1、 七年级数学 第 1 页 共 6 页 2021 年春学期初中期中学情调查 七年级数学试题 （考试时间：120 分钟 总分：150 分） 请注意：1.所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效. 2.作图必须用 2B 铅笔，并请加黑加粗. 第一部分 选择题（共 18 分） 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确 的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置 上） 1.如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（） A B C D 2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（） A1，2，3 B1
2、，4，3 C2，7，3 D5，9，5 3.如果从某个多边形的一个顶点出发，可以作 2 条对角线，则这个多边形的边数是（） A4 B5 C6 D7 4.下列各式中，计算正确的是（） A. 632 aaa B. 2 2 4 1 2 a a C. 532) (aa D 222 32aaa 5.如图，直线 AEDF，若ABC=120 ，DCB=95 ， 则EAB+CDF 的度数为（） A45 B55 C35 D不能确定 6.甲长方形的长与宽分别为（x-3）厘米和（x-5）厘米，乙长方形的长和宽分别为（x-2）厘米和（x-6） 厘米，两个长方形的面积大小关系为（） A. 甲大 B. 乙大 C.一样大 D
3、.无法比较 （第 5 题图） 七年级数学 第 2 页 共 6 页 第二部分 非选择题（共 132 分） 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在 答题卡相应位置 上） 7.科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为 0.000000125 米则数据 0.000000125 用科学记数法表示为 . 8.若 4 1 y x 是二元一次方程 3x+ay=5 的一组解，则 a= 9.如图， 菊花 1 角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币， 则该正九边形的每个内角都相等， 则一个内角大小为 . 10.如果关于 x 的多
4、项式 x2+bx+9 是一个完全平方式，那么 b 11.学校准备组织花样跑操比赛，体育委员李明设置的跑操线路如图所示，从 A 点 出发沿直线前进 10 米到达 B 点后向左旋转度，再沿直线前进 10 米，到达点 C 后，又向左旋转相同的角度，照这样走下去，他第一次回到出发地点时，共走了 100 米，则他每次旋转的角度为 度 12.中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十 八两(我国 古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两问马、牛各价几何?”设马每匹 x 两，牛每头 y 两，根据题意可列方程组为 . 13.计算 20212020 ) 2 1 ()2( 14.已知 m
5、n=1，则 m 2 n 2 2n 的值为 15.把二元一次方程042yx 化为mkxy的形式，则 m k . 16.如图，AD、CD、BD 分别平分ABC 的外角EAC、ACF、内角ABC， 若ABC=ACB，以下结论：ADBC； ACBADB 2 1 ； ACBADC 2 1 900； DB 平分ADC； 0 90BDCABC 其 中正确的结论 （填序号）. 三、解答题（本大题共 10 小题，共 102 分请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤） 17.（本题满分 8 分） 计算： （1） 0 22 1 33.14() 2 ； （2） 2102453 )
6、2(aaaaa （第 9 题图） （第 11 题图） （第 16 题图） 七年级数学 第 3 页 共 6 页 18.（本题满分 8 分） 因式分解 （1） 22 44yxyx （2）aax16 4 19.（本题满分 10 分） 解方程组 （1） yx yx 1 542 （2） 223 832 nm nm 20.（本题满分 10 分） 如图， 网格中每个小正方形边长为 1， ABC 的顶点都在格点(网 格线的交点)上将ABC 向上平移 5 格，得到ABC，利用网格 画图 （1）请在图中画出平移后的ABC； （2）作 BC 边上的高线 AD，垂足为 D； （3）在 AC 边上取一点 E，连接 BE
