1、第第 8 章幂的运算高频易错题型优生辅导训练章幂的运算高频易错题型优生辅导训练 1若一个整数 727000 用科学记数法表示为 7.271010，则原数中“0”的个数为（ ） A5 B8 C9 D10 2下列运算一定正确的是（ ） A （a2）3a5 Ba 2 Ca6a2a3 D （ab2）2ab4 3下列计算：a3（a）23；a9 （a）3；（a2）3 （a3）2；a43其中，计算结果为 a12的有（ ） A和 B和 C和 D和 4（2）4+（2） 3+（ ） 3（ ）3的值（ ） A7 B8 C24 D8 5计算2（xn 1）3 的结果是（ ） A2x3n 3 B6n 1 C8x3n 3
2、D8x3n 3 6已知 a75，b57，则下列式子中正确的是（ ） Aab1212 Bab3535 Ca7b51212 Da7b53535 7若 a0.22，b0.2 2，c ，d，则 a、b、c、d 的大小关系是（ ） Aabcd Bbadc Cadcb Ddabc 8 （2）100+（2）99等于（ ） A299 B299 C2 D2 9若 x，y 均为正整数，且 2x+14y128，则 x+y 的值为（ ） A3 B5 C4 或 5 D3 或 4 或 5 10计算（a）2 （a2）3（ ） Aa8 Ba8 Ca7 Da7 11若 am8，an2，则 am 2n 的值是 12已知： （x+
3、2）x+51，则 x 13已知 25a52b56，4b4c4，则代数式 a2+ab+3c 值是 14已知 5x30，6y30，则等于 15计算（9）3（）6（1+）3 162020 年 1 月 24 日，中国疾控中心成功分离我国首株新型冠状病毒毒种，该毒种直径大约为 90 纳米（1 纳米0.000001 毫米） ，数据“90 纳米”用科学记数法表示为 毫米 17计算： （1）2020（3.14）0的结果为 18计算（xy）2（yx）3（xy） （写成幂的形式） 19计算：42019（0.25）2020 20若 3x+236，则 21对于正整数 n，2n+42n，除以 30 的商等于 22已知（
4、ax）ya6， （ax）2aya3 （1）求 xy 和 2xy 的值； （2）求 4x2+y2的值 23 “若 aman（a0 且 a1，m、n 是正整数） ，则 mn” 你能利用上面的结论解决下面的问题吗？试 试看，相信你一定行！ （1）如果 27x39，求 x 的值； （2）如果 28x16x25，求 x 的值； （3）如果 3x+25x+2153x 8，求 x 的值 24我们约定：ab10a10b，例如 34103104107 （1）试求 25 和 317 的值； （2）猜想：ab 与 ba 的运算结果是否相等？说明理由 25 （1）若 3m6，9n2，求 32m 4n+1 的值； （2
5、）若 10m20，10n，求 9m32n的值 26 （x4）2+（x2）4x（x2）4x（x2）2x3（x）3 （x2）2 （x） 27小松学习了“同底数幂的除法”后做这样一道题：若（2x1） 2x+11，求 x 的值小松解答过程如下： 解：1 的任何次幂为 1，2x11，即 x1，故（2x1）2x+1131，x1老师说小松考虑问 题不全面，聪明的你能帮助小松解决这个问题吗？请把他的解答补充完整 28已知 10 xa，5xb，求： （1）50 x的值； （2）2x的值； （3）20 x的值 （结果用含 a、b 的代数式表示） 29化简： （a2）n 2 （an+1）3a+a3n（a2）n+（a
6、n）2（n 为大于 2 的正整数） 参考答案参考答案 1解：用科学记数法表示为 7.271010的原数为 72700000000， 所以原数中“0”的个数为 8， 故选：B 2解：A （a2）3a6，原计算错误，故本选项不合题意； Ba 2 ，原计算正确，故本选项合题意； Ca6a2a4，原计算错误，故本选项符合题意； D （ab2）2a2b4，原计算错误，故本选项不合题意 故选：B 3解：a3（a）23a3 （a6）a9； a9 （a）3a9 （a3）a12 （a2）3 （a3）2（a6） a6a12； a43（a12）a12， 结果为a12的有和 故选：C 4解：（2）4+（2） 3+（
