1、20212021 年中考数学年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷统一命题的省自治区压轴模拟试卷 20212021 年中考数学年中考数学压轴模拟试卷压轴模拟试卷 0202（山西（山西省专用）省专用） ( (满分满分 12120 0 分，答题时间分，答题时间 12120 0 分钟分钟) ) 第第 I 卷卷 选择题（共选择题（共 30分）分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每个小题给出的四个选项分在每个小题给出的四个选项 中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上
2、将该项涂黑） 1. 计算：21（ ） A.-1 B.-2 C.-3 D.-4 【答案】C 【解析】本题需先根据有理数的减法法则，判断出结果的符号，再把绝对值合并即可 21 3 2. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识下面是科学防控知 识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重 合，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫 做对称轴根据轴对称图形的概念判断即可 A.不是轴对称图
3、形； B.不是轴对称图形； C.不是轴对称图形； D.是轴对称图形。 3. 下列运算正确的是（ ） A. 2 23mmm B. 326 236mmm C. 33 (2 )8mm D. 623 mmm 【答案】C 【解析】分别根据合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除逐一分析即可 A23mmm ，该项不符合题意； B 25332 2663mmmm ，该项不符合题意； C 33 (2 )8mm，该项符合题意； D 626 24 mmmm ，该项不符合题意. 4. 下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】俯视图是指从上面往下看，主视图是
4、指从前面往后面看，根据定义逐一分析即可求解 选项 A：俯视图是圆，主视图是三角形，故选项 A 错误； 选项 B：俯视图是圆，主视图是长方形，故选项 B 错误； 选项 C：俯视图是正方形，主视图是正方形，故选项 C 正确； 选项 D：俯视图是三角形，主视图是长方形，故选项 D 错误 【点拨】本题考查了视图，主视图是指从前面往后面看，俯视图是指从上面往下看，左视图是指从 左边往右边看，熟练三视图的概念即可求解. 5. 如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆 BE 测量建筑物的高度，已知标杆 BE 高 1.5m，测得 AB 1.2m，BC12.8m，则建筑物 CD 的高是（ ） A17.5m B17m
5、C16.5m D18m 【答案】A 【解析】EBAC，DCAC， EBDC， ABEACD， = ， BE1.5m，AB1.2m，BC12.8m， ACAB+BC14m， 1.2 14 = 1.5 ， 解得，DC17.5， 即建筑物 CD 的高是 17.5m。 6. 不等式组的解集是（ ） Ax2 B1x2 Cx2 D1x1 【答案】A 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大确定不等式组的解集 解不等式 x+32，得：x1， 解不等式 12x3，得：x2， 不等式组的解集为：x2 7. 已知点 11 ,A x y， 22 ,B x y， 33 ,C x y都在反比例函数 k y
6、 x 0k 的图像上，且 123 0 xxx，则 1 y， 2 y， 3 y的大小关系是（ ） A. 213 yyy B. 321 yyy C. 123 yyy D. 312 yyy 【答案】A 【解析】 首先画出反比例函数 k y x 0k ， 利用函数图像的性质得到当 123 0 xxx时， 1 y， 2 y， 3 y的大小关系 反比例函数 k y x 0k ， 反比例函数图像在第二、四象限， 观察图像：当 123 0 xxx时， 则 213 yyy 8. 如图，在RtABC中，ABC=90，AB=32，BC=2，以AB的中点为圆心，OA的长为半径作半 圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积
