1、 2020-2021 学年四川省成都市邛崃市、大邑县七年级（上）期末数学试卷学年四川省成都市邛崃市、大邑县七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分。下列各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）分。下列各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 （3 分）2021 的相反数是（ ） A B C2021 D2021 2 （3 分）一个正方体的每个面都写有一个汉字其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“您”相 对的字是（ ） A每 B天 C进 D步 3 （3 分）如图，下列各个图形中，能用1，AOB，O 三种方法表示同一角的
2、图形是（ ） A B C D 4 （3 分）2020 年 12 月 8 日，中国珠峰测量队登顶珠峰半年多时间后，给珠峰测量“身高”的测量结果终 于公布，珠穆朗玛峰最新高度为 8848.86 米8848.86 米用科学记数法表示为（ ） A88.4886102 B8.84886103 C884.886101 D0.884886104 5 （3 分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A调查某品牌圆珠笔笔芯的使用寿命 B调查一批食品的合格情况 C调查某批次汽车的抗撞击能力 D调查郫都区复学学生的核酸检测结果 6 （3 分）如果 2x2yb+1与4xay3是同类项，则 a，b 的值分
3、别是（ ） A1，2 B2，1 C2，2 D2，3 7 （3 分）下列运算正确的是（ ） A3a+4a7a2 B4aa4 Ca3+2a23a5 Dab+0.25ab0 8 （3 分）已知 x1 是关于 x 的一元一次方程 ax+32a1 的解，则有理数 a 的值是（ ） A4 B3 C2 D1 9 （3 分）若|m|5，|n|2，且 mn 异号，则|mn|的值为（ ） A7 B3 或3 C3 D7 或 3 10 （3 分）按如图所示的程序计算，若开始输入的数为 x5，则最后输出的结果是（ ） A15 B30 C105 D120 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 16 分）
4、分） 11 （4 分）比较大小： （用“或或”填空） 12 （4 分）如图，A 点是数轴上一点，则数轴上距离 A 点 3 个单位长度的点表示的数是 13 （4 分）已知方程 2xm 350 是关于 x 的一元一次方程，则常数 m 的值为 14（4分） 从n边形的一个顶点出发， 连接其余各顶点， 可以将这个n边形分割成17个三角形， 则n 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 54 分，答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15 （12 分） （1） （2）解方程： 16 （6 分）先化简，再求值：5x2y+3（3y2x3
5、y）2（2x2y+3y2x3y） ，其中 x1，y2 17 （8 分）由几个相同的边长为 1 的小立方块搭成的几何体如图所示，排放在桌面上 （1）请在下面方格纸中分别画出这个几何体从三个不同的方向（上面、正面和左面）看到的视图； （2）根据三个视图，请你求出这个几何体的表面积（不包括底面积） 18 （8 分）列方程解应用题：2020 年 4 月 23 日，是第 25 个世界读书日，我市某书店举办“翰墨书香”图 书展已知唐诗宋词元曲三百首大全集全 6 册和中华文史大观全 8 册两套书的标价总和为 1950 元， 唐诗宋词元曲三百首大全集全 6 册按标价的 0.7 折出售， 中华文史大观全 8 册
6、按标价的 3.2 折出售，小明花 229 元买了这两套书，求这两套书的标价各多少元？ 19 （10 分）我市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标” 为了解某校学生一周劳动次数的 情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如图统计图表： （1）这次调查活动共抽取 人；m ；n ； （2）请将条形统计图补充完整； （3）若该校学生总人数为 2000 人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动 4 次及以上的学生人数 20 （10 分）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计费规则如表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 1.8 元/公里 0.3 元/分钟 0.8 元/公里 注：车费是里程费、时长费、
