1、2020 年广西贺州市中考数学试卷年广西贺州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 16 的相反数是（ ） A6 B C D6 2如图，直线 ab，148，则2 等于（ ） A24 B42 C48 D132 3某校九年级各班少数民族学生人数分别为：6，8，10，9，10，8，10，这组数据的众数是（ ） A6 B8 C9 D10 4下列图案不是轴对称图形的是（ ） A B C D 5在反比例函数 y中，当 x1 时，y 的值
2、为（ ） A2 B2 C D 6如图，该几何体的主视图是（ ） A B C D 7多项式 2a2b3+8a4b2因式分解为（ ） Aa2b2 （2b+8a2） B2ab2 （ab+4a3） C2a2b2 （b+4a2） D2a2b（b2+4a2b） 8如图，在ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 上，且 AD：AB1：3，若 DEBC，则 SADE：SABC等 于（ ） A1：2 B1：3 C1：4 D1：9 9已知一次函数 ykx+b 的图象过二、三、四象限，则下列结论正确的是（ ） Ak0，b0 Bk0，b0 Ck0，b0 Dk0，b0 10如图，将两个完全相同的 RtACB 和 R
3、tACB拼在一起，其中点 A与点 B 重合，点 C在边 AB 上， 连接 BC，若ABCABC30，ACAC2，则 BC 的长为（ ） A2 B4 C2 D4 11如图，四边形 ABCD 内接于O，AOCABC，AC2，则的长度是 ） A B C2 D 12我国宋代数学家杨辉发现了（a+b）n（n0，1，2，3，）展开式系数的规律： 以上系数三角表称为“杨辉三角” ，根据上述规律， （a+b）8展开式的系数和是（ ） A64 B128 C256 D612 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13受新冠肺炎疫情影响，2020
4、年高考于 7 月 7 日开考，据了解我区今年参加高考的考生人数约为 507000 人，数据 507000 用科学记数法表示为 14在平面直角坐标系中，点（3，2）关于 x 轴对称的点的坐标是 15若一组数据 1，2，x，5，5，6 的平均数是 4，则 x 16函数的自变量 x 的取值范围是 17某学生在一平地上推铅球，铅球出手时离地面的高度为米，出手后铅球在空中运动的高度 y（米）与 水平距离 x（米）之间的函数关系式为 yx2+bx+c，当铅球运行至与出手高度相等时，与出手点水 平距离为 8 米，则该学生推铅球的成绩为 米 18如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交于点 O
5、，AC6，BD6，点 P 是 AC 上一动点， 点 E 是 AB 的中点，则 PD+PE 的最小值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，满分小题，满分 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （6 分）计算： （）2+（4）0|3|+cos45 20 （6 分）解方程组： 21 （8 分）如图，一个可以自由转动的均匀转盘被三等分，分别标有 1，2，3 三个数字，甲、乙两人玩游 戏，规则如下：甲先转动转盘，转盘停止后，指针指向一个数字所在的扇形（如果指针恰好指在分格线 上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止） ，
6、然后乙同样转动转盘，再将两人转得的数字相加，如 果两个数字和是奇数则甲胜，否则乙胜请根据游戏规则完成下列问题： （1）用画树状图或列表法求甲胜的概率； （2）这个游戏对两人公平吗？请说明理由 22 （8 分）如图，小丽站在电子显示屏正前方 5m 远的 A1处看“防溺水六不准” ，她看显示屏顶端 B 的仰 角为 60，显示屏底端 C 的仰角为 45，已知小丽的眼睛与地面距离 AA11.6m，求电子显示屏高 BC 的值 （结果保留一位小数，参考数据：1.414，1.732） 23 （8 分）如图，已知在ABC 中 ABAC，AD 是 BC 边上的中线，E，G 分别是 AC，DC 的中点，F 为 D