7、为（ ） A. 24 35 B. 24 35 C.32 D. 2 34 【答案】A 【解析】作DEAB于点E，连接OD，在RtABC中： tanCAB= 3 3 32 2 AB BC ， CAB=30，BOD=2CAB=60. 在RtODE中：OE= 2 1 OD= 2 3 ，DE=3OE= 2 3 . S阴影=SABC-SAOD-S扇形BOD= 2 360 60 2 1 2 1 OBDEODBCAB = 24 35 )3( 360 60 2 3 3 2 1 232 2 1 2 ，故选A 9. 已知二次函数 yx22bx+2b24c （其中 x 是自变量） 的图象经过不同两点 A （1b， m
8、） ， B （2b+c， m），且该二次函数的图象与 x 轴有公共点，则 b+c 的值为（ ） A1 B2 C3 D4 【答案】C 【分析】 求出抛物线的对称轴 xb， 再由抛物线的图象经过不同两点 A （1b， m） ， B （2b+c， m） ， 也可以得到对称轴为1+2+ 2 ，可得 bc+1，再根据二次函数的图象与 x 轴有公共点，得到 b2 4c0，进而求出 b、c 的值 【解析】由二次函数 yx22bx+2b24c 的图象与 x 轴有公共点， （2b）241（2b24c）0，即 b24c0 ， 由抛物线的对称轴 x= 2 2 =b，抛物线经过不同两点 A（1b，m），B（2b+c，
9、m）， b= 1+2+ 2 ，即，cb1 ， 代入得，b24（b1）0，即（b2）20，因此 b2， cb1211， b+c2+13 10. 从长度分别为1cm、 3cm、 5cm、 6cm四条线段中随机取出三条， 则能够组成三角形的概率为 （ ） A1 4 B1 3 C1 2 D3 4 【答案】A 【解析】列举出所有可能出现的结果情况，进而求出能构成三角形的概率 从长度为 1cm、3cm、5cm、6cm 四条线段中随机取出三条， 共有以下 4 种结果（不分先后）： 1cm、 3cm 、5cm， 1cm、 3cm 、6cm， 3cm、 5cm 、6cm， 1cm 、5cm 、6cm， 其中，能
10、构成三角形的只有 1 种， P（构成三角形）= 1 4 第第 II 卷卷 非选择题（共非选择题（共 90 分）分） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 3分，共分，共 15 分）分） 11. 计算（+1）（1）的结果等于 【答案】2 【解析】利用平方差公式计算 原式312 12. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形， 第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形按此规律摆下去，第n个图案有_个 三角形（用含n的代数式表示） 【答案】31n 【解析】由图形可知第 1个图案有 3+1=4 个三角形，第 2
11、个图案有 32+ 1=7 个三角形，第 3个图 案有 33+ 1=10 个三角形 .依此类推即可解答 由图形可知： 第 1个图案有 3+1=4 个三角形， 第 2个图案有 32+ 1=7个三角形， 第 3个图案有 33+ 1=10个三角形， . 第 n个图案有 3n+ 1=（3n+1）个三角形 故答案为（3n+1） 【点睛】本题考查图形的变化规律，根据图形的排列、归纳图形的变化规律是解答本题的关键 13. 某鸡腿生产公司的质检人员从两批鸡腿中各随机抽取了 6 个， 记录相应的质量 （g） 如表， 若甲、 乙两个样本数据的方差分别为 S甲 2、S 乙 2，则 S 甲 2 S 乙 2（填“、“”、
12、“”） 质量 70 71 72 73 甲 1 4 1 0 乙 3 2 0 1 【答案】 【解析】分别计算甲、乙的方差，比较得出答案 甲= 70+714+72 6 =71，乙= 703+712+73 6 = 425 6 ， 甲 2 = 1 6（7071） 2+（7271）2=1 3， 乙 2 = 1 6（70 425 6 ）23+（71 425 6 ）22+（73 425 6 ）2= 1421 6 ， 1421 6 1 3， 甲 2 乙 2 14. 有一人患了流感，经过两轮传染后，共有 121 人患了流感，每轮传染中平均每人传染了 个 人 【答案】10 【分析】设每轮传染中平均每人传染了 x 人
13、开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人， 他传染了 x 人，则第一轮后共有（1+x）人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了 x 人，则第二轮后共有1+x+x（x+1）人患了流感，而此时患流感人数为 121，根据这个等量关系列出 方程 【解析】设每轮传染中平均每人传染了 x 人 依题意，得 1+x+x（1+x）121， 即（1+x）2121， 解方程，得 x110，x212（舍去） 15. 如图，在ABC 中，C90，A30，BC1，点 D 在边 AC 上，且DBC45，则 sinABD 的值为_ 【答案】见解析。 【分析】如图，作 DMAB 于 M，在 BA 上取一点 H，使
