1、2019-2020 学年四川省成都市都江堰区七年级（上）期末数学试卷学年四川省成都市都江堰区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分 A 卷（共卷（共 100 分）分） 1 （3 分）在下列四个数中，负数是（ ） A0 B2 C0.5 D 2 （3 分）3 的倒数是（ ） A3 B3 C D 3 （3 分）三棱柱的顶点个数是（ ） A3 B4 C5 D6 4 （3 分）如图是由 4 个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（ ） A B C D 5 （3 分）如图，数轴上一只小蚂蚁所在点表
2、示的数一定是（ ） A正数 B负数 C非负数 D整数 6 （3 分）我国正式启动第五代移动通信技术商用，目前已开通 5G 基站达到 12.6 万个，力争 2020 年底实 现全国所有地级市覆盖 5G 网络将数据“12.6 万”用科学记数法可表示为（ ） A12.6104 B12.6105 C1.26104 D1.26105 7 （3 分）经过 A、B 两点可以确定几条直线（ ） A1 条 B2 条 C3 条 D无数条 8 （3 分）如图为成都市部分区县森林覆盖率统计图其中，森林覆盖率高于 50%的城市有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 9 （3 分）已知 ab，则下列等式不一定成
3、立的是（ ） Aa+1b+1 Ba3b3 Cacbc Dacbc 10 （3 分）过七边形的一个顶点引对角线，可以将这个七边形分割成多少个三角形（ ） A5 个 B6 个 C7 个 D8 个 二、填空题； （本大题共二、填空题； （本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 11 （4 分）若 a 与 b 互为相反数，则 a+b 12 （4 分）如图是一个正方体纸盒的展开图，每个面内都标注了字母或数字，则面 a 在展开前相对面上的 数字是 13 （4 分）如图，时钟显示时间为 4：00，此时，时针与分针所成夹角为 度 14 （4 分）已知2530，1040，则
4、+ 15 （4 分）中国古代数学著作孙子算经中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问 人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余 2 辆车，若每 2 人共乘一 车，最终剩余 9 个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有 x 辆车，则可列方程 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 5 个小题，共个小题，共 50 分）分） 16 （10 分） （1）计算：612+48 （2）计算：32（1）3（2） 17 （12 分） （1）先化简，再求值： （a3a2）（2a2+3a1） ，其中 a2； （2）解方程： 18 （8 分） （1）如图 1
5、，已知平面上 A、B、C 三点，请按照下列语句画出图形： 连接 AB； 画射线 CA； 画直线 BC； （2）如图 2，已知线段 AB 画图：延长 AB 到 C，使 BCAB； 若 D 为 AC 的中点，且 DC3，求线段 AC、BD 的长 19 （10 分）七年级同学最喜欢看哪一类课外书？某校随机抽取七年级部分同学对此进行问卷调查（每人只 选择一种最喜欢的书籍类型） 如图是根据调查结果绘制的两幅统计图（不完整） 请根据统计图信息， 解答下列问题： （1）一共有多少名学生参与了本次问卷调查； （2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“其他”所在扇形的圆心角度数； （3）若该年级有 400 名学
6、生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数 20 （10 分）甲正在阅读三国演义 ，每天所读页数相同，当他读完第 84 页时，乙从头开始阅读同一本书 籍，每天所读页数相同；下列表格记录了甲乙两人同读三国演义的进度例如：第五天结束时，两 人已读页数之和为 424，此时甲比乙多读了 24 页； （注：已读页数中已计入了甲先读完的 84 页） 同读天数 1 2 3 4 5 已读页数之和 152 220 a b 424 已读页数之差 72 60 48 36 24 （1）请直接写出表格中 a、b 的值； （2）列方程求解：甲、乙两人每天各读书多少页？ （3）若这本书共有 520 页，从第 6 天起，甲
7、每天比原来多读 n 页，乙每天所读页数不变，这样到第 11 天结束时，甲、乙两人已读页数相同，求 n 的值 一、填空题： （本大题共一、填空题： （本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分）B 卷（共卷（共 50 分）分） 21 （4 分）如图，数轴上的两个点 A、B 所表示的数分别是 a、b，对于以下四个代数式：a+b、ab、 ab、|a|b|，其中值为正数的是 （填番号） 22 （4 分） 如图， 在一个三角形三个顶点和中心处的每个 “” 中各填有一个式子， 如果图中任意三个 “” 中的式子之和均相等，那么 a 的值为 23 （4 分）已知线段 AB8，在
