1、 2021 无锡中考冲刺大题必会练习（无锡中考冲刺大题必会练习（2） 1 （2021 江苏苏州市 九年级一模）我市某中学计划购进若干个甲种规格的排球和乙种规格的足球 如果 购买 20 个甲种规格的排球和 15 个乙种规格的足球，一共需要花费 2050 元； 如果购买 10 个甲种规格的排 球和 20 个乙种规格的足球，一共需要花费 1900 元 （1）求每个甲种规格的排球和每个乙种规格的足球的价格分别是多少元? （2）如果学校要购买甲种规格的排球和乙种规格的足球共 50 个，并且预算总费用不超过 3210 元，那么该 学校至多能购买多少个乙种规格的足球? 2 （2021 江苏苏州市 九年级一模
2、）如图，在 ABC 中，AB=CB，ABC=90 ，D 为 AB 延长线上一点， 点 E 在 BC 边上，且 BE=BD，连结 AE、DE、DC 求证： ABECBD； 若CAE=30 ，求BDC 的度数 3 （2021 江苏苏州市 九年级一模）如图，一艘渔船位于码头 M 的南偏东 45 方向，距离码头 120 海里的 B 处，渔船从 B 处沿正北方向航行一段距离后，到达位于码头北偏东 60 方向的 A 处 （1）求渔船从 B 到 A 的航行过程中与码头 M 之间的最小距离 （2）若渔船以 20 海里/小时的速度从 A 沿 AM 方向行驶，求渔船从 A 到达码头 M 的航行时间 4 （2021
3、 江苏苏州市 九年级一模）关于 x 的一元二次方程 2 (21)0 xmxm （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若 1 x， 2 x是该方程的两根，且满足两根的平方和等于 3，求 m 的值 5 （2021 江苏苏州市 九年级一模）如图，在平面直角坐标系中，已知 ABC，ABC=90 ，顶点 A 在第一 象限，B、C 在 x 轴的正半轴上（C 在 B 的右侧） ，BC=3，AB=4，若双曲线(0) k yk x 交边 AB 于点 E， 交边 AC 于中点 D （1）若 OB=2，求 k； （2）若 AE= 3 8 AB， 求直线 AC 的解析式 6 （2021 江苏泰州市 九年级其
4、他模拟）一个不透明的口袋中放有 290 个涂有红、黑、白三种颜色的质地相 同的球已知红球的个数比黑球的 2 倍多 40 个 （1）求袋中红球的个数；在“从袋中任取一个球是白球的概率是 1 29 ”，“从袋中任取一个球是黑球的概 率是 8 29 ”这两个条件中任选一个，补充到上面的问题中，并解答问题 （注：如果选择多个条件分别解答， 按第一个解答计分） （2）求从袋中任取一个球是黑球的概率 7 （2021 江苏泰州市 九年级其他模拟）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步”（出自九章算术 ） 意思是：同样时间段内，走路快的人能走 100 步，走路慢的人只能走 60 步，假定两者步长相等，据此回答
5、 以下问题： （1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走 路慢的人先走 100 步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走 600 步时，请问谁在前面，两人相隔多少 步？ （2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走 200 步，请问走路快的人 走多少步才能追上走路慢的人？ 8 （2021 江苏泰州市 九年级其他模拟） 如图， ABC 内接于O， 点 D 在O 上， 且 ODBC， 垂足为 H， 连接 DC （1）求证：BCD 1 2 BAC； （2）延长 AB 到点 E，使 EBAC，连接 DE若 DE 与O 相切
6、，试判断四边形 BCDE 的形状，并说明理 由 9 （2021 江苏苏州市 九年级一模）如图，边长为 2 的正方形ABCD的顶点,A B在x轴正半轴上，反比例 函数 k y x 的图像在第一象限的图像经过点D，交BC于E. (1)当点E的坐标为(3, ) n时，求n和k的值; (2)若点E是BC的中点，求OD的长. 10 （2021 江苏苏州市 九年级一模）在一不透明的口袋中装有 3 个球,这 3 个球分别标有 1,2,3,这些球除了 数字外都相同. （1）如果从袋子中任意摸出一个球,那么摸到标有数字是 2 的球的概率是多少? （2）小明和小亮玩摸球游戏,游戏的规则如下:先由小明随机摸出一个球
