1、九年级数学试卷 第 1 页 （共 8 页） 北京市朝阳区九年级综合练习数学试卷北京市朝阳区九年级综合练习数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 20 分，每小题分，每小题 4 分）分） 下面下面 1- -5 题均有四个选项，其中符合题意的选项题均有四个选项，其中符合题意的选项只有只有 一个一个 1在ABC 中，ACB=90，CAD=30，AC=BC=AD，则CBD 的度数为（ ） （A）12 （B）13 （C）14 （D）15 2已知三个有理数 a，b，c 的积是负数，它们的和是正数，当 c c b b a a x时，代数式2 19 xx的值 为（ ） （A）0 （B）2 （C）4 （
2、D）5 3. 小天计算一组数据 92，90，94，86，100，88 的方差为 2 0 s，则数据 46，45，47，43，50，44 的方差为 （ ） （A） 2 0 s （B） 2 0 2 1 s （C） 2 0 4 1 s （D） 2 0 8 1 s 4如图，等边ABC 的边长为 2，A 的半径为 1，点 D 是线段 BC 上一动点（不与 B，C 重合） ，过点 D 作A 的切线，切点为 E，DE 的最小值为（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）2 5. 一只小虫子欲从 A 点不重复经过图中的点或者线段，而最终到达目的地 E，这只小虫子的不同走法共有 （ ） （A）12 种 （B）
3、13 种 （C）14 种 （D）15 种 九年级数学试卷 第 2 页 （共 8 页） 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 20 分，每小题分，每小题 4 分）分） 6如图所示的正方形网格中，A，B，C 是网格线交点，CAB 的度数为_. （第 6 题图） （第 7 题图） （第 8 题图） 7.在ABC中， BAC=90， AB=AC， BE平分ABC交AC于点D， CEBE， 若CE=1， 则BD的长为_. 8.在ABC中， D， E分别是AC， BC的中点， 点F在边AB上， BD与FC相交于点G， 连接EG， 若ABBF 3 1 ， 则 BEG BFG S S =_. 9已知关于 x
4、的方程 mx22x5m0 有两个不相等的实数根 x1，x2，且 x12x2，则实数 m 的取值范围 为 . 10阅读下面材料：阅读下面材料： 分解因式：35423 22 yxyxyx. 因为)2)(23 22 yxyxyxyx， 设)2)(35423 22 nyxmyxyxyxyx. 比较系数得，52 , 4nmnm.解得3, 1nm. 所以) 32)(1(35423 22 yxyxyxyxyx. 解答下面问题解答下面问题: : 在有理数范围内，分解因式33411212 22 yxyxyx= . 三、解答题三、解答题（本题共本题共 60 分，第分，第 11 题题 8 分，分，12-15 题，题
5、，每小题每小题 10 分分，16 题题 12 分分） 11游船在湖面 A 处时，望见正北方向和北偏西 60 方向各有 1 个灯塔，继续乘船向正西方向航行 1 海里到 达 B 处，这时两个灯塔分别在它的东北、西北方向，求这两个灯塔之间的距离.（73. 13 ，结果保留一 位小数） 九年级数学试卷 第 3 页 （共 8 页） D CB A 12. 在几何的证明中，经常可以通过“作一个角等于已知角，作一条线段等于已知线段”或者 “过一点作 已知直线的平行线，过一点作已知直线的垂线”的方式添加辅助线，解决问题. 例如，证明“等腰三角形腰上的高与底边所夹的角等于顶角的一半”. 即“已知：如图，在ABC
6、中，AB=AC，CDAB.求证：DCB= 2 1 A. ”， 证明的两种方法虽然不同，但总体思路基本一致. 参考以上内容，求证“若三角形的两边不等，则大边同这边上的高的和，一定大于小边同这边上的高 的和”. 13在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线cbxaxy 2 经过点 A（3-，0） ，B（33,0） ，C（0，-3）. （1）求抛物线顶点 P 的坐标； （2）连接 BC 与抛物线对称轴交于点 D，连接 PC. 求证：PCD 是等边三角形. 连接 AD，与 y 轴交于点 E，连接 AP，在平面直角坐标系中是否存在一点 Q，使以 Q，C，D 为顶点 的三角形与ADP 全等.若存在，直接写出点
7、 Q 坐标，若不存在，请说明理由； （3）在（2）的条件下，点 M 是直线 BC 上任意一点，连接 ME，以点 E 为中心，将线段 ME 逆时针旋 转 60 ，得到线段 NE，点 N 的横坐标是否发生改变.若不改变，直接写出点 N 的横坐标；若改变，请说明理 由. 方法一 如图，作BAC 的平分线 AE 交 BC 于点 E. 通过作等角，利用等腰三角 形“三线合一”的性质和“三角形内角 和定理” ，即可证明. 方法二 如图， 过点C作射线CE交AB于点E， 使DCE=DCB. 通过作等角， 利用 “全等三角形对应角相等”， “等腰三角 形的两个底角相等”和“三角形内角和 定理” 即可证明. 九
