1、2019-2020 学年四川省成都市金牛区七年级（上）期末数学试卷学年四川省成都市金牛区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目 要求，答案涂在答题卡上）要求，答案涂在答题卡上） 1 （3 分）的相反数是（ ） A3 B3 C D 2 （3 分）下列几何体中，是圆锥的为（ ） A B C D 3 （3 分）电影流浪地球中的行星发动机利用重核聚变技术，可以直接利用石头作为燃料，每座发动机 产生 150 亿吨推力，请用科学记
2、数法表示 150 亿为（ ） A150109 B1.51010 C1.51011 D1.51012 4 （3 分）下列计算正确的是（ ） A7a+a7a2 B3x2y2x2yx2y C5y3y2 D3a+2b5ab 5 （3 分）由几个相同的小正方体搭成的几何体的视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 （ ） A4 B5 C6 D7 6 （3 分）如果 xy，那么根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） Ax+y0 B C2x2y Dx+7y7 7 （3 分）下列调查方式合适的是（ ） A为了了解市民对 70 周年国庆大阅兵的感受，小华在某校随机采访了 8 名初一学生 B为了了解全校学
3、生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向 6 位好友做了调查 C为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式 D为了了解“北斗导航”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式 8 （3 分）如图，OC 是AOB 的平分线，OD 平分AOC，且AOB100，则COD 的度数是（ ） A75 B50 C25 D20 9 （3 分）下列说法正确的个数为（ ） 过两点有且只有一条直线； 连接两点的线段的长度叫做两点间的距离 两点之间的所有连线中，线段最短 直线 AB 和直线 BA 表示同一条直线 A4 B3 C2 D1 10 （3 分）已知一件标价为 400 元的上衣按八折销售，仍可获利
4、 50 元设这件上衣成本价为 x 元，根据题 意，那么下面所列方程正确的是（ ） A4008x50 B4000.8x50 C4008+x50 D4000.8+x50 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 11 （4 分）已知 x5 是关于 x 的方程 ax+820a 的解，则 a 的值是 12 （4 分）已知 2x2my3和x6y1 n 是同类项，则 mn 的值是 13 （4 分）已知|x+3|+（y2）20，则 x+y 14 （4 分）如图，在灯塔 O 处观测到轮船 A 位于北偏西 54的方向，同时轮船 B 在南偏东 15的方向， 那么AOB 三、解答题（共
5、三、解答题（共 54 分）分） 15 （8 分） （1）2（5）+43 （2） （1）4+（+）（2） 16 （10 分）解方程 （1）4x3（24x）26 （2）1 17 （8 分）先化简，再求值：3（x2xy2y）2（x23y） ，其中 x1，y2 18 （8 分）2019 年 11 月，我区组织了一次职工篮球联赛，比赛分初赛阶段和决赛阶段，在初赛阶段中， 每队有 10 场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，输一场得 1 分，积分超过 15 分才能获 得决赛资格 （1）若乙队初赛获得 4 场胜利，问乙队是否有资格参加决赛？请说明理由 （2）已知甲队在初赛阶段的积分为 18 分
