1、 20212021 年中考数学查缺补漏再训练年中考数学查缺补漏再训练 2626 个微专题个微专题 ( (全国通用全国通用) ) 专题专题 07 韦达定理问题重点练韦达定理问题重点练( (共共 1111 道小题道小题) ) 1 （2019 湖北黄冈）若 x1，x2是一元一次方程 x 24x50 的两根，则 x 1x2的值为（ ） A5 B5 C4 D4 【答案】A 【解析】利用根与系数的关系可得出 x1x25，此题得解 x1，x2是一元一次方程 x 24x50 的两根， x1x25 2.（2020 湖北天门）湖北天门）关于 x 的方程 22 2(1)0 xmxmm有两个实数根，且 22 12，
2、那么 m的值为（ ） A. 1 B. 4 C. 4或 1 D. 1或 4 【答案】A 【解析】 通过根与系数之间的关系得到22m+= -+， 2 mm=-， 由 2 22 2 可求出 m 的值，通过方程有实数根可得到 2 2 2(1)40mmm，从而得到 m 的取值范围，确定 m 的值 方程 22 2(1)0 xmxmm有两个实数根， ()21 22 1 m m - += -= -+， 2 2 1 mm mm - =-， 2 22 2， 22 12 2 2 22212mmm， 整理得， 2 340mm， 解得， 1 1m ， 2 4m ， 若使 22 2(1)0 xmxmm有实数根，则 2 2
3、 2(1)40mmm， 解得，1m 所以1m 3 （ （2021 海南模拟海南模拟）对于二次函数 2 23yxmx，下列结论错误的是（ ） A它的图象与 x 轴有两个交点 B方程 2 23xmx的两根之积为3 C它的图象的对称轴在 y 轴的右侧 Dxm 时，y 随 x 的增大而减小 【答案】C 【解析】A因为(2m)241(3)4m2120，所以图象与 x 轴有两个交点；B方程化为 x2 2mx30，设两根为 x1、x2，则 x1x23 1 3；C因为图象的对称轴为 xm，无法确定 m 与 0 的大 小关系，从而无法判断对称轴与 y 轴的位置关系；D因为抛物线开口向上，在对称轴的左侧，y 随
4、x 的增 大而减小 4. （2021 湖南长沙湖南长沙模拟模拟） ）已知关于 x 的一元二次方程 x2+5xm0的一个根是 2，则另一个根是（ ） A. 7 B. 7 C. 3 D. 3 【答案】A 【解析】根据根与系数的关系即可求出答案 设另一个根为 x，则 x+25， 解得 x7 5. （2021 青海南宁青海南宁模拟模拟）对于一个函数，自变量x取c时，函数值y等于 0，则称c为这个函数的零点若 关于x的二次函数 2 10yxxm (0)m 有两个不相等的零点 1212 ,()x x xx，关于x的方程 2 1020 xxm有两个不相等的非零实数根3434 ,()xxxx ，则下列关系式一
5、定正确的是（ ） A. 1 3 01 x x B. 1 3 1 x x C. 2 4 01 x x D. 2 4 1 x x 【答案】B 【解析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，判别式与根的关系及一元二次方程与二次函数的关 系解题的关键是熟记根与系数的关系，对于 2 yaxbxc（a0）的两根为 12 ,x x，则 1212 , bc xxx x aa 根据根与系数的关系可以求出 12 ,x x， 34 ,x x的值，用作差法比较 13 ,x x的大小关系， 24 ,x x的大小关系，根 据可求出 m的取值范围，结合 13 ,x x的大小关系， 24 ,x x的大小关系从而得出选项 解
6、： 12 ,x x是 2 10yxxm (0)m 的两个不相等的零点 即 12 ,x x是 2 100 xxm 的两个不相等的实数根 12 12 5xx x xm 12 xx 解得 12 52545254 , 22 mm xx 方程 2 1020 xxm有两个不相等的非零实数根 34 ,x x 34 34 5 2 xx x xm 34 xx 解得 34 51345134 , 22 mm xx 13 52545134 254134 22 mm mm xx 0 13 xx 1 5254 0 2 m x ， 3 5134 0 2 m x 1 3 1 x x 24 52545134 254134 0
7、22 mm mm xx 24 xx 而由题意知 10040 100420 m m 解得25m 当250m时， 24 0,0 xx， 2 4 1 x x ； 当03m时， 24 0,0 xx， 2 4 0 x x ； 当 m=3 时， 2 4 x x 无意义； 当3m时， 2 4 1 x x ， 2 4 x x 取值范围不确定。 6 （2021 牡丹江牡丹江模拟模拟）关于 x 的方程2x2+4x+10 的两个根分别是 x1、x2，则 x12+x22是（ ） A2 B2 C3 D5 【答案】D 【解析】根据根与系数的关系得到 x1+x22，x1x2，再变形 x12+x22得（x1+x2）22x1x
