1、题组层级快练题组层级快练(七十五七十五) 1(2015 东北三校一联)在(x21 x) 5的二项展开式中，第二项的系数为( ) A10 B10 C5 D5 答案 D 解析 展开式中的第二项为 T2C15(x2)5 1(1 x) 1，所以其系数为C1 55. 2(2015 河北唐山一模)(3x2 x) 8二项展开式中的常数项为( ) A56 B56 C112 D112 答案 C 解析 Tr1Cr8(3x)8 r(2 x) rCr 8(2) rx8 3 4 3r， 令8 3 4 3r0，即 r2. 常数项为 C28(2)2112，选 C. 3在(x 2 1 3 x )n的展开式中，只有第 5 项的
2、二项式系数最大，则展开式中的常数项是( ) A7 B7 C28 D28 答案 B 解析 由题意知 n8， Tr1Cr8 (x 2) 8r (1 3 x )r(1)r Cr8 x8 r 28 r 1 xr 3 (1)r Cr8 x8rr 3 28 r， 由 8rr 30，得 r6. T7C68 1 227，即展开式中的常数项为 T77. 4在(x1)(2x1)(nx1)(nN*)的展开式中一次项系数为( ) AC2n BC2n1 CCn 1 n D.1 2C 3 n1 答案 B 解析 123nn n1 2 C2n1. 5若(xa x)(2x 1 x) 5的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式的
3、常数项为( ) A40 B20 C20 D40 答案 D 解析 令 x1，得(1a)(21)52，a1. (2x1 x) 5的通项为 T r1C r 5 (2x) 5r (1 x) r(1)r 25r Cr 5 x 52r. 令 52r1，得 r2.令 52r1，得 r3. 展开式的常数项为(1)223 C25(1)3 22 C35804040. 6(2015 人大附中期末)若(x2 1 ax) 9(aR)的展开式中 x9的系数是21 2 ，则 0 asinxdx 的值为( ) A1cos2 B2cos1 Ccos21 D1cos2 答案 A 解析 由题意得 Tr1Cr9 (x2)9 r (1
4、)r (1 ax) r(1)r Cr 9 x 183r1 ar，令 183r9，得 r3，所以C 3 9 1 a3 21 2 ，解得 a2.所以 0 asinxdx(cosx)| 2 0cos2cos01cos2. 7(2015 安徽合肥二检)(x2x1)10展开式中 x3项的系数为( ) A210 B210 C30 D30 答案 A 解析 由题意，得 (x2x1)10 x(x1)110 C010 x(x1)0 110C110 x(x1)1 19C210 x(x1)2 18C310 x(x1)3 17C10 10 x(x1) 10 10 C010C110 x(x1)C210 x2(x1)2C3
5、10 x3(x1)3C10 10 x 10(x1)10， x3出现在 C210 x2(x1)2C310 x3(x1)3C210 x2(x22x1)C310 x3(x33x23x1)中，所以 x3前的系数为 C210(2)C310(1)90120210，故选 A. 8(2015 天津河西二模)已知(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，则 a8( ) A180 B180 C45 D45 答案 B 解析 因为(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10， 所以2(1x)10a0a1(1x)a2(1 x)2a10(1x)10，所以 a8C81022(1)8180
6、. 9(2015 山东潍坊一模)设 k 0 (sinxcosx)dx，若(1kx)8a0a1xa2x2a8x8，则 a1a2a3 a8( ) A1 B0 C1 D256 答案 B 解析 k 0 (sinxcosx)dx(cosxsinx)| 02， (12x)8a0a1xa2x2a8x8. 令 x0，得 a01；令 x1，得 a0a1a2a3a81.a1a2a3a80. 10(2014 浙江理)在(1x)6(1y)4的展开式中，记 xmyn项的系数为 f(m，n)，则 f(3,0)f(2,1)f(1,2) f(0，3)( ) A45 B60 C120 D210 答案 C 解析 由题意知 f(3
7、,0)C36C04，f(2,1)C26C14，f(1,2)C16C24，f(0,3)C06C34，因此 f(3,0)f(2,1)f(1,2) f(0,3)120，选 C. 11(2015 四川绵阳二诊)若(x a x2 )6展开式的常数项是 60，则常数 a 的值为_ 答案 4 解析 (x a x2 )6展开式的常数项是 C26x4( a x2 )215a60，a4. 12(2015 上海十三校二联)13C1119C21127C311310C10 113 11除以 5 的余数是_ 答案 3 解析 13C1119C21127C311310C10 113 11(13)112112 0482 045
8、3，它除以 5 余数 为 3. 13若(xa 2 x )8的展开式中常数项为 1 120，则展开式中各项系数之和为_ 答案 1 解析 (xa 2 x )8的展开式的通项为 Tr1Cr8x8 r(a2)rxrCr 8(a 2)rx82r，令 82r0，解得 r4，所 以 C48(a2)41 120，所以 a22，故(xa 2 x )8(x2 x) 8.令 x1，得展开式中各项系数之和为(12)81. 14设(x1)21a0a1xa2x2a21x21，则 a10a11_. 答案 0 解析 Tr1Cr21x21 r(1)r，a 10C 11 21(1) 11，a 11C 10 21(1) 10，a
9、10a110. 15(2014 高考调研原创题)若(cosx)5的展开式中 x3的系数为 2，则 sin(2 2)_. 答案 3 5 解析 由二项式定理， 得 x3的系数为 C35cos22， 得 cos21 5.故 sin(2 2)cos22cos 213 5. 16(2015 扬州中学月考)设函数 f(x，n)(1x)n(nN*) (1)求 f(x,6)的展开式中系数最大的项； (2)若 f(i，n)32i(i 为虚数单位)，求 C1nC3nC5nC7nC9n. 答案 (1)20 x3 (2)32 解析 (1)展开式中系数最大的项是第 4 项 T4C36x320 x3. (2)由已知(1i
10、)n32i，两边取模，得( 2)n32，所以 n10. 所以 C1nC3nC5nC7nC9nC110C310C510C710C910.而(1i)10C010C110iC210i2C910i9C10 10i 10 (C010C210C410C610C810C10 10)(C 1 10C 3 10C 5 10C 7 10C 9 10)i32i， 所以 C110C310C510C710C91032. 17设 f(x)(1x)m(1x)n的展开式中 x 的系数是 19(m，nN*) (1)求 f(x)展开式中 x2的系数的最小值； (2)对 f(x)展开式中 x2的系数取最小值时 m，n，求 f(x)展开式中 x7的系数 答案 (1)81 (2)156 解析 (1)由题意知 C1mC1n19， mn19，m19n. x2的系数为 C2mC2nC219nC2n 1 2(19n)(18n) 1 2n(n1) n219n171(n19 2 )2323 4 ， nN*，n9 或 n10 时，x2的系数取最小值(1 2) 2323 4 81. (2)由(1)得当 n9，m10 时，f(x)(1x)10(1x)9； 当 n10，m9 时，f(x)同上故 f(x)(1x)9(x2) 其中(1x)9展开式中 Tr1Cr9xr，所以 f(x)展开式中 x7的系数为 C692C79156.
