1、北师大新版八年级数学下册第北师大新版八年级数学下册第 5 章章 分式与分式方程单元测试卷分式与分式方程单元测试卷 一、分式的有关概念：一、分式的有关概念： 1 （3 分）下列各式（1x） ，+x，其中分式共有（ ）个 A2 B3 C4 D5 2 （3 分）下列分式的值，可以为零的是（ ） A B C D 3 （3 分）若把分式中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值（ ） A扩大 3 倍 B不变 C缩小到原来的 D缩小到原来的 4 （3 分）使分式的值为正的条件是（ ） A B Cx0 Dx0 5 （3 分）把分式方程化为整式方程，方程两边需同时乘以（ ） A2x B2x4 C2x（x2
2、） D2x（2x4） 6 （3 分）某校用 420 元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜 0.5 元，结果比用原价多买了 20 瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶 x 元，则可列出方程为（ ） A20 B20 C0.5 D0.5 二、填空题（共二、填空题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分）分） 7 （3 分）当 x 时，分式有意义 8 （3 分）对于分式，当 x 时，分式无意义；当 x 时，分式值为零 9 （3 分）填空：， 10 （3 分）下列各式；中分子与分母没有公因式的分式 是 （填序号） 11 （3 分）化简： 12 （3 分）若，则的值是
3、 13 （3 分）不改变分式的值，使分式的分子和分母里次数最高的项的系数是正整数 （1） ； （2） 14 （3 分）分式，的最简公分母是 15 （3 分）一件工作，甲单独做 a 小时完成，乙单独做 b 小时完成，则甲、乙合作 小时完成 16 （3 分）关于 x 的方程的解是正数，则 a 的取值范围是 17（3分） 在方程中， 如果设yx24x， 那么原方程可化为关于y的整式方程是 18 （3 分）关于 x 的方程2有增根，则增根是 ，k 的值为 三、解答题（共三、解答题（共 5 小题，满分小题，满分 0 分）分） 19计算： （1） （2）（4x2y2） （3）+ （4）x+y （5） （1
4、） （1） （6） （+） 20先化简，再求值：，其中 m2 21解方程： （1）1 （2） 22列分式方程解应用题： 某市从今年 1 月 1 日起调整居民用水价格，每吨水费上涨三分之一，小丽家去年 12 月的水费是 15 元， 今年 2 月的水费是 30 元已知今年 2 月的用水量比去年 12 月的用水量多 5 吨，求该市今年居民用水的 价格？ 23 “六一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用 2500 元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着 又用 4500 元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的 1.5 倍，但每套进价多了 10 元 求第一批玩具每套的进价是多少元？ 如果这两批玩
5、具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于 25%，那么每套售价至少是多少元？ 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、分式的有关概念：一、分式的有关概念： 1 （3 分）下列各式（1x） ，+x，其中分式共有（ ）个 A2 B3 C4 D5 【解答】解：中的分母含有字母是分式 故选：A 2 （3 分）下列分式的值，可以为零的是（ ） A B C D 【解答】解：A、分式的值不能为零，故 A 错误； B、x1 时，分式无意义，故 B 错误； C、x1 时，分式无意义，故 C 错误； D、x1 时，分式的值为零，故 D 正确； 故选：D 3 （3 分）若把分式中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那
6、么分式的值（ ） A扩大 3 倍 B不变 C缩小到原来的 D缩小到原来的 【解答】解：将 3x、3y 代入原式，则原式，所以缩小到原来的，故选 C 4 （3 分）使分式的值为正的条件是（ ） A B Cx0 Dx0 【解答】解：根据题意得 0， 13x0， x 故选：B 5 （3 分）把分式方程化为整式方程，方程两边需同时乘以（ ） A2x B2x4 C2x（x2） D2x（2x4） 【解答】解：由 2x42（x2） ，另一个分母为 2x， 故可得方程最简公分母为 2x（x2） 故选：C 6 （3 分）某校用 420 元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜 0.5 元，结果比用原价
