1、2021 年江西省初中名校联盟中考数学阶段性测评数学试卷年江西省初中名校联盟中考数学阶段性测评数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分。每小题只有一个正确选项分。每小题只有一个正确选项) 1关于 x 的方程（a3）3x20 是一元二次方程，则（ ） Aa3 Ba3 Ca3 Da3 2下列说法正确的是（ ） A某彩票的中奖概率是 5%，那么买 100 张彩票一定有 5 张中奖 B某次试验投掷次数是 500，计算机记录“钉尖向上”的次数是 308，则该次试验“钉尖向上”的频率 是 0.616 C当试验次数很大时，概率稳定在频率附近
2、 D试验得到的频率与概率不可能相等 3已知反比例函数 y，下列结论不正确的是（ ） A图象必经过点（1，8） By 随 x 的增大而增大 C图象在第二、四象限 D当 x1 时，8y0 4小明学习了物理中的杠杆平衡原理发现：阻力阻力臂动力动力臂现已知某一杠杆的阻力和阻力 臂分别为 2400N 和 1m，则动力 F（单位：N）关于动力臂 l（单位：m）的函数图象大致是（ ） A B C D 5如图，在ABC 中，DEBC，AE：BE3：4，BD 与 CE 交于 O，下列结论：； ；其中正确结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 6抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x2，与 x
3、轴的一个交点坐标为（2，0），其部分图象 如图所示，下列结论：4acb2；方程 ax2+bx+c0 的两个根是 x12，x26；12a+c0；当 y0 时，x 的取值范围是2x2； 当 x0 时 y 随 x 的增大而增大其中正确结论的个数是（ ） A4 B3 C2 D1 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7已知，则的值是 8某中学校运动会举行 4100 米的班级接力赛，其中九（1）班的甲、乙、丙、丁四位同学随机抽签决定 第一、二、三、四棒，则前两棒是甲、乙两位同学的概率为 9若 x1，x2是一元二次方程 x2+3x50 的
4、两个根，则 10如图，为美化校园环境，学校打算在长为 30m，宽为 20m 的长方形空地上修建上一个长方形花圃，并 将花圃四周余下的空地修建成宽为am的通道 若花圃的面积恰好等于264m2， 则通道的宽a m 11在数学活动课上，老师带领数学小组测量大树 AB 的高度如图，数学小组发现大树离教学楼有 5m， 高 1.4m 的竹竿在水平地面的影子长 1m，此时大树的影子有一部分映在地面上，还有一部分映在教学楼 的墙上，墙上的影子离 CD 为 2m，那么这棵大树高 m 12如图，已知直线 l1l2，l1与 l2之间的距离为 2，在ABC 中，BC2，点 A 是直线 l2上的一个动点， AB，AC
5、中有一边是 BC 的倍，将ABC 绕点 C 顺时针旋转 45得到ABC，AC 所在直线 交 l2于点 D，则 CD 的长度为 三、（本大题共三、（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 13解方程：x22x40 14如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转得到矩形 ABCD，点 C 的对应点 C恰好落在 CB 的延 长线上，边 AB 与 CD相交于点 E求证：BCBC 15已知关于 x 的方程 x2mx2xm2+m60 （1）求证：无论 m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根； （2）若方程的两根互为相反数，求 m 的值 16如图，已知二次函数 yx2
6、+4x5 的图象及对称轴，现用无刻度直尺按下列要求作图： （1）在图 1 中作点 A（4，5）； （2）已知 A（4，5），在图 2 中的对称轴上作点 P，使 CPAP 最大 17周末，小明进行计算题限时过关训练，现有五张大小、形状和背面样式完全相同的卡片，每张卡片正 面各写了一道不同的有理数混合计算的题，其中有两道是有理数简便计算的题 （1）求小明随机抽取一张卡片为有理数简便计算题的概率； （2）用树状图法或列表法求小明随机抽取两道题都为有理数简便算法的概率 18一个不透明的袋子中有 12 个红球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明采用如下的方 法估算其中白球的数量从袋子中随机摸
