1、2020-2021 学年江苏省南通教育联合体七年级 （下） 调研数学试卷 （学年江苏省南通教育联合体七年级 （下） 调研数学试卷 （3 月份）月份） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，共小题，共 20 分）分） 1下列各数中，没有平方根的是（ ） A22 B （2）2 C（2） D|2| 2下列说法错误的是（ ） A中的 a 可以是正数、负数、零 B中的 a 不可能是负数 C数 a 的平方根有两个，它们互为相反数 D数 a 的立方根只有一个 3在 3.14、，4，这 5 个数中，无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4下列命题中，是真命题的是（ ） A内错
2、角相等 B对顶角相等 C若 x24，则 x2 D若 ab，则 a2b2 5如图，点 E 在 AD 的延长线上，下列条件中能判定 ABCD 的是（ ） A1+2180 BC+ABC180 C34 DA+ABC180 6已知123，0.123，则 x（ ） A0.15129 B0.015129 C0.0015129 D1.5129 7下列整数中，与 10最接近的是（ ） A4 B5 C6 D7 8若 a2（5）2，b3（5）3，则 a+b 的值为（ ） A0 B10 C0 或 10 D0 或10 9如图，直线 AB 和 CD 相交于 O 点，OECD，EOF142，BOD：BOF1：3，则AOF
3、的度 数为（ ） A138 B128 C117 D102 10如图，在平面直角坐标系上有个点 P（1，0） ，点 P 第 1 次向上跳动 1 个单位至点 P1（1，1） ，紧接着 第 2 次向左跳动 2 个单位至点 P2（1，1） ，第 3 次向上跳动 1 个单位，第 4 次向右跳动 3 个单位，第 5 次又向上跳动 1 个单位，第 6 次向左跳动 4 个单位，依此规律跳动下去，点 P 第 99 次跳动至点 P99 的坐标是（ ） A （26，50） B （26，50） C （25，50） D （25，50） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，共小题，共 16.0 分）分）
4、11点 M（2，1）到 y 轴的距离为 12如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是 13将点 P（3，2）向下平移 3 个单位，向左平移 2 个单位后得到点 Q（x，y） ，则 xy 14若 x+2 的算术平方根是 3，则 2x+5 的平方根是 15已知点 P 的坐标为（3a+6，2a） ，且点 P 到两坐标轴的距离相等，则点 P 的坐标是 16写出到之间的所有整数： 17如图，ABCD，OM 平分BOF，265，则1 度 18对于实数 x，我们规定x表示不大于 x 的最大整数，如44，1，2.53，现对 82 进行 如下操作：82931，这样对 82 只需进行 3 次操作
5、后变为 1，类似 地，按照以上操作，只需进行 3 次操作后变为 1 的所有正整数中，最大的正整数是 三三.解答题：解答题： 19 （6 分）计算： （1）+； （2）|2|1| 20 （6 分）求下列各式中 x 的值 （1）4x290； （2）8（x1）3 21 （4 分）作图题，在铁路旁边有一城镇，现在要建立一个火车站，为了使城镇的人乘火车方便（距离火 车站最近） ，应怎样确定火车站的位置呢？请你作图说明，并解释其依据，其依据是： 22 （10 分） （1）已知 b4+2+5，求 3a+5b 的立方根； （2）已知（x3）2+0，求 4x+y 的平方根 23 （10 分）如图所示： （1）若
6、 DEBC，13，CDF90，求证：FGAB （2）若把（1）中的题设“DEBC”与结论“FGAB”对调，所得命题是否是真命题？说明理由 24 （8 分）小明想用一块面积为 900cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为 800cm2的长方形纸 片，使得长方形的长宽之比为 5：4，他的想法是否能实现？请说明理由 25 （8 分）如图 1，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别是（2，0） ， （4，0） ，现同时将点 A、B 分别向上平移 2 个单位长度， 再向右平移 2 个单位长度， 得到 A， B 的对应点 C， D 连接 AC、 BD、 CD （1）点 C 的坐标为 ，点 D
