1、2020-2021 学年重庆市缙云教育联盟七年级（上）期末数学试卷学年重庆市缙云教育联盟七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，共小题，共 36.0 分）分） 1 （3 分）已知|a|5，7，且|a+b|a+b，则 ab 的值为（ ） A2 或 12 B2 或12 C2 或 12 D2 或12 2 （3 分）如图，已知直线 yx+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，C 点在 x 轴正半轴上且 OCOB，点 D 位于 x 轴上点 C 的右侧，BAO 和BCD 的角平分线 AP、CP 相交于点 P，连接 BC、BP，则PBC 的度数为（ ） A43
2、 B44 C45 D46 3 （3 分）已知AOB60，以 O 为圆心，以任意长为半径作弧，交 OA，OB 于点 M，N，分别以点 M， N 为圆心，以大于MN 的长度为半径作弧，两弧在AOB 内交于点 P，以 OP 为边作POC15，则 BOC 的度数为（ ） A15 B45 C15或 30 D15或 45 4 （3 分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为 0.7 米， 顶端距离地面 2.4 米如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面 2 米，则小巷 的宽度为（ ） A0.7 米 B1.5 米 C2.2 米 D2.4 米 5 （3
3、分） （）2的平方根是 x，64 的立方根是 y，则 x+y 的值为（ ） A3 B7 C3 或 7 D1 或 7 6 （3 分）如图，已知点 P（0，3） ，等腰直角ABC 中，BAC90，ABAC，BC2，BC 边在 x 轴上 滑动时，PA+PB 的最小值是（ ） A+2 B C5 D2 7 （3 分）张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距 500 千米，汽车出发前油箱有油 25 升，途中加油若干升， 加油前、后汽车都以 100 千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量 y（升）与行驶时间 t（小时） 之间的关系如图所示以下说法错误的是（ ） A加油前油箱中剩余油量 y（升）与行驶时间 t（
4、小时）的函数关系是 y8t+25 B途中加油 21 升 C汽车加油后还可行驶 4 小时 D汽车到达乙地时油箱中还余油 6 升 8 （3 分）已知无理数 x+2 的小数部分是 y，则 xy 的值是（ ） A1 B1 C2 D2 9 （3 分）如图，在ABC 中，12，G 为 AD 的中点，延长 BG 交 AC 于 EF 为 AB 上一点，CF AD 于 H，下面判断正确的有（ ） AD 是ABE 的角平分线； BE 是ABD 边 AD 上的中线； CH 是ACD 边 AD 上的高； AH 是ACF 的角平分线和高 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10 （3 分）如图，已知动点 P 在函数
5、 y（x0）的图象上运动，PMx 轴于点 M，PNy 轴于点 N， 线段 PM、PN 分别与直线 AB：yx+1 交于点 E，F，则 AFBE 的值为（ ） A4 B2 C1 D 11 （3 分）2002 年 8 月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间 的小正方形拼成的一个大正方形若大正方形的面积是 13，小正方形的面积是 1，直角三角形的较长直 角边为 a，较短直角边为 b，则（a+b）2的值为（ ） A25 B19 C13 D169 12 （3 分）甲、乙两车从 A 地出发，沿同一路线驶向 B 地甲车先出发匀速驶向 B 地，40min 后，乙车出 发，匀
6、速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了 50km/h，结果与甲车同时到达 B 地甲乙两车距 A 地的路程 y（km）与乙车行驶时间 x（h）之间的函数 图象如图所示，则下列说法： a4.5；甲的速度是 60km/h；乙出发 80min 追上甲；乙刚到达货站时，甲距 B 地 180km其 中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，共小题，共 18.0 分）分） 13 （3 分）已知 a、b 满足，则 a+b 的值为 14 （3 分）如图，在直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为（4，
