陕西省西安市莲湖区2020-2021学年八年级上学期期中数学试卷(含答案解析)

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资源描述

1、2020-2021 学年陕西省西安市莲湖区八年级(上)期中数学试卷学年陕西省西安市莲湖区八年级(上)期中数学试卷 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分在每个小题给出的四个选项中, 只有项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1的相反数是( ) A B C D 2下列图形中,不能代表 y 是 x 函数的是( ) A B C D 3以下列各组数为边长,能构成直角三角形的是( ) A1,2,3 B1, C,2, D5,6,7 4在平面直角坐标系中,点 P(a2+1,3)所在的象限是( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5若正比例函数 yx 经过两

2、点(1,y1)和(2,y2) ,则 y1和 y2的大小关系为( ) Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D无法确定 6下列各式计算正确的是( ) A B62 C D5 7如果点 P(2,k)在直线 y3x+1 上,那么点 P 到 x 轴的距离为( ) A2 B2 C5 D5 8若 k0,则一次函数 y2xk 的图象大致是( ) A B C D 9下列说法中错误的有( ) 实数和数轴上的点是一一对应的; 负数没有立方根; 算术平方根和立方根均等于其本身的数只有 0; 49 的平方根是7,用式子表示是7 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 10如图,长方体的长 EF 为 3cm,宽 AE 为

3、2cm,高 CE 为 4cm,B 是 GF 的中点,一只蚂蚁如果要沿着长 方体的表面从点 D 爬到点 B,那么它需要爬行的最短距离是( ) A5cm Bcm C (2+3)cm D (2+)cm 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 3 分,共 12 分) 11实数,0.333,0.6,中,属于无理数的是 12在函数中,自变量 x 的取值范围是 13一次函数 ykx+b(k 为常数且 k0)的图象如图所示,则使 y0 成立的 x 取值范围为 14点 P 为直线 yx+2 上的任意一点,O 为原点,则 OP 的最小值为 三、解答题(本大题共 11 个小题,共 78 分解答应写出文字说明、证明

4、过程或演算步骤) 15计算: (2) (+1) 16如图在平面直角坐标系中,ABC 各顶点的坐标分别为:A(4,0) ,B(1,4) ,C(3,1) (1)在图中作ABC,使ABC和ABC 关于 x 轴对称; (2)写出点 A,B,C的坐标; (3)求ABC 的面积 17计算:(2020)02|1|+ 18国庆假期到了,八年级(1)班的同学到某梦幻王国游玩,在景区示意图前面,李强和王磊进行了如下 对话: 李强说: “魔幻城堡的坐标是(4,2) ” 王磊说: “丛林飞龙的坐标是(2,1) ” 若他们二人所说的位置都正确 (1)在图中建立适当的平面直角坐标系 xOy; (2)用坐标描述西游传说和华

5、夏五千年的位置 192020 年,周至县小李家的猕猴桃喜获丰收在销售过程中,猕猴桃的销售额 y(元)与销量 x(千克) 满足如下关系: 销售量 x(千克) 1 2 3 4 5 6 7 8 销售额 y(元) 6 12 18 24 30 36 42 48 (1)在这个变化过程中,自变量是 ,因变量是 ; (2)猕猴桃的销售额 y(元)与销售量 x(千克)之间的关系式为 ; (3)当猕猴桃销售量为 100 千克时,销售额是多少元? 20如图,小明准备把一支笔放入铅笔盒 ABCD,竖放时笔的顶端 E 比铅笔盒的宽 AB 还要长 2cm,斜着放 入时笔的顶端 F 与铅笔盒的边缘 AB 距离为 6cm,求

6、铅笔盒的宽 AB 的长度 21根据下列条件分别确定 y 关于 x 的函数表达式: (1)y 与 x 成正比例,当 x2 时,y4; (2)直线 ykx+b 与 y2x 平行,且过点(2,7) 22任意给出一个非零实数 m,按如图所示的程序进行计算 (1)用含 m 的代数式表示该程序的运算过程 (2)当实数 m+的一个平方根是时,求输出的结果 23如图,在平面直角坐标系中,一条直线 ykx+3 经过 A(1,1)和 C(2,m)两点 (1)求 m 的值; (2)设这条直线与 y 轴相交于点 B,求OBC 的面积 24如图,在正方形网格中,小正方形的边长为 1,点 A,B,C 为网格的交点 (1)

7、判断ABC 的形状,并说明理由; (2)求 AB 边上的高 25如图,在平面直角坐标系中,直线 y2x+4 分别交 x 轴,y 轴于 A,B 两点,与直线 OC 交于点 C (1)求点 A,B 的坐标 (2)若点 C 的坐标为(m,2) ,求线段 AC 的长 (3)若 P 是 x 轴上一动点,是否存在点 P,使ABP 是直角三角形?若存在,请求出点 P 的坐标;若不 存在,请说明理由 2020-2021 学年陕西省西安市莲湖区八年级(上)期中数学试卷学年陕西省西安市莲湖区八年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 1的相反数是(

