1、2020 年湖北省宜昌市夷陵区九年级四月调研数学试卷年湖北省宜昌市夷陵区九年级四月调研数学试卷 一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符 合要求的选项前面的字母代号合要求的选项前面的字母代号.本大题共本大题共 15 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 45 分）分）. 12 的相反数是（ ） A2 B2 C D 2下列计算正确的是（ ） A3 B3 C3 D2 3如图是一个由 5 个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ） A B
2、C D 4定义 a*bab+a+b，若 3*x27，则 x 的值是（ ） A3 B4 C6 D9 5若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 6已知 x，y 满足方程组，则 x24y2的值为（ ） A5 B4 C5 D25 7如图，将一张含 30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若120，则2 的大 小为（ ） A30 B50 C D30 8圆的直径是 10cm，若圆心与直线的距离是 5cm，则该直线和圆的位置关系是（ ） A相离 B相切 C相交 D相交或相切 9 如图， 已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合， 另两个顶点 A， B 的
3、坐标分别为 （1， 0） ，（0，） 现 将该三角板向右平移使点 A 与点 O 重合，得到OCB，则点 B 的对应点 B的坐标是（ ） A （1，0） B （，） C （1，） D （1，） 10已知反比例函数 y的图象在第二、四象限内，则 k 的值不可能是（ ） A3 B1 C0 D 11如图，AOB60，以点 O 为圆心，以任意长为半径作弧交 OA，OB 于 C，D 两点；分别以 C，D 为圆心，以大于CD 的长为半径作弧，两弧相交于点 P；以 O 为端点作射线 OP，在射线 OP 上截取线 段 OM4，则 M 点到 OB 的距离为（ ） A4 B3 C2 D 12如图，两根竹竿 AB 和
4、 AD 斜靠在墙 CE 上，量得ABC，ADC，则竹竿 AB 与 AD 的长度之比 为（ ） A B C D 13如图，方格纸上每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，点 O，A，B，C 均在格点（两条网格线的交 点叫格点）上，以点 O 为原点建立直角坐标系，则过 A，B，C 三点的圆的圆心坐标为（ ） A （0，1） B （1，0） C （1，1） D （1，2） 14如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC 相似的是（ ） A B C D 15某通讯公司就上宽带网推出 A，B，C 三种月收费方式这三种收费方式每月所需的费用 y（元）与上 网时间 x（h）的函数关
5、系如图所示，则下列判断错误的是（ ） A每月上网时间不足 25h 时，选择 A 方式最省钱 B每月上网费用为 60 元时，B 方式可上网的时间比 A 方式多 C每月上网时间为 35h 时，选择 B 方式最省钱 D每月上网时间超过 70h 时，选择 C 方式最省钱 二、解答题（将解答过程写在答题卡指定的位置二、解答题（将解答过程写在答题卡指定的位置.本大题共有本大题共有 9 小题，计小题，计 75 分）分）. 16 （6 分）计算：|2|4sin45+（2019）0 17 （6 分）化简求值： （2） ，其中 xcos60 18 （7 分）如图，从一块直径为 2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为
6、90的扇形，求此扇形的面积 19 （7 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，D、E 分别是边 AC、AB 的中点，连接 CE、DE，过 D 点作 DFCE 交 BC 的延长线于 F 点 （1）证明：四边形 DECF 是平行四边形； （2）若 AB13cm，AC5cm，求四边形 DECF 的周长 20 （8 分）为了解 2060 岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对某社区内该年龄段的部分居民展开了随 机问卷调查（每人只能选择其中一项） ，并将调查数据整理后绘成如图两幅不完整的统计图请根据图中 信息解答下列问题： （1）求参与问卷调查的总人数； （2）补全条形统计图； （3）该社区中 206
