1、2019-2020 学年四川省成都市大邑县七年级（上）期末数学试卷学年四川省成都市大邑县七年级（上）期末数学试卷 一、选择题： （每小题一、选择题： （每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确分）下列各小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确 选项前的字母填在答题卷上对应的表格内选项前的字母填在答题卷上对应的表格内 1 （3 分）|3|的值是（ ） A3 B C3 D 2 （3 分）如图是由 5 个相同的小正方体组成的几何体，则从正面观察该几何体，得到的形状图是（ ） A B C D 3 （3 分）2019 年“十一”黄金周期间
2、，福鼎太姥山景区共接待游客约为 225000 人，这个数可用科学记数 法表示为（ ） A2.25104 B22.5104 C2.25105 D0.225104 4（3 分） 如图， 是一个正方体的展开图， 把展开图折叠成正方体后， 有 “祝” 字一面的相对面上的字是 （ ） A你 B试 C顺 D利 5 （3 分）以下关于 0 的说法： 0 的相反数与 0 的绝对值都是 0； 0 的倒数是 0； 0 减去一个数，等于这个数的相反数； 0 除以任何有理数仍得 0 其中说法正确的有（ ）个 A1 B2 C3 D4 6 （3 分）下列说法正确的是（ ） A线段 AB 和线段 BA 表示的不是同一条线段
3、 Bx2y 的系数是 1，次数是 2 C多项式 4x2y2xy+1 的次数是 3 D射线 AB 和射线 BA 表示的是同一条射线 7 （3 分）下列调查方式的选择较为合理的是（ ） A日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式 B月兔号探月车发射前的检查，采用抽样调查方式 C了解全世界公民日平均用水量，采用普查方式 D了解全国七年级学生平均每天的睡眠时间，采用抽样调查方式 8 （3 分）若关于 x 的两个方程：3x2 与的解相同，则常数 k 的值为（ ） A B C D 9 （3 分）2017 年 9 月中俄“海上联合2017”联演第二阶段演习在俄罗斯符拉迪沃斯托克举行，位于点 O 处的
4、军演指挥部观测到军舰A位于点O的北偏东70方向， 同时观测到军舰B位于点O处的南偏西15 方向，那么AOB 的大小是（ ） A85 B105 C115 D125 10 （3 分）一艘船在静水中的速度为 25 千米/时，水流速度为 3 千米/时，这艘船从甲码头到乙码头为顺水 航行，再从乙码头原路返回到甲码头逆水航行，若这艘船本次来回航行共用了 6 小时，求这艘船本次航 行的总路程是多少千米？若设这艘船本次航行的总路程为 x 千米，则下列方程列正确的是（ ） A B C D 二填空题（每小题二填空题（每小题 4 分，满分分，满分 16 分）分） 11 （4 分）在“长方体、圆柱、圆锥”三种几何体中
5、，用一个平面分别去截三种几何体，则截面的形状可 以截出长方形也可以截出圆形的几何体是 12 （4 分）将一幅画固定在木板墙壁上，至少需要 个图钉 13 （4 分）小华同学写作业时不慎将墨水滴在数轴上，请你根据图中的数值，写出墨迹盖住部分的整数的 和是 14 （4 分）如图，线段 AB10，C 是线段 AB 上一点，AC4，M 是 AB 的中点，N 是 AC 的中点，则线段 NM 的长是 三解答题（本题三解答题（本题 6 个小题，共个小题，共 54 分）分） 15 （10 分）计算： （1）2+（12）（6） ； （2）12+16（2）3|31| 16 （10 分）解方程： （1）4x3（2x）
6、5； （2） 17 （6 分）先化简，再求值：5x24x2（2x3）+3x，其中 x2 18 （8 分）如图，已知BOC2AOC，OD 平分AOB，且AOC40 求： （1）AOB 的度数； （2）COD 的度数 19 （10 分）学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲类电视节目的喜爱情况，采用抽样的方法在 七年级选取了一个班的同学，通过问卷调查，收集数据、整理数据，制作了如下两个整统计图请根据 下面两个不完整的统计图分析数据，回答以下问题： （1）七年级的这个班共有学生 人；图中 a b ；在扇形统计图中， “体育“类 电视节目对应的圆心角为： （2）补全条形统计图； （3）根据抽样调