8、直线 AB 上取一点 P，恰好使 AP3PB，点 Q 为线段 PB 的中点，则 AQ 的 长为 24 （4 分）商场销售某种商品的加价幅度为其进货价的 40%，现商场决定将加价幅度降低一半来促销，商 品售价比以前降低了 54 元，则该商品原来的售价是 元 25 （4 分）如图，将从 1 开始的正整数按规律排列，例如：位于第 3 行、第 4 列的数是 12，则位于第 45 行、第 6 列的数是 二、解答题： （本大题共二、解答题： （本大题共 3 个小题，共个小题，共 30 分）分） 26 （8 分）有个填写运算符号的游戏：在“1269”中的每个内，填入+，中的某一个（可 重复使用） ，然后计算
9、结果 （1）计算：1+269； （2）若 12696，请推算内的符号； （3）在“1269”的内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数 27 （10 分）如图，已知点 O 在直线 AB 上，作射线 OC，点 D 为平面内一点，AOC+BOD90； （1）若AOC：BOD4：5，则BOD 等于 度； （2）若AOC（045） ，ON 平分COD 当点 D 在BOC 内，补全图形，直接写出AON 的值（用含 的式子表示） ； 若AON+COD180，求出 的值 28 （12 分）阅读材料 0. 能化为分数形式吗？我们按照下列步骤探究： 步骤设 x0. 步骤10 x100. 步骤10 x7
10、. ，则 10 x7+0. 步骤10 x7+x，解得：x 请你根据这段阅读材料，解答下列问题： （1）请说明步骤到步骤的依据； （2）仿照上述探究过程，请你尝试把 0.化为分数形式； （3）请你将 0.3 化为分数形式，并说明理由 2019-2020 学年四川省成都市都江堰区七年级（上）期末数学试卷学年四川省成都市都江堰区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分 A 卷（共卷（共 100 分）分） 1 （3 分）在下列四个数中，负数是（ ） A0 B2 C0
11、.5 D 【解答】解：0 既不是正数，也不是负数，故选项 A 不符合题意， 20，2 是负数，故选项 B 符合题意， 0.50，0.5 是正数，故选项 C 不符合题意， 0， 是正数，故选项 D 不符合题意， 故选：B 2 （3 分）3 的倒数是（ ） A3 B3 C D 【解答】解：3 的倒数是 故选：C 3 （3 分）三棱柱的顶点个数是（ ） A3 B4 C5 D6 【解答】解：一个直三棱柱由两个三边形的底面和 3 个长方形的侧面组成，根据其特征及欧拉公式 V+F E2 可知， 它有 6 个顶点， 故选：D 4 （3 分）如图是由 4 个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（ ）
12、A B C D 【解答】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形 故选：A 5 （3 分）如图，数轴上一只小蚂蚁所在点表示的数一定是（ ） A正数 B负数 C非负数 D整数 【解答】解：数轴上在原点左侧的点所表示的数是负数 故选：B 6 （3 分）我国正式启动第五代移动通信技术商用，目前已开通 5G 基站达到 12.6 万个，力争 2020 年底实 现全国所有地级市覆盖 5G 网络将数据“12.6 万”用科学记数法可表示为（ ） A12.6104 B12.6105 C1.26104 D1.26105 【解答】解：12.6 万1260001.26105， 故选：D 7 （3 分）经过 A、B 两
13、点可以确定几条直线（ ） A1 条 B2 条 C3 条 D无数条 【解答】解：经过 A、B 两点可以确定 1 条直线 故选：A 8 （3 分）如图为成都市部分区县森林覆盖率统计图其中，森林覆盖率高于 50%的城市有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【解答】解：由条形图中森林盖率高于 50%的城市有浦江县、都江堰、大邑县， 故选：B 9 （3 分）已知 ab，则下列等式不一定成立的是（ ） Aa+1b+1 Ba3b3 Cacbc Dacbc 【解答】解：A、由 ab 知 a+1b+1，此选项一定成立； B、由 ab 知 a3b3，此选项一定成立； C、由 ab 知 acbc，此选项
14、一定成立； D、由 ab 知当 c0 时 acbc 无意义，此选项不一定成立； 故选：D 10 （3 分）过七边形的一个顶点引对角线，可以将这个七边形分割成多少个三角形（ ） A5 个 B6 个 C7 个 D8 个 【解答】解：多边形的内角和公式为（n2） 180， 一个多边形从一个顶点出发，连接其余各顶点，可以把多边形分成（n2）个三角形， 725， 从一个 7 边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以将这个边形分割成 5 个三角形 故选：A 二、填空题； （本大题共二、填空题； （本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 11 （4 分）若 a 与 b
