1、概率 基础练 1. (2020 攀枝花)下列事件中，为必然事件的是( ) A. 明天要下雨 B. |a|0 C. 21 D. 打开电视机，它正在播广告 2. (2020 贵阳)下列 4 个袋子中，装有除颜色外完全相同的 10 个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能 性最大的是( ) 3. (2020 常德)下列说法正确的是( ) A. 明天的降水概率为 80%，则明天 80%的时间下雨，20%的时间不下雨 B. 抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上 C. 了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式 D. 一组数据的众数一定只有一个 4. (2020 齐齐哈尔)一个质地均匀的小正方体， 六
2、个面分别标有数字“1”、 “2”、 “3”、 “4”、 “5”、 “6”，掷小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是( ) A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 2 3 5. (2020 徐州模拟)抛掷一枚质地均匀的硬币，若前 4 次的结果分别为：正面朝上、反面朝上、反面朝 上、正面朝上，则第 5 次正面朝上的概率为( ) A. 1 4 B. 1 2 C. 3 4 D. 无法确定 6.绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示： 每批粒数 n 100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的粒数 m 96 282 382 570 948 1912 2850
3、发芽的频率m n 0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.956 0.950 由此估计绿豆发芽的概率约为( ) A. 0.96 B. 0.95 C. 0.94 D. 0.90 7. (2020 衢州)如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“”所示区 域内的概率是( ) 第 7 题图 A. 1 3 B. 1 4 C. 1 6 D. 1 8 8. (2020 北京)不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，除数字外两个小球无其 他差别，从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那 么两次记录的
4、数字之和为 3 的概率是( ) A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 9. (2020 武汉)某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两 位选手的概率是( ) A. 1 3 B. 1 4 C. 1 6 D. 1 8 10. (2020 嘉兴)一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得 食物的概率是_ 第 10 题图 11. (2020 抚顺)如图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影 部分的概率是_ 第 11 题图 12. 有 5 根细木棒，它们的长度分别是 1 cm，3 c
5、m，5 cm，7 cm，9 cm.从中任取 3 根恰好能搭成一个 三角形的概率是_ 13. (2020 重庆 B 卷)盒子里有 3 张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字 1，2，3，从 中随机抽出 1 张后不放回 ，再随机抽出 1 张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是 _ 14. (2020 市区二模)某地铁站入口检票处有 A、B、C 三个闸机口 (1)某人需要从此站进站乘地铁，那么他选择 A 闸机通过的概率是_； (2)现有甲、乙两人需要从此站进站乘地铁，求这两个人选择不同闸机口通过的概率(用画树状图或列表 的方法求解) 第 14 题图 15. (2020 连云港)从
6、 2021 年起，江苏省高考采用“312”模式：“3”是指语文、数学、外语 3 科为 必选科目，“1”是指在物理、历史 2 科中任选 1 科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理 4 科中任 选 2 科 (1)若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是_； (2)若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2”中选择化学、生物的概率 巩固练 16. (2020 陕西)小亮和小丽进行摸球试验他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和 一个黄球，共四个小球这些小球除颜色外其它都相同试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机 摸出一个小球，记下颜色后
7、放回，称为摸球一次 (1)小亮随机摸球 10 次，其中 6 次摸出的是红球，求这 10 次中摸出红球的频率 ； (2)若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄 球的概率 17. (2020 徐州模拟)如图所示，A，B，C，D，E 五位小朋友围成一圈做传球游戏(面向圈内)，规定： 球只能随机传给其他人，假设传球和接球中都没有失误 (1)由 A 开始传一次球，则 D 接到球的概率为_； (2)若规定：球不能传给与自己相邻的左手边的人，则请在图的树状图上补全从 A 开始两次传球的所 有可能结果，并求出球传回 A 手上的概率 第 17 题图 提升练 18.