8、 ) A B C D 【分析】根据相反数的性质,互为相反数的两个数和为 0,由此求解即可 【解答】解:的相反数是 故选:B 2下列图形中,不能代表 y 是 x 函数的是( ) A B C D 【分析】根据函数的定义可知,满足对于 x 的每一个取值,y 都有唯一确定的值与之对应关系,据此即 可确定函数的个数 【解答】解:A、满足对于 x 的每一个取值,y 都有唯一确定的值与之对应关系,故此选项不符合题意; B、满足对于 x 的每一个取值,y 都有唯一确定的值与之对应关系,故此选项不符合题意; C、不满足对于 x 的每一个取值,y 都有唯一确定的值与之对应关系,故此选项符合题意; D、满足对于 x

9、 的每一个取值,y 都有唯一确定的值与之对应关系,故此选项不符合题意; 故选:C 3以下列各组数为边长,能构成直角三角形的是( ) A1,2,3 B1, C,2, D5,6,7 【分析】先求出两小边的平方和,再求出最长边的平方,看看是否相等即可 【解答】解:A12+2232, 以 1,2,3 为边不能组成直角三角形,故本选项不符合题意; B12+()2()2, 以 1,为边能组成直角三角形,故本选项符合题意; C()2+22()2, 以,2,为边不能组成直角三角形,故本选项不符合题意; D52+6272, 以 5,6,7 为边不能组成直角三角形,故本选项不符合题意; 故选:B 4在平面直角坐标

10、系中,点 P(a2+1,3)所在的象限是( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】先判断出点 P 的纵坐标的符号,再根据各象限内点的符号特征判断点 P 所在象限即可 【解答】解:a2为非负数, a2+1 为正数, 点 P 的符号为(+,) 点 P 在第四象限 故选:D 5若正比例函数 yx 经过两点(1,y1)和(2,y2) ,则 y1和 y2的大小关系为( ) Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D无法确定 【分析】分别把点(1,y1)和(2,y2)代入函数 yx,求出点 y1,y2的值,并比较出其大小即可 【解答】解:点 A(1,y1) ,点 B(2,y2)是函数 y

11、x 图象上的点, y1,y21, 1, y1y2 故选:A 6下列各式计算正确的是( ) A B62 C D5 【分析】根据二次根式的加减法对 A、D 进行判断;根据二次根式的乘法法则对 C 进行判断;根据二次 根式的除法法则对 D 进行判断 【解答】解:A、与不能合并,所以 A 选项错误; B、原式2,所以 B 选项错误; C、原式,所以 C 选项正确; D、原式3,所以 D 选项错误 故选:C 7如果点 P(2,k)在直线 y3x+1 上,那么点 P 到 x 轴的距离为( ) A2 B2 C5 D5 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出 k 值,取其绝对值即可得出结论 【解答】解:

12、点 P(2,k)在直线 y3x+1 上, k32+15, 点 P 到 x 轴的距离为|k|5 故选:D 8若 k0,则一次函数 y2xk 的图象大致是( ) A B C D 【分析】根据一次函数 y2xk 中的2、k 的符号判定该直线所经过的象限 【解答】解:k0, k0, 直线 y2xk 的图象经过第第一、二、四象限, 该直线不经过第三象限; 故选:A 9下列说法中错误的有( ) 实数和数轴上的点是一一对应的; 负数没有立方根; 算术平方根和立方根均等于其本身的数只有 0; 49 的平方根是7,用式子表示是7 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【分析】依据相应定义对每个小题逐一分析,最

13、终确定答案 【解答】解:根据数轴上的点的几何意义,实数和数轴上的点是一一对应的 正确 正数有一个正的立方根,负数有一个负的立方根,0 的立方根是 0, 错误 算术平方根和立方根均等于其本身的数有 0 和 1, 错误 49 的平方根是7,用式子表示是7, 错误 综上,说法错误的有三个, 故选:D 10如图,长方体的长 EF 为 3cm,宽 AE 为 2cm,高 CE 为 4cm,B 是 GF 的中点,一只蚂蚁如果要沿着长 方体的表面从点 D 爬到点 B,那么它需要爬行的最短距离是( ) A5cm Bcm C (2+3)cm D (2+)cm 【分析】求蚂蚁爬行的最短距离,需将长方体的侧面展开,进

14、而根据“两点之间线段最短”得出结果 【解答】解:将长方体展开,连接 DB, 根据题意可得,HB2+24,DH3, 由勾股定理得:DB5, 则它需要爬行的最短距离是 5cm; 故选:A 二填空题(共二填空题(共 4 小题)小题) 11实数,0.333,0.6,中,属于无理数的是 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整 数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数 【解答】解:是分数,属于有理数; 0.333,0.6,是有限小数,属于有理数; 是无理数 故答案为: 12在函数中,自变量 x 的取值范围是 x2 且 x3

