQ=t+33=t， =， P（t， t 2 t+3），M（t，0），B（5，0）， BM=5t，PM=0（t 2 t+3）=t 2+ t3， 当=时，则 PM=BM，即t 2+ t3=（5t），解得 t=2 或 t=5（舍去），此时 P（2， ）； 当=时， 则 BM=PM， 即 5t= （t 2+ t3） ， 解得 t=或 t=5 （舍去） ， 此时 P （， ）； 综上可知存在满足条件的点 P，其坐标为（2，）或（，）
