1、20212021 年四川省达州市中考数学全真模拟试卷年四川省达州市中考数学全真模拟试卷( (一一) ) (学生卷） (满分：120 分 考试时间：120 分钟) 第卷(选择题 共 30 分) 一、选择题(本题 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求) 122 3的倒数是( ) A22 3 B31 2 C3 8 D3 8 2下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) 3下列运算正确的是( ) Aa2+a3a5 Ba8a4a4 C （2ab）24a2b2 D （a+b）2a2+b2 4如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方
2、形中的数字表示该位置小立方块的个数， 则该几何体的左视图是( ) 5若 a 7，则实数 a 在数轴上对应的点 P 的大致位置是( ) A B C D 6在一次数学竞赛后，学校随机抽取了九年级某班 5 名学生的成绩如下：92,79,99,86,99.关于这组数据 说法错误的是( ) A中位数是 92 B众数是 99 C平均数是 91 D方差是 20 7某文具店 10 月份销售铅笔 100 支，11 月和 12 月销量连续增长，假设其平均增长率为 x，且该商店 11 月份和 12 月份共卖出 265 支铅笔根据题意，下列方程中正确的是( ) A100(1x)265 B100(1x)2265 C10
3、0(1x)100(1x)2265 D100100(1x)100(1x)2265 8如图，直线 y1x 与抛物线 y2ax2bxc 相交于 P、Q 两点，则函数 yax2(b1)xc 的图象可 能是( ) A B C D 9如图，在直角梯形 ABCD 中，DCAB，A90 ，AB28 cm，DC24 cm，AD4 cm.点 M 从 D 点出发，以 1 cm/s 的速度向点 C 运动，点 N 从点 B 同时出发，以 2 cm/s 的速度向点 A 运动，当其中一个动 点到达终点后另一个动点也停止运动 则四边形 ANMD 的面积 y(cm2)与两点运动的时间 t(s)的函数图象大致 为( ) 10如图
4、，在锐角ABC 中，延长 BC 到 D，点 O 是 AC 边上的一动点，过点 O 作直线 MNBC，MN 分别交ACB、ACD 的平分线于 E、F 两点，连接 AE、AF.在下列结论中：OEOF；CECF； 若 CE12，CF5，则 OC6；当 AOCO 时，四边形 AECF 是矩形其中正确的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 第卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本题 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分) 11近年来兴起的“光盘行动”旨在呼吁大家厉行节约反对浪费，据统计，我国每年浪费食物总量折 合粮食大约 210 000 000 人一年的口粮将 210 000 00
5、0 用科学记数法表示是 . 12掷一枚质地均匀的骰子两次，则两次朝上的数字之和等于 7 的概率为 . 13已知，点 P(1，a)与 Q(b，3)关于直线 x2 对称，则 ab . 14按照如图所示的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，那么 ab . 15 函数 y4 x和 y 1 x在第一象限内的图象如图所示， 点 P 是 y 4 x的图象上一动点， 作 PCx 轴于点 C， 交 y1 x的图象于点 A，作 PDy 轴于点 D，交 y 1 x的图象于点 B则四边形 PAOB 的面积是 . 16 如图， 已知抛物线 yax2bxc 与 x 轴交于点 A(1,0)， 顶点坐标为
6、(1， n)， 与 y 轴的交点在(0,2)、 (0,3)之间(包含端点)有下列结论：当 x3 时，y0；3ab0；1a2 3； 8 3n4.其中正 确的结论序号是 . 三、解答题(共 72 分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤) 17(5 分)计算：计算： （3.14）0（） 2+ 18(7 分)先化简： （），再选取一个适当的 x 的值代入求值 19(7 分)某公司一组营销人员某月销售某种商品的数量如下所示： 月销售量(件) 600 500 400 350 300 200 人数(人) 1 3 5 6 8 2 (1)求该组营销人员该商品销售数量的平均数、中位数和众数； (2)假
