1、2021 年湖北省黄冈市十校联考中考数学一模试卷年湖北省黄冈市十校联考中考数学一模试卷 一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）5 的相反数是（ ） A5 B5 C D 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa2+a2a4 B （a2）3a5 C （a2b）3a6b3 D （b+2a） （2ab）4a2b2 3 （3 分）已知：直线 l1l2，一块含 30角的直角三角板如图所示放置，125，则2 等于（ ） A30 B35 C40 D45 4 （3 分）已知：如图，四边形 ABCD 是O 的内接正方形，点 P 是劣弧上不同于点
2、C 的任意一点，则 BPC 的度数是（ ） A45 B60 C75 D90 5 （3 分）下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ） A B C D 6 （3 分）若一元二次方程 x22x+m0 有两个不相同的实数根，则实数 m 的取值范围是（ ） Am1 Bm1 Cm1 Dm1 7 （3 分）一组数据，6、4、a、3、2 的平均数是 5，这组数据的方差为（ ） A8 B5 C D3 8 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AC2AB，将矩形 ABCD 绕点 A 旋转得到矩形 ABCD，使点 B 的 对应点 B落在 AC 上， BC交 AD 于点 E， 在 BC上取点 F， 使 BFAB 若 A
3、B2， 则 BF 的长为 （ ） A B C D2 二、填空题（共二、填空题（共 8 题，每小题题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9 （3 分）计算：|2|+2 10 （3 分）一种花瓣的花粉颗粒直径约为 0.0000065 米，将数据 0.0000065 用科学记数法表示为 11 （3 分）要使式子有意义，则 a 的取值范围为 12 （3 分）如图 A（4，0.5） ，B（1，2）是一次函数 ykx+b 与反比例函数 y（m0）图象的两个 交点，ACx 轴于 C，BDy 轴于 DP 是线段 AB 上的一点，连接 PC，PD，若PCA 和PDB 面积 相等，则点 P 坐标为 13
4、（3 分）一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为 10cm 的圆盘，如图所示，AB 与 CD 是水平的，BC 与水平面的夹角为 60，其中 AB60cm，CD40cm，BC40cm，那么该小朋友 将圆盘从 A 点滚动到 D 点其圆心所经过的路线长为 cm 14 （3 分）某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种 2 天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成 800 亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图所示，那么乙播种机参与播种的天数是 天 15 （3 分）如图，MN 为O 的直径，A、B 是O 上的两点，过 A 作 ACMN 于点 C，过 B 作 BDMN 于点 D
5、，P 为 DC 上的任意一点，若 MN20，AC8，BD6，则 PA+PB 的最小值是 16 （3 分） 如图， 一次函数的图象与 x 轴、 y 轴分别相交于点 A、 B， 将AOB 沿直线 AB 翻折， 得ACB 若 C（，） ，则该一次函数的解析式为 三、解答题（共三、解答题（共 9 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （6 分）计算：（x+2） 18 （6 分）解方程： 19 （6 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，B30，将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 n 度后， 得到DEC，点 D 刚好落在 AB 边上 （1）求 n 的值； （2）若 F 是 DE 的中点，判断
6、四边形 ACFD 的形状，并说明理由 20 （7 分）暑期中，哥哥和弟弟二人分别编织 28 个中国结，已知弟弟单独编织一周（7 天）不能完成，而 哥哥单独编织不到一周就已完成哥哥平均每天比弟弟多编 2 个 求： （1）哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结？（答案取整数） （2）若弟弟先工作 2 天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作几天，两人所编中国结数量相同？ 21 （8 分）某市“创建文明城市”活动如火如荼的展开某中学为了搞好“创城”活动的宣传，校学生会 就本校学生对当地“市情市况”的了解程度进行了一次调查测试经过对测试成绩的分析，得到如图所 示的两幅不完整的统计图（A：59 分及以下；B：606