7、出一个球，记下颜色，然后把它放回袋子中，摇匀后再随机摸 出一个球，记下颜色小明重复上述过程，共摸了 200 次，其中有 120 次摸到白球，请回答： （1）估计袋子中的白球有多少个？ （2）有一个游乐场，要按照上述红球、白球的比例配置彩球池，如果彩球池里共有 6000 个球，那么需 准备多少个红球？ 四、（本大题共四、（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 19某种食品的销售价格 y1与销售月份 x 之间的关系如图 1 所示，成本 y2与销售月份 x 之间的关系如图 2 所示（图 1 的图象是线段，图 2 的图象是部分抛物线） （1） 已知 6 月份这种食品
8、的成本最低， 求当月出售这种食品每千克的利润 （利润售价成本） 是多少？ （2）求出售这种食品的每千克利润 P 与销售月份 x 之间的函数关系式； （3）哪个月出售这种食品，每千克的利润最大？最大利润是多少？简单说明理由 20如图，矩形 OBCD 的一个顶点与原点重合，两边分别在坐标轴上，反比例函数 y的图象与该矩形相 交于 E，F 两点，以这两点为顶点作矩形 CEAF，我们约定这个矩形 CEAF 为反比例函数 y的“相伴 矩形” （1）已知点 C 的坐标为（8，6），BE2 求点 F 的坐标； 求证：“相伴矩形”CEAF 与原矩形 OBCD 相似 （2）在矩形 OBCD 中，OB2k，OD3
9、k，反比例函数 y交 BC 于点 E，BEk，以 CE 为边作矩 形 CEAF矩形 CBOD 求证：矩形 CEAF 是反比例函数 y的“相伴矩形” 21两个大小不同且都含有 30角的直角三角板按如图所示放置，将ABC 与EDC 的顶点 C 重合，其中 ACBDCE90，CABCED30 （1）如图 1，当点 E 在 AC 上，点 D 在 BC 上时，CD：AE2：3，求 SDCE：S四边形AEDB； （2）如图 2，将EDC 绕着点 C 旋转一定角度时，求 BD：AE； （3）如图 2，当点 A，E，D 在同一条直线上时，连接 BD，若 CD1，BC3，求 BD 五、（本大题共五、（本大题共
10、2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 22如图，已知矩形 OABC 的顶点 B（8，6）在反比例函数 y的图象上，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，点 P 在反比例函数 y的图象上，其横坐标为 a（a8），过点 P 作 PEx 轴于点 E，PFy 轴于点 F，交 AB 于点 G （1）求反比例函数的解析式； （2）若四边形 PEAG 为正方形，求点 P 的坐标； （3）连接 OP 交 AB 于点 M，若 BM：MA3：2，求四边形 PEAM 与四边形 BMOC 的面积比 23如图 1，已知MBN90，四根长度相等的木棒 AB，BC，CD，DA 首尾相接组成四
11、边形 ABCD，点 F 是 AB 的中点，连接 BD，CF 交于点 E，BE 的垂直平分线 GH 交 AB 于点 G，交 BD 于点 H，连接 GE （1）求证：AD3GE； （2）如图 2，若 GEAB，求证：四边形 ABCD 是正方形 （3）将木棒 BA 固定在射线 BN 上，当木棒 BC 绕着点 B 由 BM 开始顺时针旋转时，四边形 ABCD 也随 之发生变化，设MBC，且 满足 0180若GEF 是直角三角形，请直接写出 的值 六、（本大题共六、（本大题共 12 分）分） 24如图，已知二次函数 L：y4x2，其中 n 为正整数，它与 y 轴相交于点 C （1）求二次函数 L 的最小
