1、2020-2021 学年河南省焦作学年河南省焦作二校联考二校联考七年级（上）期中数学试卷七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1的相反数是（ ） A B C2 D2 2下面几何体的截面图可能是圆的是（ ） A正方体 B圆锥 C长方体 D棱柱 3下列计算中，正确的是（ ） A4a2a2 B3a2+a4a2 Ca2a22a2 D2a2aa 4下列各对式子是同类项的是（ ） A4x2y 与 4y2x B2abc 与 2ab C 与3a Dx3y2与y2x3 5当 a时，代数式 13a2的值是（ ） A B C D 6现有以下五个结论：若 a
2、 与 b 互为相反数，则 a+b0；倒数等于其本身的数是 0 和 1；任何数 的平方都是正数；绝对值等于其本身的有理数是零；几个有理数相乘，负因数个数为奇数，则乘积 为奇数其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7点 A 为数轴上表示2 的点，则距 A 点 4 个单位长度的点所表示的数为（ ） A2 B6 C2 或6 D不同于以上答案 8下列变形中，不正确的是（ ） Aa+（b+cd）a+b+cd Ba（bc+d）ab+cd Cab（cd）abcd Da+b（cd）a+b+c+d 9数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则 a+b 是（ ） A正数 B零 C负数 D都有可能
3、10下面平面图形经过折叠不能围成正方体的是（ ） A B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 21 分）分） 11计算：12 12人民日报社客户端推送的一则微博“我们 14 亿人都是护旗手” ，被全国网民大量转发请用科学记数 法表示 14 亿为 13如图为某正方体的展开图，已知该正方体上 x 与 y 的值分别和它对面上的数字互为相反数，则 2xy 的值为 14已知 a2+a10，则代数式 2a2+2a+2009 的值是 15若有理数 a、b 满足|3a1|+（b2）20，则 ab的值为 16对正有理数 a、b，定义运算如下：ab2a+3b1，则 3（21） 17观察
4、如图图形的构成规律，根据此规律，第 12 个图形中有 个 三、解答题： （共三、解答题： （共 69 分）分） 18 （16 分）计算： （1）2718+（7）32； （2） （4）（5）0.25； （3）142（3）2； （4） （）（48） 19 （12 分）先化简，再求值： （1） （4a23a）（14a+4a2） ，其中 a2 （2）2（x2y+xy）3（x2yxy）4x2y，其中 x1，y1 20 （6 分）图中是由几个小立方块搭成的几何体的从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置 的小立方块的个数，请画出从正面和左面看到的该几何体的形状图 21 （8 分）已知：A2x2+3
5、xy2x1，Bx2+xy1 （1）求A2B 的值； （2）若A2B 的值与 x 的值无关，求 y 的值 22 （8 分）检修组乘汽车，沿公路检修路线，约定向东走为正，向西为负，某天自 A 地出发，收工时，行 走记录（单位：千米）如下：+12、9、+6、+7、5、10、+13、3、+7、+5回答下列问题： （1）问收工时在 A 地的哪边？距 A 地多远？ （2）若每千米耗油 0.4 升，问从 A 地出发到收工时，共耗油多少升？ 23 （9 分）如图，是由一些奇数排成的数阵 （1） 设框中的第一个数为 x， 则框中这四个数和为 ， 若这样框出的四个数的和 200， 求这四个数； （3）是否存在这样
6、的四个数，使它们的和为 8096？请说明理由 24 （10 分）为丰富校园体育生活，某校增设网球兴趣小组，需要采购某品牌网球训练拍 30 支，网球 x 筒 （x30） 经市场调查了解到该品牌网球拍定价 100 元/支，网球 20 元/筒现有甲、乙两家体育用品商 店有如下优惠方案： 甲商店：买一支网球拍送一筒网球； 乙商店：网球拍与网球均按 90%付款， （1）方案一：到甲商店购买，需要支付 元；方案二：到乙商店购买，需要支付 元（用含 x 的代数式表示） （2）若 x100，请通过计算说明学校采用以上哪个方案较为优惠 （3）若 x100，如果到甲店购买 30 支球拍（送 30 筒球） ，剩余的