7、9 分；C：7079 分；D：8089 分；E：90100 分） 请你根据图中提供的信息解答以下问题： （1）求该校共有多少名学生； （2）将条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，计算出“7079 分”部分所对应的圆心角的度数； （4）从该校中任选一名学生，其测试成绩为“90100 分”的概率是多少？ 22 （8 分）如图，CE 是O 的直径，BD 切O 于点 D，DEBO，CE 的延长线交 BD 于点 A （1）求证：直线 BC 是O 的切线； （2）若 AE2，tanDEO，求 AO 的长 23 （7 分）小明准备测量学校旗杆的高度，他发现斜坡正对着太阳时，旗杆 AB 影子恰好落在水
8、平地面 BC 和斜坡面 CD 上，测得旗杆在水平地面上的影长 BC20m，在斜坡坡面上的影长 CD8m，太阳光线 AD 与水平地面成 30角，且太阳光线 AD 与斜坡坡面互相垂直，请你帮小明求出旗杆 AB 的高度（结果保 留根号） 24 （11 分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供 产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担李明按照相关政策投资销售本市 生产的一种新型节能灯 已知这种节能灯的成本价为每件 8 元， 出厂价为每件 10 元， 每月销售量 y （件） 与销售单价 x（元）之间的关系近似满足一次函数：y10 x+50
9、0 （1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为 20 元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？ （2）设李明获得的利润为 w（元） ，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ （3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于 25 元如果李明想要每月获得的利润不低于 3410 元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？ 25 （13 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴分别相交于点 A（2，0） ，B（4，0） ，与 y 轴交于点 C， 顶点为点 P （1）求抛物线的解析式； （2）动点 M、N 从点 O 同时出发，都以每秒 1 个单位长度的速度分别在线段 OB、OC 上向
10、点 B、C 方 向运动，过点 M 作 x 轴的垂线交 BC 于点 F，交抛物线于点 H 当四边形 OMHN 为矩形时，求点 H 的坐标； 是否存在这样的点 F，使PFB 为直角三角形？若存在，求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 2021 年湖北省黄冈市十校联考中考数学一模试卷年湖北省黄冈市十校联考中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）5 的相反数是（ ） A5 B5 C D 【解答】解：5 的相反数是 5， 故选：A 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa2+a2
11、a4 B （a2）3a5 C （a2b）3a6b3 D （b+2a） （2ab）4a2b2 【解答】解：A、原式2a2，原计算错误，故此选项不符合题意； B、原式a6，原计算错误，故此选项不符合题意； C、原式a6b3，原计算错误，故此选项不符合题意； D、原式4a2b2，原计算正确，故此选项符合题意 故选：D 3 （3 分）已知：直线 l1l2，一块含 30角的直角三角板如图所示放置，125，则2 等于（ ） A30 B35 C40 D45 【解答】解：3 是ADG 的外角， 3A+130+2555， l1l2， 3455， 4+EFC90， EFC905535， 235 故选：B 4 （3
12、 分）已知：如图，四边形 ABCD 是O 的内接正方形，点 P 是劣弧上不同于点 C 的任意一点，则 BPC 的度数是（ ） A45 B60 C75 D90 【解答】解：如图，连接 OB、OC，则BOC90， 根据圆周角定理，得：BPCBOC45 故选：A 5 （3 分）下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、主视图是矩形，故 A 不符合题意； B、C、主视图是正方形，故 B、C 不符合题意； D、主视图是三角形，故 D 正确 故选：D 6 （3 分）若一元二次方程 x22x+m0 有两个不相同的实数根，则实数 m 的取值范围是（ ） Am1 Bm1 Cm1
