1、2020-2021 学年河南省郑州市荥阳市八年级（上）期中数学试卷学年河南省郑州市荥阳市八年级（上）期中数学试卷 一.选择题（每小题 3 分，共 30 分） 12020 年 9 月 16 日，云南省瑞丽市共诊断 2 例新冠肺炎确诊病例，均为缅甸输入下列表述，能确定瑞 丽位置的是（ ） A云南西部 B云南与缅甸交界处 C东经 97.85 D东经 97.85，北纬 24.01 2下列各数是无理数的是（ ） A B0 C D2.010010001 3下列四组数，是勾股数的是（ ） A0.3，0.4，0.5 B3，4，5 C6，7，8 D32，42，52 42020 年 10 月 1 日至 4 日，全
2、国共接待国内游客 4.25 亿人次，实现旅游收入 3120.2 亿元，其中与 4.25 最接近的数字是（ ） A B C D 5在某大国的技术封锁下，华为公司凭借自身强大的创造力和凝聚力，华为概念指数从年初至今涨幅连连 翻倍，比如硕贝德股票涨幅接近 200%（如图 AB 段） ，小丽在图片中建立了坐标系，将 AB 段看作一次函 数 ykx+b 图象的一部分，则 k，b 的取值范围是（ ） Ak0，b0 Bk0，b0 Ck0，b0 Dk0，b0 6 在平面直角坐标系中， 点 A 的坐标为 （7， 3） ， 点 B 的坐标为 （3， 3） ， 则线段 AB 的位置特征为 （ ） A与 x 轴平行
3、B与 y 轴平行 C在第一、三象限的角平分线上 D在第二、四象限的角平分线上 7下列说法正确的是（ ） A7 的算术平方根是 49 B平方根等于它本身的数是 1 和 0 C有理数与无理数的乘积一定是无理数 D若 ab0，则点（a，b）在第一象限或第三象限 8关于函数 y2x+25，下列说法不正确的是（ ） A图象是一条直线 By 的值随着 x 值的增大而减小 C图象不经过第三象限 D与 y 轴的交点坐标为（0，25） 9在同一直角坐标系中，一次函数 ykx+b（k0）与 ybx+k（b0）的大致图象可以是（ ） A B C D 10如图，将边长为 1 的正方形依次放在坐标系中，其中第一个正方形
4、的两边 OA1，OA3分别在 y 轴和 x 轴 上，第二个正方形的一边 A3A4与第一个正方形的边 A2A3共线，一边 A3A6在 x 轴上以此类推，则点 A2020的坐标为（ ） A （672，1） B （673，1） C （336，1） D （337，1） 二.，填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11 12 点 A 在第二象限， 它到 x 轴的距离是它到 y 轴距离的 2 倍， 请写出一个满足条件的点 A 的坐标 13如图，是一个 33 的魔方放在桌面上，该魔方上每一个小方格的边长都是 2cm，其下底面点 A 处有一 只蚂蚁，侧面点 B 处有一滴蜂蜜，若蚂蚁沿魔方的表面爬行从点 A
5、到点 B 去吃蜂蜜，则蚂蚁爬行的最短 路径为 14已知点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）在一次函数 ykx+b 的图象上，该一次函数的图象与直线 y0.5x 平行， 且与 y 轴的交点在原点下方，当 x1x2，时，y1与 y2的大小关系是 15如图，直线 yx+4 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A，B，点 C 在 y 轴上，将AOC 沿 AC 折叠，点 O 恰 好落在直线 AB 上，则点 C 的坐标是 三、解答题（共 8 小题，满分 75 分） 16计算 （1）； （2） （）； （3）； （4） （32）2 17郑州市 CBD 如意湖的两岸有 A，B 两棵景观树，数学兴趣小组设计实验
6、测量两棵景观树之间的距离， 他们在与 AB 垂直的 BC 方向上取点 C，测得 BC30 米，AC50 米 求： （1）两棵景观树之间的距离； （2）点 B 到直线 AC 的距离 18已知 2x+1 的算术平方根是 0，4，z 是27 的立方根，求 2x+y+z 的平方根 19随着疫情的持续，各地政府储存了充足的防疫物品某防疫物品储藏室的截面是由如图所示的图形构 成的，图形下面是长方形 ABCD，上面是半圆形，其中 AB1.8m，BC2m，一辆装满货物的运输车， 其外形高 2.3m，宽 1.6m，它能通过储藏室的门吗？请说明理由 20如图，网格中每个正方形的边长均为 1，点 A，B，C 都在格