6、，求甲队初赛阶段胜、负各多少场； 19 （10 分） 我区的数学爱好者申请了一项省级课题 中学学科核心素养理念下渗透数学美育的研究 ， 为了了解学生对数学美的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，按照“理解、了解、不太了解、 不知道”四个类型，课题组绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据统计图中提供的信息，回答下列问 题： （1）本次调查共抽取了多少名学生？并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中， “理解”所占扇形的圆心角是多少度？ （3）我区七年级大约 8000 名学生，请估计“理解”和“了解”的共有学生多少名？ 20 （10 分）已知线段 ABm（m 为常数） ，点 C 为直线 AB 上
7、一点（不与点 A、B 重合） ，点 M、N 分别在 线段 BC、AC 上，且满足 CN3AN，CM3BM （1）如图，当点 C 恰好在线段 AB 中点，且 m8 时，则 MN ； （2）若点 C 在点 A 左侧，同时点 M 在线段 AB 上（不与端点重合） ，请判断 CN+2AM2MN 的值是否 与 m 有关？并说明理由 （3）若点 C 是直线 AB 上一点（不与点 A、B 重合） ，同时点 M 在线段 AB 上（不与端点重合） ，求 MN 长度（用含 m 的代数式表示） 四、填空题（每小题四、填空题（每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 21 （4 分）如果方程 11x+2m37 与方程
8、x32的解相同，那么 m 22 （4 分）已知 a、b 互为相反数且 a0，c、d 互为倒数，|m|是最小的正整数，则 m+cd 的 值为 23 （4 分）若规定 f（x）5x+|x5|，例如 f（1）51+|15|8，则 f（1）+f（2）+f（3）+f（2020） 24 （4 分）如图 1，在长方形纸片 ABCD 中，E 点在边 AD 上，F、G 分别在边 AB、CD 上，分别以 EF、 EG 为折痕进行折叠并压平，点 A、D 的对应点分别是点 A和点 D，若 ED平分FEG，且 ED在 AEF 内部，如图 2，设AEDn，则FEG 的度数为 （用含 n 的代数式表示） 25 （4 分）如
9、图所示，甲、乙两人沿着边长为 10m 的正方形，按 ABCDA的方向行走，甲从 A 点以 5m/分钟的速度，乙从 B 点以 8m/分钟的速度行走，两人同时出发，当甲、乙第 20 次相遇时，它们 在 边上 五、解答题（共五、解答题（共 30 分）分） 26 （8 分）已知关于 x 的整式 Mx2+6ax3x+2，整式 N2x2+4ax2x+2，若 a 是常数，且 2M+N 的值 与 x 无关 （1）求 a 的值； （2）若 b 为整数，关于 x 的一元一次方程 bx+b30 的解是正整数，求 ab的值 27 （10 分）某公司销售甲、乙两种运动鞋，2018 年这两种鞋共卖出 11000 双201
10、9 年甲种运动鞋卖出的 数量比 2018 年增加 6%，乙种运动鞋卖出的数量比 2018 年减少 5%，且这两种鞋的总销量增加了 2% （1）求 2018 年甲、乙两种运动鞋各卖了多少双？ （2）某制鞋厂组织工人生产甲、乙两种运动鞋原计划安排的工人生产甲种运动鞋，现抽调其中的 16 人去生产乙种运动鞋，已知每位工人一天可生产甲种运动鞋 6 双或乙种运动鞋 4 双，若调配后制成的 两种运动鞋数量相等，求该鞋厂工人的人数 28 （12 分）已知AOB90，COD60，按如图 1 所示摆放，将 OA、OC 边重合在直线 MN 上， OB、OD边在直线MN的两侧： （1）保持AOB 不动，将COD 绕
11、点 O 旋转至如图 2 所示的位置，则 AOC+BOD ； BOCAOD （2）若COD 按每分钟 5的速度绕点 O 逆时针方向旋转，AOB 按每分钟 2的速度也绕点 O 逆时 针方向旋转，OC 旋转到射线 ON 上时都停止运动，设旋转 t 分钟，计算MOCAOD（用 t 的代数式 表示） （3）保持AOB 不动，将COD 绕点 O 逆时针方向旋转 n（n360） ，若射线 OE 平分AOC，射线 OF 平分BOD，求EOF 的大小 2019-2020 学年四川省成都市金牛区七年级（上）期末数学试卷学年四川省成都市金牛区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题