7、的坐标为 ，四边形 ABDC 的面积为 （2） 在 x 轴上是否存在一点 E， 使得DEC 的面积是DEB 面积的 2 倍？若存在， 请求出点 E 的坐标； 若不存在，请说明理由 26 （12 分）问题情境：如图 1，ABCD，PAB130，PCD120，求APC 的度数 小明的思路是：过 P 作 PEAB，通过平行线性质来求APC （1）按小明的思路，易求得APC 的度数为 度； （2）问题迁移：如图 2，ABCD，点 P 在射线 OM 上运动，记PAB，PCD，当点 P 在 B、D 两点之间运动时，问APC 与 、 之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点 P 在 B
8、、D 两点外侧运动时（点 P 与点 O、B、D 三点不重合） ，请直接 写出APC 与 、 之间的数量关系 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，共小题，共 20 分）分） 1下列各数中，没有平方根的是（ ） A22 B （2）2 C（2） D|2| 【分析】根据平方根的性质即可进行求解 【解答】解：A、224，负数没有平方根，符合题意； B、 （2）24，正数有两个平方根，不符合题意； C、（2）2，正数有两个平方根，不符合题意； D、|2|2，正数有两个平方根，不符合题意； 故选：A 2下列说法错误的是（ ） A中的 a 可以是正数、负
9、数、零 B中的 a 不可能是负数 C数 a 的平方根有两个，它们互为相反数 D数 a 的立方根只有一个 【分析】A、根据立方根的定义即可判定； B、根据算术平方根的性质即可判定； C、根据平方根的定义即可判定； D、根据立方根的定义即可判定 【解答】解：A、中的 a 可以是正数、负数、零，故选项正确； B、中的 a 不可能是负数，故选项正确； C、如果 a 为 0，则不互为相反数，故选项错误； D、数 a 的立方根只有一个，故选项正确 故选：C 3在 3.14、，4，这 5 个数中，无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据无理数的定义求解即可 【解答】解：， 故在
10、3.14、，4，这 5 个数中，无理数有，4，共 2 个 故选：B 4下列命题中，是真命题的是（ ） A内错角相等 B对顶角相等 C若 x24，则 x2 D若 ab，则 a2b2 【分析】根据平行线的性质、对顶角和不等式以及平方根判断即可 【解答】解：A、两直线平行，内错角相等，原命题是假命题； B、对顶角相等，是真命题； C、若 x24，则 x2，原命题是假命题； D、若 a0b，a1，b2，则 a2b2，原命题是假命题； 故选：B 5如图，点 E 在 AD 的延长线上，下列条件中能判定 ABCD 的是（ ） A1+2180 BC+ABC180 C34 DA+ABC180 【分析】依据平行线
11、的判定方法，即可得出结论 【解答】解：A由1+2180，不能判定 ABCD，故本选项错误； B由C+ABC180，能判定 ABCD，故本选项正确； C由34，不能判定 ABCD，故本选项错误； D由A+ABC180，不能判定 ABCD，故本选项错误； 故选：B 6已知123，0.123，则 x（ ） A0.15129 B0.015129 C0.0015129 D1.5129 【分析】根据题意可得出 123215129，据此可得出结论 【解答】解：123，0.123， 123215129，x0.1232， 12.32151.29，1.2321.5129，0.12320.15129， x0.151
12、29 故选：B 7下列整数中，与 10最接近的是（ ） A4 B5 C6 D7 【分析】解法一：由于 91316，可判断与 4 最接近，从而可判断与 10最接近的整数为 6 解法二：计算 3.5 的平方与 13 作比较，再得 106.5，可作判断 【解答】解：解法一：91316， 34， 3.6212.96，3.7213.69， 3.63.7， 3.73.6， 103.710103.6， 6.3106.4， 与 10最接近的是 6 解法二：34， 6107， 3.5212.25，且 12.2513， 3.5， 106.5， 与 10最接近的是 6 故选：C 8若 a2（5）2，b3（5）3，则
