1、2020 年重庆市渝中区中考数学一模试卷年重庆市渝中区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1下列各数中，无理数是（ ） A B0 C D 2一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ） A立方体 B长方体 C圆锥 D直三棱柱 3已知实数 m、n 在数轴上的对应点的位置
2、如图所示，则下列判断正确的是（ ） Am0 Bn0 Cmn0 Dmn0 4如图，ABC 内接于O，BD 是O 的直径若DBC33，则A 等于（ ） A33 B57 C67 D66 5下列说法正确的是（ ） A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B一组邻边相等，对角线互相垂直的四边形是菱形 C矩形对角线相等且平分一组对角 D正方形面积等于对角线乘积的一半 6根据如图所示的程序计算函数 y 的值，若输入 x 的值为，则输出 y 的值为（ ） A B C D 7中国明代数学著作算法统宗中有这样一首古诗： “巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧？三百六十四 只碗，恰好用尽不用争三人共餐一碗饭，
3、四人共尝一碗羹，请问先生能算者，算出寺内几多僧？”其 大意是， 某古寺用餐， 3 个和尚合吃一碗饭， 4 个和尚合分一碗汤， 一共用了 364 只碗， 问有多少个和尚？ 根据题意，可以设和尚的个数为 x，则得到的方程是（ ） A3x+4x364 Bx+x364 Cx+4x364 D3x+x364 8如图，在平面直角坐标系中，ABO 与A1B1O 位似，位似中心是原点 O，若A1B1O 与ABO 的相似 比为，已知 B（9，3） ，则它对应点 B的坐标是（ ） A （3，1） B （1，2） C （9，1）或（9，1） D （3，1）或（3，1） 9重庆移动为了提升网络信号，在坡度为 i1：2.
4、4 的山坡上加装了信号塔 PQ（如图所示） ，信号塔底端 Q 到坡底 A 的距离为 3.9 米同时为了提醒市民，在距离斜坡底 A 点 4.4 米的水平地面上立了一块警示 牌 MN当太阳光线与水平线成 53角时，测得信号塔 PQ 落在警示牌上的影子 EN 长为 3 米，则信号 塔 PQ 的高约为 （ ） 米 （结果精确到十分位， 参考数据： sin530.8， cos530.6， tan531.3） A10.4 B11.9 C11.4 D13.4 10 若关于 x 的二次函数 yx2+ （a3） x3， 当 x0 时， y 随 x 的增大而减小， 且关于 y 的分式方程 1有整数解，则符合条件的
5、所有整数 a 的和为（ ） A1 B2 C8 D4 11如图，在等边三角形 ABC 中，点 D、E 分别是边 AC、BC 上两点，将ABC 沿 DE 翻折，点 C 正好落 在线段 AB 上的点 F 处，使得 AF：BF1：2若 BE5，则点 D 到 BC 边的距离是（ ） A3 B C4 D 12如图，正方形 ABCD 的顶点 A 的坐标为（1，0） ，点 D 在反比例函数 y的图象上，AB 的中点 E 在y轴上， 当正方形向右平移个单位长度时， 点C恰好落在反比例函数y的图象上， 则k的值为 （ ） A6 B8 C10 D12 二、填空题（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）将
6、每小题的答案直接填在答题卡中对 应的横线上. 13分解因式：ma2mb2 14在ABCD 中，ABBC，对角线 AC 的垂直平分线交 AD 于点 E，连接 CE，若ABCD 的周长为 20cm， 则CDE 的周长为 cm 15甲盒装有 3 个乒乓球，分别标号为 1，2，3；乙盒装有 3 个乒乓球，分别标号为 2，4，5（每个乒乓球 除标号外均相同） 现分别从每个盒中随机地取出 1 个球，则取出的两球标号之和小于等于 5 的概率 是 16如图，AB 是O 的直径，C 为圆周上一点，ACB 的平分线 CD 交O 于 D，连接 AD，BD，若 AD ，则图中阴影部分的面积为 17一辆慢车和一辆快车分
