1、20202020- -20212021 学年学年七七年级年级数学数学下下册册尖子生同步培优题典【尖子生同步培优题典【人教人教版】版】 专题专题 5.2 相交线（相交线（2）垂线）垂线 姓名：_ 班级：_ 得分：_ 注意事项： 本试卷满分 100 分，试题共 24 题，选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道答卷前，考生务必用 0.5 毫米 黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求
2、的题目要求的 1 （2020 秋德惠市期末）如图，OAOB，若15516，则2 的度数是（ ） A3544 B3484 C3474 D3444 2 （2020陕西）如图，ACBC，直线 EF 经过点 C，若135，则2 的大小为（ ） A65 B55 C45 D35 3 （2020 春丛台区校级月考）如果直线 ON直线 a，直线 OM直线 a，那么 OM 与 ON 重合（即 O，M， N 三点共线） ，其理由是（ ） A两点确定一条直线 B在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直 C在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D两点之间，线段最短 4 （2020 春孝义市期末
3、）下列各图中，过直线 l 外的点 P 画直线 l 的垂线，三角尺操作正确的是（ ） A B C D 5 （2020 春江汉区月考）如图，ADAC 交 BC 的延长线于点 D，AEBC 交 BC 的延长线于点 E，CF AB 于点 F，则图中能表示点 A 到直线 BC 的距离的是（ ） AAD 的长度 BAE 的长度 CAC 的长度 DCF 的长度 6 （2020 春河西区期中）如图所示，在ABC 中，AEBD，点 A 到直线 BD 的距离指（ ） A线段 AB 的长 B线段 AD 的长 C线段 ED 的长 D线段 AE 的长 7 （2020 春长安区校级月考）下列说法： 两点之间的所有连线中，
4、线段最短； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短； 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，其中正确的个数有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 8 （2020 秋长春期末）如图，ACBC，AC4，点 D 是线段 BC 上的动点，则 A、D 两点之间的距离不可 能是（ ） A3.5 B4.5 C5 D5.5 9 （2020乐山）如图，E 是直线 CA 上一点，FEA40，射线 EB 平分CEF，GEEF则GEB （ ） A10 B20 C30 D40 10 （2019 秋仁寿县期末）如图，O 为直线 AB 上
5、一点，OCOD，OE 平分AOC，OG 平分BOC，OF 平分BOD，下列结论：DOG+BOE180； AOEDOF45；EOD+COG 180； AOE+DOF90其中正确的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）请把答案直接填写在横线上分）请把答案直接填写在横线上 11 （2020 秋西华县期中）若线段 AM，AN 分别是ABC 的高线和中线，则线段 AM，AN 的大小关系是 AM AN（用“” ， “”或“”填空） 12 （2020 春鱼台县期末）如图，村庄 A 到公路 BC
6、 的最短距离是 AD 的长，其根据是 13 （2020 秋绿园区期末）如图，ABl1，ACl2，已知 AB4，BC3，AC5，则点 A 到直线 l1的距离 是 14 （2020 春东城区校级期末）如图，C90，线段 AB15cm，线段 AD12cm，线段 AC9cm，则 点 A 到 BC 的距离为 cm 15 （2020 春岳阳期末）如图，在三角形 ABC 中，ABC90，BDAC，垂足为点 D，AB5，BC 12，AC13，下列结论正确的是 （写出所有正确结论的序号） ADB90； ADBC； 点 C 到直线 BD 的距离为线段 CB 的长度； 点 B 到直线 AC 的距离为60 13 16
7、 （2020 春顺庆区校级月考）如图所示，BAC90，ADBC，则下列结论中，正确的为 （填 序号） 点 A 到 BC 的距离是线段 AD 的长度； 线段 AB 的长度是点 B 到 AC 的距离； 点 C 到 AB 的垂线段是线段 AB 17 （2020 秋绿园区期末）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OEAB 于点 O，且COE48，则AOD 为 18 （2020 秋南岗区校级期中）已知，AOB 和BOC 互为邻补角，且BOC：AOB4：1，射线 OD 平分AOB，射线 OEOD，则BOE 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 46 分解答时应写出文字说明、证明