7、E 延长线上的点，FCACEG （1）求证：ADCF； （2）求证：四边形 ADCF 是矩形 24 （8 分）今年夏天，多地连降大雨，某地因大雨导致山体塌方，致使车辆通行受阻，某工程队紧急抢修， 需要爆破作业现有 A，B 两种导火索，A 种导火索的燃烧速度是 B 种导火索燃烧速度的，同样燃烧 长度为 36cm 的导火索，A 种所需时间比 B 种多 20s （1）求 A，B 两种导火索的燃烧速度分别是多少？ （2）为了安全考虑，工人选燃烧速度慢的导火索进行爆破，一工人点燃导火索后以 6m/s 的速度跑到距 爆破点 100m 外的安全区，问至少需要该种导火索多长？ 25 （10 分）如图，AB 是
8、O 的直径，D 是 AB 延长线上的一点，点 C 在O 上，BCBD，AECD 交 DC 的延长线于点 E，AC 平分BAE （1）求证：CD 是O 的切线； （2）若 CD6，求O 的直径 26 （12 分）如图，抛物线 ya（x2）22 与 y 轴交于点 A（0，2） ，顶点为 B （1）求该抛物线的解析式； （2）若点 P（t，y1） ，Q（t+3，y2）都在抛物线上，且 y1y2，求 P，Q 两点的坐标； （3）在（2）的条件下，若点 C 是线段 QB 上一动点，经过点 C 的直线 yx+m 与 y 轴交于点 D，连 接 DQ，DB，求BDQ 面积的最大值和最小值 2020 年广西贺州
9、市中考数学试卷年广西贺州市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 16 的相反数是（ ） A6 B C D6 【分析】直接利用相反数的定义进而分析得出答案 【解答】解：6 的相反数是：6 故选：A 2如图，直线 ab，148，则2 等于（ ） A24 B42 C48 D132 【分析】根据两直线平行，内错角相等求解即可 【解答】解：直线 ab， 2148 故选：C 3某校九年级各班少数民族
10、学生人数分别为：6，8，10，9，10，8，10，这组数据的众数是（ ） A6 B8 C9 D10 【分析】根据众数的概念求解即可 【解答】解：这组数据中 10 出现 3 次，次数最多， 所以这组数据的众数是 10， 故选：D 4下列图案不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可 【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项符合题意； D、是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C 5在反比例函数 y中，当 x1 时，y 的值为（ ） A2 B2 C D 【分析】把 x2 代入函数
11、解析式可得 y 的值 【解答】解：把 x1 代入 y得：y2， 故选：B 6如图，该几何体的主视图是（ ） A B C D 【分析】找到从正面看所得到的图形即可 【解答】解：该几何体的主视图是等腰三角形 故选：A 7多项式 2a2b3+8a4b2因式分解为（ ） Aa2b2 （2b+8a2） B2ab2 （ab+4a3） C2a2b2 （b+4a2） D2a2b（b2+4a2b） 【分析】直接提取公因式 2a2b2分解因式即可 【解答】解：2a2b3+8a4b2 2a2b2 （b+4a2） 故选：C 8如图，在ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 上，且 AD：AB1：3，若 DEBC，
12、则 SADE：SABC等 于（ ） A1：2 B1：3 C1：4 D1：9 【分析】相似三角形面积比等于相似比的平方即可得到答案 【解答】解：DEBC， ADEABC， ， ， ， 故选：D 9已知一次函数 ykx+b 的图象过二、三、四象限，则下列结论正确的是（ ） Ak0，b0 Bk0，b0 Ck0，b0 Dk0，b0 【分析】根据图象在坐标平面内的位置确定 k，b 的取值范围 【解答】解：一次函数 ykx+b 的图象经过第二，三，四象限， k0，b0， 故选：D 10如图，将两个完全相同的 RtACB 和 RtACB拼在一起，其中点 A与点 B 重合，点 C在边 AB 上， 连接 BC，
