1、2020 年年重庆市高新区重庆市高新区三校联考三校联考中考数学二诊试卷中考数学二诊试卷 一、选择题： （本大题一、选择题： （本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将笞题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑的四个答案，其中只有一个是正确的，请将笞题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1下列各数中，无理数是（ ） A B6 C D 2下列几何体中，主视图为三角形的是（ ） A B C D 3下列命题正确的是（ ） A邻角相等的平行四边形
2、是菱形 B四边相等的四边形是菱形 C对角线相等的平行四边形是菱形 D对角线互相垂直的四边形是菱形 4如图，BC 是O 的直径，点 A、C1是圆上两点，连接 AC、AB、AC1、BC1，若CBA25，则C1 的度数为（ ） A85 B75 C65 D55 5如图，ABC 和ADE 是以点 A 为位似中心的位似图形，已知点 A （1，0） ，B（1，4） ，D（0，2） ， E（，） ，则点 E 的对应点点 C 的坐标是（ ） A （1，2） B （1，3） C （2，1） D （2，2） 6已知 x 是整数，当|x|取最小值时，x 的值是（ ） A3 B4 C5 D6 7 九章算术是我国古代数学
3、的经典著作，奠定了中国传统数学的基本框架书中记载了一道有趣的数学 问题：“今有黄金九枚， 白银一十一枚， 称之重适等， 交易其一， 金轻十三两， 问： 金、 银一枚各重几何？” 意思是：甲袋中有黄金 9 枚（每枚黄金重量相同） ，乙袋中装有白银 11 枚（每枚白银重量相同）称重两 袋相等，两袋互相交换 1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13 两（袋子重量忽略不计）问黄金、白银每枚各重多少 两？设每枚黄金重 x 两，每枚白银重 y 两，根据题意得（ ） A B C D 8按如图所示的运算程序，能使输出 m 的值为 8 的是（ ） Ax7，y2 Bx5，y3 Cx3，y1 Dx4，y3 9 如图， 某大楼
4、 DE 的顶部竖有一块广告牌 CD， 小林在山坡的坡脚 A 处测得广告牌底部 D 的仰角为 53， 沿坡面 AB 向上走到 B 处测得广告牌顶部 C 的仰角为 45已知山坡 AB 的坡度为 i1：2.4，AB26 米，AE30 米则广告牌 CD 的高度约为（ ） （参考数据：tan370.75，sin370.60，cos37 0.80） A35 B30 C24 D20 10如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O、A 在 x 轴，顶点 C 在 y 轴上，反比例函数 y（k 0，x0）的图象经过矩形上的点 D 和点 E，且经过点 D 和点 E 的直线交 x 轴和 y 轴分别于点 G
5、和点 F若 CD：CB1：3，FOG 的面积为 16，则 k 的值为（ ） A6 B C4 D8 11若关于 x 的不等式组至少有 4 个整数解，且关于 y 的分式方程 3有 整数解，则符合条件的所有整数 a 的和为（ ） A4 B9 C11 D12 12如图，在ABC 中，ABBC5，AC，点 D 是 BC 边上的一点，连接 AD，将ABD 沿着 AD 翻折得到AED，AE 交 BC 于点 F，且 DEAC，则ADF 的面积是（ ） A4 B+4 C3 D 二、填空题： （本大题二、填空题： （本大题 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）请将每小题的答案填在答题卡中
6、对应的横线上分）请将每小题的答案填在答题卡中对应的横线上. 13tan30（） 2 14近年来，中国减贫成绩有目共睹截止 2019 年底，超过 93480000 人摆脱了贫困，将 93480000 用科学 记数法表示为 15从2，1，0，1，2 这五个数中任取一个数记为 m，再从余下的四个数中任取一个数记为 n，则使得 有意义的概率是 16如图，在矩形 ABCD 中，AB1，AD，连接 BD，以点 C 为圆心，CD 为半径作弧 DF，与 BD 交 于点 E，则图中阴影部分的面积是 17甲、乙两人在同一条直线跑道 AB 上进行往返跑，甲从 A 地出发，乙从 A、B 之间的 C 地出发，且比甲 晚
