1、2020-2021 学年陕西省西安市莲湖区八年级（上）期中数学试卷学年陕西省西安市莲湖区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分在每个小题给出的四个选项中， 只有项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1的相反数是（ ） A B C D 2下列图形中，不能代表 y 是 x 函数的是（ ） A B C D 3以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A1，2，3 B1， C，2， D5，6，7 4在平面直角坐标系中，点 P（a2+1，3）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5若正比例函数 yx 经过两
2、点（1，y1）和（2，y2） ，则 y1和 y2的大小关系为（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D无法确定 6下列各式计算正确的是（ ） A B62 C D5 7如果点 P（2，k）在直线 y3x+1 上，那么点 P 到 x 轴的距离为（ ） A2 B2 C5 D5 8若 k0，则一次函数 y2xk 的图象大致是（ ） A B C D 9下列说法中错误的有（ ） 实数和数轴上的点是一一对应的； 负数没有立方根； 算术平方根和立方根均等于其本身的数只有 0； 49 的平方根是7，用式子表示是7 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 10如图，长方体的长 EF 为 3cm，宽 AE 为
3、2cm，高 CE 为 4cm，B 是 GF 的中点，一只蚂蚁如果要沿着长 方体的表面从点 D 爬到点 B，那么它需要爬行的最短距离是（ ） A5cm Bcm C （2+3）cm D （2+）cm 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 11实数，0.333，0.6，中，属于无理数的是 12在函数中，自变量 x 的取值范围是 13一次函数 ykx+b（k 为常数且 k0）的图象如图所示，则使 y0 成立的 x 取值范围为 14点 P 为直线 yx+2 上的任意一点，O 为原点，则 OP 的最小值为 三、解答题（本大题共 11 个小题，共 78 分解答应写出文字说明、证明
4、过程或演算步骤） 15计算： （2） （+1） 16如图在平面直角坐标系中，ABC 各顶点的坐标分别为：A（4，0） ，B（1，4） ，C（3，1） （1）在图中作ABC，使ABC和ABC 关于 x 轴对称； （2）写出点 A，B，C的坐标； （3）求ABC 的面积 17计算：（2020）02|1|+ 18国庆假期到了，八年级（1）班的同学到某梦幻王国游玩，在景区示意图前面，李强和王磊进行了如下 对话： 李强说： “魔幻城堡的坐标是（4，2） ” 王磊说： “丛林飞龙的坐标是（2，1） ” 若他们二人所说的位置都正确 （1）在图中建立适当的平面直角坐标系 xOy； （2）用坐标描述西游传说和华
5、夏五千年的位置 192020 年，周至县小李家的猕猴桃喜获丰收在销售过程中，猕猴桃的销售额 y（元）与销量 x（千克） 满足如下关系： 销售量 x（千克） 1 2 3 4 5 6 7 8 销售额 y（元） 6 12 18 24 30 36 42 48 （1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ； （2）猕猴桃的销售额 y（元）与销售量 x（千克）之间的关系式为 ； （3）当猕猴桃销售量为 100 千克时，销售额是多少元？ 20如图，小明准备把一支笔放入铅笔盒 ABCD，竖放时笔的顶端 E 比铅笔盒的宽 AB 还要长 2cm，斜着放 入时笔的顶端 F 与铅笔盒的边缘 AB 距离为 6cm，求
6、铅笔盒的宽 AB 的长度 21根据下列条件分别确定 y 关于 x 的函数表达式： （1）y 与 x 成正比例，当 x2 时，y4； （2）直线 ykx+b 与 y2x 平行，且过点（2，7） 22任意给出一个非零实数 m，按如图所示的程序进行计算 （1）用含 m 的代数式表示该程序的运算过程 （2）当实数 m+的一个平方根是时，求输出的结果 23如图，在平面直角坐标系中，一条直线 ykx+3 经过 A（1，1）和 C（2，m）两点 （1）求 m 的值； （2）设这条直线与 y 轴相交于点 B，求OBC 的面积 24如图，在正方形网格中，小正方形的边长为 1，点 A，B，C 为网格的交点 （1）
7、判断ABC 的形状，并说明理由； （2）求 AB 边上的高 25如图，在平面直角坐标系中，直线 y2x+4 分别交 x 轴，y 轴于 A，B 两点，与直线 OC 交于点 C （1）求点 A，B 的坐标 （2）若点 C 的坐标为（m，2） ，求线段 AC 的长 （3）若 P 是 x 轴上一动点，是否存在点 P，使ABP 是直角三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不 存在，请说明理由 2020-2021 学年陕西省西安市莲湖区八年级（上）期中数学试卷学年陕西省西安市莲湖区八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1的相反数是（