7、设你是该营销组的负责人，你认为应该怎样设定销售目标才能使大多数营销人员都能完成销售目 标？ (3)若该公司共有 70 名销售人员，根据上表数据，请你估计该公司这个月大约能销售这种商品多少件？ 20(7 分)如图，ABC 中，CAB60 ，B30 ，E 是 AB 的中点 (1)作CAB 的平分线与 CB 交于点 D；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)中，CD1，连接 DE，求 BD 的长 21(8 分)某学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和毽子已知跳绳的单价比毽子的单价 多 4 元，用 1000 元购买的跳绳个数和用 800 元购买的键子数量相同 (1)求跳绳和毽子的
8、单价分别是多少元； (2)学校计划购买跳绳和毽子两种器材共 400 个，由于受疫情影响，商场决定对这两种器材打折销售， 其中跳绳以八折出售，毽子以七五折出售学校要求跳绳的数量不少于毽子数量的 3 倍，跳绳的数量不多 于 310 根，请你求出学校花钱最少的购买方案 22(8 分)如图，PA 为O 的切线，A 为切点，直线 PO 交O 于点 E、F，过点 A 作 PO 的垂线 AB， 垂足为点 D，交O 于点 B，延长 BO 与O 交于点 C，连接 AC、BF. (1)求证：PB 与O 相切； (2)试探究线段 EF、OD、OP 之间的数量关系，并加以证明； (3)若 tan F1 2，求 cos
9、ACB 的值 23(8 分)风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成(如图 1)， 图 2 是从图 1 引出的平面图假设你站在 A 处测得塔杆顶端 C 的仰角是 55 ，沿 HA 方向水平前进 43 米到 达山底 G 处，在山顶 B 处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端 D(D、C、H 在同一直线上) 的仰角是 45 .已知叶片的长度为 35 米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计)，山高 BG 为 10 米，BGHG， CHAH，求塔杆 CH 的高(参考数据：tan 55 1.4，tan 35 0.7，sin 55 0.8，sin 35 0.6) 24
10、(10 分)理论探究：已知平行四边形 ABCD 的面积为 100，M 是 AB 所在直线上一点 (1)如图 1，当 M 与 B 重合时，SDCM . (2)如图 2，当 M 在线段 AB 上，且与点 A、B 均不重合时，SDCM . (3)如图 3，当 M 在 AB(或 BA)延长线上时，SDCM . 拓展推广：如图 4，平行四边形 ABCD 的面积为 a，E、F 分别为 DC、BC 延长线上两点，连接 DF、 AF、AE、BE，求出图中阴影部分的面积，并说明理由 实践应用：图 5 是我市某广场的一平行四边形绿地 ABCD，PQ、MN 分别平行于 DC、AD，它们相交 于点 O，其中 S四边形
11、AMOP300 m2，S四边形MBQO400 m2，S四边形NOQC700 m2.现进行绿地改造，在绿地内部 作一个三角形区域 MQD(连接 DM、QD、QM，图中阴影部分)种植不同的花草，求出三角形区域的面积 25(12 分)如图，二次函数 yx2bxc 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，OBOC， 点 D 在函数图象上，CDx 轴且 CD2，直线 l 是抛物线的对称轴，E 是抛物线的顶点 (1)求 b、c 的值； (2)如图 1，连接 BE，线段 OC 上的点 F 关于直线 l 的对称点 F恰好在线段 BE 上，求点 F 的坐标； (3)如图 2，动点 P 在线段
