1、20212021 年中考数学年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷统一命题的省自治区压轴模拟试卷 20212021 年中考数学年中考数学压轴模拟试卷压轴模拟试卷 0404（山西（山西省专用）省专用） ( (满分满分 12120 0 分，答题时间分，答题时间 12120 0 分钟分钟) ) 第第 I 卷卷 选择题（共选择题（共 30分）分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每个小题给出的四个选项分在每个小题给出的四个选项 中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上
2、将该项涂黑） 1. 数 1，0， 2 3 ，2中最大的是（ ） A. 1 B. 0 C. 2 3 D. 2 【答案】A 【解析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可 排列得：-2 2 3 01， 来源:Zxxk.Com 则最大的数是 1， 2. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ） A B CD 【答案】D 【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； C.不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意； D.既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意
3、 3. 下列计算正确的是（ ） A. 23 aaa B. 632 aaa C. 3 263 a ba b D. 2 (2)(2)4aaa 【答案】D 【解析】根据整式的混合运算法则即可求解 A. 2 aa 不能计算，故错误； B. 633 aaa ，故错误； C 3 263 a ba b ，故错误； D. 2 (2)(2)4aaa，正确. 4. 下列几何体都是由4个大小相同的小正方体组成的， 其中主视图与左视图相同的几何体是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分别画出四个选项中简单组合体的三视图即可 A.左视图为，主视图为 ，左视图与主视图不同，故此选项不合题意； B.左视图
4、为，主视图为，左视图与主视图相同，故此选项符合题意； C.左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意； D.左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意. 5. 古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点 G 将一线 段 MN 分为两线段 MG，GN，使得其中较长的一段 MG 是全长 MN 与较短的一段 GN 的比例中项， 即满足 = = 51 2 ，后人把51 2 这个数称为“黄金分割”数，把点 G 称为线段 MN 的“黄 金分割”点如图，在ABC 中，已知 ABAC3，BC4，若 D，E 是边 BC 的两个“黄金分割” 点，则AD
5、E 的面积为（ ） A1045 B35 5 C525 2 D2085 【答案】A 【分析】作 AHBC 于 H，如图，根据等腰三角形的性质得到 BHCH= 1 2BC2，则根据勾股定理 可计算出 AH= 5，接着根据线段的“黄金分割”点的定义得到 BE= 51 2 BC25 2，则计算出 HE25 4，然后根据三角形面积公式计算 【解析】作 AHBC 于 H，如图， ABAC， BHCH= 1 2BC2， 在 RtABH 中，AH= 32 22= 5， D，E 是边 BC 的两个“黄金分割”点， BE= 51 2 BC2（5 1）25 2， HEBEBH25 2225 4， DE2HE45 8
6、 SADE= 1 2 （45 8） 5 =1045 故选：A 6. 不等式组 24 4 2 x x 的解集为（ ） A6x8 B6x8 C2x4 D2x8 【答案】B 【解析】 分别求出不等式组中的两个不等式的解集 ， 再找它们的公共部分， 由第 1 个不等式得 x6， 由第 2 个不等式得 x8，它们的公共部分是 6x8 ，故选 B 7. 若点 A（4，y1）、B（2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数 y 1 x 的图象上，则 y1、y2、 y3的大小关系是（ ） Ay1y2y3 By3y2y1 Cy2y1y3 Dy1y3y2 【答案】C 【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出 y