7、3） ，PQx 轴于 Q，M，N 分别为 OQ，OP 上的动点，则 QN+MN 的最小值为 15（3 分） 若一次函数 y （m1） xm+4 的图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方， 则 m 的取值范围是 16 （3 分）如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为 8dm、3dm、2dmA 和 B 是这个台阶上两个相对 的端点，点 A 处有一只蚂蚁，想到点 B 处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点 B 的最短路程为 dm 17 （3 分），其中 n 为正 整数，则的值是 18（3 分） 如图， MON45， 正方形 ABB1C， 正方形 A1B1B2C1， 正方形 A2B2B3C2， 正
8、方形 A3B3B4C3， ， 的顶点 A，A1，A2，A3，在射线 OM 上，顶点 B，B1，B2，B3，B4，在射线 ON 上，连接 AB2 交 A1B1于点 D，连接 A1B3交 A2B2于点 D1，连接 A2B4交 A3B3于点 D2，连接 B1D1交 AB2于点 E， 连接 B2D2交 A1B3于点 E1， ， 按照这个规律进行下去， 设ACD 与B1DE 的面积之和为 S1， A1C1D1 与B2D1E1的面积之和为S2， A2C2D2与B3D2E2的面积之和为S3， ， 若AB2， 则Sn等于 （用 含有正整数 n 的式子表示） 三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共 1 小题，
9、共小题，共 6.0 分）分） 19计算： （1） （）（）+； （2）|3|+（1）3（3.14）0（） 3 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 56.0 分）分） 20如图，在下面的直角坐标系中，已知 A（0，a） ，B（b，0） ，C（b，4）三点，其中 a，b 满足关系式 （1）求 a，b 的值； （2）如果在第二象限内有一点 P（m，） ，请用含 m 的式子表示四边形 ABOP 的面积； （3）在（2）的条件下，是否存在点 P，使四边形 ABOP 的面积与ABC 的面积相等？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 21快车甲和慢车乙分别从 A、B
10、两站同时出发，相向而行快车到达 B 站后，停留 1 小时，然后原路原速 返回 A 站，慢车到达 A 站即停运休息下图表示的是两车之间的距离 y（千米）与行驶时间 x（小时）的 函数图象请结合图象信息解答下列问题： （1）直接写出快、慢两车的速度及 A、B 两站间的距离； （2）求快车从 B 返回 A 站时，y 与 x 之间的函数关系式； （3）出发几小时，两车相距 200 千米？请直接写出答案 22如图，在 RtABC 中，ACB90，BC3，AC4，G 是边 AB 的中点，平行于 AB 的动直线 l 分 别交ABC 的边 CA、CB 于点 M、N，设 CMm （1）当 m1 时，求MNG 的
11、面积； （2）若点 G 关于直线 l 的对称点为点 G，请求出点 G恰好落在ABC 的内部（不含边界）时，m 的 取值范围； （3） MNG 是否可能为直角三角形？如果能， 请求出所有符合条件的 m 的值； 如果不能， 请说明理由 23如图，在三角形 ABC 中，AB10cm，AC6cm，D 是 BC 的中点，E 点在边 AB 上，三角形 BDE 与四 边形 ACDE 的周长相等 （1）求线段 AE 的长 （2）若图中所有线段长度的和是 53cm，求 BC+DE 的值 24如图，公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交汇，且QPN30，在 A 处有一所中学，AP120 米，此时 有一辆消防车在
12、公路 MN 上沿 PN 方向以每秒 5 米的速度行驶，假设消防车行驶时周围 100 米以内有噪 音影响 （1）学校是否会受到影响？请说明理由 （2）如果受到影响，则影响时间是多长？ 25阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于 是小明用1 来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是 1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部 分 又例如： ，即 23， 的整数部分为 2，小数部分为（2） 请解答： （1）的整数部分是 ，小数部分是 （2）如果的小数部分为 a，的整数部分为 b