7、出发 1 分钟，甲到达 B 地后，立即调头返回 A 地，并将速度降为原速的，而乙到达 B 地后仍以原速 返回 A 地（甲、乙掉头的时间均忽略不计） ，两人之间的距离 y（米）与甲的时间 x（分）之间的部分函 数关系如图所示，则当乙到达 B 地时，甲离 A 地的距离为 米 18每年 6 月是京东的店庆月，在店庆月京东会推出一系列大型促销活动某商家打算利用平台对三款零 食大礼包进行促销，活动从 6 月 1 日开始其中 C 礼包的售价比 A 礼包贵 5 元，A 礼包的销量比 C 礼包 的还少 40 袋，B 礼包的销量比 C 礼包的还少 20 袋，C 礼包的销量大于 298 袋且三种礼包总的销量 不超
8、过 550 袋，当天销售额达到 33900 元，商家发现 A 礼包的销量不好，决定从 2 号开始改变方案：将 A 礼包和 B 礼包捆绑销售，每买两袋 B 礼包送一袋 A 礼包，并将其重新包装为 D 礼包，其中 B 礼包售价 不变， 而C礼包的售价打8折， 这样， 当天D礼包的销量为前一天B礼包的， C礼包的销量提高了125%， 则 6 月 2 日的销售额为 元 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 8 个小题，个小题，19-25 每题每题 10 分，分，26 题题 8 分，共分，共 78 分）解答时每小题都必须写出必要分）解答时每小题都必须写出必要 的演算过程或推理步骤，请将解答过
9、程书写在答题卡中对应的位置上的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19计算： （1） （a+2b） （2ba）a（3ba） （2） （） 20如图，在平行四边形 ABCD 中，ABC 的平分线交 AD 于点 E，BCD 的平分线交 AD 于点 F，交 BE 于点 G （1）若EFG32，求FEG 的度数； （2）求证：AFDE 21受新型冠状病毒疫情的影响，当前全球总体经济形势都不太乐观在这种特殊背景下，国家重提地摊 经济， 以解决更多人的就业问题， 某市响应号召， 第一批摊位已经开始营业 为了了解摊位的收入情况， 从摊位数量相同的甲、乙两个街区中，随机各抽取 15
10、个摊位每天的收入进行整理分析（收入用 x 表示， 共分为五组：Ax100，B.100 x150，C.150 x200，D.200 x250，Ex250） ，绘制了如下 不完整的统计图表： 两街区摊位收入统计表（单位：元） 街区 平均数 中位数 众数 甲 175 m n 乙 170 175 190 注：甲街区被抽取摊位的收入由小到大排序后，其中一部分数据是： 140，150，160，170，180，180，180，180，190，200 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图，并写出表中 m、n 的值：m 元，n 元； （2）根据以上数据，你认为哪个街区的生意更好？请说明理由（一
11、条理由即可） （3）若该市甲街区第一批共有 400 个摊位，请你估计有多少个摊位每天收入不低于 200 元？ 22小林同学根据学习函数的经验，对函数 y的图象进行了探究，下面是小林的探究过程，请你通过 计算，补充完整 （1）如表列出了 y 与 x 的几组对应值，请写出 a，m，n 的值：a ，m ，n x 0 2 3 y 0 2 6 4 m n （2）在如图所示的平面直角坐标系中，描全表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象 （3）结合函数的图象，解决问题： 写出该函数的一条性质： ； 当时，x 的取值范围是： 23对于一个非零整数 a，将其各个数位上的数字分别立方后取其个位数字，得到一
12、个新数 b，称 b 是 a 的 “荣耀数”例如：a125，其各个数位上的数字分别立方后得到的数为 1、8、125，则其个位数字分别 为 1、8、5，则 a 的“荣耀数”b 为 185 （1）18 的“荣耀数”为 ，2046 的“荣耀数”为 （2）对于一个两位数 m 和一个三位数 n，在 m 的中间位插入一个一位数 k，得到一个新的三位数 m，若 m是 m 的 9 倍，且 n 是 m的“荣耀数” ，求所有满足条件的 n 的值 24水蜜桃，因其鲜嫩多汁，香甜可口深受广大市民喜爱近期是水蜜桃大量上市的日子，某水果店以 12 元每千克购进水蜜桃 100 千克进行销售若在运输过程中质量损耗 10%，其他