12、值（用含 n 的代数式表示） （2）将二次函数 L 向左平移（3n4）个单位得到二次函数 L1 若二次函数 L 与二次函数 L1关于 y 轴对称，求 n 的值； 二次函数 L1顶点的纵坐标 y 与横坐标 x 之间存在一个函数关系，求这个函数关系式 （3）在二次函数 y4x2 中，当 n 依次取 1，2，3，n 时，抛物线依次交直线 y2 于点 A1，A2，A3，An，顶点依次为 B1，B2，B3，Bn 连接 CBn1，Bn1An1，CBn，BnAn，求证：CAn1Bn1CAnBn； 求：的值 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分
13、，共 18 分。每小题只有一个正确选项分。每小题只有一个正确选项) 1关于 x 的方程（a3）3x20 是一元二次方程，则（ ） Aa3 Ba3 Ca3 Da3 【分析】根据一元二次方程的定义得出 a272 且 a30，求出即可 解：关于 x 的方程（a3）3x20 是一元二次方程， a272 且 a30， 解得：a3， 故选：C 2下列说法正确的是（ ） A某彩票的中奖概率是 5%，那么买 100 张彩票一定有 5 张中奖 B某次试验投掷次数是 500，计算机记录“钉尖向上”的次数是 308，则该次试验“钉尖向上”的频率 是 0.616 C当试验次数很大时，概率稳定在频率附近 D试验得到的频
14、率与概率不可能相等 【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估 计值，而不是一种必然的结果 解：A某彩票的中奖概率是 5%，那么买 100 张彩票可能有 5 张中奖，此选项说法错误； B某次试验投掷次数是 500，计算机记录“钉尖向上”的次数是 308，则该次试验“钉尖向上”的频率 是 0.616，此选项说法正确； C当试验次数很大时，频率稳定在概率附近，此选项说法错误； D试验得到的频率与概率可能相等，此选项说法错误； 故选：B 3已知反比例函数 y，下列结论不正确的是（ ） A图象必经过点（1，8） By 随 x 的增大而增大 C图象在第二、
15、四象限 D当 x1 时，8y0 【分析】根据反比例函数的性质：当 k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大进行分析即可 解：A、图象必经过点（1，8），说法正确，不符合题意； B、k80，每个象限内，y 随 x 的增大而增大，说法不正确，符合题意； C、k80，图象在第二、四象限内，说法正确，不符合题意； D、若 x1，则8y0，说法正确，不符合题意； 故选：B 4小明学习了物理中的杠杆平衡原理发现：阻力阻力臂动力动力臂现已知某一杠杆的阻力和阻力 臂分别为 2400N 和 1m，则动力 F（单位：N）关于动力臂 l（单位：m）的函数图象大致是（ ） A
16、B C D 【分析】直接利用阻力阻力臂动力动力臂，进而将已知量据代入得出函数关系式，从而确定其图 象即可 【解答】解：阻力阻力臂动力动力臂，已知阻力和阻力臂分别是 2400N 和 1m， 动力 F（单位：N）关于动力臂 l（单位：m）的函数解析式为：24001Fl， 则 F，是反比例函数，A 选项符合， 故选：A 5如图，在ABC 中，DEBC，AE：BE3：4，BD 与 CE 交于 O，下列结论：； ；其中正确结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】证明AEDABC，EODCOB，根据相似三角形的性质可判断得出结论 解：AE：BE3：4， ， DEBC， AEDABC， ， 则，
17、错误； DEBC， EODCOB， ， 则正确； EODCOB， ， ， ， 则正确； 故选：B 6抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x2，与 x 轴的一个交点坐标为（2，0），其部分图象 如图所示，下列结论：4acb2；方程 ax2+bx+c0 的两个根是 x12，x26；12a+c0；当 y0 时，x 的取值范围是2x2； 当 x0 时 y 随 x 的增大而增大其中正确结论的个数是（ ） A4 B3 C2 D1 【分析】利用抛物线与 x 轴的交点个数和判别式的意义对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线 与 x 轴的另一个交点坐标为（6，0），则根据抛物线与 x 轴的交点问
