1、 2021 无锡中考冲刺大题必会练习（无锡中考冲刺大题必会练习（1） 1 （2021 全国九年级专题练习）如图，已知ABC是锐角三角形ACAB （1）请在图 1 中用无刻度的直尺和圆规作图；作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线l 与AB、BC分别交于点M、N，作一个圆，使得圆心O在线段MN上，且与边AB、BC相切； （不写 作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若 5 3 BM ，2BC ，则O的半径为_ 2 （2021 全国）如图，DB过O的圆心，交O于点A、B，DC是O的切线，点C是切点，已知 30D，3DC （1）求证：BOCBCD； （2）求BCD的周长 3 （
2、2021 全国九年级专题练习）有一块矩形地块ABCD，20AB 米，30BC 米，为美观，拟种植不同 的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米现决 定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉；在矩形 EFGH中种植丙种花卉甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为 20 元/米 2 、60 元/米 2 、40 元/米 2 ，设 三种花卉的种植总成本为y元 （1）当5x 时，求种植总成本y； （2）求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； （3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过 120 米
3、 2 ，求三种花卉的最低种植总成本 4（2020 无锡九年级专题练习） 汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则： 两队之间进行五局比赛， 其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜假如甲，乙两队每局获胜 的机会相同 （1）若前四局双方战成 2：2，那么甲队最终获胜的概率是_； （2）现甲队在前两局比赛中已取得 2：0 的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？ 5 （2020 无锡市南长实验中学九年级二模）在 ABC 中，ACB90 （1）作出经过点 B，圆心 O 在斜边 AB 上且与边 AC 相切于点 E 的O（要求：尺规作图，保留作图痕迹， 不写作法和证明） （2
4、）设（1）中所作的O 与边 AB 交于异于点 B 的另外一点 D，若O 得直径为 5，BC4，求 AD 的长 度 （如果尺规作图画不出图形，此小题可画草图解答） 6 （2020 无锡市南长实验中学九年级二模）某农户今年 1 月初以 20000 元/亩的价格承包了 10 亩地用来种 植某农作物，已知若按传统种植，每月每亩能产出 3000 千克，每亩的种植费用为 2500 元；若按科学种植， 每月每亩产量可增加40%，但种植费用会增加 2000 元/亩，且前期需要再投入 25 万元，花费 4 个月的时间 进行生长环境的改善，改善期间无法种植已知每千克农作物市场售价为 3 元，每月底一次性全部出售，
5、 假设前x个月销售总额为y（万元） （1）当8x 时，分别求出两种种植方法下的销售总额y； （2）问：若该农户选择科学种植，几个月后能够收回成本？ （3）在（2）的条件下，假如从 2019 年 1 月初算起，那么至少要到何时，该农户获得的总利润能够超过传 统种植同样时间内所获得的总利润？ 7 （2020 无锡市南长实验中学九年级二模）在直角坐标系中，已知抛物线 2 4yaxaxc(a0)与 x 轴 交于 A、B 两点(点 A 在点 B 左侧)，与 y 轴负半轴交于点 C，顶点为 D，已知 ABD S：S四边形ACBD=1：4 （1）求点 D 的坐标(用仅含 c 的代数式表示)； （2）若 ta
