1、特训样题特训样题 第三编 讲应试 高考夺魁，金榜题名！考生不仅要有扎实的基础知识和基本技 能，还要有必要的高考应试技巧和良好心态越临近高考，必要的应试技巧 和良好心态就越显重要！ 金版教程北京研发中心整理出以下八大应试技 巧，并给出一套“应试技巧”特训试题，希望同学们在做特训试题时，能灵 活运用所讲思想方法、应试技巧，争取常规题不丢分，非常规题尽可能多拿 分，最大限度地发挥出真实的数学水平！ 先易后难就是先做简单题，再做综合题应根据自己的实际，果 断跳过啃不动的题目，从易到难，也要注意认真对待每一道题，力求有效， 不能走马观花，有难就退，影响解题情绪可采取缺步解答、跳步解答、退 步解答、辅助解
2、答等多种方式，力争多得分 先熟后生通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到一 些不利之处对后者，不要惊慌失措，应想到试题偏难对所有考生也难通 过这种暗示，确保情绪稳定对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的策 略，即先做那些内容掌握比较完整、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰 的题目这样，在拿下熟题的同时，可以使思维流畅、心情愉悦，超常发挥， 达到拿下中、高档题目的目的 先同后异就是说，可考虑先做同知识点同类型的题目这样思考 比较集中，知识或方法的沟通比较容易，有利于提高单位时间的效益一般 说来，考试解题必须进行“兴奋灶”转移，思考必须进行代数与几何的相互 换位，必须进行从这一章节到那一章
3、节的跳跃，但“先同后异”可以避免 “兴奋灶”过急、过频和过陡的跳跃，从而减轻大脑负担，保持有效精力 先小后大小题一般是信息量少、运算量小，易于把握，不要轻易 放过，应争取在大题之前尽快解决，从而为解决大题赢得时间，创造一个宽 松的心理气氛 先点后面近年的高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度 题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，而前面问题的解决又为 后面问题准备了思维基础和解题条件，所以要步步为营，由点到面 先局部后整体对一个疑难问题，确实啃不动时，一个明智的解题 策略是：将它划分为一个个子问题或一系列的步骤，先解决问题的一部分， 即能解决到什么程度就解决到什么程度，能演算几步就写
4、几步，每进行一步 就可得到这一步的分数如从最初的把文字语言译成符号语言，把条件和目 标译成数学表达式，设应用题的未知数，设轨迹题的动点坐标，依题意正确 画出图形等，都能得分而且可以在上述处理中，从感性到理性，从特殊到 一般，从局部到整体，产生顿悟，形成思路，从而获得解题成功 先面后点 解决应用性问题， 首先要全面审查题意， 迅速接受概念， 此为“面”；透过冗长叙述，抓住重点词句，提出重点数据，此为“点”； 综合联系，提炼关系，依靠数学方法，建立数学模型，此为“线”如此将 应用性问题转化为纯数学问题 当然， 求解过程和结果都不能离开实际背景. 先高(分)后低(分).这里主要是指在考试的后半段时要
5、特别注重时间 效益， 如两道题都会做， 先做高分题， 后做低分题， 以使时间不足时少失分； 到了最后十分钟，也应对那些拿不下来的题目就高分题“分段得分”，以增 加在时间不足前提下的得分 建议教师组织专门特训，向学生说明特训的目的，在考试时应使用的思 想方法、解题方法、应试技巧等，进行有针对性的使用！在讲评时，教师也 应重点讲评应试技巧在每一题中是怎样使用的！为方便您理解，我们特意命 制了一套样题供您参考 本套试卷知识点覆盖全面，试题常规，难度中等，着重考查 基础知识、基本方法与基本技能，着重考查数学的四大思想和选、填题的特 殊技法，着重考查考生的逻辑推理能力、运算求解能力、空间想象能力、数 据
6、处理能力和分析问题、解决问题的能力 特训样题 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 Ax|x2x20，Bx|1x3，则 AB( ) Ax|1x3 Bx|1x1 Cx|1x2 Dx|2x3 命题意图 本题考查一元二次不等式的解法、集合的交运算，体现数学 运算的核心素养 答案 C 解析 因为 Ax|x2x20 x|1x2，所以 ABx|1x0 时，2a1 2x x24 2 x4 x 恒成立，又因为 x4 x 2x 4 x4，当且仅当 x2 时取等号，所以 2 x4 x 的最大值为1 2，所以 2a 11 2，解得