13、费用忽略不计 （1）问每千克水蜜桃售价至少定为多少元，才能使销售完后的利润率不低于 20%？ （2）因水蜜桃销售情况良好，很快一抢而空，水果店本周又购进了第二批水蜜桃 400 千克，第二批水蜜 桃的购进价格比第一批上涨了a%，由于天气原因，第二批水蜜桃在运输过程中质量损耗提高到a%， 所以水果商决定提高售价，比第一批的最低售价提高a 元，这样，第二批水蜜桃销售完后比第一批水 蜜桃多赚 1480 元，求 a 的值 25如图在平面直角坐标系中，抛物线与 x 轴交于 A（1，0） 、B（3，0） ，与 y 轴交于 C 点连接 AC、BC，ABC30 （1）求该抛物线的解析式； （2）如图，P、Q 分
14、别为线段 OC、OB 的中点，连接 PQ，M 为直线 BC 下方抛物线上一动点，连接 MP、MQ，分别交线段 BC 于点 K、H，连接 PH，当MPH 面积最大时，求点 M 坐标； （3）如图，点 D 为抛物线的顶点，过点 D 作 DIx 轴于点 I，在（2）的条件下，连接 AM，将 AM 绕点 A 逆时针旋转 60至 AM点 E 为直线 DI 上一动点，点 K 为抛物线上一动点，当以 A、M、E、K 为顶点的四边形是平行四边形时，求点 K 的坐标 26如图，在ABC 中，D 为 BC 边上一点，ABCD，过点 D 作 DEAB 交 AC 于点 E连接 AD，BE 交于点 O （1）若BAC9
15、0AB3，BD2，求 AD 的长度； （2）如图，已知BADCF 为线段 CD 上一点，连接 EF，DAE2CEF，求证：BEEF； （3）如图，在（2）的条件下，将BDE 沿直线 BC 向右平移，平移后 B、D、E 的对应点分别为 B、 D、E，当 D与点 C 重合时，BE与 EF 交于点 M，请直接写出的值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1下列各数中，无理数是（ ） A B6 C D 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整 数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数
16、是无理数由此即可判定选 择项 【解答】解：A.，是整数，属于有理数； B.6 是整数，属于有理数； C.是分数，属于有理数； D.，属于无理数 故选：D 2下列几何体中，主视图为三角形的是（ ） A B C D 【分析】分别找出从图形的正面看所得到的图形即可 【解答】解：A、主视图是三角形，故此选项正确； B、主视图是矩形，故此选项错误； C、主视图是圆，故此选项错误； D、主视图是矩形，故此选项错误； 故选：A 3下列命题正确的是（ ） A邻角相等的平行四边形是菱形 B四边相等的四边形是菱形 C对角线相等的平行四边形是菱形 D对角线互相垂直的四边形是菱形 【分析】根据矩形的判定方法对 A、C
17、 矩形判断；根据菱形的定义对 B 矩形判断；根据菱形的判定方法 对 D 进行判断 【解答】解：A、邻角相等的平行四边形是矩形，所以 A 选项错误； B、四边相等的四边形是菱形，所以 B 选项正确； C、对角线相等的平行四边形是矩形，所以 C 选项错误； D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以 D 选项错误 故选：B 4如图，BC 是O 的直径，点 A、C1是圆上两点，连接 AC、AB、AC1、BC1，若CBA25，则C1 的度数为（ ） A85 B75 C65 D55 【分析】由圆周角定理得出BAC90，由直角三角形的性质得出C65，再由圆周角定理即可得 出C1C65 【解答】解：BC 是
18、O 的直径， BAC90， CBA25， C90CBA65， C1C65； 故选：C 5如图，ABC 和ADE 是以点 A 为位似中心的位似图形，已知点 A （1，0） ，B（1，4） ，D（0，2） ， E（，） ，则点 E 的对应点点 C 的坐标是（ ） A （1，2） B （1，3） C （2，1） D （2，2） 【分析】根据坐标与图形性质得到点 D 是线段 AB 的中点，根据位似图形的概念得到ABCADE， 根据相似三角形的性质解答即可 【解答】解：点 A （1，0） ，B（1，4） ，D（0，2） ， 点 D 是线段 AB 的中点， ABC 和ADE 是以点 A 为位似中心的位似图
