1、高考调研高考调研 第第1页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 高考调研高考调研 第第2页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第第2课时课时 函数的定义域与值域函数的定义域与值域 高考调研高考调研 第第3页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 1了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和 值域 2了解
2、简单的分段函数，并能简单应用 高考调研高考调研 第第4页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 请注意 定义域是函数的灵魂，高考中考查的定义域多以选择、 填空形式出现，难度不大；有时也在解答题的某一小问当中 进行考查；值域是定义域与对应法则的必然产物，值域的考 查往往与最值联系在一起，三种题型都有，难度中等 高考调研高考调研 第第5页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 课前自助餐课前自助餐 授授人以渔人以渔 自助餐自助餐 题组层级快练题
3、组层级快练 高考调研高考调研 第第6页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 课前自助餐课前自助餐 高考调研高考调研 第第7页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 1函数的定义域 (1)求定义域的步骤： 写出使函数式有意义的不等式(组)； 解不等式(组)； 写出函数定义域(注意用区间或集合的形式写出) 高考调研高考调研 第第8页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总
4、复习 (2)基本初等函数的定义域： 整式函数的定义域为R. 分式函数中分母 . 偶次根式函数被开方式 . 一次函数、二次函数的定义域均为R. 函数f(x)x0的定义域为 指数函数的定义域为R. 对数函数的定义域为 不等于0 大于或等于0 x|x0 (0，) 高考调研高考调研 第第9页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 2函数的值域 基本初等函数的值域： (1)ykxb(k0)的值域是R. (2)yax2bxc(a0)的值域是：当 a0 时，值域为 ；当 a0且a1)的值域是 (5)ylogax(a0且a1)的值域
5、是R. (0，) 高考调研高考调研 第第11页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 1(2014江西理)函数f(x)ln(x2x)的定义域为( ) A(0,1) B0,1 C(，0)(1，) D(，01，) 答案 C 解析 要使f(x)ln(x2x)有意义，只需x2x0， 解得x1或x0. 函数f(x)ln(x2x)的定义域为(，0)(1，) 高考调研高考调研 第第12页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 2(课本习题改编)下表表示y
6、是x的函数，则函数的值域 是( ) A.2,5 BN C(0,20 D2,3,4,5 答案 D 解析 由表知函数值只有2,3,4,5四个数，故值域为 2,3,4,5 x 0x5 5x10 10 x15 15x20 y 2 3 4 5 高考调研高考调研 第第13页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 答案 B 3若函数 yf(x)的定义域是0,2，则函数 g(x)f2x x1的 定义域是( ) A0,1 B0,1) C0,1)(1,4 D(0,1) 高考调研高考调研 第第14页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数
7、与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 解析 yf(x)的定义域为0,2， g(x)的定义域需满足 02x2， x10. 解得 0 x0，得0x11，1x1时，由loga(x1)0，得x11，x2. 当0a0，得0x11，1x1时为(2，)；当0a1时为(2，)；当0a0 且 a1)的定 义域 为 _ 高考调研高考调研 第第21页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (3)函数 f(x) x2x2 lg|x|x的定义域为_ 【解析】 要使函数 f(x)有意义，必须使 x2x20
8、， |x|x0， |x|x1， 解得 x1 2. 函数 f(x)的定义域为x|x1 2 【答案】 x|x0， 得 5x5， 2k 2x2k 2.kZ 所以函数的定义域为5，3 2)( 2， 2)( 3 2 ，5 【答案】 5，3 2)( 2， 2)( 3 2 ，5 高考调研高考调研 第第24页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 例2 (1)若函数f(x)的定义域为0,1，求f(2x1)的定义 域 (2)若函数f(2x1)的定义域为0,1，求f(x)的定义域 (2)函数f(2x1)的定义域为0,1，0 x1， 12
9、x11. 函数f(x)的定义域为1,1 【解析】 (1)由 02x11，得1 2x1. 函数 f(2x1)的定义域为1 2，1 【答案】 (1)1 2，1 (2)1,1 高考调研高考调研 第第25页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 探究2 (1)若已知yf(x)的定义域为a，b，则yfg(x) 的定义域由ag(x)b，解出 (2)若已知yfg(x)的定义域为a，b，则yf(x)的定义域 即为g(x)的值域 高考调研高考调研 第第26页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学