7、 a 1 4，因此，实数 a 的取值范围为 1 4， .故选 B. 8已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，设函数 f(x)的导函数为 f(x)， 若对任意 x0 都有 2f(x)xf(x)0 成立，则( ) A4f(2)9f(3) B4f(2)9f(3) C2f(3)3f(2) D3f(3)2f(2) 命题意图 本题借助于导数构造新的函数来解题， 考查了学生转化与化 归的能力 答案 A 解析 根据题意，令 g(x)x2f(x)，其导数 g(x)2xf(x)x2f(x)，又对 任意 x0 都有 2f(x)xf(x)0 成立， 则当 x0 时， 有 g(x)x2f(x)xf(x) 0 恒成
8、立，即函数 g(x)在(0，)上为增函数，又函数 f(x)是定义在 R 上 的偶函数，则 f(x)f(x)，则有 g(x)(x)2f(x)x2f(x)g(x)，即函数 g(x)也为偶函数，则有 g(2)g(2)，且 g(2)g(3)，则有 g(2)g(3)，即 有 4f(2)9f(3).故选 A. 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的 选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分 选对的得 3 分 9PM2.5 是衡量空气质量的重要指标如图是某地 9 月 1 日到 10 日的 PM2.5 日均值(单位：g/m3)的折线图，则下列说
9、法正确的是( ) A这 10 天中 PM2.5 日均值的众数为 33 B这 10 天中 PM2.5 日均值的中位数是 32 C这 10 天中 PM2.5 日均值的中位数大于平均数 D这 10 天中 PM2.5 日均值前 4 天的方差大于后 4 天的方差 命题意图 本题考查了折线图，也考查了读图、识图能力，体现数据分 析的核心素养 答案 ABD 解析 由图可知，众数为 33，中位数为 32，故 A，B 正确；由于受极 端值 128 的影响，平均数应大于中位数，故 C 错误；前 4 天图象比后 4 天 图象波动大，故 D 正确故选 ABD. 10已知 ， 是两个不重合的平面，m，n 是两条不重合的
10、直线，则下 列命题正确的是 A若 mn，m，n，则 B若 m，n，则 mn C若 ，m ，则 m D若 mn，则 m 与 所成的角和 n 与 所成的角相等 命题意图 本题主要考查直线、平面的位置关系的判断，考查逻辑推理 能力，体现逻辑推理、直观想象的核心素养 答案 BCD 解析 对于 A，满足 mn，m，n 时，得不出 ， 与 可能 平行，如图所示，A 错误；对于 B，n，设过 n 的平面 与 交于 a，则 na，又 m，ma，mn，B 正确；对于 C， 内的所有直线都与 平行，又 m ，m，C 正确；对于 D，根据线 面角的定义即可判断 D 正确故选 BCD. 11设椭圆的方程为x 2 2
11、y 2 4 1，斜率为 k 的直线不经过原点 O，而且与 椭圆相交于 A，B 两点，M 为线段 AB 的中点下列结论正确的是( ) A.直线 AB 与 OM 垂直 B若点 M 的坐标为(1，1)，则直线方程为 2xy30 C若直线方程为 yx1，则点 M 的坐标为 1 3， 4 3 D若直线方程为 yx2，则|AB|4 2 3 命题意图 本题主要考查椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系，考 查计算能力、综合分析能力，体现数学运算、直观想象和逻辑推理的核心素 养 答案 BD 解析 对于 A，因为在椭圆中，根据椭圆的中点弦的性质，得 kABkOM 4 221，所以 A 不正确；对于 B，根据 kA
12、BkOM2，所以 kAB 2，所以直线方程为 y12(x1)，即 2xy30，所以 B 正确； 对于 C，若直线方程为 yx1，点 M 1 3， 4 3 ，则 kABkOM1442， 所以 C 不正确； 对于 D， 若直线方程为 yx2， 与椭圆方程x 2 2 y 2 4 1 联立， 得到 2x2(x2)240， 整理得 3x24x0， 解得 x10， x24 3， 所以|AB| 112 4 30 4 2 3 ，所以 D 正确故选 BD. 12在现代社会中，信号处理是非常关键的技术，我们通过每天都在使 用的电话或者互联网就能感受到， 而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函 数函数 f(x) 7
