1、 2019-2020 学年重庆市渝北区三校联考七年级上期末数学试卷学年重庆市渝北区三校联考七年级上期末数学试卷 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）在每个小题的下面，都给出了代号为分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、 D 的四个答案，请将正确答案的代号填涂在答题卡上的相应位置的四个答案，请将正确答案的代号填涂在答题卡上的相应位置. 1 （4 分）在6，0，4 这四个数中，最小的数是（ ） A B6 C0 D4 2 （4 分）单项式 3ab3c2的次数为（ ） A5 B7 C9 D6 3 （4 分）如图是由完全相同的
2、 6 个小正方体组成的几何体，则该几何体从上面看为（ ） A B C D 4 （4 分）七边形的内角和是（ ） A360 B720 C900 D1260 5 （4 分）城市轨道交通的建设为市民的出行提供了很多便利，截至 2019 年 6 月，重庆市形成了由 10 条运 营线路组成，总长达 313000 米的轨道交通网，将 313000 用科学记数法表示为（ ） A3.13106 B3.13105 C0.313106 D31.3104 6 （4 分）关于 x 的一元一次方程x3 3n10，那么 n 的值为（ ） A0 B1 C D 7 （4 分）如图，已知线段 AB6cm，在线段 AB 的延长线
3、上有一点 C，且 BC4cm，若点 M 为 AB 中点， 那么 MC 的长度为（ ） A5cm B6cm C7cm D无法确定 8 （4 分）甲、乙两个商家对标价相同的同一件商品进行价格调整，甲的方案是先提价 10%，再打九折；乙 的方案是先打九折，再提价 10%；则甲、乙两个商家对这件商品的最终定价（ ） A甲比乙多 B乙比甲多 C甲、乙一样多 D无法确定 9 （4 分）如图，下列条件：12；45；2+5180；13；6+4 180；其中能判断直线 l1l2的有（ ） A B C D 10 （4 分）在 2019 年全国信息学奥利匹克联赛中，重庆八中学子再创辉煌，竞赛成绩全市领先，共 56
4、人 获得全国一等奖，同时摘下高一年级组冠军，高二年级组第二名，包揽初二年级组冠、亚、季军在校 内选拔赛时，某位同学连续答题 40 道，答对一题得 5 分，答错一题扣 2 分，最终该同学获得 144 分请 问这位同学答对多少道题？下面共列出 4 个方程，其中正确的是 （多选） A设答对了 x 道题，则可列方程：5x2（40 x）144 B设答错了 y 道题，则可列方程：5（40y）2y144 C设答对题目得 a 分，则可列方程：+40 D设答错题目扣 b 分，则可列方程40 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 6 个小题，共个小题，共 24 分）分） 11 （4 分）数学来源
5、于生活而又高于生活，比如当我们在植树的时候，要想整齐地栽一行树，只需要确定 两端树坑的位置即可用数学知识可以解释为 12 （4 分）已知 m、n 满足|m+3|+（n2）20，那么（m+n）2021的值为 13 （4 分）若代数式 a3和3a2x 1 是同类项，则 x 14 （4 分）如图，点 O 在直线 AB 上，OD 平分AOE，COE90，COD15，则BOD 的度数 为 15（4分） 若关于x的方程3x75x+2的解与关于y的方程4y+3a7a8的解互为倒数， 则a的值为 16 （4 分）将一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后 ED 与 BC 的交点为 G、D、C 分别在 M、N
6、 的位置上， 若EFG52，则21 三、解答题（共三、解答题（共 36 分）分） 17 （16 分）计算、解方程题 （1）2+（）12+|6| （2）（）（）22 （3）x+823（x4） （4）x 18 （8 分）先化简，再求值 （1）（4a2+2a1）+3a23a，其中 a （2） （3m2mn+5）2（5mn4m2+2） ，其中 m2mn2 19 （6 分）完成下面的证明 如图，已知 ADBC 于点 D，EFBC 于点 F，12，求证：ABDG 证：ADBC 于 D，EFBC 于 F（ ） ADBEFB90（垂直的定义） ADEF（ ） 1 （两直线平行，同位角相等） 12（已知） 2