7、点上，请按要求回答下列问题： （1）线段 BC 的长度为 （2）连接 AB，AC，请你判断ABC 的形状，并说明理由 （3）请计算ABC 的面积 21 打车软件的出现很大程度上方便了我们的生活， 其中 “滴滴出行” 是全球最大的站式多样化出行渠道 现 了解到 2020 年“滴滴快车”普通时段的最新收费标准如下： 里程/千米 收费/元 2 千米以下（含 2 千米） 11.4 2 千米以上，每增加 1 千米 1.95 （1）请写出“滴滴快车”的收费 y（元）与行驶的里程数 x（千米）之间的函数关系式； （2）若小红家离学校 6 千米，她身上仅有 20 块钱，则她乘坐“滴滴快车”从家到学校的车费是否
8、够用？ 请说明理由 22如图，网格中每个正方形的边长均为 1，点 A 的坐标为（1，3） （1）请根据题中的条件建立平面直角坐标系； （2）若 AB，且点 B 是第一象限的格点，请直接写出格点 B 的坐标 （3） 在 y 轴上是否存在点 P， 使以 O， A， P 为顶点的三角形的面积为 3.5？若存在， 请求出点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由 232020 年 9 月 30 日，国家主席习近平在联合国生物多样性峰会上通过视频发表重要讲话，习近平就“共 建万物和谐的美丽家园”提出 4 点建议某市为践行这一发展思想，将市内一条污染多年的“双泊河” 进行绿化改造，现需要购买大量的“北美红栎景
9、观树” 某苗木种植公司给出以下收费方案： 方案一：购买一张金卡，所有购买的树苗按七折优惠； 方案二：不购买金卡，所有购买的树苗按九折优惠 设该市购买的“北美红栎景观树”树苗棵数为 x 棵，方案一所需费用 y1k1x+b1，方案二所需费用 y2 k2x，其函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题 （1）k1 ，b1 ； （2）求每棵树苗的原价； （3）求按照方案二购买所需费用的函数关系式 y2k2x，并说明 k2的实际意义； （4）该市需要购买“北美红栎景观树”600 棵，采用哪种方案购买所需费用更少？请说明理由 2020-2021 学年河南省郑州市荥阳市八年级（上）期中数学试卷学年河南省郑州市
10、荥阳市八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 12020 年 9 月 16 日，云南省瑞丽市共诊断 2 例新冠肺炎确诊病例，均为缅甸输入下列表述，能确定瑞 丽位置的是（ ） A云南西部 B云南与缅甸交界处 C东经 97.85 D东经 97.85，北纬 24.01 【分析】根据有序数对确定坐标位置，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：A、云南西部，位置不确定，故本选项错误； B、云南与缅甸交界处，位置不确定，故本选项错误； C、东经 97.85，位置不明确，故本选项错误； D、东经 97.85，北纬 24.01，有序
11、数对，位置明确，故本选项正确 故选：D 2下列各数是无理数的是（ ） A B0 C D2.010010001 【分析】根据无理数的定义可直接判定求解 【解答】解：是有理数，故 A 选项错误； 01，是有理数，故 B 选项错误； 是无理数，故 C 选项正确； 2.010010001 是有理数，故 D 选项错误； 故选：C 3下列四组数，是勾股数的是（ ） A0.3，0.4，0.5 B3，4，5 C6，7，8 D32，42，52 【分析】先求出两小边的平方和和最长边的平方，看看是否相等即可 【解答】解：A0.3，0.4，0.5 不是整数，不是勾股数； B32+422552，3、4、5 是勾股数；