8、 ） A B C D 【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为 0，由此求解即可 【解答】解：的相反数是 故选：B 2下列图形中，不能代表 y 是 x 函数的是（ ） A B C D 【分析】根据函数的定义可知，满足对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，据此即 可确定函数的个数 【解答】解：A、满足对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，故此选项不符合题意； B、满足对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，故此选项不符合题意； C、不满足对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，故此选项符合题意； D、满足对于 x
9、 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，故此选项不符合题意； 故选：C 3以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A1，2，3 B1， C，2， D5，6，7 【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可 【解答】解：A12+2232， 以 1，2，3 为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； B12+（）2（）2， 以 1，为边能组成直角三角形，故本选项符合题意； C（）2+22（）2， 以，2，为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； D52+6272， 以 5，6，7 为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：B 4在平面直角坐标
10、系中，点 P（a2+1，3）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】先判断出点 P 的纵坐标的符号，再根据各象限内点的符号特征判断点 P 所在象限即可 【解答】解：a2为非负数， a2+1 为正数， 点 P 的符号为（+，） 点 P 在第四象限 故选：D 5若正比例函数 yx 经过两点（1，y1）和（2，y2） ，则 y1和 y2的大小关系为（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D无法确定 【分析】分别把点（1，y1）和（2，y2）代入函数 yx，求出点 y1，y2的值，并比较出其大小即可 【解答】解：点 A（1，y1） ，点 B（2，y2）是函数 y
11、x 图象上的点， y1，y21， 1， y1y2 故选：A 6下列各式计算正确的是（ ） A B62 C D5 【分析】根据二次根式的加减法对 A、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对 C 进行判断；根据二次 根式的除法法则对 D 进行判断 【解答】解：A、与不能合并，所以 A 选项错误； B、原式2，所以 B 选项错误； C、原式，所以 C 选项正确； D、原式3，所以 D 选项错误 故选：C 7如果点 P（2，k）在直线 y3x+1 上，那么点 P 到 x 轴的距离为（ ） A2 B2 C5 D5 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出 k 值，取其绝对值即可得出结论 【解答】解：
12、点 P（2，k）在直线 y3x+1 上， k32+15， 点 P 到 x 轴的距离为|k|5 故选：D 8若 k0，则一次函数 y2xk 的图象大致是（ ） A B C D 【分析】根据一次函数 y2xk 中的2、k 的符号判定该直线所经过的象限 【解答】解：k0， k0， 直线 y2xk 的图象经过第第一、二、四象限， 该直线不经过第三象限； 故选：A 9下列说法中错误的有（ ） 实数和数轴上的点是一一对应的； 负数没有立方根； 算术平方根和立方根均等于其本身的数只有 0； 49 的平方根是7，用式子表示是7 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【分析】依据相应定义对每个小题逐一分析，最