8、过程或演算步骤）分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （2020 春赣州期末）如图所示，码头、火车站分别位于 A，B 两点，直线 a 和 b 分别表示铁路与河流 （1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由； （2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由； （3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由 20 （2020 春孟村县期中）如图，AB、CD、NE 相交于点 O，OM 平分BOD，MON90，AOC 50 （1）线段 的长度表示点 M 到 NE 的距离； （2）比较 MN 与 MO 的大小（用“”号连接） ： ，并说明理由： ； （3）求AON 的度数 21 （202
9、0 秋长春期末）如图，直线 AB 与直线 MN 相交，交点为 O，OCAB，OA 平分MOD，若BON 20，求COD 的度数 22 （2019 秋海曙区期末）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OD 平分BOE，OF 平分AOE （1）证明：ODOF （2）若BOD28，找出BOD 的补角，并求出BOF 的度数 23 （2019 秋姜堰区期末）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OMAB，12 （1）求NOD 的度数； （2）若AOD31，求AOC 和MOD 的度数 24 （2019 秋市中区期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点 O 按如图方式叠放在一起 （1）如图（1） ，若
10、BOD35，则AOC ；若AOC135，则BOD ； （直接 写出结论即可） （2）如图（2） ，若AOC140，则BOD ； （直接写出结论即可） （3）猜想AOC 与BOD 的大小关系，并结合图（1）说明理由； （4）三角尺 AOB 不动，将三角尺 COD 的 OD 边与 OA 边重合，然后绕点 O 按顺时针或逆时针方向任意 转动一个角度，当锐角AOD 等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出AOD 角度 所有可能的值，不用说明理由 20202020- -20212021 学年七年级数学下册尖子生同步培优题典学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】【人教版】 专题专题
11、5.2 相交线（相交线（2）垂线）垂线 姓名：_ 班级：_ 得分：_ 注意事项： 本试卷满分 100 分，试题共 24 题，选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道答卷前，考生务必用 0.5 毫米 黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的题目要求的 1 （2020 秋德惠市期末）如图，OAOB，若15516，则2 的度数是（ ） A3544 B3484 C3474 D3444
12、【分析】直接利用垂线的定义结合度分秒转化得出答案 【解析】OAOB， AOB90， 15516， 29055163444 故选：D 2 （2020陕西）如图，ACBC，直线 EF 经过点 C，若135，则2 的大小为（ ） A65 B55 C45 D35 【分析】由垂线的性质可得ACB90，由平角的性质可求解 【解析】ACBC， ACB90， 1+ACB+2180， 2180903555， 故选：B 3 （2020 春丛台区校级月考）如果直线 ON直线 a，直线 OM直线 a，那么 OM 与 ON 重合（即 O，M， N 三点共线） ，其理由是（ ） A两点确定一条直线 B在同一平面内，过两点
13、有且只有一条直线与已知直线垂直 C在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D两点之间，线段最短 【分析】利用垂线的性质解答 【解析】如果直线 ON直线 a，直线 OM直线 a，那么 OM 与 ON 重合（即 O，M，N 三点共线） ，其 理由是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， 故选：C 4 （2020 春孝义市期末）下列各图中，过直线 l 外的点 P 画直线 l 的垂线，三角尺操作正确的是（ ） A B C D 【分析】根据垂线的作法，用直角三角板的一条直角边与 l 重合，另一条直角边过点 P 后沿直角边画直 线即可 【解析】用直角三角板的一条直角边与 l 重合