12、OB 上，过点 P 作 x 轴的垂线分别与 BC 交于点 M、与抛物线交于点 N.试问： 抛物线上是否存在点 Q，使得PQN 与APM 的面积相等，且线段 NQ 的长度最小？若存在，求出点 Q 的 坐标；若不存在，说明理由 图 1 图 2 2021 年四川省达州市中考数学全真模拟试卷(一) （教师卷） (满分：120 分 考试时间：120 分钟) 第卷(选择题 共 30 分) 一、选择题(本题 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求) 122 3的倒数是( C ) A22 3 B31 2 C3 8 D3 8 2下列图形中，既是轴对称图形，又是
13、中心对称图形的是( C ) 3下列运算正确的是( B ) Aa2+a3a5 Ba8a4a4 C （2ab）24a2b2 D （a+b）2a2+b2 4如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数， 则该几何体的左视图是( D ) 5若 a 7，则实数 a 在数轴上对应的点 P 的大致位置是( B ) A B C D 6在一次数学竞赛后，学校随机抽取了九年级某班 5 名学生的成绩如下：92,79,99,86,99.关于这组数据 说法错误的是( D ) A中位数是 92 B众数是 99 C平均数是 91 D方差是 20 7某文具店 10 月份销售铅笔 100
14、 支，11 月和 12 月销量连续增长，假设其平均增长率为 x，且该商店 11 月份和 12 月份共卖出 265 支铅笔根据题意，下列方程中正确的是( C ) A100(1x)265 B100(1x)2265 C100(1x)100(1x)2265 D100100(1x)100(1x)2265 8如图，直线 y1x 与抛物线 y2ax2bxc 相交于 P、Q 两点，则函数 yax2(b1)xc 的图象可 能是( A ) A B C D 9如图，在直角梯形 ABCD 中，DCAB，A90 ，AB28 cm，DC24 cm，AD4 cm.点 M 从 D 点出发，以 1 cm/s 的速度向点 C 运
15、动，点 N 从点 B 同时出发，以 2 cm/s 的速度向点 A 运动，当其中一个动 点到达终点后另一个动点也停止运动 则四边形 ANMD 的面积 y(cm2)与两点运动的时间 t(s)的函数图象大致 为( D ) 10如图，在锐角ABC 中，延长 BC 到 D，点 O 是 AC 边上的一动点，过点 O 作直线 MNBC，MN 分别交ACB、ACD 的平分线于 E、F 两点，连接 AE、AF.在下列结论中：OEOF；CECF； 若 CE12，CF5，则 OC6；当 AOCO 时，四边形 AECF 是矩形其中正确的有( B ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 第卷(非选择题 共 90 分
16、) 二、填空题(本题 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分) 11近年来兴起的“光盘行动”旨在呼吁大家厉行节约反对浪费，据统计，我国每年浪费食物总量折 合粮食大约 210 000 000 人一年的口粮将 210 000 000 用科学记数法表示是 2.1108 . 12掷一枚质地均匀的骰子两次，则两次朝上的数字之和等于 7 的概率为 1 6 . 13已知，点 P(1，a)与 Q(b，3)关于直线 x2 对称，则 ab 9 . 14 按照如图所示的平面展开图折叠成正方体后， 相对面上的两个数都互为相反数， 那么 ab 4 . 15 函数 y4 x和 y 1 x在第一象限内的图象如图所示， 点
17、 P 是 y 4 x的图象上一动点， 作 PCx 轴于点 C， 交 y1 x的图象于点 A，作 PDy 轴于点 D，交 y 1 x的图象于点 B则四边形 PAOB 的面积是 3 . 16 如图， 已知抛物线 yax2bxc 与 x 轴交于点 A(1,0)， 顶点坐标为(1， n)， 与 y 轴的交点在(0,2)、 (0,3)之间(包含端点)有下列结论：当 x3 时，y0；3ab0；1a2 3； 8 3n4.其中正 确的结论序号是 . 三、解答题(共 72 分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤) 17 （5 分）计算： （3.14）0（） 2+ 解：原式14+32 2 18 （7