7、0 岁的居民约 5000 人，估算这些人中最喜欢用支付宝支付方式的人数 21 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，交 BC 于点 E，过点 E 作 EF AC 于点 F，交 AB 的延长线于点 P （1）求证：PE 是O 的切线； （2）若O 的直径为 5，tanC2，求 BP 的长 22 （10 分）为了响应“践行核心价值观，传递青春正能量”的号召，小颖决定走入社区号召大家参加“传 递正能量志愿服务者” 假定从一个人开始号召，每一个人每周能够号召相同的 m 个人参加，被号召参 加的人下一周会继续号召，两周后，将有 121 人被号召成为“传递正能量
8、志愿服务者” （1）求出 m 的值； （2）经过计算后，小颖、小红、小丽三人开始发起号召，但刚刚开始，他们就发现了问题，实际号召过 程中，不是每一次号召都可以成功，而他们三人的成功率也各不相同，已知小红的成功率比小颖的两倍 少 10%，第一周后小丽比小颖多号召 2 人，三人一共号召 17 人，其中小颖号召了 n 人 分别求出他们三人号召的成功率； 求出 n 的值 23 （11 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，点 E 是 AD 边上的定点，点 F 是 CD 边上的动点（点 F 不与 C，D 点重合） ，连接 BE，EF，BF，tanABE，2AE3DE （1）当 BEEF 时，求的值； （2
9、）点 F 运动过程中，若 CD2，试问BEF 的周长是否存在最小值？若存在，请求出 DF 的长；若 不存在，说明理由； （3）如图 2，延长 BF 交 AD 的延长线于点 G，连接 CG，点 M，H 分别为 BG，CG 的中点，HF 的延长 线交线段 AD 于点 P，PM 的延长线交线段 BC 于点 N，CD2 求点 F 运动中符合条件的 DF 的取值范围； 试说明PNH 的面积为定值，并求出这个定值 24 （12 分）如图 1，已知直线 yx+3 交 y 轴于点 A，抛物线 yx2+bx+c 过点 A，与 x 轴负半轴交于 点 B，且 OB1，点 M 是抛物线上位于第一象限的一个动点 （1）
10、求抛物线表达式和顶点 C 的坐标； （2）如图 1，过点 M 作直线 MNy 轴，MN 交直线 yx+3 于点 N，若以 O、A、M、N 为顶点的四边 形是平行四边形，求此时点 M 的坐标； （3）如图 2，当点 M 在对称轴右侧时，过点 M 的直线 ykxk+8（k0）与抛物线交于另一点 P， 连接 MC，PC，若MPC 的面积等于，求 k 的值 2020 年湖北省宜昌市夷陵区九年级四月调研数学试卷年湖北省宜昌市夷陵区九年级四月调研数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符一、选择题（在各小题给
11、出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符 合要求的选项前面的字母代号合要求的选项前面的字母代号.本大题共本大题共 15 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 45 分）分）. 12 的相反数是（ ） A2 B2 C D 【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数 【解答】解：根据相反数的定义，2 的相反数是 2 故选：A 2下列计算正确的是（ ） A3 B3 C3 D2 【分析】直接利用二次根式的性质分别判断得出答案 【解答】解：A、3，故此选项错误； B、3，故此选项错误； C、3，正确； D、2，故此选项错误； 故选：C 3如图是一个由 5
12、 个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ） A B C D 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形， 故选：B 4定义 a*bab+a+b，若 3*x27，则 x 的值是（ ） A3 B4 C6 D9 【分析】根据运算规则转化为一元一次方程，然后解即可 【解答】解：根据运算规则可知：3*x27 可化为 3x+3+x27， 移项可得：4x24， 即 x6 故选：C 5若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不