7、（ ） ABDG（ ） 20 （6 分）重庆市第八中学校为给学生营造良好舒适的休息环境，决定改造校园内的一小花园，如图是该 花园的平面示意图，它是由 6 个正方形拼成的长方形用以种植六种不同的植物，已知中间最小的正方形 A 的边长是 2 米，正方形 C、D 边长相等请根据图形特点求出该花园的总面积 四、填空题与选择题（本大题四、填空题与选择题（本大题 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 21 （4 分）若代数式 x2+ax（bx2x3）的值与字母 x 无关，则 ab 的值为（ ） A0 B2 C2 D1 22 （4 分）已知数轴上三个点 A，B，C 对应的有理数
8、分别为 a，b，c，且 abc，abc0，a+b+c0O 为原点则下列说法正确的有 （多选） Aa0bc BAOCO CAOBO+CO DOBBC 23（4 分） 如图是一个正方体的展开图， 若此正方体的相对面上的数互为相反数， 则 a （bc） 24 （4 分）A、B、C 三地依次在同一直线上，B，C 两地相距 560 千米，甲、乙两车分别从 B，C 两地同时 出发，相向匀速行驶行驶 4 小时两车相遇，再经过 3 小时，甲车到达 C 地，然后立即调头，并将速度 提高 10%后与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达 A 地，则 A，B 两地相距 千米 25 （4 分）如图，已知 ABCD，
9、AE、CE 分别平分FAB、FCD，F30，则E 五、解答题（共五、解答题（共 30 分）分） 26 （10 分）设 x、y 是任意两个有理数，规定 x 与 y 之间的一种运算“”为： xy （1）求 1（1）的值； （2）若（m2）（m+3）2，求 m 的值 27 （10 分）已知AOBEOF90，OM 平分AOE，ON 平分BOF （1）如图 1，当 OE 在AOB 内部时 AOE BOF； （填，） 求MON 的度数； （2）如图 2，当 OE 在AOB 外部时， （1）题的MON 的度数是否变化？请说明理由 28 （10 分）尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图尺规作图是起源于古希腊的
10、数学课题只使用圆规 和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题初中阶段同学们首次接触的尺规作图 是“作一条线段等于已知线段” （1）如图 1，在线段 AB 外有一点 C，现在利用尺规作图验证“两点之间线段最短” ，ABAC+CB请 根据提示，用尺规完成作图，并补充验证步骤 第一步，以 A 为圆心，AC 为半径作弧，交线段 AB 于点 M，则 AC ； 第二步，以 B 为圆心，BC 为半径作弧，交线段 AB 于点 N，则 BC ； 则 AC+BC + AB+ 故：ABAC+CB （2）如图 2，在直线 l 上，从左往右依次有四个点 O，E，O，F，且 OEEO4，EF10现以 O
11、为圆心， 半径长为 r 作圆， 与直线 l 两个交点中右侧交点记为点 P 再以 O为圆心； 相同半径长 r 作圆， 与直线 l 两个交点中左侧交点记为点 Q若 P，Q，F 三点中，有一点分另外两点所连线段之比为 1：2， 求半径 r 的长 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）在每个小题的下面，都给出了代号为分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、 D 的四个答案，请将正确答案的代号填涂在答题卡上的相应位置的四个答案，请将正确答案的代号填涂在答题卡上的相应位置. 1 （4 分）在6，
12、0，4 这四个数中，最小的数是（ ） A B6 C0 D4 【解答】解：， 在6，0，4 这四个数中，最小的数是6 故选：B 2 （4 分）单项式 3ab3c2的次数为（ ） A5 B7 C9 D6 【解答】解：单项式 3ab3c2的次数为：6 故选：D 3 （4 分）如图是由完全相同的 6 个小正方体组成的几何体，则该几何体从上面看为（ ） A B C D 【解答】解：根据俯视图的意义，从上面看，所得到的图形，因此 B 选项的图形符合题意， 故选：B 4 （4 分）七边形的内角和是（ ） A360 B720 C900 D1260 【解答】解：根据多边形的内角和公式可得： （72） 18090
13、0故选 C 5 （4 分）城市轨道交通的建设为市民的出行提供了很多便利，截至 2019 年 6 月，重庆市形成了由 10 条运 营线路组成，总长达 313000 米的轨道交通网，将 313000 用科学记数法表示为（ ） A3.13106 B3.13105 C0.313106 D31.3104 【解答】解：3130003.13105， 故选：B 6 （4 分）关于 x 的一元一次方程x3 3n10，那么 n 的值为（ ） A0 B1 C D 【解答】解：由题意得：33n1， 3n2， n， 故选：C 7 （4 分）如图，已知线段 AB6cm，在线段 AB 的延长线上有一点 C，且 BC4cm，
