1、20212021 年中考数学年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷统一命题的省自治区压轴模拟试卷 20212021 年中考数学年中考数学压轴模拟试卷压轴模拟试卷 0202（西藏（西藏专用）专用） （满分满分 1 12 20 0 分，考试时间为分，考试时间为 12120 0 分钟分钟） 一、选择题一、选择题（本题共本题共 12 小题，小题，每小题每小题 3 3 分，共分，共 3636 分。分。在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，不选、错选或多选均不得分有一项是符合题目要求的，不选、错选或多选均不得分） 1. 如果收入 100 元记作+100 元，那
2、么支出 100 元记作（ ） A100 元 B+100 元 C200 元 D+200 元 【答案】A 【解析】根据正数与负数的意义，支出即为负数； 收入 100 元+100 元，支出 100 元为100 元. 2. 如图，一个由圆柱和长方体组成的几何体水平放置，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 从上面看，是一个矩形，矩形的中间是一个圆 3. 今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达 214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数 法表示为（ ） A2.147 102 B0.2147 1
3、03 C2.147 1010 D0.2147 1011 【答案】C 【解析】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时，n是负数 214.7 亿，用科学记数法表示为 2.147 1010 4. 下列因式分解正确的是（ ） A a 4b6a3b+9a2b=a2b（a26a+9） B x 2x+ =（x ）2 C x 22x+4=（x2）2 D 4x 2y2=（4x+y）（4xy） 【答案】B 【解析】原式各项分解得到结
4、果，即可做出判断 A.原式=a 2b（a26a+9）=a2b（a3）2，错误； B.原式=（x ） 2，正确； C.原式不能分解，错误； D.原式=（2x+y）（2xy），错误。 5. 一个半径为 3 的圆内接正 n边形的中心角所对的弧等于 3 4 ，则 n的值为（ ） A6 B8 C10 D12 【答案】B 【解析】先利用弧长公式求出中心角的度数，由此即可得出答案 设圆内接正 n边形的中心角的度数为x 由弧长公式得： 33 1804 x 解得45x 即圆内接正 n边形的中心角的度数为45 则 360 8 45 n 6. 下列运算正确的是（ ） A. 2a5a10a B. （-a3）2+（-a
5、2）3a5 C. （-2a）3-6a3 D. a6 a2a4（a0） 【答案】D 【解析】根据单项式乘单项式、积的乘方与幂的乘方、同底数幂的除法法则计算，判断即可 A.2a5a10a2，本选项计算错误； B.（-a3）2+（-a2）3a6-a60，本选项计算错误； C.（-2a）3-8a3，本选项计算错误； D.a6 a2a4（a0），本选项计算正确. 7. 如图，在ABC 中，A40，ABAC，点 D 在 AC 边上，以 CB，CD 为边作BCDE，则E 的度数为（ ） A40 B50 C60 D70 【答案】D 【分析】根据等腰三角形的性质可求C，再根据平行四边形的性质可求E 【解析】在A
6、BC 中，A40，ABAC， C（18040）270， 四边形 BCDE 是平行四边形， E70 8. 某校九年级进行了 3 次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁 4 名同学 3 次数学成绩的平均分都是 129 分，方差分别是 s甲 23.6，s 乙 24.6，s 丙 26.3，s 丁 27.3，则这 4 名同学 3 次数学成绩最稳定的 是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【答案】A 【解析】根据方差的意义求解可得 s甲 23.6，s 乙 24.6，s 丙 26.3，s 丁 27.3，且平均数相等， s甲 2s 乙 2s 丙 2s 丁 2， 这 4 名同学 3 次数学成绩最稳定的是甲 9. 已知在平面