7、） 3（ ）3 16+（）168+24 故选：C 5解：原式（2）3（xn 1）38 （x3n3）8x3n3， 故选：C 6解：a75，b57， ab75571212，ab3535， a7b5（75）7（57）5735535（75）353535， 而 a7b51212， 选项 A、B、C 都不正确；只有选项 D 正确； 故选：D 7解：a0.220.04，b0.2 225，c 4，d1， 0.041425， adcb 故选：C 8解：原式（2）（2）99+（2）99（2）99（2+1）299 故选：A 9解：2x+14y2x+1+2y，27128， x+1+2y7，即 x+2y6 x，y 均为
8、正整数， 或 x+y5 或 4， 故选：C 10解： （a）2 （a2）3a2a6a8， 故选：A 11解：am8，an2， am 2nama2nam（an）28222， 故答案为：2 12解：根据 0 指数的意义，得 当 x+20 时，x+50，解得 x5 当 x+21 时，x1， 当 x+21 时，x3，x+52，指数为偶数，符合题意 故填：5 或1 或3 13解：25a52b56，4b4c4， 52a+2b56，4b c4， a+b3，bc1， 两式相减，可得 a+c2， a2+ab+3ca（a+b）+3c3a+3c326， 故答案为：6 14解：5x30，6y30， 5xy（5x）y3
9、0y（56）y5y6y， 5xy y6y305x， 5xy yx150 xyyx0， xyx+y， 1 故答案为：1 15解： （9）3（）6（1+）3， （9）3（）23（）3， （9）3， （6）3， 216 16解：因为 1 纳米0.000001 毫米， 所以 90 纳米9010 6 毫米910 5 毫米， 故答案为：910 5 17解： （1）2020（3.14）0110 故答案为：0 18解： （xy）2（yx）3（xy） （xy）2（xy）3（xy）（xy）6故答案为：（xy）6 19解： （0.25）202042019 （0.25）201942019（0.25）（0.254）20
10、19（0.25） 1（0.25）0.25 故答案为：0.25 20解：原等式可转化为：3x3236， 解得 3x4， 把 3x4 代入得，原式2 故答案为：2 21解： （2n+42n）30（2n242n）30（2n162n）30 2n（161）302n15302n22n 1 故答案为：2n 1 22解： （1）（ax）ya6， （ax）2aya3 axya6，a2xaya2x ya3， xy6，2xy3 （2）4x2+y2（2xy）2+4xy32+469+2433 23解： （1）27x（33）x33x39， 3x9， 解得：x3 （2）28x16x2（23）x （24）x223x24x21
11、 3x+4x25， 13x+4x5， 解得：x4 （3）3x+25x+2（35）x+215x+2153x 8， x+23x8， 解得：x5 24解： （1）25102105107， 31710310171020； （2）ab 与 ba 的运算结果相等， ab10a10b10a+b ba10b10a10b+a， abba 25解： （1）3m6，9n2， 32m 4n+132m34n3 32m（32）2n332m92n3（3m）2（9n）23364327； （2）10m20，10n， 10m10n20100，即 10m n100， mn2， 9m32n9m9n9m n81 26解： （x4）2+
12、（x2）4x（x2）4x（x2）2x3（x）3 （x2）2 （x） x8+x8x9x8x8 x9 27解： （2x1）2x+11， 分三种情况： 当 2x11 时，x1， 此时（2x1）2x+1131，符合题意； 当 2x+10，x， 此时（2x1）2x+1（2）01，符合题意； 当 x0 时，原式（1）11，不合题意 综上所述：x1 或 x 28解： （1）50 x10 x5xab； （2）2x； （3）20 x 29解：当 n 为大于 2 的奇数时，原式a2 （n2） （a3n+3） a+a3na2n+a2n， a2n 4+3n+3+1， a5n； 当 n 为大于 2 的偶数时，原式a2 （n2） （a3n+3） a+a3na2n+a2n， a2n 4+3n+3+1+2a5n，a5n+2a5n，a5n； 综上所述，原式a5n