7、别从甲、乙两地同时出发匀速相向而行，去往对方所在地运送货物两车恰好 在服务区相遇，快车司机因长途行车进入服务区休息 12 小时后，继续以原速向甲地行驶，此时慢车末到 达乙地慢车因为是两位司机轮流驾驶，所以没有休息两车分别到达目的地卸下货物后，以原路原速 返回（卸货时间忽略不计） ，已知慢车的速度为 60 千米小时，两车之间的路程 y（千米）与慢车行驶时 间 x（小时）之间的关系如图所示，则慢车出发 小时两车第二次相遇 18受新冠疫情影响，学校复学后为尽量减少学生排队打饭的时间，决定采取班级统一预订，学生即领即 走的方式，餐费在晚餐后按实际用餐情况进行结算食堂提供了 6 元三明治、12 元盒饭和
8、 15 元盒饭三 种选择某班根据同学预订情况，将本班同学分成 3 组，A 组：午餐晚餐都吃 12 元盒饭，B 组：午餐晚 餐都吃 15 元盒饭，C 组：午餐吃 15 元，晚餐吃 12 元盒饭，预计一天的餐费是 1449 元第一天午餐时， B 组有一名同学自带了午餐，A 组有一名同学正好没吃饱，就吃了 B 组同学的那份午餐；晚餐时，C 组 有部分同学除了预订的晚餐，还每人买了 1 份三明治；当天统计后发现三个组的实际餐费正好一样多， 若 C 组人数不少于 14 人，则该班的总人数是 人 三、解答题（本大题共有 8 个小题，第 26 题 8 分，其余每个小题 10 分，共 78 分）解答时 每个小
9、题必须给出必要的演算过程或推理步骤 19计算： （1） （2）（+a1） 20如图，ABCD 中，BDAD，A45，E、F 分别是 AB，CD 上的点，且 BEDF，连接 EF 交 BD 于 O （1）求证：BODO； （2）若 EFAB，延长 EF 交 AD 的延长线于 G，当 FG1 时，求 AD 的长 21某蛋白粉生产厂购进了甲、乙两种包装机进行蛋白粉封装，封装的标准质量为 400g质检员对甲、乙 两种包装机封装的若干蛋白粉进行了抽样调查， 对数据进行分类整理分析 （蛋白粉质量用 x 表示 （单位： g） ，共分成四组 A：390 x395，B：395x400，C：400 x405，D：
10、405x410） ，并给出了下 列信息： 从甲、乙包装机封装的蛋白粉中各随机抽取 10 桶，测得实际质量 x（单位：g）如下： 甲包装机分装蛋白粉中 B 组的数据是：396，398，398，398 乙：400，404，396，403，400，405，397，399，400，398 甲、乙包装机封装蛋白粉的质量数据分析表 包装机器 甲 乙 平均数 399.3 400.2 中位数 b 400 众数 398 c 方差 20.4 7.96 请回答下列问题： （1）a ，b ，c （2）请根据以上数据判断蛋白粉包装机封装情况比较好的是 （填甲或乙） ，说明你的理由（一条 理由即可） （3）若甲、乙两种机
11、器封装的这批蛋白粉各有 500 桶，估计这批蛋白粉的质量属于 C 类的数量有多少？ 22若一个三位数 m（其中 x，y，z 不全相等且都不为 0） ，现将各数位上的数字进行重排，将重排后 得到的最大数与最小数之差称为原数的差数，记作 M（m） 例如 435，重排后得到 345，354，453，534， 543，所以 435 的差数 M（435）543345198 （1）若一个三位数 t（其中 xy2）的差数 M（t）594，且各数位上的数字之和能被 5 整除， 求 t 的值； （2）若一个三位数 m，十位数字为 2，个位数字比百位数字大 2，且 m 被 4 除余 1，求所有符合条件的 M（m）
12、的最小值 23设函数 yk1x+，且 k1k20，自变量 x 与函数值 y 满足以下表格： x 2 1 0 2 3 y m 1 3 1 n （1）根据表格直接写出 y 与 x 的函数表达式及自变量 x 的取值范围 ； （2）在如图所示的平面直角坐标系中，请根据表格中的数据补全函数图象，并写出该函数的一条性 质： （3）结合函数图象，直接写出关于 x 的不等式 k1x+x+1 的解集为 24 市扶贫办在精准扶贫中实施产业扶贫， 重百超市积极响应号召， 帮助贫困农户进行脐橙和柚子的销售 脐 橙售价 20 元/千克，柚子售价 15 元/千克，第一周脐橙的销量比柚子的销量多 100 千克，两种水果的销