15、【分析】让二次根式的被开方数为非负数,分式的分母不为 0 列不等式组求解集即可 【解答】解:由题意得:, 解得:x2 且 x3, 故答案为:x2 且 x3 13一次函数 ykx+b(k 为常数且 k0)的图象如图所示,则使 y0 成立的 x 取值范围为 x2 【分析】根据函数图象与 x 轴的交点坐标可直接解答 【解答】解:因为直线 ykx+b 与 x 轴的交点坐标为(2,0) ,由函数的图象可知 x2 时,y0 所以使 y0 成立的 x 取值范围为:x2 故答案为:x2 14点 P 为直线 yx+2 上的任意一点,O 为原点,则 OP 的最小值为 【分析】设直线 yx+2 与 y 轴交于点 A

16、,与 x 轴交于点 B,过点 O 作直线 AB 的垂线,垂足为点 P,此 时线段 OP 最小, 分别将 x0、 y0 代入一次函数解析式中求出与之对应的 y、 x 值, 进而即可得出 OA、 OB 的长度,利用勾股定理即可得出 AB 的长度,再利用面积法即可求出 OP 的长度 【解答】解:设直线 yx+2 与 y 轴交于点 A,与 x 轴交于点 B,过点 O 作直线 AB 的垂线,垂足为点 P, 此时线段 OP 最小 当 x0 时,y2, 点 A(0,2) , OA2; 当 y0 时,求得 x2, 点 B(2,0) , OB2, AB2 OP 故答案为 三解答题三解答题 15计算: (2) (

17、+1) 【分析】先利用多项式乘以多项式的方法展开,然后合并即可 【解答】解:原式3+22 1 16如图在平面直角坐标系中,ABC 各顶点的坐标分别为:A(4,0) ,B(1,4) ,C(3,1) (1)在图中作ABC,使ABC和ABC 关于 x 轴对称; (2)写出点 A,B,C的坐标; (3)求ABC 的面积 【分析】 (1)直接利用关于 x 轴对称点的性质,进而得出答案; (2)直接利用(1)中所画图形得出各点坐标即可; (3)利用ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案 【解答】解: (1)如图所示:ABC,即为所求; (2)点 A的坐标为(4,0) ,点 B的坐标为(1,4)

18、 ,点 C的坐标为(3,1) ; (3)ABC 的面积为:7423451711.5 17计算:(2020)02|1|+ 【分析】 原式利用二次根式性质, 立方根定义, 零指数幂法则, 以及绝对值的代数意义计算即可求出值 【解答】解:原式212(1)+3 212+2+3 4 18国庆假期到了,八年级(1)班的同学到某梦幻王国游玩,在景区示意图前面,李强和王磊进行了如下 对话: 李强说: “魔幻城堡的坐标是(4,2) ” 王磊说: “丛林飞龙的坐标是(2,1) ” 若他们二人所说的位置都正确 (1)在图中建立适当的平面直角坐标系 xOy; (2)用坐标描述西游传说和华夏五千年的位置 【分析】 (1

19、)魔幻城堡或丛林飞龙的坐标建立平面直角坐标系即可; (2)根据平面直角坐标系中点的坐标的写法写出即可 【解答】解: (1)如图所示: (2)西游传说(3,3) ,华夏五千年(1,4) 192020 年,周至县小李家的猕猴桃喜获丰收在销售过程中,猕猴桃的销售额 y(元)与销量 x(千克) 满足如下关系: 销售量 x(千克) 1 2 3 4 5 6 7 8 销售额 y(元) 6 12 18 24 30 36 42 48 (1)在这个变化过程中,自变量是 猕猴桃的销量 ,因变量是 猕猴桃的销售额 ; (2)猕猴桃的销售额 y(元)与销售量 x(千克)之间的关系式为 y6x ; (3)当猕猴桃销售量为

20、 100 千克时,销售额是多少元? 【分析】 (1)依据自变量与因变量的概念进行判断即可; (2)依据表格中猕猴桃的销售额 y(元)与销量 x(千克)满足的关系,即可得到关系式; (3)依据自变量的值,即可得到因变量的值 【解答】解: (1)在这个变化过程中,自变量是猕猴桃的销量,因变量是猕猴桃的销售额, 故答案为:猕猴桃的销量,猕猴桃的销售额; (2)猕猴桃的销售额 y(元)与销售量 x(千克)之间的关系式为 y6x, 故答案为:y6x; (3)将 x100 代入 y6x,可得 y6100600, 答:当猕猴桃销售量为 100 千克时,销售额是 600 元 20如图,小明准备把一支笔放入铅笔

