2021年中考数学分类专题突破36 反比例函数选择题(含答案解析)

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1、专题专题 36 36 反比例函数选择题反比例函数选择题 1如图,l1是反比例函数 y在第一象限内的图象,且经过点 A(1,2)l1关于 x 轴对称的图象为 l2, 那么 l2的函数表达式为( ) Ay(x0) By(x0) Cy(x0) Dy(x0) 解:A(1,2)关于 x 轴的对称点为(1,2) 所以 l2的解析式为:y , 因为 l1是反比例函数 y 在第一象限内的图象, 所以 x0 故选:D 2已知反比例函数 y(k0)的图象上有两点 A(x1,y1),B(x2,y2),且 x1x2,则 y1y2的值是 ( ) A正数 B负数 C非正数 D不能确定 解:函数值的大小不定,若 x1、x2

2、同号,则 y1y20; 若 x1、x2异号,则 y1y20 故选:D 3方程 x2+3x10 的根可视为函数 yx+3 的图象与函数的图象交点的横坐标,则方程 x3+2x10 的实根 x0所在的范围是( ) A B C D 解:方程 x3+2x10, x2+2, 它的根可视为 yx2+2 和的图象交点的横坐标, 当 x时,yx2+22,y4,此时抛物线的图象在反比例函数下方; 当 x时,yx2+22,y3,此时抛物线的图象在反比例函数下方; 当 x时,yx2+22,y2,此时抛物线的图象在反比例函数上方; 当 x1 时,yx2+23,y1,此时抛物线的图象在反比例函数上方 故方程 x3+2x1

3、0 的实根 x 所在范围为: x 故选:C 4如图,直线 y与双曲线 y(k0,x0)交于点 A,将直线 y 向上平移 4 个单位长度后, 与 y 轴交于点 C,与双曲线 y(k0,x0)交于点 B,若 OA3BC,则 k 的值为( ) A3 B6 C D 解:过点 B 作 BEx 轴于点 E,过点 A 作 AFx 轴于点 F, OAB30 , OAOB, 设点 B 坐标为(a,),点 A 的坐标为(b,), 则 OEa,BE,OFb,AF, BOE+OBE90 ,AOF+BOE90 , OBEAOF, 又BEOOFA90 , BOEOAF, ,即, 解得:mab,n, 故可得:m3n 故选:

4、A 5如图,在平面直角坐标系中,AOB90 ,OAB30 ,反比例函数的图象经过点 A,反比例 函数的图象经过点 B,则下列关于 m,n 的关系正确的是( ) Am3n Bmn Cmn Dmn 解:过点 B 作 BEx 轴于点 E,过点 A 作 AFx 轴于点 F, OAB30 , OAOB, 设点 B 坐标为(a,),点 A 的坐标为(b,), 则 OEa,BE,OFb,AF, BOE+OBE90 ,AOF+BOE90 , OBEAOF, 又BEOOFA90 , BOEOAF, ,即, 解得:mab,n, 故可得:m3n 故选:A 6如图,直线 l 与反比例函数 y的图象在第一象限内交于 A

5、,B 两点,交 x 轴于点 C,若 AB:BC(m 1):1(m1),则 OAB 的面积(用 m 表示)为( ) A B C D 解:作 ADx 轴于点 D,BEx 轴于点 E,如图, BEAD, CADCBE, CB:CABE:AD, AB:BC(m1):1(m1), AC:BCm:1, AD:BEm:1, 设 B 点坐标为(a,),则 A 点的纵坐标为, 点 A 在 y上, 把 y代入得, 解得 x, A 点坐标为(,), S OABS AOD+S梯形ADEBS BOE S梯形ADEB (+)(a) (m+1)(1) 故选:B 7如图,过点 C(1,2)分别作 x 轴、y 轴的平行线,交直

6、线 yx+6 于 A、B 两点,若反比例函数 y (x0)的图象与 ABC 有公共点,则 k 的取值范围是( ) A2k9 B2k8 C2k5 D5k8 解:点 C(1,2),BCy 轴,ACx 轴, 当 x1 时,y1+65, 当 y2 时,x+62,解得 x4, 点 A、B 的坐标分别为 A(4,2),B(1,5), 根据反比例函数系数的几何意义,当反比例函数与点 C 相交时,k1 22 最小, 设反比例函数与线段 AB 相交于点(x,x+6)时 k 值最大, 则 kx(x+6)x2+6x(x3)2+9, 1x4, 当 x3 时,k 值最大, 此时交点坐标为(3,3), 因此,k 的取值范