7、1、y2、y3的值，比较后即可得出结论 点 A（4，y1）、B（2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数 y 1 x 的图象上， y1 1 4 1 4 ，y2 1 2 1 2 ，y3 1 2 ，又 1 2 1 4 1 2 ，y3y1y2故选：C 8. 如图，线段AB经过O的圆心，AC，BD分别与O相切于点C，D若ACBD4，A45， 则的长度为（ ） A B2 C2 D4 【答案】B 【解析】连接OC、OD，根据切线性质和A45，易证得AOC和BOD是等腰直角三角形，进而 求得OCOD4，COD90，根据弧长公式求得即可 连接OC、OD， AC，BD分别与O相切于点C，D OCAC，ODBD，
8、 A45， AOC45， ACOC4， ACBD4，OCOD4， ODBD， BOD45， COD180454590， 的长度为：2。 9. 竖直上抛物体离地面的高度 h m与运动时间 t s之间的关系可以近似地用公式 2 00 5htv th 表示，其中 0 hm是物体抛出时离地面的高度， 0 /vm s是物体抛出时的速 度某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20/m s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最 大高度为（ ） A. 23.5m B. 22.5m C. 21.5m D. 20.5m 【答案】C 【解析】将 0 h=1.5， 0 v=20代入 2 00 5htv th ，利用
9、二次函数的性质求出最大值，即可得出 答案 依题意得： 0 h=1.5， 0 v=20， 把 0 h=1.5， 0 v=20代入 2 00 5htv th 得 2 5201.5 htt 当 20 t2 25 时，5 4 20 2 1.5=21.5 h 故小球达到的离地面的最大高度为：21.5m 【点睛】本题考查了二次函数的性质的应用利用二次函数在对称轴处取得最值是解决本题的关键属 于基础题 10. 不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的 1 个红球和 2 个白球，搅匀后从中摸出一个球，放 回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是（ ） A4 9 B2 9 C2 3 D1 3 【答案】A 【解
10、析】列举出所有可能出现的结果，进而求出“两次都是白球”的概率 用列表法表示所有可能出现的情况如下： 共有 9 种可能出现的结果，其中两次都是白球的有 4 种， P（两次都是白球）= 4 9， 第第 II 卷卷 非选择题（共非选择题（共 90 分）分） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 3分，共分，共 15 分）分） 11. 化简： 32 1 【答案】2+ 3 【分析】化简 1 a+ b形式通常乘以 a- b,利用平方差公式( a+ b)( a- b)=a-b. 【解答】原式= 1 2- 3 = 1 (2+ 3) (2- 3)( 2+ 3) = 2+ 3
11、 22-( 3)2 = 2+ 3. 12. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，都是菱形，点A1，A2，A3， 都在x轴上， 点C1，C2，C3，都在直线yx+上， 且C1OA1C2A1A2C3A2A360， OA11，则点C6的坐标是 【答案】（47，32） 【解析】OA11， OC11， C1OA1C2A1A2C3A2A360， C1的纵坐标为：sin60OC1，横坐标为 cos60OC1， C1（，）， 四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，都是菱形， A1C22，A2C34，A3C48， C2的纵坐标为：sin60A1
12、C2，代入yx+求得横坐标为 2， C2（，2，）， C3的纵坐标为：sin60A2C32，代入yx+求得横坐标为 5， C3（5，4）， C4（11，8）， C5（23，16）， C6（47，32）。 13. 若一组数据 21，14，x，y，9 的众数和中位数分别是 21 和 15，则这组数据的平均数为 【答案】16 【解析】一组数据 21，14，x，y，9 的中位数是 15，可知 x、y 中有一个数是 15，又知这组数的众 数是 21，因此 x、y 中有一个是 21，所以 x、y 的值为 21 和 15，可求出平均数 一组数据 21，14，x，y，9 的中位数是 15， x、y 中必有一个