14、，另一条直角边过点 P 后沿直角边画直线， C 选项的画法正确， 故选：C 5 （2020 春江汉区月考）如图，ADAC 交 BC 的延长线于点 D，AEBC 交 BC 的延长线于点 E，CF AB 于点 F，则图中能表示点 A 到直线 BC 的距离的是（ ） AAD 的长度 BAE 的长度 CAC 的长度 DCF 的长度 【分析】利用点到直线的距离定义进行解答即可 【解析】图中能表示点 A 到直线 BC 的距离的是 AE 的长度， 故选：B 6 （2020 春河西区期中）如图所示，在ABC 中，AEBD，点 A 到直线 BD 的距离指（ ） A线段 AB 的长 B线段 AD 的长 C线段 E
15、D 的长 D线段 AE 的长 【分析】利用点到直线的距离解答即可 【解析】点 A 到直线 BD 的距离指线段 AE 的长， 故选：D 7 （2020 春长安区校级月考）下列说法： 两点之间的所有连线中，线段最短； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短； 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，其中正确的个数有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【分析】根据线段、点到直线的距离，垂线的概念或性质逐项分析即可 【解析】两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
16、，说法正确； 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，说法正确； 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，说法错误 故选：B 8 （2020 秋长春期末）如图，ACBC，AC4，点 D 是线段 BC 上的动点，则 A、D 两点之间的距离不可 能是（ ） A3.5 B4.5 C5 D5.5 【分析】利用垂线段最短得到 ADAC，然后对各选项进行判断 【解析】ACBC，AC4， ADAC，即 AD4 观察选项，只有选项 A 符合题意 故选：A 9 （2020乐山）如图，E 是直线 CA 上一点，FEA40，射线 EB 平分CEF，GEEF则GEB （ ） A10 B20
17、C30 D40 【分析】根据平角的定义得到CEF180FEA18040140，由角平分线的定义可得 = 1 2 = 1 2 140 = 70， 由 GEEF 可得GEF90， 可得CEG180AEFGEF 180409050，由GEBCEBCEG 可得结果 【解析】FEA40，GEEF， CEF180FEA18040140，CEG180AEFGEF1804090 50， 射线 EB 平分CEF， = 1 2 = 1 2 140 = 70， GEBCEBCEG705020， 故选：B 10 （2019 秋仁寿县期末）如图，O 为直线 AB 上一点，OCOD，OE 平分AOC，OG 平分BOC，O
18、F 平分BOD，下列结论：DOG+BOE180； AOEDOF45；EOD+COG 180； AOE+DOF90其中正确的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据角平分线的定义可设AOECOE，BOGCOG，利用平角等于 180得出 +90，EOG90根据同角的余角相等得出DOGCOE90COG，则BOD DOGBOGBOFDOF= 1 2（） 然后根据互余、互补的定义分别判断即可 【解析】OE 平分AOC，OG 平分BOC， 可设AOECOE，BOGCOG， O 为直线 AB 上一点， AOB180， 2+2180， +90，EOG90 DOC90， DOGCOE9
19、0COG， BODDOGBOG OF 平分BOD， BOFDOF= 1 2（） DOGAOE，AOE+BOE180， DOG+BOE180， 故本选项结论正确； AOE，DOF= 1 2（） ， AOEDOF 1 2（）= 1 2（+）45， 故本选项结论正确； EODEOG+GOD90+，COG， EOD+COG90+180， 故本选项结论正确； AOE+DOF+ 1 2（）= 3 2 1 2 = 3 2 1 2（90）245， 当 67.5时，AOE+DOF90， 但是题目没有 67.5的条件， 故本选项结论错误 综上所述，正确的有：共 3 个 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本