6、nACB= 1 2 ，求抛物线的解析式 8 （2019 山西九年级专题练习）如图，在 ABC 中，ACB90 （1）作出经过点 B，圆心 O 在斜边 AB 上且与边 AC 相切于点 E 的O（要求：用尺规作图，保留作图痕 迹，不写作法和证明） （2） 设 （1） 中所作的O 与边 AB 交于异于点 B 的另外一点 D， 若O 的直径为 5， BC4； 求 DE 的长（如 果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成（2）问） 9 （2021 江苏九年级专题练习）经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或者右拐，假设这三种可 能性相同，现有甲、乙两人经过该路口，求下列事件的概率： （1）甲经过路口时
7、左拐的概率； （2）利用树状图或列表法求至少有一人直行的概率 10 （2020 无锡市天一实验学校九年级三模） （1）如图，点 E 在正方形 ABCD 的内部，且 EBEC，过点 E 画一条射线平分BEC； （2）如图，在ABC 中，DEBC，EFAB，请仅用直尺（无刻度）作一个三角形，使所作三角形的 面积等于ABC 面积的一半并把所作的三角形用阴影表示出来 11 （2020 无锡市天一实验学校九年级三模）如图，已知在 ABC 中，AB=15，AC=20，tanA= 1 2 ，点 P 在 AB 边上，P 的半径为定长.当点 P 与点 B 重合时，P 恰好与 AC 边相切；当点 P 与点 B 不
8、重合时， P 与 AC 边相交于点 M 和点 N （1）求P 的半径； （2）当 AP=6 5时，试探究 APM 与 PCN 是否相似，并说明理由 12 （2020 安徽九年级专题练习）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售当地政府对该 特产的销售投资收益为：每投入 x 万元，可获得利润 2 1 (60)41 100 Px （万元） 当地政府拟在“十 三五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入 100 万元的销售 投资，在实施规划 5 年的前两年中，每年都从 100 万元中拨出 50 万元用于修建一条公路，两年修成，通车 前该特产只能在当地销售
9、；公路通车后的 3 年中，该特产既在本地销售，也在外地销售在外地销售的投 资收益为：每投入 x 万元，可获利润 2 99294 (100)(100) 160 1005 Qxx （万元） （1）若不进行开发，求 5 年所获利润的最大值是多少？ （2）若按规划实施，求 5 年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？ （3）根据（1） 、 （2）该方案是否具有实施价值？ 13 （2020 江苏无锡市 九年级二模）若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中 高数，如 796 就是一个“中高数”若一个三位数的十位上数字为 7，且从 4、5、6、8 中随机选取两数，与 7 组成“中高数”，
10、那么组成“中高数”的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 14 （2020 江苏无锡市 九年级二模）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹 （1）如图 1，矩形 ABCD 的顶点 A、D 在圆上, B、C 两点在圆内，已知圆心 O，请仅用无刻度的直尺作图， 请作出直线 lAD； （2）请仅用无刻度的直尺在下列图 2 和图 3 中按要求作图 （补上所作图形顶点字母） 图 2 是矩形 ABCD，E，F 分别是 AB 和 AD 的中点，以 EF 为边作一个菱形； 图 3 是矩形 ABCD，E 是对角线 BD 上任意一点（BEDE） ，以 AE 为边作一个平行四边形 15
11、（2020 江苏无锡市 九年级二模）无锡市灵山胜境公司厂生产一种新的大佛纪念品，每件纪念品制造成 本为 18 元，试销过程发现，每月销量(y万件)与销售单价(x元)之间的关系可以近似地看作一次函数 2100yx 1写出公司每月的利润 (w万元)与销售单价(x元)之间函数解析式； 2当销售单价为多少元时，公司每月能够获得最大利润？最大利润是多少？ 3根据工商部门规定， 这种纪念品的销售单价不得高于32元.如果公司要获得每月不低于350万元的利润， 那么制造这种纪念品每月的最低制造成本需要多少万元？ 16 （2020 江苏无锡市 九年级二模）如图，在RtAOC中，点,0,01,0OC，点A在y轴正