12、C62+727882，6、7、8 不是是勾股数； D （32）2+（42）2337（52）2，32，42，52不是勾股数； 故选：B 42020 年 10 月 1 日至 4 日，全国共接待国内游客 4.25 亿人次，实现旅游收入 3120.2 亿元，其中与 4.25 最接近的数字是（ ） A B C D 【分析】先计算出 4.252，然后根据选项即可得出与 4.25 最接近的数字 【解答】解：4.25218.0625， 与 4.25 最接近的数字是 故选：B 5在某大国的技术封锁下，华为公司凭借自身强大的创造力和凝聚力，华为概念指数从年初至今涨幅连连 翻倍，比如硕贝德股票涨幅接近 200%（如
13、图 AB 段） ，小丽在图片中建立了坐标系，将 AB 段看作一次函 数 ykx+b 图象的一部分，则 k，b 的取值范围是（ ） Ak0，b0 Bk0，b0 Ck0，b0 Dk0，b0 【分析】根据题意和题目中函数图象，可以延长，得到该函数图象经过的象限，从而可以得到 k、b 的正 负情况，本题得以解决 【解答】解：由图象可得， 该函数经过第一、三、四象限， k0，b0， 故选：A 6 在平面直角坐标系中， 点 A 的坐标为 （7， 3） ， 点 B 的坐标为 （3， 3） ， 则线段 AB 的位置特征为 （ ） A与 x 轴平行 B与 y 轴平行 C在第一、三象限的角平分线上 D在第二、四象
14、限的角平分线上 【分析】由题意可得点 A 与点 B 的纵坐标相同，平面直角坐标系中纵坐标相同的点平行于 x 轴，据此可 解 【解答】解：在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（7，3） ，点 B 的坐标为（3，3） ， 点 A 与点 B 的纵坐标相同， 线段 AB 与 x 轴平行 故选：A 7下列说法正确的是（ ） A7 的算术平方根是 49 B平方根等于它本身的数是 1 和 0 C有理数与无理数的乘积一定是无理数 D若 ab0，则点（a，b）在第一象限或第三象限 【分析】利用实数的定义，算术平方根，以及平方根性质判断即可 【解答】解：A、7 的算术平方根是，不符合题意； B、平方根等于它本身的
15、数是 0，不符合题意； C、有理数与无理数的乘积不一定是无理数，不符合题意； D、若 ab0，即 a 与 b 同号，则点（a，b）在第一象限或第三象限，符合题意 故选：D 8关于函数 y2x+25，下列说法不正确的是（ ） A图象是一条直线 By 的值随着 x 值的增大而减小 C图象不经过第三象限 D与 y 轴的交点坐标为（0，25） 【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以 解答本题 【解答】解：函数 y2x+25，k20，b250， 该函数的图象是一条直线，故选项 A 正确； y 的值随着 x 值的增大而减小，故选项 B 正确； 图象经过第
16、二、三、四象限，不经过第一象限，故选项 C 不正确； 与 y 轴的交点坐标为（0，25） ，故选项 D 正确； 故选：C 9在同一直角坐标系中，一次函数 ykx+b（k0）与 ybx+k（b0）的大致图象可以是（ ） A B C D 【分析】根据一次函数的性质和各个选项中的图象，可以判断哪个选项中的图象符合题意，从而可以解 答本题 【解答】解：当 k0，b0 时，一次函数 ykx+b（k0）的图象经过第一、二、三象限，ybx+k （b0）的图象经过第一、二、四象限，故选项 B、D 不符合题意； 当 k0，b0 时，一次函数 ykx+b（k0）的图象经过第一、三、四象限，ybx+k（b0）的图象
17、 经过第一、二、三象限，故选项 A 不符合题意； 当 k0，b0 时，一次函数 ykx+b（k0）的图象经过第二、三、四象限，ybx+k（b0）的图象 经过第一、三、四象限，故选项 C 符合题意； 故选：C 10如图，将边长为 1 的正方形依次放在坐标系中，其中第一个正方形的两边 OA1，OA3分别在 y 轴和 x 轴 上，第二个正方形的一边 A3A4与第一个正方形的边 A2A3共线，一边 A3A6在 x 轴上以此类推，则点 A2020的坐标为（ ） A （672，1） B （673，1） C （336，1） D （337，1） 【分析】根据 A2、A2、A4的横坐标为 1，纵坐标分别为 1、
