1、20212021 年四川省达州市中考数学全真模拟试卷年四川省达州市中考数学全真模拟试卷( (三三) ) （学生卷）（学生卷） (满分：120 分 考试时间：120 分钟) 第卷(选择题 共 30 分) 一、选择题(本题 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求) 1在实数 0， 3，2 3，2 中，绝对值最小的是( ) A 3 B2 3 C0 D2 2作为世界文化遗产的长城，其总长大约为 6 700 000 m将 6 700 000 用科学记数法表示为( ) A6.7105 B6.7106 C0.67107 D67108 3有一圆柱体和球体组合
2、而成的几何体如图所示，则该几何体的三视图为( ) 4分式方程 2 x3 3 x的解是( ) Ax9 Bx3 Cx9 Dx6 5如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为 120 ，为使管道对接，另一 侧铺设的角度大小应为( ) A120 B100 C80 D60 6已知下列命题：各边相等的多边形是正多边形；相等的圆心角所对的弧相等；若 a2b2，则 ab；若直线 ykxb 经过第一、二、四象限，则 k0，b0.其中原命题与逆命题都是真命题的个数是 ( ) A1 B2 C3 D4 7已知方程 x2axb0，若从 1、2、3 中随机选一个数作为 a 的值，从1、1、2 中随机选
3、一个数 作为 b 的值，则此方程有解的概率是( ) A1 3 B4 9 C5 9 D2 3 8如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 为边 CD 的中点若菱形 ABCD 的周长为 16，BAD60 ，则OCE 的面积为( ) A 3 B2 C2 3 D4 9将一列有理数1,2，3,4，5,6，如图所示有序排列，根据图中的排列规律可知，“峰 1” 中峰顶的位置(C 的位置)是有理数 4， 那么， “峰 5”中 C 的位置是有理数_， 2020 应排在 A、 B、 C、 D、E 中的_位置其中两个填空依次为( ) A24，C B24，D C25.B D25，E 10 如图
4、， 已知二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图所示 下列 4 个结论： abc0； bac； 4a2bc0；b24ac0. 其中正确结论的有( ) A B C D 第卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本题 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分) 11因式分解：2a38a . 12已知一组数据 2,6，x,10,8 的平均数是 6，则这组数据的方差是 . 13已知 RtABC，C90 ，AC6，BC8，则 RtABC 的内切圆半径为 . 14某玩具商店出售一种“小猪佩奇”的玩具，平均每天可销售 50 个，每个盈利 36 元，为了尽快减 少库存，商店决定采取适当的降价措施，经调查发
5、现，若每个玩具降价 1 元，平均每天可多售出 5 个商 店要想平均每天销售这种玩具盈利 2400 元，则每个玩具应降价多少元？设每个玩具应降价 x 元，可列方程 为 . 15如图，RtOAB 的顶点 O 与坐标原点重合，AOB90 ，AO 2BO.当点 A 在反比例函数 y1 x(x 0)的图象上移动时，点 B 坐标满足的函数解析式为 . 16如图，边长为 4 的正方形 ABCD 内接于O，点 E 是AB 上的一动点(不与 A、B 重合)，点 F 是BC 上 的一点，连接 OE、OF，分别与 AB、BC 交于点 G、H，且EOF90 .有以下结论：AE BF ；OGH 是等腰直角三角形； 四边
6、形 OGBH 的面积随着点 E 位置的变化而变化； OGH 周长的最小值为 4 2. 其中正确的是 .(填序号) 三、解答题(共 72 分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤) 17(5 分)计算：计算： （2019）02 1+|1|+sin245 18(7 分)化简：（+） 19(7 分)为了贯彻“减负增效”精神，掌握 20172018 学年度九年级 600 名学生每天的自主学习情 况，某校学生会随机抽查了 20172018 学年度九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间根据 调查结果，制作了两幅不完整的统计图(图 1，图 2)，请根据统计图中的信息回答下列问题： (1)本