13、若ABCABC30，ACAC2，则 BC 的长为（ ） A2 B4 C2 D4 【分析】 根据直角三角形的性质求出 AB4， AB4， 根据勾股定理求出 BC， 再根据勾股定理计算， 得到答案 【解答】解：ACBACB90，ABCABC30，ACAC4， AB4，AB4， BC2， RtACBRtACB， BACA， CBB90， BC2， 故选：A 11如图，四边形 ABCD 内接于O，AOCABC，AC2，则的长度是 ） A B C2 D 【分析】根据圆周角定理求出DAOC，根据圆内接四边形的性质得出ABC+D180，求出 ABCAOC120，解直角三角形求出 OA，再根据弧长公式求出答案
14、即可 【解答】解：对的圆周角是D，对的圆心角是AOC， DAOC， AOCABC， DABC， 四边形 ABCD 是O 的内接四边形， ABC+D180， ABC+ABC180， 解得：ABC120， AOCABC120， 过 O 作 OEAC 于 E，则OEA90， OE 过 O，AC2， AECEAC， OAOC，OEAC，AOC120， OAE30， OEAEtan301， OA2OE2， 的长度是， 故选：B 12我国宋代数学家杨辉发现了（a+b）n（n0，1，2，3，）展开式系数的规律： 以上系数三角表称为“杨辉三角” ，根据上述规律， （a+b）8展开式的系数和是（ ） A64 B
15、128 C256 D612 【分析】由“杨辉三角”的规律可知，令 ab1，代入（a+b）9计算可得所有项的系数和 【解答】解：由“杨辉三角”的规律可知， （a+b）8展开式中所有项的系数和为（1+1）828256 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13受新冠肺炎疫情影响，2020 年高考于 7 月 7 日开考，据了解我区今年参加高考的考生人数约为 507000 人，数据 507000 用科学记数法表示为 5.07105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时
16、，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：将 507000 用科学记数法表示为 5.07105 故答案为：5.07105 14在平面直角坐标系中，点（3，2）关于 x 轴对称的点的坐标是 （3，2） 【分析】平面直角坐标系中任意一点 P（x，y） ，关于 x 轴的对称点的坐标是（x，y） ，据此即可求得点 （3，2）关于 x 轴对称的点的坐标 【解答】解：点（3，2）关于 x 轴对称， 对称的点的坐标是（3，2） 故答案为（3，2） 15若一组数据 1，2，x，5，5，6
17、 的平均数是 4，则 x 5 【分析】直接利用算术平均数的求法计算得出答案 【解答】解：一组数据 1，2，x，5，5，6 的平均数是 4， （1+2+x+5+5+6)4, 解得：x5 故答案为：5 16函数的自变量 x 的取值范围是 x2 【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：根据题意得，x20， 解得 x2 故答案为：x2 17某学生在一平地上推铅球，铅球出手时离地面的高度为米，出手后铅球在空中运动的高度 y（米）与 水平距离 x（米）之间的函数关系式为 yx2+bx+c，当铅球运行至与出手高度相等时，与出手点水 平距离为 8 米，则该学生推铅球的成
18、绩为 10 米 【分析】建立平面直角坐标系，用待定系数法求得抛物线的解析式，再令 y0，得关于 x 的一元二次方 程，求得方程的解并作出取舍即可 【解答】解：设铅球出手点为点 A，当铅球运行至与出手高度相等时为点 B，根据题意建立平面直角坐 标系，如图： 由题意可知，点 A（0，） ，点 B（8，） ，代入 yx2+bx+c，得： ， 解得 yx2+x+， 当 y0 时，0 x2+x+， 解得 x110，x22（不符合题意，舍去） 该学生推铅球的成绩为 10m 故答案为：10 18如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交于点 O，AC6，BD6，点 P 是 AC 上一动点， 点
