1、题组层级快练题组层级快练(九十一九十一) 1直线 x1tsin70 ， y2tcos70 (t 为参数)的倾斜角为( ) A70 B20 C160 D110 答案 B 解析 将直线参数方程化为标准形式： x1tcos20 ， y2tsin20 (t 为参数)，则倾斜角为 20 ，故选 B. 2若直线的参数方程为 x12t， y23t (t 为参数)，则直线的斜率为( ) A.2 3 B2 3 C.3 2 D3 2 答案 D 3下列参数方程与方程 y2x 表示同一曲线的是( ) A. xt， yt2 (t 为参数) B. xsin2t， ysint (t 为参数) C. xt， y |t| (t
2、 为参数) D. x1cos2t 1cos2t， ytant (t 为参数) 答案 D 解析 考查四个选项：对于 A，消去 t 后所得方程为 x2y，不符合 y2x； 对于 B，消去 t 后所得方程为 y2x，但要求 0 x1，也不符合 y2x； 对于 C，消去 t 得方程为 y2|x|，但要求 y0，xR，也不符合 y2x； 对于 D，x1cos2t 1cos2t 2sin2t 2cos2ttan 2ty2即符合 y2x. 因此 D 是正确的，故选 D. 4与参数方程为 x t， y2 1t (t 为参数)等价的普通方程为( ) Ax2y 2 41 Bx2y 2 41(0 x1) Cx2y
3、2 41(0y2) Dx2y 2 41(0 x1,0y2) 答案 D 解析 x2t，y 2 41t1x 2，x2y 2 41，而 t0,01t1，得 0y2. 5参数方程 x2cos， ysin ( 为参数)和极坐标方程 6cos 所表示的图形分别是( ) A圆和直线 B直线和直线 C椭圆和直线 D椭圆和圆 答案 D 解析 参数方程 x2cos， ysin ( 为参数)的普通方程为x 2 4y 21，表示椭圆极坐标方程 6cos 的直角坐标方程为(x3)2y29，表示圆 6参数方程 x32cos， y42sin ( 为参数)表示的曲线上的点到坐标轴的最近距离为( ) A1 B2 C3 D4 答
4、案 A 解析 参数方程 x32cos， y42sin ( 为参数)表示的曲线的普通方程为(x3)2(y4)24， 这是圆心 为(3,4)，半径为 2 的圆，故圆上的点到坐标轴的最近距离为 1. 7已知直线 l： xt， yt1 (t 为参数)，圆 C：2cos，则圆心 C 到直线 l 的距离是( ) A2 B. 3 C. 2 D1 答案 C 解析 直线 l： xt， yt1 (t 为参数)的普通方程为 xy10，圆 C：2cos 的直角坐标方程为 x2 y22x0，即(x1)2y21，则圆心 C(1,0)到直线 l 的距离 d|101| 2 2. 8(2014 安徽理)以平面直角坐标系的原点为
5、极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系 中取相同的长度单位已知直线 l 的参数方程是 xt1， yt3 (t 为参数)，圆 C 的极坐标方程是 4cos， 则直线 l 被圆 C 截得的弦长为( ) A. 14 B2 14 C. 2 D2 2 答案 D 解析 由题意得直线l的方程为xy40， 圆C的方程为(x2)2y24.则圆心到直线的距离d 2， 故弦长2 r2d22 2. 9 圆 C： x1 2cos， y2 2sin ( 为参数)的半径为_， 若圆 C与直线 xym0相切， 则 m_. 答案 2，1 或 3 解析 由题意知，圆 C 的普通方程为(x1)2(y2)22，其半径
6、r 2.若圆 C 与直线 xym0 相切，则|12m| 11 2，得|m1|2，故 m1 或 3. 10(2014 重庆理)已知直线 l 的参数方程为 x2t， y3t (t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴 为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 sin24cos0(0,02)，则直线 l 与曲线 C 的公 共点的极径 _. 答案 5 解析 直线 l 的普通方程为 yx1，曲线 C 的直角坐标方程为 y24x，联立两方程，得 yx1， y24x， 解得 x1， y2. 所以公共点为(1,2) 所以公共点的极径为 221 5. 11直线 x2t， y1t (t 为参数)与曲线
7、x3cos， y3sin ( 为参数)的交点个数为_ 答案 2 解析 方法一： 由直线 x2t， y1t (t为参数)与曲线 x3cos， y3sin (为参数)的参数方程， 得(2t)2( 1t)29，整理，得 t23t20，方程有两个不相等的实数根，所以直线与曲线的交点个数有 2 个 方法二：将直线 x2t， y1t (t 为参数)与曲线 x3cos， y3sin ( 为参数)的参数方程分别化为直角坐标方 程，得 xy10，x2y29. 原点(圆心)到直线的距离为 d 1 2r1，故直线与圆相 离，所以圆 C 上的点到直线的距离的最大值为 dr4 5 5 14 55 5 . 13 (201
8、5 安徽合肥二检)在平面直角坐标系 xOy 中， 曲线 C1的参数方程为 x 3t， y4t (t 为参数) 以 O 为极点，射线 Ox 为极轴的极坐标系中，曲线 C2的方程为 4sin，曲线 C1与 C2交于 M，N 两点，则 线段 MN 的长度为_ 答案 2 解析 由题意，C1的参数方程 x 3t， y4t 转化为直角坐标方程为 x 3y4 30，C2的极坐标方 程 4sin 转化为直角坐标方程为 x2y24y，即 x2(y2)222，圆心(0,2)到直线 x 3y4 30 的 距离为 d|02 34 3| 12 32 3，所以|MN|222 322. 14(2014 福建理)已知直线 l