21、盒 ABCD,竖放时笔的顶端 E 比铅笔盒的宽 AB 还要长 2cm,斜着放 入时笔的顶端 F 与铅笔盒的边缘 AB 距离为 6cm,求铅笔盒的宽 AB 的长度 【分析】设铅笔盒的宽 AB 的长度为 xcm,则笔长为(x+2)cm,根据勾股定理列方程即可得到结论 【解答】解:设铅笔盒的宽 AB 的长度为 xcm,则笔长为(x+2)cm, 根据题意得,x2+62(x+2)2, 解得:x8, 答:铅笔盒的宽 AB 的长度 8cm 21根据下列条件分别确定 y 关于 x 的函数表达式: (1)y 与 x 成正比例,当 x2 时,y4; (2)直线 ykx+b 与 y2x 平行,且过点(2,7) 【分

22、析】 (1)设 ykx,当 x2 时,y4 时,代入可得 k,可得解析式; (2)先根据直线 ykx+b 与直线 y2x 平行求出 k 的值,再将点(2,7)代入求出直线的解析式 【解答】解: (1)y 与 x 成正比例, 设 ykx, 当 x2 时,y4, 42k, k2, 正比例函数的解析式为:y2x; (2)直线 ykx+b 与直线 y2x 平行, 直线 ykx+b 的 k2, 此直线过点(2,7) , 722+b, b3, 直线的解析式是:y2x+3 22任意给出一个非零实数 m,按如图所示的程序进行计算 (1)用含 m 的代数式表示该程序的运算过程 (2)当实数 m+的一个平方根是时

23、,求输出的结果 【分析】 (1)根据程序中的运算列出关系式即可; (2)根据题意求出 m 的值,代入原式计算即可求出值 【解答】解: (1)根据题意得: (m2+m)m2m m+12m m+1; (2)根据题意得:m+()2,即 m3, 则m+13+12 23如图,在平面直角坐标系中,一条直线 ykx+3 经过 A(1,1)和 C(2,m)两点 (1)求 m 的值; (2)设这条直线与 y 轴相交于点 B,求OBC 的面积 【分析】 (1)利用待定系数法求得解析式,然后代入 C(2,m)即可求得; (2)得出直线与 y 轴相交于点 B 的坐标,再利用三角形面积公式解答即可 【解答】解: (1)

24、一条直线 ykx+3 经过 A(1,1) , 1k+3,解得:k2, 所以直线解析式为:y2x+3, 把 C(2,m)代入 y2x+3 中,得:m7; (2)令 x0,则 y3, 所以直线与 y 轴的交点 B 为(0,3) , 由(1)得点 C 的坐标为(2,7) , 所以OCB 的面积3 24如图,在正方形网格中,小正方形的边长为 1,点 A,B,C 为网格的交点 (1)判断ABC 的形状,并说明理由; (2)求 AB 边上的高 【分析】 (1)根据题意,可以分别求得 BC、AC、AB 的长,然后利用勾股定理的逆定理,即可判断ABC 的形状; (2)根据等积法,可以求得 AB 边上的高 【解

25、答】解: (1)ABC 为直角三角形, 理由:由图可知, ,BC,AB5, AC2+BC2AB2, ABC 是直角三角形; (2)设 AB 边上的高为 h, 由(1)知,BC,AB5,ABC 是直角三角形, , 即h, 解得,h2, 即 AB 边上的高为 2 25如图,在平面直角坐标系中,直线 y2x+4 分别交 x 轴,y 轴于 A,B 两点,与直线 OC 交于点 C (1)求点 A,B 的坐标 (2)若点 C 的坐标为(m,2) ,求线段 AC 的长 (3)若 P 是 x 轴上一动点,是否存在点 P,使ABP 是直角三角形?若存在,请求出点 P 的坐标;若不 存在,请说明理由 【分析】 (

26、1)对于 y2x+4,令 y2x+40,解得 x2,令 x0,则 y4,即可求解; (2)令 y2x+42,解得 x1m,故点 C(1,2) ,即可求解; (3)分 AB 是斜边、AP 是斜边、BP 是斜边三种情况,分别求解即可 【解答】解: (1)对于 y2x+4,令 y2x+40,解得 x2,令 x0,则 y4, 故点 A、B 的坐标分别为(2,0) 、 (0,4) ; (2)令 y2x+42,解得 x1m, 故点 C(1,2) , 则 AC, 即线段 AC 的长为; (3)存在,理由: 设点 P(x,0) , 由点 A、B、P 的坐标知,AB222+4220,AP2(x2)2,BP2x2+16, 当 AB 是斜边时,则 20(x2)2+x2+16,解得 x2(舍去)或 0; 当 AP 是斜边时,同理可得 x8; 当 BP 是斜边时,同理可得:x2(舍去) , 故点 P 的坐标为(0,0)或(8,0)

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