1、2020-2021 学年广西贵港市覃塘区八年级（上）期中数学试卷学年广西贵港市覃塘区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）每小题都给出标号为分）每小题都给出标号为 A、B、C、D 的四个选项，的四个选项， 其中只有一个是正确的请考生用其中只有一个是正确的请考生用 2B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑）铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑） 1下列代数式中，属于分式的是（ ） A20 x B C D 2若分式的值为 0，则 x 的值为（ ） A1 B1 C1 或 1 D1 或 0 3下列运算正确的是（ ）
2、 A B C D （2） 36 4已知ABC 的两个内角A30，B70，则ABC 是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 5计算的结果是（ ） A B C D 6解分式方程2 时，去分母变形正确的是（ ） A1+x12（x2） B1x+12（x2） C1+x12（2x） D1x+12（x2） 7下列条件不能得到等边三角形的是（ ） A有一个内角是 60的锐角三角形 B有一个内角是 60的等腰三角形 C顶角和底角相等的等腰三角形 D腰和底边相等的等腰三角形 8下列四个命题：相等的两个角是对顶角；同角的补角相等；若 PA+PBAB，则点 P 必在线段 AB 上；两个形状相
3、同的三角形是全等三角形其中真命题的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 9已知 a，b，c 是三角形的三条边，则|a+bc|cab|的化简结果为（ ） A0 B2a+2b C2c D2a+2b2c 10如图，点 B，F，C，E 在同一直线上，ACDF，12，如果根据“ASA”判断ABCDEF， 那么需要补充的条件是（ ） AABDE BAD CBFCE DBD 11如图，在ABC 中，点 O 是边 BC，AC 的垂直平分线的交点，若 AB8，OB5，则AOB 的周长是 （ ） A13 B15 C18 D21 12如图，ABC 是等边三角形，D 是 AC 边的中点，延长 BC 到点 E，使 CE
4、CD，连接 DE，则下列结 论错误是（ ） ACEAB BBDED CBDEDCE DADE120 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13若式子有意义，则 x 的取值范围是 14目前世界上刻度最小的标尺是钻石标尺，它的最小刻度为 0.2nm（其中 1nm10 9m）用科学记数法表 示：0.2nm m 15若 x+y1，xy2，则 16如图，已知 ab，295，3140，则1 的度数为 17如图，AD 为ABC 的中线，BE 为ABD 的中线，若ABC 的面积为 40，且 DE4，则点 C 到直线 AD 的距离为 18如图，
5、在ABC 中，ABAC，BD 是ABC 的平分线，DEAB 与 BC 边相交于点 E，若 BE3，CE 5，则CDE 的周长是 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 8 小题，满分小题，满分 66 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19计算： （1）； （2） 20用尺规完成下列作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法） ： （1）如图 1，已知，求作 的平分线 m； （2）如图 2，已知线段 a，b，求作等腰ABC，使它的周长等于 a+2b 21解下列分式方程： （1）； （2） 22如图，已知AEFABC，点 E 在 BC 边上
6、，EF 与 AC 交于点 D若B64，C30，求 CDF 的度数 23先化简，再求值： （1），其中 x3； （2），其中 a 24如图，在ABC 中，ABAC，DE 垂直平分 AB，分别交 AB、BC 于点 D、E，MN 垂直平分 AC，分别 交 AC、BC 于点 M、N （1）求证：DEMN； （2）若 BC21，BAC120，求 EN 的长 25已知某项工程由甲、乙两队合做 12 天可以完成，共需工程费用 13800 元，乙队单独完成这项工程所需 时间是甲队单独完成这项工程所需时间的 2 倍少 10 天，且甲队每天的工程费用比乙队多 150 元 （1）甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多