18、题可对进行判断；利用对称轴得 到 b4a，由于 x2 时，y0，则 4a2b+c0，把 b4a 代入可对进行判断；利用抛物线在 x 轴上方所对应的自变量的范围可对进行判断；根据二次函数的性质可对进行判断 解：抛物线开口向下，顶点在 x 轴上方， 抛物线与 x 轴有两个交点， b24ac0， 即 4acb2，所以正确； 抛物线的对称轴为直线 x2，与 x 轴的一个交点坐标为（2，0）， 抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（6，0）， 方程 ax2+bx+c0 的两个根是 x12，x26，所以正确； 2， b4a， x2 时，y0， 4a2b+c0， 4a+8a+c0，即 12a+c0，所以正确；
19、 当2x6 时，y0，所以错误； 当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，所以正确 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7已知，则的值是 【分析】根据分比性质，可得答案 解：由分比性质，得， 故答案为： 8某中学校运动会举行 4100 米的班级接力赛，其中九（1）班的甲、乙、丙、丁四位同学随机抽签决定 第一、二、三、四棒，则前两棒是甲、乙两位同学的概率为 【分析】画树状图，共有 12 个等可能的结果，前两棒是甲、乙两位同学的结果有 2 个，再由概率公式求 解即可 解：画树状图如图： 共有 12 个等可能的结果，前两
20、棒是甲、乙两位同学的结果有 2 个， 前两棒是甲、乙两位同学的概率为，故答案为： 9若 x1，x2是一元二次方程 x2+3x50 的两个根，则 【分析】根据根与系数的关系可得出 x1+x23，x1x25，将其代入中即可求出结 论 解：x1，x2是一元二次方程 x2+3x50 的两个根， x1+x23，x1x25， 故答案为： 10如图，为美化校园环境，学校打算在长为 30m，宽为 20m 的长方形空地上修建上一个长方形花圃，并 将花圃四周余下的空地修建成宽为 am 的通道若花圃的面积恰好等于 264m2，则通道的宽 a 4 m 【分析】由通道的宽可得出花圃的长和宽，由花圃的面积恰好等于 264
21、m2，即可得出关于 a 的一元二次 方程，解之即可得出 a 值，再结合 202a0，即可确定 a 值 解：花圃四周余下的空地修建成宽为 am 的通道， 花圃的长为（302a）m，宽为（202a）m， 依题意得：（302a）（202a）264， 整理得：a225a+840， 解得：a14，a221 202a0， a10， a4 故答案为：4 11在数学活动课上，老师带领数学小组测量大树 AB 的高度如图，数学小组发现大树离教学楼有 5m， 高 1.4m 的竹竿在水平地面的影子长 1m，此时大树的影子有一部分映在地面上，还有一部分映在教学楼 的墙上，墙上的影子离 CD 为 2m，那么这棵大树高 9
22、 m 【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三 者构成的两个直角三角形相似本题中：经过树在院墙的影子的顶端作树的垂线和经过树顶的太阳光线 以及树所成三角形，与竹竿，影子光线形成的三角形相似，这样就可求出垂足到树的顶端的高度，再加 上墙上的影高就是树高 解：过 D 作 DEAB 于 E， 则 BECD2（m），DEBC5（m）， 同一时刻物高和影长成正比， ， AE7（m）， ABAE+BE7+29（m）， 答：这棵大树高为 9m 故答案为：9 12如图，已知直线 l1l2，l1与 l2之间的距离为 2，在ABC 中，BC2，点 A 是直线 l2
23、上的一个动点， AB，AC 中有一边是 BC 的倍，将ABC 绕点 C 顺时针旋转 45得到ABC，AC 所在直线 交 l2于点 D，则 CD 的长度为 或 2或 2 【分析】当 ABBC 时，画出图形分两种情况分别求得 CDx或 CDAC2 当 ACBC 时，画出图形分两种情况讨论，求得 CDABBC2 解：当 ABBC 时， 如图 1，作 AEBC 于 E，DFAC 于 F， “等高底”ABC 的“等底”为 BC，l1l2，l1与 l2之间的距离为 2，ABBC， BCAE2，AB2， BE2，即 EC4， AC2， ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 45得到ABC， DCF45， 设