13、数是 15， 又一组数据 21，14，x，y，9 的众数是 21， x、y 中必有一个数是 21， x、y 所表示的数为 15 和 21， = 21+14+15+21+9 5 =16 14. 如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余 部分 （阴影部分） 可制成底面积 2 24cm是的有盖的长方体铁盒 则剪去的正方形的边长为_cm 【答案】2 【解析】根据题意设出未知数,列出三组等式解出即可 设底面长为 a,宽为 b,正方形边长为 x, 由题意得: 2()12 210 24 xb ax ab , 解得 a=102x,b=6x,代入 ab=24 中
14、得: (102x)(6x)=24, 整理得:2x211x+18=0 解得 x=2 或 x=9(舍去) 【点睛】本题考查一元二次方程的应用,关键在于不怕设多个未知数,利用代数表示列出方程 15. 如图，在ABC 中，ACB90，点 D 为 AB 边的中点，连接 CD，若 BC4，CD3，则 cosDCB 的值为 【答案】2 3 【分析】 过点 D 作 DEBC， 由平行线平分线段定理可得 E 是 BC 的中点， 再根据三角函数的意义， 可求出答案 【解析】过点 D 作 DEBC，垂足为 E， ACB90，DEBC， DEAC， 又点 D 为 AB 边的中点， BEEC= 1 2BC2， 在 Rt
15、DCE 中，cosDCB= = 2 3 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，共个小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步分解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤）骤） 16. （8 分）（1）计算 6（1/2+1/3）。 方方同学的计算过程如下， 原式=6(1/2)+61/3 =12+18 =6 请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程 【答案】36 5 【解析】根据有理数的混合运算顺序，先算括号里面的，再根据除法法则进行计算即可 方方的计算过程不正确， 正确的计算过程是：原式=6（3 6 + 2 6 ）=6 5 6 =6 6 5 =
16、36 5 （2）先化简，再求值： 2 12 ) 1 2 32 ( 2 x xx x x ，然后从 0，1，2 三个数中选择一个恰当的数代 入求值 【答案】见解析 【解析】先化简，按分式的运算法则及顺序进行化简；再在给出的三个数中选择使代数式有意义的 x 的值代入化简后的结果中求值 原式 2 23(2)(1) 22 xxx xx 2 12 2 (1) xx xx 1 1x x1，2， 当 x0 时，原式1 17. （8 分）某班有 52 名学生，其中男生人数是女生人数的 2 倍少 17 人，则女生有多少名？ 【答案】23 【分析】设女生有x名，根据某班有 52 名学生，其中男生人数是女生人数的
17、2 倍少 17 人，可以列 出相应的方程，解方程即可求解 【解析】设女生有x名，则男生人数有（2x17）名，依题意有 2x17+x52， 解得x23 故女生有 23 名 18. （9 分）如图，已知ABC 是O 的内接三角形，AD 是O 的直径，连结 BD，BC 平分ABD （1）求证：CADABC； （2）若 AD6，求 的长 【答案】见解析。 【分析】（1）由角平分线的性质和圆周角定理可得DBCABCCAD； （2）由圆周角定理可得 = ，由弧长公式可求解 【解析】（1）BC 平分ABD， DBCABC， CADDBC， CADABC； （2）CADABC， = ， AD 是O 的直径，A
18、D6， 的长= 1 2 1 2 6= 3 2 19. （10 分）2020年国家提出并部署了“新基建”项目，主要包含“特高压，城际高速铁路和城 市轨道交通，5G基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩”等 2020 新基建中高端人才市场就业吸引力报告重点刻画了“新基建”中五大细分领域（5G基站建设， 工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩）总体的人才与就业机会下图是其中的 一个统计图 请根据图中信息，解答下列问题： （1）填空：图中2020年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是_亿元； （2）甲，乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中分别
19、选择了“5G基站 建设”和“人工智能”作为自己的就业方向，请简要说明他们选择就业方向的理由各是什么； （3） 小勇对“新基建”很感兴趣， 他收集到了五大细分领域的图标， 依次制成编号为W，G，D， R，X的五张卡片（除编号和内容外，其余完全相同），将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中 随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰 好是编号为W（5G基站建设）和R（人工智能）的概率 【答案】（1）300；（2）甲更关注在线职位增长率，在“新基建”五大细分领域中，2020年第 一季度“5G基站建设”在线职位与2019年同期相比增长率最高；乙更关注预计投资规模