7、网球到乙店购买，能更省钱吗？如果 可以省钱，请直接写出比方案一省多少钱？ 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1的相反数是（ ） A B C2 D2 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数即可求解 【解答】解：根据概念得：的相反数是 故选：A 2下面几何体的截面图可能是圆的是（ ） A正方体 B圆锥 C长方体 D棱柱 【分析】根据正方体、圆锥、长方体、棱柱的形状分析即可 【解答】 解： 长方体和棱柱的截面都不可能有弧度， 所以截面不可能是圆， 而圆锥只要截面与底面平行， 截得的就是圆 故选：B 3下列计算
8、中，正确的是（ ） A4a2a2 B3a2+a4a2 Ca2a22a2 D2a2aa 【分析】根据同类项的定义和合并同类项法则求解 【解答】解：A、4a2a2a； B、3a2+a（3a+1）a； C、正确； D、2a2aa（2a1） 故选：C 4下列各对式子是同类项的是（ ） A4x2y 与 4y2x B2abc 与 2ab C 与3a Dx3y2与y2x3 【分析】依据同类项的定义回答即可 【解答】解：4x2y 与 4y2x 相同字母的指数不同，不是同类项，故 A 错误； 2abc 与 2ab 所含字母不同，不是同类项，故 B 错误； 不是整式，故与3a 不是同类项，故 C 错误； x3y2
9、与y2x3是同类项，故 D 正确 故选：D 5当 a时，代数式 13a2的值是（ ） A B C D 【分析】把 x 的值代入代数式求值即可 【解答】解：当 a时，13a21313故选 C 6现有以下五个结论：若 a 与 b 互为相反数，则 a+b0；倒数等于其本身的数是 0 和 1；任何数 的平方都是正数；绝对值等于其本身的有理数是零；几个有理数相乘，负因数个数为奇数，则乘积 为奇数其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】利用相反数的定义对进行判断；根据倒数的定义对进行判断；利用 0 的平方为 0 可对进 行判断；利用绝对值的意义对进行判断；利用零乘以任何数得零对
10、进行判断 【解答】解：若 a 与 b 互为相反数，则 a+b0，所以的说法正确； 倒数等于其本身的数是1 和 1，所以的说法错误； 任何数的平方都是非负数，所以的说法错误； 绝对值等于其本身的有理数是正数和零，所以的说法错误； 几个非零的有理数相乘，负因数个数为奇数，则乘积为奇数，所以的说法错误 故选：A 7点 A 为数轴上表示2 的点，则距 A 点 4 个单位长度的点所表示的数为（ ） A2 B6 C2 或6 D不同于以上答案 【分析】根据题意，可以写出距 A 点 4 个单位长度的点所表示的数，本题得以解决 【解答】解：点 A 为数轴上表示2 的点， 距 A 点 4 个单位长度的点所表示的数
11、为2+42 或246， 即距 A 点 4 个单位长度的点所表示的数为 2 或6， 故选：C 8下列变形中，不正确的是（ ） Aa+（b+cd）a+b+cd Ba（bc+d）ab+cd Cab（cd）abcd Da+b（cd）a+b+c+d 【分析】 根据去括号法则： 如果括号外的因数是正数， 去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反判断即可 【解答】解：A、a+（b+cd）a+b+cd，故本选项正确； B、a（bc+d）ab+cd，故本选项正确； C、ab（cd）abc+d，故本选项错误； D、a+b（cd）a+b+c+d
12、，故本选项正确； 故选：C 9数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则 a+b 是（ ） A正数 B零 C负数 D都有可能 【分析】首先根据数轴发现 a，b 异号，再进一步比较其绝对值的大小，然后根据有理数的加法运算法则 确定结果的符号 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号 【解答】解：由图，可知：a0，b0，|a|b| 则 a+b0 故选：C 10下面平面图形经过折叠不能围成正方体的是（ ） A B C D 【分析】根据正方体展开图的类型，141 型，231 型，222 型，33 型，进而得出不属于其 中的类型的情况不能折成正方体，据此解答即可 【解答】解：由分析可知不能折叠成正方体的是：B