13、等式，解不等式，把解集在数轴上表示即可 【解答】解：由题意得 x+20， 解得 x2 故选：D 6已知 x，y 满足方程组，则 x24y2的值为（ ） A5 B4 C5 D25 【分析】根据平方差公式即可求出答案 【解答】解：x24y2 （x+2y） （x2y） 15 5， 故选：A 7如图，将一张含 30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若120，则2 的大 小为（ ） A30 B50 C D30 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出3，再根据两直线平行，同位角相 等可得23 【解答】解：由三角形的外角性质， 330+130+2050， 矩形的对边平行，
14、 2350 故选：B 8圆的直径是 10cm，若圆心与直线的距离是 5cm，则该直线和圆的位置关系是（ ） A相离 B相切 C相交 D相交或相切 【分析】若 dr，则直线与圆相交；若 dr，则直线于圆相切；若 dr，则直线与圆相离 【解答】解：圆的直径为 10cm，则圆的半径为 5cm， 由圆心到直线的距离等于圆的半径，则直线和圆相切 故选：B 9 如图， 已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合， 另两个顶点 A， B 的坐标分别为 （1， 0） ，（0，） 现 将该三角板向右平移使点 A 与点 O 重合，得到OCB，则点 B 的对应点 B的坐标是（ ） A （1，0） B （，） C （1，
15、） D （1，） 【分析】根据平移的性质得出平移后坐标的特点，进而解答即可 【解答】解：因为点 A 与点 O 对应，点 A（1，0） ，点 O（0，0） ， 所以图形向右平移 1 个单位长度， 所以点 B 的对应点 B的坐标为（0+1，） ，即（1，） ， 故选：C 10已知反比例函数 y的图象在第二、四象限内，则 k 的值不可能是（ ） A3 B1 C0 D 【分析】根据此图象位于二、四象限，则根据 k20 求解 【解答】解：反比例函数 y的图象在第二、四象限，根据反比例函数的图象和性质，k20， 则 k2， 所以 k 的值不可能为 3 故选：A 11如图，AOB60，以点 O 为圆心，以任
16、意长为半径作弧交 OA，OB 于 C，D 两点；分别以 C，D 为圆心，以大于CD 的长为半径作弧，两弧相交于点 P；以 O 为端点作射线 OP，在射线 OP 上截取线 段 OM4，则 M 点到 OB 的距离为（ ） A4 B3 C2 D 【分析】 根据作图过程可知： OP 是AOB 的平分线， 再根据角平分线的性质即可得 M 点到 OB 的距离 【解答】解：根据作图过程可知： OP 是AOB 的平分线， POBAOB30， OM4， M 点到 OB 的距离 2 故选：C 12如图，两根竹竿 AB 和 AD 斜靠在墙 CE 上，量得ABC，ADC，则竹竿 AB 与 AD 的长度之比 为（ ）
17、A B C D 【分析】在两个直角三角形中，分别求出 AB、AD 即可解决问题 【解答】解：在 RtABC 中，AB， 在 RtACD 中，AD， AB：AD：， 故选：B 13如图，方格纸上每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，点 O，A，B，C 均在格点（两条网格线的交 点叫格点）上，以点 O 为原点建立直角坐标系，则过 A，B，C 三点的圆的圆心坐标为（ ） A （0，1） B （1，0） C （1，1） D （1，2） 【分析】连接 CB，作 CB 的垂直平分线，根据勾股定理和半径相等得出点 D 的坐标即可 【解答】解：连接 CB，作 CB 的垂直平分线，如图所示： 在 CB 的垂直
18、平分线上找到一点 D， CDDBDA， 点 D 是过 A、B、C 三点的圆的圆心， 即 D 的坐标为（1，2） ， 故选：D 14如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC 相似的是（ ） A B C D 【分析】根据网格中的数据求出 AB，AC，BC 的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相 似判断即可 【解答】解：根据题意得：AB，AC，BC2， AC：BC：AB：2：1：， A、三边之比为 1：2，图中的三角形（阴影部分）与ABC 不相似； B、三边之比为：3，图中的三角形（阴影部分）与ABC 不相似； C、三边之比为 1：，图中的三角形（阴影部分）与