15、互为相反数，则 a+b 0 【解答】解：根据互为相反数的定义，得 a+b0 12 （4 分）如图是一个正方体纸盒的展开图，每个面内都标注了字母或数字，则面 a 在展开前相对面上的 数字是 3 【解答】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以面 a 在展开前所 对的面的数字是 3 故答案是：3 13 （4 分）如图，时钟显示时间为 4：00，此时，时针与分针所成夹角为 120 度 【解答】解：4：00，此时时针与分针相距 4 份， 此时时针与分针所成的角度 304120， 故答案为：120 14 （4 分）已知2530，1040，则+ 3610 【解答】解：2530，
16、B1040， +2530+104035703610， 故答案为：3610 15 （4 分）中国古代数学著作孙子算经中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问 人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余 2 辆车，若每 2 人共乘一 车，最终剩余 9 个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有 x 辆车，则可列方程 3（x2） 2x+9 【解答】解：设有 x 辆车，则可列方程： 3（x2）2x+9 故答案是：3（x2）2x+9 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 5 个小题，共个小题，共 50 分）分） 16 （10 分） （1）计算：6
17、12+48 （2）计算：32（1）3（2） 【解答】解： （1）612+48 1020 10； （2）32（1）3（2） 9（1）+1 9+1 8 17 （12 分） （1）先化简，再求值： （a3a2）（2a2+3a1） ，其中 a2； （2）解方程： 【解答】解： （1） （a3a2）（2a2+3a1） a3a22a23a+1 5a22a+1， 当 a2 时，原式5（2）22（2）+115； （2）去分母，得 4x（5x3）6 去括号，得 4x5x+36 移项，得 4x5x63 合并同类项，得x3 系数化为 1，得，x3 18 （8 分） （1）如图 1，已知平面上 A、B、C 三点，请按
18、照下列语句画出图形： 连接 AB； 画射线 CA； 画直线 BC； （2）如图 2，已知线段 AB 画图：延长 AB 到 C，使 BCAB； 若 D 为 AC 的中点，且 DC3，求线段 AC、BD 的长 【解答】解： （1）如图 1，已知平面上 A、B、C 三点，请按照下列语句画出图形： AB 即为所求作的图形； 射线 CA 即为所求作的图形； 直线 BC 即为所求作的图形； （2）如图 2，已知线段 AB 延长 AB 到 C，使 BCAB； D 为 AC 的中点，且 DC3， ADDC3 AC2DC6 BCAB ACAB+BC3BC6 BC2 BDDCBC321 所以线段 AC、BD 的长
19、为 6、1 19 （10 分）七年级同学最喜欢看哪一类课外书？某校随机抽取七年级部分同学对此进行问卷调查（每人只 选择一种最喜欢的书籍类型） 如图是根据调查结果绘制的两幅统计图（不完整） 请根据统计图信息， 解答下列问题： （1）一共有多少名学生参与了本次问卷调查； （2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“其他”所在扇形的圆心角度数； （3）若该年级有 400 名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数 【解答】解： （1）8040%200 人， 答：一共有 200 名学生参与了本次问卷调查； （2）20030%60 人，补全条形统计图如图所示： 36036， （3）40030%120
20、 人， 答：该年级有 400 名学生喜欢“科普常识”的学生有 120 人 20 （10 分）甲正在阅读三国演义 ，每天所读页数相同，当他读完第 84 页时，乙从头开始阅读同一本书 籍，每天所读页数相同；下列表格记录了甲乙两人同读三国演义的进度例如：第五天结束时，两 人已读页数之和为 424，此时甲比乙多读了 24 页； （注：已读页数中已计入了甲先读完的 84 页） 同读天数 1 2 3 4 5 已读页数之和 152 220 a b 424 已读页数之差 72 60 48 36 24 （1）请直接写出表格中 a、b 的值； （2）列方程求解：甲、乙两人每天各读书多少页？ （3）若这本书共有 5
21、20 页，从第 6 天起，甲每天比原来多读 n 页，乙每天所读页数不变，这样到第 11 天结束时，甲、乙两人已读页数相同，求 n 的值 【解答】解： （1）由图表知，甲乙每天读的页数之和为 22015268， a220+68288， b288+68356 故 a、b 的值分别为 288，356 （2）法一、设乙每天读 z 页， 由题意：5z2+24424 解得 z40 所以甲每天读书得页数为： （540+2484）528 答： 法二、设甲每天读 x 页，乙每天读 y 页 由题意，得 +，得 168+2x224 解，得 x28 把 x28 代入，的 y40 所以 答：甲、乙两人每天各读书 28
