1、 2021 年江苏常州市中考数学复习训练试卷年江苏常州市中考数学复习训练试卷 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1在平面直角系中，点 A（1，2）关于原点 O 对称的点 A1的坐标是（ ） A （1，2） B （1，2） C （1，2） D （1，0） 2求方程 x2x60 的根的情况是（ ） A没有实根 B两个不相等的实数根 C两个相等的实数根 D无法确定 3某商场一天中售出李宁牌运动鞋 11 双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示， 鞋的尺码（单位：厘米） 23.5 24 24.5 25 26 销售量（单位：双） 1 2 2 5
2、1 则这 11 双鞋的尺码组成一组数据中众数和中位数分别为（ ） A25，25 B24.5，25 C26，25 D25，24.5 4如图，AB 为O 的直径，CD 为O 的弦，CDAB，垂足为 E，OE3，CD8，AB（ ） A B10 C D5 5如图，已知半径为 5 的O 是ABC 的外接圆，若ABC25，则劣弧的长为（ ） A B C D 6已知二次函数 yx2+2x+4，下列说法正确的是（ ） A抛物线开口向下 B当 x3 时，y 随 x 的增大而增大 C二次函数的最小值是 2 D抛物线的对称轴是直线 x1 7已知O 的半径为 5，点 O 到直线 l 的距离为 3，则O 上到直线 l
3、的距离为 2 的点共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 E 从 A 出发，沿 ABC 方向运动，当点 E 到达点 C 时停止运动，过 点 E 作 EFAE 交 CD 于点 F，设点 E 运动路程为 x，CFy，如图 2 所表示的是 y 与 x 的函数关系的大 致图象，给出下列结论：a3；当 CF时，点 E 的运动路程为或或，则下列判断正确的 是（ ） A都对 B都错 C对错 D错对 二填空题（共二填空题（共 10 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9满足 tan的锐角 的度数是 10一个正多边形的每一个外角都是
4、 72，那么这个多边形是 边形 11已知方程 x24x+10 的两个根是 x1和 x2，则 x1+x2 12一个不透明的口袋中装有 1 个黄球和 1 白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 1 个球然后 放回，再搅匀任意摸出 1 个球，小红第 1 次摸到的是黄球，那么小红第 2 次摸到黄球的概率是 13如图是甲、乙两射击运动员的 10 次射击训练成绩（环数）的折线统计图，观察图形，甲、乙这 10 次 射击成绩的方差 S2甲，S2乙之间的大小关系是 S2甲 S2乙 14同一温度的华氏度数 y（）与摄氏度数 x（）之间的函数表达式是 yx+32若某一温度的摄氏 度数值与华氏度数值恰好相等，则
5、此温度的摄氏度数为 15如图，在圆内接四边形 ABCD 中，若A、C 的度数之比为 4：5，则C 的度数是 16如图，为了测量某古城墙的高度，数学兴趣小组根据光的反射定律，把一面镜子放在离古城墙（CD） 16m 的点 P 处，然后观测者沿着直线 DP 后退到点 B 处这时恰好在镜子里看到城墙顶端 C，并量得 BP 3m已知观测者目高 AB1.5m，那么该古城墙（CD）的高度是 m 17已知：如图，E（6，2） ，F（2，2） ，以原点 O 为位似中心，相似比 1：2，把EFO 在 y 右侧缩 小，则点 E 的对应点 E1的坐标为 18如图，矩形 ABCD 中，AB6，BC9，以 D 为圆心，3
6、 为半径作D，E 为D 上一动点，连接 AE， 以 AE 为直角边作 RtAEF，使EAF90，tanAEF，则点 F 与点 C 的最小距离为 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 84 分）分） 19 （6 分）计算：2sin45+2cos60+|1| 20 （8 分）解下列方程： （1）x26x30； （2）3x（x1）2（1x） 21 （8 分）光明中学为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交 通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车” 、 “步行” 、 “骑车”和“其他”四项中选择一项， 并将统计结果绘制了两幅不完整的统计图 请解
