1、2020-2021 学年广东省韶关市新丰县八年级（下）质检数学试卷（学年广东省韶关市新丰县八年级（下）质检数学试卷（3 月份）月份） 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的， 请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 1若 x2 能使下列二次根式有意义，则这个二次根式可以是（ ） A B C D 2将化简后的结果是（ ） A2 B C2 D4 3在 RtABC 中，两条直角边的长分别为 5 和 12，则斜边的长为（ ）
2、 A6 B7 C10 D13 4若是二次根式，则 a 的值不可以是（ ） A4 B C90 D2 5下列式子正确的是（ ） A B C1 D 6下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A B C D 7下列二次根式中能与合并的是（ ） A B C D 8下列计算正确的是（ ） A B C D 9如图，长方形 OABC 的边 OA 长为 2，AB 长为 1，OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，对角线 OB 的长为 半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ） A2.5 B C D3 10如图，高速公路上有 A、B 两点相距 25km，C、D 为两村庄，已知 DA10km，CB15kmDAA
3、B 于 A， CBAB 于 B， 现要在 AB 上建一个服务站 E， 使得 C、 D 两村庄到 E 站的距离相等， 则 AE 的长是 （ ） km A5 B10 C15 D25 二、 填空题 （本大题二、 填空题 （本大题 7 小题， 每小题小题， 每小题 4 分， 共分， 共 28 分） 请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上分） 请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上 11 （4 分）二次根式在实数范围内有意义，x 的取值范围是 12 （4 分）最简二次根式与是同类二次根式，则 m 13 （4 分）计算的结果是 14 （4 分）已知|a+1|+0，则 ab 15 （4 分）
4、已知一个三角形三边的长分别为，则这个三角形的面积是 16 （4 分）如图 P（3，4）是直角坐标系中一点，则 P 到原点的距离是 17 （4 分）课本中有这样一句话： “利用勾股定理可以作出，线段（如图所示） ”即：OA1， 过 A 作 AA1OA 且 AA11，根据勾股定理，得 OA1；再过 A1作 A1A2OA1且 A1A21，得 OA2 ；以此类推，得 OA2018 三、解答题（一） （本大题三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）计算：+ 19 （6 分）学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺测算出学校旗杆的高
5、度小明发现旗杆上 的绳子垂到地面还多了 1m，当他把绳子的下端拉开 5m 后，发现下端刚好接触地面，请你帮小明求出旗 杆的高度 20 （6 分）已知：a+2，b2 （1）求 ab （2）求 a2+b2ab 四、解答题（二） （本大题四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）如图，在 RtABC 中，BCA90，AC12，AB13，点 D 是 RtABC 外一点，连接 DC， DB，且 CD4，BD3 （1）求 BC 的长； （2）求证：BCD 是直角三角形 22 （8 分）如图，A（2，3） ，B（4，3） ，C（1，3） （1
6、）点 C 到 x 轴的距离为 （2）ABC 的三边长为：AB ，AC ，BC （3）当点 P 在 y 轴上，且ABP 的面积为 6 时，点 P 的坐标为： 23 （8 分）实践与探索 （1）填空： ； ； （2）观察第（1）的结果填空：当 a0 时 ；当 a0 时， ； （3）利用你总结的规律计算：+，其中 2x3 五、解答题（三） （本大题五、解答题（三） （本大题 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）观察下列一组式的变形过程，然后回答问题： 例 1：1 例 2：， 利用以上结论解答以下问题： （1） ； ； （2）你用含 n（n 为正整数）的
