1、四川省甘孜州四川省甘孜州 2020 年中考数学试题年中考数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有分，每小题均有四个选项，其中只有 一项符合题目要求）一项符合题目要求） 1.气温由-5上升了 4时的气温是（ ） A. 1 B. 1 C. 9 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意列出算式，计算即可 【详解】解：根据题意，得-5+4=-1， 则气温由-5上升了 4时的气温是-1 故选：A 【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 2.如图摆放的下列几何体中，左视
2、图是圆的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 分别找到四个立体图形的左视图即可，左视图是从左面看所得到的平面图形 【详解】解：A、正方体的左视图是正方形，不符合题意； B、圆柱的左视图是矩形，不符合题意； C、球的三视图都是圆，符合题意； D、圆锥的左视图是等腰三角形，不符合题意； 故选：C 【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置 3.月球与地球之间的平均距离约为 38.4 万公里，38.4 万用科学记数法表示为（ ） A. 4 38.4 10 B. 5 3.84 10 C. 6 0.384 10 D. 6 3.84 10 【答案】B
3、【解析】 【分析】 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10na，其中1 | 10a ，n为整数，据此判断即可 【详解】解：38.4 万 5 3840003.84 10 故选：B 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为10na，其中1 | 10a ，确 定a与n的值是解题的关键确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小 数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 4.函数 1 3 y x 中，自变量x的取值范围是（ ） A. 3x B. 3x C. 3x D. 3x 【答案】C 【解析】
4、【分析】 根据分母不等于 0 列式计算即可得解 【详解】解：由题意，得 x+30， 解得 x-3 故选：C 【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 5.在平面直角坐标系中，点2, 1关于x轴对称的点是（ ） A. 2,1 B. (1,2) C. 1,2 D. 2, 1 【答案】A 【解析】 【分析】 根据“关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可. 【详解】解：点2, 1P关于x轴对称的点的坐标是2,1， 故
5、选：A 【点睛】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握对称点的坐标规律： (1)关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； (2)关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数 6.分式方程 3 10 1x 的解为（ ） A. 1x B. 2x C. 3x D. 4x 【答案】D 【解析】 【分析】 根据解分式方程的步骤解答即可 【详解】解：方程变形得 3 1 1x . 方程的两边同乘（x-1）,得 3=x-1. 解得 x=4. 经检验，x=4 是原方程的解 故选：D 【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握把分式方程转化为整式方程是解答本题的关键
6、7.如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，E 为 AB 的中点若菱形 ABCD 的周长为 32，则 OE 的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】 利用菱形的对边相等以及对角线互相垂直，进而利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出答案 【详解】解：四边形 ABCD 是菱形， ACBD，AB=BC=CD=AD， AOB=90 ， 又AB+BC+CD+AD=32 AB=8， 在 Rt AOB 中，OE 是斜边上的中线， OE= 1 2 AB=4 故选：B 【点睛】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线的性质注意：直角三角形