7、围是 2k9 故选:A 8如图,直线 y6x 交 x 轴、y 轴于 A、B 两点,P 是反比例函数图象上位于直线下方的一 点,过点 P 作 x 轴的垂线,垂足为点 M,交 AB 于点 E,过点 P 作 y 轴的垂线,垂足为点 N,交 AB 于点 F则 AFBE( ) A8 B6 C4 D 解:过点 E 作 ECOB 于 C,过点 F 作 FDOA 于 D, 直线 y6x 交 x 轴、y 轴于 A、B 两点, A(6,0),B(0,6), OAOB, ABOBAO45 , BCCE,ADDF, PMOA,PNOB, 四边形 CEPN 与 MDFP 是矩形, CEPN,DFPM, P 是反比例函数

8、图象上的一点, PNPM4, CEDF4, 在 Rt BCE 中,BECE, 在 Rt ADF 中,AFDF, AFBECEDF2CEDF8 故选:A 9如图,反比例函数(k0)与一次函数的图象相交于两点 A(x1,y1),B(x2,y2),线 段 AB 交 y 轴与 C,当|x1x2|2 且 AC2BC 时,k、b 的值分别为( ) Ak,b2 Bk,b1 Ck,b Dk,b 解:AC2BC, A 点的横坐标的绝对值是 B 点横坐标绝对值的两倍 点 A、点 B 都在一次函数的图象上, 可设 B(m,m+b),则 A(2m,m+b) |x1x2|2, m(2m)2, m 又点 A、点 B 都在

9、反比例函数(k0)的图象上, (+b)()(+b), b ; k(+) 故选:D 10已知抛物线 yx2+2x+k+1 与 x 轴有两个不同的交点,则一次函数 ykxk 与反比例函数 y在同一 坐标系内的大致图象是( ) A B C D 解:抛物线 yx2+2x+k+1 与 x 轴有两个不同的交点, 44(k+1)0, 解得 k0, 一次函数 ykxk 的图象经过第一二四象限, 反比例函数 y的图象在第二四象限, 故选:D 11如图,两个反比例函数 y和 y的图象分别是 l1和 l2设点 P 在 l1上,PCx 轴,垂足为 C, 交 l2于点 A,PDy 轴,垂足为 D,交 l2于点 B,则三

10、角形 PAB 的面积为( ) A3 B4 C D5 解:如图所示,过点 A 作 AMy 轴,过点 B 作 BMx 轴, 由题意得, , , 矩形 PDOC矩形 PBMA, , P 在 y上, S矩形PDOC1, S矩形PBMA9, S PAB, 故选:C 12如图所示,已知 A(,y1),B(2,y2)为反比例函数 y图象上的两点,动点 P(x,0)在 x 轴 正半轴上运动,当线段 AP 与线段 BP 之差达到最大时,点 P 的坐标是( ) A(,0) B(1,0) C(,0) D(,0) 解:把 A(,y1),B(2,y2)代入反比例函数 y得:y12,y2, A(,2),B(2, ), 在

11、 ABP 中,由三角形的三边关系定理得:|APBP|AB, 延长 AB 交 x 轴于 P,当 P 在 P点时,PAPBAB, 即此时线段 AP 与线段 BP 之差达到最大, 设直线 AB 的解析式是 ykx+b, 把 A、B 的坐标代入得:, 解得:k1,b, 直线 AB 的解析式是 yx+, 当 y0 时,x, 即 P(,0), 故选:D 13如图,平行四边形 OABC 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上,点 D(3,2)在对角线 OB 上,反比例函数 y (k0, x0) 的图象经过 C、 D 两点 已知平行四边形 OABC 的面积是, 则点 B 的坐标为 ( ) A(4, ) B(,3)

12、C(5, ) D(, ) 解:反比例函数 y(k0,x0)的图象经过点 D(3,2), 2 , k6, 反比例函数 y , OB 经过原点 O, 设 OB 的解析式为 ymx, OB 经过点 D(3,2), 则 23m, m , OB 的解析式为 yx, 反比例函数 y经过点 C, 设 C(a,),且 a0, 四边形 OABC 是平行四边形, BCOA,S平行四边形OABC2S OBC, 点 B 的纵坐标为 , OB 的解析式为 yx, B(,), BCa, S OBC (a), 2 (a) , 解得:a2 或 a2(舍去), B(,3), 故选:B 14如图,在平面直角坐标系中,矩形 ABC