7、关系式表示上述各式子的变形规律 （3）应用上面的结论，求下列式子的值 + （4）拓展提高，求下列式子的值 + 25 （10 分）如图，已知ABC 中，B90，AB8cm，BC6cm，P、Q 是ABC 边上的两个动点， 其中点 P 从点 A 开始沿 AB 方向运动，且速度为每秒 1cm，点 Q 从点 B 开始沿 BC 方向运动，且速 度为每秒 2cm，它们同时出发，设出发的时间为 t 秒 （1）当 t2 秒时，求 PQ 的长； （2）求出发时间为几秒时，PQB 是等腰三角形？ （3）若 Q 沿 BCA 方向运动，则当点 Q 在边 CA 上运动时，求能使BCQ 成为等腰三角形的运动时 间 2020
8、-2021 学年广东省韶关市新丰县八年级（下）质检数学试卷（学年广东省韶关市新丰县八年级（下）质检数学试卷（3 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的， 请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 1若 x2 能使下列二次根式有意义，则这个二次根式可以是（ ） A B C D 【分析】根据二次根式有意义的条件判断即可 【解答】解：当 x2 时， A、x32310，无意义
9、，不合题意； B、1x1210，无意义，不合题意； C、3+x50，有意义，符合题意； D、2x2240，无意义，符合题意； 故选：C 2将化简后的结果是（ ） A2 B C2 D4 【分析】直接根据二次根式的性质化简即可 【解答】解：2， 故选：C 3在 RtABC 中，两条直角边的长分别为 5 和 12，则斜边的长为（ ） A6 B7 C10 D13 【分析】根据勾股定理计算即可 【解答】解：由勾股定理得，斜边长13， 故选：D 4若是二次根式，则 a 的值不可以是（ ） A4 B C90 D2 【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案 【解答】解：是二次根式， a0，故 a 的值不可以
10、是2 故选：D 5下列式子正确的是（ ） A B C1 D 【分析】利用开平方的性质和开立方的性质计算 【解答】解：根据二次根式的性质： A、，故 A 错误； B、，故 B 错误； C、属于立方根的运算，故 C 正确； D、2，故 D 错误 故选：C 6下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A B C D 【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案 【解答】解：A、原式，故 A 不是最简二次根式 B、原式，故 B 不是最简二次根式 C、是最简二次根式，故 C 是最简二次根式 D、原式3，故 D 不是最简二次根式 故选：C 7下列二次根式中能与合并的是（ ） A B C D 【分析】先化简选项中
11、各二次根式，然后找出被开方数为 3 的二次根式即可 【解答】解：A、，不能与合并，错误； B、，能与合并，正确； C、，不能与合并，错误； D、，不能与合并，错误； 故选：B 8下列计算正确的是（ ） A B C D 【分析】结合选项根据二次根式的加减法的运算法则求解即可 【解答】解：A、2，故本选项符合题意； B、+，故本选项不符合题意； C、323，故本选项不符合题意； D、3+25，故本选项不符合题意 故选：A 9如图，长方形 OABC 的边 OA 长为 2，AB 长为 1，OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，对角线 OB 的长为 半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ） A
12、2.5 B C D3 【分析】本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可 【解答】解：由勾股定理可知， OB， 这个点表示的实数是 故选：C 10如图，高速公路上有 A、B 两点相距 25km，C、D 为两村庄，已知 DA10km，CB15kmDAAB 于 A， CBAB 于 B， 现要在 AB 上建一个服务站 E， 使得 C、 D 两村庄到 E 站的距离相等， 则 AE 的长是 （ ） km A5 B10 C15 D25 【分析】根据题意设出 AE 的长为 x，再由勾股定理列出方程求解即可 【解答】解：设 AEx，则 BE25x， 由勾股定理得： 在 RtADE 中，