7、斜边上的中线等于 斜边的一半 8.下列运算中，正确的是（ ） A. 4416 aaa B. 23 23aaa C. 32 ()aaa D. 2 35 aa 【答案】C 【解析】 【分析】 根据同底数幂的乘除法、幂的乘方以及合并同类项法则即可逐一排除 【详解】解：A、 448 aaa，故 A 错误； B、a 与 2a2不是同类项，不能合并，故 B 错误； C、 32 ()aaa ，故 C 正确； D、 2 36 aa，故 D 错误； 故选：C 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方以及合并同类项，解题的关键是熟悉基本的运算法则 9.如图，等腰ABC中，点 D，E 分别在腰 AB，AC 上，
8、添加下列条件，不能判定ABEACD的是 （ ） A. ADAE B. BECD C. ADCAEB D. DCBEBC 【答案】B 【解析】 【分析】 根据全等三角形的判定方法逐项判断即得答案 【详解】解： A、若添加ADAE，由于 AB=AC，A 是公共角，则可根据 SAS 判定ABEACD， 故本选项不符合题意； B、若添加BECD，不能判定ABE ACD，故本选项符合题意； C、若添加ADCAEB，由于 AB=AC，A 是公共角，则可根据 AAS 判定 ABEACD，故本 选项不符合题意； D、若添加DCBEBC，AB=AC，ABC=ACB，ABE=ACD，由于A 是公共角，则可 根据
9、ASA 判定ABEACD，故本选项不符合题意 故选：B 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和等腰三角形的性质，属于基本题型，熟练掌握全等三角形的判定 方法是解题的关键 10.如图，二次函数 2 (1)ya xk的图象与x轴交于30A ,，B 两点，下列说法错误的是（ ） A. 0a B. 图象的对称轴为直线1x C. 点 B 的坐标为1,0 D. 当0 x时，y 随 x 的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次函数的图象和性质依次对各选项进行判断即可 【详解】解：由图可知二次函数的图象的开向下，所以 a0,故 A 选项正确； 因为二次函数的解析式为 2 (1)ya xk， 所以图
10、象的对称轴为直线1x，故 B 选项正确； 因为二次函数的对称轴为直线1x，A,B 两点是抛物线与 x 轴的交点， 所以 A,B 两点到对称轴的距离相等， 设 B 点坐标为（b,0）,则有 b-(-1)=(-1)-(-3), 解得 b=1, 所以 B 点坐标为（-1,0）. 故 C 选项正确； 由图形可知当 x-1 时,y 随 x 的增大而增大，当-1x0, 22 6 32 6 x x . 解得 x=2 AD=4. 在 Rt ADC 中，由勾股定理，得 CD= 22 ACAD =2 2. 【点睛】此题主要考查了切线的性质和应用，以及平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是 要明确：若出现
11、圆的切线，必连过切点的半径，得出垂直关系 四、填空题（本大题共四、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 21.在单词mathematics（数学）中任意选择-一个字母，选中字母“a”的概率为_ 【答案】 2 11 【解析】 【分析】 由题意可知总共有 11 个字母，求出字母a的个数，利用概率公式进行求解即可 【详解】解：共有11个字母，其中a有2个， 所以选中字母“a”的概率为 2 11 . 故答案为： 2 11 . 【点睛】本题考查概率的求法，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的
12、概率 P（A）= m n . 22.若 2 21mm，则代数式 2 243mm的值为_ 【答案】5 【解析】 【分析】 把 2 243mm化为 2 2(2 )3mm的形式，再整体代入求值即可. 【详解】解： 2 21mm， 22 2432(2 )32 1 35mmmm 故答案为：5 【点睛】本题考查了求代数式的值，运用整体的数学思想是解决问题的关键 23.三角形的两边长分别为4和7， 第三边的长是方程 2 8120 xx的解， 则这个三角形的周长是_ 【答案】17 【解析】 【分析】 先利用因式分解法求解得出 x 的值，再根据三角形三边之间的关系判断能否构成三角形，从而得出答案 【详解】解：解