7、查的结果，估算该校 1750 名学生中人约有多少人喜欢娱乐”类电视节目？ 20 （10 分）希望工程是由团中央、中国青少年发展基金会于 1989 年 10 月 30 日发起的，以救助贫困地区 失学儿童为目的的一项公益事业2019 年 11 月 20 日，习近平寄语希望工程强调，把希望工程这项事业 办得更好，让广大青少年充分感受到党的关怀和社会主义大家庭的温暖至今希望工程已经累计募集资 金 53 亿多元人民币，建希望小学 15444 所，涌现了一大批的爱心人士和团体某民间文艺团体为“希望 工程”募捐组织了一场翻山涉水上学路话剧义演，观看的票价为：成人票 10 元/张，学生票 6 元/张， 共售出
8、 1000 张票，筹得票款 8612 元求学生票与成人票各售出多少张？ （1）写一写：认真阅读上面那段文字，在求“成人票与学生票各售出多少张？”这个问题中，写出所涉 及到的数量有 ； （2）填一填：若小明寻找了以下两个等量关系： 成人票数+学生票数1000 张；成人票款+学生票款8612 元 若小明设售出的成人票为 x 张，用含 x 的代数式填写下表： 学生 成人 票数/张 票款/张 根据等量关系， 可列出方程： ， 解得 x 因此， 售出成人票 张， 学生票 张 （3）想一想：如果票价不变，那么售出 1000 张票所得票款 （填“能”或“不能” ）是 7670 元 一、填空题（每小题一、填空
9、题（每小题 4 分，共计分，共计 20 分）分） 21 （4 分）某大米包装袋上标注着： “净含量：10kg150g” ，这里的“10kg150g”表示 22 （4 分）如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点 A 落在 A处，BC 为折痕，然后再把 BE 折过 去，使之与 BA重合，折痕为 BD，若ABC58，则求EBD 的度数是 23 （4 分）下面是某个宾馆的五个时钟，显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，你能根据表格给 出的国外四个城市与北京的时差，分别在时钟的下方表明前四个时钟所在的城市名称 城市 纽约 悉尼 伦敦 罗马 时差 13 +2 8 7 24 （4 分）有依次排列的三
10、个数： “2，5，8”对这三个数作如下操作：对任何相邻的两个数，都用左边 的数减去右边的数，将所得之差写在这两个数之间，即可产生一个新数串： “2，7，5，13，8”称为 第一次操作；做第二次同样的操作后又产生一个新数串： “2，5，7，12，5，8，13，21，8” 依次继续操作下去，直到第 2020 次操作后停止操作则第 2020 次操作所得新数串中所有各数的和 为 25 （4 分）对于正整数 a，我们规定：若 a 为奇数，则 f（a）3a+1；若 a 为偶数，则 f（a）例如 f （15）315+146，f（8）4若 a112，a2f（a1） ，a3f（a2） ，a4f（a3） ， 依此
11、规律进行下去， 得到一列数a1， a2， a3， a4， ， an（n为正整数） ， 则|a1|+a2+|a3|+a4+|a5|+a6+|a2019|+a2020 二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 30 分，其中分，其中 26 题题 8 分；分；27 题题 10 分；分；28 题题 12 分）分） 26 （8 分）请先阅读下列内容，然后解答问题： 因为：， 所以：+ + （1）猜想并写出： ； （n 正整数） （2）直接写出下面式子计算结果：+ ； （3）探究并计算：+ 27 （10 分）2019 年双“11”期间，哈市各大商场掀起购物狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活 动如下表