13、D 的顶点 A,C 分别在 x 轴,y 轴的正半轴上,点 D(2,3), AD5,若反比例函数 y(k0,x0)的图象经过点 B,则 k 的值为( ) A B8 C10 D 解:过 D 作 DEx 轴于 E,过 B 作 BFx 轴,BHy 轴, BHC90 , 点 D(2,3),AD5, DE3, AE4, 四边形 ABCD 是矩形, ADBC, BCDADC90 , DCP+BCHBCH+CBH90 , CBHDCH, DCP+CPDAPO+DAE90 , CPDAPO, DCPDAE, CBHDAE, AEDBHC90 , ADEBCH(AAS), BHAE4, OE2, OA2, AF2

14、, APO+PAOBAF+PAO90, APOBAF, APOBAF, , , BF , B(4,), k , 故选:D 15如图,是反比例函数 y(x0)图象,阴影部分表示它与横纵坐标轴正半轴围成的区域,在该区域 内 (不包括边界) 的整数点个数是k, 则抛物线 y (x2) 22 向上平移 k 个单位后形成的图象是 ( ) A B C D 解:如图,反比例函数 y(x0)图象与坐标轴围成的区域内(不包括边界)的整数点个数是 5 个,即 k5, 抛物线 y(x2)22 向上平移 5 个单位后可得:y(x2)2+3,即 yx 2+4x1, 形成的图象是 A 选项 故选:A 16如图,在平面直角

15、坐标系中,直线 y3x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点,以 AB 为边在第二象限 作正方形 ABCD,将过点 D 的双曲线 y(x0)沿 y 轴对折,得到双曲线 y(x0),则 k2 的值是( ) A3 B4 C6 D8 解:如图,过点 D 作 DEx 轴于点 E,则AEDAOB90 在 y3x+3 中,令 x0,得 y3,B(0,3), 令 y0,得 03x+3,解得 x1,A(1,0), OA1,OB3, 四边形 ABCD 是正方形, ABAD,BAD90 BAO+ABOBAO+DAE90 ABODAE 在 ABO 和 DAE 中 ABODAE(AAS) DEOA1,AEOB

16、3 OEOA+AE1+34 D(4,1) 把 D(4,1)代入 y中,得 1 k14 y(x0); 双曲线 y(x0)沿 y 轴对折,得到双曲线 y (x0), 即双曲线 y(x0)与双曲线 y(x0)关于 y 轴对称, k24 故选:B 17如图,四边形 OABC 为平行四边形,A 在 x 轴上,且AOC60 ,反比例函数 y(k0)在第一 象限内过点 C,且与 AB 交于点 E若 E 为 AB 的中点,且 S OCE8,则 OC 的长为( ) A8 B4 C D 解:过点 C 作 CDx 轴于点 D,过点 E 作 EFx 轴于点 F,如图: 四边形 OABC 为平行四边形, OCAB,OC

17、AB, EAFAOC60 , 在 Rt COD 中,DOC60 , DOC30 , 设 ODt,则 CDt,OCAB2t, 在 Rt EAF 中,EAF60 ,AEABt, AF,EFAF t, 点 C 与点 E 都在反比例函数 y的图象上, OD CDOF EF, OF2t, OA2tt, S四边形OABC2S OCE, tt2 8, 解得:t(舍负), OC 故选:D 18如图,在平面直角坐标系中,平行四边形 ABCD 的边 AB 在 y 轴上,点 D(4,4),cosBCD, 若反比例函数 y(k0)的图象经过平行四边形对角线的交点 E,则 k 的值为( ) A14 B7 C8 D 解:

18、如图,过点 B 作 BGCD 于点 G, D(4,4), DCOCBG4, cosBCD , 设 CG3x,则 BC5x,BG4, 根据勾股定理,得 x1, CGOB3, 四边形 ABCD 是平行四边形, ABCD4, OAOB+AB7, 过点 E 作 EFx 轴于点 F, EFAO, 平行四边形对角线的交点 E, AECE,EFAO, OFCF, EF 是三角形 AOC 的中位线, EFOA , OFOC2, kEFOF7, 故选:B 19如图,A(a,b)、B(a,b)是反比例函数 y的图象上的两点,分别过点 A、B 作 y 轴的平行 线,与反比例函数 y的图象交于点 C、D若四边形 AC

19、BD 的面积是 4,则 m、n 满足等式( ) Am+n4 Bnm4 Cm+n2 Dnm2 解:连接 AB,OC,如图, A(a,b)、B(a,b)关于原点对称,且是反比例函数 y的图象上的两点, 点 O 在线段 AB 上,且 OAOB, A(a,b)是反比例函数 y的图象上的点, b , ACy 轴, 点 C 的坐标为(a,), AC|, 同理可得 BD|, ACBD, 四边形 ACBD 是平行四边形, S AOCS AOBS平行四边形ACBD1, AC|a|1, ()(a)1, 整理得:nm2 故选:D 20 如图, 点 A、 B 在函数 y (x0, k0 且 k 是常数) 的图象上,