14、得 BHDH，连接 DH设 DMa解直 角三角形求出 BD 即可解决问题 【解答】解：如图，过点 D 作 DMAB 于 M，在 BA 上取一点 H，使得 BHDH，连接 DH设 DM a C90，A30， ABC903060， DBC45， ABD604515， HBHD， HBDHDB15， DHMHBD+HDB30， DHBH2a，MH= 3a，BM2a+3a， BD= 2+ 2=2+ (2 + 3)2=（2 + 6）a， sinABD= = (2+6) = 62 4 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，共个小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步分解答应写
15、出文字说明，证明过程或演算步 骤）骤） 16. （8 分）（1）计算： 121 ()24 234 【答案】-2 【解析】利用乘法对加法的分配律可以快速准确地解答本题. 原式 121 24 234 12 16 6 2 （2）先化简，再求值：（ ab ab ）2 2 22 2243 33 abaa ababb ，其中 a 3 ，b 2 【答案】见解析 【解析】原式 2()4 3()3()() abab abab ab 2 2()4 3()() abab ab ab 22 2() 3()() ab ab ab ， 当 a 3 ，b 2 时， 原式 2(32)10 33( 32)( 32) 17. （
16、8 分）2020年5月份，省城太原开展了“活力太原乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中 的家电消费券单笔交易满600元立减128元（每次只能使用一张）某品牌电饭煲按进价提高50%后 标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元求 该电饭煲的进价 【答案】该电饭煲的进价为580元 【解析】 据满600元立减128元可知， 打八折后的总价减去 128 元是实际付款数额， 即可列出等式 设该电饭煲的进价为x元 根据题意，得(1 50%)80% 128568x 解，得580 x 答；该电饭煲的进价为580元 【点睛】本题主要考察了打折销售知识点，准确找出它们之间
17、的关系列出等式方程是解题关键 18. （9 分）如图，ABC 内接于O，AB 为O 的直径，AB10，AC6，连结 OC，弦 AD 分别 交 OC，BC 于点 E，F，其中点 E 是 AD 的中点 （1）求证：CADCBA （2）求 OE 的长 【答案】见解析。 【分析】（1）利用垂径定理以及圆周角定理解决问题即可 （2）证明AECBCA，推出 = ，求出 EC 即可解决问题 【解析】（1）证明：AEDE，OC 是半径， = ， CADCBA （2）解：AB 是直径， ACB90， AEDE， OCAD，AEC90， AECACB， AECBCA， = ， 6 = 6 10， CE3.6， O
18、C= 1 2AB5， OEOCEC53.61.4 19. （10 分）我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为 A、B、C、D 四个 等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图请你根据统计图解答下列问题 （1）成绩为“B 等级”的学生人数有 名； （2）在扇形统计图中，表示“D 等级”的扇形的圆心角度数为 ，图中 m 的值为 ； （3）学校决定从本次比赛获得“A 等级”的学生只能怪，选出 2 名去参加市中学生知识竞赛已知 “A 等级”中有 1 名女生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率 【答案】见解析。 【分析】（1）A 等的有 3 人，占调查人数的 15