10、（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (1)(2013大纲全国理)已知函数f(x)的定 义域为(1,0)，则函数f(2x1)的定义域为_ 思考题思考题2 【解析】 由题意知12x10，则1x1 2. 【答案】 (1，1 2) 高考调研高考调研 第第27页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (2)若函数f(2x)的定义域是1,1，求f(log2x)的定义域 【解析】 对于函数 yf(2x)，1x1， 2 12x2. 则对于函数 yf(log2x)，2 1log 2x2， 2x4. 故 yf(log2x)的定义域为
11、 2，4 【答案】 2，4 高考调研高考调研 第第28页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 例3 求下列函数的值域： 题型二题型二 函数的值域函数的值域 (1)y1x 2 1x2； (2)y 2x2x3； (3)yx1 x1； (4)yx 12x； 高考调研高考调研 第第29页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (5)yx 4x2； (6)y|x1|x2|. 【解析】 (1)方法一：分离常数法 y1x 2 1x21 2 1x2， x
12、20，x211，0 2 1x22. 11 2 1x21. 即函数值域为(1,1 高考调研高考调研 第第30页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 方法二：反解法 由 y1x 2 1x2，得 x 21y 1y. x20，1y 1y0. 1y1，即函数值域为(1,1 高考调研高考调研 第第31页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (2)配方法：y2x1 4 225 8 ， 0y5 2 4 ，值域为0，5 2 4 (3)方法一：基本不等式法
13、 由 yx1 x1(x0)，得 y1x 1 x. x1 x |x| 1 x 2|x| 1 x 2， |y1|2，即 y1 或 y3. 高考调研高考调研 第第32页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 方法二：判别式法 由 yx1 x1，得 x 2(1y)x10. 方程有实根，(1y)240. 即(y1)24，y12 或 y12. 得 y1 或 y3. 高考调研高考调研 第第33页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 得1x0或0x1.
14、函数在(0,1)上递减，在(1，)上递增，此时y3； 函数在(1,0)上递减，在(，1)上递增， 此时y1. y1或y3. 即函数值域为(，13，) 方法三：导数法(单调性法) 令 y1 1 x2 x1x1 x2 0， 高考调研高考调研 第第34页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (4)方法一：单调性法 定义域为x|x1 2，函数 yx，y 12x均在(， 1 2上递增，故 y 1 2 121 2 1 2. 方法二：换元法 令 12xt，则 t0，且 x1t 2 2 . y1 2(t1) 211 2(t0) 高
15、考调研高考调研 第第35页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 y(，1 2 函数值域为(，1 2 高考调研高考调研 第第36页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (5)三角换元： 由4x20，得2x2. 设 x2cos(0，)，则 y2cos 44cos2 2cos2sin2 2sin( 4) 4 4， 5 4 ， sin( 4) 2 2 ，1，y2,2 2 高考调研高考调研 第第37页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本
16、初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (6)方法一：绝对值不等式法 由于|x1|x2|(x1)(x2)|3， 所以函数值域为3，) 高考调研高考调研 第第38页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 方法二：数形结合法 y 2x1x2. 画出此分段函数的图像如图，可知值域为3，) 【答案】 (1)(1,1 (2)0，5 2 4 (3)(，13，) (4)(，1 2 (5)2,2 2 (6)3，) 高考调研高考调研 第第39页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课
17、标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 探究3 求函数值域的一般方法有： 分离常数法；反解法；配方法；不等式法； 单调性法；换元法；数形结合法；导数法 高考调研高考调研 第第40页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (1)下列函数中，值域为(0，)的是 ( ) 思考题思考题3 Ayx2x1 Byx1 x(x0) Cyesinx Dy(x1)2 3 【解析】 yx2x1(x1 2) 23 4， y3 4，排除 A 项 又 yx1 x2(x0)，故排除 B 项 高考调研高考调研 第第41页页 第二章