19、ABC 相似； D、三边之比为 2：，图中的三角形（阴影部分）与ABC 不相似 故选：C 15某通讯公司就上宽带网推出 A，B，C 三种月收费方式这三种收费方式每月所需的费用 y（元）与上 网时间 x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（ ） A每月上网时间不足 25h 时，选择 A 方式最省钱 B每月上网费用为 60 元时，B 方式可上网的时间比 A 方式多 C每月上网时间为 35h 时，选择 B 方式最省钱 D每月上网时间超过 70h 时，选择 C 方式最省钱 【分析】A、观察函数图象，可得出：每月上网时间不足 25 h 时，选择 A 方式最省钱，结论 A 正确； B、观察函数图象
20、，可得出：当每月上网费用50 元时，B 方式可上网的时间比 A 方式多，结论 B 正确； C、利用待定系数法求出：当 x25 时，yA与 x 之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特 征可求出当 x35 时 yA的值，将其与 50 比较后即可得出结论 C 正确； D、利用待定系数法求出：当 x50 时，yB与 x 之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特 征可求出当 x70 时 yB的值，将其与 120 比较后即可得出结论 D 错误 综上即可得出结论 【解答】解：A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足 25 h 时，选择 A 方式最省钱，结论 A 正确； B、观察函数图象，可
21、知：当每月上网费用50 元时，B 方式可上网的时间比 A 方式多，结论 B 正确； C、设当 x25 时，yAkx+b， 将（25，30） 、 （55，120）代入 yAkx+b，得： ，解得：， yA3x45（x25） ， 当 x35 时，yA3x456050， 每月上网时间为 35h 时，选择 B 方式最省钱，结论 C 正确； D、设当 x50 时，yBmx+n， 将（50，50） 、 （55，65）代入 yBmx+n，得： ，解得：， yB3x100（x50） ， 当 x70 时，yB3x100110120， 结论 D 错误 故选：D 二、解答题（将解答过程写在答题卡指定的位置二、解答题
22、（将解答过程写在答题卡指定的位置.本大题共有本大题共有 9 小题，计小题，计 75 分）分）. 16 （6 分）计算：|2|4sin45+（2019）0 【分析】直接利用特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质分别代入化简即可 【解答】解：原式24+2+1 22+2+1 3 17 （6 分）化简求值： （2） ，其中 xcos60 【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案 【解答】解：原式 ， 当 xcos60时， 原式 18 （7 分）如图，从一块直径为 2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90的扇形，求此扇形的面积 【分析】根据题意和图形，可知 AC
23、是O 的直径，然后根据勾股定理，可以得到 AB 的长，然后根据扇 形面积公式，即可得到扇形 BAC 的面积 【解答】解：连接 AC， ABCB，ABC90， AC 是O 的直径， 即 AC2， ABBC， 扇形的面积为： 19 （7 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，D、E 分别是边 AC、AB 的中点，连接 CE、DE，过 D 点作 DFCE 交 BC 的延长线于 F 点 （1）证明：四边形 DECF 是平行四边形； （2）若 AB13cm，AC5cm，求四边形 DECF 的周长 【分析】 （1）证 DE 是ABC 的中位线，得 DEBC，由平行四边形的判定即可得出结论； （2）先由
24、勾股定理得 BC12，再由三角形中位线定理得 DEBC6，然后由平行四边形的性质得 DECF6，DFCE，再由勾股定理得 DF，即可得出答案 【解答】 （1）证明：D、E 分别是边 AC、AB 的中点， DE 是ABC 的中位线， DEBC， DECF， DFCE， 四边形 DECF 是平行四边形； （2）解：在 RtABC 中，由勾股定理得：BC12， DE 是ABC 的中位线， DEBC126， 四边形 DECF 是平行四边形， DECF6，DFCE， D 是边 AC 的中点， CDAC5， ACB90，CF 是 BC 的延长线， DCF90， 在 RtDCF 中，由勾股定理得：DF， 四