13、售 总额达到 9000 元 （1）第一周脐橙和柚子的销售量分别为多少千克？ （2）第二周继续销售这两种水果，第二周脐橙售价降低了a%，销量比第一周增加了 2a%柚子的售 价保持不变，销量比第一周增加了 a%，结果这两种水果第二周的总销售额比第一周增加了a%，求 a 的值 25如图，已知抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0） 、B（5，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，） ， 点 D 为抛物线的顶点 （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，过点 D 作 DHx 轴于点 H，若点 P 为抛物线上位于第二象限内且在对称轴左侧的一点， 连接 PD、PB，求四边形 DHBP 面积的
14、最大值及此时点 P 的坐标； （3）如图 2，点 E 在 y 轴负半轴上，点 F 是抛物线上一点，在抛物线对称轴上是否存在一点 G，使得以 点 B、E、F、G 为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点 G 的坐标；若不存在，请说明理由 26如图，在ABC 与DEF 中，CACB，EDEF，AB、DF 交于点 G，且点 G 为 AB、DF 的中点，将 DEF 绕着点 G 旋转 （1）若ACBDEF90，连接 CE 如图 1，当DEF 旋转至点 C 在 FE 的延长线上时，若 AB8，DF2，CE，tanACF 求 AF 的长； 如图 2，点 M 为 EF 中点，连接 CM，过点 F 作 FNC
15、E 交 CM 的延长线于点 N，连接 BN，求证：BN CE； （2）如图 3，若ACB120，DEF60，连接 AE，连接 CF 交 AB 于点 M，交 AE 于点 N，已知 FN：DF：AB2：5：21，直接写出的值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1下列各数中，无理数是（ ） A B0 C D 【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案 【解答】解：A、是有理数，故此选项不符合题意； B、0 是有理数，故此选项不符合题意； C、是无理数，故此选项符合题意； D、2 是有理数，故此选项不符合题意； 故选：C 2一个几何体的三视图如图所示
16、，该几何体是（ ） A立方体 B长方体 C圆锥 D直三棱柱 【分析】根据三视图的形状可判断几何体的形状 【解答】解：A立方体的三视图均为正方形，故本选项不合题意； B长方体的主视图是长方形，故本选项不合题意； C圆锥的主视图和左视图都是三角形，俯视图是圆，故本选项不合题意； D直三棱柱的主视图是三角形，左视图是矩形，俯视图的一个矩形，矩形的中间有一条实线，故本选 项符合题意 故选：D 3已知实数 m、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ） Am0 Bn0 Cmn0 Dmn0 【分析】根据数轴上的点表示的是右边的总比左边的大，有理数的运算，可得答案 【解答】解：由数轴上的点
17、，得 m0n， mn0， mnm+（n）0，故 D 符合题意； 故选：D 4如图，ABC 内接于O，BD 是O 的直径若DBC33，则A 等于（ ） A33 B57 C67 D66 【分析】连接 CD，如图，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角得到BCD90，则利用互余可 计算出D57，然后根据圆周角定理即可得到A 的度数 【解答】解：连接 CD，如图， BD 是O 的直径， BCD90， 而DBC33， D903357， AD57 故选：B 5下列说法正确的是（ ） A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B一组邻边相等，对角线互相垂直的四边形是菱形 C矩形对角线相等且平分一组对
18、角 D正方形面积等于对角线乘积的一半 【分析】A 答案符合条件的四边形可以是梯形； B 答案通过画图可知符合条件的四边形不一定是菱形； C 答案的矩形对角线相等但不平分一组对角； D 答案可以从正方形是特殊的菱形角度考虑 【解答】解：A 答案一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可能是等腰梯形，所以 A 错误； B 答案如图所示，四边形 ABCD 中 ABAD，ACBD，但四边形 ABCD 不是菱形，所以 B 错误； C 答案矩形（不是正方形）的对角线相等，但不平分一组对角，所以 C 错误； D 答案正方形是特殊的菱形，菱形面积公式（对角线乘积的一半）在正方形中同样适用，所以 D 正确 故选：
