1、2020-2021 学年江苏省泰州市兴化市七年级（上）期末数学试学年江苏省泰州市兴化市七年级（上）期末数学试 一、选择题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13 的相反数是（ ） A B C3 D3 2下列几何体，都是由平面围成的是（ ） A圆柱 B三棱柱 C圆锥 D球 3下列各式中，正确的是（ ） A2a+b2ab B2x2+3x25x4 C3（x4）3x4 Da2b+2a2ba2b 4已知关于 x 的一元一次方程 3x2a40 的解是 x2，则 a 的值为（ ） A5 B1 C1 D5 5如图，是一个正方体的表面展开图若该正方体相对面上的两个数和为 0，则 a+bc 的
2、值为（ ） A6 B2 C2 D4 6如图所示，是由 8 个完全相同的小正方体搭成的几何体若小正方体的棱长为 1，则该几何体的表面积 是（ ） A16 B30 C32 D34 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 72021 的绝对值是 8双十一购物狂欢节，源于淘宝商城（天猫）2009 年 11 月 11 日举办的网络促销活动，2020 年双十一购 物狂欢节全网销售额高达 267 400 000 000 元，将 267 400 000 000 用科学记数法表示为 9若A34，则A 的补角等于 10请写出一个系数是3、次数是 4 的单项式： 11如图是某个几何体的三
3、视图，则该几何体的名称是 12已知 x23y+20，则 2（x23y）+5 的值为 13如果一个等腰三角形的两边长分别为 4cm 和 9cm，则此等腰三角形的周长 cm 14若多项式 3x2kxy5 与 12xyy2+3 的和中不含 xy 项，则 k 的值是 15 如图， 在ABC 中， BD 平分ABC 交 AC 于点 D， EFBC 交 BD 于点 G， 若BEG130， 则DGF 16如图，是一个长、宽、高分别为 a、b、c（abc）长方体纸盒，将此长方体纸盒沿不同的棱剪开， 展成的一个平面图形是各不相同的 则在这些不同的平面图形中， 周长最大的值是 （用含 a、 b、 c 的代数式表示
4、） 三、解答题（本大题共有 8 小题，共 102 分解答时应写出必要的步骤） 17计算： （1）3（）+（4）+； （2） （1）2020|2|+（3） 18解下列方程： （1）4x32x+11； （2）13x2 19先化简，再求值：a2b+（5ab2+a2b）2（a2b2ab2） ，其中 a1，b3 20若方程 2（3x+1）1+2x 的解与关于 x 的方程2（x+3）的解互为倒数，求 k 的值 21如图是由相同边长的小正方形组成的网格图形，小正方形的边长为 1 个单位长度，每个小正方形的顶 点都叫做格点，ABC 的三个顶点都在格点上，利用网格画图 （注：所画格点、线条用黑色水笔描黑） （1
5、）过点 A 画 BC 的垂线，并标出垂线所过格点 P； （2）过点 A 画 BC 的平行线，并标出平行线所过格点 Q； （3）画出ABC 向右平移 8 个单位长度后ABC的位置； （4）ABC的面积为 22用“”定义一种新运算：对于任意有理数 a 和 b，规定 aba（a+b） 例如：121（1+2）133 （1）求（3）5 的值； （2）若（2）（3x2）x+1，求 x 的值 23如图，已知直线 AB，CD 相交于点 O，AOE 与AOC 互余 （1）若BOD32，求AOE 的度数； （2）若AOD：AOC5：1，求BOE 的度数 24如图 1，直线 MNPQ、ABC 按如图放置，ACB90
6、，AC、BC 分别与 MN、PQ 相交于点 D、E， 若CDM40 （1）求CEP 的度数； （2）如图 2，将ABC 绕点 C 逆时针旋转，使点 B 落在 PQ 上得ABC，若CBE22，求ACB 的度数 25全球新冠疫情爆发后，口罩成了急需物资，中国企业积极采购机械生产口罩，为全球抗击疫情作出了 贡献某企业准备采购 A、B 两种机械共 15 台，用于生产医用口罩和 N95 医用防护口罩，A 种机械每天 每台可以生产医用口罩 7 万个，B 种机械每天每台可以生产 N95 医用防护口罩 2 万个，根据疫情需要每 天生产的医用口罩要求是 N95 医用防护口罩的 4 倍 （1）求该企业 A、B 两