13、方程 2 8120 xx得 x1=2，x2=6， 当 x=2 时，2+4=67，不能构成三角形，舍去； 当 x=6 时，2+67，能构成三角形，此时三角形的周长为 4+7+6=17. 故答案为：17 【点睛】 本题主要考查解一元二次方程的能力， 熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、 因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键 24.如图，有一张长方形片 ABCD，8cmAB ，10cmBC 点 E 为 CD 上一点，将纸片沿 AE 折叠，BC 的对应边BC 恰好经过点 D，则线段 DE 的长为_cm 【答案】5 【解析】 【分析】 根据折叠的性质
14、得到线段和角相等，然后在 RtAB D中，由勾股定理求出B D的长，则可得出C D的 长，再在 RtEC D利用勾股定理进行计算即可求 DE 的长. 【详解】解：四边形 ABCD 是长方形， AD=BC=10,CD=AB=8,B=C=90 . 根据折叠的性质,得8,ABAB CEC E=8-DE, 10B CCB,B=B=90 . 在 Rt AB D中,由勾股定理，得B D= 22 ADAB =6. C D=10-6=4. 在 RtEC D中,由勾股定理，得 222 C EC DDE . （8-DE）2+42=DE2. 解得 DE=5. 故答案是：5. 【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质
15、，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键 25.如图， 在平面直角坐标系xOy中， 一次函数 1yx 的图象与反比例函数 2 y x 的图象交于 A， B 两点， 若点 P 是第一象限内反比例函数图象上一点，且ABP的面积是AOB的面积的 2 倍，则点 P 的横坐标 为_ 【答案】2 【解析】 【分析】 联立方程组 1 2 yx y x 求出 A，B 两点坐标，设 2 ,(0)P xx x ，过 P 作PEx轴，过 B 作BFx轴， 过 A 作/AEx轴，交 BF 于 F 点，交 PE 于点 E，分别求出梯形 BFEP、 APE、 ABF、 AOB、 ABP 的面积，根据ABP的面积是AOB
16、的面积的 2 倍列方程求解即可 【详解】联立方程组 1 2 yx y x ， 解得， 1 1 1 2 x y ， 2 2 2 1 x y ， ( 2, 1)A ，(1,2)B 设 2 ,(0)P xx x ，过 P 作PE x轴，过 B 作BFx轴，过 A 作/AEx轴，交 BF 于 F 点，交 PE 于 点 E，如图， 11214 1 (2)4 222 APE SPE AExx xx ， 1212 1 3 (1)42 22 BFEP Sxx xx 梯形 ， 19 (2 1) (2 1) 22 ABF S， 对于 y=x+1，当 x=0 时，y=1；当 y=0 时，x=-1； 113 2 11
17、 1 222 AOB S ， ABPABFBFEPAPE SSSS 梯形 12914 424 222 xx xx 16 33 2 x x 23 ABPADB SS 16 333 2 x x ，整理得， 2 20 xx 解得， 1 1x ， 2 2x ， 经检验 1 1x ， 2 2x 是原方程的解， x0， x=2 点 P 的横坐标为：2 故答案为：2 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数的图象 的交点坐标满足两函数的解析式 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 3 个小题，共个小题，共 30 分）分） 26.某商品的进价为每件 40 元，
18、在销售过程中发现，每周的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系 可以近似看作一次函数y kxb ，且当售价定为 50 元/件时，每周销售 30 件，当售价定为 70 元/件时，每 周销售 10 件 （1）求 k，b 的值； （2）求销售该商品每周的利润 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可 获得的最大利润 【答案】 （1）k=-1，b=80； （2） 2 1203200wxx ，最大利润为 400 元 【解析】 【分析】 （1）将“当售价定为 50 元/件时，每周销售 30 件，当售价定为 70 元/件时，每周销售 10 件”代入一次函数 ykxb ，即
19、可解答； （2）根据利润=销售量 （销售单价-进价） ，得到 2 (60)400wx ，再根据二次函数的性质得到利润 最大为 400 元即可 【详解】解： （1）由题意可得，当 x=50 时，y=30；当 x=70 时，y=10， 代入y kxb 中得： 5030 7010 kb kb ，解得： 1 80 k b ， k=-1，b=80； （2）由（1）可知，y=-x+80， 22 (40)(40)(80)1203200(60)400wxyxxxxx ， y=-x+800， 4080 x -10， 当 x=60 时，w 有最大值，此时 w=400， 即最大利润为 400 元 【点睛】本题考查了
