1、第第 7 章平面图形的认识二高频易错题型优生辅导训练章平面图形的认识二高频易错题型优生辅导训练 1如图，ABCACB，AD、BD、CD 分别平分ABC 的外角EAC、内角ABC、外角ACF以下 结论： ADBC；BDCBAC；ADC90ABD；BD 平分ADC 其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2如图，将一张含有 30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244，则1 的 大小为（ ） A14 B16 C24 D30 3如图，ABDE，那么BCD（ ） A180+12 B1+2 C21 D180+221 4如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个
2、角的 3 倍少 20，那么这两个角是（ ） A50、130 B都是 10 C50、130或 10、10 D以上都不对 5如图，已知 ABCD，HIFG，EFCD 于 F，140，那么EHI（ ） A60 B50 C45 D40 6下列说法： 相等的角是对顶角；平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 平行于同一条直线的两条直线互相平行；同角或等角的余角相等， 其中正确的说法有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 7如图，已知 BCDE，BF 平分ABC，DC 平分ADE，则下列结论中：ACBE；DF 平分 ADC；BFDBCD；ABFBCD，正确的有（ ） A1 个 B2 个
3、C3 个 D4 个 8在ABC 中，B、C 的平分线交于点 O，若BOC132，则A 的度数为（ ） A42 B48 C84 D100 9如图，下面推理过程正确的是（ ） A因为BBCD，所以 ABCD B因为12，所以 ABCD C因为BAD+B180，所以 ADBC D因为1B，所以 ADBC 10如图，AFCD，CB 平分ACD，BD 平分EBF，且 BCBD，下列结论： BC 平分ABE；ACBE；CBE+D90；DEB2ABC， 其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 11在ABC 中，2（A+B）3C，则C 的补角等于（ ） A36 B72 C108 D144
4、12如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角A130，第二次拐角B150， 第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则C 为（ ） A170 B160 C150 D140 13如图，直线 MN 分别与直线 AB，CD 相交于点 E，F，EG 平分BEF，交直线 CD 于点 G，若MFD BEF62，射线 GPEG 于点 G，则PGF 的度数为 度 14如图，ABCD，CE 交 AB 于 F，C55，AEC18，则A 15已知在ABC 中，A30，BD 是ABC 的高，BCD80，则ACB 16如图，将一张长方形纸条折叠，若ABC25，则ACD 的度数为 17若
5、一个多边形的内角和为 900，则其对角线的总条数为 条 18如图，BP 是ABC 中ABC 的平分线，CP 是ACB 的外角的平分线，如果ABP20，ACP 50，则P 19如图，AM、CM 平分BAD 和BCD，若B34，D42，则M 20如图，已知 AE 是ABC 的边 BC 上的中线，若 AB8cm，ACE 的周长比AEB 的周长多 2cm，则 AC cm 21如图，已知 ACBD，BC 平分ABD，CE 平分DCM，且 BCCE则下列结论：CB 平分ACD， ABCD， ABDC， 点P是线段BE上任意一点， 则APMBAP+PCD 正确的是 22已知，如图，ABDC，AF 平分BAE
6、，DF 平分CDE，且AFD 比AED 的 2 倍小 10，则AED 的度数为 23已知A 与B（A，B 都是大于 0且小于 180的角）的两边一边平行，另一边垂直，且 2A B18，则A 的度数为 24已知：如图，点 B，C，E 在一条直线上，点 A、E、F 在一条直线上，ABCD，12，34求 证：ADBE 25 如图， AD 是ABC 的高， AE、 BF 是ABC 的角平分线， 它们相交于点 O， BAC60， C70 （1）求CAD 的度数 （2）求BOA 的度数 26如图，DB；12；34；B+2+4180；B+1+3180 （1）指出上述各项中哪一项能作为题设来说明EF； （2）