12、半轴上， 且OAC=30 ，以AC为一边作等腰直角ACP，使得点P在第一象限 （1）求出所有符合题意的点P的坐标； （2）在AOC内部存在一点Q，使得AQOQCQ、之和最小，请求出这个和的最小值 17 （2020 无锡市江南中学九年级二模）在防疫物资紧缺时期，我校小明、小芳两位同学通过多方途径，从 国外各购得一批防疫物资，捐赠给红十字会运往抗疫一线 A、B、C 三市 （1）小明同学的物资恰好运到 A 市概率是 ； （2）求两批物资都运到 B 市的概率 （请用画树状图或列表等方法写出分析过程） 18 （2020 无锡市江南中学九年级二模） 如图， 四边形 ABCD 内接于O， 已知 ABAC，
13、延长 CD 至点 E， 使 CEBD，连结 AE （1）求证：AD 平分BDE； （2）若 ABCD，求证：AE 是O 的切线 19 （2020 无锡市江南中学九年级二模）已知：Rt ABC，C90 （1）点 E 在 BC 边上，且 ACE 的周长为 ACBC，以线段 AE 上一点 O 为圆心的O 恰与 AB、BC 边 都相切请用无刻度的直尺和圆规确定点 E、O 的位置； （2）若 BC8，AC4，求O 的半径 20 （2021 江苏九年级专题练习）今年是全面建成小康社会和“十三五”规划收官之年，为促进销售，某公司 开发了 A、B 两项新产品，销售前景广阔已知 A、B 的成本、售价和每日销量如
14、下表所示： 成本（元/件） 售价（元/件） 销量（件/日） A 500 700 500 B 800 1050 300 根据销售情况，公司对 B 项产品降价销售，同时对 A 项产品提价销售，发现 B 项产品每降价 5 元就多销售 2 件，A 项产品每提价 5 元就可少销售 1 件，要保持每日的总销量不变，设 A 项产品每天少销售 x 个，每 天总获利为 y 元 （1）求 y 与 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围； （2）要使每天利润不低于 208000 元，直接写出 x 的取值范围； （3）该公司决定每销售一件 A 产品，就捐给红十字会 a（0a100）元作为抗疫基金当 40 x50 时
15、，每 日的最大利润为 237250 元，求 a 的值 21 （2020 江苏无锡市 九年级三模）甲、乙、丙三人到某商场购物，他们同时在该商场的地下车库等电梯， 三人都任意从 1 至 3 层的某一层出电梯 （1）求甲、乙两人从同一层楼出电梯的概率； （2）甲、乙、丙三人从同一层楼出电梯的概率为_. 22 （2021 江苏九年级专题练习）如图，在 Rt ABC 中，C=90 ，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，O 为 AB 上一点，经过点 A、D 的O 分别交边 AB、AC 于点 E、F （1）求证：BC 是O 的切线； （2）若 BE=16，sinB= 5 13 ，求 AF 的长 23 （2
16、020 江苏无锡市 九年级三模） （1）如图 1，已知 AC直线 l，垂足为 C请用直尺（不含刻度）和 圆规在直线 l 上求作一点 P（不与点 C 重合） ，使 PA 平分BPC； （2） 如图 2， 在 （1） 的条件下， 若90PAB， AC=3， 作 BD直线 l， 垂足为 D， 则 BD= 24 （2020 江苏无锡市 九年级三模）某家具商场计划购进某种餐桌和餐椅，已知每张餐椅的进价比每张餐 桌的进价便宜 110 元，餐桌零售价 270 元/张，餐椅零售价 70 元/张已知用 600 元购进的餐桌数量与用 160 元购进的餐椅数量相同 （1）求该家具商场计划购进的餐桌、餐椅的进价分别为
17、多少元？ （2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的 5 倍还多 20 张，且餐桌和餐椅的总数量不超过 200 张该商 场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，售价 500 元/套，其余餐桌、餐椅以零售 方式销售请问该商场怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？ 25 （2020 江苏无锡市 九年级其他模拟）周末，小明与小亮两个人打算骑共享单车骑行出游，两人打开手 机 APP 进行选择，已知附近共有 3 种品牌的 5 辆车，其中 A 品牌与 B 品牌各有 2 辆，C 品牌有 1 辆，手机 上无法识别品牌，且有人选中车后其他人无法再选 （1）若小明首先选择，则小明选中 A 品