13、 a+b 的值为（ ） A0 B10 C0 或 10 D0 或10 【分析】先根据平方根、立方根的定义分别求出 a，b 的值，然后即可求 a+b 的值 【解答】解：因为 a2（5）225，b3（5）3， 所以 a5，b5， 则 a+b 的值为 550 或5510 故选：D 9如图，直线 AB 和 CD 相交于 O 点，OECD，EOF142，BOD：BOF1：3，则AOF 的度 数为（ ） A138 B128 C117 D102 【分析】根据垂直的定义，可得DOE 的度数，根据角的和差，可得DOF 的度数，根据角的倍分关 系，可得BOF 的度数，根据BOF 与AOF 是邻补角，可得答案 【解答
14、】解：OECD， EOD90， EOF142， DOF1429052 BOD：BOF1：3， BODDOF26， BOFBOD+DOF78， AOF+BOF180， AOF180BOF18078102 故选：D 10如图，在平面直角坐标系上有个点 P（1，0） ，点 P 第 1 次向上跳动 1 个单位至点 P1（1，1） ，紧接着 第 2 次向左跳动 2 个单位至点 P2（1，1） ，第 3 次向上跳动 1 个单位，第 4 次向右跳动 3 个单位，第 5 次又向上跳动 1 个单位，第 6 次向左跳动 4 个单位，依此规律跳动下去，点 P 第 99 次跳动至点 P99 的坐标是（ ） A （26
15、，50） B （26，50） C （25，50） D （25，50） 【分析】设点 Pm的横坐标的绝对值是 n，则在 y 轴右侧的点的下标分别是 4（n1）和 4n3，在 y 轴 左侧的点的下标是：4n2 和 4n1；判断 P99的坐标，就是看 994（n1）和 994n3 和 994n 2 和 994n1 这四个式子中哪一个有负整数解，从而判断出点的横坐标 【解答】解：由题中规律可得出如下结论：设点 Pm的横坐标的绝对值是 n， 则在 y 轴右侧的点的下标分别是 4（n1）和 4n3，在 y 轴左侧的点的下标是：4n2 和 4n1； 因为 994 （n1） 和 994n3 和 994n2 和
16、 994n1 这四个式子中只有 994n1 有负整数解， 所以 n25，即点 P99的坐标是横坐标是25由上可得：点 P 第 99 次跳动至点 P99的坐标是（25， 50） ， 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，共小题，共 16.0 分）分） 11点 M（2，1）到 y 轴的距离为 2 【分析】首先根据题意画出图象，即可看出 M 点到 y 轴的距离即 M点的横坐标的绝对值 【解答】解：M（2，1） ， 点 M 到 y 轴的距离|2|2 故答案为 2 12如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是 同位角相等，两直线平行 【分析】如图所示，过直线外一
17、点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平行 【解答】解：由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：同位角相等，两直线平行 13将点 P（3，2）向下平移 3 个单位，向左平移 2 个单位后得到点 Q（x，y） ，则 xy 5 【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减分别列式求出 x、y 的值，然后相乘计算即可得解 【解答】解：将点 P（3，2）向下平移 3 个单位，向左平移 2 个单位后得到点 Q（x，y） ， x325， y231， xy5（1）5， 故答案为：5 14若 x+2 的算术平方根是 3，则 2x+5 的平方根是 【分析】直接利用算术平方根得出 x 的值