14、若点 M 为 AB 中点， 那么 MC 的长度为（ ） A5cm B6cm C7cm D无法确定 【解答】解：M 是线段 AB 的中点，AB6cm， MBAB3cm， BC4cm， MCMB+BC3+47（cm） ， 故选：C 8 （4 分）甲、乙两个商家对标价相同的同一件商品进行价格调整，甲的方案是先提价 10%，再打九折；乙 的方案是先打九折，再提价 10%；则甲、乙两个商家对这件商品的最终定价（ ） A甲比乙多 B乙比甲多 C甲、乙一样多 D无法确定 【解答】解：甲：把原来的价格看作单位“1” ，则 1（1+10%）90%99%； 乙：把原来的价格看作单位“1” ，则 190%（1+10
15、%）99%； 则甲、乙两个商家对这件商品的最终定价一样多 故选：C 9 （4 分）如图，下列条件：12；45；2+5180；13；6+4 180；其中能判断直线 l1l2的有（ ） A B C D 【解答】解：由12 不能得到 l1l2，故本条件不合题意； 45，l1l2，故本条件符合题意； 由2+5180不能得到 l1l2，故本条件不合题意； 13，l1l2，故本条件符合题意 由6+4180不能得到 l1l2，故本条件不合题意 故选：D 10 （4 分）在 2019 年全国信息学奥利匹克联赛中，重庆八中学子再创辉煌，竞赛成绩全市领先，共 56 人 获得全国一等奖，同时摘下高一年级组冠军，高二
16、年级组第二名，包揽初二年级组冠、亚、季军在校 内选拔赛时，某位同学连续答题 40 道，答对一题得 5 分，答错一题扣 2 分，最终该同学获得 144 分请 问这位同学答对多少道题？下面共列出 4 个方程，其中正确的是 ABC （多选） A设答对了 x 道题，则可列方程：5x2（40 x）144 B设答错了 y 道题，则可列方程：5（40y）2y144 C设答对题目得 a 分，则可列方程：+40 D设答错题目扣 b 分，则可列方程40 【解答】解：A、若设答对了 x 道题，则可列方程：5x2（40 x）144，故本选项符合题意； B、若设答错了 y 道题，则可列方程：5（40y）2y144，故本
17、选项符合题意； C、若设答对题目得 a 分，则可列方程：+40，故本选项符合题意； D、设答错题目扣 b 分，则可列方程+40，故本选项不符合题意 故答案是：ABC 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 6 个小题，共个小题，共 24 分）分） 11 （4 分）数学来源于生活而又高于生活，比如当我们在植树的时候，要想整齐地栽一行树，只需要确定 两端树坑的位置即可用数学知识可以解释为 两点确定一条直线 【解答】解：两端两个树坑的位置，可看做两个点，根据两点确定一条直线，即可确定一行树所在的位 置 故答案为：两点确定一条直线 12 （4 分）已知 m、n 满足|m+3|+（n2）
18、20，那么（m+n）2021的值为 1 【解答】解：|m+3|+（n2）20， m+30，n20， m3，n2， （m+n）2021（3+2）20211 故答案为：1 13 （4 分）若代数式 a3和3a2x 1 是同类项，则 x 2 【解答】解：代数式 a3和3a2x 1 是同类项， 2x13， 解得 x2 故答案为：2 14 （4 分）如图，点 O 在直线 AB 上，OD 平分AOE，COE90，COD15，则BOD 的度数 为 105 【解答】解：COE90，COD15， DOE901575 OD 平分AOE， AODDOE75AOE， AOE150， BOE18015030， BODB
19、OE+DOE30+75105 15 （4 分）若关于 x 的方程 3x75x+2 的解与关于 y 的方程 4y+3a7a8 的解互为倒数，则 a 的值为 【解答】解：解方程 3x75x+2 得 x， 根据题意得，方程 4y+3a7a8 的解为 y， 所以 4（）+3a7a8， 解得 a 故答案为 16 （4 分）将一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后 ED 与 BC 的交点为 G、D、C 分别在 M、N 的位置上， 若EFG52，则21 28 【解答】解：ADBC，EFG52， DEFFEG52，1+2180， 由折叠的性质可得GEFDEF52， 1180GEFDEF180525276，