18、分）先化简： （），再选取一个适当的 x 的值代入求值 解：化简得， 原式 取 x1 得，原式 19(7 分)某公司一组营销人员某月销售某种商品的数量如下所示： 月销售量(件) 600 500 400 350 300 200 人数(人) 1 3 5 6 8 2 (1)求该组营销人员该商品销售数量的平均数、中位数和众数； (2)假设你是该营销组的负责人，你认为应该怎样设定销售目标才能使大多数营销人员都能完成销售目 标？ (3)若该公司共有 70 名销售人员，根据上表数据，请你估计该公司这个月大约能销售这种商品多少件？ 解： (1)平均数为(600150034005350630082002) (1
19、35682)360(件)； 中位数为 350 件；众数为 300 件 (2)为了使大多数人都能完成目标，应该以众数为参考标准，即定为 300 件最合适 (3)估计该公司这个月大约能销售这种商品 7036025 200(件) 20(7 分)如图，ABC 中，CAB60 ，B30 ，E 是 AB 的中点 (1)作CAB 的平分线与 CB 交于点 D；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)中，CD1，连接 DE，求 BD 的长 解：(1)如图所示，AD 即为CAB 的平分线 (2)ABC 中， CAB60 ， B30 ， C90 ， AC1 2AB E 为 AB 的中点， AEBEAC
20、 AD 平分CAB，CADBAD 在ACD 和AED 中， ACAE， CADBAD， ADAD， ACDAED(SAS)，DCDE1，CDEA90 ，DEB90 . 又B30 ，BD2ED2DC2. 21(8 分)某学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和毽子已知跳绳的单价比毽子的单价 多 4 元，用 1000 元购买的跳绳个数和用 800 元购买的键子数量相同 (1)求跳绳和毽子的单价分别是多少元； (2)学校计划购买跳绳和毽子两种器材共 400 个，由于受疫情影响，商场决定对这两种器材打折销售， 其中跳绳以八折出售，毽子以七五折出售学校要求跳绳的数量不少于毽子数量的 3 倍，跳绳的
21、数量不多 于 310 根，请你求出学校花钱最少的购买方案 解：(1)设毽子的单价为 x 元，则跳绳的单价为(x4)元 依题意，得1000 x4 800 x ，解得 x16， 经检验，x16 是原方程的解，且符合题意，x420. 即跳绳的单价为 20 元，毽子的单价为 16 元 (2)设购买毽子 m 个，则购买跳绳(400m)根， 依题意，得 400m3m， 400m310， 解得 90m100. 设学校购买跳绳和毽子两种器材共花 w 元， 则 w200.8(400m)160.75m4m6400.40，w 随 m 的增大而减小，当 m100 时，w 取得最小值，wmin410064006000，
22、 即学校购买 300 根跳绳、100 个毽子时，总费用最少 22(8 分)如图，PA 为O 的切线，A 为切点，直线 PO 交O 于点 E、F，过点 A 作 PO 的垂线 AB， 垂足为点 D，交O 于点 B，延长 BO 与O 交于点 C，连接 AC、BF. (1)求证：PB 与O 相切； (2)试探究线段 EF、OD、OP 之间的数量关系，并加以证明； (3)若 tan F1 2，求 cosACB 的值 (1)证明：连接 OAABPD，OP 垂直平分 AB，PAPB，OAOB，OAPOBP， OAPOBP.PA 为O 的切线，OAP90 ，OBP90 .点 B 在O 上，PB 与O 相切 (
23、2)解：EF、OD、OP 间的数量关系为 EF24OD OP.理由：OAP90 ，ADOP，OA2OD OP. OA1 2EF，OD OP 1 4EF 2，EF24OD OP. (3)解：tan F1 2，设 BDa，FD2a，ADa，DE 1 2a，EF 5 2a，OD 3 4a，AC 3 2a，cos ACB3 5. 23(8 分)风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成(如图 1)， 图 2 是从图 1 引出的平面图假设你站在 A 处测得塔杆顶端 C 的仰角是 55 ，沿 HA 方向水平前进 43 米到 达山底 G 处，在山顶 B 处发现正好一叶片到达最高
24、位置，此时测得叶片的顶端 D(D、C、H 在同一直线上) 的仰角是 45 .已知叶片的长度为 35 米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计)，山高 BG 为 10 米，BGHG， CHAH，求塔杆 CH 的高(参考数据：tan 55 1.4，tan 35 0.7，sin 55 0.8，sin 35 0.6) 解：过点 B 作 BEDH 于点 E，则 GHBE，EHBG10. 设 AHx，则 BEGHGAAH43x. 在 RtACH 中，CHAH tanCAHtan 55 x，CECHEHtan 55 x10.DBE45 ，BE DECEDC， 即 43xtan 55 x1035，解得 x45，CH