13、i1 sin （2i1）x 2i1 的图象就可以近似地模拟某种信号的波 形，则下列说法正确的是( ) A函数 f(x)为周期函数，且最小正周期为 B函数 f(x)为奇函数 C函数 yf(x)的图象关于直线 x 2对称 D函数 f(x)的导函数 f(x)的最大值为 7 命题意图 本题主要考查正弦、余弦型函数基本性质的判断，涉及正弦 型函数的周期性、对称性以及余弦型函数最值的判断，考查计算能力、综合 分析能力，体现数学运算、逻辑推理的核心素养. 答案 BCD 解析 f(x)sin xsin 3x 3 sin 5x 5 sin 13x 13 ，f(x)sin (x) sin 3（x） 3 sin 5
14、（x） 5 sin13（x） 13 sin xsin 3x 3 sin 5x 5 sin 12x 13 f(x)， 不是函数 f(x)的最小正周期，A 错误；f(x) sin (x)sin （3x） 3 sin （5x） 5 sin （13x） 13 sin x sin 3x 3 sin 5x 5 sin 13x 13 f(x)，且函数 f(x)的定义域为 R，函数 f(x) 为奇函数， B 正确； f(x)sin (x)sin 3（x） 3 sin 5（x） 5 sin 13（x） 13 sin xsin 3x 3 sin 5x 5 sin 13x 13 f(x)，函数 yf(x) 的图象关
15、于直线 x 2对称，C 正确；f(x)cos xcos 3xcos 5xcos 13x，1cos x1，1cos 3x1，1cos 5x1，1cos 13x 1， f(x)cos xcos 3xcos 5xcos 13x7，又 f(0)7， 函数 yf(x)的最大值为 7，D 正确故选 BCD. 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13已知双曲线 C 过点(2 3，1)，且与双曲线 x2 12 y2 6 1 有相同的渐 近线，则双曲线 C 的标准方程为_ 命题意图 本题考查求共渐近线的双曲线方程， 考查用待定系数法求双 曲线方程的方法，体现数学运算的核心素养 答案 x2
16、 10 y2 5 1 解析 由题意设所求双曲线方程为 x2 12 y2 6 k，因为双曲线过点(2 3， 1)，所以12 12 1 6k，k 5 6，所以双曲线方程为 x2 12 y2 6 5 6，即 x2 10 y2 5 1. 14 已知 tan 2， 则 cos 2_， tan 4 _ 命题意图 本题主要考查二倍角的余弦公式、 同角三角函数的关系和两 角差的正切公式，考查转化和化归能力，体现数学运算的核心素养 3 5 1 3 解析 cos 2cos2sin2cos 2sin2 cos2sin2 1tan2 1tan2 122 122 3 5，tan 4 tan 1 1tan 21 12 1
17、 3. 15如图，点 F 是抛物线 C：x24y 的焦点，点 A，B 分别在抛物线 C 和圆 x2(y1)24 的实线部分上运动，且 AB 总是平行于 y 轴，则AFB 周长的取值范围是_ 命题意图 本题考查抛物线的定义与圆的标准方程及其性质， 考查推理 能力与计算能力 答案 (4，6) 解析 抛物线 x24y 的焦点为 F(0，1)，准线方程为 y1，圆 x2(y 1)24 的圆心为(0，1)，与抛物线的焦点重合，且半径 r2，|FB|2， |AF|yA1，|AB|yByA，AFB 的周长2yA1yByAyB3， 1yB3，AFB 周长的取值范围是(4，6). 16已知在三棱锥 ABCD 中
18、，底面BCD 是边长为 3 的等边三角形， 且ACAD 13， 若AB2， 则三棱锥ABCD外接球的表面积是_ 命题意图 本题利用构造法解决多面体和球的问题， 考查学生的空间想 象力和转化能力 答案 16 解析 AB2BC2AC2，AB2BD2AD2， ABBC，ABBD.又 BCBDB， AB平面 BCD，因而可以将三棱锥 ABCD 补形成三棱柱 AEF BCD(如图所示)，则上、下底面正三角形的中心 O1与 O2连线的中点 O 为三 棱锥 ABCD 外接球的球心.易知， BO2 3， O2O1， BOBO2 2O2O 2 2， 三棱锥 ABCD 外接球的表面积 S42216. 四、解答题：