12、所示： 商场 优惠活动 甲 全场按标价的 6 折销售 乙 实行“满 100 元送 100 元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金 （如：顾客购衣服 220 元，赠券 200 元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券） 丙 实行“满 100 元减 50 元的优惠” （比如：某顾客购物 220 元，他只需付款 120 元） 根据以上活动信息，解决以下问题： （1）三个商场都同时出售一套（一件上衣和一条裤子为一套）同厂家、同面料、同款式的服装，其中上 衣标价都为 290 元，裤子标价都为 270 元试计算三个商场分别按照促销活动销售出这一套服装的售价 是多少元？ （2）赵先生发现在甲、乙商场同
13、时出售一件标价 380 元的上衣和一条标价 300 多元的裤子，最后付款额 也一样，请问这条裤子的标价是多少元？ （3）如果某种品牌的巴西大豆在三所商场的标价都是 5 元/kg，请探究：是否存在分别在三所商场付同 样多的一百多元，并且都能够够买同样重量同品牌的该大豆？如果存在请直接说明在乙商场该购买大豆 的方案（并指出在三个商场购买大豆的重量是多少 kg，支付的费用是多少元） ；如果不存在请直接回答 “不存在” 28 （12 分）如图 1，在数轴上点 A，点 B 对应的数分别是 6，6，DCE90（点 C 与点 O 重合，点 D 在数轴的正半轴上） （1）如图 1，若 CF 平分ACE，则AO
14、F 度；点 A 与点 B 的距离 ； （2）如图 2，将DCE 沿数轴的正半轴向右平移 t（0t3）个单位后，再绕点顶点 C 逆时针旋转 30t 度，作 CF 平分ACE，此时记DCF 当 t1 时， ；点 B 与点 C 的距离 ； 猜想BCE 和 的数量关系，并说明理由； （3）如图 3，开始D1C1E1与DCE 重合，将DCE 沿数轴的正半轴向右平移 t（0t3）个单位， 再绕点顶点 C 逆时针旋转 30t 度，作 CF 平分ACE，此时记DCF，与此同时，将D1C1E1沿数轴 的负半轴向左平移 t（0t3）个单位，再绕点顶点 C1顺时针旋转 30t 度，作 C1F1平分AC1E1，记 D
15、1C1F1，若 与 满足|20，求 t 的值 2019-2020 学年四川省成都市大邑县七年级（上）期末数学试卷学年四川省成都市大邑县七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （每小题一、选择题： （每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确分）下列各小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确 选项前的字母填在答题卷上对应的表格内选项前的字母填在答题卷上对应的表格内 1 （3 分）|3|的值是（ ） A3 B C3 D 【解答】解：|3|3， 故选：A 2 （3 分）如图是由 5 个相同的小正方体
16、组成的几何体，则从正面观察该几何体，得到的形状图是（ ） A B C D 【解答】解：从正面看有两层，底层是三个正方形，上层右边是一个正方形，右齐 故选：C 3 （3 分）2019 年“十一”黄金周期间，福鼎太姥山景区共接待游客约为 225000 人，这个数可用科学记数 法表示为（ ） A2.25104 B22.5104 C2.25105 D0.225104 【解答】解：2250002.25105， 故选：C 4（3 分） 如图， 是一个正方体的展开图， 把展开图折叠成正方体后， 有 “祝” 字一面的相对面上的字是 （ ） A你 B试 C顺 D利 【解答】解： “祝”与“利”是相对面， “你”
17、与“试”是相对面， “考”与“顺”是相对面 故选：D 5 （3 分）以下关于 0 的说法： 0 的相反数与 0 的绝对值都是 0； 0 的倒数是 0； 0 减去一个数，等于这个数的相反数； 0 除以任何有理数仍得 0 其中说法正确的有（ ）个 A1 B2 C3 D4 【解答】解：0 的相反数与 0 的绝对值都是 0，本选项正确； 0 没有倒数，本选项错误； 0 减去一个数，等于加上这个数的相反数，本选项错误； 0 除以任何非 0 的有理数仍得 0，本选项错误 故选：A 6 （3 分）下列说法正确的是（ ） A线段 AB 和线段 BA 表示的不是同一条线段 Bx2y 的系数是 1，次数是 2 C