18、，然后代入所求式子，进而得出答案 【解答】解：x+2 的算术平方根是 3， x+29， 解得：x7， 2x+519， 则 2x+5 的平方根为： 故答案为： 15已知点 P 的坐标为（3a+6，2a） ，且点 P 到两坐标轴的距离相等，则点 P 的坐标是 （3，3）或（ 6，6） 【分析】由于点 P 的坐标为（3a+6，2a）到两坐标轴的距离相等，则|2a|3a+6|，然后去绝对值得 到关于 a 的两个一次方程，再解方程即可 【解答】解：根据题意得|2a|3a+6|， 所以 2a3a+6 或 2a（3a+6） ， 解得 a1 或 a4 点 P 的坐标是（3，3）或（6，6） ， 故答案为： （
19、3，3）或（6，6） 16写出到之间的所有整数： 2、1、0、1、2、3、4 【分析】对与的大小进行初步判断，确定在哪两个连续整数之间，即可判断到之间的 所有整数 【解答】解： 32 而 45 到之间的所有整数有：2、1、0、1、2、3、4 故答案为2、1、0、1、2、3、4 17如图，ABCD，OM 平分BOF，265，则1 130 度 【分析】由 ABCD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得BOM 的度数，又由 OM 是BOF 的平 分线，即可求得BOF 的度数，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得1 的度数 【解答】解：ABCD，265， BOM265， OM 是BOF 的平分线，
20、 BOF2BOM130， ABCD， 1BOF130 故答案为：130 18对于实数 x，我们规定x表示不大于 x 的最大整数，如44，1，2.53，现对 82 进行 如下操作：82931，这样对 82 只需进行 3 次操作后变为 1，类似 地，按照以上操作，只需进行 3 次操作后变为 1 的所有正整数中，最大的正整数是 255 【分析】根据x表示不大于 x 的最大整数，可得答案 【解答】解：255， 故答案为：255 三三.解答题：解答题： 19 （6 分）计算： （1）+； （2）|2|1| 【分析】 （1）直接利用二次根式的性质、立方根的性质分别化简得出答案； （2）直接利用绝对值的性质
21、化简得出答案 【解答】解： （1）原式2+2 3； （2）原式2（1） 2+1 1 20 （6 分）求下列各式中 x 的值 （1）4x290； （2）8（x1）3 【分析】 （1）先移项，系数化为 1，再根据平方根定义进行解答； （2）由 8（x1）3得（x1）3，再根据立方根定义即可解答 【解答】解： （1）由 4x290 得：x2， （）2， x； （2）由 8（x1）3得： （x1）3， （）3， x1， 解得：x 21 （4 分）作图题，在铁路旁边有一城镇，现在要建立一个火车站，为了使城镇的人乘火车方便（距离火 车站最近） ，应怎样确定火车站的位置呢？请你作图说明，并解释其依据，其依据
22、是： 垂线段最短 【分析】 以 A 为圆心画弧， 与直线交于两点， 分别以两点为圆心， 大于两交点距离的一半长为半径画弧， 两弧交于一点，作直线 AB，与铁路垂足，利用垂线段最短验证即可 【解答】解：过点 A 作垂线段 AB，垂足为 B，如图所示，依据：垂线段最短 故答案为：垂线段最短 22 （10 分） （1）已知 b4+2+5，求 3a+5b 的立方根； （2）已知（x3）2+0，求 4x+y 的平方根 【分析】 （1）利用二次根式有意义的条件可得 a 的值，进而可得 b 的值，然后再求出 3a+5b 的立方根即 可； （2）利用非负数的性质可得 x 和 y 的值，然后再计算出 4x+y
23、的平方根 【解答】解： （1）由题意得：， 解得：a， 则 b5， 3a+5b3+2527， 27 的立方根是 3； （2）由题意得：x30，y40， 则 x3，y4， 则 4x+y16， 16 的平方根是4 23 （10 分）如图所示： （1）若 DEBC，13，CDF90，求证：FGAB （2）若把（1）中的题设“DEBC”与结论“FGAB”对调，所得命题是否是真命题？说明理由 【分析】 （1）直接利用平行线的性质以及结合平行线的判定方法分析得出答案； （2）直接利用平行线的性质以及结合平行线的判定方法分析得出答案 【解答】 （1）证明：DEBC（已知） ， 12（两直线平行，内错角相等）