19、本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤 17 (本小题满分 10 分)下面给出有关ABC 的四个论断： SABC 3 2 ； b2aca2c2；a c2 或 1 2；b 3.以其中的三个论断作为条件，余下 的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：若_，则_(用 序号表示)，并给出证明过程 命题意图 本题主要考查了正弦定理、 余弦定理和三角形面积公式的应 用，考查了运算能力和转化能力及思维推理能力，体现数学运算和逻辑推理 的核心素养 解 以中的三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，共 有 4 个命题，其中正确命题有 3 个 方案一：若，则. 证明：由，得 b2
20、a2c2ac，得 cos B1 2， B60.(3 分) 由SABC 3 2 ，得1 2ac sin B 3 2 ，且 B60，得 ac2.(5 分) 由a c2 或 1 2，联立 ac2，得 a2，c1 或 a1，c2.(8 分) 由余弦定理，得 b2a2c2ac4123， b 3，成立(10 分) 方案二：若，则. 证明：由，得 b2a2c2ac，得 cos B1 2， B60.(2 分) 由SABC 3 2 ，得1 2ac sin B 3 2 ，且 B60，得 ac2.(5 分) 由b 3，且 b2a2c2ac，得 a2c2ac3.(7 分) 从而(ac)2369ac3，(ac)2321
21、ac 1，(9 分) a2， c1 或 a1， c2， 得a c2 或 1 2，成立(10 分) 方案三：若，则. 证明：由，得 b2a2c2ac，得 cos B1 2， B60.(2 分) 由b 3，得 a2c2ac3.(4 分) 由a c2 或 1 2，不妨取 a c2，代入 a 2c2ac3，(6 分) 3c23，得 c1，a2.(8 分) 从而得1 2ac sin B 3 2 ， 即 SABC 3 2 ，成立 同理，可得取a c 1 2时，也成立(10 分) 18(本小题满分 12 分)已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 a1 a20，S624.各项均为正数的等比数列bn满
22、足 b1b2a41，b3S4. (1)求 an和 bn； 解 (1)设等差数列an的公差为 d，等比数列bn的公比为 q. 由题意，得 2a1d0， 6a165 2 d24，解得 a11， d2， (2 分) an2n3.(3 分) 等比数列bn的各项均为正数， 由题意可得 b1b1q6， b1q28， 解得 b12， q2 或 b118， q2 3 (舍去)，(5 分) bn22n12n.(6 分) (2)求和：Tn1(1b1)(1b1b2)(1b1b2bn1). 命题意图 本题考查等差数列和等比数列基本量的计算、分组转化求 和，考查运算求解能力和转化化归能力，体现数学运算的核心素养 解 (
23、2)由(1)，得 1b1b2bn112222n12n1，(8 分) Tn1(1b1)(1b1b2)(1b1b2bn1)1(221) (231)(2n1)(211)(221)(231)(2n1) 2（12n） 12 n2n1n2.(12 分) 19 (本小题满分 12 分)如图， 在四棱锥 PABCD 中， PA底面 ABCD， ACD 是边长为 2 的等边三角形，且 ABBC 2，PA2，点 M 是棱 PC 上的动点 (1)求证：平面 PAC平面 PBD； 解 (1)证明：PA底面 ABCD，BD 底面 ABCD， PABD. 取 AC 的中点 O，连接 OB，OD， ACD 是等边三角形，A
24、BBC， ACOB，ACOD， 点 O，B，D 三点共线，从而得 ACBD，(2 分) 又 PAACA，BD平面 PAC， BD 平面 PBD，平面 PAC平面 PBD.(5 分) (2)当线段 MB 最小时，求直线 MB 与平面 PBD 所成角的正弦值 命题意图 运用空间中线与面的位置关系的判定与性质定理证明两个 平面互相垂直；恰当建立空间直角坐标系，将解空间角的有关问题转化为计 算空间向量的数量积. 解 (2)取 CP 的中点 E，连接 OE，则 OEPA， EO底面 ABCD， OC，OD，OE 两两垂直 以 O 为原点建立如图所示的空间直角坐标系 Oxyz，(6 分) 则 B(0，1，
25、0)，C(1，0，0)，D(0， 3，0)，P(1，0，2)， BD (0， 31，0)，BP (1，1，2)， 设平面 PBD 的法向量为 n(x，y，z)， 由 n BD （ 31）y0， n BP xy2z0， 得 y0， x2z， 令 z1，得 n(2，0，1).(8 分) 设CM CP (01)， 则BM BC CM (12，1，2)， |BM |（12）212（2）2 8 1 4 23 2， 当 1 4时，|BM |有最小值，且|BM |min 6 2 ， 此时BM 1 2，1， 1 2 .(10 分) 设当线段 MB 最小时，直线 MB 与平面 PBD 所成角为 ， 则 sin