24、DFCFx， l1l2， ACEDAF， ，即 AF2x， AC3x2， x，CDx 如图 2，此时ABC 等腰直角三角形， ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 45得到ABC， ACD 是等腰直角三角形， CDAC2 当 ACBC 时， 如图 3，此时ABC 是等腰直角三角形， ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 45得到ABC， ACl2， CDABBC2； 如图 4，作 AEBC 于 E，则 AEBC， ACBCAE， ACE45， ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 45，得到ABC 时，点 A在直线 l2上， ACl1，即直线 AC 与 l2无交点， 综上所述，CD 的值为，2，2
25、故答案为：或 2或 2 三、（本大题共三、（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 13解方程：x22x40 【分析】在本题中，把常数项4 移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2 的一半的平方 解：由原方程移项，得 x22x4， 等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得 x22x+15， 配方，得 （x1）25， x1， x11+ ，x21 14如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转得到矩形 ABCD，点 C 的对应点 C恰好落在 CB 的延 长线上，边 AB 与 CD相交于点 E求证：BCBC 【分析】利用等腰三角形的三线合一的性质解决问题即可 【
26、解答】证明：如图，连接 AC，AC， 四边形 ABCD 为矩形， ABC90，即 ABCC 由旋转，得 ACAC， BCBC 15已知关于 x 的方程 x2mx2xm2+m60 （1）求证：无论 m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根； （2）若方程的两根互为相反数，求 m 的值 【分析】（1）计算出判别式的值得到5m2+280，于是利用判别式的意义可得到结论； （2）根据根与系数的关系得到 m+20，解得 m2 【解答】（1）证明：b24ac（m+2）2+4（m2m+6）5m2+280， 无论 m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根； （2）解：方程的两根互为相反数， m+20， 解
27、得 m2 16如图，已知二次函数 yx2+4x5 的图象及对称轴，现用无刻度直尺按下列要求作图： （1）在图 1 中作点 A（4，5）； （2）已知 A（4，5），在图 2 中的对称轴上作点 P，使 CPAP 最大 【分析】（1）抛物线与 y 轴的交点 B 的坐标为（0，5），抛物线与 x 轴的另一个交点为 E，则点 A 与 点 B 关于抛物线的对称轴对称，连接 BC 交对称轴于 D 点，然后延长 ED 交抛物线于 A 点； （2）由于|PAPC|AC（当且仅当 A、C、P 共线时取等号），所以当 P 点为直线 CA 与对称轴的交点 时，CPAP 最大 解：（1）如图 1，点 A 为所作； （
28、2）如图 2，点 P 为所作 17周末，小明进行计算题限时过关训练，现有五张大小、形状和背面样式完全相同的卡片，每张卡片正 面各写了一道不同的有理数混合计算的题，其中有两道是有理数简便计算的题 （1）求小明随机抽取一张卡片为有理数简便计算题的概率； （2）用树状图法或列表法求小明随机抽取两道题都为有理数简便算法的概率 【分析】（1）直接由概率公式求解即可； （2）画树状图，共有 20 个等可能的结果，小明随机抽取两道题都为有理数简便算法的结果有 2 个，再 由概率公式求解即可 解：（1）小明随机抽取一张卡片为有理数简便计算题的概率为； （2）把五张卡片分别记为：A、B、C、D、E，假设题 A