18、0、1；A5、A6、A7的横坐标为 2，纵坐标 分别为 1、0、1；可知点 A2020的横坐标为（20201）3673，纵坐标为1 【解答】解：（20201）3673， 点 A2020的坐标为（673，1） 故选：B 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 11 2 【分析】如果一个正数 x 的平方等于 a，那么 x 是 a 的算术平方根，由此即可求解 【解答】解：224， 2 故答案为：2 12 点 A 在第二象限， 它到 x 轴的距离是它到 y 轴距离的 2 倍， 请写出一个满足条件的点 A 的坐标 （2， 4） 【分析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出答案 【解答】解：点 A 在第
19、二象限， 点 A 的横坐标为负，纵坐标为正， 点 A 到 x 轴的距离是它到 y 轴距离的 2 倍， 点 A 的坐标可以为： （2，4） （答案不唯一） 故答案为： （2，4） （答案不唯一） 13如图，是一个 33 的魔方放在桌面上，该魔方上每一个小方格的边长都是 2cm，其下底面点 A 处有一 只蚂蚁，侧面点 B 处有一滴蜂蜜，若蚂蚁沿魔方的表面爬行从点 A 到点 B 去吃蜂蜜，则蚂蚁爬行的最短 路径为 2cm 【分析】如图 1，把我们所看到的前面和上面组成一个平面，如图 2，把我们所看到的前面和，右面组成 一个平面，根据勾股定理即可得到结论 【解答】解：如图 1，把我们所看到的前面和上面
20、组成一个平面， AB4（cm） ； 如图 2，把我们所看到的前面和，右面组成一个平面， AB2（cm） ， 42， 蚂蚁爬行的最短路径为 2（cm） ， 故答案为：2cm 14已知点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）在一次函数 ykx+b 的图象上，该一次函数的图象与直线 y0.5x 平行， 且与 y 轴的交点在原点下方，当 x1x2，时，y1与 y2的大小关系是 y1y2 【分析】根据两平行直线的解析式的 k 值相等求出 k，再根据一次函数的性质即可得到结论 【解答】解：一次函数 ykx+b 的图象与直线 y0.5x 平行， k0.50， 点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）在一次函
21、数 ykx+b 的图象上，且当 x1x2， y1y2， 故答案为 y1y2 15如图，直线 yx+4 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A，B，点 C 在 y 轴上，将AOC 沿 AC 折叠，点 O 恰 好落在直线 AB 上，则点 C 的坐标是 （0，）或（0，6） 【分析】由题意可求点 A，点 B 坐标，即可求得 AB，分点 C 在正半轴和负半轴两种情况讨论，根据勾 股定理可求点 C 坐标 【解答】解：如图 1，若点 C 在正半轴上，将OAC 沿 AC 翻折，点 O 恰好落在直线 AB 上 O点处， 直线 yx+4 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A，B， 点 A（3，0） ，点 B（0，4）
22、 ， OA3，OB4， AB5， 将OAC 沿 AC 翻折，点 O 恰好落在直线 AB 上 O点处， OAOA3，AOCAOC90， OB532， 在 RtBCO中，BC2CO2+BO2， （4OC）2CO2+22， OC， 点 C（0，） ， 如图 2，若点 C 在负半轴，将OAC 沿 AC 翻折，点 O 恰好落在直线 AB 上 O点处， 由翻折的性质可知OAOA3，AOCAOC90， AB5， OB8， 在 RtBCO中，BC2CO2+BO2， （4+OC）2CO2+82， OC6， 点 C（0，6） 综上，C 点的坐标为（0，）或（0，6） ， 故答案为（0，）或（0，6） 三解答题三解