25、tan 55 x1.44563(米) 即塔杆 CH 的高约为 63 米 24(10 分)理论探究：已知平行四边形 ABCD 的面积为 100，M 是 AB 所在直线上一点 (1)如图 1，当 M 与 B 重合时，SDCM 50 . (2)如图 2，当 M 在线段 AB 上，且与点 A、B 均不重合时，SDCM 50 . (3)如图 3，当 M 在 AB(或 BA)延长线上时，SDCM 50 . 拓展推广：如图 4，平行四边形 ABCD 的面积为 a，E、F 分别为 DC、BC 延长线上两点，连接 DF、 AF、AE、BE，求出图中阴影部分的面积，并说明理由 实践应用：图 5 是我市某广场的一平
26、行四边形绿地 ABCD，PQ、MN 分别平行于 DC、AD，它们相交 于点 O，其中 S四边形AMOP300 m2，S四边形MBQO400 m2，S四边形NOQC700 m2.现进行绿地改造，在绿地内部 作一个三角形区域 MQD(连接 DM、QD、QM，图中阴影部分)种植不同的花草，求出三角形区域的面积 解：理论探究： (1)50 (2)50 (3)50 拓展推广： 由理论探究可知，同底等高的三角形面积为平行四边形的一半，SABE1 2S 平行四边形ABCD1 2a，SADF 1 2 S平行四边形ABCD1 2a，阴影部分的面积为 1 2a 1 2aa. 实践应用： 设平行四边形 POND 的
27、面积为 x m2. 根据题意，得 x 300 700 400，解得 x525. 由上述信息可知，SADM1 2(525400) 925 2 (m2)，SMBQ1 2400200(m 2)，S CDQ1 2(525700) 1225 2 (m2)，三角形区域的面积为 300400700525925 2 2001225 2 700(m2) 25(12 分)如图，二次函数 yx2bxc 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，OBOC， 点 D 在函数图象上，CDx 轴且 CD2，直线 l 是抛物线的对称轴，E 是抛物线的顶点 (1)求 b、c 的值； (2)如图 1，连接 BE，
28、线段 OC 上的点 F 关于直线 l 的对称点 F恰好在线段 BE 上，求点 F 的坐标； (3)如图 2，动点 P 在线段 OB 上，过点 P 作 x 轴的垂线分别与 BC 交于点 M、与抛物线交于点 N.试问： 抛物线上是否存在点 Q，使得PQN 与APM 的面积相等，且线段 NQ 的长度最小？若存在，求出点 Q 的 坐标；若不存在，说明理由 图 1 图 2 解：(1)CDx 轴，CD2，二次函数 yx2bxc 的对称轴为直线 x1， b 211，解 得 b2.OBOC，C(0，c)，点 B 的坐标为(c,0)，0c22cc，解得 c3 或 c0(舍去)，c3. (2)设点 F 的坐标为(
29、0，m)对称轴为直线 x1，点 F 关于直线 l 的对称点 F的坐标为(2，m) 由(1)可知抛物线解析式为 yx22x3(x1)24， E(1,4) 直线 BE 经过点 B(3,0)， E(1,4)， 利用待定系数法可得直线 BE 的表达式为 y2x6.点 F在 BE 上，m2262，即点 F 的 坐标为(0,2) (3)存在点 Q 满足题意设点 P 的坐标为(n,0)，则 PAn1，PBPM3n，PNn22n3. 作 QRPN，垂足为 R. SPQNSAPM，1 2(n 22n3) QR1 2(n1)(3n)，QR1. 当点 Q 在直线 PN 的左侧时，点 Q 的坐标为(n1，n24n)，点 R 的坐标为(n，n24n)，点 N 的 坐标为(n，n22n3)，在 RtQRN 中，NQ21(2n3)2，n3 2时，NQ 取最小值 1，此时点 Q 的 坐标为 1 2， 15 4 ；当点 Q 在直线 PN 的右侧时，点 Q 的坐标为(n1，n24) 同理，NQ21(2n1)2，n1 2时，NQ 取最小值 1，此时点 Q 的坐标为 3 2， 15 4 .综上可知存在满足 题意的点 Q，其坐标为 1 2， 15 4 或 3 2， 15 4 .
