1、2020-2021 学年天津市津南区北部学区九年级（下）第一次月考数学试卷学年天津市津南区北部学区九年级（下）第一次月考数学试卷 一选择题（共一选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1计算（18）9 的值是（ ） A27 B9 C2 D2 2tan60的值为（ ） A B C D 3下列图形中，可以看作中心对称图形的是（ ） A B C D 4 “可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到 800 亿吨，将 800 亿用科学记数法可表示为（ ） A0.81011 B81010 C80109 D800108 5如图
2、，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A（6，6） ，B（8，2） ，以原点 O 为位似中心，在第一象限内将 线段 AB 缩小为原来的后得到线段 CD，则端点 D 的坐标为（ ） A （3，3） B （4，3） C （3，1） D （4，1） 6估计的值在（ ） A4 和 5 之间 B5 和 6 之间 C6 和 7 之间 D7 和 8 之间 7如图，在ABC 中，ACB90，CDAB 于点 D，则图中相似三角形共有（ ） A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 8方程 x（x2）+x20 的解是（ ） Ax10，x20 Bx11，x22 Cx11，x22 Dx10，x22 9如图，ABC 纸片中
3、，A56，C88沿过点 B 的直线折叠这个三角形，使点 C 落在 AB 边 上的点 E 处，折痕为 BD、则EDB 的度数为（ ） A76 B74 C72 D70 10如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 M 是 AB 的中点，若 OM4，AB6，则 BD 的 长为（ ） A4 B5 C8 D10 11点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，C（x3，y3）在反比例函数 y的图象上，若 x1x20 x3，则 y1，y2， y3的大小关系是（ ） Ay1y2y3 By2y3y1 Cy3y2y1 Dy2y1y3 12作抛物线 A 关于 x 轴对称的抛物线 B，再将抛物线
4、 B 向左平移 2 个单位，向上平移 1 个单位，得到的 抛物线 C 的函数解析式是 y2（x+1）21，则抛物线 A 所对应的函数表达式是（ ） Ay2（x+3）22 By2（x+3）2+2 Cy2（x1）22 Dy2（x1）2+2 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13计算（2a）3的结果等于 14计算（+2）2的结果等于 15同时掷两枚质地均匀的骰子一次，则两枚骰子点数相同的概率等于 16若一次函数 y2x+b（b 为常数）的图象经过第二、三、四象限，则 b 的值可以是 （写出一 个即可） 17如图，菱形 ABCD 和菱
5、形 CEFG 中，ABC60，点 B，C，E 在同一条直线上，点 D 在 CG 上，BC 1，CE3，H 是 AF 的中点，则 CH 的长为 18如图，在四边形 ABCD 中，BD 平分ABC，BADBDC90，E 为 BC 的中点，AE 与 BD 相交 于点 F若 BC6，CBD30，则 DF 的长为 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 19 （8 分）根据下列条件，解直角三角形： （1）在 RtABC 中，C90，a2，b2； （2）在 RtABC 中，C90，A45，c6 20 （8 分）如图所示，l1l2l3，且 AB2BC，DF5cm，AG4c
6、m求 GF，AF，EF 的长 21（8 分） 如图， 某旅游景区为方便游客， 修建了一条东西走向的栈道 AB， 栈道 AB 与景区道路 CD 平行 在 C 处测得栈道一端 A 位于北偏西 45方向，在 D 处测得栈道另一端 B 位于北偏东 32方向已知 AC 60m，CD46m，求栈道 AB 的长（结果保留整数） 参考数据：sin320.53，cos320.85，tan320.62，1.414 22已知：ABC 内接于O，P 是ABC 外一点 （）如图，点 P 在O 上，若BPC78，求CAB 和ACB 的大小； （）如图，点 P 在O 外，BC 是O 的直径，PB 与O 相切于点 B，若BP