7、直角坐标系 xOy 中，直线 y2x+2 和直线 y= 2 3x+2 分别交 x 轴于点 A 和点 B则下列 直线中，与 x 轴的交点不在线段 AB 上的直线是（ ） Ayx+2 By= 2x+2 Cy4x+2 Dy= 23 3 x+2 【答案】C 【解析】直线 y2x+2 和直线 y= 2 3x+2 分别交 x 轴于点 A 和点 B A（1，0），B（3，0） Ayx+2 与 x 轴的交点为（2，0）；故直线 yx+2 与 x 轴的交点在线段 AB 上； By= 2x+2 与 x 轴的交点为（2，0）；故直线 y= 2x+2 与 x 轴的交点在线段 AB 上； Cy4x+2 与 x 轴的交点
8、为（ 1 2，0）；故直线 y4x+2 与 x 轴的交点不在线段 AB 上； Dy= 23 3 x+2 与 x 轴的交点为（3，0）；故直线 y= 23 3 x+2 与 x 轴的交点在线段 AB 上。 10. 如图，等腰直角三角形ABC中，90 ,2CAC，以点 C为圆心画弧与斜边AB相切于 点 D，交AC于点 E，交BC于点 F，则图中阴影部分的面积是（ ） A1 4 B 1 4 C2 4 D1 4 【答案】A 【解析】连接 CD，并求出 CD的值，再分别计算出扇形 ECF的面积和等腰三角形 ACB的面积，用 三角形的面积减去扇形的面积即可得到阴影部分的面积 连接 CD，如图， AB是圆 C
9、 的切线， CDAB， ABC是等腰直角三角形， CD= 1 2 AB， 90 ,2CAC，AC=BC， AB=2， CD=1， 2 1901 =221 23604 ABCECF SSS 阴影扇形 11. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点与坐标原点重合，点 E 是 x 轴上一 点，连接 AE若 AD 平分OAE，反比例函数 y= （k0，x0）的图象经过 AE 上的两点 A，F， 且 AFEF，ABE 的面积为 18，则 k 的值为（ ） A6 B12 C18 D24 【答案】B 【分析】如图，连接 BD，OF，过点 A 作 ANOE 于 N，过点 F 作 FM
10、OE 于 M证明 BDAE， 推出 SABESAOE18，推出 SEOF= 1 2SAOE9，可得 SFME= 1 3SEOF3，由此即可解决问题 【解析】如图，连接 BD，OF，过点 A 作 ANOE 于 N，过点 F 作 FMOE 于 M ANFM，AFFE， MNME， FM= 1 2AN， A，F 在反比例函数的图象上， SAONSFOM= 2， 1 2ONAN= 1 2OMFM， ON= 1 2OM， ONMNEM， ME= 1 3OE， SFME= 1 3SFOE， AD 平分OAE， OADEAD， 四边形 ABCD 是矩形， OAOD，OADODADAE， AEBD，SABES
11、AOE，SAOE18， AFEF，SEOF= 1 2SAOE9，SFME= 1 3SEOF3， SFOMSFOESFME936= 2， k12 12. 观察下列两行数： 1，3，5，7，9，11，13，15，17， 1，4，7，10，13，16，19，22，25， 探究发现： 第 1个相同的数是 1， 第 2个相同的数是 7， ， 若第 n个相同的数是 103， 则 n 等于 （ ） A. 18 B. 19 C. 20 D. 21 【答案】A 【解析】根据探究发现：第 1 个相同的数是 1，第 2 个相同的数是 7，第n个相同的数是 6(1)165nn ，进而可得n的值 【详解】解：第 1个相
12、同的数是1061， 第 2个相同的数是71 61 ， 第 3个相同的数是13261， 第 4个相同的数是193 6 1 ， ， 第n个相同的数是6( 1)165nn ， 所以65103n ， 解得18n 答：第n个相同的数是 103，则n等于 18 二、填空题二、填空题（本题共本题共 6 小题小题，每小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 13. 函数 y= 2 5 的自变量 x 的取值范围是_ 【答案】x2 且 x5 【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解 【解析】由题意得 x20 且 x50， 解得 x2 且 x5 14. 分式方程 2 1x 3
13、 1x 的解为_ 【答案】x=5 【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方 程的解 方程两边同时乘以(x-1)(x+1)，得：2x+23x3， 解得：x5， 检验：当 x5 时(x-1)(x+1)0， 所以 x=5 是分式方程的解， 故答案为 x5. 【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的方法以及注意事项是 解题的关键.解分式方程注意要检验 15. 计算：22+（1/3）2+（5）0+125 3 _ 【答案】1 【解析】直接利用零指数幂的性质和立方根的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案 原式4+9+151 1