13、 DE2AD2+AE2102+x2， 在 RtBCE 中， CE2BC2+BE2152+（25x）2， 由题意可知：DECE， 所以：102+x2152+（25x）2， 解得：x15（km） ， 所以，AE15km， 故选：C 二、 填空题 （本大题二、 填空题 （本大题 7 小题， 每小题小题， 每小题 4 分， 共分， 共 28 分） 请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上分） 请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上 11 （4 分）二次根式在实数范围内有意义，x 的取值范围是 x2 【分析】直接利用二次根式的定义得出答案 【解答】解：二次根式在实数范围内有意义， 2+x0
14、， 解得：x2 x 的取值范围是：x2 故答案为：x2 12 （4 分）最简二次根式与是同类二次根式，则 m 4 【分析】根据同类二次根式的定义，得到关于 m 的一次方程，求解即可 【解答】解：最简二次根式与是同类二次根式， 2m17 m4 故答案为：4 13 （4 分）计算的结果是 2 【分析】利用二次根式的乘法公式，直接计算即可 【解答】解：原式2 故答案为：2 14 （4 分）已知|a+1|+0，则 ab 2 【分析】根据非负数的性质列式求出 a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】解：由题意得，a+10，b20， 解得 a1，b2， 所以，ab122 故答案为：2 15 （
15、4 分）已知一个三角形三边的长分别为，则这个三角形的面积是 【分析】先由勾股定理的逆定理判定该三角形为直角三角形，再按照三角形的面积公式计算即可 【解答】解：+5+1015，15， ：+， 该三角形为直角三角形， 这个三角形的面积是： 故答案为： 16 （4 分）如图 P（3，4）是直角坐标系中一点，则 P 到原点的距离是 5 【分析】根据两点间的距离公式便可解答 【解答】解：P 点坐标为（3，4） ，OP5 17 （4 分）课本中有这样一句话： “利用勾股定理可以作出，线段（如图所示） ”即：OA1， 过 A 作 AA1OA 且 AA11，根据勾股定理，得 OA1；再过 A1作 A1A2OA
16、1且 A1A21，得 OA2 ；以此类推，得 OA2018 【分析】利用勾股定理计算出 OA1、OA2、OA3，然后根据计算的结果出现的规律可写出 OA2019 【解答】解：OA1， OA2， OA3， ， 所以 OA2018 故答案为 三、解答题（一） （本大题三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）计算：+ 【分析】先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可 【解答】解：原式+2 + 19 （6 分）学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺测算出学校旗杆的高度小明发现旗杆上 的绳子垂到地面还多了 1m，当他把绳子的
17、下端拉开 5m 后，发现下端刚好接触地面，请你帮小明求出旗 杆的高度 【分析】根据题意设旗杆的高 AB 为 xm，则绳子 AC 的长为（x+1）m，再利用勾股定理即可求得 AB 的 长，即旗杆的高 【解答】解：设旗杆的高 AB 为 xm，则绳子 AC 的长为（x+1）m 在 RtABC 中，AB2+BC2AC2 x2+52（x+1）2 解得 x12 AB12 旗杆的高 12m 20 （6 分）已知：a+2，b2 （1）求 ab （2）求 a2+b2ab 【分析】 （1）根据平方差公式、二次根式的乘法法则计算； （2） 根据二次根式的加法法则求出 a+b， 根据完全平方公式把原式变形， 把 a+
18、b、 ab 的值代入计算即可 【解答】解： （1）ab（+2） （2）（）222541； （2）a+2，b2， a+b（+2）+（2）2， a2+b2ab a2+2ab+b23ab （a+b）23ab （2）231 17 四、解答题（二） （本大题四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）如图，在 RtABC 中，BCA90，AC12，AB13，点 D 是 RtABC 外一点，连接 DC， DB，且 CD4，BD3 （1）求 BC 的长； （2）求证：BCD 是直角三角形 【分析】 （1）在 RtABC 中，根据勾股定理即可求得