9、 的参数方程为 xa2t， y4t (t 为参数)，圆 C 的参数方程为 x4cos， y4sin ( 为参数) (1)求直线 l 和圆 C 的普通方程； (2)若直线 l 与圆 C 有公共点，求实数 a 的取值范围 答案 (1)l：2xy2a0，C：x2y216 (2)2 5，2 5 思路 (1)通过消参，直线是代入消去法，圆是利用平方关系便可求得直线和圆的普通方程在(2)中， 利用直线和圆的位置关系，得 dr，从而求得 a 的范围 解析 (1)直线 l 的普通方程为 2xy2a0， 圆 C 的普通方程为 x2y216. (2)因为直线 l 与圆 C 有公共点， 故圆 C 的圆心到直线 l
10、的距离 d|2a| 5 4， 解得2 5a2 5. 15(2014 江苏)在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l 的参数方程为 x1 2 2 t， y2 2 2 t (t 为参数)，直 线 l 与抛物线 y24x 相交于 A，B 两点，求线段 AB 的长 答案 8 2 解析 将直线 l 的参数方程 x1 2 2 t， y2 2 2 t 代入抛物线方程 y24x，得(2 2 2 t)24(1 2 2 t)解得 t10，t28 2. 所以|AB|t1t2|8 2. 16在极坐标系中，已知点 A( 2，0)到直线 l：sin( 4)m(m0)的距离为 3. (1)求实数 m 值； (2)设 P
11、是直线 l 上的动点，Q 在线段 OP 上，且满足|OP|OQ|1，求点 Q 轨迹方程，并指出轨迹是什 么图形 答案 (1)m2 (2)(x 2 8 )2(y 2 8 )2 1 16，轨迹是以( 1 4， 3 4 )为圆心，1 4为半径的圆 解析 (1)以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立直角坐标系则点 A 的直角坐标为( 2，0)，直 线 l 的直角坐标方程为 xy 2m0. 由点 A 到直线 l 的距离为 d| 2 2m| 2 1m3， m2. (2)由(1)得直线 l 的方程为 sin( 4)2， 设 P(0，0)，Q(，)，则 01， 0 01 ， 0. 因为点 P(0，0)在直
12、线 l 上，所以 0sin(0 4)2. 将代入得1 sin( 4)2，则点 Q 轨迹方程为 1 2sin( 4)化为直角坐标方程为(x 2 8 )2(y 2 8 )2 1 16. 则点 Q 的轨迹是以(1 4， 3 4 )为圆心，1 4为半径的圆 17(2015 衡水调研卷)已知直线 l 的参数方程为 x2tcos， ytsin (t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2sin2cos. (1)求曲线 C 的参数方程； (2)当 4时，求直线 l 与曲线 C 交点的极坐标 答案 (1)C： x1 2cos， y1 2sin ( 为参数)
13、(2)(2， 2)，(2，) 解析 (1)由 2sin2cos，可得 22sin2cos. 所以曲线 C 的直角坐标方程为 x2y22y2x， 标准方程为(x1)2(y1)22. 曲线 C 的极坐标方程化为参数方程为 x1 2cos， y1 2sin ( 为参数) (2)当 4时，直线 l 的方程为 x2 2 2 t， y 2 2 t， 化成普通方程为 yx2. 由 x2y22y2x， yx2， 解得 x0， y2 或 x2， y0. 所以直线 l 与曲线 C 交点的极坐标分别为(2， 2)，(2，) 18在平面直角坐标系中，曲线 C1的参数方程为 xacos， ybsin (ab0， 为参数
14、)，以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线 C1上的点 M(2， 3) 对应的参数 3，射线 4与曲线 C2交于点 D( 2， 4) (1)求曲线 C1，C2的普通方程； (2)已知 A(1，)，B(2， 2)是曲线 C1 上的两点，求 1 21 1 22的值 答案 (1)C1：x 2 16 y2 41，C2：(x1) 2y21 (2) 5 16 解析 (1)将 M(2， 3)及对应的参数 3代入 xacos， ybsin (ab0， 为参数)， 得 2acos 3， 3bsin 3， 解得 a4， b2. 曲线 C1的方程为x 2
15、16 y2 41. 设圆 C2的半径为 r，则圆 C2的方程为 2rcos， 将点 D( 2， 4)代入得 22r 2 2 ，r1. 圆 C2的方程为(x1)2y21. (2)将 xcos， ysin 代入曲线 C1：x 2 16 y2 41 得极坐标方程为 2cos2 16 2sin2 4 1， 将 A(1，)，B(2， 2)代入，得 21cos2 16 2 1sin 2 4 1， 2 2sin 2 16 2 2cos 2 4 1， 1 21 1 22( cos2 16 sin 2 4 )(sin 2 16 cos 2 4 ) 5 16. 在平面直角坐标系 xOy 中，若直线 l： xt， yta (t 为参数)过椭圆 C： x3cos， y2sin ( 为参数)的右顶 点，则常数 a 的值为_ 答案 3 解析 由题意知在直角坐标系下，直线 l 的方程为 yxa，椭圆的方程为x 2 9 y2 41，所以其右顶点 为(3,0)由题意知 03a，解得 a3.