7、次调查的学生人数是 人； (2)图 2 中 是 度，并将图 1 补充完整； (3)请估算该校 20172018 学年度九年级学生自主学习时间不少于 1.5 小时的有 人； (4)老师想从学习效果较好的 4 位同学(分别记为 A、B、C、D，其中 A 为小亮)中随机选择两位进行学习 经验交流，用列表法或画树状图的方法求出选中小亮的概率 图 1 图 2 20(7 分)如图，在 RtACB 中，ACB90 ，点 D 是 AB 的中点，点 E 是 CD 的中点，过点 C 作 CF AB 交 AE 的延长线于点 F. (1)求证：ADEFCE； (2)若DCF120 ，DE2，求 BC 的长 21(8
8、分)如图，在楼房 AB 和塔 CD 之间有一棵树 EF，从楼顶 A 处经过树顶点 E 恰好看到塔的底部 D 点，且俯角 为 45 .从距离楼底点 B 1 米的点 P 处经过树顶点 E 恰好看到塔的顶部点 C，且仰角 为 30 . 已知树高 EF9 米，求塔 CD 的高度(结果保留根号) 22(8 分)如图，AB 是O 的直径，BC 是O 的切线，连接 AC 交O 于点 D，E 为AD 上一点，连接 AE、BE，BE 交 AC 于点 F，且AFEEAB (1)试说明 E 为AD 的中点； (2)若点 E 到弦 AD 的距离为 1，cosC3 5，求O 的半径 23(8 分)小明投资销售一种进价为
9、每件 20 元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量 y(件)与销售 单价 x(元)之间的关系可近似看作一次函数 y10 x500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件 的利润不高于成本价的 60%. (1)设小明每月获得利润为 w(元)，求每月获得利润 w(元)与销售单价 x(元)之间的函数关系式， 并确定自 变量 x 的取值范围； (2)当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？ (3)如果小明想要每月获得的利润不低于 2000 元，那么小明每月的成本最少需要多少元？(成本进价 销售量) 24(10 分)【问题情境】张老师给爱好学习的小林和小兰提出这样一个问题：如
10、图 1，在ABC 中， ABAC，点 P 为边 BC 上的任一点，过点 P 作 PDAB，PEAC，垂足分别为点 D、E，过点 C 作 CF AB，垂足为 F.求证：PDPECF. 小林的证明思路是：如图 2，连接 AP，由ABP 与ACP 面积之和等于ABC 的面积可以证得：PD PECF. 小兰的证明思路是：如图 2，过点 P 作 PGCF，垂足为点 G，通过证明四边形 PDFG 是矩形，可得 PDGF，PECG，则 PDPECF. 请选择一种思路加以证明； 【变式探究】如图 3，当点 P 在 BC 延长线上时，其余条件不变，求证：PDPECF； 【结论运用】请运用上述解答中所积累的经验和
11、方法完成下列两题： 如图 4，在平面直角坐标系中有两条直线 l1：y3 4x3，l2：y3x3，若 l2上的一点 M 到 l1的距离 是 1，请运用上述的结论求出点 M 的坐标 25 (12 分)如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 已知二次函数 y1 2x 2bx 的图象过点 A(4,0)， 顶点为 B， 连接 AB、BO. (1)求二次函数的表达式； (2)若 C 是 BO 的中点，点 Q 在线段 AB 上，设点 B 关于直线 CQ 的对称点为 B，当OCB为等边 三角形时，求 BQ 的长度； (3)若点 D 在线段 BO 上，OD2DB，点 E、F 在OAB 的边上，且满足DOF 与D
12、EF 全等，求点 E 的坐标 20212021 年四川省达州市中考数学全真模拟试卷年四川省达州市中考数学全真模拟试卷( (三三) ) （教师卷） (满分：120 分 考试时间：120 分钟) 第卷(选择题 共 30 分) 一、选择题(本题 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求) 1在实数 0， 3，2 3，2 中，绝对值最小的是( C ) A 3 B2 3 C0 D2 2作为世界文化遗产的长城，其总长大约为 6 700 000 m将 6 700 000 用科学记数法表示为( B ) A6.7105 B6.7106 C0.67107 D671