24、 ， 13（已知） ， DCFG（同位角相等，两直线平行） ， BFGFDC90（两直线平行，同位角相等） FGAB（垂直定义） ； （2）解：是真命题 理由：FGAB（已知） ， BFG90FDC， DCFG（同位角相等，两直线平行） ， 23（两直线平行，同位角相等） ， 13（已知） ， 12（等量代换） ， DEBC（内错角相等，两直线平行） 24 （8 分）小明想用一块面积为 900cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为 800cm2的长方形纸 片，使得长方形的长宽之比为 5：4，他的想法是否能实现？请说明理由 【分析】本题可设它的长为 5xcm，则它的宽为 4xcm，根据面
25、积公式列出一元二次方程解答即可求出 x 的值，再代入长宽的表达式，看是否符合条件即可 【解答】解：不能 设长方形纸片的长为 5xcm，宽为 4xcm， 则 5x4x800， 20 x2800，x240， x2， 长方形的长为 10cm 1030， 但正方形纸片的边长只有 30cm， 这一想法不能实现 25 （8 分）如图 1，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别是（2，0） ， （4，0） ，现同时将点 A、B 分别向上平移 2 个单位长度， 再向右平移 2 个单位长度， 得到 A， B 的对应点 C， D 连接 AC、 BD、 CD （1）点 C 的坐标为 （0，2） ，点 D 的坐标
26、为 （6，2） ，四边形 ABDC 的面积为 12 （2） 在 x 轴上是否存在一点 E， 使得DEC 的面积是DEB 面积的 2 倍？若存在， 请求出点 E 的坐标； 若不存在，请说明理由 【分析】 （1）根据点平移的规律易得点 C 的坐标为（0，2） ，点 D 的坐标为（6，2） ； （2）设点 E 的坐标为（x，0） ，根据DEC 的面积是DEB 面积的 2 倍和三角形面积公式得到62 2|4x|2，解得 x1 或 x7，然后写出点 E 的坐标 【解答】解： （1）点 A，B 的坐标分别是（2，0） ， （4，0） ，现同时将点 A、B 分别向上平移 2 个单 位长度，再向右平移 2 个
27、单位长度得到 A，B 的对应点 C，D， 点 C 的坐标为（0，2） ，点 D 的坐标为（6，2） ； 四边形 ABDC 的面积2（4+2）12； 故答案为： （0，2） ， （6，2） ，12； （2）存在 设点 E 的坐标为（x，0） ， DEC 的面积是DEB 面积的 2 倍， 622|4x|2，解得 x1 或 x7， 点 E 的坐标为（1，0）和（7，0） 26 （12 分）问题情境：如图 1，ABCD，PAB130，PCD120，求APC 的度数 小明的思路是：过 P 作 PEAB，通过平行线性质来求APC （1）按小明的思路，易求得APC 的度数为 110 度； （2）问题迁移：如
28、图 2，ABCD，点 P 在射线 OM 上运动，记PAB，PCD，当点 P 在 B、D 两点之间运动时，问APC 与 、 之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点 P 在 B、D 两点外侧运动时（点 P 与点 O、B、D 三点不重合） ，请直接 写出APC 与 、 之间的数量关系 【分析】 （1）过 P 作 PEAB，通过平行线性质求APC 即可； （2） 过 P 作 PEAB 交 AC 于 E， 推出 ABPEDC， 根据平行线的性质得出APE， CPE， 即可得出答案； （3）分两种情况：P 在 BD 延长线上；P 在 DB 延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出 APE，CPE，即可得出答案 【解答】 （1）解：过点 P 作 PEAB， ABCD， PEABCD， A+APE180，C+CPE180， PAB130，PCD120， APE50，CPE60， APCAPE+CPE110 （2）APC+， 理由：如图 2，过 P 作 PEAB 交 AC 于 E， ABCD， ABPECD， APE，CPE， APCAPE+CPE+； （3）如图所示，当 P 在 BD 延长线上时， CPA； 如图所示，当 P 在 DB 延长线上时， CPA