7、C55，求PCA 的大小 23某超市对进货价为 10 元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量 y（千克）与销售价 x （元/千克）存在一次函数关系，如图所示 （1）求 y 关于 x 的函数关系式（不要求写出 x 的取值范围） ； （2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？ 24在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A（4，0） ，点 B（0，3） ，把ABO 绕点 A 顺时针旋转，得AB O，点 B，O 旋转后的对应点为 B，O记旋转角为 （）如图，若 90，求 BB的长； （）如图，若 120，求点 O的坐标； （）记 K 为 AB 的中点，S 为K
8、OB的面积，求 S 的取值范围（直接写出结果即可） 25如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B，与 y 轴交于点 C，点 B 坐标为（6，0） ，点 C 坐 标为（0，6） ，点 D 是抛物线的顶点，过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为 E，连接 BD （1）求抛物线的解析式及点 D 的坐标； （2）若点 F 是抛物线上的一个动点，当FBABDE 时，求点 F 的坐标 2020-2021 学年天津市津南区北部学区九年级（下）第一次月考数学试卷学年天津市津南区北部学区九年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，
9、每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1计算（18）9 的值是（ ） A27 B9 C2 D2 【分析】直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案 【解答】解： （18）92 故选：C 2tan60的值为（ ） A B C D 【分析】将特殊角的三角函数值代入求解 【解答】解：tan60 故选：C 3下列图形中，可以看作中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、是中心对称图形，故此选项正确； C、不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是中心对称图形，故此选项错误 故选：B 4 “可燃冰”的开
10、发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到 800 亿吨，将 800 亿用科学记数法可表示为（ ） A0.81011 B81010 C80109 D800108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 800 亿用科学记数法表示为：81010 故选：B 5如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A（6，6） ，B（8，2） ，以原点 O 为位似中心
11、，在第一象限内将 线段 AB 缩小为原来的后得到线段 CD，则端点 D 的坐标为（ ） A （3，3） B （4，3） C （3，1） D （4，1） 【分析】利用位似图形的性质，结合两图形的位似比进而得出 D 点坐标 【解答】解：线段 AB 的两个端点坐标分别为 A（6，6） ，B（8，2） ，以原点 O 为位似中心，在第一象 限内将线段 AB 缩小为原来的后得到线段 CD， 端点 D 的横坐标和纵坐标都变为 B 点的一半， 端点 D 的坐标为： （4，1） 故选：D 6估计的值在（ ） A4 和 5 之间 B5 和 6 之间 C6 和 7 之间 D7 和 8 之间 【分析】根据，可以估算出
12、位于哪两个整数之间，从而可以解答本题 【解答】解：， 即 67， 故选：C 7如图，在ABC 中，ACB90，CDAB 于点 D，则图中相似三角形共有（ ） A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 【分析】根据相似三角形的判定定理及已知即可得到存在的相似三角形 【解答】解：ACB90，CDAB， ABCACD， ACDCBD， ABCCBD， 所以有三对相似三角形 故选：C 8方程 x（x2）+x20 的解是（ ） Ax10，x20 Bx11，x22 Cx11，x22 Dx10，x22 【分析】利用因式分解法解方程 【解答】解： （x2） （x+1）0， x20 或 x+10， 所以 x12，