8、2，然后 利用整体思想进行计算即可 根据题意得 x1+x22，x1x2， x12+x22（x1+x2）22x1x2222（）5 7.（2020 贵州遵义）贵州遵义）已知1 x， 2 x是方程 2 320 xx的两根，则 22 12 xx的值为（ ） A. 5 B. 10 C. 11 D. 13 【答案】D 【解析】先利用完全平方公式，得到 22 12 xx 2 1212 )2xxx x（，再利用一元二次方程根与系数关系： 12 b xx a ， 12 c x x a 即可求解 解： 22 12 xx 22 121 2 )232213xxx x （ 8. （2021 绥化绥化模拟模拟）已知12
9、,x x是一元二次方程 2 210 xx 的两根，则 12 1 x x _ 【答案】-1 【解析】本题考查了一元二次方程 ax2bxc0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根为 x1，x2，则 x1x2 b a ，x1x2 c a 根据根与系数的关系得到 x1x2-1，代入 12 1 x x 计算即可 一元二次方程 x22x10的两根为 x1，x2， x1x2-1， 12 1 x x -1 9. （2020 湖北鄂州）湖北鄂州）已知关于 x 方程 2 410 xxk 有两实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）设方程两实数根分别为 1 x、 2 x，且 12 12 33 4x x xx ，求
10、实数 k 的值 【答案】 （1）k3； （2）3k 【解析】 （1）根据方程有两个实数根得出 2 44 11k 0，解之可得 （2） 利用根与系数的关系可用 k 表示出 x1x2和 x1x2的值， 根据条件可得到关于 k的方程， 可求得 k的值， 注意利用根的判别式进行取舍 解： （1）关于 x的一元二次方程 2 410 xxk 有两个实数根， 0，即 2 44 11k 0， 解得：k3， 故 k的取值范围为：k3 （2）由根与系数的关系可得 12 4xx， 12 1x xk 由 12 12 33 4x x xx 可得 12 12 12 3 4 xx x x x x ， 代入 x1x2和 x1
11、x2 值，可得： 12 1 4 1 k k 解得： 1 3k ， 2 5k （舍去） ， 经检验，3k 是原方程的根， 故3k 【点睛】考查了一元二次方程 ax2bxc0（a0，a，b，c 为常数）根的判别式当0，方程有两个 不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根以及根与系数的关系， 也考查了解一元二次方程和分式方程，注意分式方程要验根 10. （20202020 湖北黄石）湖北黄石） 已知：关于 x 的一元二次方程 2 20 xmx 有两个实数根 （1）求 m的取值范围； （2）设方程的两根为 1 x、 2 x，且满足 2 12 170 xx，求 m 的值 【答案
12、】 （1）m0（2）9 【解析】本题主要考查了根的判别式，以及根与系数的关系，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （1）0方程有两个不相等的实数根； （2）0方程有两个相等的实数根； （3）0 方程没有实数根以及根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程 ax2bxc0（a0）的两根时，x1x2 b a ，x1x2 c a （1）根据题意得（m）24（2）0，且 m0， 解得 m8且 m0 故 m的取值范围是 m0； （2）方程的两根为 1 x、 2 x， 12 xx=- m， 12 x x=-2 2 12 170 xx 22 121212 417xxxxx x 即 m+8=17
13、解得 m9 m的值为 9 11.（2020 湖北随州）湖北随州）已知关于x的一元二次方程 2 (21)20 xmxm （1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有两个实数根 1 x， 2 x，且 121 2 31xxx x，求m的值 【答案】 （1）见解析； （2）8m 【解析】 （1）求出的值即可证明； （2） ，根据根与系数的关系得到 12 12 (21) 2 xxm x xm ，代入 121 2 31xxx x，得到关于 m的方程，然后 解方程即可 （1）证明：依题意可得 2 (21)4(2)mm 2 490m 故无论 m 取何值，此方程总有两个不相等的实数根 （2）由根与系数的关系可得： 12 12 (21) 2 xxm x xm 由 121 2 31xxx x，得(21)3(2)1mm，解得8m 【点睛】本题考查了利用一元二次方程根的判别式证明根的情况以及一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根 与系数的关系：x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2= b a ，x1x2= c a