19、形， ABCADE， 点 E 是线段 AC 的中点， 点 A （1，0） ，E（，） ， 点 E 的对应点点 C 的坐标为（2，1） ， 故选：C 6已知 x 是整数，当|x|取最小值时，x 的值是（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】根据绝对值的意义，由于最接近的整数是 4，可得结论 【解答】解：， 4.5220.2520， 44.5， |x|取最小值时，x4 故选：B 7 九章算术是我国古代数学的经典著作，奠定了中国传统数学的基本框架书中记载了一道有趣的数学 问题：“今有黄金九枚， 白银一十一枚， 称之重适等， 交易其一， 金轻十三两， 问： 金、 银一枚各重几何？” 意思是：甲袋中有黄
20、金 9 枚（每枚黄金重量相同） ，乙袋中装有白银 11 枚（每枚白银重量相同）称重两 袋相等，两袋互相交换 1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13 两（袋子重量忽略不计）问黄金、白银每枚各重多少 两？设每枚黄金重 x 两，每枚白银重 y 两，根据题意得（ ） A B C D 【分析】根据“甲袋中有黄金 9 枚，乙袋中装有白银 11 枚，称重两袋相等，两袋互相交换 1 枚后，甲袋 比乙袋轻了 13 两” ，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，此题得解 【解答】解：依题意，得： 故选：C 8按如图所示的运算程序，能使输出 m 的值为 8 的是（ ） Ax7，y2 Bx5，y3 Cx3，y1 Dx4，y
21、3 【分析】将各项中的 x 与 y 代入运算程序中计算即可 【解答】解：A、当 x7，y2 时，xy0，mx2+y253，不合题意， B、当 x5，y3 时，xy0，mx2+y234，不合题意； C、当 x3，y1 时，xy0，mx2y28，符合题意； D、当 x4，y3 时，xy0，mx2y27，不合题意； 故选：C 9 如图， 某大楼 DE 的顶部竖有一块广告牌 CD， 小林在山坡的坡脚 A 处测得广告牌底部 D 的仰角为 53， 沿坡面 AB 向上走到 B 处测得广告牌顶部 C 的仰角为 45已知山坡 AB 的坡度为 i1：2.4，AB26 米，AE30 米则广告牌 CD 的高度约为（
22、） （参考数据：tan370.75，sin370.60，cos37 0.80） A35 B30 C24 D20 【分析】过 B 作 BGDE 于 G，BHAE 于 H，由坡度的定义求出 BH10，AH24，求出 EH 即 BG 的长，在 RtCBG 中，CBG45，则 CGBG54，再求出 DE 的长，即可得出答案 【解答】解：过 B 作 BGDE 于 G，BHAE 于 H，如图： 则 BGAH+AE，GEBH， 在 RtABF 中，itanBAH1：2.4， AH2.4BH， AB2.6BH26， BH10，AH24， BGAH+AE24+3054， 在 RtBGC 中，CBG45， CGB
23、G54 在 RtADE 中，DAE53， ADE905337， tanADEtan370.75， DEAE40 CDCG+GEDE54+104024（米） ； 即广告牌 CD 的高度约为 24 米； 故选：C 10如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O、A 在 x 轴，顶点 C 在 y 轴上，反比例函数 y（k 0，x0）的图象经过矩形上的点 D 和点 E，且经过点 D 和点 E 的直线交 x 轴和 y 轴分别于点 G 和点 F若 CD：CB1：3，FOG 的面积为 16，则 k 的值为（ ） A6 B C4 D8 【分析】设 D（a，b） ，根据题意可得 B（3a，b） ，C（