18、多项式 4x2y2xy+1 的次数是 3 D射线 AB 和射线 BA 表示的是同一条射线 【解答】解：A、线段 AB 和线段 BA 表示的是同一条线段，原说法错误，故此选项不符合题意； B、x2y 的系数是 1，次数是 3，原说法错误，故此选项不符合题意； C、多项式 4x2y2xy+1 的次数是 3，原说法正确，故此选项符合题意； D、射线 AB 和射线 BA 表示的不是同一条射线，原说法错误，故此选项不符合题意 故选：C 7 （3 分）下列调查方式的选择较为合理的是（ ） A日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式 B月兔号探月车发射前的检查，采用抽样调查方式 C了解全世界公民日平
19、均用水量，采用普查方式 D了解全国七年级学生平均每天的睡眠时间，采用抽样调查方式 【解答】解： （1）日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不合题意； （2）月兔号探月车发射前的检查，适合全面调查，故本选项不合题意； （3）了解全世界公民日平均用水量，适合抽样调查，故本选项不合题意； （4）了解全国七年级学生平均每天的睡眠时间，适合抽样调查，故本选项符合题意 故选：D 8 （3 分）若关于 x 的两个方程：3x2 与的解相同，则常数 k 的值为（ ） A B C D 【解答】解：3x2，得 x， 把 x代入方程， 得， 解得 k 故选：B 9 （3 分）2017 年 9 月
20、中俄“海上联合2017”联演第二阶段演习在俄罗斯符拉迪沃斯托克举行，位于点 O 处的军演指挥部观测到军舰A位于点O的北偏东70方向， 同时观测到军舰B位于点O处的南偏西15 方向，那么AOB 的大小是（ ） A85 B105 C115 D125 【解答】解：AOB9070+90+15125， 故选：D 10 （3 分）一艘船在静水中的速度为 25 千米/时，水流速度为 3 千米/时，这艘船从甲码头到乙码头为顺水 航行，再从乙码头原路返回到甲码头逆水航行，若这艘船本次来回航行共用了 6 小时，求这艘船本次航 行的总路程是多少千米？若设这艘船本次航行的总路程为 x 千米，则下列方程列正确的是（ ）
21、 A B C D 【解答】解：依题意得：+6， 即+6 故选：C 二填空题（每小题二填空题（每小题 4 分，满分分，满分 16 分）分） 11 （4 分）在“长方体、圆柱、圆锥”三种几何体中，用一个平面分别去截三种几何体，则截面的形状可 以截出长方形也可以截出圆形的几何体是 圆柱 【解答】解：长方体截面形状不可能是圆；圆锥截面形状不可能是长方形； 圆柱截面形状可以是长方形也可以是圆形 故答案为：圆柱 12 （4 分）将一幅画固定在木板墙壁上，至少需要 2 个图钉 【解答】解：将一幅画固定在木板墙壁上，至少需要 2 个钉子 故答案为：2 13 （4 分）小华同学写作业时不慎将墨水滴在数轴上，请你
22、根据图中的数值，写出墨迹盖住部分的整数的 和是 10 【解答】解：由图可知，左边盖住的整数数值是5，4，3； 右边盖住的整数数值是1，0，1，2； 所以他们的和是10 故答案为：10 14 （4 分）如图，线段 AB10，C 是线段 AB 上一点，AC4，M 是 AB 的中点，N 是 AC 的中点，则线段 NM 的长是 3 【解答】解：线段 AB10，M 是 AB 的中点， AM5， AC4，N 是 AC 的中点， AN2， MNAMCM523 故答案为：3 三解答题（本题三解答题（本题 6 个小题，共个小题，共 54 分）分） 15 （10 分）计算： （1）2+（12）（6） ； （2）1
23、2+16（2）3|31| 【解答】解： （1）212（6） 14+6 8； （2）12+16（2）3|31| 1+16（8）4 18 9 16 （10 分）解方程： （1）4x3（2x）5； （2） 【解答】解： （1）4x3（2x）5， 去括号得：4x6+3x5， 移项得：7x5+6 合并同类项得：7x11， 系数化为 1 得：； （2）， 去分母得：2（1x）6（x1） ， 去括号得：22x6x+1， 移项得：2x+x6+12， 合并同类项得：x5， 系数化为 1 得：x5 17 （6 分）先化简，再求值：5x24x2（2x3）+3x，其中 x2 【解答】解：原式5x24x2+2x33xx