7、种机械各需要采购多少台？ （2）设该企业每天生产数量相同的同一类型口罩，每天销售 9 万元，并提供优惠政策：购买不超过 10 天不优惠，超过 10 天不超过 20 天的部分打九折，超过 20 天不超过 30 天的部分打 8 折，超过 30 天的部 分打 7 折 某国内医疗机构购买了该企业 2 周的口罩产量，问应付多少钱？ 某国外医疗机构一次性付款 207 万元，问医疗机构购买了多少天的口罩产量？ 26两个完全相同的长方形 ABCD、EFGH，如图所示放置在数轴上 （1）长方形 ABCD 的面积是 （2）若点 P 在线段 AF 上，且 PE+PF10，求点 P 在数轴上表示的数 （3）若长方形
8、ABCD、EFGH 分别以每秒 1 个单位长度、3 个单位长度沿数轴正方向移动设两个长方 形重叠部分的面积为 S，移动时间为 t 整个运动过程中，S 的最大值是 ，持续时间是 秒 当 S 是长方形 ABCD 面积一半时，求 t 的值 2020-2021 学年江苏省泰州市兴化市七年级（上）期末数学试学年江苏省泰州市兴化市七年级（上）期末数学试 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 6 小题）小题） 13 的相反数是（ ） A B C3 D3 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可 【解答】解： （3）+30 故选：C 2下列几何体，都是由平面
9、围成的是（ ） A圆柱 B三棱柱 C圆锥 D球 【分析】根据各个几何体的面的特征进行判断即可 【解答】解：圆柱的侧面是曲面，圆锥的侧面也是曲面，球是有曲面围成的，只有三棱柱是由 5 个平面 围成的， 故选：B 3下列各式中，正确的是（ ） A2a+b2ab B2x2+3x25x4 C3（x4）3x4 Da2b+2a2ba2b 【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案 【解答】解：A、2a+b、不是同类项，不能合并，故 A 错误 B、2x2+3x25x2、故 B 错误 C、3（x4）3x+12，故 C 错误 D、a2b+2a2ba2b，故 D 正确 故选：D 4已知关于 x 的一元
10、一次方程 3x2a40 的解是 x2，则 a 的值为（ ） A5 B1 C1 D5 【分析】把 x2 代入方程计算即可求出 a 的值 【解答】解：把 x2 代入方程 3x2a40 得：322a40， 解得：a1， 故选：C 5如图，是一个正方体的表面展开图若该正方体相对面上的两个数和为 0，则 a+bc 的值为（ ） A6 B2 C2 D4 【分析】根据正方体表面展开图的特征，得出 a、b、c 的值代入计算即可 【解答】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z 端是对面”可知， “a”与“5”是对面， “b”与“3”是对面， “c”与“4”是对面， 因为相对面上的两个数和为 0， 所以 a5，b3
11、，c4， 所以 a+bc5342， 故选：B 6如图所示，是由 8 个完全相同的小正方体搭成的几何体若小正方体的棱长为 1，则该几何体的表面积 是（ ） A16 B30 C32 D34 【分析】根据小正方体的棱长为 1，可知小正方体的一个面面积为 1从图中数出几何体的面即可求解 【解答】 解： 根据小正方体的棱长为 1， 可知小正方体的一个面面积为 1 从图中数出几何体的面为： 34 所以面积为：34 故选：D 二填空题（共二填空题（共 10 小题）小题） 72021 的绝对值是 2021 【分析】根据绝对值的意义，正数的绝对值是它本身即可求出答案 【解答】解：2021 的绝对值即为：|202
12、1|2021 故答案为：2021 8双十一购物狂欢节，源于淘宝商城（天猫）2009 年 11 月 11 日举办的网络促销活动，2020 年双十一购 物狂欢节全网销售额高达 267 400 000 000 元，将 267 400 000 000 用科学记数法表示为 2.6741011 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：267400000000 用科学记数法表示为 2.674