13、，求 a+b的值； （3）已知：10+x+y，其中 x 是整数，且 0y1，求 xy 的相反数 26已知：如图，直线 yx3 与坐标轴交于点 A，C，经过点 A，C 的抛物线 yax2+bx3 与 x 轴交 于点 B（2，0） （1）求抛物线的解析式； （2）点 D 是抛物线在第三象限图象上的动点，是否存在点 D，使得DAC 的面积最大？若存在，请求 这个最大值并求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）过点 D 作 DEx 轴于 E，交 AC 于 F，若 AC 恰好将ADE 的面积分成 1：4 两部分，请求出此时 点 D 的坐标 2020-2021 学年重庆市缙云教育联盟七年级（上）
14、期末数学试卷学年重庆市缙云教育联盟七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，共小题，共 36.0 分）分） 1 （3 分）已知|a|5，7，且|a+b|a+b，则 ab 的值为（ ） A2 或 12 B2 或12 C2 或 12 D2 或12 【解答】解：|a|5， a5， 7， b7， |a+b|a+b， a+b0， 所以当 a5 时，b7 时，ab572， 当 a5 时，b7 时，ab5712， 所以 ab 的值为2 或12 故选：D 2 （3 分）如图，已知直线 yx+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点
15、，C 点在 x 轴正半轴上且 OCOB，点 D 位于 x 轴上点 C 的右侧，BAO 和BCD 的角平分线 AP、CP 相交于点 P，连接 BC、BP，则PBC 的度数为（ ） A43 B44 C45 D46 【解答】解：在 yx+4 中，令 x0，则 y4， ；令 y0，则 x4， A（4，0） ，B（0，4） ， AOBO4， 又COBO，BOAC， ABO 与CBO 是等腰直角三角形， ABC90，CBG90， 如图，过 P 作 PEAC，PFBC，PGAB， BAO 和BCD 的角平分线 AP、CP 相交于点 P， GPPEPF， BP 平分CBG， CBP45， 故选：C 3 （3
16、分）已知AOB60，以 O 为圆心，以任意长为半径作弧，交 OA，OB 于点 M，N，分别以点 M， N 为圆心，以大于MN 的长度为半径作弧，两弧在AOB 内交于点 P，以 OP 为边作POC15，则 BOC 的度数为（ ） A15 B45 C15或 30 D15或 45 【解答】解： （1）以 O 为圆心，以任意长为半径作弧，交 OA，OB 于点 M，N，分别以点 M，N 为圆心， 以大于MN 的长度为半径作弧，两弧在AOB 内交于点 P，则 OP 为AOB 的平分线， （2）两弧在AOB 内交于点 P，以 OP 为边作POC15，则为作POB 或POA 的角平分线， 则BOC15或 45
17、， 故选：D 4 （3 分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为 0.7 米， 顶端距离地面 2.4 米如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面 2 米，则小巷 的宽度为（ ） A0.7 米 B1.5 米 C2.2 米 D2.4 米 【解答】解：在 RtACB 中，ACB90，BC0.7 米，AC2.4 米， AB20.72+2.426.25 在 RtABD 中，ADB90，AD2 米，BD2+AD2AB2， BD2+226.25， BD22.25， BD0， BD1.5 米， CDBC+BD0.7+1.52.2 米 故选：C 5 （3
18、 分） （）2的平方根是 x，64 的立方根是 y，则 x+y 的值为（ ） A3 B7 C3 或 7 D1 或 7 【解答】解：（）29， （）2的平方根是3， 即 x3， 64 的立方根是 y， y4， 当 x3 时，x+y7， 当 x3 时，x+y1 故选：D 6 （3 分）如图，已知点 P（0，3） ，等腰直角ABC 中，BAC90，ABAC，BC2，BC 边在 x 轴上 滑动时，PA+PB 的最小值是（ ） A+2 B C5 D2 【解答】解：如图所示，过 P 作 x 轴的平行线 l，作点 A 关于 l 的对称点 A，连接 AP，则 APAP， 当 A，P，B 在同一直线上时，AP+