13、08 3有一圆柱体和球体组合而成的几何体如图所示，则该几何体的三视图为( A ) 4分式方程 2 x3 3 x的解是( C ) Ax9 Bx3 Cx9 Dx6 5如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为 120 ，为使管道对接，另一 侧铺设的角度大小应为( D ) A120 B100 C80 D60 6已知下列命题：各边相等的多边形是正多边形；相等的圆心角所对的弧相等；若 a2b2，则 ab；若直线 ykxb 经过第一、二、四象限，则 k0，b0.其中原命题与逆命题都是真命题的个数是 ( A ) A1 B2 C3 D4 7已知方程 x2axb0，若从 1、2、3 中随机选
14、一个数作为 a 的值，从1、1、2 中随机选一个数 作为 b 的值，则此方程有解的概率是( D ) A1 3 B4 9 C5 9 D2 3 8如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 为边 CD 的中点若菱形 ABCD 的周长为 16，BAD60 ，则OCE 的面积为( A ) A 3 B2 C2 3 D4 9将一列有理数1,2，3,4，5,6，如图所示有序排列，根据图中的排列规律可知，“峰 1” 中峰顶的位置(C 的位置)是有理数 4， 那么， “峰 5”中 C 的位置是有理数_， 2020 应排在 A、 B、 C、 D、E 中的_位置其中两个填空依次为( B ) A
15、24，C B24，D C25.B D25，E 10 如图， 已知二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图所示 下列 4 个结论： abc0； bac； 4a2bc0；b24ac0. 其中正确结论的有( B ) A B C D 第卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本题 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分) 11因式分解：2a38a 2a(a2)(a2) . 12已知一组数据 2,6，x,10,8 的平均数是 6，则这组数据的方差是 8 . 13已知 RtABC，C90 ，AC6，BC8，则 RtABC 的内切圆半径为 2 . 14某玩具商店出售一种“小猪佩奇”的玩具，平均每天可销
16、售 50 个，每个盈利 36 元，为了尽快减 少库存，商店决定采取适当的降价措施，经调查发现，若每个玩具降价 1 元，平均每天可多售出 5 个商 店要想平均每天销售这种玩具盈利 2400 元，则每个玩具应降价多少元？设每个玩具应降价 x 元，可列方程 为 (36x)(505x)2400 . 15如图，RtOAB 的顶点 O 与坐标原点重合，AOB90 ，AO 2BO.当点 A 在反比例函数 y1 x(x 0)的图象上移动时，点 B 坐标满足的函数解析式为 y 1 2x(x0) . 16如图，边长为 4 的正方形 ABCD 内接于O，点 E 是AB 上的一动点(不与 A、B 重合)，点 F 是B
17、C 上 的一点，连接 OE、OF，分别与 AB、BC 交于点 G、H，且EOF90 .有以下结论：AE BF ；OGH 是等腰直角三角形； 四边形 OGBH 的面积随着点 E 位置的变化而变化； OGH 周长的最小值为 4 2. 其中正确的是 .(填序号) 三、解答题(共 72 分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤) 17(5 分)计算： （2019）02 1+|1|+sin245 解： （1）原式1+1+（）2 2+ 2 18.(7 分)化简：（+） 解：原式 y 19(7 分)为了贯彻“减负增效”精神，掌握 20172018 学年度九年级 600 名学生每天的自主学习情 况，
18、某校学生会随机抽查了 20172018 学年度九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间根据 调查结果，制作了两幅不完整的统计图(图 1，图 2)，请根据统计图中的信息回答下列问题： (1)本次调查的学生人数是 40 人； (2)图 2 中 是 54 度，并将图 1 补充完整； (3)请估算该校 20172018 学年度九年级学生自主学习时间不少于 1.5 小时的有 330 人； (4)老师想从学习效果较好的 4 位同学(分别记为 A、B、C、D，其中 A 为小亮)中随机选择两位进行学习 经验交流，用列表法或画树状图的方法求出选中小亮的概率 图 1 图 2 (4)解：画树状图略共有 12