19、 E 是 AB 的中点，则 PD+PE 的最小值为 【分析】连接 DE，依据菱形的性质即可计算得到 DE 的长，再根据线段的性质，即可得到 PD+PE 的最 小值为 DE 的长 【解答】解：如图，连接 DE， 四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交于点 O，AC6，BD6， AOAC3，BOBD3，ACBD， AB6， ABADBD，即ABD 是等边三角形， 又E 是 AB 的中点， DEAB， S菱形ABCDACBDABDE， 66DE， DE3， DP+PEDE， PD+PE 的最小值为 DE 的长， 即 PD+PE 的最小值为， 故答案为： 三、解答题（本大题共三、解答题（本
20、大题共 8 小题，满分小题，满分 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （6 分）计算： （）2+（4）0|3|+cos45 【分析】直接利用零指幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案 【解答】解：原式3+13+ 3+13+1 2 20 （6 分）解方程组： 【分析】利用加减消元法求解即可 【解答】解：， 5，得 10 x5y10 ， +，得 14x21， ， 把代入，得 解得 y1， 21 （8 分）如图，一个可以自由转动的均匀转盘被三等分，分别标有 1，2，3 三个数字，甲、乙两人玩游 戏，规则如下：甲先转
21、动转盘，转盘停止后，指针指向一个数字所在的扇形（如果指针恰好指在分格线 上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止） ，然后乙同样转动转盘，再将两人转得的数字相加，如 果两个数字和是奇数则甲胜，否则乙胜请根据游戏规则完成下列问题： （1）用画树状图或列表法求甲胜的概率； （2）这个游戏对两人公平吗？请说明理由 【分析】 （1）根据题意列出树状图得出所有等可能的情况数和两个数字和是奇数的情况数，然后根据概 率公式即可得出答案； （2）先得出甲和乙获胜的概率，然后进行比较，即可得出答案 【解答】解： （1）根据题意画树状图如下： 共有 9 种等可能的情况数，两个数字和是奇数的有 4 种， 则甲胜的
22、概率是； （2）甲胜的概率是， 乙胜的概率是， ， 这个游戏对两人不公平 22 （8 分）如图，小丽站在电子显示屏正前方 5m 远的 A1处看“防溺水六不准” ，她看显示屏顶端 B 的仰 角为 60，显示屏底端 C 的仰角为 45，已知小丽的眼睛与地面距离 AA11.6m，求电子显示屏高 BC 的值 （结果保留一位小数，参考数据：1.414，1.732） 【分析】过 A 作 ADBC 于 D，先证ACD 是等腰直角三角形，得 CDAD5m，再由锐角三角函数 定义求出 BDAD5（m） ，即可解决问题 【解答】解：过 A 作 ADBC 于 D，如图所示： 由题意得：AD5m，BAD60，CAD4
23、5， ACD 是等腰直角三角形， CDAD5m， 在 RtABD 中，tanBAD， BDAD5（m） ， BCBDCD（55）m3.7（m） ， 答：电子显示屏高 BC 的值约为 3.7m 23 （8 分）如图，已知在ABC 中 ABAC，AD 是 BC 边上的中线，E，G 分别是 AC，DC 的中点，F 为 DE 延长线上的点，FCACEG （1）求证：ADCF； （2）求证：四边形 ADCF 是矩形 【分析】 （1）先证 EG 是ACD 的中位线，得 EGAD，再由FCACEG 证出 EGCF，即可得出 结论； （2）先证ADECFE（AAS） ，得 ADCF，则四边形 ADCF 是平行
24、四边形，再由等腰三角形的在得 ADC90，即可得出结论 【解答】证明： （1）E，G 分别是 AC，DC 的中点， EG 是ACD 的中位线， EGAD， FCACEG， EGCF， ADCF； （2）由（1）得：ADCF， DAEFCE，ADECFE， E 是 AC 的中点， AECE， ADECFE（AAS） ， ADCF， 四边形 ADCF 是平行四边形， 又ABAC，AD 是 BC 边上的中线， ADBC， ADC90， 平行四边形 ADCF 是矩形 24 （8 分）今年夏天，多地连降大雨，某地因大雨导致山体塌方，致使车辆通行受阻，某工程队紧急抢修， 需要爆破作业现有 A，B 两种导火