7、少天？ （2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应该选择 哪个工程队？请说明理由 26已知：D，A，E 三点都在直线 m 上，在直线 m 的同一侧作ABC，使 ABAC，连接 BD，CE （1）如图，若BAC90，BDm，CEm，求证：ABDACE； （2）如图，若BDAAECBAC，请判断 BD，CE，DE 三条线段之间的数量关系，并说明理 由 2020-2021 学年广西贵港市覃塘区八年级（上）期中数学试卷学年广西贵港市覃塘区八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1下列代数式
8、中，属于分式的是（ ） A20 x B C D 【分析】一般地，如果 A，B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子叫做分式根据分式的定 义进行判断即可 【解答】解：A20 x 属于整式，不合题意； B.属于分式，符合题意； C.属于整式，不合题意； D.属于整式，不合题意； 故选：B 2若分式的值为 0，则 x 的值为（ ） A1 B1 C1 或 1 D1 或 0 【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列出方程和不等式，解方程和不等式得到 答案 【解答】解：分式的值为 0， 1|x|0，1x0， 解得，x1， 故选：A 3下列运算正确的是（ ） A B C D （2）
9、36 【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案 【解答】解：A、 （）01，故此选项错误； B、 （） 12，故此选项错误； C、 （） 24，故此选项正确； D、 （2） 3 ，故此选项错误； 故选：C 4已知ABC 的两个内角A30，B70，则ABC 是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 【分析】根据题意，可以求得C 的度数，然后将ABC 各个内角的度数即可判断ABC 的形状 【解答】解：ABC 的两个内角A30，B70， C180AB80， A30，B70，C80， ABC 是锐角三角形， 故选：A 5计算的结果是（ ） A B C
10、 D 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】解：原式 故选：C 6解分式方程2 时，去分母变形正确的是（ ） A1+x12（x2） B1x+12（x2） C1+x12（2x） D1x+12（x2） 【分析】分式方程变形后，去分母得到结果，即可作出判断 【解答】解：分式方程变形得：+2， 去分母得：1x+12（x2） ， 故选：D 7下列条件不能得到等边三角形的是（ ） A有一个内角是 60的锐角三角形 B有一个内角是 60的等腰三角形 C顶角和底角相等的等腰三角形 D腰和底边相等的等腰三角形 【分析】根据等边三角形的判定、等腰三角形的性质进行逐一判断即可 【解答】解：因为有一个内角是
11、 60的等腰三角形是等边三角形， 所以 A 选项符合题意； 所以 B 选项不符合题意； 因为顶角和底角相等的等腰三角形是等边三角形， 所以 C 不符合题意； 因为腰和底边相等的等腰三角形是等边三角形， 所以 D 选项不符合题意 故选：A 8下列四个命题：相等的两个角是对顶角；同角的补角相等；若 PA+PBAB，则点 P 必在线段 AB 上；两个形状相同的三角形是全等三角形其中真命题的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】根据对顶角、补角的概念、线段的概念、全等三角形的概念判断即可 【解答】解：相等的两个角不一定是对顶角，本小题说法是假命题； 同角的补角相等，本小题说法是真命题； 若 P
12、A+PBAB，则点 P 必在线段 AB 上，本小题说法是真命题； 两个形状相同、大小相等的三角形是全等三角形，本小题说法是假命题； 故选：B 9已知 a，b，c 是三角形的三条边，则|a+bc|cab|的化简结果为（ ） A0 B2a+2b C2c D2a+2b2c 【分析】根据三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对 值内的式子的正负，从而化简计算即可 【解答】解：a、b、c 是三角形的三边长， a+bc0，cab0， 原式a+bc+cab0， 故选：A 10如图，点 B，F，C，E 在同一直线上，ACDF，12，如果根据“ASA”判断ABCDEF， 那
13、么需要补充的条件是（ ） AABDE BAD CBFCE DBD 【分析】利用全等三角形的判定方法， “ASA”即角边角对应相等，只需找出一对对应角相等即可，进而 得出答案 【解答】解：需要补充的条件是AD， 在ABC 和DEF 中， ， ABCDEF（ASA） 故选：B 11如图，在ABC 中，点 O 是边 BC，AC 的垂直平分线的交点，若 AB8，OB5，则AOB 的周长是 （ ） A13 B15 C18 D21 【分析】连接 OC，根据线段垂直平分线的性质得出 OBOC，OAOC，求出 OAOB5，再求出 AOB 的周长即可 【解答】解： 连接 OC， 点 O 是边 BC，AC 的垂直
