1、2020-2021 学年湖南省长沙市天心区七年级（上）期末数学试卷学年湖南省长沙市天心区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 12021 的相反数是（ ） A2021 B2021 C D 2某物体的展开图如图，它的左视图为（ ） A B C D 3据世卫组织统计，截止到 2021 年 1 月 15 日全球累计已超过 9338 万人确诊感染了“新冠”病毒，现将 数据 9338 万用科学记数法表示为（ ） A0.9338108 B9338105 C9.338107 D9.338108 4 如图， OA是北偏东30方
2、向的一条射线， OB是北偏西40方向的一条射线， 那么AOB的大小为 （ ） A60 B70 C90 D100 5下列说法正确的是（ ） A是单项式 Bx2+2x1 的常数项为 1 C的系数是 2 Dxy 的次数是 2 次 6将多项式3x4x3+9x2+6 按降幂排列，正确的是（ ） A4x33x+9x2+6 B63x+9x24x3 C4x3+9x2+3x+6 D4x3+9x23x+6 7如图，下列说法中不能判断点 C 是线段 AB 中点的是（ ） AACCB BAB2AC CAC+CBAB D 8若关于 x 的方程 5m+3x2 的解是 x1，则 m 的值是（ ） A B C1 D0 9多项
3、式x|m|（m3）x+7 是关于 x 的三次三项式，则 m 的值是（ ） A3 B3 C3 或3 D不能确定 10如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中 与 互余的是（ ） A B C D 11如图，若有理数 a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式错误的是（ ） A+0 Ba+b0 C|a+b|ab Dbaab 12如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的 7 个数（如阴影部分所示） ，请你运用所学 的数学知识来研究，发现这 7 个数的和不可能的是（ ） A63 B70 C96 D105 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共
4、 18 分）分） 13用“” “”或“”号填空： 14如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实 际应用的数学知识是 154635的余角等于 16已知 m2+2mn13，3mn+2n221，则 2m2+7mn+2n244 的值为 17我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数” 如图， 一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩 子自出生后的天数是 天 18 在一列数 a1，a2，a3， a4， an中，已知 a12， a2，a3，a4，an， 则 a2020 三、
5、解答题（共三、解答题（共 66 分）分） 19计算题： （1）11（15）+（6）9； （2）14（0.5）4（2）3 20解方程： （1）3x3（10 x）+60； （2）1 21先化简，再求值：4（2a2bab2）（ab2+3a2b） ，其中 a3，b1 22已知方程x+65+4x 的解比关于 x 的方程 7x3a0 的解小 1，求 a 的值 23如图，点 C，D 在线段 AB 上，且满足 CDADBC，点 E、F 分别为线段 AC，BD 的中点，如果 EF10cm，求线段 AB 的长度 24如图，点 O 是直线 AB 上一点，COD50，OE，OF 分别平分AOC 和DOB，求EOF 的
6、度数 25一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了 2 小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了 3 小时已知 水流的速度是 3 千米/时，求船在静水中的平均速度 26某城乡居民使用自来水按如下标准收费： （水费按月缴纳） 户月用水量 不超过 12m3的部 分 超过 12m3但不超 过 20m3的部分 超过 20m3的部分 收费标准（元/m3） a 1.5a 2a （1）设某户每月用水量为 bm3，当 b 不超过 12m3时，该用户应缴纳的水费是 元；当 b 超过 12m3 但不超过 20m3时，该用户应缴纳的水费是 元；当 b 超过 20m3，该用户应缴纳的水费是 元 （用含 a，b 的整式表示）
7、 （2）当 a2 时，该城市居民一个月用水多少立方米时，当月平均水费为 2.8 元/m3 27若同一平面内三条射线 OA、OB、OC 有公共端点，且满足AOCBOC 时，我们称 OC 是（OA， OB）的“新风尚线” ，但 OC 不是（OB，OA）的“新风尚线” 如果AOCBOC 或者BOC AOC，我们称 OC 是 OA 和 OB 的“新风尚线” （1） 如图 （1） ， 已知GON120， MON60， OE、 OF 是MON 是的三等分线， 则射线 是 （OM，ON）的“新风尚线” ； （2）如图（2） ，若AOB30，OC 是（OA，OB）的“新风尚线” ，则BOC ； （3）如图（3