7、,记下球的数字后 放回,搅匀后再由 小亮随机摸出一个球,记下数字.谁摸出的球的数字大 ,谁获胜.请你用树状图或列 表法分析游戏规则对双方 是否公平?并说明理由. 11 （2021 江苏苏州市 九年级一模）如图，四边形 ABCD 内接于圆，延长 AD，BC 相交于点 E，点 F 在 BD 的延长线上，且 AB = AC （1）求证：DE 平分CDF； （2）若 AC = 3 cm，AD = 2 cm，求 DE 的长 12 （2021 江苏泰州市 九年级一模）某兴趣小组借助无人飞机航拍校园如图，无人飞机从 A 处水平飞行 至 B 处需 8 秒，在地面 C 处同一方向上分别测得 A 处的仰角为 75
8、 ，B 处的仰角为 30 已知无人飞机的飞 行速度为 4 米/秒，求这架无人飞机的飞行高度 （结果保留根号） 13 （2021 江苏泰州市 九年级一模）今年我国发生了较为严重的新冠肺炎疫情，口罩供不应求某商店恰 好年前新进了一批口罩，若按每个盈利 1 元销售，每天可售出 200 个，如果每个口罩的售价上涨 0.5 元，则 销售量就减少 10 件，问应将每件涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为 480 元？ 14 （2021 江苏泰州市 九年级一模）如图，AB 是O 的直径，点 C 是O 上一点，AC 平分DAB，直线 DC 与 AB 的延长线相交于点 P，AD 与 PC 延长线垂直
9、，垂足为点 D，CE 平分ACB，交 AB 于点 F，交 O 于点 E （1）求证：PC 与O 相切； （2）求证：PC=PF； （3）若 AC=8，tanABC= 4 3 ，求线段 BE 的长 15 （2021 江苏泰州市 九年级一模）如图，平面直角坐标系中，一次函数 y1ax+b（a0）的图象与反比例 函数 y2 k x （k0）的图象交于点 A（1，2）和 B（2，m） （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）请直接写出 y1y2时 x 的取值范围； （3）过点 B 作 BEx 轴，ADBE 于点 D，点 C 是直线 BE 上一点，若 AD3CD，求点 C的坐标 16 （2021
10、江苏泰州市 九年级一模）已知四边形 ABCD 是矩形，AB2，BC4，E 为 BC 边上一动点且不 与 B、C 重合，连接 AE； （1）如图 1，过点 E 作 ENAE 交 CD 于点 N 若 BE1，求 CN 的长；将 ECN 沿 EN 翻折，点 C 恰好落在边 AD 上，求 BE 的长； （2）如图 2，连接 BD，设 BEm，试用含 m 的代数式表示 S四边形CDFE：S ADF值 17 （2021 江苏淮安市 九年级一模）如图，AD 是O 的直径，AB 为O 的弦，OPAD，OP 与 AB 的延 长线交于点 P点 C 在 OP 上，且 BCPC （1）试判断直线 BC 与O 的位置关
11、系，并说明理由； （2）若 OA3，AB2，求 BP 的长 18 （2020 苏州新草桥中学九年级二模）如图，反比例函数 (0) k yx x 的图象与正比例函数 3 2 yx的图象 交于点A，且A点的横坐标为 2. （1）求反比例函数的表达； （2）若射线OA上有点P，2PAOA，过点P作PM与x轴垂直，垂足为点M，交反比例函数图象于 点B，连接AB，OB，请求出OAB的面积. 19 （2020 苏州新草桥中学九年级二模） 如图， 四边形ABCE内接于O，AB是O的直径， 点D在AB 的延长线上，延长AE交BC的延长线于点F，点C是BF的中点，2 BAFBCD （1）求证：CD是O的切线；
12、（2）求证：CEF是等腰三角形； （3）若1BD ，2CD ，求cosCBA的值及EF的长 20 （2020 苏州市吴江区南麻中学九年级其他模拟） （本题满分 8 分）新冠疫情爆发后，某市体育中考必考 项目跑步项目实行免考，选测项目从足球运球、篮球运球、排球垫球中选一项 （1）小明同学从 3 个项目中任选一个，恰好是篮球运球的概率为 ； （2）小明同学和小亮同学分别从选测项目各选一个，求两人选择同一个项目的概率 （用树状图或列表 法写出分析过程） 21 （2020 苏州市吴江区南麻中学九年级其他模拟） (本题满分 8 分)如图， 在O 中， AB 为直径， AC 为弦， AD 为切线，A 为切