20、，在“新 基建”五大细分领域中，“人工智能”在2020年预计投资规模最大；（3） 1 10 【解析】(1)根据中位数的定义判断即可 (2)根据图象分析各个优势,表达出来即可 (3)利用列表法或树状图的方法算出概率即可 【详解】(1)将数据从小到大排列:100,160,200,300,300,500,640,中位数为:300 故答案为:300 (2)解：甲更关注在线职位增长率，在“新基建”五大细分领域中，2020年第一季度“5G基站建 设”在线职位与2019年同期相比增长率最高； 乙更关注预计投资规模，在“新基建”五大细分领域中，“人工智能”在2020年预计投资规模最 大 (3)解：列表如下：
21、第二张 第一张 W G D R X W ,W G ,W D ,W R ,W X G ,G W ,G D ,G R ,G X D ,D W ,GD ,D R ,D X R ,R W ,R G ,R D ,R X X ,X W ,X G ,X D ,X R 或画树状图如下： 由列表(或画树状图)可知一共有20种可能出现结果，且每种结果出现的可能性都相同，其中抽到 “W”和“R”的结果有2种 所以，P(抽到“W”和“R”) 21 2010 【点睛】本题考查统计图的数据分析及概率计算,关键在于从图像中获取有用信息 20. （10 分）如图，已知ABC 是锐角三角形（ACAB） （1）请在图 1 中用无
22、刻度的直尺和圆规作图：作直线 l，使 l 上的各点到 B、C 两点的距离相等；设 直线 l 与 AB、BC 分别交于点 M、N，作一个圆，使得圆心 O 在线段 MN 上，且与边 AB、BC 相切； （不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若 BM= 5 3，BC2，则O 的半径为 【答案】见解析。 【分析】（1）作线段 BC 的垂直平分线交 AB 于 M，交 BC 于 N，作ABC 的角平分线交 MN 于点 O，以 O 为圆心，ON 为半径作O 即可 （2）过点 O 作 OEAB 于 E设 OEONr，利用面积法构建方程求解即可 【解析】（1）如图直线 l，O 即为所求 （2）过点
23、 O 作 OEAB 于 E设 OEONr， BM= 5 3，BC2，MN 垂直平分线段 BC， BNCN1， MN= 2 2=(5 3) 2 12 = 4 3， sBNMSBNO+SBOM， 1 2 1 4 3 = 1 2 1r+ 1 2 5 3 r， 解得 r= 1 2 故答案为1 2 21. （12 分）小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上，当是示屏的边缘线OB与底板的边缘线OA 所在水平线的夹角为 120时，感觉最舒适（如图）侧面示意图为图；使用时为了散热，他 在底板下面垫入散热架，如图，点B、O、C在同一直线上，24cmOAOB，BCAC， 30OAC （1）求OC的长； （2） 如图
24、， 垫入散热架后， 要使显示屏的边缘线OB与水平线的夹角仍保持 120， 求点 B 到AC 的距离（结果保留根号） 【答案】（1）12cm；（2）点 B 到AC的距离为（12+123）cm 【解析】（1）在 RtAOC中，由 30 度角所对的直角边长度是斜边的一半求解即可； （2） 过点 O作 OMAC， 过点 B作 BEAC 交 AC的延长线于点 E， 交 OM 于点 D， BE 即为点 B 到AC的距离，根据题意求出OBD=30，四边形 OCED 为矩形，根据 BE=BD+DE 求解即可 【详解】解：（1）24cmOA，BCAC，30OAC 1 12 2 OCOAcm 即 OC的长度为 1
25、2cm （2）如图，过点 O作 OMAC，过点 B作 BEAC交 AC 的延长线于点 E，交 OM于点 D，BE 即为点 B 到AC的距离， OMAC，BEAC， BEOD， MNAC， NOA=OAC=30 ， AOB=120 ， NOB=90 ， NOB=120， BOB=120-90 =30 ， BCAC，BEAE，MNAE， BCBE，四边形 OCED矩形， OBD=BOB=30，DE=OC=12cm， 在 RtBOD 中，OBD=30，BO=BO=24cm， BD3 cosOBD= BO2 BD= 12 3cm， BE=BD+DE= 12 312 cm， 答：点 B 到AC的距离为1