24、0，b） ，继而可得 E（3a，b） ，设直线 DE 解析 式为 y1k1x+b1，依据待定系数法可求得直线 DE 解析式，再求得 F，G 的坐标，根据三角形面积建立方 程化简即可 【解答】解：设 D（a，b） ， CD：CB1：3，反比例函数 y（k0，x0）的图象经过矩形上的点 D 和点 E， B（3a，b） ，C（0，b） ， kab， E（3a，b） ， 设直线 DE 解析式为 y1k1x+b1， 则， 解得：， ， 令 x0，得：， 令 y10，得：0，解得：x4a F（0，） ，G（4a，0） ， SOFG16， OFOG16，即：4a16， ab6 故选：A 11若关于 x 的不
25、等式组至少有 4 个整数解，且关于 y 的分式方程 3有 整数解，则符合条件的所有整数 a 的和为（ ） A4 B9 C11 D12 【分析】根据题意分别表示出不等式组与分式方程的解，确定出满足题意整数 a 的值，求出之和即可 【解答】解：不等式组整理得：， 解得：2xa1， 由不等式组至少有 4 个整数解，得到 a11，即 a2， 分式方程去分母得：3（y1）ay5， 去括号得：3y3ay5，即（3a）y2， 解得：y， 由分式方程有整数解，得到 a31，a32， 解得：a2（不符合题意，舍去） ，a4，a1（不符合题意，舍去） ， 故符合条件的所有整数 a 的和为 4 故选：A 12如图，
26、在ABC 中，ABBC5，AC，点 D 是 BC 边上的一点，连接 AD，将ABD 沿着 AD 翻折得到AED，AE 交 BC 于点 F，且 DEAC，则ADF 的面积是（ ） A4 B+4 C3 D 【分析】通过证明ABCFAC，可得，可求 CF2，由等腰三角形的性质和勾股定理可求 AH3，CHFH1，由折叠的性质可求 BDDEEF5，可求 DF 的长，由三角形的面积公式 可求解 【解答】解：如图，过点 A 作 AHBC 于 H， 将ABD 沿着 AD 翻折得到AED， BE，ABAE5，BDDE， DEAC， EFAC， BFAC， 又CC， ABCFAC， ， CF2， ABBC， CB
27、AC， BFAC， 又CC， BACAFCC， AFAC， 又AHBC， FHHC1， AH3， DEAC， CEDF， EDFCAFCEFD， EFDE， EFAEAF5， BD5， DF5（5）22， SADF3（2）3， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 13tan30（） 2 10 【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可 【解答】解：tan30（） 2 29 111 10 故答案为：10 14近年来，中国减贫成绩有目共睹截止 2019 年底，超过 93480000 人摆脱了贫困，将 93480000 用科学 记数法表示
28、为 9.348107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 93480000 用科学记数法表示为 9.348107 故答案为：9.348107 15从2，1，0，1，2 这五个数中任取一个数记为 m，再从余下的四个数中任取一个数记为 n，则使得 有意义的概率是 【分析】根据题意先画出图形，求出总的情况数，再求出符合条件的情况数，最后根据概率公式进行计 算即可 【解答】解：根据
29、题意画图如下： 共有 20 种等可能的情况数， 要使得有意义，则 2m22n， 解得：m2n， 由树状图可知符合 m2n 的情况共有 16 种， 则使得有意义的概率是； 故答案为： 16如图，在矩形 ABCD 中，AB1，AD，连接 BD，以点 C 为圆心，CD 为半径作弧 DF，与 BD 交 于点 E，则图中阴影部分的面积是 【分析】连接 CE，过 C 作 CHDE 于 H，根据矩形的性质得出ADCF90，DCAB1，BC AD，解直角三角形求出BDC60，求出DCE 是等边三角形， 根据等边三角形的性质得出DCE60，DECDCE1，根据勾股定理求出 CH，求出扇形 DCE 和DCE围成的
30、弓形的面积， 根据图形得出阴影部分的面积S扇形DCFSDCFS弓形， 再求出答案即可 【解答】解：连接 CE，过 C 作 CHDE 于 H 在矩形 ABCD 中，AB1，AD， ADCF90，DCAB1，BCAD， tanBDC， BDC60， CDCE， DCE 是等边三角形， DCE60，DECDCE1， CHDE， DHEHDE1， 由勾股定理得：CH， 扇形 DCE 和DCE 围成的弓形的面积 SS扇形DCESDCE， 阴影部分的面积S扇形DCFSDCFS弓形 （） ， 故答案为： 17甲、乙两人在同一条直线跑道 AB 上进行往返跑，甲从 A 地出发，乙从 A、B 之间的 C 地出发，