8、年级数学试卷 第 4 页 （共 8 页） 14已知二次函数 yx2bxc 图象的顶点坐标为（1，16）. （1）求 b，c 的值； （2）是否存在实数 m，n（mn） ，使当 mxn 时，二次函数的最小值是 4m，最大值是 4n. 若存在，求 出 m，n 的值；若不存在，请说明理由. 15如图，在 ABC 中，C=90 ，AC=BC，点 D 是 AC 边上一点（不与点 A，C 重合） ，连接 BD，以点 D 为中心，将线段 DB 顺时针旋转 90 ，得到线段 DE，连接 EC 并延长交 AB 边于点 F （1）依题意补全图形； （2）求证：EC=CF； 用等式表示线段 CD 与 AF 之间的数
9、量关系，并证明 16对于给定的M 和点 P，若存在边长为 1 的等边 PQR，满足点 Q 在M 上，且MPMR（规定当 点 R，M 重合时，MR=0） ，称点 P 为M 的“远圆点” （1）在平面直角坐标系xOy中，O 的半径为3. 在点 13 ( 3,1),0,3 ,3,0 ,0,13 22 ABCDE 中，O 的“远圆点”是 ； A B C D 九年级数学试卷 第 5 页 （共 8 页） 已知直线:30l yxb b分别交 x 轴，y 轴于点 F，G，且线段 FG 上存在O 的“远圆点” ，直接 写出 b 的取值范围 （2）线段 HI 上的所有点都是以 M（1，0）为圆心，以 r 为半径的
10、M 的“远圆点”，已知 H（-1，0） ， I（0，1） ，直接写出 r 的取值范围是 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题（本题共（本题共 20 分，每小题分，每小题 4 分）分） 题号题号 1 2 3 4 5 答案答案 D B C B C 二、填空题二、填空题（本题共（本题共 20 分，每小题分，每小题 4 分）分） 三、解答题三、解答题（本题共（本题共 60 分，第分，第 11 题题 8 分，分，12-15 题，题，每小题每小题 10 分分，16 题题 12 分分） 11解：画出示意图，如图，点 C 和点 D 代表两个灯塔. .2 分 由题意，易知CAB=90 ，CAD=60 ，CBE
11、=DBE=45 ，AB=1， BC=2. . 3 分 过点 D 作 AB 的延长线的垂线，垂足为 F. 由题意，有DBF=45 ， 设 DF=x，则 BF=x. 题号题号 6 7 8 9 10 答案答案 45 2 3 2 9 4 m0 )32)(111(yxyx 九年级数学试卷 第 6 页 （共 8 页） E D CB A G H F A BC D E 在 RtAFD 中，tan30 = 1x x ，解得 x= 2 31 . BD=2x=）（31 2 2 . . 5 分 在 RtBCD 中，CD=4 . 234 22 BDBC. .7 分 答：两个灯塔之间的距离大约是 2.4 海里. 8 分
12、12已知：如图，在ABC 中，ABAC，BD，CE 分别为 AB，AC 边上的高. 求证： AB+CEAC+ BD. 4 分 证明：如图，在 AB 截取 AF= AC，过点 F 作 FHAC 于点 H， 可证AFHACE. .5 分 FH=CE. .6 分 过点 F 作 FGBD 于点 G， 易证四边形 FGDH 是平行四边形. 7 分 FH=GD. .8 分 BF=AB-AF=AB- AC，BG=BD- GD= BD- CE.9 分 在 RtBGF 中，BFBG. AB- ACBD- CE. AB+CEAC+ BD. .10 分 13. 解： （1）设抛物线解析式为)33)(3(xxay.
13、抛物线经过点 C（0，-3） ， 3 1 a. 1 分 抛物线顶点 P）（4- , 3. 2 分 （2）设直线 BC 的解析式为3 kxy. 直线经过点 B， 九年级数学试卷 第 7 页 （共 8 页） 3 3 k. . 3 分 点 D），（2-3. . 4 分 2CDPD,CPD=60. PCD 是等边三角形.5分 点 Q 坐标为），），（，），（），（，（1-32-4-332 , 37-0. .9 分 （3）点 N 的横坐标为3.10 分 14. 解： （1） 二次函数 yx2bxc 图象的顶点横坐标为 1， 1 2 b . 解得 b2. 2 分 二次函数为 yx22xc. 当 x1 时，
14、y12c16， c15. 4 分 （2）由二次函数图象的顶点坐标为（1，16）可知，图象的对称轴为直线 x1. 解 4xx22x15，得 x15，x23. . 7 分 m5. 8 分 x231， 4n16. n4. 10 分 15. 解： （1）补全图形，如图. . 2 分 （2）证明：延长 AC 到 G，使得 CG=AC.过 E 作 EHCG 于点 H，连接 EG. 九年级数学试卷 第 8 页 （共 8 页） 由题意知，DB=DE，BDE=90 . BDC+EDC=90 ， 又BDC+DBC=90 ， EDC=DBC. EHCG， EHD=C=90 . BDCDEH. . 4 分 EH=CD，DH=BC. AD+CD=CH+CD. AD=CH. 又CG=AC， CH+HG=AD+CD. HG=CD=EH. G=A=45 . . 6 分 又ECG=ACF， ECGFCA. EC=CF. .7 分 （3）CDAF2 证明：过 F 作 FMAC 于点 M. A=45 ， AM=MF. FMAC， FMC=EHC=90 . FMCEHC.9 分 FM=EH=CD. FMAF2， CDAF2. .10 分 16.（1）A，C，D；.3 分 122 3b；.6 分 （2） 37 1 2 r .12 分