14、6. 如图， 在ABCD中， 过点C作CEAB， 垂足为E， 若EAD40， 则BCE的度数为 【答案】50 【解析】由平行四边形的性质得出BEAD40，由角的互余关系得出BCE90B 50即可 四边形 ABCD是平行四边形， ADBC， BEAD40， CEAB， BCE90B50 17. 抛物线 y3（x1）2+8 的顶点坐标为 【答案】（1，8） 【分析】已知抛物线顶点式 ya（xh）2+k，顶点坐标是（h，k） 【解析】抛物线 y3（x1）2+8 是顶点式， 顶点坐标是（1，8） 18. 如图，在边长为 6 的正方形 ABCD 内作EAF45，AE 交 BC 于点 E，AF 交 CD
15、于点 F，连 接 EF，将ADF 绕点 A 顺时针旋转 90得到ABG若 DF3，则 BE 的长为 【答案】2 【解析】根据旋转的性质可知，ADFABG，然后即可得到 DFBG，DAFBAG，然后根 据题目中的条件， 可以得到EAGEAF， 再根据 DF3， AB6 和勾股定理， 可以得到 DE 的长， 本题得以解决 解：由题意可得， ADFABG， DFBG，DAFBAG， DAB90，EAF45， DAF+EAB45， BAG+EAB45， EAFEAG， 在EAG 和EAF 中， = = = ， EAGEAF（SAS）， GEFE， 设 BEx，则 GEBG+BE3+x，CE6x， EF
16、3+x， CD6，DF3， CF3， C90， （6x）2+32（3+x）2， 解得，x2， 即 CE2 三、解答题三、解答题（共（共 7 7 道小题，共道小题，共 6666 分。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （8 分）解不等式组：3 5 + 1 2(2 1) 3 4，并把它的解集在数轴上表示出来 【答案】见解析。 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大 小小无解了确定不等式组的解集 解不等式 3x5x+1，得：x3， 解不等式 2（2x1）3x4，得：x2， 则不等式组的解集为2x3
17、， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 20. （8 分）如图，ABC中，D为 BC边上的一点，ADAC，以线段 AD为边作ADE，使得 AEAB，BAECAD求证：DECB 【答案】见解析 【解析】先由角的和差性质证得DAECAB，再根据 SAS 定理证明 ADEACB，最后根据 全等三角形的性质得出 DECB 证明：BAECAD， BAE+BADCAD+BAD， 即DAECAB， 在ADE 和ACB中， ADAC DAECAB AEAB ， ADEACB（SAS）， DECB 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，证明线段相等，通常转化证明三角形全等 21. （8 分）在一个不透明
18、的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字 0、1、2，它们除数字外都 相同小明先从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点 A 的横坐标，将此球 放回、搅匀，再从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点 A 的纵坐标请用 树状图或表格列出点 A 所有可能的坐标，并求出点 A 在坐标轴上的概率 【答案】见解析。 【解析】用列表格法表示点 A 所有可能的情况如下： 共有 9 种可能出现的结果，其中点 A 在坐标轴上有 5 种， P（点 A 在坐标轴上）= 5 9 22. （8 分）墙壁及淋浴花洒截面如图所示已知花洒底座 A 与地面的距离 AB 为 170cm，花洒 AC