8、 (2020 呼和浩特)已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是 0.5； 则在一定时间段 内，由该元件组成的图示电路 A、B 之间，电流能够正常通过的概率是( ) 第 18 题图 A. 0.75 B. 0.625 C. 0.5 D. 0.25 参考答案 1. B 2. D 3. C 【解析】逐项分析如下： 选项 逐项分析 正误 A 明天的降水概率为 80%，说明明天降水的可能性大小为 80%，并 不能说 80%的时间下雨，20%的时间不下雨 B 抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上，这是随机事 件，不是必然事件 C 了解一批花炮的燃放质量，此调查具有破坏性，只能采用抽样调
9、查方式 D 一组数据的众数可以有一个或多个，也可以没有 4. A 【解析】朝上一面的数字共有 6 种等可能结果，其中出现偶数的情况有 2、4、6 3 种结果，故 P(朝上 一面的数字出现偶数)3 6 1 2. 5. B 【解析】抛掷一枚质地均匀的硬币，只有两种等可能的结果：正面朝上，反面朝上，P(正面朝上) 1 2. 6. B 【解析】x(9628238257094819122850) (10030040060010002000 3000)0.95，当 n 足够大时，发芽的频率逐渐稳定在 0.95，故用频率估计概率，绿豆发芽的概率约为 0.95. 7. A 【解析】由题意可知，数字“”所示区域
10、的扇形圆心角度数为 120 ，占整个圆盘的百分比为120 360 1 3，P(指针落在数字“”所示区域内) 1 3. 8. C 【解析】根据题意，画树状图如解图，由树状图可知，共有 4 种等可能的情况，两次记录的数字之和 为 3 的有 2 种情况，P(两次记录的数字之和为 3) 2 4 1 2. 第 8 题解图 9. C 【解析】画树状图如解图，由树状图可知，共有 12 种等可能的结果，其中选中甲、乙两位选手的结 果有 2 种，P(选中甲、乙两位) 2 12 1 6. 第 9 题解图 10. 1 3 【解析】由题图可知，岔路口有三条路，蚂蚁选择每条路径的可能性相等，且只有通过最右侧的路 径能获
11、得食物，故它获得食物的概率是1 3. 11. 5 9 【解析】一共有 9 个小正方形，其中有阴影的正方形为 5 个，随意在图中取点，那么这个点取 在阴影部分的概率是 P5 9. 12. 3 10 【解析】从中任取 3 根有(1，3，5)，(1，3，7)，(1，3，9)，(1，5，7)，(1，5，9)，(1，7，9)，(3， 5，7)，(3，5，9)，(3，7，9)，(5，7，9)共 10 种等可能的结果，能搭成三角形的结果有(3，5，7)，(3，7， 9)(5，7，9)共 3 种，P(任取 3 根木棒恰好能搭成一个三角形) 3 10. 13. 2 3 【解析】所有情况列表如下： 和 第 1 次
12、 第 2 次 1 2 3 1 3 4 2 3 5 3 4 5 由表格可知，共有 6 种等可能的结果，其中两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的结果有 4 种，P(两次 抽出的卡片上的数字之和为奇数)4 6 2 3. 14. 解：(1)1 3； (2)画树状图如解图： 第 14 题解图 由树状图可知，共有 9 种等可能的结果，其中选择不同闸机口通过的结果有 6 种， P(两个人选择不同闸机口通过)6 9 2 3. 15. 解：(1)1 3； (2)画树状图如解图， 第 15 题解图 由树状图可知，共有 12 种等可能的结果，其中选择化学、生物的结果有 2 种， P(选择化学、生物) 2 12 1 6
13、. 答：小明同学选择化学、生物的概率是1 6. 16. 解：(1)摸出红球的频率为 6 10 3 5； (2)列表如下： 第二次 第一次 红1 红2 白 黄 红1 (红1，红1) (红1，红2) (红1，白) (红1，黄) 红2 (红2，红1) (红2，红2) (红2，白) (红2，黄) 白 (白，红1) (白，红2) (白，白) (白，黄) 黄 (黄，红1) (黄，红2) (黄，白) (黄，黄) 由上表可知，共有 16 种等可能的结果，其中两次摸出的球中一个是白球，一个是黄球的结果有 2 种， P(两次摸出的球中一个是白球，一个是黄球) 2 16 1 8. 17. 解：(1)1 4； (2)补全树状图如解图， 第 17 题解图 由树状图可知，共有 9 种等可能的结果，其中球传回 A 手上的结果有 2 种， P(球传回 A 手上)2 9. 18. A 【解析】根据题意，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是 0.5，即某一个电子元件不正常 工作的概率为 0.5，则两个元件同时不正常工作的概率为 0.25；故在一定时间段内 AB 之间电流能够正常通 过的概率为 10.250.75.