26、2 312 cm 【点睛】本题考查解直角三角形的应用、矩形的判定和性质和直角三角形中 30 度角所对的直角边长 度是斜边的一半，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型 22. （12 分）综合与实践 阅读材料：三角形的三条中线必交于一点，这个交点称为三角形的重心 （1）特例感知：如图（一），已知边长为 2 的等边ABC的重心为点O，求OBC与ABC的 面积 （2）性质探究：如图（二），已知ABC的重心为点O，请判断 OD OA 、 OBC ABC S S 是否都为定值？如 果是，分别求出这两个定值：如果不是，请说明理由 （3）性质应用：如图（三），在正方形ABCD中，点E是CD
27、的中点，连接BE交对角线AC于 点M 若正方形ABCD的边长为 4，求EM的长度； 若1 CME S，求正方形ABCD的面积 【答案】（1） 3 3 ， 3；（2）都是定值， 1 = 2 OD OA ， 1 3 OBC ABC S = S ；（3） 2 5 3 EM ；12 【解析】（1）连接 DE，如图， 点 O 是ABC的重心， AD，BE是BC，AC 边上的中线， DE ，为BC，AC边上的中点， DE为ABC的中位线， /DEAB， 1 2 DEAB， ODEOAB， 1 2 ODDE OAAB ， 2AB，1BD 3AD ， 3 3 OD ， 1133 2 2233 OBC SBCO
28、D 11 233 22 ABC SBC AD ； （2）由（1）可知， 1 2 OD OA 是定值； 1 1 2 1 3 2 OBC OABC BC OD SOD SAD BC AD 是定值； （3）四边形 ABCD 是正方形， / /CDAB ，4ABBCCD， CMEAMB EMCE BMAB E为 CD 的中点， 1 2 2 CECD 22 2 5BEBCCE 1 2 EM BM 1 3 EM BE ，即 2 5 3 EM ； 1 CME S，且 1 2 ME BM 2 BMC S， 1 2 ME BM ， 2 1 4 CME AMB SME SBM ， 4S4 AMBCME S ， 2
29、46 ABCBMCABM SSS， 又 ADCABC SS 6 ADC S 正方形 ABCD 的面积为：6+6=12 【点睛】本题考查的是三角形重心的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及相似三角形的判 定与性质，解答此题的关键是灵活运用三角形重心的性质 23. （14 分）综合与探究 6如图，在矩形 OABC 中，点 O为原点，点 A 的坐标为（0，8），点 C的坐标为（6，0）抛物 线 y= 4 9 x2+bx+c 经过点 A、C，与 AB 交于点 D点 P为线段 BC 上一个动点（不与点 C 重合），点 Q为线段 AC上一个动点，AQ=CP，连接 PQ，设 CP=m， CPQ 的面积为
30、 S （1）求抛物线的函数解析式 （2）求 S 关于 m 的函数表达式 （3）当 S最大时，求点 Q的坐标若点 F在抛物线 y= 4 9 x2+bx+c的对称轴上，且 DFQ的外 心在 DQ上，求点 F的坐标 【答案】（1） 2 44 8 93 yxx ；（2） 2 3 3 10 Smm ；（3）点 Q的坐标为（3，4）； 点 F的坐标为 37 6+ 22 ， 或 37 6 22 ， 【分析】本题是二次函数的综合题，其中涉及到的知识点有抛物线的解析式的求法抛物线的最值等 知识点，解题时注意数形结合数学思想的运用 （1）将 A、C两点坐标代入抛物线 y= 4 9 x2+bx+c，即可求得抛物线的
31、解析式； （2）先用 m表示出 QE的长度，进而求出三角形的面积 S 关于 m的函数； （3）根据二次函数的最值，求出 S 最大时的 m值，得出 AQ的长，即可求得点 Q的坐标；根 据三角形的外心性质， 可得 DFQ 为直角三角形， 且 DQ 为斜边， 由勾股定理列出关于三边的方程， 求解后即可得到点 F的坐标 【详解】（1）将 A（0，8）、C（6，0）两点坐标代入抛物线 y= 4 9 x2+bx+c，得 8 4 3660 9 c bc ， 解得 4 3 8 b c ， 抛物线的解析式为： 2 44 8 93 yxx ； （2）过点 Q作 QEBC与 E 点， A（0，8）、C（6，0），则
32、 OA8，OC6， AC 22 10OAOC 则 sinACB 3 5 QEAB QCAC 3 105 QE m ， 3 (10) 5 QEm， 2 1133 (10)3 22510 SCP QEmmmm ； （3） 2 2 1133315 (10)35 22510102 SCP QEmmmmm ， 当 m5时，S取最大值， 即 AQ5， A（0，8）、C（6，0）， 点 Q的坐标为（3，4）； 抛物线 2 44 8 93 yxx 的对称轴为 x 3 2 ， DFQ 的外心在 DQ上， DFQ 为直角三角形，且DFQ90 当DFQ90时，设 F（ 3 2 ，n）， 点 D是 AB 与 2 44 8 93 yxx 的交点， 令 y8，则 x0 或 x3， 点 D的坐标为（3，8）， 则 FD2FQ2DQ2， 即 2299 16 44 nn8-4 解得 7 6 2 n 满足条件的点 F共有两个，坐标分别为 37 6+ 22 ， 或 37 6 22 ，
