1、2021 年江西省吉安市吉水县中考数学一模试卷年江西省吉安市吉水县中考数学一模试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1 （3 分）在实数|3|，2，0， 中，最小的数是（ ） A|3| B2 C0 D 2 （3 分）下列图形中，根据 ABCD，能得到12 的是（ ） A B C D 3 （3 分）一个数用科学记数法表示为 2.37105，则这个数是（ ） A237 B2370 C23700 D237000 4 （3 分）我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：有 100 匹马恰好拉了 100 片瓦，已知 1 匹大马能
2、拉 3 片瓦，3 匹小马能拉 1 片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有 x 匹，小马有 y 匹，那么可列方程组为（ ） A B C D 5 （3 分）如图，在ABC 中，A36，ABAC，BD 是ABC 的角平分线若在边 AB 上截取 BE BC，连接 DE，则图中等腰三角形共有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 6 （3 分）如图，在ABCD 中，AB6，BC10，ABAC，点 P 从点 B 出发沿着 BAC 的路径运动， 同时点 Q 从点 A 出发沿着 ACD 的路径以相同的速度运动， 当点 P 到达点 C 时， 点 Q 随之停止运动， 设点 P 运动的路程为 x，yP
3、Q2，下列图象中大致反映 y 与 x 之间的函数关系的是（ ） A B C D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分）分解因式：x34xy2 8 （3 分）如图，正方形 ODBC 中，OC1，OAOB，则数轴上点 A 表示的数是 9 （3 分）已知 、 是方程 x2+x60 的两根，则 2+ 10 （3 分）把两个同样大小的含 45角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另 一个的直角顶点重合于点 A， 且另三个锐角顶点 B， C， D 在同一直线上 若 AB， 则 CD 11 （3 分）甲、乙两人
4、分别从 A，B 两地相向而行，他们距 B 地的距离 s（km）与时间 t（h）的关系如图所 示，那么乙的速度是 km/h 12 （3 分）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（5，0） ，点 C 的坐标为（0，4） ，四边形 ABCO 为矩形， 点 P 为线段 BC 上的一动点， 若POA 为等腰三角形， 且点 P 在双曲线 y上， 则 k 值可以是 三、 （本大题三、 （本大题 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分） （1）求不等式组的解集 （2）如图，已知 BC 平分ACD，且12，求证：ABCD 14 （6 分）先化简，再求值： （1），其中 m
5、+1 15 （6 分）在“母亲节”前夕，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销量大， 店主决定将玫瑰每枝降价 1 元促销，降价后 30 元可购买玫瑰的数量是原来可购买玫瑰数量的 1.5 倍 （1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？ （2）根据销售情况，店主用不多于 900 元的资金再次购进两种鲜花共 500 枝，康乃馨进价为 2 元/枝， 玫瑰进价为 1.5 元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？ 16 （6 分）为了促进“足球进校园”活动的开展，某市举行了中学生足球比赛活动现从 A，B，C 三支获 胜足球队中，随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流 （1）请用列表或画树状
6、图的方法（只选择其中一种） ，表示出抽到的两支球队的所有可能结果； （2）求出抽到 B 队和 C 队参加交流活动的概率 17 （6 分）如图是由 6 个形状、大小完全相同的小矩形组成的大矩形，其中小矩形的长为 2，宽为 1，请用 无刻度的直尺在矩形中完成以下作图（保留作图痕迹，不写作法） （1）在图 1 中，画出一个面积为 5 的正方形； （2）在图 2 中，画出一个面积为 4 的非特殊的平行四边形 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查调查结果显示，支付
7、方式有：A 微信、B 支付宝、C 现金、D 其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计， 得到如下两幅不完整的统计图 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次一共调查了多少名购买者？ （2）请补全条形统计图；在扇形统计图中 A 种支付方式所对应的圆心角为 度 （3）若该超市这一周内有 1600 名购买者，请你估计使用 A 和 B 两种支付方式的购买者共有多少名？ 19 （8 分）如图 1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接，图 3 是图 2 中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨 MN 安装在窗框上，托悬臂 DE 安装在窗扇上，交点 A 处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点 B，C，
8、D 始终 在一直线上，延长 DE 交 MN 于点 F已知 ACDE20cm，AECD10cm，BD40cm （1）窗扇完全打开，张角CAB85，求此时窗扇与窗框的夹角DFB 的度数； （2）窗扇部分打开，张角CAB60，求此时点 A，B 之间的距离（精确到 0.1cm） （参考数据：1.732，2.449） 20 （8 分）如图，AB 是O 的直径，E 是 OB 的中点，连接 CE 并延长到点 F，使 EFCE连 接 AF 交O 于点 D，连接 BD，BF （1）求证：直线 BF 是O 的切线； （2）若 OB2，求 BD 的长 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题
9、9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）如图，直线 yk1x（x0）与双曲线 y（x0）相交于点 P（2，4） 已知点 A（4，0） ，B （0，3） ，连接 AB，将 RtAOB 沿 OP 方向平移，使点 O 移动到点 P，得到APB过点 A作 ACy 轴交双曲线于点 C （1）求 k1与 k2的值； （2）求直线 PC 的表达式； （3）直接写出线段 AB 扫过的面积 22 （9 分）在ABC 中，ABBC，点 O 是 AC 的中点，点 P 是 AC 上的一个动点（点 P 不与点 A，O，C 重合） 过点 A，点 C 作直线 BP 的垂线，垂足分别为点 E 和点 F，连接 OE，
10、OF （1）如图 1，请直接写出线段 OE 与 OF 的数量关系； （2）如图 2，当ABC90时，请判断线段 OE 与 OF 之间的数量关系和位置关系，并说明理由 （3）若|CFAE|2，EF2，当POF 为等腰三角形时，请直接写出线段 OP 的长 六、 （本大题共六、 （本大题共 12 分）分） 23 （12 分）已知抛物线 l：yax2+bx+c（a，b，c 均不为 0）的顶点为 M，与 y 轴的交点为 N，我们称以 N 为顶点，对称轴是 y 轴且过点 M 的抛物线为抛物线 l 的衍生抛物线，直线 MN 为抛物线 l 的衍生直线 （1）如图，抛物线 yx22x3 的衍生抛物线的解析式是
11、，衍生直线的解析式是 ； （2）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是 y2x2+1 和 y2x+1，求这条抛物线的解析式； （3）如图，设（1）中的抛物线 yx22x3 的顶点为 M，与 y 轴交点为 N，将它的衍生直线 MN 先绕 点 N 旋转到与 x 轴平行，再沿 y 轴向上平移 1 个单位得直线 n，P 是直线 n 上的动点，是否存在点 P，使 POM 为直角三角形？若存在，求出所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 2021 年江西省吉安市吉水县中考数学一模试卷年江西省吉安市吉水县中考数学一模试卷 参考答案参考答案 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 6 小题，每小题小题，每小
12、题 3 分，共分，共 18 分）分） 1B； 2B； 3D； 4D； 5D； 6B； 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7x（x+2y） （x2y） ； 8； 912 或18； 101； 113.6； 1210 或 12 或 8； 三、 （本大题三、 （本大题 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 ； 14 ； 15 ； 16 ； 17 ； 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18108； 19 ； 20 ； 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 ； 22 ； 六、 （本大题共六、 （本大题共 12 分）分） 23yx23；yx3；
