2021年江苏省无锡市中考冲刺大题必会练习(2)含答案

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1、 2021 无锡中考冲刺大题必会练习(无锡中考冲刺大题必会练习(2) 1 (2021 江苏苏州市 九年级一模)我市某中学计划购进若干个甲种规格的排球和乙种规格的足球 如果 购买 20 个甲种规格的排球和 15 个乙种规格的足球,一共需要花费 2050 元; 如果购买 10 个甲种规格的排 球和 20 个乙种规格的足球,一共需要花费 1900 元 (1)求每个甲种规格的排球和每个乙种规格的足球的价格分别是多少元? (2)如果学校要购买甲种规格的排球和乙种规格的足球共 50 个,并且预算总费用不超过 3210 元,那么该 学校至多能购买多少个乙种规格的足球? 2 (2021 江苏苏州市 九年级一模

2、)如图,在 ABC 中,AB=CB,ABC=90 ,D 为 AB 延长线上一点, 点 E 在 BC 边上,且 BE=BD,连结 AE、DE、DC 求证: ABECBD; 若CAE=30 ,求BDC 的度数 3 (2021 江苏苏州市 九年级一模)如图,一艘渔船位于码头 M 的南偏东 45 方向,距离码头 120 海里的 B 处,渔船从 B 处沿正北方向航行一段距离后,到达位于码头北偏东 60 方向的 A 处 (1)求渔船从 B 到 A 的航行过程中与码头 M 之间的最小距离 (2)若渔船以 20 海里/小时的速度从 A 沿 AM 方向行驶,求渔船从 A 到达码头 M 的航行时间 4 (2021

3、 江苏苏州市 九年级一模)关于 x 的一元二次方程 2 (21)0 xmxm (1)求证:方程总有两个不相等的实数根; (2)若 1 x, 2 x是该方程的两根,且满足两根的平方和等于 3,求 m 的值 5 (2021 江苏苏州市 九年级一模)如图,在平面直角坐标系中,已知 ABC,ABC=90 ,顶点 A 在第一 象限,B、C 在 x 轴的正半轴上(C 在 B 的右侧) ,BC=3,AB=4,若双曲线(0) k yk x 交边 AB 于点 E, 交边 AC 于中点 D (1)若 OB=2,求 k; (2)若 AE= 3 8 AB, 求直线 AC 的解析式 6 (2021 江苏泰州市 九年级其

4、他模拟)一个不透明的口袋中放有 290 个涂有红、黑、白三种颜色的质地相 同的球已知红球的个数比黑球的 2 倍多 40 个 (1)求袋中红球的个数;在“从袋中任取一个球是白球的概率是 1 29 ”,“从袋中任取一个球是黑球的概 率是 8 29 ”这两个条件中任选一个,补充到上面的问题中,并解答问题 (注:如果选择多个条件分别解答, 按第一个解答计分) (2)求从袋中任取一个球是黑球的概率 7 (2021 江苏泰州市 九年级其他模拟)“今有善行者行一百步,不善行者行六十步”(出自九章算术 ) 意思是:同样时间段内,走路快的人能走 100 步,走路慢的人只能走 60 步,假定两者步长相等,据此回答

5、 以下问题: (1)今不善行者先行一百步,善行者追之,不善行者再行六百步,问孰至于前,两者几何步隔之?即:走 路慢的人先走 100 步,走路快的人开始追赶,当走路慢的人再走 600 步时,请问谁在前面,两人相隔多少 步? (2)今不善行者先行两百步,善行者追之,问几何步及之?即:走路慢的人先走 200 步,请问走路快的人 走多少步才能追上走路慢的人? 8 (2021 江苏泰州市 九年级其他模拟) 如图, ABC 内接于O, 点 D 在O 上, 且 ODBC, 垂足为 H, 连接 DC (1)求证:BCD 1 2 BAC; (2)延长 AB 到点 E,使 EBAC,连接 DE若 DE 与O 相切

6、,试判断四边形 BCDE 的形状,并说明理 由 9 (2021 江苏苏州市 九年级一模)如图,边长为 2 的正方形ABCD的顶点,A B在x轴正半轴上,反比例 函数 k y x 的图像在第一象限的图像经过点D,交BC于E. (1)当点E的坐标为(3, ) n时,求n和k的值; (2)若点E是BC的中点,求OD的长. 10 (2021 江苏苏州市 九年级一模)在一不透明的口袋中装有 3 个球,这 3 个球分别标有 1,2,3,这些球除了 数字外都相同. (1)如果从袋子中任意摸出一个球,那么摸到标有数字是 2 的球的概率是多少? (2)小明和小亮玩摸球游戏,游戏的规则如下:先由小明随机摸出一个球