7、多买了 20 瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶 x 元，则可列出方程为（ ） A20 B20 C0.5 D0.5 【解答】解：设原价每瓶 x 元， 20 故选：B 二、填空题（共二、填空题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分）分） 7 （3 分）当 x 1 时，分式有意义 【解答】解：当分母 1x0，即 x1 时，分式有意义 故答案是：1 8 （3 分）对于分式，当 x 3 时，分式无意义；当 x 1 时，分式值为零 【解答】解：依题意得：x30， 解得 x3， 所以 x3 时，分式无意义； 依题意得：x22x30 且 x30，即（x3） （x+1）0 且 x3
8、0， 所以 x+10， 解得 x1 故答案是：3；1 9 （3 分）填空：， 【解答】解：， 故答案为：xy、x+y 10 （3 分）下列各式；中分子与分母没有公因式的分式 是 （填序号） 【解答】解：公因式是：3； 公因式是： （x+y） ； 没有公因式； 公因式是：m 没有公因式； 则没有公因式的是、 故答案为： 11 （3 分）化简： 【解答】解：化简： 12 （3 分）若，则的值是 【解答】解：由， ab， 代入 故答案为： 13 （3 分）不改变分式的值，使分式的分子和分母里次数最高的项的系数是正整数 （1） ； （2） 【解答】解： （1）； （2）， 故答案为：， 14 （3 分
9、）分式，的最简公分母是 （x1）2（x2） 【解答】解：分式，的最简公分母是（x1）2（x2） ， 故答案为（x1）2（x2） 15 （3 分）一件工作，甲单独做 a 小时完成，乙单独做 b 小时完成，则甲、乙合作 小时完成 【解答】解：一件工程甲单独完成要 a 小时，乙单独完成要 b 小时， 甲 1 小时的工作量为，乙 1 小时的工作量为， 两人合作一小时完成的工作量为： 故答案为： 16 （3 分）关于 x 的方程的解是正数，则 a 的取值范围是 a1 且 a2 【解答】解：去分母得 2x+ax1， 解得 xa1， 关于 x 的方程的解是正数， x0 且 x1， a10 且a11，解得 a
10、1 且 a2， a 的取值范围是 a1 且 a2 故答案为：a1 且 a2 17 （3 分）在方程中，如果设 yx24x，那么原方程可化为关于 y 的整式方程是 y2+4y+30 【解答】解：方程整理得，x24x+40， 设 yx24x， 原方程可化为，y+40， 方程两边都乘以 y，去分母得， y2+4y+30 故答案为：y2+4y+30 18 （3 分）关于 x 的方程2有增根，则增根是 3 ，k 的值为 3 【解答】解：方程两边都乘（x3） ，得 x2（x3）k 原方程增根为 x3， 把 x3 代入整式方程，得 k3， 故答案为：3，3 三、解答题（共三、解答题（共 5 小题，满分小题，
11、满分 0 分）分） 19计算： （1） （2）（4x2y2） （3）+ （4）x+y （5） （1） （1） （6） （+） 【解答】解： （1）原式 ； （2）原式 （2xy） ； （3）原式 a+b； （4）原式 ； （5）原式 ； （6）原式 20先化简，再求值：，其中 m2 【解答】解：原式 （2 分） ； （4 分） 当 m2 时，原式 （5 分） 21解方程： （1）1 （2） 【解答】解： （1）去分母得：x225x5x25x， 解得：x， 经检验 x是分式方程的解； （2）去分母得：3x+32x+21， 解得：x4， 经检验 x4 是分式方程的解 22列分式方程解应用题： 某市
12、从今年 1 月 1 日起调整居民用水价格，每吨水费上涨三分之一，小丽家去年 12 月的水费是 15 元， 今年 2 月的水费是 30 元已知今年 2 月的用水量比去年 12 月的用水量多 5 吨，求该市今年居民用水的 价格？ 【解答】解：设去年每吨水费为 x 元，则今年每吨水费为（1+）x 元，小丽家去年 12 月的用水量为 吨，今年 2 月的用水量为（+5）吨，依题意有 （+5） （1+）x30， 解得：x1.5， 经检验得：x1.5 是原方程的根， 则（1+）x2， 答：今年居民用水的价格为 2 元 23 “六一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用 2500 元购进一批儿童玩具，上市后很
13、快脱销，接着 又用 4500 元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的 1.5 倍，但每套进价多了 10 元 求第一批玩具每套的进价是多少元？ 如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于 25%，那么每套售价至少是多少元？ 【解答】解：设第一批玩具每套的进价是 x 元，根据题意可得： 1.5， 解得：x50， 经检验 x50 是分式方程的解，符合题意 答：第一批玩具每套的进价是 50 元； 设每套售价是 y 元，1.575（套） 50y+75y25004500（2500+4500）25%， 解得：y70， 答：如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于 25%，那么每套售价至少是 70 元