7、，使得 BE 平分ABC 的面积； （4）BC 边在平移的过程中扫过的面积等于 ； 21.（本题满分 10 分） 先化简，再求值： （1）) 1()1)(3(yxyx，其中2 2 1 yx， （2）)32)(32()32( 2 yxyxyx，其中32yx， 七年级数学 第 4 页 共 6 页 22. （本题满分 10分） 如图，BD 平分ABC，C=40 ，ABD=70 ，AE、BD 交于点 F. （1）说明：ABCD； （2）如果 AEBC，那么 可求.请从AFD，A 中选择一项填在空格处(填写序号），并写 出求解过程. 23.（本题满分 10 分） （1）已知：2xa，2yb，用 a，b
8、分别表示： 2x+y的值； 23x+2y-1的值 （2）若 n 为正整数，且4 2 n x， 求 nnnnn xxxxx 544223 8)(4)3(的值. 24.（本题满分 10 分） 如图 1，将一个边长为 a 的大正方形分割成两个大小不同的正方形及两个相同的长方形四部分，请 认真观察图形 ，解答下列问题： （1）请用两种方法表示图 1 中阴影部分的面积(用含 a、b 的代数式表示) _ _； （2）若图 1 中 a、b 满足1ba ， 36ab，求 22 ba 的值； （3）如图 2，C 是线段 AB 上的一点，以 AC，BC 为边向两边作正方形，AC= BC+2，两正 方形面积和17
9、21 ss，求图中阴影部分面积. S2 S1 FG DE A B C 图 2 七年级数学 第 5 页 共 6 页 25.（本题满分 12 分） 在四边形 ABCD 中，DAB 与C 互补，ABC、ADC 的平分线分别交 CD、AB 于点 E、F， ABC=100 . （1）如图，求CDF 的度数； （2）如图，若 DFBE，求C 的度数； （3）如图，AGDC，交 DF 于点 G，且C=3GAF，求DEB 的度数. 25.（本题满分 12 分） 26.（本题满分 14 分） 如果三角形中任意两个内角 与 满足 290 ， 那么我们称这样的三角形为“准直角三角 形” （1）在ABC 中，若A10
10、0 ，B70 ，试判断ABC 是否是“准直角三角形”，并说明理由； （2）如果ABC 是“准直角三角形”，那么ABC 是 ； （从下列四个选项中选择，填写符合条 件的序号） （锐角三角形；直角三角形；钝角三角形；都有可能） （3）如图，在 ABC 中，A25 ，C75 ，BD 平分ABC 交 AC 于点 D. 若 DEBC 交 AB 于点 E，在ADE，BDE，BDC，ABD 中 “准直角三角形”是 （填写序号） ，并说明理由； 在直线 AB 上取一点 F，当BFD 是“准直角三角形”时，求出DFB 的度数 图 图 图 七年级数学 第 6 页 共 6 页 1 542 yx yx 七七年级数学年
11、级数学期中期中试卷试卷答案答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 1-6: D D B D C A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 7. 7 1025. 1 8 2 9 1400 10 6 11 360 12 3853 4864 yx yx 13 2 1 14. 1 15. 4 16 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，满分小题，满分 102 分）分） 17（本题满分 8 分） （1）解： 原式=9+1 2 )2(. 3
12、分 =9+14（或这一步 3 分） =6 ; . 4 分 （2）解： 原式= 888 4aaa. 7 分 = 8 2a. 8 分 18. （本题满分 8 分） （1）解： 原式= 22 )2(22yyxx. 2 分 = 2 )2(yx . 4 分 （2）解： 原式=)16( 4 xa. 5 分 =)4)(4( 22 xxa. 6 分 =)2)(2)(4( 2 xxxa. 8 分 19. （本题满分 10 分） （1） 2 1 - x代入得 2 3 把y 七年级数学 第 7 页 共 6 页 2 3 2 1 则原方程组的解为 y x -4n 2m 则原方程组的解为 -4n 2m 则原方程组的解为