25、索，A 种导火索的燃烧速度是 B 种导火索燃烧速度的，同样燃烧 长度为 36cm 的导火索，A 种所需时间比 B 种多 20s （1）求 A，B 两种导火索的燃烧速度分别是多少？ （2）为了安全考虑，工人选燃烧速度慢的导火索进行爆破，一工人点燃导火索后以 6m/s 的速度跑到距 爆破点 100m 外的安全区，问至少需要该种导火索多长？ 【分析】 （1） 设 B、 A 两种导火索的燃烧速度分别是 xcm/s、 xcm/s， 由同样燃烧长度为 36cm 的导火索， A 种所需时间比 B 种多 20s，列出方程，解方程即可； （2）根据人要在导火线燃烧完之前跑到 100m 以外，可得出不等式，解出即
26、可 【解答】解： （1）设 B、A 两种导火索的燃烧速度分别是 xcm/s、xcm/s， 由题意得：20， 解得：x0.9， 经检验，x0.9 是原方程的解，且符合题意， 则x0.6， 答：A，B 两种导火索的燃烧速度分别是 0.6cm/s、0.9cm/s； （2）设需要该种导火索的长度为 ym， 0.6cm0.006m， 由题意得：6100， 解得：y0.1， 答：至少需要该种导火索 0.1m 25 （10 分）如图，AB 是O 的直径，D 是 AB 延长线上的一点，点 C 在O 上，BCBD，AECD 交 DC 的延长线于点 E，AC 平分BAE （1）求证：CD 是O 的切线； （2）若
27、 CD6，求O 的直径 【分析】 （1）连接 OC，如图，由 AC 平分EAB 得到OACEAC，加上OACOCA，则EAC ACO，于是可判断 OCAE，根据平行线的性质得 OCCD，然后根据切线的判定定理得到结论； （2）求出OACOCABCDD30，设 OCx，则 OD2x，由勾股定理求出 x，则可得 出答案 【解答】 （1）证明：连接 OC，如图， AC 平分EAB， OACEAC， OAOC， OACOCA， EACACO， OCAE， AEDC， OCCD， CD 是O 的切线； （2）解：BCBD， BCDBDC， AB 是O 的直径， ACBACO+OCB90， 由（1）知 O
28、CCD， OCDBCD+OCB90， OACOCABCDBDC， OCOB， OBCOCB， 而OBCBCD+D2BCD， OCB2BCD， 而OCDBCD+OCB3BCD90， OACOCABCDD30， 设 OCx，则 OD2x， 由勾股定理得 4x2x262， 解得， 所以 26 （12 分）如图，抛物线 ya（x2）22 与 y 轴交于点 A（0，2） ，顶点为 B （1）求该抛物线的解析式； （2）若点 P（t，y1） ，Q（t+3，y2）都在抛物线上，且 y1y2，求 P，Q 两点的坐标； （3）在（2）的条件下，若点 C 是线段 QB 上一动点，经过点 C 的直线 yx+m 与
29、y 轴交于点 D，连 接 DQ，DB，求BDQ 面积的最大值和最小值 【分析】 （1）直接代入点 A 坐标，解方程，即可求解； （2）P，Q 两点均在抛物线上，且两点纵坐标相同，代入两点横坐标，可以得到一个关于 t 的方程，解 方程，即可求解或者由 P，Q 两点纵坐标相同，得到 P，Q 两点关于抛物线对称轴 x2 对称，继而列 出关于 t 的方程； （3）先求出直线 BQ 的解析式，再求出直线 BQ 与 y 轴交点 E 的坐标，将BDQ 的面积转化成DQE 与DBE 的面积之差，将BDQ 的面积用含 m 的式子表达出来，根据 m 的取值范围，确定所求面积的 最大值和最小值 【解答】解： （1）
30、将 A（0，2）代入到抛物线解析式中，得， 4a22， 解得，a1， 抛物线解析式为 y（x2）22； （2）y1y2， （t2）22（t+32）22， 解得， P（） ，Q； （3）由题可得，顶点 B 为（2，2） ， 将直线 yx+m 进行平移， 当直线经过 B 点时，22+m， 解得 m0， 当直线经过点 Q 时， 解得 m， 经过点 C 直线 yx+m 与 y 轴交于点 D， D 为（0，m） ， 点 C 是线段 QB 上一动点， ， 延长 QB 交 y 轴于点 E，设直线 QB 的解析式为 ykx+b， 入点 Q、B 坐标得， ，解得， QB 的解析式为：， 令 x0，则 y5， E（0，5） ， 由图可得， SBDQSDEQSDEB， ， ， 当 m0 时，SBDQ最小值为， 当 m时，SBDQ最大值为