19、%，可求出调查人数，进而求出 B 等的人数； （2）D 等级占调查人数的 4 20，因此相应的圆心角为 360的 4 20即可，计算 C 等级所占的百分比，即 可求出 m 的值； （3）用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率 【解析】（1）315%20（名），203845（名）， 故答案为：5； （2）360 4 20 =72，82040%，即 m40， 故答案为：72，40； （3）“A 等级”2 男 1 女，从中选取 2 人，所有可能出现的结果如下： 共有 6 种可能出现的结果，其中女生被选中的有 4 种， P（女生被选中）= 4 6 = 2 3 20. （10 分）人教版初中
20、数学教科书八年级上册第 48 页告诉我们一种作已知角的平分线的方法： 已知：AOB 求作：AOB 的平分线 作法：（1）以点 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 OA 于点 M，交 OB 于点 N （2）分别以点 M，N 为圆心，大于1 2MN 的长为半径画弧，两弧在AOB 的内部相交于点 C （3）画射线 OC，射线 OC 即为所求（如图） 请你根据提供的材料完成下面问题 （1）这种作已知角的平分线的方法的依据是 （填序号） SSSSASAASASA （2）请你证明 OC 为AOB 的平分线 【答案】见解析。 【分析】（1）直接利用角平分线的作法得出基本依据； （2）直接利用全等三角形的判定与
21、与性质得出答案 【解析】（1）这种作已知角的平分线的方法的依据是SSS 故答案为： （2）由基本作图方法可得：OMON，OCOC，MCNC， 则在OMC 和ONC 中， = = = ， OMCONC（SSS）， AOCBOC， 即 OC 为AOB 的平分线 21. （12 分）如图 1 是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图 2 是其侧面结构示意图量得托板长 AB120mm，支撑板长 CD80mm，底座长 DE90mm托板 AB 固定在支撑板顶端点 C 处， 且 CB40mm， 托板 AB 可绕点 C 转动， 支撑板 CD 可绕点 D 转动（结 果保留小数点后一位）
22、 （1）若DCB80，CDE60，求点 A 到直线 DE 的距离； （2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把 AB 绕点 C 逆时针旋转 10后，再将 CD 绕点 D 顺时针 旋转， 使点 B 落在直线 DE 上即可， 求 CD 旋转的角度（参考数据： sin400.643， cos400.766， tan400.839，sin26.60.448，cos26.60.894，tan26.60.500，3 1.732） 【答案】见解析。 【分析】（1）通过作垂线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，求出 CB、AF，即可求 出点 A 到直线 DE 的距离； （2）画出旋转后的图形，结合图形，
23、明确图形中的已知的边角，再利用直角三角形的边角关系求出 相应的角度即可 【解析】（1）如图 2，过 A 作 AMDE，交 ED 的延长线于点 M，过点 C 作 CFAM，垂足为 F， 过点 C 作 CNDE，垂足为 N， 由题意可知，AC80，CD80，DCB80，CDE60， 在 RtCDN 中，CNCDsinCDE80 3 2 =403 （mm）FM， DCN906030， 又DCB80， BCN803050， AMDE，CNDE， AMCN， ABCN50， ACF905040， 在 RtAFC 中，AFACsin40800.64351.44， AMAF+FM51.44+403 120.
24、7（mm）， 答：点 A 到直线 DE 的距离约为 120.7mm； （2）旋转后，如图 3 所示，根据题意可知DCB80+1090， 在 RtBCD 中，CD80，BC40， tanD= = 40 80 =0.500， D26.6， 因此旋转的角度为：6026.633.4， 答：CD 旋转的角度约为 33.4 22. （12 分） 综合与实践 问题情境： 如图，点E为正方形ABCD内一点，90AEB ，将Rt ABE绕点B按顺时针方向旋转90， 得到CBE（点A的对应点为点C），延长AE交 CE 于点F，连接DE 猜想证明： （1）试判断四边形BE FE的形状，并说明理由； （2）如图，若D
25、ADE，请猜想线段CF与 FE 的数量关系并加以证明； 解决问题： （3）如图，若15AB，3CF ，请直接写出DE的长 【答案】 （1） 四边形BE FE是正方形， 理由详见解析； （2）CF FE ， 证明详见解析； （3）3 17 【解析】（1）由旋转可知：90EAEB，90EBE,再说明90FEB可得四边形 BE FE是矩形，再结合BEBE 即可证明； （2）过点D作DHAE，垂足为H，先根据等腰三角形的性质得到 1 2 AHAE，再证 AEBDHA 可得AHBE，再结合BEBE 、CEAE 即可解答； （3）过 E 作 EGAD，先说明1=2，再设 EF=x、则 BE=FE=EF=B