24、2x3， 当 x2 时，原式4+233 18 （8 分）如图，已知BOC2AOC，OD 平分AOB，且AOC40 求： （1）AOB 的度数； （2）COD 的度数 【解答】解： （1）BOC2AOC，AOC40， BOC80， AOBBOC+AOC120； （2）OD 平分AOB， AODAOB60， CODAODAOC20 19 （10 分）学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲类电视节目的喜爱情况，采用抽样的方法在 七年级选取了一个班的同学，通过问卷调查，收集数据、整理数据，制作了如下两个整统计图请根据 下面两个不完整的统计图分析数据，回答以下问题： （1）七年级的这个班共有学生
25、50 人；图中 a 36% b 1 ；在扇形统计图中， “体育“类电 视节目对应的圆心角为： 72 （2）补全条形统计图； （3）根据抽样调查的结果，估算该校 1750 名学生中人约有多少人喜欢娱乐”类电视节目？ 【解答】解： （1）总人数48%50（人） ，b5020%10，a16%8%20%30%36%， “体育“类电视节目对应的圆心角为 36020%72， 故答案为：50，36%，1，72 （2）娱乐人数5041015318， 统计图如图所示： （3）1750630（人） ， 答：估算该校 1750 名学生中人约有 630 人喜欢娱乐”类电视节目 20 （10 分）希望工程是由团中央、中
26、国青少年发展基金会于 1989 年 10 月 30 日发起的，以救助贫困地区 失学儿童为目的的一项公益事业2019 年 11 月 20 日，习近平寄语希望工程强调，把希望工程这项事业 办得更好，让广大青少年充分感受到党的关怀和社会主义大家庭的温暖至今希望工程已经累计募集资 金 53 亿多元人民币，建希望小学 15444 所，涌现了一大批的爱心人士和团体某民间文艺团体为“希望 工程”募捐组织了一场翻山涉水上学路话剧义演，观看的票价为：成人票 10 元/张，学生票 6 元/张， 共售出 1000 张票，筹得票款 8612 元求学生票与成人票各售出多少张？ （1）写一写：认真阅读上面那段文字，在求“
27、成人票与学生票各售出多少张？”这个问题中，写出所涉 及到的数量有 10 元/张，6 元/张，1000 张，8612 元 ； （2）填一填：若小明寻找了以下两个等量关系： 成人票数+学生票数1000 张；成人票款+学生票款8612 元 若小明设售出的成人票为 x 张，用含 x 的代数式填写下表： 学生 成人 票数/张 1000 x x 票款/张 6（1000 x） 10 x 根据等量关系， 可列出方程： 6 （1000 x） +10 x8612 ， 解得 x 653 因此， 售出成人票 653 张，学生票 347 张 （3）想一想：如果票价不变，那么售出 1000 张票所得票款 不能 （填“能”
28、或“不能” ）是 7670 元 【解答】解： （1）所涉及到的数量有：10 元/张，6 元/张，1000 张，8612 元 故答案为：10 元/张，6 元/张，1000 张，8612 元； （2）填表如下： 学生 成人 票数/张 1000 x x 票款/张 6（1000 x） 10 x 根据等量关系，可列出方程：6（1000 x）+10 x8612， 解得 x653 因此，售出成人票 653 张，学生票 347 张 故答案为：1000 x，x，6（1000 x） ，10 x；6（1000 x）+10 x8612，653，653，347； （3）根据等量关系，可列出方程：6（1000 x）+10
29、 x7670， 解得 x417.5， 因为 417.5 不是整数， 所以如果票价不变，那么售出 1000 张票所得票款不能是 7670 元 故答案为：不能 一、填空题（每小题一、填空题（每小题 4 分，共计分，共计 20 分）分） 21 （4 分）某大米包装袋上标注着： “净含量：10kg150g” ，这里的“10kg150g”表示 合格范围 9.85 10.15 【解答】解：10+0.1510.15， 100.159.85， “10kg150g”表示合格范围 9.8510.15 故答案为：合格范围 9.8510.15 22 （4 分）如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点 A 落在 A处