14、平分线的交点， OBOC，OAOC， OAOB， OB5， OAOB5， AB8， AOB 的周长是 AB+OA+OB8+5+518， 故选：C 12如图，ABC 是等边三角形，D 是 AC 边的中点，延长 BC 到点 E，使 CECD，连接 DE，则下列结 论错误是（ ） ACEAB BBDED CBDEDCE DADE120 【分析】根据线段中点的定义得到 CDAC，根据等边三角形的性质得到 ABAC，等量代换判断 A； 根据等边三角形的内角是 60判断 B；根据三角形的外角性质求出E，判断 C；根据邻补角的定义判 断 D 【解答】解：ABC 是等边三角形，D 是 AC 边的中点， ABA
15、C，CDAC， CDAB， CECD， CEAB，A 选项结论正确，不符合题意； ABC 是等边三角形， ABCACB60， D 是 AC 边的中点， DBC30， CDCE， EEDCACB30， DBCE， BDED，B 选项结论正确，不符合题意； ABC 是等边三角形，D 是 AC 边的中点， BDC90， BDE120， DCE120ACB120， BDEDCE，C 选项结论正确，不符合题意； ADE18030150，D 选项错误，符合题意； 故选：D 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 13若式子有意义，则 x 的取值范围是 x0 【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，据此
16、可得结论 【解答】解：由 x20 可知，当 x0 时，x20， 此时式子有意义， x 的取值范围是 x0， 故答案为：x0 14目前世界上刻度最小的标尺是钻石标尺，它的最小刻度为 0.2nm（其中 1nm10 9m）用科学记数法表 示：0.2nm 210 10 m 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数 n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决 定 【解答】解：0.2nm0.210 9m21010m 故答案为：210 10 15若 x+y1，xy2，则 【分析】把 x+y1，x
17、y2 看作一个整体，将变形为，代入求得数值即可 【解答】解：x+y1，xy2， 故答案为： 16如图，已知 ab，295，3140，则1 的度数为 125 【分析】根据三角形的内角和外角的关系，可以求得5 的度数，再根据平行线的性质，即可得到1 的度数，本题得以解决 【解答】解：3140，3+4180， 440， 295，25+4， 555， ab， 1+5180， 1125， 故答案为：125 17如图，AD 为ABC 的中线，BE 为ABD 的中线，若ABC 的面积为 40，且 DE4，则点 C 到直线 AD 的距离为 5 【分析】过 C 点作 CHAD 于 H，如图，利用三角形中线的定义
18、得到 AEDE4，利用三角形面积公 式得到 SABDSACDSABC20， 然后利用三角形面积公式得到8CH20， 从而可求出 CH 即 可 【解答】解：过 C 点作 CHAD 于 H，如图， BE 为ABD 的中线， AEDE4， AD8， AD 为ABC 的中线， SABDSACDSABC4020， SACDADCH， 8CH20， CH5， 即点 C 到直线 AD 的距离为 5 故答案为 5 18如图，在ABC 中，ABAC，BD 是ABC 的平分线，DEAB 与 BC 边相交于点 E，若 BE3，CE 5，则CDE 的周长是 11 【分析】由平行和角平分线可得EDBEBD，可得 DEB
19、E，又由 ABAC，DEAB 可得DEC C，可得 DEDC，则可求出CDE 的周长 【解答】解：DEAB，BD 平分ABC， EBDABDEDB， DEBE3， ABAC，DEAB， CABEDEC， DCDE3，且 CE5， DE+EC+CD3+3+511， 即CDE 的周长为 11， 故答案为：11 三解答题三解答题 19计算： （1）； （2） 【分析】 （1）根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案 （2）根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】解： （1）原式 （2）原式 20用尺规完成下列作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法） ： （1）如图 1，已知，求作 的平分线