13、Dm1 【解答】解：方程 x22x+m0 有两个不相同的实数根， （2）24m0， 解得：m1 故选：D 7 （3 分）一组数据，6、4、a、3、2 的平均数是 5，这组数据的方差为（ ） A8 B5 C D3 【解答】解：6、4、a、3、2 的平均数是 5， （6+4+a+3+2）55， 解得：a10， 则这组数据的方差 S2（65）2+（45）2+（105）2+（35）2+（25）28； 故选：A 8 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AC2AB，将矩形 ABCD 绕点 A 旋转得到矩形 ABCD，使点 B 的 对应点 B落在 AC 上， BC交 AD 于点 E， 在 BC上取点 F，
14、使 BFAB 若 AB2， 则 BF 的长为 （ ） A B C D2 【解答】解：连接 AF，过 A 作 AMBF， 在 RtABC 中，AC2AB， ACBACB30，BAC60， ABAB ABB 为等边三角形， ABBBBF，ABF90， ABF 是等腰直角三角形， AFB45， AFM30，ABF45， 在 RtAMF 中，AMBMABcosABM2， 在 RtAMF 中，MF， 则 BF+ 故选：A 二、填空题（共二、填空题（共 8 题，每小题题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9 （3 分）计算：|2|+2 4 【解答】解：原式2+2 4 故答案为 4 10 （3 分）
15、一种花瓣的花粉颗粒直径约为 0.0000065 米，将数据 0.0000065 用科学记数法表示为 6.510 6 【解答】解：0.00000656.510 6 故答案为：6.510 6 11 （3 分）要使式子有意义，则 a 的取值范围为 a2 且 a0 【解答】解：根据题意得：a+20 且 a0， 解得：a2 且 a0 故答案为：a2 且 a0 12 （3 分）如图 A（4，0.5） ，B（1，2）是一次函数 ykx+b 与反比例函数 y（m0）图象的两个 交点，ACx 轴于 C，BDy 轴于 DP 是线段 AB 上的一点，连接 PC，PD，若PCA 和PDB 面积 相等，则点 P 坐标为
16、 （，） 【解答】解：把 A（4，0.5） ，B（1，2）代入 ykx+b 得， 解得， 所以一次函数解析式为 yx+ 连接 PC、PD，如图，设 P 点坐标为（t，t+） PCA 和PDB 面积相等， （t+4）1 （2t） ， 解得 t， P 点坐标为（，） ， 故答案为（，） 13 （3 分）一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为 10cm 的圆盘，如图所示，AB 与 CD 是水平的，BC 与水平面的夹角为 60，其中 AB60cm，CD40cm，BC40cm，那么该小朋友 将圆盘从 A 点滚动到 D 点其圆心所经过的路线长为 （） cm 【解答】解：A 点滚动到 D
17、 点其圆心所经过的路线（60+40+40）+ （cm） 故答案为： （） 14 （3 分）某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种 2 天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成 800 亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图所示，那么乙播种机参与播种的天数是 4 天 【解答】解：由图形可得：甲播种速度 2002100 亩/天，乙播种速度为（350300）150 亩/天， 甲乙合作的播种速度为 150 亩/天， 则乙播种参与的天数是 6001504 天 15 （3 分）如图，MN 为O 的直径，A、B 是O 上的两点，过 A 作 ACMN 于点 C，过 B 作 BDMN 于点 D，P 为
18、DC 上的任意一点，若 MN20，AC8，BD6，则 PA+PB 的最小值是 14 【解答】解：MN20， O 的半径10， 连接 OA、OB， 在 RtOBD 中，OB10，BD6， OD8； 同理，在 RtAOC 中，OA10，AC8， OC6， CD8+614， 作点 B 关于 MN 的对称点 B，连接 AB，则 AB即为 PA+PB 的最小值，BDBD6，过点 B作 AC 的垂线，交 AC 的延长线于点 E， 在 RtABE 中， AEAC+CE8+614，BECD14， AB14 故答案为：14 16 （3 分） 如图， 一次函数的图象与 x 轴、 y 轴分别相交于点 A、 B， 将