29、和题 B 为有理数简便计算题，树状图如图所示： 共有 20 个等可能的结果，小明随机抽取两道题都为有理数简便算法的结果有 2 个， 小明随机抽取两道题都为有理数简便算法的概率为 18一个不透明的袋子中有 12 个红球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明采用如下的方 法估算其中白球的数量从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，然后把它放回袋子中，摇匀后再随机摸 出一个球，记下颜色小明重复上述过程，共摸了 200 次，其中有 120 次摸到白球，请回答： （1）估计袋子中的白球有多少个？ （2）有一个游乐场，要按照上述红球、白球的比例配置彩球池，如果彩球池里共有 6000 个球，那么需 准备
30、多少个红球？ 【分析】（1）设白球有 x 个，根据共摸球 200 次，其中有 120 次摸到白球建立关于 x 的方程，解之求出 x 的值即可得出答案； （2）用总的个数乘以摸到红球的概率即可 解：（1）设白球有 x 个， 根据题意，得 解得 x18 经检验：x18 是分式方程的解， 答：估计袋子中的白球有 18 个 （2）（个） 答：需准备 2400 个红球 四、（本大题共四、（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 19某种食品的销售价格 y1与销售月份 x 之间的关系如图 1 所示，成本 y2与销售月份 x 之间的关系如图 2 所示（图 1 的图象是线段，
31、图 2 的图象是部分抛物线） （1） 已知 6 月份这种食品的成本最低， 求当月出售这种食品每千克的利润 （利润售价成本） 是多少？ （2）求出售这种食品的每千克利润 P 与销售月份 x 之间的函数关系式； （3）哪个月出售这种食品，每千克的利润最大？最大利润是多少？简单说明理由 【分析】（1）将 x6 分别代入 y1和 y2，再用 y1减去 y2即可得出答案； （2）设 y1mx+n，y2a（x6）2+1，将（3，5），（6，3）代入 y1mx+n，得方程组，解得 m 和 n 的值；将（3，4）代入 y2a（x6）2+1，解得 a 的值，再由 py1y2即可得出答案； （3）将（2）中所得的
32、每千克利润 P 与销售月份 x 之间的函数关系式写成顶点式，根据二次函数的性质 可得答案 解：（1）当 x6 时，y13，y21， y1y2312， 6 月份出售这种食品每千克的利润是 2 元； （2）设 y1mx+n，y2a（x6）2+1， 将（3，5），（6，3）代入 y1mx+n， 得， 解得， 将（3，4）代入 y2a（x6）2+1， 得 4a（36）2+1，解得 a， y2（x6）2 +1 x24x+13， Py1y2 x+7（x24x+13） x2+x6 （3）Px2+x6 （x5）2+， ， 当 x5 时，P 取最大值，最大值为， 5 月份出售这种食品，每千克的利润最大，最大利润
33、是元 20如图，矩形 OBCD 的一个顶点与原点重合，两边分别在坐标轴上，反比例函数 y的图象与该矩形相 交于 E，F 两点，以这两点为顶点作矩形 CEAF，我们约定这个矩形 CEAF 为反比例函数 y的“相伴 矩形” （1）已知点 C 的坐标为（8，6），BE2 求点 F 的坐标； 求证：“相伴矩形”CEAF 与原矩形 OBCD 相似 （2）在矩形 OBCD 中，OB2k，OD3k，反比例函数 y交 BC 于点 E，BEk，以 CE 为边作矩 形 CEAF矩形 CBOD 求证：矩形 CEAF 是反比例函数 y的“相伴矩形” 【分析】（1）由 BE2，得到点 E 的横坐标为 2求得点 E 的坐
34、标为（2，6）由点 E 在反比例函 数的图象上，求得 k2612，把点 F 的横坐标 8 代入反比例函数的解析式即可得到结论； 根据题意得到 E（2，6），F（8，1.5）求得于是得到“相伴矩形”CEAF 与原矩形 OBCD 相似； （2） 根据已知条件得到 CEAF2k， CD2k 根据矩形 CEAF矩形 CBOD， 求得， 即， 得到点将点 F 的坐标代入即可得到结论 【解答】（1）解：BE2， 点 E 的横坐标为 2 又点 C 的坐标为（8，6）， 点 E 的坐标为（2，6） 点 E 在反比例函数的图象上， k2612， 反比例函数为 点 C 的坐标为（8，6）， 点 F 的横坐标为 8