20、 21801104， 211047628 故答案为：28 三、解答题（共三、解答题（共 36 分）分） 17 （16 分）计算、解方程题 （1）2+（）12+|6| （2）（）（）22 （3）x+823（x4） （4）x 【解答】解： （1）原式2+1212+6 2+34+6 3； （2）原式+4 2+4 5； （3）去括号得：x+823x+12， 移项合并得：4x6， 解得：x1.5； （4）去分母得：3（x2）6x2（42x） ， 去括号得：3x66x84x， 移项合并得：x14 18 （8 分）先化简，再求值 （1）（4a2+2a1）+3a23a，其中 a （2） （3m2mn+5）2（
21、5mn4m2+2） ，其中 m2mn2 【解答】解： （1）原式6a23a+3a23a 3a26a+， 当 a时， 原式3（）26（）+ +4+ 4； （2）原式3m2mn+510mn+8m24 11m211mn+1 11（m2mn）+1， 当 m2mn2 时，原式22+123 19 （6 分）完成下面的证明 如图，已知 ADBC 于点 D，EFBC 于点 F，12，求证：ABDG 证：ADBC 于 D，EFBC 于 F（ 已知 ） ADBEFB90（垂直的定义） ADEF（ 同位角相等，两直线平行 ） 1 BAD （两直线平行，同位角相等） 12（已知） 2 BAD （ 等量代换 ） ABD
22、G（ 内错角相等，两直线平行 ） 【解答】证明：ADBC 于 D，EFBC 于 F（已知） ADBEFB90（垂直的定义） ADEF（同位角相等，两直线平行） 1BAD（两直线平行，同位角相等） 12（已知） 2BAD（等量代换） ABDG（ 内错角相等，两直线平行） ； 故答案为：已知；同位角相等，两直线平行；BAD；BAD；等量代换；内错角相等，两直线平行 20 （6 分）重庆市第八中学校为给学生营造良好舒适的休息环境，决定改造校园内的一小花园，如图是该 花园的平面示意图，它是由 6 个正方形拼成的长方形用以种植六种不同的植物，已知中间最小的正方形 A 的边长是 2 米，正方形 C、D 边
23、长相等请根据图形特点求出该花园的总面积 【解答】解：设图中最大正方形 B 的边长是 x 米， 最小的正方形的边长是 2 米， 正方形 F 的边长为（x2）米，正方形 E 的边长为（x4）米，正方形 C 的边长为米 MQPN， x2+x4x+米， 解得：x14 则 QM12+1022（米） ，PQ12+1426（米） 故该花园的总面积2226572（平方米） 答：该花园的总面积是 572 平方米 四、填空题与选择题（本大题四、填空题与选择题（本大题 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 21 （4 分）若代数式 x2+ax（bx2x3）的值与字母 x 无关，则 ab
24、 的值为（ ） A0 B2 C2 D1 【解答】解：x2+ax（bx2x3）x2+axbx2+x+3（1b）x2+（a+1）x+3，且代数式的值与字 母 x 无关， 1b0，a+10， 解得：a1，b1， 则 ab112， 故选：B 22 （4 分）已知数轴上三个点 A，B，C 对应的有理数分别为 a，b，c，且 abc，abc0，a+b+c0O 为原点则下列说法正确的有 A、C （多选） Aa0bc BAOCO CAOBO+CO DOBBC 【解答】解：abc0， a、b、c 中有一个负数或三个负数， a+b+c0， a、b、c 中有一个负数， abc， a0，cb0， 故 A 正确； a+
25、b+c0， ab+c， AOOC， 故 B 错误； ab+c， OAOB+OC， 故 C 正确； BCbc，OBb， 若 bcb 时，c0，不符合题意， 故 D 错误； 故答案为 A、C 23（4 分） 如图是一个正方体的展开图， 若此正方体的相对面上的数互为相反数， 则 a （bc） 2 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “a”与“c”是相对面， “b”与“2”是相对面， “1”与“1”是相对面， 正方体相对面上的数互为相反数， b2，a+c0， a（bc）ab+ca+cb022 故答案为：2 24 （4 分）A、B、C 三地依次在同一直线上，B，C 两地相距
26、 560 千米，甲、乙两车分别从 B，C 两地同时 出发，相向匀速行驶行驶 4 小时两车相遇，再经过 3 小时，甲车到达 C 地，然后立即调头，并将速度 提高 10%后与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达 A 地，则 A，B 两地相距 760 千米 【解答】解：设乙车的平均速度是 x 千米/时，则 4（+x ）560 解得 x60 即乙车的平均速度是 60 千米/时 设甲车从 C 地到 A 地需要 t 小时，则乙车从 C 地到 A 地需要（t+7）小时，则 80（1+10%）t60（7+t） 解得 t15 所以 60（7+t）560760（千米） 故答案是：760 25 （4 分）如图，