13、 故选：B 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 21 分）分） 11计算：12 3 【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个是等于加上这个数的相反数进行计算 【解答】解：12 1+（2） 3 故答案为3 12人民日报社客户端推送的一则微博“我们 14 亿人都是护旗手” ，被全国网民大量转发请用科学记数 法表示 14 亿为 1.4109 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式其中 1|a|10，n 为整数 【解答】解：14 亿1 400 000 0001.4109 故答案是：1.4109 13如图为某正方体的展开图，已知该正方体上 x 与 y 的值分别和它对面上的数
14、字互为相反数，则 2xy 的值为 5 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数 字互为相反数列式求出 x、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形 “4”与“x”是相对面， “y”与“3”是相对面， “6”与“2”是相对面， 相对的面上的数字或代数式互为相反数， x4，y3， 2xy2（4）+35 故答案为：5 14已知 a2+a10，则代数式 2a2+2a+2009 的值是 2011 【分析】 首先把 2a2+2a+2009 化成 2 （a2+a1） +2011， 然后把 a2+
15、a10 代入化简后的算式计算即可 【解答】解：a2+a10， 2a2+2a+2009 2（a2+a1）+2011 20+2011 0+2011 2011 故答案为：2011 15若有理数 a、b 满足|3a1|+（b2）20，则 ab的值为 【分析】直接利用非负数的性质进而得出 a，b 的值，进而得出答案 【解答】解：|3a1|+（b2）20， 3a10，b20， 解得：a，b2， 则 ab（）2 故答案为： 16对正有理数 a、b，定义运算如下：ab2a+3b1，则 3（21） 23 【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值 【解答】解：根据题中的新定义得：原式3（22+311） 36 2
16、3+361 6+181 23 故答案为：23 17观察如图图形的构成规律，根据此规律，第 12 个图形中有 145 个 【分析】根据图形的变化先求出前几个图形中圆的个数，进而可得第 6 个图形中圆的个数，第 n 个图形 圆的个数 【解答】解：观察图形可知： 第 1 个图形中有 12+12 个圆， 第 2 个图形中有 22+15 个圆， 第 3 个图形中有 32+110 个圆， 所以第 6 个图形中有 62+137 个圆， 所以第 12 个图形中有 122+1144+1145 个圆 故答案为：145 三、解答题： （共三、解答题： （共 69 分）分） 18 （16 分）计算： （1）2718+
17、（7）32； （2） （4）（5）0.25； （3）142（3）2； （4） （）（48） 【分析】 （1）先化简，再计算加减法； （2）根据乘法交换律计算； （3）先算乘方，再算乘法，最后算减法；如果有括号，要先做括号内的运算； （4）根据乘法分配律简便计算 【解答】解： （1）2718+（7）32 2718732 30； （2） （4）（5）0.25 （4）0.25（5） 1（5） 5； （3）142（3）2 1（29） 1（7） 1+1 0； （4） （）（48） （48）（48）（48） 836+4 24 19 （12 分）先化简，再求值： （1） （4a23a）（14a+4a2） ，
18、其中 a2 （2）2（x2y+xy）3（x2yxy）4x2y，其中 x1，y1 【分析】去括号，合并同类项后，再代入求值即可 【解答】解： （1） （4a23a）（14a+4a2） 4a23a1+4a4a2 a1， a2， 原式213 （2）2（x2y+xy）3（x2yxy）4x2y 2x2y+2xy3x2y+3xy4x2y 5x2y+5xy， x1，y1，原式51（1）+51（1）550 20 （6 分）图中是由几个小立方块搭成的几何体的从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置 的小立方块的个数，请画出从正面和左面看到的该几何体的形状图 【分析】根据简单组合体的三视图的画出相应的图形