18、牌单车的概率为 ； （2）求小明和小亮选中同一品牌单车的概率(请用“画树状图”或“列表”的方法给出分析过程) 26 （2021 江苏九年级专题练习）某企业生产的一种果汁饮料由 A、B 两种水果配制而成，其比例与成本如 下方表格所示，已知该饮料的成本价为 8 元/千克，按现价售出后可获利润 50%，每个月可出售 27500 瓶 （1）求 m 的值； （2）由于物价上涨，A 水果成本提高了 25%，B 水果成本提高了 20%，在不改变售价的情况下，若要保持 每个月的利润不减少，则现在至少需要售出多少瓶饮料？ 27 （2020 江苏无锡市 九年级其他模拟）某工厂有甲种原料 69 千克，乙种原料 52
19、 千克，现计划用这两种 原料生产 A， B 两种型号的产品共 80 件， 已知每件 A 型号产品需要甲种原料 0.6 千克， 乙种原料 0.9 千克； 每件 B 型号产品需要甲种原料 1.1 千克，乙种原料 0.4 千克请解答下列问题： （1）该工厂有哪几种生产方案？ （2）在这批产品全部售出的条件下，若 1 件 A 型号产品获利 35 元，1 件 B 型号产品获利 25 元， （1）中哪 种方案获利最大？最大利润是多少？ （3）在（2）的条件下，工厂决定将所有利润的 25%全部用于再次购进甲、乙两种原料，要求每种原料至 少购进 4 千克，且购进每种原料的数量均为整数若甲种原料每千克 40 元
20、，乙种原料每千克 60 元，请直 接写出购买甲、乙两种原料之和最多的方案 28 （2020 江苏无锡市 九年级其他模拟）已知，如图，在边长为 10 的菱形 ABCD 中，cosB 3 10 ，点 E 为 BC 边上的中点，点 F 为边 AB 边上一点，连接 EF，过点 B 作 EF 的对称点 B， （1）在图（1）中，用无刻度的直尺和圆规作出点 B（不写作法，保留痕迹） ； （2）当 EFB为等腰三角形时，求折痕 EF 的长度 （3）当 B落在 AD 边的中垂线上时，求 BF 的长度 29 （2020 江苏无锡市 九年级二模）如图，已知点 M 在直线l外，点 N 在直线l上，请用无刻度的直尺和
21、 圆规完成下列作图，要求保留痕迹，不写作法 （1）在图中，以线段 MN 为一条对角线作菱形 MPNQ，使菱形的边 PN 落在直线l上 （2）在图中，做圆 O，使圆 O 过点 M，且与直线l相切于 N 30 （2020 江苏无锡市 九年级二模） 有四张完全一样的卡片， 在正面分别写上 1、 2、 3、 4 四个数字后洗匀， 反面朝上放在桌上小明从中先后任意抽取两张卡片，然后把先抽到的卡片上的数字作为十位数，后抽到 的卡片上的数字作为个位数， 组成一个两位数 求这个两位数恰好能被 4 整除的概率（请用“画树状图”或“列 表”等方法写出分析过程） 31 （2020 江苏无锡市 九年级二模）如图，直角
22、三角形 ABC 中，ABC90 ，以边 AB 为直径作圆 O， 交 AC 于点 E，点 D 是 BC 的中点，连接 DE （1）判断 DE 与圆 O 的关系，说明理由； （2）若 AB4，DE2 3，点 G 是圆上出 E、B 外的任意一点，则EGB_ （直接写出答案） 32 （2020 江苏无锡市 九年级二模）今年的新冠疫情爆发，使很多农作物积压没法正常销售。为解决农民 的困难，我市某食品加工公司主动分两次采购了一批竹笋， 第一次花费 40 万元，第二次花费 60 万元。已 知第一次采购时每百千克竹笋的价格比去年的平均价格上涨了 500 元，第二次采购时每百千克竹笋的价格 比去年的平均价格下降
23、了 500 元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍 （1）试问去年每百千克竹笋的平均价格是多少元； （2）该公司可将竹笋加工成笋干或罐头（湿笋） ，若单独加工成笋干，每天可加工 8 百千克竹笋，每百千 克竹笋获利 1000 元； 若单独加工成罐头，每天可加工 12 百千克竹笋，每百千克竹笋获利 600 元，由于市 场需要，所有采购的竹笋必需在 30 天内加工完毕，且加工笋干的竹笋数量不少于加工罐头的竹笋数量的一 半，为获得最大利润，应将多少百千克竹笋加工成笋干？最大利润为多少 33 （2020 江苏无锡市 九年级一模）某天，甲、乙、丙三人一起乘坐公交车，他们上车时发现公交车上还 有A，B，