19、D 6根据如图所示的程序计算函数 y 的值，若输入 x 的值为，则输出 y 的值为（ ） A B C D 【分析】根据1 确定出应代入 yx+5 中计算 y 的值 【解答】解：x1 x应代入 yx+5，得 y 故选：A 7中国明代数学著作算法统宗中有这样一首古诗： “巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧？三百六十四 只碗，恰好用尽不用争三人共餐一碗饭，四人共尝一碗羹，请问先生能算者，算出寺内几多僧？”其 大意是， 某古寺用餐， 3 个和尚合吃一碗饭， 4 个和尚合分一碗汤， 一共用了 364 只碗， 问有多少个和尚？ 根据题意，可以设和尚的个数为 x，则得到的方程是（ ） A3x+4x364 Bx+
20、x364 Cx+4x364 D3x+x364 【分析】由“设和尚的个数为 x，3 个和尚合吃一碗饭“知共用饭碗x 只，由“4 个和尚合分一碗汤“知 共用汤碗x 只，再根据总用了 364 只碗，列出方程 【解答】解：设和尚的个数为 x，根据题意得， ， 故选：B 8如图，在平面直角坐标系中，ABO 与A1B1O 位似，位似中心是原点 O，若A1B1O 与ABO 的相似 比为，已知 B（9，3） ，则它对应点 B的坐标是（ ） A （3，1） B （1，2） C （9，1）或（9，1） D （3，1）或（3，1） 【分析】直接利用位似图形的性质，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位
21、似图形对 应点的坐标的比等于 k 或k，进而得出答案 【解答】 解： ABO 与A1B1O 位似， 位似中心是原点 O， A1B1O 与ABO 的相似比为， B （9， 3） ， 它对应点 B的坐标是： （3，1）或（3，1） 故选：D 9重庆移动为了提升网络信号，在坡度为 i1：2.4 的山坡上加装了信号塔 PQ（如图所示） ，信号塔底端 Q 到坡底 A 的距离为 3.9 米同时为了提醒市民，在距离斜坡底 A 点 4.4 米的水平地面上立了一块警示 牌 MN当太阳光线与水平线成 53角时，测得信号塔 PQ 落在警示牌上的影子 EN 长为 3 米，则信号 塔 PQ 的高约为 （ ） 米 （结果
22、精确到十分位， 参考数据： sin530.8， cos530.6， tan531.3） A10.4 B11.9 C11.4 D13.4 【分析】直接根据已知构造直角三角形利用坡度的定义得出 QG 的长，再利用锐角三角函数关系得出 PF 的长，进而得出答案 【解答】解：过点 E 作 EFPQ 于点 F，延长 PQ 交 BA 于点 G，可得 QGBA， QA3.9m，QG：AG1：2.4， 设 QGx，则 AG2.4x， x2+（2.4x）23.92， 解得：x1.5， 则 AG2.4x3.6， EFNG3.6+4.48（m） ， 故 tan531.3， 解得：PF10.4（m） ， FQENQG
23、31.51.5（m） ， 信号塔 PQ 的高约为：PQ10.4+1.511.9（m） 故选：B 10 若关于 x 的二次函数 yx2+ （a3） x3， 当 x0 时， y 随 x 的增大而减小， 且关于 y 的分式方程 1有整数解，则符合条件的所有整数 a 的和为（ ） A1 B2 C8 D4 【分析】由二次函数的性质可确定出 a 的范围，再解分式方程可确定出 a 的取值范围，从而可确定出 a 的取值，可求得答案 【解答】解：yx2+（a3）x3， 抛物线开口向下，对称轴为 x， 当 x时，y 随 x 的增大而减小， 在 x0 时，y 随 x 的增大而减小， 0，解得 a3， 解关于 y 的
24、分式方程1可得 y， 分式方程有整数解，且 y1， a3， a 能取的整数为1，0，2，3， 所有整数 a 值的和为 4 故选：D 11如图，在等边三角形 ABC 中，点 D、E 分别是边 AC、BC 上两点，将ABC 沿 DE 翻折，点 C 正好落 在线段 AB 上的点 F 处，使得 AF：BF1：2若 BE5，则点 D 到 BC 边的距离是（ ） A3 B C4 D 【分析】作 EMAB 于 M，由等边三角形的性质和直角三角形的性质求出 BMBE，MEBM ，由折叠的性质得出 FECE，设 FECEx，则 ABBC5+x，得出 BF（5+x） ，求出 FM BFBM+x，由勾股定理可求 E