20、且点 A 在点 B 的左侧过点 A 作 AMx 轴, 垂足为 M, 过点 B 作 BNy 轴, 垂足为 N, AM 与 BN 的交点为 C, 连结 AB、 MN 若 CMN 和 ABC 的面积分别为 1 和 4,则 k 的值为( ) A4 B4 C D6 解:设点 M(a,0),N(0,b) AMx 轴,且点 A 在反比例函数 y(x0,k0 且 k 是常数)的图象上, 点 A 的坐标为(a,), BNy 轴,同理可得:B(,b) 则点 C(a,b) s CMNab1 ab2 AC,BC 4 即,且 ab2 (k2)216 解得:k6,k2(舍去) 故选:D 21如图,点 A 和点 B 都是反

21、比例函数在第一象限内图象上的点,点 A 的横坐标为 1,点 B 的纵坐标 为 1,连接 AB,以线段 AB 为边的矩形 ABCD 的顶点 D,C 恰好分别落在 x 轴,y 轴的负半轴上,连接 AC,BD 交于点 E,若 ABC 的面积为 6,则 k 的值为( ) A2 B3 C6 D12 解:点 A 和点 B 都是反比例函数在第一象限内图象上的点,点 A 的横坐标为 1,点 B 的纵坐标为 1 A(1,k)、B(k,1) E 为矩形 ABCD 对角线的交点, E(, ) D,C 恰好分别落在 x 轴,y 轴的负半轴上, 设 D(a,0)、C(0,b) E 为点 A、C 的中点 a1k,b1k

22、D(1k,0),C(0,1k) 且 1k0 在等腰直角 COD 中,ODOCk1,由勾股定理得: DC2OD2+OC2 DC2(k1)2+(k1)2 DC(k1) A(1,k)、D(1k,0), AD2(1k1)2+k2k k2k60 解得:k3,k2(不符合题意,舍去) 故选:B 22如图,已知点 A,点 C 在反比例函数 y(k0,x0)的图象上,ABx 轴于点 B,连结 OC 交 AB 于点 D,若 CD2OD,则 BDC 与 ADO 的面积比为( ) A B C D 解:如图所示,过 C 作 CEx 轴于 E, ABx 轴于点 B, S AOBS COE, S AODS四边形BDCE,

23、 设 BDO 的面积为 S, CD2OD, BDC 的面积为 2S, BOC 的面积为 3S, BDCE, BE2OB, BCE 的面积为 6S, 四边形 BDCE 的面积为 6S+2S8S, 即 AOD 的面积为 8S, BDC 与 ADO 的面积比为 2:81:4, 故选:B 23如图,A,B 是反比例函数 y(x0)图象上的两点,分别过 A,B 两点向 x 轴,y 轴作垂线段,AD, BE 两垂线段交于点 G若图中阴影部分的面积为 3,则 OAB 的面积为( ) A9 B10 C11 D12 解: 设 FB 与 KA 的延长线相交于点 P, HM 垂直平分 EK, A,B 是反比例函数

24、y(x0)图象上的两点, A 点向 x 轴,y 轴作垂线段分别是 AD、AK s矩形ODAK|k|9 同理:s矩形OFBE9 s矩形ODGE3 s矩形DFBGs矩形EGAK936 HM 垂直平分 EK OEEHHK s矩形OFPK3s矩形OFBE3 927 且 s矩形AGBP2s ABP12 即 s ABP6 s AOB276912 故选:D 24如图,是反比例函数 y1和 y2(k1k2)在第一象限的图象,直线 ABx 轴,并分别交两条曲 于 A、B 两点,若 S AOB3,则 k2k1的值是( ) A8 B6 C4 D2 解:由反比例函数比例系数 k 的几何意义可知, S BOC S AO

25、C S BOCS AOCS AOB3 3 k2k16 故选:B 25已知反比例函数 y与一次函数 ykx+b 的图象相交于点 A(4,1),B(a,2)两点,一次函数的 图象与 y 轴交于点 C,点 D 在 x 轴上,其坐标为(1,0),则 ACD 的面积为( ) A12 B9 C6 D5 解:点 A(4,1)在反比例函数 y上, mxy4 14, y 把 B(a,2)代入 y得 2 , a2, B(2,2) 把 A(4,1),B(2,2)代入 ykx+b ,解得, 一次函数的解析式为, 点 C 在直线上, 当 x0 时,y3, C(0,3) 过 A 作 AEx 轴于 E S ACDS梯形AEOCS CODS DEA 故选:D

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