13、1011 故答案为：2.6741011 9若A34，则A 的补角等于 146 【分析】 （1）用 180减去A 即得答案 【解答】解：A34， A 的补角等于 18034146 故答案为：146 10请写出一个系数是3、次数是 4 的单项式： 3x4（答案不唯一） 【分析】利用单项式系数和次数定义进行解答即可 【解答】解：系数是3、次数是 4 的单项式：3x4（答案不唯一） 故答案为：3x4（答案不唯一） 11如图是某个几何体的三视图，则该几何体的名称是 六棱柱 【分析】从三视图判断各个面形状即可得到答案 【解答】解：主视图、左视图是内有实线的矩形，可以判断几何体是柱体，俯视图是六边形，可以判
14、断 柱体有六个面， 几何体是六棱柱， 故答案为：六棱柱 12已知 x23y+20，则 2（x23y）+5 的值为 1 【分析】直接利用整体代值的思想即可求出结果 【解答】解：x23y+20， x23y2， 2（x23y）+5 2（2）+5 1 故答案为：1 13如果一个等腰三角形的两边长分别为 4cm 和 9cm，则此等腰三角形的周长 22 cm 【分析】题中没有指明哪个是底哪个腰，则应该分两种情况进行分析 【解答】解：当腰长为 4cm 时，则三边分别为 4cm，4cm，9cm，因为 4+49，所以不能构成直角三角 形； 当腰长为 9cm 时，三边长分别为 4cm，9cm，9cm，符合三角形三
15、边关系，此时其周长4+9+922cm 故答案为 22 14若多项式 3x2kxy5 与 12xyy2+3 的和中不含 xy 项，则 k 的值是 8 【分析】先求出（3x2kxy5）+（12xyy2+3）3x2+（k+12）xyy22，再根据多项式 3x2 kxy5 与 12xyy2+3 的和中不含 xy 项得出k+120，解之可得答案 【解答】解： （3x2kxy5）+（12xyy2+3） 3x2kxy5+12xyy2+3 3x2+（k+12）xyy22， 多项式 3x2kxy5 与 12xyy2+3 的和中不含 xy 项， k+120， 解得 k8， 故答案为：8 15 如图， 在ABC 中
16、， BD 平分ABC 交 AC 于点 D， EFBC 交 BD 于点 G， 若BEG130， 则DGF 25 【分析】根据角平分线的定义得到EBGCBG，根据平行线的性质得到EGBCBG，等量代换 得到EBGEGB，再根据三角形的内角和定理和对顶角的性质于是得到结论 【解答】解：EFBC， EGBCBG， BD 平分ABC， EBGCBG， EBGEGB， BEG130， EGB25， DGFEGB25 故答案为：25 16如图，是一个长、宽、高分别为 a、b、c（abc）长方体纸盒，将此长方体纸盒沿不同的棱剪开， 展成的一个平面图形是各不相同的则在这些不同的平面图形中，周长最大的值是 8a+
17、4b+2c （用含 a、b、c 的代数式表示） 【分析】根据边长最长的都剪，边长最短的剪得最少，可得答案 【解答】解：如图所示， 这个平面图形的最大周长是 8a+4b+2c 故答案为：8a+4b+2c 三解答题三解答题 17计算： （1）3（）+（4）+； （2） （1）2020|2|+（3） 【分析】 （1）将减法转化为加法，再进一步利用加法的交换律和结合律计算即可； （2）先计算乘方、绝对值和除法，再计算加减即可 【解答】解： （1）原式 7+1 6； （2）原式12+（3）2 16 7 18解下列方程： （1）4x32x+11； （2）13x2 【分析】 （1）通过移项，合并同类项，把方
18、程化成 axb 的形式，再把系数化为 1 可求解； （2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，把方程化成 axb 的形式，再把系数化为 1 可求解 【解答】 （1）4x32x+11， 解：移项得： 4x2x3+11， 合并同类项得： 2x14， 把系数化为 1： x7 （2）13x2， 解：去分母得： 3（2x1）9x6， 去括号得： 32x+19x6， 移项，合并同类项得： 11x10， 把系数化为 1： 19先化简，再求值：a2b+（5ab2+a2b）2（a2b2ab2） ，其中 a1，b3 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式a2