19、种等可能的结果，选中小亮的有 6 种，P(选中小亮) 6 12 1 2. 20(7 分)如图，在 RtACB 中，ACB90 ，点 D 是 AB 的中点，点 E 是 CD 的中点，过点 C 作 CF AB 交 AE 的延长线于点 F. (1)求证：ADEFCE； (2)若DCF120 ，DE2，求 BC 的长 (1)证明：点 E 是 CD 的中点，DECE.CFAB，BAFAFC 在ADE 与FCE 中， DAECFE， AEDFEC， DECE， ADEFCE. (2)解：DE2，CD4.点 D 为 AB 的中点，ACB90 ，AB2CD8，ADCD1 2AB ABCF，BDC180 DCF
20、180 120 60 ，DACACD1 2BDC 1 260 30 ，BC 1 2AB 1 284. 21(8 分)如图，在楼房 AB 和塔 CD 之间有一棵树 EF，从楼顶 A 处经过树顶点 E 恰好看到塔的底部 D 点，且俯角 为 45 .从距离楼底点 B 1 米的点 P 处经过树顶点 E 恰好看到塔的顶部点 C，且仰角 为 30 . 已知树高 EF9 米，求塔 CD 的高度(结果保留根号) 解：由题意可知BADADB45 ，FDEF9.在 RtPEH 中，tan EH PH 8 BF，即 3 3 8 BF， BF8 3，PGBDBFFD8 39. 在 RtPCG 中，tan CG PG，
21、CG(8 39) 3 3 83 3，CD(93 3)米即塔 CD 的高度 为(93 3)米 22(8 分)如图，AB 是O 的直径，BC 是O 的切线，连接 AC 交O 于点 D，E 为AD 上一点，连接 AE、BE，BE 交 AC 于点 F，且AFEEAB (1)试说明 E 为AD 的中点； (2)若点 E 到弦 AD 的距离为 1，cosC3 5，求O 的半径 解： (1)AFEEAB， AFEFABFBA， EABEAFFAB， EAFABE， DE AE ，点 E 是AD 中点 (2)连接 EO，交 AD 于点 M.AE ED ，OEAD，AMDM.设半径为 r.CCAB90 ，CAB
22、 AOM90 ，CAOM，cos AOMcos C3 5.cos AOM OM AO，EM1，OMr1， AOr，r1 r 3 5，r 5 2.O 的半径为 5 2. 23(8 分)小明投资销售一种进价为每件 20 元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量 y(件)与销售 单价 x(元)之间的关系可近似看作一次函数 y10 x500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件 的利润不高于成本价的 60%. (1)设小明每月获得利润为 w(元)，求每月获得利润 w(元)与销售单价 x(元)之间的函数关系式， 并确定自 变量 x 的取值范围； (2)当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的
23、最大利润是多少？ (3)如果小明想要每月获得的利润不低于 2000 元，那么小明每月的成本最少需要多少元？(成本进价 销售量) 解：(1)w10 x2700 x10 000(20 x32) (2)当销售单价定为 32 元时，每月可获得最大利润，最大利润是 2160 元 (3)令10 x2700 x10 0002000，解得 x130，x240.20 x32，当 30 x32 时，w2000. 设每月的成本为 P(元)由题意，得 P20(10 x500)200 x10 000.k2000，P 随 x 的增大 而减小，当 x32 时，P 的值最小，P最小值3600.故小明想要每月获得的利润不低于
24、2000 元，那么小明 每月的成本最少需要 3600 元 24(10 分)【问题情境】张老师给爱好学习的小林和小兰提出这样一个问题：如图 1，在ABC 中， ABAC，点 P 为边 BC 上的任一点，过点 P 作 PDAB，PEAC，垂足分别为点 D、E，过点 C 作 CF AB，垂足为 F.求证：PDPECF. 小林的证明思路是：如图 2，连接 AP，由ABP 与ACP 面积之和等于ABC 的面积可以证得：PD PECF. 小兰的证明思路是：如图 2，过点 P 作 PGCF，垂足为点 G，通过证明四边形 PDFG 是矩形，可得 PDGF，PECG，则 PDPECF. 请选择一种思路加以证明；