24、W三个空座位，且只有A，B两个座位相邻，若三人随机选择座位，试解决以下问题： （1）甲选择座位W的概率是_； （2）试用列表或画树状图的方法，并求甲、乙选择相邻座位A，B的概率 34 （2020 江苏无锡市 九年级一模）如图，直线 1 l与 2 l相交于点O，A，B是 2 l上两点，点P是直线 1 l上 的点，且30APB，请利用圆规和无刻度直尺在图中作出符合条件的点P 35 （2020 江苏无锡市 九年级一模）如图 1，Rt ABC 中，C=90 ，AB=15，BC=9，点 D，E 分别在 AC， BC 上，CD=4 x，CE=3x，其中 0 x3 (1)求证：DEAB； (2)当 x=1
25、时 ，求点 E 到 AB 的距离； (3) 将 DCE 绕点 E 逆时针方向旋转，使得点 D 落在 AB 边上的 D处. 在旋转的过程中，若点 D的位置有 且只有一个，求 x 的取值范围. 图 1 备用图 1 备用图 2 36 （2021 辽宁本溪市 九年级一模） 某市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下， 大力开展科技扶贫工作， 帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过 100 万件，该产品的生产费用 y（万元）与年 产量 x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图所示） ；该产品的销售单价 z（元/ 件）与年销售量 x（万件）之间的函数图象是如图所示的一条线段
26、，生产出的产品都能在当年销售完，达 到产销平衡，所获毛利润为 w 万元 （毛利润销售额生产费用） （1）请直接写出 y 与 x 以及 z 与 x 之间的函数关系式； （2）求 w 与 x 之间的函数关系式；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？ （3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过 360 万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？ 参考答案参考答案 1 （1）见解析； （2） 1 2 r 解： （1）先作BC的垂直平分线：分别以 B，C 为圆心，大于 1 2 BC的长为半径画弧，连接两个交点即为 直线 l，分别交AB、BC于M、N； 再作ABC的角平分线：以点 B
27、 为圆心，任意长为半径作圆弧，与 ABC的两条边分别有一个交点， 再以这两个交点为圆心，相同长度为半径作弧，连接这两条弧的交点与点 B，即为ABC的角平分线，这 条角平分线与线段 MN 的交点即为O； 以O为圆心，ON为半径画圆，圆O即为所求； （2）过点O作OEAB，垂足为E，设ONOEr 5 3 BM ，2BC ，1BN ， 4 3 MN 根据面积法， BMNBNOBMO SSS 14115 11 23223 rr ，解得 1 2 r ， 故答案为： 1 2 r 2 （1）见解析； （2）BCD的周长为32 3 证明： （1）DC是O的切线， 90OCD， 30D， 3090120BOCD
28、OCD ， OBOC， 30BOCB ， DOCB ， BOCBCD ； （2）30D，3DC ，90OCD， 33DCOC，2DOOC， 1OCOB ，2DO， 30BD ， 3DCBC， BCD 的周长332132 3CDBCDB 3 （1）当5x 时， 22000y ； （2）40024000(010) yxx； （3）当6x时，y最小为 21600 解： （1）当5x 时，20210EFx，30220EHx， 故 11 2()202()6040 22 yEHADxGHCDxEF EH (2030)520(1020)56020 104022000 ； （2）202EFx，302EHx，参