31、且比甲 晚出发 1 分钟，甲到达 B 地后，立即调头返回 A 地，并将速度降为原速的，而乙到达 B 地后仍以原速 返回 A 地（甲、乙掉头的时间均忽略不计） ，两人之间的距离 y（米）与甲的时间 x（分）之间的部分函 数关系如图所示，则当乙到达 B 地时，甲离 A 地的距离为 米 【分析】根据题意求出甲、乙原速度，可求出 A、B 的距离，可得 B、C 的距离，求出乙到达 B 地用的 时间，求出此时即可求得当乙到达 B 地时，甲离 A 地的距离 【解答】解：甲跑的速度为 a 米/分，乙跑的速度为 b 米/分， 根据题意，得：4a3b645， 由图得 8a8b1000， 联立解得：a270，b14
32、5， A、B 之间的距离为：270123240（米） ， B、C 的距离为：32406452595（米） ， 乙到达 B 地用的时间：2595145（分） ， 此时甲从 B 返回 A 地的时间：12， 当乙到达 B 地时，甲离 A 地的距离：3240270（米） ， 故答案为： 18每年 6 月是京东的店庆月，在店庆月京东会推出一系列大型促销活动某商家打算利用平台对三款零 食大礼包进行促销，活动从 6 月 1 日开始其中 C 礼包的售价比 A 礼包贵 5 元，A 礼包的销量比 C 礼包 的还少 40 袋，B 礼包的销量比 C 礼包的还少 20 袋，C 礼包的销量大于 298 袋且三种礼包总的销
33、量 不超过 550 袋，当天销售额达到 33900 元，商家发现 A 礼包的销量不好，决定从 2 号开始改变方案：将 A 礼包和 B 礼包捆绑销售，每买两袋 B 礼包送一袋 A 礼包，并将其重新包装为 D 礼包，其中 B 礼包售价 不变， 而C礼包的售价打8折， 这样， 当天D礼包的销量为前一天B礼包的， C礼包的销量提高了125%， 则 6 月 2 日的销售额为 51300 元 【分析】可设 A 礼包的售价为 x 元/袋，B 礼包的售价为 y 元/袋，C 礼包的销量为 a 袋，根据当天销售额 达到 33900 元，C 礼包的销量大于 298 袋且三种礼包总的销量不超过 550 袋，列出方程和
34、不等式先求出 a，可得 2x+y180，依此可求 6 月 2 日的销售额 【解答】解：设 A 礼包的售价为 x 元/袋，B 礼包的售价为 y 元/袋，C 礼包的销量为 a 袋，由题意得 ， 解得 298a305（a 为整数且为 3 的倍数） ， a300 或 a303， 又（a20）a15， a 为偶数， a300， 由得 60 x+180y+300（x+5）33900， 360 x+180y+150033900， 则 2x+y180， 6 月 2 日的销售额为： 240（1+125%） （x+5）+2y（20020） 540 x+2700+2y135 270（2x+y）+2700 51300
35、 故 6 月 2 日的销售额为 51300 元 故答案为：51300 三解答题三解答题 19计算： （1） （a+2b） （2ba）a（3ba） （2） （） 【分析】 （1）根据平方差公式和单项式乘多项式可以解答本题； （2）根据分式的减法和除法可以解答本题 【解答】解： （1） （a+2b） （2ba）a（3ba） 4b2a23ab+a2 4b23ab； （2） （） 20如图，在平行四边形 ABCD 中，ABC 的平分线交 AD 于点 E，BCD 的平分线交 AD 于点 F，交 BE 于点 G （1）若EFG32，求FEG 的度数； （2）求证：AFDE 【分析】 （1）根据平行四边形的
36、性质以及角平分线的定义，即可得到EGF90，再根据三角形内角 和定理，即可得到FEG 的度数； （2）根据平行四边形的性质可得：ABCD，ADBC，根据平行线性质和角平分线的定义求出ABE AEB，推出 ABAE，同理求出 DFCD，即可证明 AEDF 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是平行四边形， ABC+BCD180， 又BE 平分ABC，CF 平分BCD， GBC+GCB（ABC+BCD）18090， EGF90， 又EFG32， FEG903258； （2）四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ADBC， AEBEBC， BE 平分ABC， ABECBE， ABEAEB，