19、BP 的最小值等于线段 BA的长， 过 A 作 ADBC 于 D， ADy 轴， AAy 轴， A、A、D 三点共线， 等腰直角ABC 中，BAC90，ABAC，BC2， ADBD1，P（0，3） ， ADAA+AD2（31）+15， RtBAD 中，BA， PA+PB 的最小值是 故选：B 7 （3 分）张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距 500 千米，汽车出发前油箱有油 25 升，途中加油若干升， 加油前、后汽车都以 100 千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量 y（升）与行驶时间 t（小时） 之间的关系如图所示以下说法错误的是（ ） A加油前油箱中剩余油量 y（升）与行驶时间 t（
20、小时）的函数关系是 y8t+25 B途中加油 21 升 C汽车加油后还可行驶 4 小时 D汽车到达乙地时油箱中还余油 6 升 【解答】解：A、设加油前油箱中剩余油量 y（升）与行驶时间 t（小时）的函数关系式为 ykt+b 将（0，25） ， （2，9）代入， 得，解得， 所以 y8t+25，故 A 选项正确，但不符合题意； B、由图象可知，途中加油：30921（升） ，故 B 选项正确，但不符合题意； C、由图可知汽车每小时用油（259）28（升） ， 所以汽车加油后还可行驶：30834（小时） ，故 C 选项错误，但符合题意； D、汽车从甲地到达乙地，所需时间为：5001005（小时） ，
21、 5 小时耗油量为：8540（升） ， 又汽车出发前油箱有油 25 升，途中加油 21 升， 汽车到达乙地时油箱中还余油：25+21406（升） ，故 D 选项正确，但不符合题意 故选：C 8 （3 分）已知无理数 x+2 的小数部分是 y，则 xy 的值是（ ） A1 B1 C2 D2 【解答】解：4+25， +2 的整数部分是 4，小数部分是2， 则 xy 故选：A 9 （3 分）如图，在ABC 中，12，G 为 AD 的中点，延长 BG 交 AC 于 EF 为 AB 上一点，CF AD 于 H，下面判断正确的有（ ） AD 是ABE 的角平分线； BE 是ABD 边 AD 上的中线； C
22、H 是ACD 边 AD 上的高； AH 是ACF 的角平分线和高 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：根据三角形的角平分线的概念，知 AG 是ABE 的角平分线，故此说法错误； 根据三角形的中线的概念，知 BG 是ABD 的边 AD 上的中线，故此说法错误； 根据三角形的高的概念，知 CH 为ACD 的边 AD 上的高，故此说法正确； 根据三角形的角平分线和高的概念，知 AH 是ACF 的角平分线和高线，故此说法正确 故选：B 10 （3 分）如图，已知动点 P 在函数 y（x0）的图象上运动，PMx 轴于点 M，PNy 轴于点 N， 线段 PM、PN 分别与直线 AB：yx+
23、1 交于点 E，F，则 AFBE 的值为（ ） A4 B2 C1 D 【解答】解：作 FGx 轴， P 的坐标为（a，） ，且 PNOB，PMOA， N 的坐标为（0，） ，M 点的坐标为（a，0） ， BN1， 在直角三角形 BNF 中，NBF45（OBOA1，三角形 OAB 是等腰直角三角形） ， NFBN1， F 点的坐标为（1，） ， 同理可得出 E 点的坐标为（a，1a） ， AF2（11+）2+（）2，BE2（a）2+（a）22a2， AF2BE22a21，即 AFBE1 故选：C 11 （3 分）2002 年 8 月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角
24、形与中间 的小正方形拼成的一个大正方形若大正方形的面积是 13，小正方形的面积是 1，直角三角形的较长直 角边为 a，较短直角边为 b，则（a+b）2的值为（ ） A25 B19 C13 D169 【解答】解：由条件可得：， 解之得： 所以（a+b）225， 故选：A 12 （3 分）甲、乙两车从 A 地出发，沿同一路线驶向 B 地甲车先出发匀速驶向 B 地，40min 后，乙车出 发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了 50km/h，结果与甲车同时到达 B 地甲乙两车距 A 地的路程 y（km）与乙车行驶时间 x（h）之间的函数 图象如图所示