12、（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目 要求，答案涂在答题卡上）要求，答案涂在答题卡上） 1 （3 分）的相反数是（ ） A3 B3 C D 【解答】解：的相反数是， 故选：C 2 （3 分）下列几何体中，是圆锥的为（ ） A B C D 【解答】解：观察可知，C 选项图形是圆锥 故选：C 3 （3 分）电影流浪地球中的行星发动机利用重核聚变技术，可以直接利用石头作为燃料，每座发动机 产生 150 亿吨推力，请用科学记数法表示 150 亿为（ ） A15
13、0109 B1.51010 C1.51011 D1.51012 【解答】解：150 亿150000000001.51010 故选：B 4 （3 分）下列计算正确的是（ ） A7a+a7a2 B3x2y2x2yx2y C5y3y2 D3a+2b5ab 【解答】解： （A）原式8a，故 A 错误； （C）原式2y，故 C 错误； （D）3a 与 2b 不是同类项，故 D 错误； 故选：B 5 （3 分）由几个相同的小正方体搭成的几何体的视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 （ ） A4 B5 C6 D7 【解答】解：综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有 2+13 个小正方体；
14、 第二层应该有 1 个小正方体； 第三层应有 1 个小正方体； 因此搭成这个几何体的小正方体的个数是 3+1+15 个 故选：B 6 （3 分）如果 xy，那么根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） Ax+y0 B C2x2y Dx+7y7 【解答】解：A、由 xy，得到 xy0，故 A 不符合题意； B、由 xy，得到，故 B 不符合题意； C、由 xy，得到 2x2y，故 C 符合题意； D、由 xy，得到 x+7y+7，故 D 不符合题意， 故选：C 7 （3 分）下列调查方式合适的是（ ） A为了了解市民对 70 周年国庆大阅兵的感受，小华在某校随机采访了 8 名初一学生 B为了了解全
15、校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向 6 位好友做了调查 C为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式 D为了了解“北斗导航”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式 【解答】解：A、为了了解市民对 70 周年国庆大阅兵的感受，小华在某校随机采访了 8 名初一学生，8 名初一学生不具有代表性，调查方式不合适； B、为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向 6 位好友做了调查，小民的 6 位好友 不具有代表性，调查方式不合适； C、为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式，普查的意义或价值不大，应选 择抽样调查，调查方式不合适； D、为了
16、了解“北斗导航”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式，调查方式合适； 故选：D 8 （3 分）如图，OC 是AOB 的平分线，OD 平分AOC，且AOB100，则COD 的度数是（ ） A75 B50 C25 D20 【解答】解：AOB100，OC 是AOB 平分线， AOCAOB50， 又OD 平分AOC， COD3AOC25 故选：C 9 （3 分）下列说法正确的个数为（ ） 过两点有且只有一条直线； 连接两点的线段的长度叫做两点间的距离 两点之间的所有连线中，线段最短 直线 AB 和直线 BA 表示同一条直线 A4 B3 C2 D1 【解答】解：过两点有且只有一条直线，正确； 连接