30、，BC 为折痕，然后再把 BE 折过 去，使之与 BA重合，折痕为 BD，若ABC58，则求EBD 的度数是 32 【解答】解：根据折叠得出ABCABC，EBDEBD， 又ABC+ABC+EBD+EBD180， ABC+EBD90， ABC58， EBD32， 故答案为：32 23 （4 分）下面是某个宾馆的五个时钟，显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，你能根据表格给 出的国外四个城市与北京的时差，分别在时钟的下方表明前四个时钟所在的城市名称 伦敦；罗马；北 京；纽约 城市 纽约 悉尼 伦敦 罗马 时差 13 +2 8 7 【解答】解：由表格，可知悉尼比北京时差为+2，所以北京时间是 1
31、6 点或 18 点，推理可得北京时间是 16 点， 则纽约时间为 16133 点，悉尼时间 16+218 点，伦敦时间 1688 点，罗马时间 1679 点， 即前四个时钟所在的城市名称分别为伦敦；罗马；北京；纽约； 故答案为伦敦；罗马；北京；纽约 24 （4 分）有依次排列的三个数： “2，5，8”对这三个数作如下操作：对任何相邻的两个数，都用左边 的数减去右边的数，将所得之差写在这两个数之间，即可产生一个新数串： “2，7，5，13，8”称为 第一次操作；做第二次同样的操作后又产生一个新数串： “2，5，7，12，5，8，13，21，8” 依次继续操作下去， 直到第 2020 次操作后停止
32、操作 则第 2020 次操作所得新数串中所有各数的和为 12115 【解答】解：第 1 次操作后增加数字：7，13， 第 1 次操作后增加的和为：7+（13）6 第 2 次操作后增加数字：5，12，8，21， 第 2 次操作后增加的和为：5+12+8+（21）6 第 3 次操作后增加数字：7，12，5，17，13，21，8，29， 第 3 次操作后增加的和为：7+（12）+（5）+17+（13）+21+8+（29）6 ，即每次操作后和均增加6 第 2020 次操作后增加的和为：2020（6）12120 第 2020 次操作所得新数串中所有各数的和为：2+（5）+8+（12120）12115 故
33、答案为：12125 25 （4 分）对于正整数 a，我们规定：若 a 为奇数，则 f（a）3a+1；若 a 为偶数，则 f（a）例如 f （15）315+146，f（8）4若 a112，a2f（a1） ，a3f（a2） ，a4f（a3） ， 依此规律进行下去， 得到一列数a1， a2， a3， a4， ， an（n为正整数） ， 则|a1|+a2+|a3|+a4+|a5|+a6+|a2019|+a2020 1004 【解答】解：由题意可得， a112， a2f（a1）6， a3f（a2）3， a4f（a3）3（3）+18， a5f（a4）4， a6f（a5）2， a7f（a6）1， a8f（a
34、7）3（1）+12， a9f（a8）1， ， 由上可得，从第 6 个数开始，依次以2，1 循环出现， （20205）22015210071， |a1|+a2+|a3|+a4+|a5|+a6+|a2019|+a2020 |12|+（6）+|3|+（8）+|4|+（2）+|1|+（2）+|1|+（2）+|1|+（2） 12+（6）+3+（8）+4+（2）+|1|+（2）+|1|+（2）+|1|+（2） 5+（1）1007+（2） 5+（1007）+（2） 1004， 故答案为：1004 二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 30 分，其中分，其中 26 题题 8 分；分；27 题题 10 分；
35、分；28 题题 12 分）分） 26 （8 分）请先阅读下列内容，然后解答问题： 因为：， 所以：+ + （1）猜想并写出： ； （n 正整数） （2）直接写出下面式子计算结果：+ ； （3）探究并计算：+ 【解答】解： （1）观察阅读过程可知： ， 故答案为：； （2）原式1+ 1 ； 故答案为：； （3）原式+ + 27 （10 分）2019 年双“11”期间，哈市各大商场掀起购物狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活 动如下表所示： 商场 优惠活动 甲 全场按标价的 6 折销售 乙 实行“满 100 元送 100 元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金 （如：顾客购衣服 22