25、边形 DECF 的周长2（DE+DF）2（6+）25 20 （8 分）为了解 2060 岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对某社区内该年龄段的部分居民展开了随 机问卷调查（每人只能选择其中一项） ，并将调查数据整理后绘成如图两幅不完整的统计图请根据图中 信息解答下列问题： （1）求参与问卷调查的总人数； （2）补全条形统计图； （3）该社区中 2060 岁的居民约 5000 人，估算这些人中最喜欢用支付宝支付方式的人数 【分析】 （1）根据 D 组人数以及百分比求解即可 （2）求出 C 组 4160 岁的人数，画出条形图即可 （3）利用样本估计总体的思想解决问题即可 【解答】解： （1）总人数
26、（15+5）5%400（人） （2）C 组人数40020%80（人） ， 802060（人） 条形图如图所示： （3）50002000（人） ， 答：这些人中最喜欢用支付宝支付方式的人数约为 2000 人 21 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，交 BC 于点 E，过点 E 作 EF AC 于点 F，交 AB 的延长线于点 P （1）求证：PE 是O 的切线； （2）若O 的直径为 5，tanC2，求 BP 的长 【分析】 （1）连接 AE，OE，根据等腰三角形的性质和等量代换得到COEB，根据平行线的性质得 到 OEPF，于是得到结论； （2）
27、根据圆周角定理得到AEB90，设 AE2x，BEx，根据勾股定理得到 AE2，BE， 根据相似三角形的性质即可得到结论 【解答】 （1）证明：连接 AE，OE， ABAC， CABC， OEOB， OEBOBE， COEB， OEAC， EFAC， OEPF， PE 是O 的切线； （2）AB 为O 的直径， AEB90， ABCC， tanCtanABC2， 设 AE2x，BEx， AE2+BE2AB2， 4x2+x225， x（负值舍去） ， AE2，BE， C+CAEC+CEF90， CEFCAE， CECEFC， ， ， CF1， AF4， OEAF， PEOPFA， ， ， PB 2
28、2 （10 分）为了响应“践行核心价值观，传递青春正能量”的号召，小颖决定走入社区号召大家参加“传 递正能量志愿服务者” 假定从一个人开始号召，每一个人每周能够号召相同的 m 个人参加，被号召参 加的人下一周会继续号召，两周后，将有 121 人被号召成为“传递正能量志愿服务者” （1）求出 m 的值； （2）经过计算后，小颖、小红、小丽三人开始发起号召，但刚刚开始，他们就发现了问题，实际号召过 程中，不是每一次号召都可以成功，而他们三人的成功率也各不相同，已知小红的成功率比小颖的两倍 少 10%，第一周后小丽比小颖多号召 2 人，三人一共号召 17 人，其中小颖号召了 n 人 分别求出他们三人
29、号召的成功率； 求出 n 的值 【分析】 （1） 第一周一个人能够号召 m 个人参加， 可得第一周结束共有 （m+1） 个人参加， 第二周 （m+1） 个人可以号召（m+1）m 个人，可得两周后号召志愿者的人数有m（m+1）+m+1人，进而列出方程即可 求出 m 的值； （2）根据题意列出方程即可分别求出他们三人号召的成功率； 结合根据小红的成功率比小颖的两倍少 10%，列出方程即可求出 n 的值 【解答】解： （1）根据题意，得 m（m+1）+m+1121， 即（m+1）2121， m+111， m110，m212（舍去） ， 答：m 的值为 10； （2）根据题意，得 小颖号召了 n 人小
30、丽号召了（n+2）人，小红号召了17（n+2）n（152n）人， 所以小颖的成功率为，小红的成功率为，小丽的成功率为， 因为小红的成功率比小颖的两倍少 10%， 所以 210%， 解得 n4； 所以小颖的成功率为100%40%， 小红的成功率为100%70%， 小丽的成功率为100%60%； 答：小颖的成功率为 40%，小红的成功率为 70%，小丽的成功率为 60%； 答：n 的值为 4 23 （11 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，点 E 是 AD 边上的定点，点 F 是 CD 边上的动点（点 F 不与 C，D 点重合） ，连接 BE，EF，BF，tanABE，2AE3DE （1）当 B
31、EEF 时，求的值； （2）点 F 运动过程中，若 CD2，试问BEF 的周长是否存在最小值？若存在，请求出 DF 的长；若 不存在，说明理由； （3）如图 2，延长 BF 交 AD 的延长线于点 G，连接 CG，点 M，H 分别为 BG，CG 的中点，HF 的延长 线交线段 AD 于点 P，PM 的延长线交线段 BC 于点 N，CD2 求点 F 运动中符合条件的 DF 的取值范围； 试说明PNH 的面积为定值，并求出这个定值 【分析】 （1）先根据三角函数定义设 AEx，AB2x，表示 DEAE，根据等角的三角函 数相等得：tanDEF，表示 DFx，根据勾股定理计算 EF 的长，代入所求式