26、|cos BM ，n|BM n| |BM |n| 11 2 6 2 5 30 10 ， 直线 MB 与平面 PBD 所成角的正弦值为 30 10 .(12 分) 20(本小题满分 12 分)近年来，国资委党委高度重视扶贫开发工作，坚 决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署， 在各个贫困县全力推进定点扶贫各 项工作，取得了积极成效某扶贫小组为更好地执行精准扶贫政策，为某扶 贫县制定了具体的扶贫政策， 并对此贫困县 2015 年到 2019 年居民家庭人均 纯收入(单位：百元)进行统计，数据如下表： 年份 2015 2016 2017 2018 2019 年份代号(t) 1 2 3 4 5 人均纯收入
27、(y) 5.8 6.6 7.2 8.8 9.6 并调查了此县的 300 名村民对扶贫政策的满意度， 得到的部分数据如下 表所示： 满意 不满意 45 岁以上村民 150 50 45 岁以下村民 50 (1)求人均纯收入 y 与年份代号 t 的线性回归方程； 解 (1)依题意，t1 5(12345)3， y 1 5(5.86.67.28.89.6)7.6，(1 分) 故 5 i1 (tit) 24101410， 5 i1 (tit)(yi y )(2)(1.8)(1)(1)0(0.4)11.2 229.8， b 5 i1（tit）（yi y ） 5 i1（tit） 2 0.98.(2 分) a
28、yb t7.60.9834.66. y 0.98t4.66.(4 分) (2)是否有 99.9%的把握认为村民的年龄与对扶贫政策的满意度具有相 关性？ 解 (2)依题意，完善表格如下： 满意 不满意 总计 45 岁以上村民 150 50 200 45 岁以下村民 50 50 100 总计 200 100 300 (6 分) 计算得 K2的观测值 k300（150505050） 2 200100200100 30050005000 20010020010018.7510.828. 故有 99.9%的把握认为村民的年龄与扶贫政策的满意度具有相关性(8 分) (3)若以该村的村民的年龄与对扶贫政策的
29、满意度的情况估计贫困县的 情况，则从该贫困县中任取 3 人，记取到不满意扶贫政策的 45 岁以上的村 民人数为 X，求 X 的分布列及数学期望 参考公式： 回归直线y a b t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b n i1（tit）（yi y ） n i1（tit） 2 ，a ybt； K2 n（adbc）2 （ab）（cd）（ac）（bd），其中 nabcd. 临界值表： P(K2k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 命题意图 本题考查线性回归方程、独立性检验、二项分布及其期望， 考查综合
30、分析求解能力，体现数学运算、数据分析的核心素养. 解 (3)依题意，X 的可能取值为 0，1，2，3， 从该贫困县中随机抽取一名， 则取到不满意扶贫政策的 45 岁以上村民的 概率为 50 300 1 6， 故 P(X0) 5 6 3125 216， P(X1)C1 3 5 6 21 6 25 72， P(X2)C2 35 6 1 6 2 5 72， P(X3)C3 3 1 6 3 1 216. 故 X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 125 216 25 72 5 72 1 216 (10 分) X 的 数 学 期 望 为 E(X) 0 125 216 1 25 72 2 5 72 3
31、1 216 1 2 或由XB 3，1 6 ，得E（X）31 6 1 2 .(12 分) 21 (本小题满分 12 分)已知抛物线 E： y22px(p0)的焦点为 F， 直线 l： y2x2，直线 l 与 E 的交点为 A，B，同时|AF|BF|8，直线 ml，直 线 m 与 E 的交点为 C，D，与 y 轴交于点 P. (1)求抛物线 E 的方程； 解 (1)由 y22px， y2x2，得 2x2(4p)x20.(2 分) 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由根与系数的关系得 x1x24p 2 ， |BF|AF|x1x2p4p 2 p8， 得 p4. 故抛物线 E 的方程为 y28x