29、考（1） ，由题意得： (30 302 )20(20202 )60(302 )(202 ) 4040024000(010)yx xx xxxxx ； （3） 2 1 230230260 2 SEHADxxxxx 甲 ， 同理 2 240 xxS 乙 ， 甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过 120 米 2 ， 22 260( 240 ) 120 xxxx ， 解得：6x， 故06x ， 而40024000yx 随x的增大而减小，故当6x时，y的最小值为 21600， 即三种花卉的最低种植总成本为 21600 元 4 （1） 1 2 ； （2） 7 8 （1）甲队最终获胜的概率是 1 2 ； （2
30、）画树状图为： 共有 8 种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为 7， 所以甲队最终获胜的概率= 7 8 5 （1）详见解析； （2） 5 3 （1）如图，O 为所作； （2）AB 与O 相切于点 E， OEAC， C90 ， OEBC， AOEABC， OE BC AO AB ，即 5 2 4 5 AB 2 AB ，解得 AB 20 3 ， ADABBD 20 3 5 5 3 6 （1）按传统种植，当8x 时， 72y 万元；按科学种植，当8x 时， 50.4y 万元； （2）10； （3）至 少 36 个月后，该农户获得的总利润能够超过传统种植同样时间内所获得的总利润 解： （1）若
31、按传统种植，当8x 时， 10 3000 3 8 1000072y 万元 若按科学种植，当8x 时，10 30001 40%3 4 1000050.4y 万元 （2）设n个月后可收回成本 1 10 (4200 325002000)(4)20250 10000 n ， 解得 5 9 9 n ，10 个月后收回成本 （3）设m个月后所以 1 10420034500 10000 1 42 1025103000325002 10 10000 mm 所以1.657.4m ， 解得 7 35 8 m ， 36m 至少 36 个月后，该农户获得的总利润能够超过传统种植同样时间内所获得的总利润 7 （1）D(
32、2，4ca)； （2）抛物线的解析式为： 2 14 1 33 yxx ，或 2 43yxx ，或 2 2+ 5 4 2+ 52 3 5yxx . 解： （1）抛物线 2 4yaxaxc的顶点 D 的坐标为 2 44(4 ) 24 aaca aa ， 顶点 D 的坐标为(2，4ca)； （2） 2 4yaxaxc与 y 轴负半轴交于点 C， C(0，c)，OCc ， 过点 D 作DGx轴于点 G，则=4DG ca， ABD S：S四边形ACBD=1：4, ABD S： ABC S=1：3, 则:1:3DG OC ，即3(4 )cac ， 3ca， 抛物线的解析式为： 2 43yaxaxa或 2
33、4 33 ca yxxc，OCc= 3 a ， 2 1ACc ， 令 2 43yaxaxa=0，解得 12 1,3,xx A（1,0） ，B（3,0） ，2AB , 过点 B 作BHAC的延长线于点 H， 90,AHBAOCHABOAC (对顶角相等)， AHBAOC，tanACB= 1 2 = BH CH ， 222 AHBHAB , BHAB OCAC ,即 2 2 1 BH c c ， 2 2 1 c BH c ， 2 4 2 1 c CHBH c , 2 2 4 1 1 c AHCHACc c 2 2 41 1 cc c , 22 2 2 22 412 2 11 ccc cc , 22
34、 4341cccc=0， （ 0c） c-1 或-3 或-2+ 5（舍）或-2-5， 抛物线的解析式为： 2 14 1 33 yxx ， 或 2 43yxx ， 或 2 2 + 5 4 2 + 52 3 5yxx . 8 （1）见解析； （2）DE5 解： （1）作ABC 的角平分线交 AC 于 E，作 EOAC 交 AB 于点 O，以 O 为圆心，OB 为半径画圆， BE 平分ABC，EOAC， ABE=CBE，/OE BC， OEB=CBE， ABE=OEB， OE=OB， O 即为所求； （2）作 OHBC 于 H， AC 是O 的切线， OEAC， CCEOOHC90 ， 四边形 EC