23、答题 16计算 （1）； （2） （）； （3）； （4） （32）2 【分析】 （1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）利用二次根式的乘法法则运算； （3）利用二次根式的乘除法则运算； （4）利用完全平方公式计算 【解答】解： （1）原式2 ； （2）原式 23 1； （3）原式 6； （4）原式1812+12 3012 17郑州市 CBD 如意湖的两岸有 A，B 两棵景观树，数学兴趣小组设计实验测量两棵景观树之间的距离， 他们在与 AB 垂直的 BC 方向上取点 C，测得 BC30 米，AC50 米 求： （1）两棵景观树之间的距离； （2）点 B 到直线 AC 的距离
24、【分析】 （1）根据勾股定理解答即可； （2）根据三角形面积公式解答即可 【解答】解： （1）因为ABC 是直角三角形， 所以由勾股定理，得 AC2BC2+AB2 因为 AC50 米，BC30 米， 所以 AB25023021600 因为 AB0， 所以 AB40 米 即 A，B 两点间的距离是 40 米 （2）过点 B 作 BDAC 于点 D 因为 SABCABBCACBD， 所以 ABBCACBD 所以 BD24（米） ， 即点 B 到直线 AC 的距离是 24 米 18已知 2x+1 的算术平方根是 0，4，z 是27 的立方根，求 2x+y+z 的平方根 【分析】先根据算术平方根的定义
25、求得 2x 的值，再根据算术平方根的定义求出 y，根据立方根的定义求 z，然后代入要求的式子进行计算，最后根据平方根的定义即可得出答案 【解答】解：2x+1 的算术平方根是 0， 2x+10， 2x1， 4， y16， z 是27 的立方根， z3， 2x+y+z1+16312， 2x+y+z 的平方根是2 故答案为：2 19随着疫情的持续，各地政府储存了充足的防疫物品某防疫物品储藏室的截面是由如图所示的图形构 成的，图形下面是长方形 ABCD，上面是半圆形，其中 AB1.8m，BC2m，一辆装满货物的运输车， 其外形高 2.3m，宽 1.6m，它能通过储藏室的门吗？请说明理由 【分析】本题考
26、查矩形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角 三角形解决问题，属于中考常考题型 【解答】解：能通过； 理由：由题意得，运输车从中间过更容易通过储藏室，能通过的最大高度为 EF 的长度， 如图，设点 O 为半圆的圆心，点 P 为运输车的外边沿， 则 OP0.8m，OE1m，OPE90， 在 RtOPE 中，由勾股定理得，EP2OE2OP210.820.36， EP0.6（m） ， EF0.6+1.82.4（m） ， 2.42.3， 运输车通过储藏室的门 20如图，网格中每个正方形的边长均为 1，点 A，B，C 都在格点上，请按要求回答下列问题： （1）线段 BC
27、的长度为 5 （2）连接 AB，AC，请你判断ABC 的形状，并说明理由 （3）请计算ABC 的面积 【分析】 （1）根据勾股定理即可得到结论； （2）根据勾股定理的逆定理即可得到结论； （3）根据三角形面积公式解答即可 【解答】解： （1）BC； 故答案为：5； （2）ABC 是直角三角形， AB212+3210，AC222+6240， AB2+AC210+4050BC2， ABC 是直角三角形； （3）由（2）得，AB，AC2，BAC90， ABC 的面积为： 21 打车软件的出现很大程度上方便了我们的生活， 其中 “滴滴出行” 是全球最大的站式多样化出行渠道 现 了解到 2020 年“滴
28、滴快车”普通时段的最新收费标准如下： 里程/千米 收费/元 2 千米以下（含 2 千米） 11.4 2 千米以上，每增加 1 千米 1.95 （1）请写出“滴滴快车”的收费 y（元）与行驶的里程数 x（千米）之间的函数关系式； （2）若小红家离学校 6 千米，她身上仅有 20 块钱，则她乘坐“滴滴快车”从家到学校的车费是否够用？ 请说明理由 【分析】 （1）根据题意和表格中的数据，可以写出“滴滴快车”的收费 y（元）与行驶的里程数 x（千米） 之间的函数关系式； （2）先判断，然后将 x6 代入相应的函数解析式，求出所需的费用，然后与 20 比较大小，即可解答本 题 【解答】解： （1）由题意