25、 【变式探究】如图 3，当点 P 在 BC 延长线上时，其余条件不变，求证：PDPECF； 【结论运用】请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题： 如图 4，在平面直角坐标系中有两条直线 l1：y3 4x3，l2：y3x3，若 l2上的一点 M 到 l1的距离 是 1，请运用上述的结论求出点 M 的坐标 解： 【问题情境】如图 2，连接 AP.PDAB，PEAC，CFAB，SABP1 2AB PD， SACP 1 2AC PE， SABC1 2AB CF.SABPSACPSABC， 1 2AB PD 1 2AC PE 1 2AB CF.又 ABAC，PDPECF. 【变式探究】 如图 3
26、，连接 AP.PDAB，PEAC，CFAB，SABP1 2AB PD，SACP 1 2AC PE，SABC 1 2AB CF. SABPSACPSABC，1 2AB PD 1 2AC PE 1 2AB CF. 又ABAC，PDPECF. 【结论运用】 由题意可求得 A(4,0)， B(3,0)， C(1,0)，AB5， AC5， BC 10，OB3.当点 M 在线段 BC 上时， 过点 M 分别作 MPx 轴，MQAB，垂足分别为 P、Q，如图 4，则 SAMC1 2AC MP，SAMB 1 2AB MQ，S ABC1 2OB AC SAMCSAMBSABC， 1 2AC MP 1 2AB M
27、Q 1 2OB AC， 即 1 25MP 1 251 1 235， 解得 MP2，点 M 的纵坐标为 2. 又M 在直线 y3x3 上，当 y2 时，代入可求得 x1 3，点 M 的坐标为 1 3，2 ；同理，由前 面结论可知当点 M 在线段 BC 外时，有|MPMQ|OB，可求得 MP4 或 MP2，即点 M 的纵坐标为 4 或2， 分别代入y3x3， 可求得x1 3或x 5 3(舍， 因为它到l1的距离不是1)， 点M的坐标为 1 3，4 . 综上可知，点 M 的坐标为 1 3，2 或 1 3，4 . 25 (12 分)如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 已知二次函数 y1 2x 2b
28、x 的图象过点 A(4,0)， 顶点为 B， 连接 AB、BO. (1)求二次函数的表达式； (2)若 C 是 BO 的中点，点 Q 在线段 AB 上，设点 B 关于直线 CQ 的对称点为 B，当OCB为等边 三角形时，求 BQ 的长度； (3)若点 D 在线段 BO 上，OD2DB，点 E、F 在OAB 的边上，且满足DOF 与DEF 全等，求点 E 的坐标 解：(1)二次函数的表达式为 y1 2x 22x. (2)y1 2x 22x1 2(x2) 22，B(2,2)，抛物线的对称轴为 x2.如图 1，由两点间的距离公式， 得 OB 22222 2，BA 4222022 2.C 是 OB 的
29、中点，OCBC 2.OCB为等 边三角形，OCB60 . 又点 B 与点 B关于 CQ 对称，BCQBCQ60 .OA4，OB2 2，AB2 2，OB2 AB2OA2，OBA90 .在 RtCBQ 中，CBQ90 ，BCQ60 ，BC 2，tan 60 BQ BC，BQ 3CB 3 2 6. 图 1 图 2 (3)分两种情况：当 F 在边 OA 上时，如图 2，点 E 的坐标为 8 3，0 . 图 3 图 4 如图 3，E 的坐标为 8 3， 4 3 ；如图 4，将DOF 沿边 DF 翻折，使得 O 恰好落在 AB 边上，记为点 E，过点 B 作 BMx 轴于点 M，过点 E 作 ENBM 于
30、点 N.由翻折的性质，得DOFDEF，ODDE 4 2 3 .BD1 2OD 2 2 3 ， 在 RtDBE 中， 由勾股定理， 得 BE DE2BD22 6 3 ， 则 BNNEBE cos 45 2 6 3 2 2 2 3 3 ，OMNE22 3 3 ，BMBN22 3 3 ，点 E 的坐标为 22 3 3 ，22 3 3 . 当点 F 在 AB 上时，过点 D 作 DFx 轴，交 AB 于点 F，连接 OF 与 DADFx 轴，BDF BOA，BD BO BF BA.由抛物线的对称性，得 OBBA，BDBF，则BDFBFD，ODFAFD， ODOBBDBABFAF，则DOFDAF，E 和 A 重合，则点 E 的坐标为(4,0)；如图 6，由 可知： 当 E 与 O 重合时， DOF 与DEF 重合， 此时点 E(0,0) 综上所述， 点 E 的坐标为 8 3，0 或 8 3， 4 3 或 22 3 3 ，22 3 3 或(4,0)或(0,0) 图 5 图 6