25、C7，可得 BCABAC12，AF4，由直角三角形的性质可 得 ANAF2，FNAN2，由勾股定理可求 DC 的长，即可求解 【解答】解：过点 E 作 EMAB 于 M，过点 F 作 FNAD 于 N，过点 D 作 DHBC 于 H，如图所示： ABC 是等边三角形， BCAB，B60， EMAB， BEM30， BMBE，MEBM， 由折叠的性质得：FECE，设 FECEx， 则 ABBC5+x， AF：BF1：2， BF（5+x） ， FMBFBM（5+x）+x， 在 RtEFM 中，由勾股定理得： （）2+（+x）2x2， 解得：x7，或 x5（舍去） ， EC7， BCABAC12，
26、AF4， A60，FNAC， AFN30， ANAF2，FNAN2， 由折叠的性质得：DFDC， DF2DN2+FN2， DC2（10DC）2+12， DC， ACB60，DHBC， CDH30， CHCD，DHCH， 点 D 到 BC 边的距离为 故选：B 12如图，正方形 ABCD 的顶点 A 的坐标为（1，0） ，点 D 在反比例函数 y的图象上，AB 的中点 E 在y轴上， 当正方形向右平移个单位长度时， 点C恰好落在反比例函数y的图象上， 则k的值为 （ ） A6 B8 C10 D12 【分析】作 DMx 轴于 M，BNx 轴于 N，CKBN 于 K，如图，先根据题意求得 AN2，然
27、后证明 ADMBAN 得到 DMAN2，AMBN，则 D（，2） ，用同样方法可得 C（2+，1） ，进一步 得出平移后 C 的坐标为 （+， 1） ， 再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 （+）（1） k，解方程求得 k 的值 【解答】解：作 DMx 轴于 M，BNx 轴于 N，CKBN 于 K，如图， 点 A 的坐标为（1，0） ， OA1， AEBE，BNy 轴， OAON1， AN2， 四边形 ABCD 为正方形， ADAB，DAB90， MAD+BAN90， 而MAD+ADM90， BANADM， 在ADM 和BAN 中 ADMBAN（AAS） ， DMAN，2，AMBN， 设
28、D（，2） ， BNAM1， 同理可得CBKBAN， BKAN2，CKBN1， C（2+，1） ， 正方形向右平移个单位长度时，点 C 恰好落在反比例函数 y的图象上， 平移后 C 的坐标为（2+，1） ，即（+，1） ， （+） （1）k， 整理得，5k2+34k480， 解得 k8 或 k， 反比例函数 y的图象在第二象限， k8， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 13分解因式：ma2mb2 m（a+b） （ab） 【分析】应先提取公因式 m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】解：ma2mb2， m（a2b2） ， m（a+b） （ab） 14在ABCD
29、 中，ABBC，对角线 AC 的垂直平分线交 AD 于点 E，连接 CE，若ABCD 的周长为 20cm， 则CDE 的周长为 10 cm 【分析】根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质解答即可 【解答】解：对角线 AC 的垂直平分线交 AD 于点 E， AECE， ABCD 的周长为 20cm， AD+DC10cm， CDE 的周长DE+CE+CDAE+DE+CDAD+CD10cm， 故答案诶：10 15甲盒装有 3 个乒乓球，分别标号为 1，2，3；乙盒装有 3 个乒乓球，分别标号为 2，4，5（每个乒乓球 除标号外均相同） 现分别从每个盒中随机地取出 1 个球，则取出的两球标号之和小
30、于等于 5 的概率是 【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，再找到取出的两球标号之和小 于等于 5 的情况数，即可求出其概率 【解答】解：列表得： 和 2 3 1 2 4 5 3 4 6 7 5 5 7 8 6 由列表知，共有 9 种可能的结果，其中取出的两球标号之和小于等于 5 的情况数为 4 种， 所以取出的两球标号之和小于等于 5 的概率， 故答案为： 16如图，AB 是O 的直径，C 为圆周上一点，ACB 的平分线 CD 交O 于 D，连接 AD，BD，若 AD ，则图中阴影部分的面积为 【分析】根据题意，可以而得到AOD 的度数和 AB 的长，然后根据图形可