29、可得， 当 x2 时，y11.4， 当 x2 时，y11.4+（x2）1.951.95x+7.5， 由上可得， “滴滴快车”的收费 y（元）与行驶的里程数 x（千米）之间的函数关系式是 y ； （2）小红家离学校 6 千米，她身上仅有 20 块钱，则她乘坐“滴滴快车”从家到学校的车费够用， 理由：当 x6 时，y1.956+7.519.2， 19.220， 小红家离学校 6 千米，她身上仅有 20 块钱，则她乘坐“滴滴快车”从家到学校的车费够用 22如图，网格中每个正方形的边长均为 1，点 A 的坐标为（1，3） （1）请根据题中的条件建立平面直角坐标系； （2）若 AB，且点 B 是第一象限
30、的格点，请直接写出格点 B 的坐标 （2，1）或（2，5）或（1， 6） （3） 在 y 轴上是否存在点 P， 使以 O， A， P 为顶点的三角形的面积为 3.5？若存在， 请求出点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由 【分析】 （1）根据坐标与图形性质建立平面直角坐标系； （2）根据勾股定理求出点 B 的坐标； （3）根据三角形的面积公式列式计算，得到答案 【解答】解： （1）建立平面直角坐标系如图所示； （2）如图，由勾股定理得，ABABAB， 点 B 的坐标为（2，1）或（2，5）或（1，6） ， 故答案为： （2，1）或（2，5）或（1，6） ； （3）存在， OAP 的面积， OP
31、1， 解得，OP7， 点 P 的坐标为（0，7）或（0，7） 232020 年 9 月 30 日，国家主席习近平在联合国生物多样性峰会上通过视频发表重要讲话，习近平就“共 建万物和谐的美丽家园”提出 4 点建议某市为践行这一发展思想，将市内一条污染多年的“双泊河” 进行绿化改造，现需要购买大量的“北美红栎景观树” 某苗木种植公司给出以下收费方案： 方案一：购买一张金卡，所有购买的树苗按七折优惠； 方案二：不购买金卡，所有购买的树苗按九折优惠 设该市购买的“北美红栎景观树”树苗棵数为 x 棵，方案一所需费用 y1k1x+b1，方案二所需费用 y2 k2x，其函数图象如图所示，请根据图象回答下列问
32、题 （1）k1 21 ，b1 3000 ； （2）求每棵树苗的原价； （3）求按照方案二购买所需费用的函数关系式 y2k2x，并说明 k2的实际意义； （4）该市需要购买“北美红栎景观树”600 棵，采用哪种方案购买所需费用更少？请说明理由 【分析】 （1）根据题意和函数图象中的数据，可以得到 k1和 b1的值； （2）根据（1）中的结果和题意，可以计算出每棵树苗的原价； （3）根据函数图象中的数据和题意，可以得到函数关系式 y2k2x，并说明 k2的实际意义； （4）将 x600 代入 y1和 y2，然后比较大小，即可解答本题 【解答】解： （1）由图象可得， 函数 y1k1x+b1，过点（
33、0，3000） ， （200，7200） ， 则，解得， 故答案为：21，3000； （2）由（1）可得，每棵树苗按七折优惠的价格是 21 元， 每棵树苗的原价是 210.730（元） ， 即每棵树苗的原价 30 元； （3）方案二中的树苗打九折优惠， 按照方案二购买的每棵树苗的价格为 300.927（元） ， 方案二：不购买金卡，所有购买的树苗按九折优惠，当 x0 时，y20， y227x， k2的实际意义是：每棵树苗打九折后的价格； （4）该市需要购买“北美红栎景观树”600 棵，采用方案一购买所需费用更少， 理由：由（1） （3）可知，y121x+3000，y227x， 当 x600 时， y121600+300015600，y22760016200， 1560016200， 该市需要购买“北美红栎景观树”600 棵，采用方案一购买所需费用更少