20、待定系数法求一次函数解析式以及二次函数的实际应用，解题的关键是根据题意列出 函数关系式，并熟悉二次函数的性质 27.如图，Rt ABC中，90ACB，将ABC绕点 C 顺时针旋转得到 DEC，点 D 落线段 AB 上， 连接 BE （1）求证：DC 平分ADE； （2）试判断 BE 与 AB 的位置关系，并说明理由： （3）若BEBD，求tanABC的值 【答案】 （1）见解析； （2）BEAB，理由见解析； （3） 2 1 【解析】 【分析】 （1）根据旋转的性质可得 AC=CD，A=CDE，再由等腰三角形的性质得到A=ADC 即可证明 ADC=CDE； （2）根据旋转的性质得到ACD=BC
21、E，CB=CE，AC=CD，从而得出CAD=ADC=CBE=CEB， 再根据ACB=90 即可得到ABE=90 ； （3）设 BD=BE=a，根据勾股定理计算出 AB=DE= 2a，表达出 AD，再证明 ACDBCE，得到 2 21 ADACaa BEBCa 即可 【详解】解： （1）由旋转可知：AC=CD，A=CDE， A=ADC， ADC=CDE，即 DC 平分ADE； （2）BEAB， 理由：由旋转可知，ACD=BCE，CB=CE，AC=CD， CAD=ADC=CBE=CEB， 又ACB=90 ， CAD+ABC=90 ， CBE+ABC=90 ， 即ABE=90 ， BEAB； （3）
22、ABE=90 ，BD=BE， 设 BD=BE=a，则 22 2DEBDBEa ， 又AB=DE， AB= 2a，则 AD=2 aa， 由（2）可知，ACD=BCE，CAD=ADC=CBE=CEB， ACDBCE， 2 21 ADACaa BEBCa ， tanABC=21 AC BC 【点睛】本题考查了旋转的综合应用以及相似三角形的性质与判定、锐角三角函数的定义，解题的关键是 熟练掌握旋转的性质，并熟记锐角三角函数的定义 28.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 3ykx 分别交 x 轴、y 轴于 A，B 两点，经过 A，B 两点的抛 物线 2 yxbxc 与 x 轴的正半轴相交于点1,0C
23、 （1）求抛物线的解析式； （2）若 P 为线段 AB 上一点，APOACB ，求 AP 的长； （3）在（2）的条件下，设 M 是 y 轴上一点，试问：抛物线上是否存在点 N，使得以 A，P，M，N 为顶点 的四边形为平行四边形？若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 【答案】 （1） 2 23yxx ； （2）2 2； （3）存在，点 N 的坐标为(2，3) 或(2，5) 【解析】 【分析】 （1）利用直线3ykx与 y 轴的交点求得点 B 的坐标，然后把点 B、C 的坐标代入 2 yxbxc ，即 可求解； （2）先求得点 A 的坐标，证得 PAO CAB，利用对应边成比例即可
24、求解； （3）分点 N 在 AB 的上方或下方两种情况进行讨论，根据平行四边形的性质和等腰直角三角形的性质，利 用三角形全等，即可求解 【详解】 （1）令0 x，则 3y ， 点 B 的坐标为(0，3)， 抛物线 2 yxbxc 经过点 B (0，3)，C (1，0)， 3 10 c bc ，解得 2 3 b c ， 抛物线的解析式为： 2 23yxx ； （2）令0y ，则 2 x2x30， 解得： 12 13xx ， 点 A 的坐标为(3，0)， OA=3，OB=3，OC=1， 2222 333 2ABOAOB ， APOACB ，且PAOCAB ， PAO CAB， APOA ACAB
25、，即 3 43 2 AP ， 2 2AP ； （3）存在， 过点 P 作 PDx 轴于点 D， OA=3，OB=3，AOB=90， BAO=ABO=45， PAD 为等腰直角三角形， 2 2AP ， PD=AD=2， 点 P 的坐标为(1，2)， 当 N 在 AB 的上方时，过点 N 作 NEy 轴于点 E，如图， 四边形 APMN 为平行四边形， NMAP，NM=AP=2 2， NME=ABO=45， NME 为等腰直角三角形， Rt NMERt APD， NE=AD=2， 当2x时， 2 ( 2)2 ( 2)33y ， 点 N 的坐标为(2，3)， 当 N 在 AB 的下方时，过点 N 作 NFy 轴于点 F，如图， 同理可得：Rt NMFRt APD， NF=AD=2， 当2x时， 2 22 235y ， 点 N 的坐标为(2，5)， 综上，点 N 的坐标为(2，3) 或(2，5) 【点睛】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数与一次函数的解析式、二 次函数的性质、平行四边形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识点正确作 出图形是解题的关键