19、b5ab2+a2b2a2b+4ab2 a2b+a2b2a2b5ab2+4ab2 ab2； 当 a1，b3 时，原式ab2（1）329 20若方程 2（3x+1）1+2x 的解与关于 x 的方程2（x+3）的解互为倒数，求 k 的值 【分析】解方程 2（3x+1）1+2x 得出 x 的值，根据方程的解互为倒数知另一方程的解，代入可得关于 k 的方程，解之可得 【解答】解：2（3x+1）1+2x， 去括号，得 6x+21+2x， 移项、合并同类项，得 4x1， 化系数为 1，得 的倒数是4， 将 x4 代入方程， 则， 62k6 解得 k6 21如图是由相同边长的小正方形组成的网格图形，小正方形的
20、边长为 1 个单位长度，每个小正方形的顶 点都叫做格点，ABC 的三个顶点都在格点上，利用网格画图 （注：所画格点、线条用黑色水笔描黑） （1）过点 A 画 BC 的垂线，并标出垂线所过格点 P； （2）过点 A 画 BC 的平行线，并标出平行线所过格点 Q； （3）画出ABC 向右平移 8 个单位长度后ABC的位置； （4）ABC的面积为 9.5 【分析】 （1）取格点 R，作直线 AR 交 BC 于点 P，直线 AR 即为所求作 （2）取格点 Q，连接 AQ，直线 AQ 即为所求作 （3）根据平移的规律解决问题即可 （4）利用分割法求三角形的面积即可 【解答】解： （1）如图，直线 AP
21、即为所求作 （2）如图，直线 AQ 即为所求作 （3）如图，ABC即为所求作 （4）SABC451451349.5 故答案为：9.5 22用“”定义一种新运算：对于任意有理数 a 和 b，规定 aba（a+b） 例如：121（1+2）133 （1）求（3）5 的值； （2）若（2）（3x2）x+1，求 x 的值 【分析】 （1）由新运算的定义把式子转化为（3） （3+5） ，再进行运算； （2）由新运算的定义把式子转化为（2）（2）+（3x2）x+1，然后解方程求 x； 【解答】解： （1）由题意知， （3）5（3）（3）+5（3）26 （2）由题意知， （2）（3x2）（2）（2）+（3x2
22、）（2）（3x4）6x+8， （2）（3x2）x+1， 6x+8x+1 移项得： 7x7， 方程两边都除以7 得： x1 x 的值为 1 23如图，已知直线 AB，CD 相交于点 O，AOE 与AOC 互余 （1）若BOD32，求AOE 的度数； （2）若AOD：AOC5：1，求BOE 的度数 【分析】 （1）根据AOE90AOC 直接解答即可； （2）根据平角的定义可求AOC，根据对顶角的定义可求BOD，根据角的和差关系可求BOE 的度 数 【解答】解： （1）因为AOC 与BOD 是对顶角， 所以AOCBOD32， 因为AOE 与AOC 互余， 所以AOE+AOC90， 所以AOE90AO
23、C 9032 58； （2）因为AOD：AOC5：1， 所以AOD5AOC， 因为AOC+AOD180， 所以 6AOC180， 则AOC30， 由（1）知BODAOC30， 因为COEDOE90， 所以BOEDOE+BOD 90+30 120 24如图 1，直线 MNPQ、ABC 按如图放置，ACB90，AC、BC 分别与 MN、PQ 相交于点 D、E， 若CDM40 （1）求CEP 的度数； （2）如图 2，将ABC 绕点 C 逆时针旋转，使点 B 落在 PQ 上得ABC，若CBE22，求ACB 的度数 【分析】 （1）连接 DE，利用平行线性质和三角形内角和可得答案， （2）过 C 作
24、CFMN，利用平行性质先求出旋转角ACA，再加上 90即可 【解答】解： （1）连接 DE，如答图 1： MNPQ， MDE+PED180，即CDM+CEP+CDE+CED180， CDE+CED+ACB180，ACB90， CDE+CED90， CDM+CEP90， CDM40， CEP90CDM904050； （2）过 C 作 CFMN，如答图 2： MNPQ，CFMN， MNPQCF， CBEFCB，CDMDCF， CBE22，CDM40 FCB22，DCF40， ACB90， ACA90FCBDCF28， ACBACA+ACB118 25全球新冠疫情爆发后，口罩成了急需物资，中国企业积