7、选出其中的一项加以说明 27众所周知，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相 等，如图，一束光线 m 射到平面镜 a 上，被 a 反射到平面镜 b 上，又被 b 反射，若被 b 反射出的光线 n 与光线 m 平行， （1）若150，则2 ，3 ； （2）若1，则2 ，3 ； （3）结合（1）和（2） ，猜想：当两平面镜 a、b 的夹角3 时，总有 mn，并给出详细证明 过程？ 28已知点 F、G 分别在直线 AB、CD 上，且知 ABCD （1）如图 1，请用等式表示GEF、BFE、CGE 之间的数量关系并给出证明； （2）如图 2，BFE 的平分线 F
8、Q 所在的直线与CGE 的平分线相交于点 P，探究GPQ 与GEF 之 间的数量关系，请直接写出你的结论： 参考答案参考答案 1解：AD 平分EAC， EAC2EAD， EACABC+ACB，ABCACB， EADABC， ADBC，即正确； BD、CD 分别平分ABC、ACF DCFACF，DBCABC， DCF 是BCD 的外角， BDCDCFDBCACFABC（ACFABC）BAC，即正确； AD 平分EAC，CD 平分ACF， DACEAC，DCAACF， EACACB+ABC，ACFABC+BAC，ABC+ACB+BAC180， ADC180（DAC+ACD） 180（EAC+ACF
9、）180（ABC+ACB+ABC+BAC） 180（180+ABC）90ABC90ABD，即正确； BD 平分ABC， ABDDBC， ADBDBC，ADC90ABC， ADB 不等于CDB，即错误； 正确的有 3 个， 故选：C 2解：如图： 矩形的对边平行， 2344， 根据三角形外角性质，可得31+30， 1443014， 故选：A 3解：过点 C 作 CFAB，如图： ABDE， ABDECF， BCF1，2+DCF180， +得，BCF+DCF+21+180，即BCD180+12 故选：A 4解：两个角的两边分别平行， 这两个角相等或互补 设其中一角为 x， 若这两个角相等，则 x3
10、x20， 解得：x10， 这两个角的度数是 10和 10； 若这两个角互补， 则 180 x3x20，解得：x50， 这两个角的度数是 50和 130 这两个角的度数是 50、130或 10、10故选：C 5解：ABCD，140， GFD140， EFCD， EFD90， EFGEFDGFD904050， 又HIFG， EHIEFG50， 故选：B 6解：相等的角不一定是对顶角，原说法错误； 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法正确； 平行于同一条直线的两条直线互相平行，原说法正确； 同角或等角的余角相等，原说法正确 正确的说法有 3 个， 故选：B 7解：BCDE， ACBE
11、，故正确； BCDE， ABCADE， BF 平分ABC，DC 平分ADE， ABFCBFABC，ADCEDCADE， ABFCBFADCEDC， BFDC， BFDFDC， 根据已知不能得出ADFCDF， 即不能得出 DF 平分ADC，故错误； FDCBCD， BFDBCD，错误； ABFADC，ADCEDC， ABFEDC， DEBC， BCDEDC， ABFBCD，故正确； 即正确的有 2 个， 故选：B 8解：如图：BOC132，BOC+OBC+OCB180， OBC+OCB18013248， ABC 与ACB 的平分线相交于点 O， ABC2OBC，ACB2OCB， ABC+ACB2
12、（OBC+OCB）96， A1809684， 故选：C 9解：A、因为B+BCD180，所以 ABCD，原说法错误，故此选项不符合题意； B、因为12，所以 ADBC，原说法错误，故此选项不符合题意； C、因为BAD+B180，所以 ADBC，原说法正确，故此选项符合题意； D、因为12，所以 ADBC，原说法错误，故此选项不符合题意； 故选：C 10解：AFCD， ABCECB，EDBDBF，DEBEBA， CB 平分ACD，BD 平分EBF， ECBBCA，EBDDBF， EDBDBE， BCBD， EDB+ECB90，DBE+EBC90， ECBEBC， ECBEBCABCBCA， BC
13、 平分ABE，正确； EBCBCA， ACBE，正确； CBE+EDB90，正确； DEBEBA2ABC，故正确； 故选：D 11解：2（A+B）3C，A+B180C， 2（180C）3C， C72， C 的补角等于 108， 故选：C 12解：如图，过点 B 作 BDAE， 由已知可得：AECF， AEBDCF， ABDA130，DBC+C180， DBCABCABD15013020， C180DBC18020160 故选：B 13解：如图，当射线 GPEG 于点 G 时，PGE90， MFDBEF62， CDAB， GEBFGE， EG 平分BEF， GEBGEFBEF31， FGE31，