25、，则下列说法： a4.5；甲的速度是 60km/h；乙出发 80min 追上甲；乙刚到达货站时，甲距 B 地 180km其 中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：线段 DE 代表乙车在途中的货站装货耗时半小时， a4+0.54.5（小时） ，即成立； 40 分钟小时， 甲车的速度为 460（7+）60（千米/时） ， 即成立； 设乙车刚出发时的速度为 x 千米/时，则装满货后的速度为（x50）千米/时， 根据题意可知：4x+（74.5） （x50）460， 解得：x90 乙车发车时，甲车行驶的路程为 6040（千米） ， 乙车追上甲车的时间为 40（9060）（
26、小时） ，小时80 分钟，即成立； 乙车刚到达货站时，甲车行驶的时间为（4+）小时， 此时甲车离 B 地的距离为 46060（4+）180（千米） ， 即成立 综上可知正确的有： 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，共小题，共 18.0 分）分） 13 （3 分）已知 a、b 满足，则 a+b 的值为 1 【解答】解：， a+10，2a+b0， 解得：a1，b2， a+b1+21 故答案为 1 14 （3 分）如图，在直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为（4，3） ，PQx 轴于 Q，M，N 分别为 OQ，OP 上的动点，则 QN+MN 的最小值为 【解答】解：作
27、 Q 关于 OP 的对称点 P，连接 PQ 交 OP 于 E， 则 QEOP， 过 P作 PMOQ 于 M 交 OP 于 N， 则此时，QN+MN 的值最小，且 QN+MN 的最小值PM 的长度， PQx 轴于 Q，点 P 的坐标为（4，3） ， OQ4，PQ3， OP5， QP2EQ22， PMQPMOPEN90， PNEMNO， PPOQ， MPQQOP， ， ， PM， QN+MN 的最小值为， 故答案为： 15 （3 分）若一次函数 y（m1）xm+4 的图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方，则 m 的取值范围是 m 4 且 m1 【解答】解：一次函数 y（m1）xm+4 中，令 x0
28、，解得：ym+4， 与 y 轴的交点在 x 轴的上方，则有m+40， 解得：m4 故本题答案为：m4 且 m1 16 （3 分）如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为 8dm、3dm、2dmA 和 B 是这个台阶上两个相对 的端点，点 A 处有一只蚂蚁，想到点 B 处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点 B 的最短路程为 17 dm 【解答】解：三级台阶平面展开图为长方形，长为 8dm，宽为（2+3）3dm， 则蚂蚁沿台阶面爬行到 B 点最短路程是此长方形的对角线长 可设蚂蚁沿台阶面爬行到 B 点最短路程为 xdm， 由勾股定理得：x282+（2+3）32172， 解得 x17 故答案为
29、：17 17 （3 分），其中 n 为正 整数，则的值是 【解答】解：， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为 18（3 分） 如图， MON45， 正方形 ABB1C， 正方形 A1B1B2C1， 正方形 A2B2B3C2， 正方形 A3B3B4C3， ， 的顶点 A，A1，A2，A3，在射线 OM 上，顶点 B，B1，B2，B3，B4，在射线 ON 上，连接 AB2 交 A1B1于点 D，连接 A1B3交 A2B2于点 D1，连接 A2B4交 A3B3于点 D2，连接 B1D1交 AB2于点 E， 连接 B2D2交 A1B3于点 E1， ， 按照这个规律进行下去， 设ACD 与B1DE
30、 的面积之和为 S1， A1C1D1 与B2D1E1的面积之和为 S2， A2C2D2与B3D2E2的面积之和为 S3， ， 若 AB2， 则 Sn等于 4n 1 （用含有正整数 n 的式子表示） 【解答】解：设ADC 的面积为 S， 由题意，ACB1B2，ACAB2，B1B24， ACDB2B1D， （）2， 4S， ，CB12， DB1， 同法 D1B2， DB1D1B2， ， ， S1S+， A1C1D1ACD， （）2， 4S， 同法可得， S24S+4， Sn4n 1， S2， Sn4n 1 故答案为： 三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共 1 小题，共小题，共 6.0 分）分）