7、远途费三部分之和，其中里程费按行车的实际里程计算；时长 费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程 7 公里以内（含 7 公里）不收远 途费，超过 7 公里的，超出部分每公里加收 0.8 元，不足 1 公里按 1 公里计算 张敏与李良各自乘坐滴滴快车，到同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为 5 公 里与 8 公里设张敏乘车时间为 x 分钟，李良乘车时间为 y 分钟 （1）则张敏乘车费为 元（用含 x 的代数式表示） ，李良乘车费为 元（用含 y 的代数式表 示） ； （2）若张敏比李良少支付 2 元钱，问张敏与李良的乘车时间哪个多？多几分钟？ （3）在（2）的条件
8、下，已知乘车时间较少的人先到达约见地点等候，等候时间是他自己乘车时间的一 半，且比另一人乘车时间的少 2 分钟，问他俩谁先出发？先出发多少分钟？ 一、填空题（每小题一、填空题（每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 21 （4 分）如果 2a3b 的值为1，则 6b4a+5 的值为 22 （4 分）点 M，N，P 在同一直线上，已知 MN7cm，NP3cm，则线段 MP 的长是 23 （4 分）当时刻为下午 3：10 时，钟表上的时针与分针间的夹角是 度 24 （4 分）我国明代数学读本算法统宗一书中有这样一道题： “一支竿子一条索，索比竿子长一托，对 折索子来量竿，却比竿子短一托” 其大意
9、为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺如果 1 托为 5 尺，那么索和竿各为几尺？设竿为 x 尺，可列方程为 25 （4 分）如图所示，一系列图案均是长度相同的火柴棒按一定的规律拼搭而成：第 1 个图案需 7 根火柴 棒，第 2 个图案需 13 根火柴棒，依此规律，第 15 个图案需 根火柴棒 二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 3 小题，共小题，共 30 分。其中分。其中 26 题题 8 分，分，27 题题 10 分，分，28 题题 12 分）分） 26 （8 分）如图，A，B 两点在数轴上对应的数分别为 a，b，且点
10、A 在点 B 的左边，|a|8，a+b12，ab 0 （1）求出 a，b 的值； （2）已知 A2a2ab+2b2，B3a2ab+3b2，求 4A+（3AB）2（A+B）的值 27 （10 分）如图，已知点 C、D 是线段 AB 上两点，D 是 AC 的中点，若 CB4cm，DB7cm （1）求线段 AB 的长； （2）如图，若 M，N 分别为 AD，CB 的中点，求线段 MN 的长； （3）类比以上探究，如图，解决以下问题：射线 OA，OB 分别为MOP 和NOP 的平分线，MON ，NOP（） 求AOB 的大小 28 （12 分）已知：数轴上两点 A、B 表示的数分别为 a，b，点 O 为
11、原点，且已知 a，b 满足|a+8|+（b4） 20 （1）求 OA，OB 的长度； （2）若点 C 是线段 AB 上一点（点 C 不与 A、B 两点重合） ，且满足 ACCO+CB，求 CO 的长； （3）若动点 P，Q 分别从 A，B 两点同时出发，向右运动，点 P 的速度为 2 单位长度/s，点 Q 的速度为 1 单位长度/s设运动时间为 t（s） ，当点 P 与点 Q 重合时，P，Q 两点停止运动求当 t 为何值时，2OP OQ4 单位长度 2020-2021 学年四川省成都市邛崃市、大邑县七年级（上）期末数学试卷学年四川省成都市邛崃市、大邑县七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解
12、析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分。下列各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）分。下列各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 （3 分）2021 的相反数是（ ） A B C2021 D2021 【解答】解：2021 的相反数是 2021， 故选：C 2 （3 分）一个正方体的每个面都写有一个汉字其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“您”相 对的字是（ ） A每 B天 C进 D步 【解答】解：由图知该正方体中，和“您”相对的字是“天” ， 故选：B 3 （3 分）如图，下列各个图形中，能用1，AOB，O 三种