14、 PGFPGEFGE903159； 当射线 GPEG 于点 G 时，PGE90， 同理：PGFPGE+FGE90+31121 则PGF 的度数为 59 或 121 度 故答案为：59 或 121 14解：ABCD，C55， EFBC55， AFE180EFB125， AEC18， A180AFEAEC37， 故答案为：37 15解： （1）如图，当ABC 为锐角三角形时， ACBBCD80， （2）如图，当ABC 为钝角三角形时， ACB180BCD100 故答案为：80或 100 16解：延长 DC 到点 E，如图： ABCD， BCEABC25， 由折叠可得：ACBBCE25， BCE+A
15、CB+ACD180， ACD180BCEACB1802525130， 故答案为：130 17解：设这个多边形的边数为 n， 则（n2）180900， 解得，n7， 七边形的对角线的总条数为：7414， 故答案为：14 18解：BP 是ABC 中ABC 的平分线，CP 是ACB 的外角的平分线， ABPCBP20，ACPMCP50， PCM 是BCP 的外角， PPCMCBP502030， 故答案为：30 19解：B+BAMM+BCM， BAMBCMMB， 同理，MADMCDDM， AM、CM 分别平分BAD 和BCD， BAMMAD，BCMMCD， MBDM， M（B+D）（34+42）38
16、故答案为 38 20解：AE 是ABC 的边 BC 上的中线， CEBE， 又AEAE，ACE 的周长比AEB 的周长多 2cm， ACAB2cm， 即 AC82cm， AC10cm， 故答案为：10； 21解：如图， ACBD， 23 BC 平分ABD， 12， 13， CE 平分DCM， 45， BCCE 4+690， 5+690， 3+590， 36， CB 平分ACD，故正确； 16， ABCD，故正确； 四边形 ABCD 是平行四边形， ABDC，故正确； 如图，点 P 是线段 BE 上任意一点， AB 与 PC 不平行，CD 与 PM 不平行， BAPAPC，PCDCPM， APM
17、BAP+PCD故不正确 所以正确的是 故答案为： 22解：如图所示，过 F 作 FGAB， ABDC， ABGFCD， 1DFG，2AFG， AFD1+2， AF 平分BAE，DF 平分CDE， 13，24， 设E，则AFD210， AFD3+4210， 四边形 AEDF 中，E+3+4+AFD360， +2（210）360， 解得 76， 故答案为：76 23解：如图所示，ADBE，ACB90， A+B90， 又2AB18， 3A108， A36； 如图所示，ADBE，ACB90， A+B36090270， 又2AB18， 3A288， A96； 综上所述，A 的度数为 36或 96， 故答
18、案为：36或 96 24证明：ABCD， 1ACD， 12， 2ACD， 2+CAEACD+CAE， DAC4， 34， DAC3， ADBE 25解： （1）ADBC， ADC90， C70， CAD180907020； （2）BAC60，C70， BAO30，ABC50， BF 是ABC 的角平分线， ABO25， BOA180BAOABO1803025125 26解： （1）12，或B+1+3180 （2）选12 加以说明 12， ADCB（内错角相等，两直线平行） ， EF（两直线平行，内错角相等） 27解： （1）1450， 518025080， mn， 2+5180， 2100，
19、6（1802）40， 31804690； （2）14， 51802， mn， 2+5180， 22， 6（1802）90， 31804690； （3）当390时，mn理由如下： 390， 4+690， 24+26180， 2+5180， mn 故答案为：100，90；2，90；90 28解： （1）GEFBFE+180CGE，证明如下： 如图 1，过 E 作 EHAB， ABCD ABCDEH， HEFBFE，HEG+CGE180， HEF+HEGBFE+180CGE， GEFBFE+180CGE； （2）GPQ+GEF90，理由是： FQ 平分BFE，GP 平分CGE， BFQBFE，CGPCGE， PMF 中，GPQGMFPFMCGPBFQ， GPQ+GEFCGEBFE+GEF18090 故答案为：GPQ+GEF90
