1、市三中市三中八八年级年级“四科联赛四科联赛”考试数学试卷考试数学试卷(2020.4.13) （满分 200 分，考试时间 120 分钟） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 6 分，共分，共 48 分）分） 1.如图，线段 AC 与 BD 交于点 O.现有四个条件：OAOD；OBOC；ABDC； AD.下列选项中不能 判定AOBDOC 的是（ ） ABCD 2.已知cba,为ABC 三边，且满足acbbcab 2 则ABC 是（ ） A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D不能确定 3.如图，在ABC 中，点 D，E，F 分别是 BC，AD，BE 的中点，若CEF 的面积为 1， 则ABC 的
2、面积为（ ） A2B3C4D5 第 1 题第 3 题第 7 题 4.甲，乙两名学生参加校运会 200 米跑步比赛.甲在前半段的速度是每秒 a 米，后半段的速 度是每秒 b 米（ab） ，用时 t1秒；乙以每秒 2 ba 米的速度跑完全程，用时 t2秒.则 t1和 t2的大小关系为（ ） At1t2Bt1t2Ct1t2D无法确定 5.满足不等式 x 2-6x+y2+8y+220 的整数解(x，y 的值都是整数）共有（ ） A7 组B8 组C9 组D10 组 6.在ABC 中，ABACBC.在同一平面内求作一点 P，使得APC2B.现有甲，乙， 丙三位同学分别给出了三种作法： 甲：作 AB 的垂直
3、平分线，交 BC 于点 P.则 P 即为所求的点. 乙：分别作 AC 和 BC 的垂直平分线，交于点 P.则 P 即为所求的点. 丙：作 BC 的垂直平分线与直线 AB 交于点 Q，以 A 为圆心，AQ 为半径作圆，交直线 CQ 于点 P.则 P 即为所求的点. 下列四个选项中，说法正确的是（ ） A只有甲对B只有甲，乙对C只有甲，丙对D三者均对 7.如图所示，在钝角三角形 ABC 中，AB8，AC5，BC6，沿过点 B 的直线折叠这个 三角形， 使点 C 落在 AB 边上的点 E 处， 折痕为 BD， 下列结论： CBDEBD， DE AB， 三角形 ADE 的周长是 7， 3 4 BCD
4、ABD S S ， 3 4 CD AD 其中正确的个数有 （ ） A2B3C4D5 8.对于两个不等的非零实数a，b，若分式 ()()xa xb x 的值为零，则xa或xb.因 为 2 ()()() () xa xbxab xabab xab xxx ，所以关于x的方程 ab xab x 有两个解，分别为 1 xa， 2 xb.根据以上事实，关于x的方程 2 3 22 23 nn xn x 的两个 解 1 x， 2 x的关系，下列判断正确的是（ ） A 21 3 2 xxB 21 3xxC 21 3 2 xxD 21 3xx 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 6 分，共分，共 48 分）分
5、） 9.已知点（2，1）关于 y 轴的对称点是（a，b） ，则（ab）2019 10.若 x 316， y 34，则 x 2y 3 的值是 11.设 ab，我们用符号,ba表示两数中较大的一个，如 7 1 2, 7 1 ，按照这个规定： 方程 x x x x 4 25 2, 4 1 的解为 12 如图， 在ABC 中， BD 平分ABC， ADBD， SBCD32， SADC14， 则 SABD 第 12 题第 13 题第 14 题 13.如图，点 A，D 在 BC 同侧，ABBC 且 ABBC，APPD 且 APPD，点 P 在射 线 BC 上若PDC20，则A 14.如图，在等腰 RtAB
6、C 中，ACB=90，AC=BC=4，D 为 BC 中点，E 为 AC 边上一 动点， 连接DE， 以DE为边并在DE的右侧作等边DEF， 连接BF， 则BF的最小值为 15.已知实数a， b， c满足 1 abc bccaab ， 则 222 abc bcacab 的值为 16.有这样一对数：一个数的数字排列完全颠倒过来就变成另一个数，我们把这样的一对数 互称为逆序数如：123 的逆序数是 321，4056 的逆序数是 6504若自然数 a，b 满足 a b，a+b2A，abB2，若 A，B 都是两位数，且互为逆序数，则 a=，b= 三、解答题三、解答题（第第 17 题题 16 分，分，第第
7、 18 题题 16 分，分，第第 19 题题 16 分，分，第第 20 题题 16 分，分，第第 21 题题 20 分，分，第第 22 题题 20 分，分，共共 104 分）分） 17.如图,在平面直角坐标系中，A(1,2)，B(5,3) （1）请在图 1 的 x 轴上作出 C 点,在 y 轴上作出 D 两，使得四边形 ABCD 的周长最小（工 具不限） （2）请在图 2 的 x 轴上作出 C，D 两点,使得作出的四边形 ABCD 在 CD1 时，四边形 ABCD 的周长最小. 图 1 图 2 18.如图，90ACD，ACCD，DEBC于点E，ABBC于点E，045ACB （1）求证：ABCC