31、知，阴影部分的面积是扇形 AOD 的面积与BOD 的面积之和，然后代入数据计算即可 【解答】解：连接 OD， AB 是直径， ACBADB90， CD 是ACB 的平分线， ACDBCD45， ADBD，DOB90， AD， AB， 阴影部分的面积是：， 故答案为： 17一辆慢车和一辆快车分别从甲、乙两地同时出发匀速相向而行，去往对方所在地运送货物两车恰好 在服务区相遇，快车司机因长途行车进入服务区休息 12 小时后，继续以原速向甲地行驶，此时慢车末到 达乙地慢车因为是两位司机轮流驾驶，所以没有休息两车分别到达目的地卸下货物后，以原路原速 返回（卸货时间忽略不计） ，已知慢车的速度为 60 千
32、米小时，两车之间的路程 y（千米）与慢车行驶时 间 x（小时）之间的关系如图所示，则慢车出发 小时两车第二次相遇 【分析】先求出全程和快车的速度，再根据两车第二次相遇时走了三个全程，即可得出答案 【解答】解：设全程为 skm，快车速度为 vkm/h， 由图列方程组为， 解得， 设第二次相遇的时间为 xh，则有， 60t+（x12）8016803， 解得，x 故答案为： 18受新冠疫情影响，学校复学后为尽量减少学生排队打饭的时间，决定采取班级统一预订，学生即领即 走的方式，餐费在晚餐后按实际用餐情况进行结算食堂提供了 6 元三明治、12 元盒饭和 15 元盒饭三 种选择某班根据同学预订情况，将本
33、班同学分成 3 组，A 组：午餐晚餐都吃 12 元盒饭，B 组：午餐晚 餐都吃 15 元盒饭，C 组：午餐吃 15 元，晚餐吃 12 元盒饭，预计一天的餐费是 1449 元第一天午餐时， B 组有一名同学自带了午餐，A 组有一名同学正好没吃饱，就吃了 B 组同学的那份午餐；晚餐时，C 组 有部分同学除了预订的晚餐，还每人买了 1 份三明治；当天统计后发现三个组的实际餐费正好一样多， 若 C 组人数不少于 14 人，则该班的总人数是 54 人 【分析】设 A 组有 x 人，B 组有 y 人，C 组有 z 人，C 组有 w 人另买三明治，则 wz，且 z14，根据 题意从预计总餐费和实际各组的餐费
34、相等列出三个一次方程进行解答 【解答】解：设 A 组有 x 人，B 组有 y 人，C 组有 z 人，C 组有 w 人另买三明治，则 wz，且 z14， 预计总餐费为：24x+30y+27z1449，即 8x+10y+9z483， A 组实际餐费：24x+15， B 组实际餐旨：30y15， C 组实际餐费：27z+6w， 24x+1527z+6w，即 8x9z+2w15， 30y1527z+6w，即 10y9z+2w+5， 把、代入得，27z+4w483， z， z 为整数， 6w 为 27 的倍数， w0，w 为整数，z14， w6，z17， 把 w6，z17 代入和得，x20，y17， x
35、+y+z20+17+1754， 故总人数为 54 人 故答案为 54 三解答题三解答题 19计算： （1） （2）（+a1） 【分析】 （1）直接利用代入消元法解方程组得出答案； （2）直接利用分式的混合运算法则化简得出答案 【解答】 （1）， 由得：x144y， 把代入得： 2（144y）+3y13， 解得：y3， 故 x14122， 故方程组的解为：； （2）（+a1） 1 20如图，ABCD 中，BDAD，A45，E、F 分别是 AB，CD 上的点，且 BEDF，连接 EF 交 BD 于 O （1）求证：BODO； （2）若 EFAB，延长 EF 交 AD 的延长线于 G，当 FG1 时
36、，求 AD 的长 【分析】 （1）通过证明ODF 与OBE 全等即可求得 （2）由ADB 是等腰直角三角形，得出A45，因为 EFAB，得出G45，所以ODG 与 DFG 都是等腰直角三角形，从而求得 DG 的长和 EF2，然后等腰直角三角形的性质即可求得 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， DCAB，DCAB， ODFOBE， 在ODF 与OBE 中 ODFOBE（AAS） BODO； （2）解：BDAD， ADB90， A45， DBAA45， EFAB， GA45， ODG 是等腰直角三角形， ABCD，EFAB， DFOG， OFFG，DFG 是等腰直角三角形， O