35、HO 是矩形， OECH 5 2 ，BHBCCH 3 2 ， 在Rt OBH中，OH 22 53 22 2， ECOH2，BE 22 ECBC 22 24 =2 5， EBCEBD，BEDC90 ， BCEBED， DE EC BD BE ， DE 2 5 2 5 ， DE5 9 （1）甲经过路口时左拐的概率为 1 3 ； （2）至少有一人直行的概率为 5 9 （1）甲经过路口时左拐的概率为 1 3 ； （2）画树状图为： 共有 9 种等可能的结果数，其中至少有一人直行的有 5 种结果， 所以至少有一人直行的概率为 5 9 10 （1）如图，四边形 ABCD 是正方形， 连接正方形 ABCD
36、的对角线交于 F 点，射线 EF 为所求； （2）DEBC，EFAB， 四边形 BDEF 是平行四边形， 连接正方形 ABCD 的对角线交于 F 点，连接 AO,CO AOC 即为所求 11 （1）半径为 3 5； （2）相似，理由见解析 （1）如图，作 BDAC，垂足为点 D， P 与边 AC 相切， BD 就是P 的半径， 在 Rt ABD 中，tanA= 1BD 2AD ， 设 BD=x，则 AD=2x， x2+(2x)2=152， 解得：x=3 5， 半径为 3 5； （2）相似，理由见解析， 如图，过点 P 作 PHAC 于点 H，作 BDAC，垂足为点 D， PH 垂直平分 MN，
37、 PM=PN， 在 Rt AHP 中，tanA= 1 2 PH AH ， 设 PH=y，AH=2y， y2+（2y）2=（6 5） 2 解得：y=6（取正数） ， PH=6，AH=12， 在 Rt MPH 中， MH= 2 2 3 56 =3， MN=2MH=6， AM=AH-MH=12-3=9， NC=AC-MN-AM=20-6-9=5， 93 5 53 5 AM MP ， 3 5 5 PN NC ， AM MP = PN NC ， 又PM=PN， PMN=PNM， AMP=PNC， AMPPNC 12 （1）205 万元； （2）3175 万元； （3）有 解： （1）当 x60 时，P
38、的最大值为 41 万元， 5 年所获利润的最大值是：41 5205（万元） ； （2）前两年：0 x50，此时因为 P 随 x 的增大而增大， x50 时，P 最大为： 21 250604180 100 （万元） ， 后三年：设每年获利 y，设当地投资额为 a，则外地投资额为 100a， 299294 100100100100160 1005 Qaa 2 99294 160 1005 aa ， 2 2 199294 6041160 1001005 yPQaaa 2 2 60165301065,aaa 当 a30 时，y 最大为 1065， 这三年的获利最大为 1065 33195（万元） ，
39、5 年所获利润（扣除修路后）的最大值是：80+3195-50 23175（万元） （3）有很大的实施价值 规划后 5 年总利润为 3175 万元，不实施规划方案仅为 205 万元，故具有很大的实施价值 13 （1） 1 2 . 画树状图为： 共有 12 种可能，其中任选两个不同的数，与 7 组成“中高数”的结果数共有为 6 种可能， 所以任选两个不同的数，与 7 组成“中高数”的概率= 61 122 14 （1）如图 1 所示：直线 l 即为所求的直线； （2）如图 2 所示：四边形 EFGH 即为所求的菱形 （3）如图 3 所示：四边形 AECF 即为所求的平行四边形 15 2 121361
40、800wxx； （2）当销售单价为 34 元时，每月能获得最大利润，最大利润是 512 万元； （3）每月最低制造成本为 648 万元 2 11818210021361800wxyxxxx； 2将 2 21361800wxx 配方，得 2 2(34)512(18)wxx ， 答：当销售单价为 34 元时，每月能获得最大利润，最大利润是 512 万元； 3由350w，得 2 35021361800 xx 解这个方程得 1 25x ， 2 43x ，即销售单价定为 25 元或 43 元， 结合函数 2 21361800wxx 的图象可知， 当2543x时350w， 又由限价 32 元，得2532x
41、， 根据一次函数的性质，得2100yx 中 y 随 x 的增大而减小， x最大取 32， 当 32x时，每月制造成本最低.最低成本是182 32 100648( 万元) 答：每月最低制造成本为 648 万元 16 （1） 1 3, 31P， 2 31,1P， 3 3131 , 22 P ； （2）这个和的最小值7A O （1）如图 1， C（1，0） ， OC=1， 在 Rt AOC 中，A=30 ， AC=2，OA= 3， 如图 1，当 AC=AP，CAP=90 ，过 P1作 P1By 轴于 B， 则 ABP1COA， AB=OC=1，BP1=AO= 3， OB=1+ 3， P1（ 3，1+