13、终确定答案 【解答】解：根据数轴上的点的几何意义，实数和数轴上的点是一一对应的 正确 正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0 的立方根是 0， 错误 算术平方根和立方根均等于其本身的数有 0 和 1， 错误 49 的平方根是7，用式子表示是7， 错误 综上，说法错误的有三个， 故选：D 10如图，长方体的长 EF 为 3cm，宽 AE 为 2cm，高 CE 为 4cm，B 是 GF 的中点，一只蚂蚁如果要沿着长 方体的表面从点 D 爬到点 B，那么它需要爬行的最短距离是（ ） A5cm Bcm C （2+3）cm D （2+）cm 【分析】求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进
14、而根据“两点之间线段最短”得出结果 【解答】解：将长方体展开，连接 DB， 根据题意可得，HB2+24，DH3， 由勾股定理得：DB5， 则它需要爬行的最短距离是 5cm； 故选：A 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 11实数，0.333，0.6，中，属于无理数的是 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整 数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数 【解答】解：是分数，属于有理数； 0.333，0.6，是有限小数，属于有理数； 是无理数 故答案为： 12在函数中，自变量 x 的取值范围是 x2 且 x3
15、【分析】让二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为 0 列不等式组求解集即可 【解答】解：由题意得：， 解得：x2 且 x3， 故答案为：x2 且 x3 13一次函数 ykx+b（k 为常数且 k0）的图象如图所示，则使 y0 成立的 x 取值范围为 x2 【分析】根据函数图象与 x 轴的交点坐标可直接解答 【解答】解：因为直线 ykx+b 与 x 轴的交点坐标为（2，0） ，由函数的图象可知 x2 时，y0 所以使 y0 成立的 x 取值范围为：x2 故答案为：x2 14点 P 为直线 yx+2 上的任意一点，O 为原点，则 OP 的最小值为 【分析】设直线 yx+2 与 y 轴交于点 A
16、，与 x 轴交于点 B，过点 O 作直线 AB 的垂线，垂足为点 P，此 时线段 OP 最小， 分别将 x0、 y0 代入一次函数解析式中求出与之对应的 y、 x 值， 进而即可得出 OA、 OB 的长度，利用勾股定理即可得出 AB 的长度，再利用面积法即可求出 OP 的长度 【解答】解：设直线 yx+2 与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B，过点 O 作直线 AB 的垂线，垂足为点 P， 此时线段 OP 最小 当 x0 时，y2， 点 A（0，2） ， OA2； 当 y0 时，求得 x2， 点 B（2，0） ， OB2， AB2 OP 故答案为 三解答题三解答题 15计算： （2） （
17、+1） 【分析】先利用多项式乘以多项式的方法展开，然后合并即可 【解答】解：原式3+22 1 16如图在平面直角坐标系中，ABC 各顶点的坐标分别为：A（4，0） ，B（1，4） ，C（3，1） （1）在图中作ABC，使ABC和ABC 关于 x 轴对称； （2）写出点 A，B，C的坐标； （3）求ABC 的面积 【分析】 （1）直接利用关于 x 轴对称点的性质，进而得出答案； （2）直接利用（1）中所画图形得出各点坐标即可； （3）利用ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案 【解答】解： （1）如图所示：ABC，即为所求； （2）点 A的坐标为（4，0） ，点 B的坐标为（1，4）
18、 ，点 C的坐标为（3，1） ； （3）ABC 的面积为：7423451711.5 17计算：（2020）02|1|+ 【分析】 原式利用二次根式性质， 立方根定义， 零指数幂法则， 以及绝对值的代数意义计算即可求出值 【解答】解：原式212（1）+3 212+2+3 4 18国庆假期到了，八年级（1）班的同学到某梦幻王国游玩，在景区示意图前面，李强和王磊进行了如下 对话： 李强说： “魔幻城堡的坐标是（4，2） ” 王磊说： “丛林飞龙的坐标是（2，1） ” 若他们二人所说的位置都正确 （1）在图中建立适当的平面直角坐标系 xOy； （2）用坐标描述西游传说和华夏五千年的位置 【分析】 （1
19、）魔幻城堡或丛林飞龙的坐标建立平面直角坐标系即可； （2）根据平面直角坐标系中点的坐标的写法写出即可 【解答】解： （1）如图所示： （2）西游传说（3，3） ，华夏五千年（1，4） 192020 年，周至县小李家的猕猴桃喜获丰收在销售过程中，猕猴桃的销售额 y（元）与销量 x（千克） 满足如下关系： 销售量 x（千克） 1 2 3 4 5 6 7 8 销售额 y（元） 6 12 18 24 30 36 42 48 （1）在这个变化过程中，自变量是 猕猴桃的销量 ，因变量是 猕猴桃的销售额 ； （2）猕猴桃的销售额 y（元）与销售量 x（千克）之间的关系式为 y6x ； （3）当猕猴桃销售量为