13、方法表示同一角的图形是（ ） A B C D 【解答】解：A、图形中的1，能用AOB 表示，但不能用O 表示，本选项不符合题意； B、图形中的1，能用AOB，O 表示，本选项符合题意； C、图形中的1，能用AOB 表示，但不能用O 表示，本选项不符合题意； D、图形中的1，能用AOB 表示，但不能用O 表示，本选项不符合题意； 故选：B 4 （3 分）2020 年 12 月 8 日，中国珠峰测量队登顶珠峰半年多时间后，给珠峰测量“身高”的测量结果终 于公布，珠穆朗玛峰最新高度为 8848.86 米8848.86 米用科学记数法表示为（ ） A88.4886102 B8.84886103 C88
14、4.886101 D0.884886104 【解答】解：8848.86 米8.84886103米 故选：B 5 （3 分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A调查某品牌圆珠笔笔芯的使用寿命 B调查一批食品的合格情况 C调查某批次汽车的抗撞击能力 D调查郫都区复学学生的核酸检测结果 【解答】解：A调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命如果普查，这种品牌的圆珠笔笔芯都报废，故本选项 不符合题意； B调查一批食品的合格情况如果普查，这批食品都报废，故本选项不符合题意； C调查某批次汽车的抗撞击能力况如果普查，这批次汽车都报废，故本选项不符合题意； D调查郫都区复学学生的核酸检测结果，是准确的
15、调查，适于全面调查，故本选项符合题意； 故选：D 6 （3 分）如果 2x2yb+1与4xay3是同类项，则 a，b 的值分别是（ ） A1，2 B2，1 C2，2 D2，3 【解答】解：根据题意可得：a2，b+13， 解得：a2，b2， 故选：C 7 （3 分）下列运算正确的是（ ） A3a+4a7a2 B4aa4 Ca3+2a23a5 Dab+0.25ab0 【解答】解：A、3a+4a7a，故本选项不合题意； B、4aa3a，故本选项不合题意； C、a3与 2a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D 8 （3 分）已知 x1 是关于 x 的一元一
16、次方程 ax+32a1 的解，则有理数 a 的值是（ ） A4 B3 C2 D1 【解答】解：将 x1 代入方程 ax+32a1，得：a+32a1， 解得 a4， 故选：A 9 （3 分）若|m|5，|n|2，且 mn 异号，则|mn|的值为（ ） A7 B3 或3 C3 D7 或 3 【解答】解：|m|5，|n|2， m5，n2， 又m、n 异号， m5、n2 或 m5、n2， 当 m5、n2 时，|mn|5（2）|7； 当 m5、n2 时，|mn|52|7； 综上|mn|的值为 7， 故选：A 10 （3 分）按如图所示的程序计算，若开始输入的数为 x5，则最后输出的结果是（ ） A15
17、B30 C105 D120 【解答】解：当 x5 时，150， 当 x15 时，1200， 所以输出结果为 120 故选：D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 11 （4 分）比较大小： （用“或或”填空） 【解答】解：|，|， |； 故答案为 12 （4 分）如图，A 点是数轴上一点，则数轴上距离 A 点 3 个单位长度的点表示的数是 5 或1 【解答】解：点 A 表示的数为 2， 数轴上距离 A 点 3 个单位长度的点表示的数是 5 或1 故答案为 5 或1 13 （4 分）已知方程 2xm 350 是关于 x 的一元一次方程，则常数 m 的值为 4
18、【解答】解：由题意知：m31， 解得 m4 故答案为：4 14（4分） 从n边形的一个顶点出发， 连接其余各顶点， 可以将这个n边形分割成17个三角形， 则n 19 【解答】解：从 n 边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个 n 边形分割成（n 2）个三角形 所以 n217， 所以 n19 故答案为：19 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 54 分，答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15 （12 分） （1） （2）解方程： 【解答】解： （1）原式1+7（6） 17 8； （2）去分母得：
19、2（2x+3）3（3+2x）60， 去括号得：4x+696x60， 移项合并得：2x63， 系数化为 1 得：x 16 （6 分）先化简，再求值：5x2y+3（3y2x3y）2（2x2y+3y2x3y） ，其中 x1，y2 【解答】解：原式5x2y+9y23x3y+4x2y6y2+2x3y x2y+3y2x3y 当 x1，y2 时， 原式x2y+3y2x3y （1）22+322（1）32 2+12+2 12 17 （8 分）由几个相同的边长为 1 的小立方块搭成的几何体如图所示，排放在桌面上 （1）请在下面方格纸中分别画出这个几何体从三个不同的方向（上面、正面和左面）看到的视图； （2）根据三