18、第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【答案】 D 1sinx1，yesinx1 e，e 排除 C 项 高考调研高考调研 第第42页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (2)函数 y x23 x22的值域为_ 【解析】 方法一：y x23 x22 x 22 1 x222， 值域为2，) 高考调研高考调研 第第43页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【讲评】 该解
19、法是错的，因为当且仅当x22 1 x22时等号成立，而此时 x 21，这不可能所以 y2 的结论是错的，此例告诫我们，利用基本不等式求值域，一 定要考查等号是否成立 高考调研高考调研 第第44页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 方法二：设 x22t(t 2)，则 yt1 t ，即 t2ty1 0，tR，y240，y2 或 y2(舍去) 【讲评】 显然这种解法也是错的，问题也是出在等号 上，因为当 y2 时，t1 2，)，所以等号不能成立， 这就告诉我们，利用判别式法求值域时，要注意“0”中 的等号能否成立，若等
20、号成立时，对应自变量的取值在其定 义域内，则此法正确，否则，此法失效 高考调研高考调研 第第45页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 方法三：令 x22t(t 2)，则 yt1 t ( t 1 t) 2 22，此解法仍是错的，原因也是出在等号不成立上 【讲评】 总之利用基本不等式法、判别式法、配方法 求值域时，都要考查“等号”能否成立 高考调研高考调研 第第46页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 方法四：易证 yt1 t 在 t
21、2时是增函数，所以 t 2 时，ymin3 2 2，故 y3 2 2，) 【答案】 3 2 2 ，) 高考调研高考调研 第第47页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 求函数的值域与最值没有通性通法，只能根据函数解析 式的结构特征来选择对应的方法求解，因此，对函数解析式 结构特征的分析是十分重要的常见函数解析式的结构模型 与对应求解方法可归纳为： 1二次函数yax2bxc(a0)及二次型函数yaf(x)2 bf(x)c(a0)可用换元法 高考调研高考调研 第第48页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等
22、函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 2形如 ya 1x 2b 1xc1 a2x2b2xc2(其中 a1，a2 不全为 0 且 a2x2 b2xc20)的函数可用判别式法 3形如 yaxb cxd(a，b，c，d 为常数，ac0) 的函数，可用换元法或配方法 4 形如 yaxb cxd(c0)或 y 2x1 2x1或 y sinx1 sinx2的函数， 可用反函数法或分离常数法 高考调研高考调研 第第49页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 6对于分段函数或含有绝对值符号的函数(如y
23、|x1| |x4|)可用分段求值域(最值)或数形结合法 7定义在闭区间上的连续函数可用导数法求函数的最 值，其解题程序为第一步求导，第二步求出极值及端点函数 值，第三步求最大、最小值 5形如 yxk x(k0，x0)的函数可用图像法或均值不 等式法 高考调研高考调研 第第50页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 自助餐自助餐 高考调研高考调研 第第51页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 Ax|x0 Bx|x1 Cx|x0且x1 D
24、x|x0或x1 答案 C 1函数 y 1 1x 1的定义域是( ) 高考调研高考调研 第第52页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 A(1，) B1，) C(1,1)(1，) D1,1)(1，) 答案 C 2(2013 广东文)函数 ylgx1 x1 的定义域是( ) 解析 由题意得 x10， x10， x1， x1， 选 C. 高考调研高考调研 第第53页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 3(2015合肥质检)若f(x)的定义域
25、是x1,1，则 f(sinx)的定义域为( ) 答案 A AR B1,1 C 2， 2 Dsin1，sin1 高考调研高考调研 第第54页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 4函数 y21x 1x的值域为_ 答案 y|y0 且 y1 2 解析 u1x 1x1 2 1x1，y 1 2，又 y0， 值域为y|y0 且 y1 2 高考调研高考调研 第第55页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 5函数yx4x21的值域是_；yx4x2 1的值域是_ 答案 1，)； 3 4， 高考调研高考调研 第第56页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 6若函数 y 2 x1的定义域是(，1)2,5)，则其值 域为_ 答案 (，0)(1 2，2 解析 x1 或 2x5，x10 或 1x14. 2 x10 或 1 2 2 x12.即 y0 或 1 2y2. 高考调研高考调研 第第57页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 题组层级快练题组层级快练