32、子可得结论； （2） 存在BEF 的周长的最小值， 如图 2， 作点 B 关于 CD 的对称点 B， 连接 EB交 CD 于 F， 此时 EF+BF 最小，根据 2AE3DE，可得 DE 与 BC 的比，根据平行线分线段成比例定理可得 DF 的长； （3）根据 HF 的延长线交线段 AD 于点 P，PM 的延长线交线段 BC 于点 N，计算边界中 DF 的值，根 据平行线分线段成比例定理可得 DF 的长，从而得结论； 作辅助线，将PNH 分成两个三角形，利用面积和进行计算即可 【解答】解： （1）tanABE， 设 AEx，AB2x， 2AE3DE， DEAE， BEEF， BEFAEB+DE
33、FAEB+ABE， DEFABE， tanDEF，即， DFx， ABCD， CFx， 由勾股定理得：EFx， ； （2）点 E 是 AD 边上的定点， BE 是值， BEF 的周长BE+EF+BF， BEF 的周长的最小值就是 EF+BF 的最小值， 如图 2，作点 B 关于 CD 的对称点 B，连接 EB交 CD 于 F，此时 EF+BF 最小， 2AE3DE， ， BCADBC， ， EDBB， ， ， CD2， DF； （3）如图 3， tanABE，ABCD2， ， AE，DE， BC+， 如图 4，当 N 与 C 重合时， AGBC， PGMCBM， BMCM，BMCGMP， PM
34、GCMB（ASA） ， PMCM，PGBC， H 是 CG 的中点， GM 和 PH 都是PCG 的中线， CD 也是PCG 的中点， PDDGBC， DGBC， ， CD2， DF， 点 F 运动中符合条件的 DF 的取值范围是 0DF； 如图 5，过 P 作 PRBC 于 R，作射线 HM 交 PR 于 Q， M 是 BG 的中点，H 是 CG 的中点， HMBCAG，MHBC， PQRQ， 四边形 ABCD 是矩形， AABC90， HQPR， SPNHSPMH+SNMH MHPR 2 则PNH 的面积为定值，这个定值是 24 （12 分）如图 1，已知直线 yx+3 交 y 轴于点 A
35、，抛物线 yx2+bx+c 过点 A，与 x 轴负半轴交于 点 B，且 OB1，点 M 是抛物线上位于第一象限的一个动点 （1）求抛物线表达式和顶点 C 的坐标； （2）如图 1，过点 M 作直线 MNy 轴，MN 交直线 yx+3 于点 N，若以 O、A、M、N 为顶点的四边 形是平行四边形，求此时点 M 的坐标； （3）如图 2，当点 M 在对称轴右侧时，过点 M 的直线 ykxk+8（k0）与抛物线交于另一点 P， 连接 MC，PC，若MPC 的面积等于，求 k 的值 【分析】 （1）求出 A、B 坐标代入可得抛物线解析式，从而苛求其顶点坐标； （2）已经有 MNOA，以 O、A、M、N
36、 为顶点的四边形是平行四边形，只需 OAMN，设 M 坐标列方 程即可得到答案； （3）把MPC 的面积转化为 SCDPSCDM，再用 k 表示这两个三角形面积列方程即可得到答案 【解答】解： （1）直线 yx+3 交 y 轴于点 A， 令 x0 得 y3，即 A（0，3） ， B 在 x 轴负半轴，OB1， B（1，0） ， 将 A（0，3） ，B（1，0）代入 yx2+bx+c 得： ，解得， 抛物线表达式为 yx2+x+3， 其顶点为（，） ，即（，） ； （2）设 M（m，m2+m+3） ， 直线 MNy 轴，MN 交直线 yx+3 于点 N， N（m，m+3） ， MN|（m2+m+
37、3）（m+3）|m2+m|， 以 O、A、M、N 为顶点的四边形是平行四边形，且 MNOA， MNOA， A（0，3） ， |m2+m|3， 解得 m1 或 m6 或 m或 m（M 位于第一象限，m0，舍去） ， 对应 M 坐标为： （1，5）或（6，0）或（，） ， M 位于第一象限， M（1，5） ； （3）过 C 作 CDx 轴交 MP 于 D，过 M、P 作 CD 垂线，垂足分别为 E、F，如图： 设 M（x1，y1） ，P（x2，y2） ， 由得 x2+（2k5）x+105k0， x1+x252k，x1x2105k， （x1x2）2（x1+x2）24x1x2（52k）24（105k）4k215， （y1y2）2（kx1k+8）（kx2k+8）2k2（x1x2）2k2（4k215） ， |y1y2|， k0， |y1y2|k， 在 ykxk+8 中令 y得 x， D（，） ， CD， SMPCSCDPSCDMCDPFCDMECD （PFME）CD|y1y2|， MPC 的面积等于， （k），解得 k2（舍去）或 k2， k2