35、， ， 点 F 的坐标为（8，1.5） 证明：由题意可知 E（2，6），F（8，1.5） ， 这两个矩形的四个角都是直角， “相伴矩形”CEAF 与原矩形 OBCD 相似 （2）证明：OD3k，OB2k，BEk，反比例函数交 BC 于点 E， 点 E（k，2k）， CEAF2k，CD2k 矩形 CEAF矩形 CBOD， ，即， ， ， 点 将点 F 的坐标代入，左边右边， 点 F 在反比例函数的图象上， 矩形 CEAF 是反比例函数的“相伴矩形” 21两个大小不同且都含有 30角的直角三角板按如图所示放置，将ABC 与EDC 的顶点 C 重合，其中 ACBDCE90，CABCED30 （1）如
36、图 1，当点 E 在 AC 上，点 D 在 BC 上时，CD：AE2：3，求 SDCE：S四边形AEDB； （2）如图 2，将EDC 绕着点 C 旋转一定角度时，求 BD：AE； （3）如图 2，当点 A，E，D 在同一条直线上时，连接 BD，若 CD1，BC3，求 BD 【分析】（1）证明ABCEDC，则 SDCE：SABC（CE：CA）24：25，进而求解； （2）证明DBCEAC，则，即可求解； （3） 证明ADB1506090， 设 BDx， 可知， 在 RtABD 中， 即可求解 解：（1）当点 E 在 AC 上，点 D 在 BC 上时， CABCED30， DEAB， ABCEDC
37、， SDCE：SABC（CE：CA）24：25， SDCE：S 四边形AEDB4：21； （2）ACBDCE90， DCBACE CABCED30， ， DC：CEBC：CA， DBCEAC， ； （3）由（2）可知，DBCEAC， AECBDC 点 A，E，D 在同条一直线上，CED30， AECBDC150， ADB1506090 设 BDx，可知， 在 RtABD 中， 解得，（舍） 五、（本大题共五、（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 22如图，已知矩形 OABC 的顶点 B（8，6）在反比例函数 y的图象上，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y
38、 轴上，点 P 在反比例函数 y的图象上，其横坐标为 a（a8），过点 P 作 PEx 轴于点 E，PFy 轴于点 F，交 AB 于点 G （1）求反比例函数的解析式； （2）若四边形 PEAG 为正方形，求点 P 的坐标； （3）连接 OP 交 AB 于点 M，若 BM：MA3：2，求四边形 PEAM 与四边形 BMOC 的面积比 【分析】（1）根据待定系数法求得即可； （2）设点，根据题意可知，PG8a由正方形的性质得出，解 得即可； （3）根据反比例函数的几何意义，易求得四边形 PEAM 的面积与BMO 的面积相等，由 BM：MA3： 2，得出BMO 与MAO 的面积之比为 3：2，设B
39、MO 的面积为 3x，则MAO 的面积为 2x，即可得 到 S四边形PEAMSBMO3x，SBAOSBCO5x，从而求得 S 四边形PEAM：S四边形BMOC3：8 解：（1）顶点 B（8，6）在反比例函数 y的图象上， k8648， 反比例函数的解析式为 （2）设点， 根据题意可知，PG8a 四边形 PEAG 为正方形， PEPG，即， a112，a24（舍）， 点 P 的坐标为（12，4） （3）根据反比例函数的几何意义，可知BAO 和PEO 的面积均为 24， 四边形 PEAM 的面积与BMO 的面积相等 BM：MA3：2， BMO 与MAO 的面积之比为 3：2 设BMO 的面积为 3
40、x，则MAO 的面积为 2x， S四边形PEAMSBMO3x， SBAOSBCO5x， S四边形BMOC8x， S四边形PEAM：S 四边形BMOC3：8 23如图 1，已知MBN90，四根长度相等的木棒 AB，BC，CD，DA 首尾相接组成四边形 ABCD，点 F 是 AB 的中点，连接 BD，CF 交于点 E，BE 的垂直平分线 GH 交 AB 于点 G，交 BD 于点 H，连接 GE （1）求证：AD3GE； （2）如图 2，若 GEAB，求证：四边形 ABCD 是正方形 （3）将木棒 BA 固定在射线 BN 上，当木棒 BC 绕着点 B 由 BM 开始顺时针旋转时，四边形 ABCD 也