17、两点的线段的长度叫做两点间的距离，正确； 两点之间的所有连线中，线段最短，正确； 直线 AB 和直线 BA 表示同一条直线，正确， 综上所述，说法正确的是共 4 个 故选：A 10 （3 分）已知一件标价为 400 元的上衣按八折销售，仍可获利 50 元设这件上衣成本价为 x 元，根据题 意，那么下面所列方程正确的是（ ） A4008x50 B4000.8x50 C4008+x50 D4000.8+x50 【解答】解：设这件上衣的成本价为 x 元，由已知得上衣的实际售价为 4000.8 元，然后根据利润售 价成本价， 可列方程：4000.8x50 故选：B 二、填空题（每小题二、填空题（每小题
18、 4 分，共分，共 16 分）分） 11 （4 分）已知 x5 是关于 x 的方程 ax+820a 的解，则 a 的值是 2 【解答】解：把 x5 代入方程得：5a+820a， 解得：a2 故答案为：2 12 （4 分）已知 2x2my3和x6y1 n 是同类项，则 mn 的值是 5 【解答】解：由题意得：2m6，1n3， 解得：m3，n2， 则 mn3（2）3+25 故答案为：5 13 （4 分）已知|x+3|+（y2）20，则 x+y 1 【解答】解：|x+3|+（y2）20， x3，y2， x+y3+21， 故答案为：1 14 （4 分）如图，在灯塔 O 处观测到轮船 A 位于北偏西 5
19、4的方向，同时轮船 B 在南偏东 15的方向， 那么AOB 141 【解答】解：由题意得：154，215， 3905436， AOB36+90+15141 故答案为：141 三、解答题（共三、解答题（共 54 分）分） 15 （8 分） （1）2（5）+43 （2） （1）4+（+）（2） 【解答】解： （1）原式10+4612 （2）原式 16 （10 分）解方程 （1）4x3（24x）26 （2）1 【解答】解： （1）去括号，得：4x6+12x26， 移项，得：4x+12x26+6， 合并同类项，得：16x32， 化系数为 1，得：x2； （2）去分母，得：3（3x1）2（2x2）6，
20、去括号，得：9x34x+46， 移项，得：9x4x6+34， 合并同类项，得：5x7， 化系数为 1，得：x 17 （8 分）先化简，再求值：3（x2xy2y）2（x23y） ，其中 x1，y2 【解答】解：原式3x23xy6y2x2+6y x23xy， 把 x1，y2 代入 x23xy（1）23（1）27 18 （8 分）2019 年 11 月，我区组织了一次职工篮球联赛，比赛分初赛阶段和决赛阶段，在初赛阶段中， 每队有 10 场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，输一场得 1 分，积分超过 15 分才能获 得决赛资格 （1）若乙队初赛获得 4 场胜利，问乙队是否有资格参加决赛
21、？请说明理由 （2）已知甲队在初赛阶段的积分为 18 分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场； 【解答】解： （1）没有资格参加决赛因为积分为 42+（104）11415 （2）设甲队初赛阶段胜 x 场，则负了（10 x）场， 由题意，得：2x+1（10 x）18， 解得：x8， 所以，10 x1082， 答：甲队初赛阶段胜 8 场，负 2 场 19 （10 分） 我区的数学爱好者申请了一项省级课题 中学学科核心素养理念下渗透数学美育的研究 ， 为了了解学生对数学美的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，按照“理解、了解、不太了解、 不知道”四个类型，课题组绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据统计
22、图中提供的信息，回答下列问 题： （1）本次调查共抽取了多少名学生？并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中， “理解”所占扇形的圆心角是多少度？ （3）我区七年级大约 8000 名学生，请估计“理解”和“了解”的共有学生多少名？ 【解答】解： （1）本次调查共抽取学生为：400（名） ， 不太了解的学生为：40012016020100（名） ， 补全条形统计图如下： （2） “理解”所占扇形的圆心角是：360108； （3）8000（40%+）5600（名） ， 所以“理解”和“了解”的共有学生 5600 名 20 （10 分）已知线段 ABm（m 为常数） ，点 C 为直线 AB 上一点（