7、答下列问题： （1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了 名学生； （2）在扇形统计图中“骑车”一项对应的扇形圆心角的度数是 ； （3）补全条形统计图； （4）若该学校共有 1800 名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数 22 （8 分）甲、乙、丙 3 名医生志愿报名参加新冠肺炎救治工作 （1）若随机抽取 1 名，则恰好抽中甲的概率是 ； （2）若随机抽取 2 名，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出甲在其中的概率 23 （8 分）将线段 AB 放在正方形网格中，点 A、点 B 均在格点上请你分别按要求在图中画点 C（点 C 在 格点上） （1）在图 1 中画 RtAB
8、C，使得 tanABC 的值为； （2）在图 2 中画 RtABC，使得 tanABC 的值为 1； （3）在图 3 中画钝角ABC，使得 tanACB 的值为（请画出 2 种不同的图形） 24 （8 分） 某数学小组开展了一次测量小山高度的活动， 如图， 该数学小组从地面 A 处出发， 沿坡角为 53 的山坡 AB 直线上行一段距离到达 B 处，再沿着坡角为 22的山坡 BC 直线上行 600 米到达 C 处，通过 测量数据计算出小山高 CD612m，求该数学小组行进的水平距离 AD（结果精确到 1m） （参考数据： sin220.37，cos220.92，cos530.6，tan531.3
9、） 25 （8 分）某百货商店服装柜在销售中发现，某品牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，经市场 调查发现，在进货不变的情况下，若每件童装每降价 1 元，日销售量将增加 2 件 （1）若想要这种童装销售利润每天达到 1200 元，同时又能让顾客得到更多的实惠，每件童装应降价多 少元？ （2）当每件童装降价多少元时，这种童装一天的销售利润最多？最多利润是多少？ 26 （10 分）如图，已知反比例函数 y（x0）的图象与一次函数 yx+的图象交于 A、B 两点， 点 C 的坐标为（1，） ，连接 AC，AC 平行于 y 轴 （1）求反比例函数的解析式及点 B 的坐标； （2）现有一
10、个直角三角板，让它的直角顶点 P 在反比例函数图象上的 A、B 之间的部分滑动（不与 A、 B 重合） ，两直角边始终分别平行于 x 轴、y 轴，且与线段 AB 交于 M、N 两点，试判断 P 点在滑动过程 中PMN 是否与CAB 总相似，简要说明判断理由 27 （10 分） 【问题情境】 （1）射影定理：如图 1，在 RtABC 中，ACB90，如果 CDAB，垂足为 D，那么有：CD2 ADBD；AC2ABAD；BC2ABBD； 请你证明射影定理中的结论即 BC2ABBD 【结论运用：请直接使用射影定理解决下列问题】 （2）如图 2，正方形 ABCD 的边长为 6，点 O 是对角线 AC、
11、BD 的交点，点 E 在 CD 上，过点 C 作 CF BE，垂足为 F，连接 OF， 求证：BOFBED； 若 BE2，求 OF 的长 28 （10 分）如图，已知抛物线 yax2+bx3 的图象与 x 轴交于点 A（1，0）和 B（3，0） ，与 y 轴交于点 CD 是抛物线的顶点，对称轴与 x 轴交于 E （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，在抛物线的对称轴 DE 上求作一点 M，使AMC 的周长最小，并求出点 M 的坐标和周长 的最小值 （3）如图 2，点 P 是 x 轴上的动点，过 P 点作 x 轴的垂线分别交抛物线和直线 BC 于 F、G设点 P 的 横坐标为 m是否存在点