37、DFOBE（AAS） OEOF， GFOFOE， 即 2FGEF， DFG 是等腰直角三角形， DFFG1，DGDO， 在等腰 RtADB 中，DB2DO2AD AD2， 21某蛋白粉生产厂购进了甲、乙两种包装机进行蛋白粉封装，封装的标准质量为 400g质检员对甲、乙 两种包装机封装的若干蛋白粉进行了抽样调查， 对数据进行分类整理分析 （蛋白粉质量用 x 表示 （单位： g） ，共分成四组 A：390 x395，B：395x400，C：400 x405，D：405x410） ，并给出了下 列信息： 从甲、乙包装机封装的蛋白粉中各随机抽取 10 桶，测得实际质量 x（单位：g）如下： 甲包装机分
38、装蛋白粉中 B 组的数据是：396，398，398，398 乙：400，404，396，403，400，405，397，399，400，398 甲、乙包装机封装蛋白粉的质量数据分析表 包装机器 甲 乙 平均数 399.3 400.2 中位数 b 400 众数 398 c 方差 20.4 7.96 请回答下列问题： （1）a 40 ，b 398 ，c 400 （2）请根据以上数据判断蛋白粉包装机封装情况比较好的是 乙 （填甲或乙） ，说明你的理由（一条 理由即可） （3）若甲、乙两种机器封装的这批蛋白粉各有 500 桶，估计这批蛋白粉的质量属于 C 类的数量有多少？ 【分析】 （1）甲包装机分装
39、蛋白粉中 B 组的数据个数除以 10 得到 a 的值，利用中位数的定义，找出甲 包装机分装蛋白粉中的数据中的第 5 个和第 6 个数即可得到 b 的值，利用众数的定义确定 c 的值； （2）利用方差和众数的意义进行判断； （3）用 500 分别乘以甲、乙包装机分装蛋白粉中 C 组数据的个数所占的百分比即可 【解答】解： （1）a%100%40%，即 a40， 甲包装机分装蛋白粉中 A 组的数据有 1020%2（个） ， 所以甲包装机分装蛋白粉中的数据中的第 5 个和第 6 个数都是 398，所以 b398； 乙包装机分装蛋白粉中的数据的众数为 400，即 c400； 故答案为：40、398、4
40、00； （2）蛋白粉包装机封装情况比较好的是乙 理由如下：乙的方差小，比较稳定； 故答案为：乙； （3）50030%+500400， 所以这批蛋白粉的质量属于 C 类的数量有 400 桶 22若一个三位数 m（其中 x，y，z 不全相等且都不为 0） ，现将各数位上的数字进行重排，将重排后 得到的最大数与最小数之差称为原数的差数，记作 M（m） 例如 435，重排后得到 345，354，453，534， 543，所以 435 的差数 M（435）543345198 （1）若一个三位数 t（其中 xy2）的差数 M（t）594，且各数位上的数字之和能被 5 整除， 求 t 的值； （2）若一个三
41、位数 m，十位数字为 2，个位数字比百位数字大 2，且 m 被 4 除余 1，求所有符合条件的 M（m）的最小值 【分析】 （1）根据一个三位数 t（其中 xy2）的差数 M（t）594，列出方程可求 x，再根据 5 的倍数特征可求 t 的值； （2）根据题意写出满足条件的三位数 m，再根据定义求出所有符合条件的 M（m）的最小值 【解答】解： （1）依题意有 100 x+10y+2（200+10y+x）594， 解得 x8， xy2，且各数位上的数字之和能被 5 整除， y5， t 的值为 825； （2）满足条件的三位数 m 有 325，729， M（325）532235297， M（72
42、9）972279693 故所有符合条件的 M（m）的最小值为 297 23设函数 yk1x+，且 k1k20，自变量 x 与函数值 y 满足以下表格： x 2 1 0 2 3 y m 1 3 1 n （1）根据表格直接写出 y 与 x 的函数表达式及自变量 x 的取值范围 x1 ； （2）在如图所示的平面直角坐标系中，请根据表格中的数据补全函数图象，并写出该函数的一条性质： 当 x1 时，y 随 x 的增大而增大；x1 时，y 随 x 的增大而增大 （3）结合函数图象，直接写出关于 x 的不等式 k1x+x+1 的解集为 0 x1 或 x2 【分析】 （1）根据待定系数法求函数表达式即可，根据