8、ED； （2）连接AD，取AD的中点为Q，连接QE，QB，判断QBE的 形状，并说明理由 19.已知实数 a,b,c 满足 161 c a c ， 151 a b a ， 171 b c b ，求 abc abbcca 的值. 20.如图，点 D 是ABC 外一点，AC=AD，BC=CD，ABC=30，求证：ADB=2ABD 21.我们知道，同底数幂的乘法法则为： nmnm aaa （其中 a0，nm,为正整数） ，类 似地我们规定关于任意正整数nm,的一种新运算： )(nhmhnmh，请根据这种新 运算解决以下问题： （1）若1) 1 (h，则)2(h；(2020)h； （2）若128)7(
9、h，求)2(h，)8(h的值； （3）若4 )2( )4( h h ，求)2(h的值； （4）若4 )2( )4( h h ，直接写出 )( )2( ) 3( )6( )2( )4( ) 1 ( )2( nh nh h h h h h h 的值. 22.如图，在ABC 中，ABC45，以 A 为直角顶点向右作等腰 RtACD，若 4.5 BCD S ，求 BC 的长 市三中市三中八八年级年级“四科联赛四科联赛”考试数学试卷考试数学试卷参考答案参考答案 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 6 6 分，共分，共 4848 分）分） 1.D2.B3.C4.A5.C6.B7.C8.A 二、填空题（每
10、小题二、填空题（每小题 6 6 分，共分，共 4848 分）分） 9110111x=212181325或 65 1431501698，32 三、解答题（三、解答题（第第 1717 题题 1616 分，分，第第 1818 题题 1616 分，分，第第 1919 题题 1616 分，分，第第 2020 题题 1616 分，分，第第 2121 题题 2 20 0 分，分，第第 2222 题题 2020 分，分，共共 104104 分）分） 17 解：作图如下： （1） -8 分 （2） -8 分 18.（1）证明：DCADEC90， DCE+ACB90，DCE+D90， DACB， 又DECB，CD
11、AC ABCCED（AAS） -8 分 7044 （2）结论：QBE 是等腰直角三角形 理由：如图，延长 BQ 交 DE 于 G 点 易证ABQDGQ（AAS） ABDG，BQGQ 又ABCCED ABCE，DEBC DGCE DEDGBCCE 即 EGEB GEB90 GEB 是等腰直角三角形 QBE 是等腰直角三角形-8 分 19.解：由已知得 11 16 ac ， 11 15 ba ， 11 17 cb -5 分 222 48 abc 111 24 abc -10 分 24 abbcca abc 原式 1 24 -16 分 20.证明：过点 C 作 CHAB 于 H 点，AGCD 于 G
12、 点 CHB90，ABC30 CH 1 2 BC-4 分 ACAD,AGCD CG 1 2 CD,ADCACD-8 分 又BCCD CHCG ACAC RtACHRtACG（HL）-10 分 ACGACH 设CBDx,ABDx+30 BCCD CBDCDBx BCD180-2x ACHACG 1802360 2 60 x x+60 ADCACDx+60 ADBADC+CDB2x+60 即ADB2ABD-16 分 21解：(1)1,1-4 分 (2) 7 (7)161611 51151128hhhhhhhhhh (1)2h， 2 (2)14hh， (8)7 171256hhhh-4 分 (3)设
13、(1)hx， 则 42 (4), (2)hxhx. 4 4 2 h h ,x=2, (2)4h-4 分 (4)由上题得:(1)2hx , 当 x=2 时， 则原式= 234231 222222 nnn xxxxx -4 分 当 x=2 时， 则原式= 1 23423 ( 2)2 ( 2)( 2)( 2)( 2) 3 n nn xxxxx -4分 22方法一：解：如图，作等腰 RtABE EABCAD90 EAB+BACCAD+BAC 即EACBAD AEAB，ACAD AECABD（SAS）-6 分 AECABD，ECBD AEBABC45 BECFBD BECFBD（AAS）-12 分 BC
14、DF SDBC 1 2 BC DF 2 1 2 BC4.5 2 9BC BC0 BC3-20 分 方法二：解：过 C 点作 CEAB 于 E 点，过 D 点作 DFAB 于 E 点 ACD 是等腰 Rt CAD=90，AC=AD CAE+DAF=90 DFAB ADF+DAF=90 ADF=CAE 又AEC=F=90 AECDFA（SAS）-6 分 CE=AF,AE=DF 设 CE=x,AE=y CEAB,ABC=45 EBC 是等腰 Rt BE=EC=x-10 分 S四边形 ABCD=S梯形 ECDF-SDAF+SBEC= 2 2 111 222 xyxyx= 22 11 22 xxyy SBCD=S四边形 ABCD-SABD= 22 11 22 xxyy - 1 2 xy y=4.5-16 分 2 29x x0 23x 223BCCEx-20 分