36、0 元，赠券 200 元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券） 丙 实行“满 100 元减 50 元的优惠” （比如：某顾客购物 220 元，他只需付款 120 元） 根据以上活动信息，解决以下问题： （1）三个商场都同时出售一套（一件上衣和一条裤子为一套）同厂家、同面料、同款式的服装，其中上 衣标价都为 290 元，裤子标价都为 270 元试计算三个商场分别按照促销活动销售出这一套服装的售价 是多少元？ （2）赵先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价 380 元的上衣和一条标价 300 多元的裤子，最后付款额 也一样，请问这条裤子的标价是多少元？ （3）如果某种品牌的巴西大豆在三所商场的标价都是
37、 5 元/kg，请探究：是否存在分别在三所商场付同 样多的一百多元，并且都能够够买同样重量同品牌的该大豆？如果存在请直接说明在乙商场该购买大豆 的方案（并指出在三个商场购买大豆的重量是多少 kg，支付的费用是多少元） ；如果不存在请直接回答 “不存在” 【解答】解： （1）选甲商城需付费用为（290+270）0.6336（元） 选乙商城需付费用为 290+（270200）360（元） 选丙商城需付费用为 290+270550310（元） ； （2）设这条裤子的标价为 x 元，根据题意得： （380+x）0.6380+x1003 解得：x370 答：这条裤子的标价为 370 元； （3） 存在，
38、 在乙商场购买方案为： 先购买 30kg 大豆付 150 元， 再用 100 元的购物券再在乙商场购买 20kg 大豆，总共付了 150 元，购买了 50kg 大豆 28 （12 分）如图 1，在数轴上点 A，点 B 对应的数分别是 6，6，DCE90（点 C 与点 O 重合，点 D 在数轴的正半轴上） （1）如图 1，若 CF 平分ACE，则AOF 45 度；点 A 与点 B 的距离 12 ； （2）如图 2，将DCE 沿数轴的正半轴向右平移 t（0t3）个单位后，再绕点顶点 C 逆时针旋转 30t 度，作 CF 平分ACE，此时记DCF 当 t1 时， 30 ；点 B 与点 C 的距离 7
39、 ； 猜想BCE 和 的数量关系，并说明理由； （3）如图 3，开始D1C1E1与DCE 重合，将DCE 沿数轴的正半轴向右平移 t（0t3）个单位， 再绕点顶点 C 逆时针旋转 30t 度，作 CF 平分ACE，此时记DCF，与此同时，将D1C1E1沿数轴 的负半轴向左平移 t（0t3）个单位，再绕点顶点 C1顺时针旋转 30t 度，作 C1F1平分AC1E1，记 D1C1F1，若 与 满足|20，求 t 的值 【解答】解： （1）如图 1，CF 平分ACE， AOFDCE9045； 点 A 与点 B 的距离6（6）12； 故答案为：45；12 （2）如图 2，当 t1 时，点 C 对应的数
40、是 1，AOD30， AOEAOD+DOE30+90120， CF 平分ACE， AOFACE60， DOFAOFAOD603030； 点 B 与点 C 的距离1（6）7； 猜想：BCE2 理由如下：DCE90，ACD（30t）， ACEDCE+ACD（90+30t）， CF 平分ACE， ACFECFACE（90+30t）（45+15t）， 0t3， 4545+15t90， DCFDCEECF（4515t）， BCE+ACE180， BCE180ACE180（90+30t）（9030t）； BCE2DCF2 （3）由题意：DCA30t，ACE（90+30t），AC1D130t，AC1E1（9030t） CF 平分ACE，C1F1平分AC1E1， FCAACE（90+30t），AC1F1AC1E1（9030t）， DCFFCADCA（90+30t）30t4515t D1C1F1AC1D1+AC1F130t+（9030t）（45+15t）， |20， |（4515t）（45+15t）|20，且 0t3， 解得 t