42、3） ； 当 AC=CP，ACP=90 ，过 P2作 P2Dx 轴于 D， 同理可得：CD=OA= 3，P2D=1， P2（1+ 3，1） ； 当 CP=AP，APC=90 ，过 P3作 P3Ex 轴于 E， 则 P3是 AP2的中点， OE= 1 2 OD=1 3 2 ，P3E= 1 2 （OA+P2D）=1 3 2 ， P3（1 3 2 ，1 3 2 ） ； 综上所述，P（3，1+3） ， （1+3，1） ， （1 3 2 ，1 3 2 ） ； （2）如图 2，任取 AOC 内一点 Q，连接 AQ、OQ、CQ， 将 ACQ 绕点 C 顺时针旋转 60 得到 ACQ， AC=AC=2，CQ=
43、CQ，AQ=AQ，ACA=QCQ=60， QCQ是等边三角形， CQ=QQ， AQ+OQ+CQ=AQ+OQ+QQ， 当 AQ，OQ，QQ这三条线段在同一直线时最短，即 AQ+OQ+CQ 的最小值=OA， ACO=ACA=60， ACB=60， 过 A作 ABx 轴于 B， BC= 1 2 AC=1，AB= 3， OB=2， 22 7AOOBAB ， AQ、OQ、CQ 之和的最小值是7 17 （1） 1 3 ； （2） 1 9 （1）小明同学的物资恰好运到 A 市概率= 1 3 ； 故答案为： 1 3 （2） 由树状图可知，共有 9 种等可能的结果，其中符合题意的有 1 种， P（两批物资都运到
44、 B 市） 1 9 ， 答：两批物资都运到 B 市的概率为 1 9 18 （1）证明：四边形 ABCD 内接于O ABCADC180 ABCADE ABAC ABCACB ACBADB ADBADE AD 平分BDE （2）解： ABCD， ADE=DAB， ADB=ADE， BAD=ADB， AB=BD CEBD， AB=CE AC=AB， ACAB 连接 OA 并延长交 BC 于 T ATBC， ABCE，AB=CE 四边形 ABCE 是平行四边形， AEBC， ATAE， AE 是O 的切线 19 （1）见解析； （2）16 5 20 11 （1）如图，点 E、O 即为所求作点， （2）
45、解：设 AEBEx，则 CE8x 在 Rt ACE 中，42（8x）2x2 x5 在 Rt ABC 中，AB 22 48 4 5 S ABES AOBS BOE 1 2 5 4 1 2 4 5r 1 2 5r r16 5 20 11 20 （1）y15 2 x21800 x175000（0 x100） ； （2）20 x100； （3）20 解： （1）y(7005005x)(500 x)(1050800 5 2 x)(300 x) 1000002300 x5x275000500 x 5 2 x2 15 2 x21800 x175000， 由 x0，1050800 5 2 x 0，得：0 x1
46、00； （2）由题意，得15 2 x21800 x175000208000，解得：20 x220， 0 x100， 20 x100； （3）设捐款后，每日的利润为 w 元，则 w(2005xa)(500 x)75000500 x 5 2 x215 2 x2(1800a)x175000500a， 此抛物线的对称轴是直线 x120 15 a 120， 当 40 x50 时，w 随 x 增大而增大， 当 x50 时，w最大246250450a237250， 解得：a20 21(1) 1 3 ;(2) 1 9 . （1）由图可知，只涉及甲和乙的共有 9 种等可能结果出现，其中有 3 种是两人在同一层楼出的电梯， P（甲乙两人从同一层楼出电梯）= 31 = 93 ； （2）由图可知，涉及甲、乙、丙三人的共有 27 种等可能结果出现，其中有 3 种是三人在同一层楼出电梯， P（甲乙丙三人从同一层楼出电梯）= 31 279 . 22 （1）见解析； （2） 100 13 （1）证明：如图，连接 OD， AD 为BAC 的角平分线， BADCAD， OAOD， ODAOAD， ODACAD， ODAC， C90 ， ODC90 ， ODBC， BC 为圆 O 的切线； （2）在 Rt BOD 中，sinB= 5 13 OD OB ， 设圆的半径为 r