23、不与点 A、B 重合） ，点 M、N 分别在 线段 BC、AC 上，且满足 CN3AN，CM3BM （1）如图，当点 C 恰好在线段 AB 中点，且 m8 时，则 MN 6 ； （2）若点 C 在点 A 左侧，同时点 M 在线段 AB 上（不与端点重合） ，请判断 CN+2AM2MN 的值是否 与 m 有关？并说明理由 （3）若点 C 是直线 AB 上一点（不与点 A、B 重合） ，同时点 M 在线段 AB 上（不与端点重合） ，求 MN 长度（用含 m 的代数式表示） 【解答】解： （1）设 ANx，BMy，则 CN3x，CM3y ABAN+CN+CM+MBm， x+3x+3y+ym8， x
24、+y2， MNNC+CM 3x+3y 3（x+y） 6 （2）CN+2AM2MN 的值与 m 无关理由如下： 如图 1， CN3AN， CN+2AM2MN 3AN+2AM2（AN+AM） AN AN 与 m 的取值无关， CN+2AM2MN 的值与 m 无关； （3）设 ANx，BMy，则 CN3x，CM3y 当 C 点在 B 点右边时， 满足 CM3BM，M 在线段 AB 上，如图 2 此时，M 不是线段 BC 上的点，不符合题意，舍去； 当点 C 在点 A 的左边，如图 3， ABCBCA（CM+MB）（CN+AN）m， （3y+y）（x+3x）m，yxm， MNCMCN3y3x3（yx）
25、m； 当点 C 在线段（AB 上时，如图 4， ABCB+CA（CM+MB）+（CN+AN）m， （3y+y）+（x+3x）m， x+ym， MNCM+CN3y+3x3（y+x）m； MN 长度为m 综上，MN 长度为m 四、填空题（每小题四、填空题（每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 21 （4 分）如果方程 11x+2m37 与方程x32的解相同，那么 m 10 【解答】解：解方程x32，得 x， 把 x代入 11x+2m37 中得：17+2m37， 解得：m10， 故答案为：10 22 （4 分）已知 a、b 互为相反数且 a0，c、d 互为倒数，|m|是最小的正整数，则 m+cd
26、 的 值为 0 或2 【解答】解：a、b 互为相反数且 a0，c、d 互为倒数，m 的绝对值是最小的正整数， a+b0，cd1，|m|1， m1 或1， 原式m+ m1， 当 m1 时，原式110； 当 m1 时，原式112 故答案为：0 或2 23 （4 分）若规定 f（x）5x+|x5|，例如 f（1）51+|15|8，则 f（1）+f（2）+f（3）+f（2020） 20 【解答】解：f（1）51+|15|8； f（2）52+|25|6； f（3）53+|35|4， f（4）54+|45|2； f（5）55+|55|0， f（6）56+|65|0； f（7）57+|75|0， f（8）5
27、3+|35|0； f（9）59+|95|0， f（10）510+|105|0， f（5）及以后结果都是 0， f（1）+f（2）+f（3）+f（2020）8+6+4+220， 故答案为：20 24 （4 分）如图 1，在长方形纸片 ABCD 中，E 点在边 AD 上，F、G 分别在边 AB、CD 上，分别以 EF、 EG 为折痕进行折叠并压平，点 A、D 的对应点分别是点 A和点 D，若 ED平分FEG，且 ED在 AEF 内部， 如图 2， 设AEDn， 则FEG 的度数为 （用含 n 的代数式表示） 【解答】解：AEA+DEDAED180，AEDn， AEA+DED180+n， 2AEFA
28、EA，2DEGDED， AEF+DEG， FEGAEF+DEGAED 故答案为： 25 （4 分）如图所示，甲、乙两人沿着边长为 10m 的正方形，按 ABCDA的方向行走，甲从 A 点以 5m/分钟的速度，乙从 B 点以 8m/分钟的速度行走，两人同时出发，当甲、乙第 20 次相遇时，它们 在 AD 边上 【解答】解：设第一次相遇用时 t1分钟，依题意有 8t15t1103，解得 t110， 又过了 t2分钟第二次相遇，依题意有 8t25t2104，解得， 从第二次相遇开始每隔分钟甲、乙相遇一次， 第 20 次相遇用时为 10+（分钟） ， 乙的路程为（圈） ， 故当甲、乙第 20 次相遇时