31、 19计算： （1） （）（）+； （2）|3|+（1）3（3.14）0（） 3 【解答】解： （1） （）（）+； （）+（+） 1+2 1； （2）|3|+（1）3（3.14）0（） 3 311+8 31+8 10 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 56.0 分）分） 20如图，在下面的直角坐标系中，已知 A（0，a） ，B（b，0） ，C（b，4）三点，其中 a，b 满足关系式 （1）求 a，b 的值； （2）如果在第二象限内有一点 P（m，） ，请用含 m 的式子表示四边形 ABOP 的面积； （3）在（2）的条件下，是否存在点 P，使四边形 ABOP 的
32、面积与ABC 的面积相等？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）a，b 满足关系式， b290，b+30， b3，a2； （2）四边形 ABOP 的面积可以看作是APO 和AOB 的面积和， P 在第二象限，m0，SAPOBSAOB+SAPO23+（m）23m 故四边形 ABOP 的面积为 3m； （3）由题意可得出：点 A（0，2） ，B（3，0） ，C（3，4） ， 过 A 点作 BC 边上的高，交 BC 于点 H， 则三角形 ABC 的面积为：SBCAH436； 当四边形 ABOP 的面积与ABC 的面积相等时， 即 3m6，得 m3， 此时 P 点坐标为
33、： （3，） ， 存在 P 点，使四边形 ABOP 的面积与ABC 的面积相等 21快车甲和慢车乙分别从 A、B 两站同时出发，相向而行快车到达 B 站后，停留 1 小时，然后原路原速 返回 A 站，慢车到达 A 站即停运休息下图表示的是两车之间的距离 y（千米）与行驶时间 x（小时）的 函数图象请结合图象信息解答下列问题： （1）直接写出快、慢两车的速度及 A、B 两站间的距离； （2）求快车从 B 返回 A 站时，y 与 x 之间的函数关系式； （3）出发几小时，两车相距 200 千米？请直接写出答案 【解答】解： （1）从图上可以看出来 10 小时时，快车到达 B 地，随后的 1 个小时
34、，快车在休息，只 有慢车在走，它 1 小时走的路程是 88080080km， 慢车的速度是：80km/小时 快车的速度是：680（106）120km/小时； 两地之间的距离是：6（120+80）1200km 答：快车的速度 120 千米/小时；慢车的速度 80 千米/小时；A、B 两站间的距离 1200 千米 （2）快车从 B 出发到慢车到站时，二者的距离是减小： （12080）（1511）160 千米， 则此时两车的距离是：880160720 千米，则点 Q 的坐标为（15，720） 设直线 PQ 的解析式为 ykx+b，由 P（11，880） ，Q（15，720）得 ， 解得 故直线 PQ
35、 的解析式为：y40 x+1320 设直线 QH 的解析式为 ymx+n，由 Q（15，720） ，H（21，0）得 ， 解得 故直线 QH 的解析式为：y120 x+2520 故快车从 B 返回 A 站时，y 与 x 之间的函数关系式为： （3）在相遇前两车相距 200km 的时间是： （1200200）（120+80）5（小时） ； 在两车相遇后，快车到达 B 地前相距 200 千米的时间是： （1200+200）（120+80）7（小时） ； 在慢车到达 A 地后，快车在返回 A 地前相距 200 千米的时间是： 11+（1200200）12019（小时） 故出发 5 小时或 7 小时或
36、 19小时，两车相距 200 千米 22如图，在 RtABC 中，ACB90，BC3，AC4，G 是边 AB 的中点，平行于 AB 的动直线 l 分 别交ABC 的边 CA、CB 于点 M、N，设 CMm （1）当 m1 时，求MNG 的面积； （2）若点 G 关于直线 l 的对称点为点 G，请求出点 G恰好落在ABC 的内部（不含边界）时，m 的 取值范围； （3） MNG 是否可能为直角三角形？如果能， 请求出所有符合条件的 m 的值； 如果不能， 请说明理由 【解答】解： （1）作 CQAB 于 Q， 在 RtABC 中，ACB90， AB5， ACBCABCQ， 解得，CQ， 当 m1
37、 时，CM1， 直线 lAB， CMNCAB， ， 解得，MN，CP， SMNGMNPQ； （2）当点 G 关于直线 l 的对称点 G落在 BA 边时，m4， 当点 G 关于直线 l 的对称点 G落在 AC 边时，AGGACB， ，即， 解得，AG， CMm4， 点 G恰好落在ABC 的内部（不含边界）时，m4； （3）MNG 能为直角三角形 当MGN90时，四边形 CMGN 为矩形， M 是 AC 的中点， m2， 当GMN90时， 直线 lAB， AGMGMN90 AGMACB， ，即， 解得，m， 当GNM90时，NGBACB， m（不合题意，舍去） m2 或 m时，MNG 是直角三角形