8、） ，若AOB80，射线 OP 从射线 OB 的位置开始，绕点 O 按逆时针方向以每秒 10的 速度向射线 OA 旋转， 同时射线 OQ 从射线 OA 的位置开始， 绕点 O 按顺时针方向以每秒 8的速度向射 线 OB 旋转，求射线 OP 成为两条射线 OA 和 OQ 的“新风尚线”时，射线 OP 旋转的时间 t（单位：秒） 的值 （0t18） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 12021 的相反数是（ ） A2021 B2021 C D 【分析】利用相反数的定义分析得出答案，只有符号不同的两个数叫做互为相反数 【解答】解：2021 的相反数是
9、：2021 故选：B 2某物体的展开图如图，它的左视图为（ ） A B C D 【分析】易得此物体为圆锥，那么它的左视图为等腰三角形 【解答】解：由物体的展开图的特征知，它是圆锥的平面展开图，又圆锥的左视图是三角形， 故选：B 3据世卫组织统计，截止到 2021 年 1 月 15 日全球累计已超过 9338 万人确诊感染了“新冠”病毒，现将 数据 9338 万用科学记数法表示为（ ） A0.9338108 B9338105 C9.338107 D9.338108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动
10、了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：9338 万933800009.338107 故选：C 4 如图， OA是北偏东30方向的一条射线， OB是北偏西40方向的一条射线， 那么AOB的大小为 （ ） A60 B70 C90 D100 【分析】由题AOC30，BOC40，利用角的和差定义计算即可 【解答】解：如图，由题意AOC30，BOC40， AOBAOC+BOC70， 故选：B 5下列说法正确的是（ ） A是单项式 Bx2+2x1 的常数项为 1 C的系数是 2 Dxy 的次数是 2 次 【分析】直接利用
11、多项式的次数、常数项的定义、单项式的次数与系数定义分别分析得出答案 【解答】解：A、是多项式，故此选项错误； B、x2+2x1 的常数项为1，故此选项错误； C、的系数是，故此选项错误； D、xy 的次数是 2 次，正确 故选：D 6将多项式3x4x3+9x2+6 按降幂排列，正确的是（ ） A4x33x+9x2+6 B63x+9x24x3 C4x3+9x2+3x+6 D4x3+9x23x+6 【分析】先分清各项，然后按降幂排列的定义解答 【解答】解：将多项式3x4x3+9x2+6 按降幂排列为4x3+9x23x+6 故选：D 7如图，下列说法中不能判断点 C 是线段 AB 中点的是（ ） A
12、ACCB BAB2AC CAC+CBAB D 【分析】如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫做这条线段的中点，依据线段中点 的概念进行判断即可 【解答】解：点 C 在线段 AB 上， 当 CBAB 或 ACCB 或 AB2AC 时，点 C 是线段 AB 中点； 当 AC+CBAB 时，点 C 不一定是线段 AB 中点； 故选：C 8若关于 x 的方程 5m+3x2 的解是 x1，则 m 的值是（ ） A B C1 D0 【分析】把 x1 代入方程，即可得到一个关于 m 的方程，解方程求解 【解答】解：把 x1 代入方程得：5m+32， 解得：m 故选：B 9多项式x|m|（m3）
13、x+7 是关于 x 的三次三项式，则 m 的值是（ ） A3 B3 C3 或3 D不能确定 【分析】由于多项式是关于 x 的三次三项式，所以|m|3，但 m30，根据以上两点可以确定 m 的值 【解答】解：多项式x|m|（m3）x+7 是关于 x 的三次三项式， |m|3， m3， 但 m30， 即 m3， 综上所述 m3 故选：A 10如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中 与 互余的是（ ） A B C D 【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可 【解答】解：A、 与 不互余，故本选项错误； B、 与 不互余，故本选项错误； C、 与 互余，故本选项正确； D、 与 不互余， 和
14、互补，故本选项错误； 故选：C 11如图，若有理数 a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式错误的是（ ） A+0 Ba+b0 C|a+b|ab Dbaab 【分析】由数轴可知：1a0，1b2，结合有理数 a、b 在数轴上的对应点的位置进行求解即可 【解答】解：A、a0，b0，1，1，1+10，原式计算正确， 本选项错误； B、1a0，1b2，a+b0，原式计算错误，本选项正确； C、a+b0，|a+b|aa+bab，原式计算正确，本选项错误； D、1a0，1b2，0a1，2b1，baab，原式计算正确，本选项 错误 故选：B 12如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的