19、 的长为 30cm， 与墙壁的夹角CAD 为 43 求花洒顶端 C 到地面的距离 CE （结果精确到 1cm） （参 考数据：sin43=0.68，cos43=0.73，tan43=0.93） 【答案】花洒顶端 C 到地面的距离 CE 为 192cm 【解析】如图，过点 C 作 CFAB 于 F， 则AFC=90， 在 RtACF 中，AC=30，CAF=43， cosCAF= AF AC ， AF=ACcosCAF=300.73=21.9， CE=BF=AB+AF=170+21.9=191.9192（cm） 答：花洒顶端 C 到地面的距离 CE 为 192cm 23. （10 分） 如图，要
20、建造一个四边形花圃 ABCD，要求 AD 边靠墙，CDAD，ADBC，ABCD 54，且三边的总长为 20 m设 AB 的长为 5x m. (1)请求 AD 的长；(用含字母 x 的式子表示) (2)若该花圃的面积为 50 m2，且周长不大于 30 m，求 AB 的长 【答案】见解析 【解析】 (1)作 BHAD 于点 H，则 AH3x，由 BCDH209x 得 AD206x (2)由 2(209x) 3x9x30 得 x5 3，由 1 2(209x)(206x) 4x50 得 3x 28x50，x 15 3，x21(舍去)， 5x25 3 .答：AB 的长为25 3 米 24. （12 分）
21、如图，AB 是O 的直径，C 为O 上一点，连接 AC，CEAB 于点 E，D 是直径 AB 延长线上一点，且BCEBCD （1）求证：CD 是O 的切线； （2）若 AD8， = 1 2，求 CD 的长 【答案】见解析。 【分析】（1）连接 OC，根据圆周角定理得到ACB90，根据余角的性质得到AECB，求 得ABCD，根据等腰三角形的性质得到AACO，等量代换得到ACOBCD，求得 DCO90，于是得到结论； （2）设 BCk，AC2k，根据相似三角形的性质即可得到结论 【解析】（1）证明：连接 OC， AB 是O 的直径，ACB90， CEAB，CEB90， ECB+ABCABC+CAB
22、90，AECB， BCEBCD，ABCD， OCOA，AACO，ACOBCD， ACO+BCOBCO+BCD90， DCO90， CD 是O 的切线； （2）解：ABCE， tanA= =tanBCE= = 1 2， 设 BCk，AC2k， DD，ABCD， ACDCBD， = = 1 2， AD8， CD4 25. （12 分）在平面直角坐标系中，二次函数 y 1 2 x2+bx+c的图象与 x 轴交于 A(2，0)，B(4，0) 两点，交 y 轴于点 C，点 P 是第四象限内抛物线上的一个动点 （1）求二次函数的解析式； （2）如图甲，连接 AC，PA，PC，若 15 2 PAC S，求点
23、 P坐标； （3）如图乙，过 A，B，P 三点作M，过点 P 作 PEx 轴，垂足为 D，交M 于点 E点 P在运 动过程中线段 DE 的长是否变化，若有变化，求出 DE 的取值范围；若不变，求 DE的长 【答案】（1）y 1 2 x2x4；（2）P(3， 5 2 )；（3）没有变化，2 【解析】（1）由二次函数 2 1 2 yxbxc的图象与x轴交于( 2,0)A ，(4,0)B两点，可得二次函 数的解析式为 1 (2)(4) 2 yxx，由此即可解决问题 （2）根据 PACAOCOPCAOP SSSS ，构建方程即可解决问题 （3）结论：点P在运动过程中线段DE的长是定值，2DE 根据AM
24、MP，根据方程求出t， 再利用中点坐标公式，求出点E的纵坐标即可解决问题 【详解】解：（1）二次函数 2 1 2 yxbxc的图象与x轴交于( 2,0)A ，(4,0)B两点， 二次函数的解析式为 1 (2)(4) 2 yxx ， 即 2 1 4 2 yxx （2）如图甲中，连接OP设 2 1 ( ,4) 2 P mmm 由题意，( 2,0)A ，(0, 4)C， PACAOCOPCAOP SSSS ， 2 151111 2442(4) 22222 mmm ， 整理得， 2 2150mm， 解得3m或5（舍弃）， 5 (3,) 2 P （3）结论：点P在运动过程中线段DE的长是定值，2DE 理
25、由：如图乙中，连接AM，PM，EM，设(1, )Mt， P m， 1 (2)(4) 2 mm，( , )E m n 由题意( 2,0)A ，AMPM， 2222 1 3(1) (2)(4) 2 tmmmt ， 解得 1 1(2)(4) 4 tmm ， MEPM，PEAB， 1 (2)(4) 2 2 nmm t ， 111 2(2)(4)21(2)(4)(2)(4)2 222 ntmmmmmm ， 2DE， 点P在运动过程中线段DE的长是定值， 2DE 【点睛】 本题属于二次函数综合题， 考查了三角形的面积， 三角形的外接圆， 三角形的外心等知识， 解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题