38、 23如图，在三角形 ABC 中，AB10cm，AC6cm，D 是 BC 的中点，E 点在边 AB 上，三角形 BDE 与四 边形 ACDE 的周长相等 （1）求线段 AE 的长 （2）若图中所有线段长度的和是 53cm，求 BC+DE 的值 【解答】解： （1）三角形 BDE 与四边形 ACDE 的周长相等， BD+DE+BEAC+AE+CD+DE， BDDC， BEAE+AC， 设 AEx cm，则 BE（10 x）cm， 由题意得，10 xx+6 解得，x2， AE2cm； （2）图中共有 8 条线段， 它们的和为：AE+EB+AB+AC+DE+BD+CD+BC2AB+AC+2BC+DE
39、， 由题意得，2AB+AC+2BC+DE53， 2BC+DE53（2AB+AC）53（210+6）27， BC+DE（cm） 24如图，公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交汇，且QPN30，在 A 处有一所中学，AP120 米，此时 有一辆消防车在公路 MN 上沿 PN 方向以每秒 5 米的速度行驶，假设消防车行驶时周围 100 米以内有噪 音影响 （1）学校是否会受到影响？请说明理由 （2）如果受到影响，则影响时间是多长？ 【解答】解： （1）学校受到噪音影响理由如下： 作 ABMN 于 B，如图 1， PA120m，QPN30， ABPA60m， 而 60m100m， 消防车在公路 M
40、N 上沿 PN 方向行驶时，学校受到噪音影响； （2）以点 A 为圆心，100m 为半径作A 交 MN 于 C、D，如图， ABCD， CBBD， 在 RtABC 中，AC100m，AB60m， CB80m， CD2BC160m， 消防车的速度 5m/s， 消防车在线段 CD 上行驶所需要的时间160532（秒） ， 学校受影响的时间为 32 秒 25阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于 是小明用1 来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是 1，将这个数减去其整数部分
41、，差就是小数部 分 又例如： ，即 23， 的整数部分为 2，小数部分为（2） 请解答： （1）的整数部分是 4 ，小数部分是 4 （2）如果的小数部分为 a，的整数部分为 b，求 a+b的值； （3）已知：10+x+y，其中 x 是整数，且 0y1，求 xy 的相反数 【解答】解： （1）45， 的整数部分是 4，小数部分是 ， 故答案为：4，4； （2）23， a2， 34， b3， a+b2+31； （3）134， 12， 1110+12， 10+x+y，其中 x 是整数，且 0y1， x11，y10+111， xy11（1）12， xy 的相反数是12+； 26已知：如图，直线 yx3
42、 与坐标轴交于点 A，C，经过点 A，C 的抛物线 yax2+bx3 与 x 轴交 于点 B（2，0） （1）求抛物线的解析式； （2）点 D 是抛物线在第三象限图象上的动点，是否存在点 D，使得DAC 的面积最大？若存在，请求 这个最大值并求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）过点 D 作 DEx 轴于 E，交 AC 于 F，若 AC 恰好将ADE 的面积分成 1：4 两部分，请求出此时 点 D 的坐标 【解答】解： （1）在 yx3 中，当 y0 时，x6， 即点 A 的坐标为： （6，0） ， 将 A（6，0） ，B（2，0）代入 yax2+bx3 得： ， 解得：， 抛物线
43、的解析式为：yx2+x3； （2）设点 D 的坐标为： （m，m2+m3） ，则点 F 的坐标为： （m，m3） ， DFm3（m2+m3）m2m， SADCSADF+SDFC DFAE+DFOE DFOA （m2m）6 m2m （m+3）2+， a0， 抛物线开口向下， 当 m3 时，SADC存在最大值， 又当 m3 时，m2+m3， 存在点 D（3，） ，使得ADC 的面积最大，最大值为； （3）由题意可得ADE 的面积分成 1：4 两部分即是点 F 将 DE 分成 1：4 两部分 当 DF：EF1：4 时， （m2m） ： （m+3）1：4， 解得：m1，m26（不合题意，舍去） ， 当 m时，m2+m3， 点 D 的坐标为： （，） ， 当 DF：EF4：1 时， （m2m） ： （m+3）4：1， 解得：m16（不合题意，舍去） ，m28（不合题意，舍去） ， 综上所述存在点 D（，） ，使得 AC 恰好将ADE 的面积分成 1：4 两部分