7、,记下球的数字后 放回,搅匀后再由 小亮随机摸出一个球,记下数字.谁摸出的球的数字大 ,谁获胜.请你用树状图或列 表法分析游戏规则对双方 是否公平?并说明理由. 11 (2021 江苏苏州市 九年级一模)如图,四边形 ABCD 内接于圆,延长 AD,BC 相交于点 E,点 F 在 BD 的延长线上,且 AB = AC (1)求证:DE 平分CDF; (2)若 AC = 3 cm,AD = 2 cm,求 DE 的长 12 (2021 江苏泰州市 九年级一模)某兴趣小组借助无人飞机航拍校园如图,无人飞机从 A 处水平飞行 至 B 处需 8 秒,在地面 C 处同一方向上分别测得 A 处的仰角为 75

8、 ,B 处的仰角为 30 已知无人飞机的飞 行速度为 4 米/秒,求这架无人飞机的飞行高度 (结果保留根号) 13 (2021 江苏泰州市 九年级一模)今年我国发生了较为严重的新冠肺炎疫情,口罩供不应求某商店恰 好年前新进了一批口罩,若按每个盈利 1 元销售,每天可售出 200 个,如果每个口罩的售价上涨 0.5 元,则 销售量就减少 10 件,问应将每件涨价多少元时,才能让顾客得到实惠的同时每天利润为 480 元? 14 (2021 江苏泰州市 九年级一模)如图,AB 是O 的直径,点 C 是O 上一点,AC 平分DAB,直线 DC 与 AB 的延长线相交于点 P,AD 与 PC 延长线垂直

9、,垂足为点 D,CE 平分ACB,交 AB 于点 F,交 O 于点 E (1)求证:PC 与O 相切; (2)求证:PC=PF; (3)若 AC=8,tanABC= 4 3 ,求线段 BE 的长 15 (2021 江苏泰州市 九年级一模)如图,平面直角坐标系中,一次函数 y1ax+b(a0)的图象与反比例 函数 y2 k x (k0)的图象交于点 A(1,2)和 B(2,m) (1)求一次函数和反比例函数的表达式; (2)请直接写出 y1y2时 x 的取值范围; (3)过点 B 作 BEx 轴,ADBE 于点 D,点 C 是直线 BE 上一点,若 AD3CD,求点 C的坐标 16 (2021

10、江苏泰州市 九年级一模)已知四边形 ABCD 是矩形,AB2,BC4,E 为 BC 边上一动点且不 与 B、C 重合,连接 AE; (1)如图 1,过点 E 作 ENAE 交 CD 于点 N 若 BE1,求 CN 的长;将 ECN 沿 EN 翻折,点 C 恰好落在边 AD 上,求 BE 的长; (2)如图 2,连接 BD,设 BEm,试用含 m 的代数式表示 S四边形CDFE:S ADF值 17 (2021 江苏淮安市 九年级一模)如图,AD 是O 的直径,AB 为O 的弦,OPAD,OP 与 AB 的延 长线交于点 P点 C 在 OP 上,且 BCPC (1)试判断直线 BC 与O 的位置关

11、系,并说明理由; (2)若 OA3,AB2,求 BP 的长 18 (2020 苏州新草桥中学九年级二模)如图,反比例函数 (0) k yx x 的图象与正比例函数 3 2 yx的图象 交于点A,且A点的横坐标为 2. (1)求反比例函数的表达; (2)若射线OA上有点P,2PAOA,过点P作PM与x轴垂直,垂足为点M,交反比例函数图象于 点B,连接AB,OB,请求出OAB的面积. 19 (2020 苏州新草桥中学九年级二模) 如图, 四边形ABCE内接于O,AB是O的直径, 点D在AB 的延长线上,延长AE交BC的延长线于点F,点C是BF的中点,2 BAFBCD (1)求证:CD是O的切线;

12、(2)求证:CEF是等腰三角形; (3)若1BD ,2CD ,求cosCBA的值及EF的长 20 (2020 苏州市吴江区南麻中学九年级其他模拟) (本题满分 8 分)新冠疫情爆发后,某市体育中考必考 项目跑步项目实行免考,选测项目从足球运球、篮球运球、排球垫球中选一项 (1)小明同学从 3 个项目中任选一个,恰好是篮球运球的概率为 ; (2)小明同学和小亮同学分别从选测项目各选一个,求两人选择同一个项目的概率 (用树状图或列表 法写出分析过程) 21 (2020 苏州市吴江区南麻中学九年级其他模拟) (本题满分 8 分)如图, 在O 中, AB 为直径, AC 为弦, AD 为切线,A 为切