43、分母不等于 0 得到 x 的取值范围； （2）利用描点法画函数图象；根据函数图象即可写出函数的性质； （3）观察图象即可求出不等式 k1x+x+1 的解集 【解答】解： （1）把（0，1） （，3）代入函数 yk1x+得， 解得 答：y 与 x 的函量表达式为 y2x， 自变量 x 的取值范围是 x1 （2）补全函数图象如图： 观察图象可知： 当 x1 时，y 随 x 的增大而增大；x1 时，y 随 x 的增大而增大； 故答案为当 x1 时，y 随 x 的增大而增大；x1 时，y 随 x 的增大而增大； （3）观察图象可知： 不等式 k1x+x+1 的解集为是 0 x1 或 x2， 故答案为
44、0 x1 或 x2 24 市扶贫办在精准扶贫中实施产业扶贫， 重百超市积极响应号召， 帮助贫困农户进行脐橙和柚子的销售 脐 橙售价 20 元/千克，柚子售价 15 元/千克，第一周脐橙的销量比柚子的销量多 100 千克，两种水果的销售 总额达到 9000 元 （1）第一周脐橙和柚子的销售量分别为多少千克？ （2）第二周继续销售这两种水果，第二周脐橙售价降低了a%，销量比第一周增加了 2a%柚子的售 价保持不变，销量比第一周增加了 a%，结果这两种水果第二周的总销售额比第一周增加了a%，求 a 的值 【分析】 （1）设第一周柚子的销售量为 x 千克，则脐橙的销售量为（x+100）千克，根据总价单
45、价数 量结合该水果店两种水果的销售总额达到 9000 元，即可得出关于 x 的方程，解之即可得出结论； （2）根据总价单价数量，即可得出关于 a 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论 【解答】解： （1）设第一周柚子的销售量为 x 千克，则脐橙的销售量为（x+100）千克，依题意有 20（x+100）+15x9000， 解得 x200， x+100200+100300 故第一周脐橙的销售量为 300 千克，柚子的销售量为 200 千克； （2）依题意得：20（1a%）300（1+2a%）+15（300100） （1+a%）20300+15（300 100）（1+a%） ， 整理得：0.6a
46、212a0， 解得：a120，a20（不符合题意，舍去） 答：a 的值为 20 25如图，已知抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0） 、B（5，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，） ， 点 D 为抛物线的顶点 （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，过点 D 作 DHx 轴于点 H，若点 P 为抛物线上位于第二象限内且在对称轴左侧的一点， 连接 PD、PB，求四边形 DHBP 面积的最大值及此时点 P 的坐标； （3）如图 2，点 E 在 y 轴负半轴上，点 F 是抛物线上一点，在抛物线对称轴上是否存在一点 G，使得以 点 B、E、F、G 为顶点的四边形为矩形，若存在，请
47、直接写出点 G 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）利用待定系数法可得答案； （2）连接 BD，过 P 作 y 轴平行线交 BD 于 Q，利用面积公式和配方法即可求解； （3）分三种情况：当矩形以 BG 为对角线时，BEEG，当矩形以 BE 为对角线时，BGEC， 当矩形以 BF 为对角线时 BEBG，分别列方程组求解可得答案 【解答】解： （1）抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0） 、B（5，0）两点，与 y 轴交于点 C（0， ） ， ， ， 抛物线解析式为：y+， 顶点坐标 D 为（2，） ， （2）连接 BD，过 P 作 y 轴平行线交 BD 于 Q， SHBPSBDH+SBDP， BDH 的面积为定值， 当BDP 面积最大时，四边形 DHBP 面积最大， DHx 轴， DHyD，BH， B 为（5，0） ，D 为（2，） ， 设直线 BD 为：ykx+b， ， ， 设 P 为（t，） ， 则 Q 为（t，） ， PQyPyQt2t， SBDPSBPQ+SDPQ， 当 t时，BDP 的面积最大，最大为， 四边形 DHBP 面积最大为， 此时，点 P 为（，） ， （3）抛物线对称轴为：x2， 设点 G（2，m） ， 又E 在 y 轴负半轴上，F 在抛