20、个视图，请你求出这个几何体的表面积（不包括底面积） 【解答】解： （1）如图所示： ； （2）从正面看，有 4 个面，从后面看有 4 个面， 从上面看，有 4 个面， 从左面看，有 3 个面，从右面看，有 3 个面， 不包括底面积 这个几何体的表面积为： （4+3）2+418 18 （8 分）列方程解应用题：2020 年 4 月 23 日，是第 25 个世界读书日，我市某书店举办“翰墨书香”图 书展已知唐诗宋词元曲三百首大全集全 6 册和中华文史大观全 8 册两套书的标价总和为 1950 元， 唐诗宋词元曲三百首大全集全 6 册按标价的 0.7 折出售， 中华文史大观全 8 册按标价的 3.2
21、 折出售，小明花 229 元买了这两套书，求这两套书的标价各多少元？ 【解答】解：设唐诗宋词元曲三百首大全集全 6 册的标价为 x 元，则中华文史大观全 8 册的标 价为（1950 x）元， 由题意得：0.07x+0.32（1950 x）229， 解得 x1580， 19501580370（元） ， 答： 唐诗宋词元曲三百首大全集全 6 册的标价为 1580 元， 中华文史大观全 8 册的标价为 370 元 19 （10 分）我市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标” 为了解某校学生一周劳动次数的 情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如图统计图表： （1）这次调查活动共抽取 200
22、人；m 86 ；n 27 ； （2）请将条形统计图补充完整； （3）若该校学生总人数为 2000 人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动 4 次及以上的学生人数 【解答】解： （1）2010%200（人） ， m20043%86（人） ，5420027%， 即 m86，n27， 故答案为：200，86，27； （2）20020%40（人） ，补全条形统计图如图所示： （3）200027%540（人） ， 答：该校 2000 名学生中一周劳动 4 次及以上的有 540 人 20 （10 分）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计费规则如表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 1.8 元/公里 0
23、.3 元/分钟 0.8 元/公里 注：车费是里程费、时长费、远途费三部分之和，其中里程费按行车的实际里程计算；时长 费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程 7 公里以内（含 7 公里）不收远 途费，超过 7 公里的，超出部分每公里加收 0.8 元，不足 1 公里按 1 公里计算 张敏与李良各自乘坐滴滴快车，到同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为 5 公 里与 8 公里设张敏乘车时间为 x 分钟，李良乘车时间为 y 分钟 （1）则张敏乘车费为 （0.3x+9） 元（用含 x 的代数式表示） ，李良乘车费为 （0.3y+15.2） 元（用 含 y 的代数式表示）
24、； （2）若张敏比李良少支付 2 元钱，问张敏与李良的乘车时间哪个多？多几分钟？ （3）在（2）的条件下，已知乘车时间较少的人先到达约见地点等候，等候时间是他自己乘车时间的一 半，且比另一人乘车时间的少 2 分钟，问他俩谁先出发？先出发多少分钟？ 【解答】解： （1）张敏乘车费为（0.3x+9）元（用含 x 的代数式表示） ，李良乘车费为（0.3y+15.2）元 故答案为： （0.3x+9） ， （0.3y+15.2） ； （2）由题意得：0.3x+9+20.3y+15.2， xy14， 张敏比李良的乘车时间多 14 分钟； （3）由（2）可知：李良乘车时间为 y 分钟，张敏乘车时间为（y+1
25、4）分钟， 由题意：， 解得 y16， 张敏的乘车时间为 16+1430（分钟） ， 李良等候的时间为8（分钟） ， 张敏比李良先出发，先出发的时间301686（分钟） 答：张敏比李良先出发，先出发 6 分钟 一、填空题（每小题一、填空题（每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 21 （4 分）如果 2a3b 的值为1，则 6b4a+5 的值为 7 【解答】解：2a3b1， 6b4a2（2a3b）2（1）2， 6b4a+52+57， 故答案为：7 22 （4 分）点 M，N，P 在同一直线上，已知 MN7cm，NP3cm，则线段 MP 的长是 4cm 或 10cm 【解答】解：当 P 点在线