20、大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）请把答案直接填写在横线上分）请把答案直接填写在横线上 11 （2020 秋西华县期中）若线段 AM，AN 分别是ABC 的高线和中线，则线段 AM，AN 的大小关系是 AM AN（用“” ， “”或“”填空） 【分析】利用垂线段最短进行解答即可 【解析】线段 AM，AN 分别是ABC 的高线和中线， AMAN， 故答案为： 12 （2020 春鱼台县期末）如图，村庄 A 到公路 BC 的最短距离是 AD 的长，其根据是 垂线段最短 【分析】利用垂线段的性质解答即可 【解析】村庄 A 到公路 BC 的最短距离是 AD 的长，其根据
21、是垂线段最短， 故答案为：垂线段最短 13 （2020 秋绿园区期末）如图，ABl1，ACl2，已知 AB4，BC3，AC5，则点 A 到直线 l1的距离 是 4 【分析】由 ABl1，即可得出答案 【解析】ABl1， 则点 A 到直线 l1的距离是 AB 的长4； 故答案为：4 14 （2020 春东城区校级期末）如图，C90，线段 AB15cm，线段 AD12cm，线段 AC9cm，则 点 A 到 BC 的距离为 9 cm 【分析】根据点到直线的距离的定义，可得答案 【解析】因为C90， 所以 ACBC， 所以 A 到 BC 的距离是 AC， 因为线段 AC9cm， 所以点 A 到 BC
22、的距离为 9cm 故答案为：9 15 （2020 春岳阳期末）如图，在三角形 ABC 中，ABC90，BDAC，垂足为点 D，AB5，BC 12，AC13，下列结论正确的是 （写出所有正确结论的序号） ADB90； ADBC； 点 C 到直线 BD 的距离为线段 CB 的长度； 点 B 到直线 AC 的距离为60 13 【分析】根据垂直的定义即可求解； 根据余角的性质即可求解； 根据点到直线的距离的定义即可求解； 根据三角形面积公式即可求解 【解析】BDAC， ADB90，故正确； ABD+A90，ABD+DBC90， ADBC，故正确； 点 C 到直线 BD 的距离为线段 CD 的长度，故错
23、误； 点 B 到直线 AC 的距离为1 2 512213= 60 13，故正确 故答案为： 16 （2020 春顺庆区校级月考） 如图所示， BAC90， ADBC， 则下列结论中， 正确的为 （填 序号） 点 A 到 BC 的距离是线段 AD 的长度； 线段 AB 的长度是点 B 到 AC 的距离； 点 C 到 AB 的垂线段是线段 AB 【分析】利用点到直线的距离定义可得正确答案 【解析】ADBC， 点 A 到 BC 的距离是线段 AD 的长度，正确； BAC90， ABAC， 线段 AB 的长度是点 B 到 AC 的距离，正确 ABAC， C 到 AB 的垂线段是线段 AC，不正确 其中
24、正确的为， 故答案是： 17 （2020 秋绿园区期末）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OEAB 于点 O，且COE48，则AOD 为 138 【分析】利用垂线定义可得BOE90，然后可得COB 的度数，再利用对顶角相等可得答案 【解析】OEAB， BOE90， COE48， COB90+48138， AOD138， 故答案为：138 18 （2020 秋南岗区校级期中）已知，AOB 和BOC 互为邻补角，且BOC：AOB4：1，射线 OD 平分AOB，射线 OEOD，则BOE 72或 108 【分析】根据平角的意义、角平分线的意义，邻补角，垂直的意义，分别计算各个角的大小即可 【解析】
25、AOB 和BOC 互为邻补角， AOB+BOC180， 又BOC：AOB4：1， BOC180 4 5 =144，AOB180 1 5 =36， 射线 OD 平分AOB， AODBOD= 1 2AOB18， OEOD， DOE90， 如图 1，BOEDOEBOD901872， 如图 2，BOEDOE+BOD90+18108， 故答案为：72或 108 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 46 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （2020 春赣州期末）如图所示，码头、火车站分别位于 A，B 两点，直线 a
26、和 b 分别表示铁路与河流 （1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由； （2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由； （3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由 【分析】 （1）从火车站到码头的距离是点到点的距离，即两点间的距离依据两点之间线段最短解答 （2）从码头到铁路的距离是点到直线的距离依据垂线段最短解答 （3）从火车站到河流的距离是点到直线的距离依据垂线段最短解答 【解析】如图所示 （1）沿 AB 走，两点之间线段最短； （2）沿 AC 走，垂线段最短； （3）沿 BD 走，垂线段最短 20 （2020 春孟村县期中）如图，AB、CD、NE 相交于点 O，OM 平分BOD，