15、 7 个数（如阴影部分所示） ，请你运用所学 的数学知识来研究，发现这 7 个数的和不可能的是（ ） A63 B70 C96 D105 【分析】设“H”型框中的正中间的数为 x，则其他 6 个数分别为 x8，x6，x1，x+1，x+6，x+8， 表示出这 7 个数之和，然后分别列出方程解答即可 【解答】解： 设“H” 型框中的正中间的数为 x， 则其他 6 个数分别为 x8，x6，x1，x+1，x+6，x+8， 这 7 个数之和为：x8+x6+x1+x+1+x+x+6+x+87x 由题意得 A、7x63，解得：x9，能求得这 7 个数； B、7x70，解得：x10，能求得这 7 个数； C、7
16、x96，解得：x，不能求得这 7 个数； D、7x105，解得：x15，能求得这 7 个数 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 13用“” “”或“”号填空： 【分析】先通分为，再根据有理数大小比较的方法进行比较即可求解 【解答】解： 故答案为： 14如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实 际应用的数学知识是 两点确定一条直线 【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线即可得 【解答】解：能解释这一实际应用的数学知识是：两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线 154635的余角等于 4325 【分析】和为 90 度的两个
17、角互为余角，依此计算即可求解 【解答】解：4635的余角等于9046354325 故答案为：4325 16已知 m2+2mn13，3mn+2n221，则 2m2+7mn+2n244 的值为 3 【分析】直接利用已知将原式变形，进而代入已知数据求出答案 【解答】解：m2+2mn13，3mn+2n221， 2m2+7mn+2n244 2m2+4mn+3mn+2n244 2（m2+2mn）+（3mn+2n2）44 213+2144 3 故答案为：3 17我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数” 如图， 一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录
18、孩子自出生后的天数，由图可知，孩 子自出生后的天数是 510 天 【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一” ，可以表示满七进一的数为：千位上的数73+百位上的 数72+十位上的数7+个位上的数 【解答】解：孩子自出生后的天数是 173+372+27+6510， 故答案为：510 18 在一列数 a1，a2，a3， a4， an中，已知 a12， a2，a3，a4，an， 则 a2020 2 【分析】根据已知条件进行计算分别得出前几个数，进而发现规律：每 3 个数一个循环，即可求解 【解答】解：a12， a21； a3； a42； ， 发现规律：每 3 个数一个循环， 所以 202036731
19、， 则 a2020a12 故答案为：2 三解答题三解答题 19计算题： （1）11（15）+（6）9； （2）14（0.5）4（2）3 【分析】 （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和减法可以解答本题 【解答】解： （1）11（15）+（6）9 11+15+（6）+（9） 11； （2）14（0.5）4（2）3 1（）4（8） 1（）（4+8） 1+4 1+1 0 20解方程： （1）3x3（10 x）+60； （2）1 【分析】 （1）去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，据此求出方程的解是多少即可 （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为
20、1，据此求出方程的解是多少即可 【解答】解： （1）去括号，可得：3x30+3x+60， 移项，可得：3x+3x0+306， 合并同类项，可得：6x24， 系数化为 1，可得：x4 （2）去分母，可得：4（x3）3（4x+1）12， 去括号，可得：4x1212x312， 移项，可得：4x12x12+12+3， 合并同类项，可得：8x27， 系数化为 1，可得：x 21先化简，再求值：4（2a2bab2）（ab2+3a2b） ，其中 a3，b1 【分析】直接利用整式的加减运算法则化简，再把已知数据代入得出答案 【解答】解：原式8a2b4ab2+ab23a2b 5a2b3ab2， 当 a3，b1
21、时， 原式59（1）331 459 54 22已知方程x+65+4x 的解比关于 x 的方程 7x3a0 的解小 1，求 a 的值 【分析】分别解方程进而利用已知得出关于 a 的等式得出答案 【解答】解：解方程x+65+4x，得 x2， 解方程 7x3a0，得 xa， 依题意可得：2a1， 解得：a 23如图，点 C，D 在线段 AB 上，且满足 CDADBC，点 E、F 分别为线段 AC，BD 的中点，如果 EF10cm，求线段 AB 的长度 【分析】根据 CD、AD、BC 的关系，可用 CD 表示 AD 和 BC，根据线段的和差，可得 AB，CD 的长， 根据线段中点的性质，可得 AE、F