26、段 MN 上，如图 1， MPMNNP7cm3cm4cm； 当 P 点在线段 MN 的延长线上，如图 2， MPMN+NP7cm+3cm10cm； 综上所述，线段 MP 的长为 4cm 或 10cm 故答案为 4cm 或 10cm 23 （4 分）当时刻为下午 3：10 时，钟表上的时针与分针间的夹角是 35 度 【解答】解：下午 3：10 时时针与分针相 1+份， 每份之间相距 30， 下午 3：10 时，钟表上的时针与分针间的夹角是， 故答案为：35 24 （4 分）我国明代数学读本算法统宗一书中有这样一道题： “一支竿子一条索，索比竿子长一托，对 折索子来量竿，却比竿子短一托” 其大意为
27、：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺如果 1 托为 5 尺，那么索和竿各为几尺？设竿为 x 尺，可列方程为 （x+5）x5 【解答】解：设竿为 x 尺，则索为（x+5）尺， 根据题意得：（x+5）x5， 故答案为：（x+5）x5 25 （4 分）如图所示，一系列图案均是长度相同的火柴棒按一定的规律拼搭而成：第 1 个图案需 7 根火柴 棒，第 2 个图案需 13 根火柴棒，依此规律，第 15 个图案需 273 根火柴棒 【解答】解：第 1 个图案需 7 根火柴，71（1+3）+3， 第 2 个图案需 13 根火柴，132（2+3
28、）+3， 第 3 个图案需 21 根火柴，213（3+3）+3， ， 则第 n 个图案需n（n+3）+3根火柴， 第 15 个图案需：15（15+3）+3273（根） ， 故答案为：273 二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 3 小题，共小题，共 30 分。其中分。其中 26 题题 8 分，分，27 题题 10 分，分，28 题题 12 分）分） 26 （8 分）如图，A，B 两点在数轴上对应的数分别为 a，b，且点 A 在点 B 的左边，|a|8，a+b12，ab 0 （1）求出 a，b 的值； （2）已知 A2a2ab+2b2，B3a2ab+3b2，求 4A+（3AB）2（A+B）的
29、值 【解答】解： （1）A，B 两点在数轴上对应的数分别为 a，b，且点 A 在点 B 的左边，|a|8，a+b12， ab0， a8，b20； （2）A2a2ab+2b2，B3a2ab+3b2， 4A+（3AB）2（A+B） 4A+3AB2A2B 5A3B 5（2a2ab+2b2）3（3a2ab+3b2） 10a25ab+10b29a2+3ab9b2a22ab+b2 （ab）2 （820）2 784 27 （10 分）如图，已知点 C、D 是线段 AB 上两点，D 是 AC 的中点，若 CB4cm，DB7cm （1）求线段 AB 的长； （2）如图，若 M，N 分别为 AD，CB 的中点，求
30、线段 MN 的长； （3）类比以上探究，如图，解决以下问题：射线 OA，OB 分别为MOP 和NOP 的平分线，MON ，NOP（） 求AOB 的大小 【解答】解： （1）CB4cm，DB7cm DCDBCB3cm D 是 AC 的中点， AC2DC6cm ABAC+CB10cm； （2）由（1）知：ADDC3cm， M，N 分别为 AD，CB 的中点， MDAD1.5cm，CNBC2cm， MNMD+DC+CN1.5+3+26.5（cm） ； （3）MON，NOP， MOPMON+NOP+， OA，OB 分别为MOP 和NOP 的平分线， AOMAOPMOP（+） ， BOPNOP， AOB
31、AOPBOP（+） 28 （12 分）已知：数轴上两点 A、B 表示的数分别为 a，b，点 O 为原点，且已知 a，b 满足|a+8|+（b4） 20 （1）求 OA，OB 的长度； （2）若点 C 是线段 AB 上一点（点 C 不与 A、B 两点重合） ，且满足 ACCO+CB，求 CO 的长； （3）若动点 P，Q 分别从 A，B 两点同时出发，向右运动，点 P 的速度为 2 单位长度/s，点 Q 的速度为 1 单位长度/s设运动时间为 t（s） ，当点 P 与点 Q 重合时，P，Q 两点停止运动求当 t 为何值时，2OP OQ4 单位长度 【解答】解： （1）|a+8|+（b4）20，
32、a8，b4， OA8，OB4； （2）设 C 点所表示的实数为 x， 分两种情况：点 C 在线段 OA 上时， ACCO+CB， 8+xx+4x， 3x4， 解得 x； 点 C 在线段 OB 上时， ACCO+CB， 8+xx+4x， 解得 x4（不符合题意，舍） 故 CO 的长是； （3）t（s）后，P 点所到的点表示的数为8+2t；此时，Q 点所到的点表示的数为 4+t 当 t（8+4）（21）12s 时，点 P 与点 Q 重合， 0t4（P 在 O 的左侧） ， OP0（8+2t）82t，OQ4+t，2OPOQ4，则 2（82t）（4+t）4， 解得 t1.6s； 4t12（P 在 O 的右侧） ， OP8+2t02t8，OQ4+t，2OPOQ4，则 2（2t8）（4+t）4， 解得 t8s 综上所述，t1.6s 或 8s 时，2OPOQ4cm