20、 100 千克时，销售额是多少元？ 【分析】 （1）依据自变量与因变量的概念进行判断即可； （2）依据表格中猕猴桃的销售额 y（元）与销量 x（千克）满足的关系，即可得到关系式； （3）依据自变量的值，即可得到因变量的值 【解答】解： （1）在这个变化过程中，自变量是猕猴桃的销量，因变量是猕猴桃的销售额， 故答案为：猕猴桃的销量，猕猴桃的销售额； （2）猕猴桃的销售额 y（元）与销售量 x（千克）之间的关系式为 y6x， 故答案为：y6x； （3）将 x100 代入 y6x，可得 y6100600， 答：当猕猴桃销售量为 100 千克时，销售额是 600 元 20如图，小明准备把一支笔放入铅笔
21、盒 ABCD，竖放时笔的顶端 E 比铅笔盒的宽 AB 还要长 2cm，斜着放 入时笔的顶端 F 与铅笔盒的边缘 AB 距离为 6cm，求铅笔盒的宽 AB 的长度 【分析】设铅笔盒的宽 AB 的长度为 xcm，则笔长为（x+2）cm，根据勾股定理列方程即可得到结论 【解答】解：设铅笔盒的宽 AB 的长度为 xcm，则笔长为（x+2）cm， 根据题意得，x2+62（x+2）2， 解得：x8， 答：铅笔盒的宽 AB 的长度 8cm 21根据下列条件分别确定 y 关于 x 的函数表达式： （1）y 与 x 成正比例，当 x2 时，y4； （2）直线 ykx+b 与 y2x 平行，且过点（2，7） 【分
22、析】 （1）设 ykx，当 x2 时，y4 时，代入可得 k，可得解析式； （2）先根据直线 ykx+b 与直线 y2x 平行求出 k 的值，再将点（2，7）代入求出直线的解析式 【解答】解： （1）y 与 x 成正比例， 设 ykx， 当 x2 时，y4， 42k， k2， 正比例函数的解析式为：y2x； （2）直线 ykx+b 与直线 y2x 平行， 直线 ykx+b 的 k2， 此直线过点（2，7） ， 722+b， b3， 直线的解析式是：y2x+3 22任意给出一个非零实数 m，按如图所示的程序进行计算 （1）用含 m 的代数式表示该程序的运算过程 （2）当实数 m+的一个平方根是时
23、，求输出的结果 【分析】 （1）根据程序中的运算列出关系式即可； （2）根据题意求出 m 的值，代入原式计算即可求出值 【解答】解： （1）根据题意得： （m2+m）m2m m+12m m+1； （2）根据题意得：m+（）2，即 m3， 则m+13+12 23如图，在平面直角坐标系中，一条直线 ykx+3 经过 A（1，1）和 C（2，m）两点 （1）求 m 的值； （2）设这条直线与 y 轴相交于点 B，求OBC 的面积 【分析】 （1）利用待定系数法求得解析式，然后代入 C（2，m）即可求得； （2）得出直线与 y 轴相交于点 B 的坐标，再利用三角形面积公式解答即可 【解答】解： （1）
24、一条直线 ykx+3 经过 A（1，1） ， 1k+3，解得：k2， 所以直线解析式为：y2x+3， 把 C（2，m）代入 y2x+3 中，得：m7； （2）令 x0，则 y3， 所以直线与 y 轴的交点 B 为（0，3） ， 由（1）得点 C 的坐标为（2，7） ， 所以OCB 的面积3 24如图，在正方形网格中，小正方形的边长为 1，点 A，B，C 为网格的交点 （1）判断ABC 的形状，并说明理由； （2）求 AB 边上的高 【分析】 （1）根据题意，可以分别求得 BC、AC、AB 的长，然后利用勾股定理的逆定理，即可判断ABC 的形状； （2）根据等积法，可以求得 AB 边上的高 【解
25、答】解： （1）ABC 为直角三角形， 理由：由图可知， ，BC，AB5， AC2+BC2AB2， ABC 是直角三角形； （2）设 AB 边上的高为 h， 由（1）知，BC，AB5，ABC 是直角三角形， ， 即h， 解得，h2， 即 AB 边上的高为 2 25如图，在平面直角坐标系中，直线 y2x+4 分别交 x 轴，y 轴于 A，B 两点，与直线 OC 交于点 C （1）求点 A，B 的坐标 （2）若点 C 的坐标为（m，2） ，求线段 AC 的长 （3）若 P 是 x 轴上一动点，是否存在点 P，使ABP 是直角三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不 存在，请说明理由 【分析】 （
26、1）对于 y2x+4，令 y2x+40，解得 x2，令 x0，则 y4，即可求解； （2）令 y2x+42，解得 x1m，故点 C（1，2） ，即可求解； （3）分 AB 是斜边、AP 是斜边、BP 是斜边三种情况，分别求解即可 【解答】解： （1）对于 y2x+4，令 y2x+40，解得 x2，令 x0，则 y4， 故点 A、B 的坐标分别为（2，0） 、 （0，4） ； （2）令 y2x+42，解得 x1m， 故点 C（1，2） ， 则 AC， 即线段 AC 的长为； （3）存在，理由： 设点 P（x，0） ， 由点 A、B、P 的坐标知，AB222+4220，AP2（x2）2，BP2x2+16， 当 AB 是斜边时，则 20（x2）2+x2+16，解得 x2（舍去）或 0； 当 AP 是斜边时，同理可得 x8； 当 BP 是斜边时，同理可得：x2（舍去） ， 故点 P 的坐标为（0，0）或（8，0）