13、x21 故选：C 9如图，ABC 纸片中，A56，C88沿过点 B 的直线折叠这个三角形，使点 C 落在 AB 边 上的点 E 处，折痕为 BD、则EDB 的度数为（ ） A76 B74 C72 D70 【分析】直接利用三角形内角和定理得出ABC 的度数，再利用翻折变换的性质得出EDB 的度数 【解答】解：A56，C88， ABC180568836， 沿过点 B 的直线折叠这个三角形，使点 C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD， CBDDBE18，CDEB88， EDB180188874 故选：B 10如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 M 是 AB 的中点
14、，若 OM4，AB6，则 BD 的 长为（ ） A4 B5 C8 D10 【分析】利用三角形中位线定理求得 AD 的长度，然后由勾股定理来求 BD 的长度 【解答】解：矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O， BAD90，点 O 是线段 BD 的中点， 点 M 是 AB 的中点， OM 是ABD 的中位线， AD2OM8 在直角ABD 中，由勾股定理知：BD10 故选：D 11点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，C（x3，y3）在反比例函数 y的图象上，若 x1x20 x3，则 y1，y2， y3的大小关系是（ ） Ay1y2y3 By2y3y1 Cy3y2y1 Dy2y1
15、y3 【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据 x1x20 x3，判断出三点所 在的象限，再根据函数的增减性即可得出结论 【解答】解：反比例函数 y中，k10， 此函数图象的两个分支在一、三象限， x1x20 x3， A、B 在第三象限，点 C 在第一象限， y10，y20，y30， 在第三象限 y 随 x 的增大而减小， y1y2， y2y1y3 故选：D 12作抛物线 A 关于 x 轴对称的抛物线 B，再将抛物线 B 向左平移 2 个单位，向上平移 1 个单位，得到的 抛物线 C 的函数解析式是 y2（x+1）21，则抛物线 A 所对应的函数表达式是（ ） Ay2（
16、x+3）22 By2（x+3）2+2 Cy2（x1）22 Dy2（x1）2+2 【分析】易得抛物线 C 的顶点，进而可得到抛物线 B 的坐标，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变 可得抛物线 B 的解析式，而根据关于 x 轴对称的两条抛物线的顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数， 二次项系数互为相反数可得到抛物线 A 所对应的函数表达式 【解答】解：易得抛物线 C 的顶点为（1，1） ， 是向左平移 2 个单位，向上平移 1 个单位得到抛物线 C 的， 抛物线 B 的坐标为（1，2） ， 可设抛物线 B 的坐标为 y2（xh）2+k，代入得：y2（x1）22， 易得抛物线 A 的二次项系数为2，
17、顶点坐标为（1，2） ， 抛物线 A 的解析式为 y2（x1）2+2 故选：D 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13计算（2a）3的结果等于 8a3 【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可 【解答】解： （2a）38a3 故答案为：8a3 14计算（+2）2的结果等于 7+4 【分析】根据完全平方公式可以解答本题 【解答】解： （+2）2 3+4+4 7+4， 故答案为：7+4 15同时掷两枚质地均匀的骰子一次，则两枚骰子点数相同的概率等于 【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两枚骰
18、子点数相同的情 况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：列表得： （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6） （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5） （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4） （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3） （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2） （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1） 由表可知一共有 36 种情况，两枚骰子点数相同的有 6 种， 所以两枚骰子点数相同的概率为， 故答