32、.(4 分) (2)若CP 4DP ，求|CD|. 命题意图 本题主要考查抛物线的定义、 直线与抛物线的位置关系及向 量语言的转化，体现数学运算、直观想象和逻辑推理的核心素养 解 (2)设直线 m：y2xt(t0)， 由 y2xt， y28x， 得 4x2(4t8)xt20， 由 (4t8)216t20，得 t1，且 t0.(6 分) 设 C(x3，y3)，D(x4，y4)， CP 4DP ，x34x4，x3 x44， 又 x3x42t，x3x4t 2 4， x3 x4 x4 x3 x2 3x 2 4 x3x4 （x 3x4） 2 x3x4 2 （2t） 2 t2 4 24（2t） 2 t2
33、241 4， 解得 t8 9或8.(8 分) |CD|221（x3x4）24x3x42 51t，(10 分) 当 t8 9时，|CD| 2 5 3 ； 当 t8 时，|CD|6 5.(12 分) 22(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)a ln x x (a0). (1)当 a1 时，求函数 yf(x)的极值； 解 (1)由 f(x)a ln x x (a0)， 得 f(x)a（1ln x） x2 ，(1 分) 当 a1，x(0，e)时，f(x)0，f(x)在(0，e)上单调递增， x(e，)时，f(x)0，f(x)在(e，)上单调递减，(2 分) 则函数 f(x)的极大值为1 e，无极
34、小值(3 分) (2)若直线 yx1 是曲线 yf(x)的切线，求实数 a 的值及切点坐标； 解 (2)设切点为 x0，a ln x0 x0 ， 则切线方程为 ya ln x0 x0 a（1ln x 0） x2 0 (xx0)， 即 ya（1ln x 0） x2 0 x2a ln x 0a x0 ， 故 a（1ln x0） x2 0 1， 2a ln x0a x0 1， 消去 a 得 x01ln x02x0ln x00，(4 分) 记 m(x)x1ln x2x ln x，则 m(x)1 x2ln x1， 记 h(x)m(x)1 x2ln x1，则 h(x) 1 x2 2 x0， 即 m(x)在
35、(0，)上单调递减，又 m(1)0， 则当 x(0，1)时，m(x)0，当 x(1，)时，m(x)0，即 m(x) 在(0，1)上单调递增，在(1，)上单调递减，故 m(x)当且仅当 x1 时取到 最大值 m(1)0，(6 分) x01ln x02x0ln x00 有唯一解 x01， 此时 a1，切点为(1，0).(7 分) (3)若函数 g(x)a 2 4xx2a 的图象与函数 yf(x)的图象有两个不同的 交点，求实数 a 的取值范围 命题意图 本题考查利用导数研究函数极值、导数的几何意义、利用导 数研究函数图象交点个数问题，考查综合分析求解能力，分类讨论思想和等 价转化思想，体现数学运算
36、和逻辑推理的核心素养 解 (3)由题意，得a 2 4xx2a a ln x x 在(0，)上有两个不同的解， 即a 2 4 x2(2a)xa ln x0 在(0，)上有两个不同的解，(8 分) 记 F(x)a 2 4 x2(2a)xa ln x， 则 F(x)2x(2a)a x （2xa）（x1） x ， 当 a0 时，F(x)0 恒成立，函数 F(x)在(0，)上单调递增， 函数 F(x)至多有一个零点，不符合题意，舍去；(9 分) 当 a0 时，由 F(x)0 得 xa 2，由 F(x)0 得 0 x a 2， 函数 F(x)在 0，a 2 上单调递减，在 a 2， 上单调递增， F(x)
37、的最小值 F a 2 0， 即a 2 4 a 2 4 a（2a） 2 a ln a 20， a ln a 21 1，得 a2e， 又 F(1)a 2 4 a3 a 21 220， F(x)在 1，a 2 内有一个零点， 又 F(2a)9 4a 24aa ln (2a) a 9 4a4ln （2a） ，(10 分) 设 G(x)ln xx1，则 G(x)1 x1， 故 G(x)在(0，1)上为增函数，在(1，)上为减函数， 故 G(x)G(1)0，即 ln xx1， 则9 4a4ln (2a) 9 4a42a1 a 450，即 F(2a)0， F(x)在 a 2，2a 内有一个零点，(11 分) 故实数 a 的取值范围为(2e，).(12 分) 本课结束本课结束