13、（2） 方法一： 解：5)+(得，2nm . 6 分 -得，6nm . 7 分 +得 42m，则2m . 8 分 得 82n，则4n . 9 分 . 10 分 方法二： 23得，205n，则4n . 7 分 2-3得，105m，则2m （ 或把4n代入或，则2m） . 9 分 . 10 分 20.（本题满分 10 分） （1）详见图 . 2 分 （2）详见图 . 4 分 （3）详见图 7 分 （4）10 . 10 分 21.（本题满分 10 分） （1）原式 =xxyyxyx233 . 1 分 =332 yx . 2 分 时， 原式3)2(3) 2 1 (2 当 361 . 3分 =4 .4
14、分 （2）原式)94(9124 2222 yxyxyx .5 分 2222 949124yxyxyx .6 分 2 3 解：把式代入得y 223 832 nm nm A/ B/ C/ E D 2 2 1 yx， 七年级数学 第 8 页 共 6 页 2 1812yxy . 7 分 时，原式918)3(212 当 918)8(9 . 8 分 =)188(9 . 9 分 =90 . 10 分 时，原式918)3(212 . 8分 或 当 16272 . 9 分 =90 . 10 分 22.（本题满分 10 分） （1）提示：方法一：由角平分线知ABC=140，由同旁内角互补得平行； 方法二： 由角平
15、分线知ABD=70，由三角形内角和得BDC=70，根据内错角相等得平行。 （其 它方法亦可） 4分 （2）或， . 1 分 ，由平行，得BFE+FBC=180，可计算出BFE=110，由对顶角相等得AFD=110（其它 方法亦可） . 10 分 ，由平行，得A+ABC=180，可计算出A=40，. 10 分 23.（本题满分 10 分） （1） ab yxyx 222 .2 分 2323123123 2 1 )2()2( 2 1 2222ba yxyxyx .5 分 （2） 原式 nnnn xxxx 64823 84)(9 6 分 nnn xxx 646 849 7 分 nn xx 46 4
16、8 分 2232 )(4)( nn xx 9 分 当4 2 n x时， 044444 3323 原式 10 分 32yx， 32yx， 七年级数学 第 9 页 共 6 页 图 图 24. （本题满分 10 分） （1） 2 )(ba 22 2baba或)( 2 bababa . 2 分 （2）abbaba2)( 222 . 4 分 时，原式73 . 6 分 当 （3）由题意可知：AC BC=2，17 22 BCAC .7 分 . 8 分 .9 分 . 10 分 25. （本题满分 12 分） （1）400 提示：由DAB 与C 互补，根据四边形内和知：ADC 与ABC 互补，又角平分线知ABE
17、=EBC=500，由CDF 与ABE 互余，则CDF=400 . 4 分 （2）900 提示：若 DFBE，则CEB=CDF=400，又EBC=500 ， ，则根据三角形内角和知C=900 .8 分 （3）1100 提示：若 AGDC 则DGA=CDF=CEB=400，根据三角形内角 和知DAG=1000， 又C=3GAF， DAB 与C 互补， 若设GAF= 0 x， 则1803100 xx，20 x，则C=3GAF=3 0 60 x， 所以DEB=C+EBC=1100， . 12 分 26. （本题满分 14 分） （1）是， .1 分 解：C=1800AB=100 .2 分 又 2C+B
18、=200+700=900，满足题意，则ABC 是“准直角三角形” .3 分 （2） . 5 分 （3） . 6 分 提示：ABC=1800AC=800 ，由角平分线知ABE=400 又 2A+ABD=500+400=900，满足题意，则ABD 是“准直角三角形” .9 分 情况一：若 2FBD+DFB=900，又FBD=400 则DFB=100 .10 分 222 )( 2 1 BCACBCACBCAC由公式得， CBAC 2 1 CFAC 2 1 阴 又s 361abba， 4 13 阴 代入得，s 七年级数学 第 10 页 共 6 页 情况二：若 2DFB+FBD=900，又FBD=400 则DFB=250 .11 分 情况三：若 2FDB+FBD=900又FBD=400 则FDB=250 根据三角形内角和知DFB=1150 .12 分 情况四：若 2FBD+FDB=900，又FBD=400 则FDB=100 根据三角形内角和知DFB=1300 .13 分 综合上述，DFB 的度数为 100 、250、1150或 1300 14 分 F F 情况一 情况二 情况三 情况四 F F