19、案为： 16若一次函数 y2x+b（b 为常数）的图象经过第二、三、四象限，则 b 的值可以是 1 （写出一 个即可） 【分析】根据一次函数的图象经过第二、三、四象限，可以得出 k0，b0，随便写出一个小于 0 的 b 值即可 【解答】解：一次函数 y2x+b（b 为常数）的图象经过第二、三、四象限， k0，b0 故答案为：1 17如图，菱形 ABCD 和菱形 CEFG 中，ABC60，点 B，C，E 在同一条直线上，点 D 在 CG 上，BC 1，CE3，H 是 AF 的中点，则 CH 的长为 【分析】连接 AC、CF，根据菱形的性质求出 AC、CF，ACD60，GCF30，再求出ACF 9
20、0，然后利用勾股定理列式求出 AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可 【解答】解：如图，连接 AC、CF， 菱形 ABCD 和菱形 CEFG 中，BC1，CE3，ABC60， ACBC1，CF3， ACD60，GCF30， ACF90， 由勾股定理得，AF2， H 是 AF 的中点， CHAF2 故答案为： 18如图，在四边形 ABCD 中，BD 平分ABC，BADBDC90，E 为 BC 的中点，AE 与 BD 相交 于点 F若 BC6，CBD30，则 DF 的长为 【分析】 先利用含 30 度角的直角三角形的性质求出 BD， 再利用直角三角形的性质求出 DEBE2， 即：
21、 BDEABD，进而判断出 DEAB，再求出 AB3，即可得出结论 【解答】解：如图，在 RtBDC 中，BC6，DBC30， BD3， BDC90，点 E 是 BC 中点， DEBECEBC3， DBC30， BDEDBC30， BD 平分ABC， ABDDBC， ABDBDE， DEAB， DEFBAF， ， 在 RtABD 中，ABD30，BD3， AB， ， ， DFBD3， 故答案是： 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 19 （8 分）根据下列条件，解直角三角形： （1）在 RtABC 中，C90，a2，b2； （2）在 RtABC 中，C9
22、0，A45，c6 【分析】 （1）先利用勾股定理求出 c，再利用正切函数和两锐角间关系求出两个锐角； （2）先求出B，再利用锐角三角函数或者勾股定理求出直角边的长 【解答】解： （1）c4， tanB， B30 A903060； （2）A45， B904545 sinAsin45， 即， ba3 20 （8 分）如图所示，l1l2l3，且 AB2BC，DF5cm，AG4cm求 GF，AF，EF 的长 【分析】 先由 l2l3， 根据平行线分线段成比例定理得到， 利用 AB2BC 即可得到 GF2 （cm） ； 则 AFAG+GF6cm；然后由 l1l2l3得，即，再利用比例性质可计算出 EF
23、的长 【解答】解：l2l3， ， 而 AG4，AB2BC， 2， GF2（cm） ； AFAG+GF4cm+2cm6cm； l1l2l3， ，即， EF（cm） 答：GF，AF，EF 的长分别为 2cm，6cm，cm 21（8 分） 如图， 某旅游景区为方便游客， 修建了一条东西走向的栈道 AB， 栈道 AB 与景区道路 CD 平行 在 C 处测得栈道一端 A 位于北偏西 45方向，在 D 处测得栈道另一端 B 位于北偏东 32方向已知 AC 60m，CD46m，求栈道 AB 的长（结果保留整数） 参考数据：sin320.53，cos320.85，tan320.62，1.414 【分析】如图，
24、过 C 作 CHAB 于点 H，过点 D 作 DGAB 于点 G，构造两个直角三角形和一个矩形， 通过解直角三角形求得线段 AH，BG 的长度，结合矩形的性质得到 ABAH+CD+BG，此题得解 【解答】解：如图，过 C 作 CHAB 于点 H，过点 D 作 DGAB 于点 G， ABCD， CHDG 四边形 CHGD 是矩形 CHDG，HGCD 在 RtACH 中，ACH45，AC60m， CHACcos4560（m） ， AHACsin4560（m） 在 RtBDG 中，DBG32，DGCHm， BGDGtan32tan32 ABAH+HG+BG+46+0.62115（m） 答：栈道 AB
25、 的长度约为 115m 22已知：ABC 内接于O，P 是ABC 外一点 （）如图，点 P 在O 上，若BPC78，求CAB 和ACB 的大小； （）如图，点 P 在O 外，BC 是O 的直径，PB 与O 相切于点 B，若BPC55，求PCA 的大小 【分析】 （）根据圆内接四边形的性质得到CAB102，再利用圆周角定理得到ACBABC， 然后根据三角形内角和计算ACB 的度数； （）利用圆周角定理得到CAB90，则ACB45，根据切线的性质得PBC90，利用互 余计算出PCB35，然后计算PCB+ACB 即可 【解答】解： （）四边形 ABPC 是O 的内接四边形， CAB180BPC102