22、C 的长，再根据线段的和差，可得关于 BD 的方程，根据解方程，可 得答案 【解答】解：CDADBC， AD4CD，BC6AD， 点 E、F 分别为线段 AC，BD 的中点， ECAD2CD，DFBD3CD， EF10cm， EFEC+DC+DF6CD10cm， CDcm， ABAC+CD+BD11CDcm 24如图，点 O 是直线 AB 上一点，COD50，OE，OF 分别平分AOC 和DOB，求EOF 的度数 【分析】首先利用平角的定义求得AOC+BOD 的度数，然后利用角平分线的定义得到EOC+DOF 的度数，然后求得EOF 的度数即可 【解答】解：COD50， AOC+BOD180CO
23、D18050130， OE，OF 分别平分AOC 和DOB， AOECOE，DOFBOF， EOC+DOF（AOC+BOD）65， EOFEOC+DOF+COD65+50115 25一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了 2 小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了 3 小时已知 水流的速度是 3 千米/时，求船在静水中的平均速度 【分析】等量关系为：顺水时间顺水速度逆水的时间逆水速度，把相应数值代入即可求解 【解答】解：设船在静水中的平均速度是 v 千米/时 则：2（v+3）3（v3） 解得：v15 答：船在静水中的平均速度是 15 千米/时 26某城乡居民使用自来水按如下标准收费： （水费按月
24、缴纳） 户月用水量 不超过 12m3的部 分 超过 12m3但不超 过 20m3的部分 超过 20m3的部分 收费标准（元/m3） a 1.5a 2a （1）设某户每月用水量为 bm3，当 b 不超过 12m3时，该用户应缴纳的水费是 ab 元；当 b 超过 12m3 但不超过 20m3时，该用户应缴纳的水费是 （1.5ab6a） 元；当 b 超过 20m3，该用户应缴纳的水费 是 （2ab16b） 元 （用含 a，b 的整式表示） （2）当 a2 时，该城市居民一个月用水多少立方米时，当月平均水费为 2.8 元/m3 【分析】 （1）根据自来水收费标准列出算式计算即可求解； （2）由题意可知
25、，要使月平均水费为 2.8 元/m3，则该用户用水超过 20m3，可设该城市居民一个月用水 x 立方米，根据水费是一定的，列出方程计算即可求解 【解答】解： （1）设某户每月用水量为 bm3，当 b 不超过 12m3时，该用户应缴纳的水费是 ab 元；当 b 超过 12m3但不超过 20m3时，该用户应缴纳的水费是 12a+1.5a（b12）（1.5ab6a）元；当 b 超过 20m3，该用户应缴纳的水费是 12a+1.5a（2012）+2a（b20）（2ab16b）元 （用含 a，b 的整 式表示） 故答案为：ab； （1.5ab6a） ； （2ab16b） ； （2）由题意可知，要使月平均
26、水费为 2.8 元/m3，则该用户用水超过 20m3， 设该市某户居民月用水 y 立方米时，依题意有 2.8y122+38+4（y20） ， 解得 y 故该城市居民一个月用水立方米时，当月平均水费为 2.8 元/m3 27若同一平面内三条射线 OA、OB、OC 有公共端点，且满足AOCBOC 时，我们称 OC 是（OA， OB）的“新风尚线” ，但 OC 不是（OB，OA）的“新风尚线” 如果AOCBOC 或者BOC AOC，我们称 OC 是 OA 和 OB 的“新风尚线” （1）如图（1） ，已知GON120，MON60，OE、OF 是MON 是的三等分线，则射线 OE， OG 是（OM，O
27、N）的“新风尚线” ； （2）如图（2） ，若AOB30，OC 是（OA，OB）的“新风尚线” ，则BOC 20 或 60 ； （3）如图（3） ，若AOB80，射线 OP 从射线 OB 的位置开始，绕点 O 按逆时针方向以每秒 10的 速度向射线 OA 旋转， 同时射线 OQ 从射线 OA 的位置开始， 绕点 O 按顺时针方向以每秒 8的速度向射 线 OB 旋转，求射线 OP 成为两条射线 OA 和 OQ 的“新风尚线”时，射线 OP 旋转的时间 t（单位：秒） 的值 （0t18） 【分析】 （1）算出每个角度，需要考虑新风尚线在MON 的内部和外部两种情况 （2）根据新风尚线的定义求解，注
28、意分类讨论新风尚线在MON 的内部和外部两种情况 （3）根据 OP，OQ 运动到不同位置的多种可能来求解 【解答】解： （1）GOMGON60， OG 是（OM，ON）的新风尚线； MOENOE20， OE 是（OM，ON）的新风尚线； 故答案为：OE，OG （2）当 OC 在AOB 外部，AOCBOCAOB30， BOC60， 当 OC 在AOB 内部，AOCBOC， 又AOB30，即AOC+BOC30， BOC20， 故答案为：20或 60 （3）情况 1，OP 不可能是（OA，OQ）的新风尚线，而 OP 是（OQ，OA）的新风尚线， 则QOPAOP，即 8018t（8010t） ， t； 情况 2，若 OP 是（OQ，OA）的新风尚线，则QOPAOP， 18t80（8010t） ， t； 若 OP 是（OA，OQ）的新风尚线，则AOPQOP， （8010t）（18t80） ， t； 情况 3，OP 不可能是（OQ，OA）的新风尚线，所以 OP 是（OA，OQ）的新风尚线，则有AOP QOP， 10t80（18t80） ， t40（舍） ； 情况 4，OP 是（OQ，OA）的新风尚线，则QOPAOP， 44018t（10t80） ， t（舍） ； 若 OP 是（OA，OQ）的新风尚线，则AOPQOP， 10t80（44018t） ， t 综上所述，时间（单位：秒）的值为，