20、 m； （2）如图 2，已知线段 a，b，求作等腰ABC，使它的周长等于 a+2b 【分析】 （1）作 的平分线 m 即可 （2）作底边为 a，腰为 b 的三角形即可 【解答】解： （1）如图，射线 m 即为所求 （2）如图，ABC 即为所求 21解下列分式方程： （1）； （2） 【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程 的解 【解答】解： （1）移项得：， 去分母：5x152x， x5， 经检验：x5 是原分式方程的解； （2）去分母：3（3x1）21， 解得：x， 经检验 x是原分式方程的解 22如图，已知AEFABC，点 E 在 B
21、C 边上，EF 与 AC 交于点 D若B64，C30，求 CDF 的度数 【分析】根据全等三角形的性质和三角形外角性质解答即可 【解答】解：AEFABC， AEAB，AEFB64， 点 E 在 BC 边上， AEBB64， DEC180AEBAEF180646452， 又C30，且CDF 是CDE 的外角， CDFDEC+C52+3082 23先化简，再求值： （1），其中 x3； （2），其中 a 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得答案 【解答】解： （1）原式， 将 x3 代入：原式 （2）原式 ， 将代入：原式 24如图，在ABC 中，ABAC
22、，DE 垂直平分 AB，分别交 AB、BC 于点 D、E，MN 垂直平分 AC，分别 交 AC、BC 于点 M、N （1）求证：DEMN； （2）若 BC21，BAC120，求 EN 的长 【分析】 （1）由“ASA”可证BDECMN，可得 DEMN； （2）通过证明AEN 是等边三角形，可得 ENBECN，即可求解 【解答】 （1）证明：ABAC， BC， DE 垂直平分 AB，MN 垂直平分 AC， BDABACCM，BDECMN90， 在BDE 和CMN 中， BDECMN（ASA） ， DEMN； （2）如图，连接 AE，AN， DE 垂直平分 AB，MN 垂直平分 AC， AEBE，
23、ANCN， 又由（1）知BDECMN， BECN， AEAN， 又BBAECANC，BAC120， EAN60， AEN 是等边三角形， ENBECN， BC21， EN7 25已知某项工程由甲、乙两队合做 12 天可以完成，共需工程费用 13800 元，乙队单独完成这项工程所需 时间是甲队单独完成这项工程所需时间的 2 倍少 10 天，且甲队每天的工程费用比乙队多 150 元 （1）甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？ （2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应该选择 哪个工程队？请说明理由 【分析】 （1）等量关系为：甲的工作效率+乙的工作
24、效率 （2）算出每个队的每天的工程费用，进而算出需付的总费用，进而比较 【解答】解： （1）设甲队单独完成需 x 天，则乙队单独完成需要（2x10）天 （1 分） 根据题意有： （3 分） 解得：x13（23100，舍去） ，x220 （4 分） 乙队单独完成需要 2x1030（天） 答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需要 20 天、30 天 （5 分） （2）设甲队每天的费用为 y 元 则由题意有：12y+12（y150）13800 解得：y650 （7 分） 选甲队时需工程费用 6502013000 元，选乙队时需工程费用 5003015000 元 1300015000 从节约资金的角度考
25、虑，应该选择甲工程队 （8 分） 26已知：D，A，E 三点都在直线 m 上，在直线 m 的同一侧作ABC，使 ABAC，连接 BD，CE （1）如图，若BAC90，BDm，CEm，求证：ABDACE； （2）如图，若BDAAECBAC，请判断 BD，CE，DE 三条线段之间的数量关系，并说明理 由 【分析】 （1）根据 BD直线 m，CE直线 m 得BDACEA90，而BAC90，根据等角的 余角相等得CAEABD，然后根据“AAS”可判断ADBCEA； （2） 由BDAAECBAC， 就可以求出BADACE， 进而由 ASA 就可以得出BADACE， 就可以得出 BDAE，DACE，即可得出结论 【解答】解： （1）证明：如图，D，A，E 三点都在直线 m 上，BAC90， BAD+CAE90， BDm，CEm， ADBCEA90， BAD+ABD90， ABDCAE， 在ABD 和ACE 中， ， ABDACE（AAS） ； （2）DEBD+CE 理由是：如图，BDAAECBAC， 由三角形内角和及平角性质，得： BAD+ABDBAD+CAECAE+ACE， ABDCAE，BADACE， 在ABD 和ACE 中， ， ABDACE（ASA） ， BDAE，ADCE， DEAD+AEBD+CE