37、ABAE， 同理可得：DFCD， AEDF，即 AF+EFDE+EF， AFDE 21受新型冠状病毒疫情的影响，当前全球总体经济形势都不太乐观在这种特殊背景下，国家重提地摊 经济， 以解决更多人的就业问题， 某市响应号召， 第一批摊位已经开始营业 为了了解摊位的收入情况， 从摊位数量相同的甲、乙两个街区中，随机各抽取 15 个摊位每天的收入进行整理分析（收入用 x 表示， 共分为五组：Ax100，B.100 x150，C.150 x200，D.200 x250，Ex250） ，绘制了如下 不完整的统计图表： 两街区摊位收入统计表（单位：元） 街区 平均数 中位数 众数 甲 175 m n 乙
38、170 175 190 注：甲街区被抽取摊位的收入由小到大排序后，其中一部分数据是： 140，150，160，170，180，180，180，180，190，200 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图，并写出表中 m、n 的值：m 180 元，n 180 元； （2）根据以上数据，你认为哪个街区的生意更好？请说明理由（一条理由即可） （3）若该市甲街区第一批共有 400 个摊位，请你估计有多少个摊位每天收入不低于 200 元？ 【分析】 （1）根据题意和频数分布直方图中的数据，可以计算出 B 组的频数，从而可以将频数分布直方 图补充完整，然后即可得到 m、n 的值； （2）
39、本题答案不唯一，判断和理由只要合理即可； （3）根据直方图的数据，可以计算出有多少个摊位每天收入不低于 200 元 【解答】解： （1）B 组的频数为：1518213， 补全的频数分布直方图如右图所示， m180，n180， 故答案为：180，180； （2）甲街区的生意更好，理由：甲街区的平均数高于乙街区； （3）40080（个） ， 即有 80 个摊位每天收入不低于 200 元 22小林同学根据学习函数的经验，对函数 y的图象进行了探究，下面是小林的探究过程，请你通过 计算，补充完整 （1）如表列出了 y 与 x 的几组对应值，请写出 a，m，n 的值：a 1 ，m ，n 3 x 0 2
40、3 y 0 2 6 4 m n （2）在如图所示的平面直角坐标系中，描全表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象 （3）结合函数的图象，解决问题： 写出该函数的一条性质： 图象关于点（1，2）对称 ； 当时，x 的取值范围是： x或 x1 【分析】 （1）把 x2，y4 代入函数表达式即可求得 a，然后分别将 x和 x3 代入即可求得 m，n； （2）描点得到图象； （3）根据图象即可求解 【解答】解： （1）把 x2，y4 代入 y得，4， 解得 a1， 函数的解析式为 y， 将 x代入，求得 y，将 x3 代入，求得 y3 m，n3， 故答案为 1，3； （2）描点、连线得到以下图象
41、： （3）图象关于点（1，2）对称； 故答案为图象关于点（1，2）对称； 由图象可知：当时，x 的取值范围是 x或 x1； 故答案为 x或 x1 23对于一个非零整数 a，将其各个数位上的数字分别立方后取其个位数字，得到一个新数 b，称 b 是 a 的 “荣耀数”例如：a125，其各个数位上的数字分别立方后得到的数为 1、8、125，则其个位数字分别 为 1、8、5，则 a 的“荣耀数”b 为 185 （1）18 的“荣耀数”为 12 ，2046 的“荣耀数”为 8046 （2）对于一个两位数 m 和一个三位数 n，在 m 的中间位插入一个一位数 k，得到一个新的三位数 m，若 m是 m 的
42、9 倍，且 n 是 m的“荣耀数” ，求所有满足条件的 n 的值 【分析】 （1）根据“荣耀数”的定义进行解答便可； （2）设 m10a+b（1a9，0b9，a、b 均为整数）则 m100a+10k+b（0k9，k 为整数） ， 根据题意列出方程，求出满足条件的解，得 m的值，再根据“荣耀数”的定义求得结果 【解答】解： （1）根据题意得，18 其各个数位上的数字分别立方后得到的数为 1、512，其个位数字分别 为 1、2，则 18 的“荣耀数”为 12； 2046 其各个数位上的数字分别立方后得到的数为 8、0、64、216，则其个位数字分别为 8、0、4、6，则 2046 的“荣耀数”为