27、已知 ABCD，AE、CE 分别平分FAB、FCD，F30，则E 15 【解答】解：延长 EA 交 CD 于 G，如图所示： ABCD， AGDEAB， AE、CE 分别平分FAB、FCD， EAFEABAGD，ECFECD， AGDECD+E， EAFECF+E， CHFAHE， F+ECFEAF+E， 即F+ECFECF+E+E， EF15 故答案为：15 五、解答题（共五、解答题（共 30 分）分） 26 （10 分）设 x、y 是任意两个有理数，规定 x 与 y 之间的一种运算“”为： xy （1）求 1（1）的值； （2）若（m2）（m+3）2，求 m 的值 【解答】解： （1）根据
28、题中的新定义得： 原式31+4（1）5 345 6； （2）显然 m2m+3， 利用题中的新定义化简已知等式得：4（m2）+3（m+3）52， 去括号得：4m8+3m+952， 移项合并得：7m6， 解得：m 27 （10 分）已知AOBEOF90，OM 平分AOE，ON 平分BOF （1）如图 1，当 OE 在AOB 内部时 AOE BOF； （填，） 求MON 的度数； （2）如图 2，当 OE 在AOB 外部时， （1）题的MON 的度数是否变化？请说明理由 【解答】解： （1）如图 1，AOBEOF， AOBBOEEOFBOE90， 即：AOEBOF， 故答案为：， OM 平分AOE，
29、ON 平分BOF AOMEOMAOE，BONFONBOF， 由得：AOEBOF， AOMEOMBONFON， MONEOM+BOE+BONAOM+EOM+BOEAOB90； （2）如图 2，当 OE 在AOB 外部时， （1）题的MON 的度数不变， 理由：OM 平分AOE，ON 平分BOF AOMEOMAOE，BONFONBOF， AOBEOF90， AOB+BOEEOF+BOE， 即AOEBOF， AOMEOMBONFON， MONBOM+BOE+EONBOM+AOMAOB90； 28 （10 分）尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图尺规作图是起源于古希腊的数学课题只使用圆规 和直尺，并且
30、只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题初中阶段同学们首次接触的尺规作图 是“作一条线段等于已知线段” （1）如图 1，在线段 AB 外有一点 C，现在利用尺规作图验证“两点之间线段最短” ，ABAC+CB请 根据提示，用尺规完成作图，并补充验证步骤 第一步，以 A 为圆心，AC 为半径作弧，交线段 AB 于点 M，则 AC AM ； 第二步，以 B 为圆心，BC 为半径作弧，交线段 AB 于点 N，则 BC BN ； 则 AC+BC AM + BN AB+ MN 故：ABAC+CB （2）如图 2，在直线 l 上，从左往右依次有四个点 O，E，O，F，且 OEEO4，EF10现以 O 为
31、圆心， 半径长为 r 作圆， 与直线 l 两个交点中右侧交点记为点 P 再以 O为圆心； 相同半径长 r 作圆， 与直线 l 两个交点中左侧交点记为点 Q若 P，Q，F 三点中，有一点分另外两点所连线段之比为 1：2， 求半径 r 的长 【解答】解： （1）第一步，以 A 为圆心，AC 为半径作弧，交线段 AB 于点 M，则 ACAM； 第二步，以 B 为圆心，BC 为半径作弧，交线段 AB 于点 N，则 BCBN； 则 AC+BCAM+BNAB+MN 故：ABAC+CB 故答案为：AM，BN，AM，BN，MN； （2）如图 1，当时， OEOE4，EF10， OF6， OPOQr， PEQE
32、4r， PQ82r， QFOQ+OFr+6 ， 解得 r2； 如图 2，当时， OP8r， PQrOPr（8r）2r8， PFOP+OF8r+614r， 解得 r6； 如图 3， 当时， OPOQr8， PQOQ+2OP8+2（r8）2r8， PFOFOP6（r8）14r， 解得 r9 当 P 在 F 右侧时，PFOPOFr14，QFOQ+OFr+6， ， 即， 解得 r34 答：半径的长为 2 或 6 或 9 或 34 声明：试题解析著 作权属菁优网 所有，未经书 面同意，不得 复制发布 日期：2021/4/16 9:50:17； 用户：1526810 2978；邮箱： 15268102978 ；学号：24559 962