12、P，使FCG 是等腰三角形？若存在，直接写出 m 的值；若不存在，请说明理 由 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1解：点 A（1，2）关于原点 O 对称的点 A1的坐标是（1，2） ， 故选：C 2解：根据题意得：（1）241（6）250， 即该方程有两个不相等的实数根， 故选：B 3解：从小到大排列此数据为：23.5、24、24、24.5、24.5、25、25、25、25、25、26， 数据 25 出现了五次最多为众数 25 处在第 6 位为中位数所以中位数是 25，众数是 25 故选：A 4解：CDAB 且 A
13、B 为直径，CD8， ， 连接 CO， 在 RtCOE 中，OE3，CE4， ， AB2CO10， 故选：B 5解：连接 OA、OC， 由圆周角定理得，AOC2ABC50， 劣弧的长， 故选：D 6解：yx2+2x+4（x+1）2+3， 图象的开口向上，对称轴是直线 x1，顶点坐标是（1，3） ，当 x1 时，y 有最小值 3，当 x 1 时，y 随 x 的增大而增大， 故 A、B、C 说法错误；D 说法正确； 故选：D 7解：如图， O 的半径为 5，点 O 到直线 l 的距离为 3， CE2， O 上到直线 l 的距离为 2 的点有 1 个， 故选：A 8解：由已知，ABa，AB+BC5
14、当 E 在 BC 上时，如图， E 作 EFAE ABEECF y 当 x 解得 a13，a2（舍去） y 当 y时， 解得 x1，x2 当 E 在 AB 上时，y时， x3 故正确 故选：A 二填空题（共二填空题（共 10 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9解：tan， 30， 故答案为：30 10解：一个多边形的每一个外角都是 72，多边形的外角和等于 360， 这个多边形的边数为：360725， 故答案为：5 11解：根据题意得 x1+x24 故答案为 4 12解：口袋中装有 1 个黄球和 1 白球，共 2 个球， 摸到黄球的概率是， 虽然小红第 1 次摸
15、到的是黄球，但是小红第 2 次摸到黄球的概率仍然是等于； 故答案为： 13解：由图中知，甲的成绩为 7，7，8，9，8，9，10，9，9，9， 乙的成绩为 8，9，7，8，10，7，9，10，7，10， 甲（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）108.5， 乙（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）108.5， 甲的方差 S甲 22（78.5）2+2（88.5）2+（108.5）2+5（98.5）2100.85， 乙的方差 S乙 23（78.5）2+2（88.5）2+2（98.5）2+3（108.5）2101.45 S2甲S2乙 故答案为： 14解：根据题意得x+32x， 解得
16、x40 故答案是：40 15解：A、C 的度数之比为 4：5， 设A4x，则C5x 四边形 ABCD 是圆内接四边形， A+C180，即 4x+5x180，解得 x20， C100 故答案为：100 16解：由题意知CPDAPB，CDPABP90， CPDAPB ， ， CD8 故答案为：8 17解：以原点 O 为位似中心，相似比 1：2，把EFO 在 y 右侧缩小，E（6，2） ， 点 E 的对应点 E1的坐标为（6，2） ，即（3，1） ， 故答案为： （3，1） 18解：如图取 AB 的中点 G，连接 FGFCGC EAF90，tanAEF， ， AB6，AGGB， AGGB3， AD9
17、， ， ， 四边形 ABCD 是矩形， BADBEAF90， FAGEAD， FAGEAD， FG：DEAF：AE1：3， DE3， FG1， 点 F 的运动轨迹是以 G 为圆心 1 为半径的圆， GC3， FCGCFG， FC31， CF 的最小值为 31 故答案为 31 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 84 分）分） 19解：原式22+2+1 2+1+1 2 20解： （1）x26x30， x26x3， 则 x26x+93+9，即（x3）212， x32， x13+2，x232； （2）3x（x1）2（1x） ， 3x（x1）2（x1） ， 3x（x1）+2（x1）0