26、， ， ABAC， ACBABC ACB（180BAC）（180102）39； （）BC 是O 的直径， CAB90， 由（）知，ACBABC ACB45， 又PB 与O 相切， PBBC即PBC90 PCB90BPC35， PCAPCB+ACB80 23某超市对进货价为 10 元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量 y（千克）与销售价 x （元/千克）存在一次函数关系，如图所示 （1）求 y 关于 x 的函数关系式（不要求写出 x 的取值范围） ； （2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？ 【分析】 （1）由图象过点（20，20）和（30，0）
27、，利用待定系数法求直线解析式； （2）每天利润每千克的利润销售量据此列出表达式，运用函数性质解答 【解答】解： （1）设 ykx+b，由图象可知， ， 解之，得：， y2x+60； （2）p（x10）y （x10） （2x+60） 2x2+80 x600， a20， p 有最大值， 当 x20 时，p最大值200 即当销售单价为 20 元/千克时，每天可获得最大利润 200 元 24在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A（4，0） ，点 B（0，3） ，把ABO 绕点 A 顺时针旋转，得AB O，点 B，O 旋转后的对应点为 B，O记旋转角为 （）如图，若 90，求 BB的长； （）如图，若
28、120，求点 O的坐标； （）记 K 为 AB 的中点，S 为KOB的面积，求 S 的取值范围（直接写出结果即可） 【分析】 （I）根据勾股定理得 AB5，由旋转性质可得BAB90，ABAB5继而得出 BB 5； （II）作 ODx 轴，由旋转的性质可得：OAO120，OAOA4，在 RtOAD 中，由 OAD60得 AD、OD 的长，继而得出答案； （III） 如图中， 当点 O在 AB 上时， KBO的面积最小， 当点 O在 BA 的延长线上时， KBO 的面积最大，求出面积的最小值以及最大值即可解决问题 【解答】解： （I）如图，点 A（4，0） ，点 B（0，3） ， OA4，OB3
29、在 RtABO 中，由勾股定理得 AB5 根据题意ABO 绕点 A 顺时针旋转，得ABO， 由旋转的性质可得：BAB90，ABAB5， BB5 （II）如图，过 O作 ODx 轴于 D，则ODA90 由旋转的性质可得：OAO120，OAOA4， 在 RtOAD 中，由OAD60，AOD30 ADOA2 由勾股定理 OD2， ODOA+OD4+26 点 O的坐标为（6，2） ； （III）如图所示，当点 O在 AB 上时，KBO的面积最小，最小面积 S 3（42.5）， 当点 O在 BA 的延长线上时，KBO的面积最大，最大面积 SKOBO ， 综上所述，S 25如图，抛物线 yx2+bx+c
30、与 x 轴交于点 A 和点 B，与 y 轴交于点 C，点 B 坐标为（6，0） ，点 C 坐 标为（0，6） ，点 D 是抛物线的顶点，过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为 E，连接 BD （1）求抛物线的解析式及点 D 的坐标； （2）若点 F 是抛物线上的一个动点，当FBABDE 时，求点 F 的坐标 【分析】 （1）由 B、C 的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式，再求其顶点 D 即可； （2）过 F 作 FGx 轴于点 G，可设出 F 点坐标，利用FBGBDE，由相似三角形的性质可得到关 于 F 点坐标的方程，可求得 F 点的坐标 【解答】解： （1）把 B、C 两点坐标代入抛物线解
31、析式可得， 解得， 抛物线解析式为 yx2+2x+6， yx2+2x+6（x2）2+8， D（2，8） ； （2）如图，过 F 作 FGx 轴于点 G， 设 F（x，x2+2x+6） ，则 FG|x2+2x+6|， FBABDE，FGBBED90， FBGBDE， ， B（6，0） ，D（2，8） ， E（2，0） ，BE4，DE8，OB6， BG6x， ， 当点 F 在 x 轴上方时， 有， 解得 x1 或 x6 （舍去） ， 此时 F 点的坐标为 （1， ） ； 当点 F 在 x 轴下方时，有，解得 x3 或 x6（舍去） ，此时 F 点的坐标为（3， ） ； 综上可知 F 点的坐标为（1，）或（3，）