19、AOB 沿直线 AB 翻折， 得ACB 若 C（，） ，则该一次函数的解析式为 yx+ 【解答】解：连接 OC，过点 C 作 CDx 轴于点 D， 将AOB 沿直线 AB 翻折，得ACB，C（，） ， AOAC，OD，DC，BOBC， 则 tanCOD，故COD30，BOC60， BOC 是等边三角形，且CAD60， 则 sin60，即 AC1， 故 A（1，0） ， sin30， 则 CO，故 BO，B 点坐标为： （0，） ， 设直线 AB 的解析式为：ykx+b， 则， 解得：， 即直线 AB 的解析式为：yx+ 故答案为：yx+ 三、解答题（共三、解答题（共 9 小题，满分小题，满分
20、72 分）分） 17 （6 分）计算：（x+2） 【解答】解：原式 18 （6 分）解方程： 【解答】解：方程两边都乘以（x+1） （x1） ，得，2（x+1）2（x1） ， 解得 x10，x21， 检验：当 x0 时， （x+1） （x1）10，当 x1 时， （x+1） （x1）0， x1 不是原方程的解， x0 是原方程的解 19 （6 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，B30，将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 n 度后， 得到DEC，点 D 刚好落在 AB 边上 （1）求 n 的值； （2）若 F 是 DE 的中点，判断四边形 ACFD 的形状，并说明理由 【解答】解： （
21、1）在 RtABC 中，ACB90，B30，将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 n 度后，得到DEC， ACDC，A60， ADC 是等边三角形， ACD60， n 的值是 60； （2）四边形 ACFD 是菱形； 理由：DCEACB90，F 是 DE 的中点， FCDFFE， CDFA60， DFC 是等边三角形， DFDCFC， ADC 是等边三角形， ADACDC， ADACFCDF， 四边形 ACFD 是菱形 20 （7 分）暑期中，哥哥和弟弟二人分别编织 28 个中国结，已知弟弟单独编织一周（7 天）不能完成，而 哥哥单独编织不到一周就已完成哥哥平均每天比弟弟多编 2 个 求： （
22、1）哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结？（答案取整数） （2）若弟弟先工作 2 天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作几天，两人所编中国结数量相同？ 【解答】解： （1）设弟弟每天编 x 个中国结，则哥哥每天编（x+2）个中国结 依题意得：， 解得：2x4 x 取正整数， x3；x+25， 答：弟弟每天编 3 个中国结，哥哥每天编 5 个中国结 （2）设哥哥工作 m 天，两人所编中国结数量相同， 依题意得：3（m+2）5m， 解得：m3 答：弟弟每天编 3 个中国结；若弟弟先工作 2 天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作 3 天，两人所编中国 结数量相同 21 （8 分）某市“创建文明城市”活动如火如荼
23、的展开某中学为了搞好“创城”活动的宣传，校学生会 就本校学生对当地“市情市况”的了解程度进行了一次调查测试经过对测试成绩的分析，得到如图所 示的两幅不完整的统计图（A：59 分及以下；B：6069 分；C：7079 分；D：8089 分；E：90100 分） 请你根据图中提供的信息解答以下问题： （1）求该校共有多少名学生； （2）将条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，计算出“7079 分”部分所对应的圆心角的度数； （4）从该校中任选一名学生，其测试成绩为“90100 分”的概率是多少？ 【解答】解： （1）该校共有学生：30030%1000 名； （2）D 的人数为：100035%
24、350 名， 补全条形统计图如图所示； （3） “7079 分”部分所对应的圆心角的度数 36030%108； （4）成绩为“90100 分”的概率是： 22 （8 分）如图，CE 是O 的直径，BD 切O 于点 D，DEBO，CE 的延长线交 BD 于点 A （1）求证：直线 BC 是O 的切线； （2）若 AE2，tanDEO，求 AO 的长 【解答】解： （1）连接 OD， DEBO， 14，23， ODOE， 34， 12， 在DOB 与COB 中， ， DOBCOB， OCBODB， BD 切O 于点 D， ODB90， OCB90， ACBC， 直线 BC 是O 的切线； （2）D