13、点，ODAC，垂足为 E，交O 于点 F，连接 OF （1）试说明：DBFC； （2）若 AC=16， 5 sin 5 B ，求 AB 的长 22 （2020 苏州市吴江区盛泽实验初级中学九年级其他模拟） （8 分）如图,在平行四边形 ABCD 中，点 G 在 CD 上，点 H 在 AB 上，且 CG=AH，点 E，F 在 AC 上，且 AE=CF连接 GF，FH，HE，EG （1）求证： CEG AFH； （2）连接 AG，若 AG=GC，则四边形 EHFG 是什么特殊四边形?请说明理由 23 （2020 苏州市吴江区盛泽实验初级中学九年级其他模拟） （8 分）如图， ABC 在平面直角坐标
14、系中， 且 OB=BA=5， 把 OAB， 绕着点 A 顺时针旋转 90 得到 DAC， 反比例函数(0) k yk x 的图像经过点 C （1）若 OA=6，求 k 的值； （2）若点 D 也在反比例函数 k y x 的图像上，求点 A 的坐标 24 （2020 苏州市吴江区笠泽实验初级中学九年级其他模拟） （本题满分 7 分） 如图，PA、PB 是O 的切线，A，B 为切点，APB=60 ，连接 PO 并延长与O 交于 C 点，连接 AC、BC （1）求ACB 的大小； （2）若O 半径为 1，求四边形 ACBP 的面积 25 （2020 苏州市吴江区笠泽实验初级中学九年级其他模拟） （本
15、小题满分 7 分）小明为了测量楼房 AB 的 高度，他从楼底的 B 处沿着斜坡向上行走 20m，到达坡顶 D 处已知斜坡的坡角为 15 （以下计算结果精 确到 0.1m） （1）求小明此时与地面的垂直距离 CD 的值； （2）小明的身高 ED 是 1.6m，他站在坡顶看楼顶 A 处的仰角为 45 ，求楼房 AB 的高度 （sin150.2588 cos150.9659 ，tan0.2677） 26 （2020 苏州市吴江区笠泽实验初级中学九年级其他模拟） （本小题满分 9 分）“五四”青年节期间，校团 委对团员参加活动情况进行表彰，计划分为优秀奖和贡献奖，为此联系印刷公司设计了两种奖状，A，B
16、 两 家公司都为学校提出了相同规格和单价的两种奖状，其中优秀奖的奖状 6 元/张，贡献奖的奖状 5 元/张，经 过协商，A 公司的优惠条件是：两种奖状都打八折，但要收制版费 50 元；B 公司的优惠条件是：两种奖状 都打九折；根据学校要求，优秀奖的个数是贡献奖的 2 倍还多 10 个，如果设贡献奖的个数是 x 个 （1）分别写出校团委购买 A，B 两家印刷厂所需要的总费用 y1（元）和 y2（元）与贡献奖个数 x 之间的函 数关系式； （2）校团委选择哪家印刷公司比较合算？请说明理由 参考答案参考答案 1 （1）50,70； （2）35； 2见解析；BDC75 3(1)60 2 ;(2)26
17、4 （1）见解析； （2） 1 2 m 或1 5 （1）7； （2）y=- 4 3 x+12. 6 （1）200； （2） 8 29 7 （1）走路快的人在前面，300 步;（2）500 步. 8 （1）略； （2）平行四边形 9(1)k=2,n= 2 3 ;(2)2 2 . 10 （1） 1 3 .（2）公平，理由略. 11 （1）略； （2） 5 cm 2 128+8 3 13涨价 2 元 14 （1）略； （2）略； （3）5 2 15 （1） 1 1yx， 2 2 y x ； （2）20 x 或1x ； （3）(0，-1)或 (2，-1) 16 （1）CN 3 2 ；BE2 或 BE 2 3 ； （2）S四边形CDFE：S ADF=1+ 4 m 2 16 m 17 （1）直线 BC 是O 的切线，证明见详解； （2）7 18 （1）y= 6 x (x0)； （2） OAB 的面积为 8. 19 （1）略； （2）略； （3） 5 cos 5 CBA， 6 5 EF 20 （1） 1 3 ； （2） 1 3 21 （1）略； （2）20 22 （1）略； （2）菱形，理由略 23 （1）30； （2）2 5,0A 24 （1）60 ； （2） 3 3 2 25 （1）5.2m； （2）26.1m 26 （1） 12 13.698,15.354yxyx； （2）略