25、极采购机械生产口罩，为全球抗击疫情作出了 贡献某企业准备采购 A、B 两种机械共 15 台，用于生产医用口罩和 N95 医用防护口罩，A 种机械每天 每台可以生产医用口罩 7 万个，B 种机械每天每台可以生产 N95 医用防护口罩 2 万个，根据疫情需要每 天生产的医用口罩要求是 N95 医用防护口罩的 4 倍 （1）求该企业 A、B 两种机械各需要采购多少台？ （2）设该企业每天生产数量相同的同一类型口罩，每天销售 9 万元，并提供优惠政策：购买不超过 10 天不优惠，超过 10 天不超过 20 天的部分打九折，超过 20 天不超过 30 天的部分打 8 折，超过 30 天的部 分打 7 折
26、 某国内医疗机构购买了该企业 2 周的口罩产量，问应付多少钱？ 某国外医疗机构一次性付款 207 万元，问医疗机构购买了多少天的口罩产量？ 【分析】 （1）设采购 A 种机械 x 台，则采购 B 种机械（15x）台根据所关数量列出方程，求解即可； （2）两周14 天，由打折数量关系列式计算即可；分别计算出购买 20 天费用和购买 30 天费用， 然后设国外医疗机构购买了 y 天的口罩产量，找准等量列出方程计算即可 【解答】解： （1）设采购 A 种机械 x 台，则采购 B 种机械（15x）台 由题意得 7x42（15x） ， 解得 x815x1587， 答：采购 A 种机械 8 台，采购 B
27、种机械 7 台 （2）两周14 天， 910+90.94 90+32.4 122.4（万元） ， 答：应付 122.4 万元 购买 20 天费用：910+8.110171（万元） ， 购买 30 天费用：910+8.110+7.210243（万元） ， 171207243， 设国外医疗机构购买了 y 天的口罩产量（20y30） ， 则 910+8.110+7.2（y20）207， 解得 y25， 答：国外医疗机构购买了 25 天的口罩产量 26两个完全相同的长方形 ABCD、EFGH，如图所示放置在数轴上 （1）长方形 ABCD 的面积是 48 （2）若点 P 在线段 AF 上，且 PE+PF
28、10，求点 P 在数轴上表示的数 （3）若长方形 ABCD、EFGH 分别以每秒 1 个单位长度、3 个单位长度沿数轴正方向移动设两个长方 形重叠部分的面积为 S，移动时间为 t 整个运动过程中，S 的最大值是 36 ，持续时间是 1 秒 当 S 是长方形 ABCD 面积一半时，求 t 的值 【分析】 （1）根据已知条件得出 EF6，AB8，由长方形面积公式计算得出结果即可； （2）根据已知条件根据数轴上两点的距离表示 PE 和 PF 的长，根据 PE+PF10 列方程可得 x 的值； （3）当长方形 EFGH 的边 EF 在 AB 上时，S 最大，同时计算 E 与 A 重合时的时间，F 与
29、B 重合时的 时间，两个时间差可得结论； 本题求解时应根据当 A 在 E、F 之间，点 B 在 E、F 之间，根据 S 是长方形 ABCD 面积一半列方程可 得结论 【解答】解： （1）由图形可得：EF4+106，AB1028， 两个完全相同的长方形 ABCD、EFGH， ADEF6， 长方形 ABCD 的面积是 6848； 故答案为：48； （2）设点 P 在数轴上表示的数是 x， 则 PEx（10）x+10，PFx（4）x+4， 因为 PE+PF10， 所以（x+10）+（x+4）10， 解得 x2， 答：点 P 在数轴上表示的数是2； （3）整个运动过程中，S 的最大值是 6636， 当
30、点 E 与 A 重合时，2+t10+3t，解得：t6， 当点 F 与 B 重合时，10+t4+3t，解得：t7， 761， 整个运动过程中，S 的最大值是 36，持续时间是 1 秒； 故答案为：36；1； 由题意知移动 t 秒后， 点 E、F、A、B 在数轴上分别表示的数是10+3t、4+3t、2+t、10+t， 情况一：当点 A 在 E、F 之间时，AF（4+3t）（2+t）2t6， 由题意知 AFADS4824， 所以 6（2t6）24， 解得 t5， 情况二：当点 B 在 E、F 之间时，BE（10+t）（10+3t）202t， 由题意知 BEBCS4824， 所以 6（202t）24， 解得 t8， 综上所述，当 S 是长方形 ABCD 面积一半时，t5 或 8