41、随 之发生变化，设MBC，且 满足 0180若GEF 是直角三角形，请直接写出 的值 【分析】（1）四根长度相等的木棒知四边形 ABCD 是菱形，再由菱形的性质和相似三角形的对应边成 比例即可得证； （2）证明ABC90即可； （3）分三种情形：当 90且EFG90，当 90且EFG90，EGF90时， 分别求解即可 解：（1）证明：ABBCCDDA， 四边形 ABCD 是菱形， ABCD，ABDADB， CDEFBE，DCEBFE， DECBEF， ， 点 F 是 AB 的中点， ， BE 的垂直平分线 GH 交 AB 于点 G， GBGE， ABDBEG， ADBBEG， 又EBGDBA（
42、公共角）， BDABEG， ， AD3GE； （2）证明：由（1）可知，四边形 ABCD 是菱形，DAEG， EGAB， ADAB， 四边形 ABCD 是正方形； （3）解：当 90且EFG90时，如答图 1： F 为 AB 中点， BCAB2BF， BCF30， ABC60， MBC90ABC30， 当 90且EFG90，如答图 2： F 为 AB 中点， BCAB2BF， BCF30， ABC60， MBC90+ABC150， 当EGF90时，如答图 3： 由（2）可知此时ABC90， MBC90+ABC180， 综上所述，当GEF 是直角三角形时， 的值可能是 30或 150或 180
43、六、（本大题共六、（本大题共 12 分）分） 24如图，已知二次函数 L：y4x2，其中 n 为正整数，它与 y 轴相交于点 C （1）求二次函数 L 的最小值（用含 n 的代数式表示） （2）将二次函数 L 向左平移（3n4）个单位得到二次函数 L1 若二次函数 L 与二次函数 L1关于 y 轴对称，求 n 的值； 二次函数 L1顶点的纵坐标 y 与横坐标 x 之间存在一个函数关系，求这个函数关系式 （3）在二次函数 y4x2 中，当 n 依次取 1，2，3，n 时，抛物线依次交直线 y2 于点 A1，A2，A3，An，顶点依次为 B1，B2，B3，Bn 连接 CBn1，Bn1An1，CBn
44、，BnAn，求证：CAn1Bn1CAnBn； 求：的值 【分析】（1）用顶点坐标公式即可求最小值； （2）求出二次函数 L 与二次函数 L1的顶点，二次函数 L 与二次函数 L1关于 y 轴对称即是顶点关于 y 轴对称，列方程可求 n； 二次函数 L1顶点的纵坐标 y 与横坐标 x 与 n 有关，消去 n 即可得到 y 与 x 的函数关系； （3）画出图形，用抛物线对称性可以得到CAn1Bn1与CAnBn均为等腰三角形，从而可证； 用 n 表示 SCAnBn即可得到答案 解：（1）二次函数 L：y4x2，其中 n 为正整数， 顶点为（，），化简得（n，22n）， 二次函数的最小值是2n2； （
45、2）二次函数 L：y4x2 的顶点为（n，22n）， 二次函数 L 向左平移 （3n4） 个单位得到二次函数 L1： 22n， 抛物线 L1的顶点坐标为（42n，22n）， 二次函数 L 与二次函数 L1关于 y 轴对称， 顶点也关于 y 轴对称，即（n，22n）与（42n，22n）关于 y 轴对称， n+（42n）0，解得 n4； 抛物线 L1的顶点坐标为（42n，22n）， 顶点横坐标 x42n，顶点纵坐标 y22n，即， 顶点的纵坐标 y 与横坐标 x 之间存在的函数关系为：yx6； （3）二次函数 L：y4x2 的顶点为（n，22n）， 顶点横坐标 xn，顶点纵坐标 y22n， 顶点的
46、纵坐标 y 与横坐标 x 之间存在的函数关系是 y2x2，即抛物线 L：y4x2，其中 n 为正整数的顶点都在直线 y2x2 上，如图： 系列抛物线中的顶点 B1，B2，B3，Bn都在同一直线 y2x2 上， An1CBn1AnCBn， 根据抛物线的对称性可知：Bn1CAn1Bn1，BnCAnBn， An1CBn1Bn1An1C，BnAnCAnCBn， Bn1An1CBnAnC， CAn1Bn1CAnBn 过 Bn作 BnDn直线 y2 于 Dn，如图： 二次函数 L：y4x2 的顶点为（n，22n）， Bn（n，22n）， BnDn（2）（22n）2n， 由可得或， An（2n，2）， AnC2n， S AnCBnDn2n2，