43、8046 故答案为 12；8046； （2）设 m10a+b（1a9，0b9，a、b 均为整数）则 m100a+10k+b（0k9，k 为整数） ， 根据题意得， 100a+10k+b9（10a+b） ， b， 1a9，0b9，0k9，k、a、b 均为整数， ，或，或，或， m135 或 225 或 315 或 405， n 是 m的“荣耀数” ， n175 或 885 或 715 或 405 24水蜜桃，因其鲜嫩多汁，香甜可口深受广大市民喜爱近期是水蜜桃大量上市的日子，某水果店以 12 元每千克购进水蜜桃 100 千克进行销售若在运输过程中质量损耗 10%，其他费用忽略不计 （1）问每千克水
44、蜜桃售价至少定为多少元，才能使销售完后的利润率不低于 20%？ （2）因水蜜桃销售情况良好，很快一抢而空，水果店本周又购进了第二批水蜜桃 400 千克，第二批水蜜 桃的购进价格比第一批上涨了a%，由于天气原因，第二批水蜜桃在运输过程中质量损耗提高到a%， 所以水果商决定提高售价，比第一批的最低售价提高a 元，这样，第二批水蜜桃销售完后比第一批水 蜜桃多赚 1480 元，求 a 的值 【分析】 （1）设每千克水蜜桃售价为 x 元，根据利润销售收入成本结合利润率不低于 20%，即可得 出关于 x 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论； （2）根据利润销售收入成本结合第二批水蜜桃销售完后
45、比第一批水蜜桃多赚 1480 元，即可得出关 于 a 的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论 【解答】解： （1）设每千克水蜜桃售价为 x 元， 依题意，得：100（110%）x121001210020%， 解得：x16 答：每千克水蜜桃售价至少定为 16 元，才能使销售完后的利润率不低于 20% （2）依题意，得： （16+a）400（1a%）12（1+a%）4001210020%+1480， 整理，得：a280a+12000， 解得：a120，a260， 又a%10%， a40， a60 答：a 的值为 60 25如图在平面直角坐标系中，抛物线与 x 轴交于 A（1，0） 、B（3，0
46、） ，与 y 轴交于 C 点连接 AC、BC，ABC30 （1）求该抛物线的解析式； （2）如图，P、Q 分别为线段 OC、OB 的中点，连接 PQ，M 为直线 BC 下方抛物线上一动点，连接 MP、MQ，分别交线段 BC 于点 K、H，连接 PH，当MPH 面积最大时，求点 M 坐标； （3）如图，点 D 为抛物线的顶点，过点 D 作 DIx 轴于点 I，在（2）的条件下，连接 AM，将 AM 绕点 A 逆时针旋转 60至 AM点 E 为直线 DI 上一动点，点 K 为抛物线上一动点，当以 A、M、E、K 为顶点的四边形是平行四边形时，求点 K 的坐标 【分析】 （1）求出点 C 坐标，把
47、A，B，C 的坐标代入抛物线解析式，即可； （2）设出点 M 的坐标，利用铅垂法可表达PQM 的面积，又 SMPHSPQMSHPQ，利用二次函数的 性质进行求解； （3）当以 A、M、E、K 为顶点的四边形是平行四边形，分别以 AM为边，AM为对角线，进行讨论 即可 【解答】解： （1）OB3，ABC30， OC， C（0，） ， 设抛物线的解析式为：yax2+bx+c， 将 A（1，0） 、B（3，0） ，C（0，）代入， 得，解得 yx2x （2）连接 CQ，过点 M 作 MNy 轴，交 PQ 所在直线于点 N， P、Q 分别为线段 OC、OB 的中点， Q（，0） ，P（0，） ，PQAB， PQ 所在直线表达式为：yx， PQAB， SHPQSPQCPCOQ， 设点 M 的横坐标为 m（0m3） ，则 M（m，m2m） ，N（m，m） ， SPQM （0） （mm2+m+） m2+m+， SMPHSPQMSHPQ m2+m+ m2+m （m）2+， 当 m时，SMPH的面积最大，此时点 M 的坐标为（，） （3）由题意可得，A（1，0） ，D（1，） ，M（，） ，xE1，AMM是等边三角形， 过点 M作 MJAM 于点 F，过点 J 作 FGx 轴且 AFFG，MGGF MJAM， J 为 AM 的中点，AJFJMG， J（，） ， GH， xM