19、 BC 的长； （2）利用勾股定理逆定理即可证明BCD 是直角三角形 【解答】 （1）解：RtABC 中，BCA90，AC12，AB13， BC5； （2）证明：在BCD 中，CD4，BD3，BC5， CD2+BD242+3252BC2， BCD 是直角三角形 22 （8 分）如图，A（2，3） ，B（4，3） ，C（1，3） （1）点 C 到 x 轴的距离为 3 （2）ABC 的三边长为：AB 6 ，AC ，BC （3）当点 P 在 y 轴上，且ABP 的面积为 6 时，点 P 的坐标为： （0，1）或（0，5） 【分析】 （1）直接利用 C 点坐标得出点 C 到 x 轴的距离； （2）利用
20、 A，C，B 的坐标分别得出各边长即可； （3）利用ABP 的面积为 6，得出 P 到 AB 的距离进而得出答案 【解答】解： （1）C（1，3） ， 点 C 到 x 轴的距离为 3； （2）A（2，3） 、B（4，3） 、C（1，3） ， AB4（2）6， AC，BC； （3）点 P 在 y 轴上，当ABP 的面积为 6 时， P 到 AB 的距离为：6（6）2， 故点 P 的坐标为（0，1）或（0，5） 故答案为：3；6，； （0，1）或（0，5） 23 （8 分）实践与探索 （1）填空： 3 ； 5 ； （2）观察第（1）的结果填空：当 a0 时 a ；当 a0 时， a ； （3）利用
21、你总结的规律计算：+，其中 2x3 【分析】 （1）直接利用二次根式的性质化简求出答案； （2）直接利用二次根式的性质化简求出答案； （3）直接利用二次根式的性质化简求出答案 【解答】解： （1）3； 5； 故答案为：3，5； （2）当 a0 时a；当 a0 时，a； 故答案为：a，a； （3）2x3， x20、x30， 原式（x2 ）（x3） 1 五、解答题（三） （本大题五、解答题（三） （本大题 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）观察下列一组式的变形过程，然后回答问题： 例 1：1 例 2：， 利用以上结论解答以下问题： （1） ； ；
22、（2）你用含 n（n 为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律 （3）应用上面的结论，求下列式子的值 + （4）拓展提高，求下列式子的值 + 【分析】 （1）将、分母有理化，有理化因式分别为、； （2）被开方数是两个相邻的数，即，它的有理化因式为，写出规律即可； （3）由（1） （2）得，原式+，合并可得结果； （4）先将分母根据加法交换律变形，再依次分母有理化，注意分母为 2，提取后可得结果 【解答】解： （1）， ， 故答案为：； （2）由题意得变形规律为：， 故答案为：； （3）+， +， 1+， 1+10， 9； （4）+， +， +， （1+） ， （1+） ， 25 （10 分）
23、如图，已知ABC 中，B90，AB8cm，BC6cm，P、Q 是ABC 边上的两个动点， 其中点 P 从点 A 开始沿 AB 方向运动，且速度为每秒 1cm，点 Q 从点 B 开始沿 BC 方向运动，且速 度为每秒 2cm，它们同时出发，设出发的时间为 t 秒 （1）当 t2 秒时，求 PQ 的长； （2）求出发时间为几秒时，PQB 是等腰三角形？ （3）若 Q 沿 BCA 方向运动，则当点 Q 在边 CA 上运动时，求能使BCQ 成为等腰三角形的运动时 间 【分析】 （1）根据点 P、Q 的运动速度求出 AP，再求出 BP 和 BQ，用勾股定理求得 PQ 即可； （2）由题意得出 BQBP，
24、即 2t8t，解方程即可； （3）当点 Q 在边 CA 上运动时，能使BCQ 成为等腰三角形的运动时间有三种情况： 当 CQBQ 时 （图 1） ， 则CCBQ， 可证明AABQ， 则 BQAQ， 则 CQAQ， 从而求得 t； 当 CQBC 时（图 2） ，则 BC+CQ12，易求得 t； 当 BCBQ 时（图 3） ，过 B 点作 BEAC 于点 E，则求出 BE，CE，即可得出 t 【解答】 （1）解： （1）BQ224cm， BPABAP8216cm， B90， PQ2（cm） ； （2）解：根据题意得：BQBP， 即 2t8t， 解得：t； 即出发时间为秒时，PQB 是等腰三角形； （3）解：分三种情况： 当 CQBQ 时，如图 1 所示： 则CCBQ， ABC90， CBQ+ABQ90， A+C90， AABQ BQAQ， CQAQ5， BC+CQ11， t1125.5 秒 当 CQBC 时，如图 2 所示： 则 BC+CQ12 t1226 秒 当 BCBQ 时，如图 3 所示： 过 B 点作 BEAC 于点 E， 则 BE4.8（cm） CE3.6cm， CQ2CE7.2cm， BC+CQ13.2cm， t13.226.6 秒 由上可知，当 t 为 5.5 秒或 6 秒或 6.6 秒时， BCQ 为等腰三角形