13、点,ODAC,垂足为 E,交O 于点 F,连接 OF (1)试说明:DBFC; (2)若 AC=16, 5 sin 5 B ,求 AB 的长 22 (2020 苏州市吴江区盛泽实验初级中学九年级其他模拟) (8 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,点 G 在 CD 上,点 H 在 AB 上,且 CG=AH,点 E,F 在 AC 上,且 AE=CF连接 GF,FH,HE,EG (1)求证: CEG AFH; (2)连接 AG,若 AG=GC,则四边形 EHFG 是什么特殊四边形?请说明理由 23 (2020 苏州市吴江区盛泽实验初级中学九年级其他模拟) (8 分)如图, ABC 在平面直角坐标

14、系中, 且 OB=BA=5, 把 OAB, 绕着点 A 顺时针旋转 90 得到 DAC, 反比例函数(0) k yk x 的图像经过点 C (1)若 OA=6,求 k 的值; (2)若点 D 也在反比例函数 k y x 的图像上,求点 A 的坐标 24 (2020 苏州市吴江区笠泽实验初级中学九年级其他模拟) (本题满分 7 分) 如图,PA、PB 是O 的切线,A,B 为切点,APB=60 ,连接 PO 并延长与O 交于 C 点,连接 AC、BC (1)求ACB 的大小; (2)若O 半径为 1,求四边形 ACBP 的面积 25 (2020 苏州市吴江区笠泽实验初级中学九年级其他模拟) (本

15、小题满分 7 分)小明为了测量楼房 AB 的 高度,他从楼底的 B 处沿着斜坡向上行走 20m,到达坡顶 D 处已知斜坡的坡角为 15 (以下计算结果精 确到 0.1m) (1)求小明此时与地面的垂直距离 CD 的值; (2)小明的身高 ED 是 1.6m,他站在坡顶看楼顶 A 处的仰角为 45 ,求楼房 AB 的高度 (sin150.2588 cos150.9659 ,tan0.2677) 26 (2020 苏州市吴江区笠泽实验初级中学九年级其他模拟) (本小题满分 9 分)“五四”青年节期间,校团 委对团员参加活动情况进行表彰,计划分为优秀奖和贡献奖,为此联系印刷公司设计了两种奖状,A,B

16、 两 家公司都为学校提出了相同规格和单价的两种奖状,其中优秀奖的奖状 6 元/张,贡献奖的奖状 5 元/张,经 过协商,A 公司的优惠条件是:两种奖状都打八折,但要收制版费 50 元;B 公司的优惠条件是:两种奖状 都打九折;根据学校要求,优秀奖的个数是贡献奖的 2 倍还多 10 个,如果设贡献奖的个数是 x 个 (1)分别写出校团委购买 A,B 两家印刷厂所需要的总费用 y1(元)和 y2(元)与贡献奖个数 x 之间的函 数关系式; (2)校团委选择哪家印刷公司比较合算?请说明理由 参考答案参考答案 1 (1)50,70; (2)35; 2见解析;BDC75 3(1)60 2 ;(2)26

17、4 (1)见解析; (2) 1 2 m 或1 5 (1)7; (2)y=- 4 3 x+12. 6 (1)200; (2) 8 29 7 (1)走路快的人在前面,300 步;(2)500 步. 8 (1)略; (2)平行四边形 9(1)k=2,n= 2 3 ;(2)2 2 . 10 (1) 1 3 .(2)公平,理由略. 11 (1)略; (2) 5 cm 2 128+8 3 13涨价 2 元 14 (1)略; (2)略; (3)5 2 15 (1) 1 1yx, 2 2 y x ; (2)20 x 或1x ; (3)(0,-1)或 (2,-1) 16 (1)CN 3 2 ;BE2 或 BE 2 3 ; (2)S四边形CDFE:S ADF=1+ 4 m 2 16 m 17 (1)直线 BC 是O 的切线,证明见详解; (2)7 18 (1)y= 6 x (x0); (2) OAB 的面积为 8. 19 (1)略; (2)略; (3) 5 cos 5 CBA, 6 5 EF 20 (1) 1 3 ; (2) 1 3 21 (1)略; (2)20 22 (1)略; (2)菱形,理由略 23 (1)30; (2)2 5,0A 24 (1)60 ; (2) 3 3 2 25 (1)5.2m; (2)26.1m 26 (1) 12 13.698,15.354yxyx; (2)略

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