27、MON90，AOC 50 （1）线段 MO 的长度表示点 M 到 NE 的距离； （2）比较 MN 与 MO 的大小（用“”号连接） ： MOMN ，并说明理由： 垂线段最短 ； （3）求AON 的度数 【分析】 （1）根据点到直线的距离解答即可； （2）根据垂线段最短解答即可； （3）根据垂直的定义和角之间的关系解答即可 【解析】 （1）线段 MO 的长度表示点 M 到 NE 的距离； （2）比较 MN 与 MO 的大小为：MOMN，是因为垂线段最短； （3）BODAOC50，OM 平分BOD， BOM25， AON180BOMMON180259065 故答案为：MO；MOMN；垂线段最短
28、21 （2020 秋长春期末）如图，直线 AB 与直线 MN 相交，交点为 O，OCAB，OA 平分MOD，若BON 20，求COD 的度数 【分析】利用对顶角相等可得AOM 的度数，再利用角平分线的定义和垂线定义进行计算即可 【解析】BON20， AOM20， OA 平分MOD， AODMOA20， OCAB， AOC90， COD902070 22 （2019 秋海曙区期末）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OD 平分BOE，OF 平分AOE （1）证明：ODOF （2）若BOD28，找出BOD 的补角，并求出BOF 的度数 【分析】 （1）根据角平分线的定义和垂直的定义解答即可； （
29、2）根据互补的定义和结合图形找到相关角间的和差关系进行解答即可 【解析】证明： （1）OD 平分BOE，OF 平分AOE， EOF= 1 2AOE，EOD= 1 2EOB， AOE+EOB180， FODEOF+EOD90， ODOF； （2）BOD28， AOD180BOD18028152， OD 平分BOE， EODBOD， COE180EOD18028152， BOD 的补角是COE 和AOD， FOD90， BOFDOF+BOD90+28118 23 （2019 秋姜堰区期末）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OMAB，12 （1）求NOD 的度数； （2）若AOD31，求AOC
30、和MOD 的度数 【分析】 （1）利用垂直的定义得出2+AOC90，进而得出答案； （2）根据题意得出1 的度数，即可得出 AOC 和MOD 的度数 【解析】证明： （1）OMAB， AOMBOM90， 1+AOC90， 12， 2+AOC90， 即CON90， NOD180CON1809090； （2）AOD31， NOD2190， 解得：145， AOCAOM1904545； BOD904545， MODBOD+BOM45+90135 故答案为： （1）90； （2）45，135 24 （2019 秋市中区期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点 O 按如图方式叠放在一起 （1）如图
31、（1） ，若BOD35，则AOC 145 ；若AOC135，则BOD 45 ； （直 接写出结论即可） （2）如图（2） ，若AOC140，则BOD 40 ； （直接写出结论即可） （3）猜想AOC 与BOD 的大小关系，并结合图（1）说明理由； （4）三角尺 AOB 不动，将三角尺 COD 的 OD 边与 OA 边重合，然后绕点 O 按顺时针或逆时针方向任意 转动一个角度，当锐角AOD 等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出AOD 角度 所有可能的值，不用说明理由 【分析】 （1） 由于是两直角三角形板重叠， 根据AOCAOB+CODBOD 可分别计算出AOC、 BOD 的度
32、数； （2）根据BOD360AOCAOBCOD 计算可得； （3）由AOD+BOD+BOD+BOC180且AOD+BOD+BOCAOC 可知两角互补； （4）分别利用 ODAB、CDOB、CDAB、OCAB 分别求出即可 【解析】 （1）若BOD35， AOBCOD90， AOCAOB+CODBOD90+9035145， 若AOC135， 则BODAOB+CODAOC90+9013545； 故答案为：145；45； （2）如图 2，若AOC140， 则BOD360AOCAOBCOD 3601409090 40； 故答案为：40； （3）AOC 与BOD 互补 AOBCOD90， AOD+BOD+BOD+BOC180 AOD+BOD+BOCAOC， AOC+BOD180， 即AOC 与BOD 互补 （4）ODAB 时，AOD30， CDOB 时，AOD45， CDAB 时，AOD75， OCAB 时，AOD60， 即AOD 角度所有可能的值为：30、45、60、75