22、页、40 页 （3）由题意 84+528+6（28+n）4011 解得 n8 答：n 的值是 8 一、填空题： （本大题共一、填空题： （本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分）B 卷（共卷（共 50 分）分） 21 （4 分）如图，数轴上的两个点 A、B 所表示的数分别是 a、b，对于以下四个代数式：a+b、ab、 ab、|a|b|，其中值为正数的是 （填番号） 【解答】解：根据题意可得 b0a，且|a|b|， a+b0； ab0； ab0； |a|b|0 故正数有 故答案为： 22 （4 分） 如图， 在一个三角形三个顶点和中心处的每个 “” 中各填有一
23、个式子， 如果图中任意三个 “” 中的式子之和均相等，那么 a 的值为 1 【解答】解：依题意，得：3a+2+b3a+2a+b， 解得：a1 故答案为：1 23 （4 分）已知线段 AB8，在直线 AB 上取一点 P，恰好使 AP3PB，点 Q 为线段 PB 的中点，则 AQ 的 长为 7 和 10 【解答】解：当点 P 在线段 AB 上时，如图所示： AB8，AP3PB， AP6，BP2， 点 Q 为线段 PB 的中点，故 PQBP1， 故 AQAP+PQ7， 当点 P 在线段 AB 的延长线上时，如图所示： AB8，AP3PB， BP4， 点 Q 为线段 PB 的中点，故 BQBP2， 故
24、 AQAB+BQ8+210 当点 P 在线段 AB 的反向延长线上时，不成立 故 AQ7 或 10 故答案为：7 或 10 24 （4 分）商场销售某种商品的加价幅度为其进货价的 40%，现商场决定将加价幅度降低一半来促销，商 品售价比以前降低了 54 元，则该商品原来的售价是 378 元 【解答】解：设商品的进货价为 x 元，由题意得： （1+40%）x（1+20%）x54 1.4x1.2x54 0.2x54 x270 （1+40%）x1.4270378 故答案为：378 25 （4 分）如图，将从 1 开始的正整数按规律排列，例如：位于第 3 行、第 4 列的数是 12，则位于第 45 行
25、、第 6 列的数是 2020 【解答】解：由图可知， 第 1 行第一个数是 12， 第 2 行第一个数是 22， 第 3 行第一个数是 32， 第 4 行第一个数是 42， ， 则第 n 行第一个数为 n2， 故位于第 45 行的第一个数是：4522025， 第 45 行的数为：2025，2024，2023，2022，2021，2020，2019， 故位于第 45 行、第 6 列的数是 2020， 故答案为：2020 二、解答题： （本大题共二、解答题： （本大题共 3 个小题，共个小题，共 30 分）分） 26 （8 分）有个填写运算符号的游戏：在“1269”中的每个内，填入+，中的某一个（
26、可 重复使用） ，然后计算结果 （1）计算：1+269； （2）若 12696，请推算内的符号； （3）在“1269”的内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数 【解答】解： （1）1+269 369 39 12； （2）12696， 1696， 396， 内的符号是“” ； （3）这个最小数是20， 理由：在“1269”的内填入符号后，使计算所得数最小， 126 的结果是负数即可， 126 的最小值是 12611， 1269 的最小值是11920， 这个最小数是20 27 （10 分）如图，已知点 O 在直线 AB 上，作射线 OC，点 D 为平面内一点，AOC+BOD90； （1
27、）若AOC：BOD4：5，则BOD 等于 50 度； （2）若AOC（045） ，ON 平分COD 当点 D 在BOC 内，补全图形，直接写出AON 的值（用含 的式子表示） ； 若AON+COD180，求出 的值 【解答】解： （1）AOC：BOD4：5， BOD（AOC+BOD） ， AOC+BOD90， BOD50， 故答案为：50； （2）根据题意作出图形如下： AOC+BOD90， COD1809090， ON 平分COD， CONCOD45， AOC， AON+45， 故答案为：+45； 当 D 点在BOC 内时，则COD90，AON+45， AON+COD180， +45+901
28、80， 45， 当 D 点在BOC 外时，如图所示： 则BOD90， AOD180BOD90+， CODAOC+AOD90+2， ON 平分COD， CONCOD45+， AONCONAOC45， AON+COD180， 45+90+2180， 22.5， 综上，22.5或 45 28 （12 分）阅读材料 0. 能化为分数形式吗？我们按照下列步骤探究： 步骤设 x0. 步骤10 x100. 步骤10 x7. ，则 10 x7+0. 步骤10 x7+x，解得：x 请你根据这段阅读材料，解答下列问题： （1）请说明步骤到步骤的依据； （2）仿照上述探究过程，请你尝试把 0.化为分数形式； （3）请你将 0.3 化为分数形式，并说明理由 【解答】解： （1）步骤到步骤的依据是等式的基本性质 2 故答案为等式的基本性质 2； （2）把 0.化为分数形式： 步骤设 x0.，步骤100 x1000.， 步骤100 x37.，则 100 x37+0.； 步骤100 x37+x， 解得 x 故答案为 100 x37.，则 100 x37+0.； 100 x37+x， 解得：x； （3）设 x0. ，10 x100. ， 10 x8. ， 10 x8+0. ， 则 10 x8+x， 解得：x 设 m0.3 ， 则 10m3. 3+， 解得：m