19、即可 【解答】解：从正面和左面看到的该几何体的形状如图所示 21 （8 分）已知：A2x2+3xy2x1，Bx2+xy1 （1）求A2B 的值； （2）若A2B 的值与 x 的值无关，求 y 的值 【分析】 （1）将 A2x2+3xy2x1，Bx2+xy1 代入A2B，再去括号、合并同类项即可； （2）将（1）中所得的A2B 中含 x 的项合并，由题意可得关于 y 的方程，求解即可 【解答】解： （1）A2x2+3xy2x1，Bx2+xy1， A2B （2x2+3xy2x1）2（x2+xy1） 2x23xy+2x+1+2x22xy+2 5xy+2x+3； （2）A2B 5xy+2x+3 （25
20、y）x+3， A2B 的值与 x 的值无关， 25y0， y 22 （8 分）检修组乘汽车，沿公路检修路线，约定向东走为正，向西为负，某天自 A 地出发，收工时，行 走记录（单位：千米）如下：+12、9、+6、+7、5、10、+13、3、+7、+5回答下列问题： （1）问收工时在 A 地的哪边？距 A 地多远？ （2）若每千米耗油 0.4 升，问从 A 地出发到收工时，共耗油多少升？ 【分析】 （1）约定前进为正，后退为负，依题意列式求出和即可； （2）要求耗油量，需求他共走了多少路程，这与方向无关 【解答】解： （1）129+6+7510+133+7+523（千米） 答：收工时在 A 地的东
21、边，距 A 地 23 千米； （2）|+12|+|9|+|+6|+|+7|+|5|+|10|+|+13|+|3|+|+7|+|+5|77， 770.430.8（升） 答：共耗油 30.8 升 23 （9 分）如图，是由一些奇数排成的数阵 （1）设框中的第一个数为 x，则框中这四个数和为 4x+20 ，若这样框出的四个数的和 200，求这四个 数； （3）是否存在这样的四个数，使它们的和为 8096？请说明理由 【分析】 （1）根据图形中的数据，可以写出框中这四个数的和，然后令这四个数的和 200，即可求得这 四个数； （2）先判断是否存在这样的四个数，使它们的和为 8096，然后计算出说明理由
22、即可 【解答】解： （1）设框中的第一个数为 x，则其它三个数为 x+2，x+8，x+10， 则框中这四个数和为 x+（x+2）+（x+8）+（x+10）4x+20， 当 4x+20200 时，可得 x45，故 x+247，x+853，x+1055， 故答案为：4x+20， 若这样框出的四个数的和 200，这四个数是 45，47，53，55； （2）不存在这样的四个数，使它们的和为 8096， 理由：由题意可得， 4x+208096， 解得 x2019， （2019+1）21010， 2019 是第 1010 个奇数， 图中每行 5 个奇数， 1010 个奇数在第 202 行最后一个数字， 不
23、存在这样的四个数，使它们的和为 8096 24 （10 分）为丰富校园体育生活，某校增设网球兴趣小组，需要采购某品牌网球训练拍 30 支，网球 x 筒 （x30） 经市场调查了解到该品牌网球拍定价 100 元/支，网球 20 元/筒现有甲、乙两家体育用品商 店有如下优惠方案： 甲商店：买一支网球拍送一筒网球； 乙商店：网球拍与网球均按 90%付款， （1） 方案一： 到甲商店购买， 需要支付 （20 x+2400） 元； 方案二： 到乙商店购买， 需要支付 （18x+2700） 元（用含 x 的代数式表示） （2）若 x100，请通过计算说明学校采用以上哪个方案较为优惠 （3）若 x100，如
24、果到甲店购买 30 支球拍（送 30 筒球） ，剩余的网球到乙店购买，能更省钱吗？如果 可以省钱，请直接写出比方案一省多少钱？ 【分析】 （1）按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可； （2）把 x100 代入求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可； （3）根据两种方案的优惠方式，可得出先在甲商店购买 30 支球拍，送 30 筒球，另外 70 筒球在乙商店 购买即可 【解答】解： （1）甲商店购买需付款 30100+（x30）2020 x+30（10020）（20 x+2400）元； 乙商店购买需付款 10090%30+2090%x（18x+2700）元 故答案为： （20 x+2400） ， （18x+2700） ； （2）当 x100 时， 甲商店需 20100+24004400（元） ； 乙商店需 18100+27004500（元） ； 所以甲商店购买合算； （3）先在甲商店购买 30 支球拍，送 30 筒球需 3000 元，差 70 筒球在乙商店购买需 1260 元，共需 4260 元， 44004260140（元） 比方案一省 140 元钱