26、E=x、CE=AE=3+x， 再在 Rt AEB中运用勾股定理求得 x， 进一步求得 BE和 AE的长， 然后运用三角函数和线段的和差 求得 DG和 EG的长，最后在 Rt DEG中运用勾股定理解答即可 解：（1）四边形BE FE是正方形 理由：由旋转可知：90EAEB，90EBE，BEBE 又180AEBFEB，90AEB 90FEB 四边形BE FE 是矩形 BEBE 四边形BE FE 是正方形； （2）CF FE 证明：如图，过点D作DHAE，垂足为H， 则90DHA，1390 DADE 1 2 AHAE 四边形ABCD是正方形， ABDA，90DAB 2190 23 90AEBDHA，
27、 AEBDHA AHBE BE E F AH E F CEAE ， 1 2 FECE CF FE ； （3）如图：过 E作 EGAD GE/AB 1=2 设 EF=x，则 BE=FE=EF=BE=x，CE=AE=3+x 在 Rt AEB 中，BE=x，AE=x+3，AB=15 AB2=BE2+AE2，即 152=x2+（x+3）2，解得 x=-12（舍），x=9 BE=9,AE=12 sin1= 93 155 BE AB ,cos1= 124 155 AE AB sin2= 3 125 AGAG AE ,cos2= 4 125 GEGE AE AG=7.2,GE=9.6 DG=15-7.2=7
28、.8 DE= 22 7.89.61533 17 【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转变换、勾股定理、解三角形等知识，综合应用所学知识是 解答本题的关键 23. （14 分）综合与探究 如图， 已知抛物线 2 3yaxbx0a 与x轴交于点()1,0A和点3,0B ， 与y轴交于点 C （1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使CMP!为等腰三角形？ 若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）作直线BC，若点,0D d是线段BM上的一个动点（不与B、M重合），过点D作x轴的 垂线交抛物线于点F，交BC于点E，当 B
29、DECEF SS 时，求d的值 【答案】 （1） 2 23yxx ； （2） 存在；P坐标为 5 1, 3 或1, 10或1,10 或1,6； （3） 113 2 d 【解析】本题为二次函数综合题，主要考查了二次函数的基本知识、等腰三角形的性质、三角形面 积的计算， 要注意的是 （2） 中， 不确定等腰三角形哪条边是底边的情况下， 要分类讨论， 不要漏解 （1）抛物线 2 3yaxbx0a 与x轴交于点()1,0A和点3,0B ， 30 9330 ab ab ， 解得： 1 2 a b ， 所求抛物线解析式为： 2 23yxx ； （2）抛物线解析式为： 2 23yxx ， 其对称轴为 2 1
30、 221 b x a ， 点1,0M ， 点P在对称轴上， 设P点坐标为1,c ， 当0 x时， 3y ， 0,3C ， 2 13CPc ， 2 1 310CM ， 2 PMc ， 当CPPM时， 则 2 2 13 cc ， 即 2 2 13cc， 解得： 5 3 c ， P点坐标为 5 1, 3 ， 当CMPM时， 则 2 10c ， 即 2 10c， 解得：10c ， P点坐标为 1, 10或 1,10 ， 当CMCP时， 则 2 1013 c ， 即 2 1310c， 解得： 1 6c ， 2 0c （不符合题意，舍去）， P点坐标为1,6 ， 综上所述，存在符合条件的点P，其坐标为 5
31、 1, 3 或1, 10或1,10 或1,6； （3）设直线BC的表达式为：ykxe， 由点B、C的坐标可知， 03 3 ke e ， 解得： 1 3 k e ， 直线BC的表达式为：3yx=+ ， 点,0D d， 点E、F的坐标分别为,3d d 、 2 ,23ddd， 222 2332333EFdddddddd ， 1 2 BDE SBD DE V ， 1 2 CEF SEF OD V ， 1 33 2 BDE Sdd V ， 2 1 30 2 CEF Sddd V ， BDECEF SS ， 2 11 333 22 ddddd， 1 113 2 d （不符合题意，舍去）， 2 113 2 d ， 3 3d （不符合题意，舍去）， 113 2 d