25、EO2， tanDEOtan2， 设；OCr，BCr， 由（1）证得DOBCOB， BDBCr， 由切割线定理得：AD2AEAC2（2+2r） ， AD2， DEBO， ， ， r1， AO3 23 （7 分）小明准备测量学校旗杆的高度，他发现斜坡正对着太阳时，旗杆 AB 影子恰好落在水平地面 BC 和斜坡面 CD 上，测得旗杆在水平地面上的影长 BC20m，在斜坡坡面上的影长 CD8m，太阳光线 AD 与水平地面成 30角，且太阳光线 AD 与斜坡坡面互相垂直，请你帮小明求出旗杆 AB 的高度（结果保 留根号） 【解答】解：作 AD 与 BC 的延长线，交于 E 点如图所示： 根据平行线的性
26、质得：E30， CE2CD2816（m） 则 BEBC+CE20+1636（m） ， 在直角ABE 中，tanE， ABBEtan303612（m） 即旗杆 AB 的高度是 12m 24 （11 分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供 产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担李明按照相关政策投资销售本市 生产的一种新型节能灯 已知这种节能灯的成本价为每件 8 元， 出厂价为每件 10 元， 每月销售量 y （件） 与销售单价 x（元）之间的关系近似满足一次函数：y10 x+500 （1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为
27、20 元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？ （2）设李明获得的利润为 w（元） ，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ （3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于 25 元如果李明想要每月获得的利润不低于 3410 元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？ 【解答】解： （1）当 x20 时，y10 x+5001020+500300， 300（108）3002600 元， 即政府这个月为他承担的总差价为 600 元 （2）由题意得，w（x8） （10 x+500） ， 10 x2+580 x4000， 10（x29）2+4410， a100， 当 x29 时，w 有最大
28、值 4410 元 即当销售单价定为 29 元时，每月可获得最大利润 4410 元 （3）由题意得： 10（x29）2+44103410， 当10（x29）2+44103410 时， 解得：x119，x239 a100，抛物线开口向下， 结合图象可知：当 19x39 时，每月获得的利润不低于 3410 元， 又x25， 当 19x25 时，每月获得的利润不低于 3410 元， 设政府每个月为他承担的总差价为 p 元， p（108）（10 x+500） 20 x+1000 k200 p 随 x 的增大而减小， 当 x25 时，p 有最小值 500 元 即销售单价定为 25 元时，政府每个月为他承担
29、的总差价最少为 500 元 25 （13 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴分别相交于点 A（2，0） ，B（4，0） ，与 y 轴交于点 C， 顶点为点 P （1）求抛物线的解析式； （2）动点 M、N 从点 O 同时出发，都以每秒 1 个单位长度的速度分别在线段 OB、OC 上向点 B、C 方 向运动，过点 M 作 x 轴的垂线交 BC 于点 F，交抛物线于点 H 当四边形 OMHN 为矩形时，求点 H 的坐标； 是否存在这样的点 F，使PFB 为直角三角形？若存在，求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）把 A（2，0） ，B（4，0） ，代入抛物线 y
30、x2+bx+c 得： 解得：b1，c4， yx2+x+4； （2）点 C 的坐标为（0，4） ，B（4，0） 直线 BC 的解析式为 yx+4， 根据题意，ONOMt，MHt2+t+4 ONMH 当 ONMH 时，四边形 OMHN 为矩形， 即 tt2+t+4 解得：t2或 t2（不合题意舍去） 把 t2代入 yt2+t+4 得：y2 H（2，2） ； 存在， 当 PFBC 时， 直线 BC 的解析式为 yx+4， 设 PF 的解析式为 yx+b，又点 P（1，）代入求得 b， 根据题意列方程组： 解得： F（，） 当 PFBP 时， 点 P（1，） ，B（4，0） ， 直线 BP 的解析式为：yx+6， 设 PF 的解析式为 yx+b，又点 P（1，）代入求得 b， 根据题意列方程组： 解得： F（，） ， 综上所述：PFB 为直角三角形时，点 F 的坐标为（，）或（，） 解法二：设 F（m，m+4） ， 当 PFBC 时，PF2+BF2PB2， （ （1m）2+（+m4）2+（4m）2+（m+4）232+（）2， 解得 m（不符合题意的已经舍弃） ， F（，） ， 当 PFPB 时，同法可得 F（，）