29、，它们在 AD 边 故答案为：AD 五、解答题（共五、解答题（共 30 分）分） 26 （8 分）已知关于 x 的整式 Mx2+6ax3x+2，整式 N2x2+4ax2x+2，若 a 是常数，且 2M+N 的值 与 x 无关 （1）求 a 的值； （2）若 b 为整数，关于 x 的一元一次方程 bx+b30 的解是正整数，求 ab的值 【解答】解： （1）Mx2+6ax3x+2，N2x2+4ax2x+2， 2M+N2x2+12ax6x+42x2+4ax2x+2 16ax8x+6 （16a8）x+6 2M+N 的值与 x 无关， 16a80， 解得 a； （2）bx3b， x， 方程 bx+b3
30、0 的解是正整数， x 也是正整数， b 为整数， b1， 27 （10 分）某公司销售甲、乙两种运动鞋，2018 年这两种鞋共卖出 11000 双2019 年甲种运动鞋卖出的 数量比 2018 年增加 6%，乙种运动鞋卖出的数量比 2018 年减少 5%，且这两种鞋的总销量增加了 2% （1）求 2018 年甲、乙两种运动鞋各卖了多少双？ （2）某制鞋厂组织工人生产甲、乙两种运动鞋原计划安排的工人生产甲种运动鞋，现抽调其中的 16 人去生产乙种运动鞋，已知每位工人一天可生产甲种运动鞋 6 双或乙种运动鞋 4 双，若调配后制成的 两种运动鞋数量相等，求该鞋厂工人的人数 【解答】解： （1）设
31、2018 年甲种运动鞋卖了 x 双，则乙种运动鞋卖了（11000 x）双， 由题意，得：6%x5%（11000 x）110002%， 解得：x7000， 答：2018 年甲种运动鞋卖了 7000 双，则乙种运动鞋卖了 4000 双 （2）设该厂有 y 名工人， 则生产甲种运动鞋的人数为（y16） ，生产乙种运动鞋的人数为（y+16） ， 由题意得：， 解得：y60， 答：该鞋厂有工人 60 人 28 （12 分）已知AOB90，COD60，按如图 1 所示摆放，将 OA、OC 边重合在直线 MN 上， OB、OD边在直线MN的两侧： （1）保持AOB 不动，将COD 绕点 O 旋转至如图 2
32、所示的位置，则 AOC+BOD 150 ； BOCAOD 30 （2）若COD 按每分钟 5的速度绕点 O 逆时针方向旋转，AOB 按每分钟 2的速度也绕点 O 逆时 针方向旋转，OC 旋转到射线 ON 上时都停止运动，设旋转 t 分钟，计算MOCAOD（用 t 的代数式 表示） （3）保持AOB 不动，将COD 绕点 O 逆时针方向旋转 n（n360） ，若射线 OE 平分AOC，射线 OF 平分BOD，求EOF 的大小 【解答】解： （1）AOC+BOD AOC+AOD+AOB COD+AOB 60+90 150； BOCAOD （AOBAOC）（CODAOC） AOBAOCCOD+AOC
33、 AOBCOD 9060 30； 故答案为：150、30； （2）设运动时间为 t 秒，0t36，MOC（5t）， 0t20 时，OD 与 OA 相遇前，AOD（60+2t5t）（603t）， MOCAOD（8t60）； 20t36 时，OD 与 OA 相遇后，AOD5t（60+2t）（3t60）， MOCAOD（2t+60）； （3）设 OC 绕点 O 逆时针旋转 n，则 OD 也绕点 O 逆时针旋转 n， 0n150时，如图 4， 射线 OE、OF 在射线 OB 同侧，在直线 MN 同侧， BOF90（n60）（150n），BOE（90n）（180n）， EOFBOEBOF15； 150n180时，如图 5， 射线 OE、OF 在射线 OB 异侧，在直线 MN 同侧， ，BOE（90n）（180n）， EOFBOE+BOF15； 180n330时，如图 6， 射线 OE、OF 在射线 OB 异侧，在直线 MN 异侧， ， EOFDOF+COD+COE165； 330n360时，如图 7， 射线 OE、OF 在射线 OB 同侧，在直线 MN 异侧， DOF360（n150）（510n）， EOFDOFCODCOE15； 综上，EOF15或 165