18、， 则（x1） （3x+2）0， x10 或 3x+20， 解得 x11，x2 21解： （1）本次调查中，该学校调查的学生人数为（20+5）50%50 人， 故答案为：50； （2）在扇形统计图中“骑车”一项对应的扇形圆心角的度数是 36072， 故答案为：72； （3）步行的人数为 50（20+10+5）15（人） ， 补全图形如下： （4）估计该学校学生中选择“步行”方式的人数为 1800540（人） 22解： （1）随机抽取 1 名，则恰是甲的概率是， 故答案为：； （2）画树状图为： 共有 6 种等可能的结果数，其中甲在其中的结果数为 4， 所以甲在其中的概率为 23解： （1）如图
19、 1 中，ABC 即为所求作 （2）如图 2 中，ABC 即为所求作 （3）如图 3 中，ABC 即为所求作 24解：过 B 作 BECD 于 E，过 B 作 BHAD 于 H，如图所示： 则四边形 BEDH 是矩形， DEBH，BEDH， 在 RtACE 中，BC600，CBE22， CEBCsin226000.37222（m） ，BEBCcos226000.92552（m） ， DHBE552m， CD612m， BHDECDCE612222390（m） ， 在 RtABH 中，BAH53， tan53， AH300（m） ， ADAH+DH300+552852（m） ， 答：该数学小组行
20、进的水平距离 AD 约为 852m 25解： （1）设要想平均每天销售这种童装盈利 1200 元，那么每件童装应降价 x 元， （40 x） （20+2x）1200， 解得，x110，x220 当 x20 时，卖出的多，库存比 x10 时少， 要想平均每天销售这种童装盈利 1200 元，那么每件童装应降价 20 元； （2）设每件童装降价 x 元，利润为 y 元， y（40 x） （20+2x）2（x15）2+1250， 当 x15 时，y 取得最大值，此时 y1250， 即每件童装降价 15 元时，每天销售这种童装的利润最高，最高利润是 1250 元 26解： （1）由 C（1，）得 A（1
21、，2） ，代入反比例函数中，得 m2， 反比例函数解析式为：y， 解方程组， 由化简得：x25x+40（x4） （x1）0， 解得 x14，x21， B（4，） ； （2）无论 P 点在 AB 之间怎样滑动，PMN 与CAB 总能相似 B、C 两点纵坐标相等，BCx 轴， ACy 轴，CAB 为直角三角形， 同时PMN 也是直角三角形，ACPM，BCPN，PMNCAB （在理由中只要能说出 BCx 轴，ACB90即可得分） 27解： （1）证明：如图 1， CDAB， BDC90， 而CBDABC， RtCBDRtABC， CB：ABBD：BC， BC2ABBD； （2）证明：如图 2， 四边
22、形 ABCD 为正方形， OCBO，BCD90， BC2BOBD， CFBE， BC2BFBE， BOBDBFBE， 即 ，而OBFEBD， BOFBED； 在 RtBCE 中，BC6，BE2， CE2， DEBCCE4； 在 RtOBC 中，OBBC3， BOFBED， ，即：， OF 28解： （1）将点 A、B 的坐标代入抛物线表达式得：， 解得， 抛物线的解析式为：yx2+4x3； （2）如下图，连接 BC 交 DE 于点 M，此时 MA+MC 最小， 又因为 AC 是定值，所以此时AMC 的周长最小 由题意可知 OBOC3，OA1， BC3，同理 AC， 此时AMC 的周长AC+AM
23、+MCAC+BC+3； DE 是抛物线的对称轴，与 x 轴交点 A（1，0）和 B（3，0） ， AEBE1，对称轴为 x2， 由 OBOC，BOC90得OBC45， EBEM1， 又点 M 在第四象限，在抛物线的对称轴上， M（2，1） ； （3）存在这样的点 P，使FCG 是等腰三角形 点 P 的横坐标为 m，故点 F（m，m2+4m3） ，点 G（m，m3） ， 则 FG2（m2+4m3+3m）2，CF2（m24m）2+m2，GC22m2， 当 FGFC 时，则（m2+4m3+3m）2m2+（m24m）2，解得 m0（舍去）或 4； 当 GFGC 时，同理可得 m0（舍去）或 3； 当 FCGC 时，同理可得 m0（舍去）或 5 或 3（舍去） ， 综上，m5 或 m4 或或 3
